淺析基于Labview的四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測系統(tǒng)

任寧，黃偉，武萌，索利利，石曉燕

（浙江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)裝備研究所，浙江 杭州 310021）

圓度誤差是回轉(zhuǎn)軸類零件的一個很重要的形位精度指標(biāo)，會直接影響其他指標(biāo)的評定，是一個基礎(chǔ)性的指標(biāo)。圓度誤差的存在會直接影響各個零件之間的互換性、回轉(zhuǎn)精度、配合精度、使用壽命和磨擦性等。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，精密加工技術(shù)在機(jī)械制造業(yè)的作用越來越大，因此，對零件進(jìn)行精密測量成為機(jī)械制造行業(yè)的重要工藝措施。傳統(tǒng)的圓度誤差測量是使用圓度儀等專用高精度測量儀器，但這些儀器價格昂貴，難以在社會中普及，更難以實(shí)現(xiàn)對被測工件進(jìn)行實(shí)時在線測量。虛擬儀器是一種以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)而成的系統(tǒng)。該系統(tǒng)將軟硬件有機(jī)地組合在一起，最終通過軟件方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析處理和顯示等。將虛擬儀器技術(shù)運(yùn)用到檢測系統(tǒng)中后，可以方便地對其進(jìn)行維護(hù)、擴(kuò)展和升級等，實(shí)現(xiàn)工件的圓度誤差在線測量。

1 檢測系統(tǒng)方案

1.1 測量方案確定

目前，在圓度誤差檢測中，三點(diǎn)法是常用的檢測方案，但諧波抑制的問題在三點(diǎn)法圓度誤差檢測中必然存在，使測量數(shù)據(jù)不能完整地反映圓輪廓，造成圓形狀的輪廓失真，影響測量結(jié)果。故本文提出在測量系統(tǒng)中采用四點(diǎn)法的原理進(jìn)行圓度誤差測量，原理如下圖1所示。A，B，C，D為四個傳感器，分別為四個傳感器之間的夾角。

圖1 四點(diǎn)法圓度誤差測量原理

四個傳感器的輸出信號為：

式中，r（θ）為被測零件的圓度形狀誤差，δx（θ）、δy（θ）為測量回轉(zhuǎn)軸誤差在x、y軸上的分量。

對式（1）、（2）、（3）、（4）分別乘以權(quán)值系數(shù)a0、a1、a2、a3并組合相加可得：

由式（5）可知，若要分離出圓度誤差，必須使

取a0=1代入式（6）可得權(quán)系數(shù)

將式（5）簡化可得

式（8）是四點(diǎn)法圓度誤差檢測的基本方程，其離散化形式為：

對式（9）進(jìn)行傅里葉變換，并應(yīng)用傅里葉變換的時延相移性質(zhì)可得：

其中：

對式（10）進(jìn)行傅里葉逆變換，可得被測截面圓度誤差

由式（11）及式（6）可以看出，不存在n使誤差分離權(quán)函數(shù)G（n）=0，即不存在諧波抑制的問題。因此，檢測系統(tǒng)使用四點(diǎn)法的方案相比三點(diǎn)法在測量理論上精度有所提高，故本文選擇四點(diǎn)法的檢測原理。

1.2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測系統(tǒng)主要有四大部分組成（如圖2）：檢測裝置硬件部分、信號采集及調(diào)理部分、數(shù)據(jù)處理及評定部分、結(jié)果顯示部分。

圖2 檢測系統(tǒng)總體框圖

檢測系統(tǒng)的檢測過程：工件安裝在機(jī)床上隨機(jī)床主軸一起回轉(zhuǎn)，檢測裝置安裝在機(jī)床跟刀架上，可隨溜板箱一起運(yùn)動。測量時，通過系統(tǒng)的人機(jī)交互界面按鈕控制傳感器的數(shù)據(jù)采集，采集信號經(jīng)過調(diào)理后由數(shù)據(jù)采集卡輸送到計(jì)算機(jī)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上經(jīng)過處理和評定，最后在界面上顯示結(jié)果和圖形。

2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

2.1 傳感器的選擇

本文的測量系統(tǒng)要求進(jìn)行工件圓度誤差的在線檢測，在檢測過程中若采取接觸式傳感器，則工件在轉(zhuǎn)動過程中可能因工件表面不平整而對傳感器測頭造成一定的磨損及沖擊，從而損壞傳感器，因此采用非接觸式傳感器。

經(jīng)過精度和穩(wěn)定性等一系列的參數(shù)對比及分析，本系統(tǒng)采用精度及經(jīng)濟(jì)性都比較好的電渦流傳感器，電渦流傳感器采用一種非接觸式的形式進(jìn)行測量，主要由探頭、連接電纜和傳前置器三部分組成，具有精度高、工作穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)。

2.2 采集卡的選擇

采集卡的選擇主要根據(jù)采樣頻率，工件測量時機(jī)床轉(zhuǎn)速調(diào)整到125轉(zhuǎn)/分鐘，按每圈采集1000采樣點(diǎn)計(jì)算最高采集頻率，根據(jù)測量所需的最高頻率選擇數(shù)據(jù)采集卡。

本系統(tǒng)采用研華1711U采集卡，此卡具有即插即用的特點(diǎn)。輸入類型靈活多變，設(shè)定范圍寬廣，數(shù)字輸入和數(shù)字輸出各具有16路，采樣速率可達(dá)100kHz，能夠滿足測量要求。

2.3 傳感器支架的設(shè)計(jì)

傳感器支架的設(shè)計(jì)主要考慮支架的安裝以及裝置本身所造成的誤差。經(jīng)過分析，采用支架安裝在跟刀架上的測量方案。跟刀架安裝在溜板箱上，其以機(jī)床導(dǎo)軌為基準(zhǔn)，在實(shí)際生產(chǎn)中，導(dǎo)軌可以調(diào)整到相對較高的精度，因此可以減少支架引起的測量誤差。其次，支架安裝在跟刀架上，在測量過程中可以隨著刀架一起運(yùn)動，不影響工件的加工，方便實(shí)用。

設(shè)計(jì)的傳感器支架主要由車床跟刀架、支架分度盤、測頭支架三部分組成。設(shè)計(jì)的傳感器支架除能固定傳感器外，還能實(shí)現(xiàn)測頭角度的精確分布，在支架分度盤和測頭支架上標(biāo)上刻度，功能類似游標(biāo)卡尺的主尺、副尺，分度裝置的精度為0.025度，裝置模型圖如圖3所示。

圖3 支架分度裝置

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

本文開發(fā)的圓度誤差在線檢測系統(tǒng)的軟件部分主要是在計(jì)算機(jī)上以虛擬儀器Labview為基礎(chǔ)開發(fā)的。數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、文件讀取、信號分析和處理、結(jié)果顯示是系統(tǒng)軟件主要模塊。運(yùn)用由上至下的設(shè)計(jì)理念進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)主要由以下幾個模塊組成：（1）數(shù)據(jù)采集模塊；（2）信號調(diào)理模塊；（3）數(shù)據(jù)分析模塊；（4）數(shù)據(jù)輸出模塊。

在線檢測系統(tǒng)功能模塊總體設(shè)計(jì)方案如圖4所示。

圖4 檢測系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)圖

3.1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時，首先，在驅(qū)動程序的用戶接口MAX中對硬件進(jìn)行各種必要的設(shè)置和測試。然后，運(yùn)用Labview中的數(shù)據(jù)采集函數(shù)按照MAX中的設(shè)置采集數(shù)據(jù)。Labview的DAQ程序包括模擬輸入、模擬輸出、數(shù)字輸入/輸出、計(jì)數(shù)器、標(biāo)定和配置以及信號調(diào)理等6類。其中每個子?？煊址殖珊唵纬绦颉⒅屑壋绦?、應(yīng)用程序和高級程序4類。

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)為圓度誤差信號連續(xù)采集。因此，在DAQ助手中，Task Timing項(xiàng)里面選擇Continuous Samples。Labview具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理圖形化、交互式處理和圖形化編程的特點(diǎn)，因此，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中充分利用了這一特點(diǎn)，在縮短開發(fā)時間的同時還提高了程序的性能，采集程序如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集程序圖

3.2 數(shù)字濾波

圓度誤差在線檢測的實(shí)際環(huán)境相對比較多變，因此在采樣中會夾雜著大量的干擾信號，如設(shè)備的振動或者突發(fā)噪聲等。降低或者消除干擾信號是保證圓度誤差檢測精度的關(guān)鍵之一。針對此類復(fù)雜的采樣信號，本系統(tǒng)創(chuàng)新地采用了一種多級誤差分離的方法：即首先對信號選擇性的進(jìn)行多種預(yù)濾波處理，包括中值濾波下采樣和巴特沃斯濾波；其次，運(yùn)用矩陣算法進(jìn)行回轉(zhuǎn)誤差分離，得到工件的圓輪廓。矩陣算法的創(chuàng)新使用可以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)誤差與圓輪廓形狀的完整分離，提高測量精度。

具體濾波過程：首先，在時域上對信號進(jìn)行中值濾波以去除粗大誤差，同時，借用中值濾波的思想進(jìn)行信號下采樣，即在保證滿足奈奎斯特采樣定律和檢測精度的前提下，降低信號長度，節(jié)省濾波時間。然后，采用巴特沃斯濾波方法，進(jìn)一步消除采樣信號中的粗大誤差及其他噪聲干擾，從含噪信號中初步提取出圓度誤差信號。最后，對信號進(jìn)行四點(diǎn)法圓度誤差的矩陣算法。矩陣算法過程如下：

式（12）的離散化形式r（i）是具有周期性的離散序列，即r（N+i）=r（i），因此r（i）可表示為一個離散序列來。

時延后，r（i）為：

將式（14）代入式（8）可得：

式（15）是為線性方程組，矩陣形式為：

其中：

由上可知，r（i）是式（8）中r()θ的離散形式，由式（18）得到的r（i）不含主軸回轉(zhuǎn)誤差和一階諧波分量，而一階諧波分量影響的是測量圓在坐標(biāo)內(nèi)的位置，不影響圓輪廓形狀。因此，利用經(jīng)過矩陣算法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行圓度誤差計(jì)算可得高精度的結(jié)果。

3.3 誤差評定

按照圓度誤差的定義，計(jì)算工件圓度誤差第一步要先得到零件的實(shí)際輪廓。由于實(shí)際輪廓的幾何圓心幾乎沒有辦法確定，因此評定圓度誤差的關(guān)鍵就成為尋找符合最小條件的圓心。尋找中心目前有四種方法：最小二乘法、最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小區(qū)域圓法。

使用不同的評定方法就會得到不同的圓度誤差。在這幾種評定方法中，最小二乘法不能消除最大誤差帶來的影響，但有一定的統(tǒng)計(jì)意義。最小外接圓和最大內(nèi)切圓法能夠相對真實(shí)地描述定位，某種程度上具有一定的實(shí)用價值。最小區(qū)域法評定是最符合圓度定義的一種方法，但是，實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。本文主要對最小區(qū)域法進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)。

最小區(qū)域法評定是最符合圓度定義的一種檢測方法，與其他幾種相比具有值小又精確的特點(diǎn)。一般當(dāng)其他方法有爭議時，就會采用最小區(qū)域法進(jìn)行仲裁。最小區(qū)域法圓度誤差評定的VI框圖如圖6所示。

圖6 最小區(qū)域法評定VI框圖

4 系統(tǒng)可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文圓度誤差在線檢測系統(tǒng)的可行性，本文使用三坐標(biāo)測量機(jī)與測量系統(tǒng)進(jìn)行對比試驗(yàn)。微型機(jī)床上搭建測量系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 檢測系統(tǒng)總體圖

進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)時，在同一環(huán)境中分別對直徑為37.80mm、47.80mm、57.80mm、67.80mm、78.80mm，材料為45號鋼的五個光軸工件的相同截面進(jìn)行圓度信號采集處理及計(jì)算。實(shí)驗(yàn)所使用的五個光軸的諧波次數(shù)均為20，四個傳感器間的角度計(jì)算如下：

對式（5）進(jìn)行傅里葉級數(shù)變換，得：

其中Ri為測頭的零起讀數(shù)，

通過四點(diǎn)法中角度對誤差結(jié)果的精度分析，可得到用來計(jì)算各分布角度的目標(biāo)函數(shù)：

使用多目標(biāo)求解軟件LINGO對其目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，最終得四個傳感器的角度分布為：

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)界面如圖8所示。

圖8 檢測系統(tǒng)界面

本文根據(jù)最小區(qū)域法計(jì)算圓度誤差，由表1的對比可知，四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測系統(tǒng)測量出的結(jié)果與三坐標(biāo)測量機(jī)的結(jié)果的相對誤差控制在1%以內(nèi)；同時，檢測結(jié)果處于微米級別，符合零件的檢測要求，說明本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)即四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測系統(tǒng)的是可行的。

表1 圓度檢測結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文根據(jù)圓度誤差檢測要求對檢測系統(tǒng)進(jìn)行了硬件和軟件方面的設(shè)計(jì)，并在機(jī)床上搭建四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測系統(tǒng)，通過與三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性。實(shí)驗(yàn)表明：此系統(tǒng)符合圓度誤差在線檢測要求，能實(shí)現(xiàn)高精度的圓度檢測，具有較高的使用價值。