淺談基于激光測距的相機(jī)主鏡六自由度位姿測量方法

楊卓，石恒，汪利華，杜俊峰，邊疆，楊偉

（1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，空間相機(jī)的分辨率的提高同時(shí)也伴隨著口徑的增大。在空間中，光機(jī)結(jié)構(gòu)及光學(xué)元件的相對位置，尤其是主鏡與后鏡組之間的相對位置和姿態(tài)會(huì)因熱環(huán)境的變化和結(jié)構(gòu)撓性而發(fā)生變化，導(dǎo)致原本共線共相的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而嚴(yán)重影響相機(jī)的成像性能。所以需要對其進(jìn)行六自由度位姿測量，以提供后續(xù)對鏡片位姿的調(diào)整。國內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)對六自由度測量也進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。對于六自由度測量，僅采用單一技術(shù)不易實(shí)現(xiàn)，通常結(jié)合兩種或者多種技術(shù)于一體，如基于激光干涉方法再結(jié)合衍射技術(shù)、自準(zhǔn)直技術(shù)和圖像處理技術(shù)等。傳統(tǒng)的測量方法多采用多套測量設(shè)備以及傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)多自由度測量，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以滿足超大口徑透射式成像空間相機(jī)主鏡六自由度位姿測量的要求，并且解算過程也相對更加煩瑣，也會(huì)由于設(shè)備裝置過多而造成更多誤差量的引入。針對上述不足，本文提出一種基于激光測距的六自由度位姿實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)，用六路激光取代傳統(tǒng)的六條拉桿式直線位移傳感器，解決了現(xiàn)有六自由度測量技術(shù)中裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、測量精度不高等問題，使得測量裝置的結(jié)構(gòu)簡單緊湊。采用激光測量的方法能獲得高精度距離信息，從而通過計(jì)算得到待測物體高精度的六自由度位置姿態(tài)信息。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，測試調(diào)試方便，各自由度測量精度高。

1 測量原理

本方法根據(jù)六自由度并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)拓展而來，六自由度并聯(lián)平臺(tái)在進(jìn)行控制與測量時(shí)，對其進(jìn)行位姿正解以及位姿反解解算，可以根據(jù)預(yù)設(shè)動(dòng)平臺(tái)位姿求出六根驅(qū)動(dòng)桿桿長，也可以根據(jù)六根驅(qū)動(dòng)桿的實(shí)際長度結(jié)合靜平臺(tái)上各鉸點(diǎn)坐標(biāo)求出動(dòng)平臺(tái)的實(shí)時(shí)位姿。

本方法使用6個(gè)高精度位移測量傳感器測量被測子鏡反射面上三個(gè)非共線點(diǎn)的位移信息，每個(gè)被測點(diǎn)采用一個(gè)角錐棱鏡，為對應(yīng)的兩個(gè)傳感器提供反射光線。根據(jù)六個(gè)被測距離的變化，以及傳感器和角錐棱鏡的初始坐標(biāo)，可以解算出被測子鏡的位姿信息。測量原理示意圖如圖1所示，圖中A1～A6為激光干涉位移測量探頭的位置，B1～B3為三個(gè)測量點(diǎn)角錐棱鏡的位置，以光學(xué)元件A的中心O點(diǎn)為原點(diǎn)建立靜坐標(biāo)系（OXYZ），以光學(xué)元件B中心O′為中心建立動(dòng)坐標(biāo)系（O′X′Y′Z′）。動(dòng)坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的位置可以用廣義坐標(biāo)Q來表示，記Q=（q1，q2，q3，q4，q5，q6）。其中q1，q2，q3三個(gè)元素為動(dòng)坐標(biāo)系相對靜坐標(biāo)系三個(gè)姿態(tài)角α,,βγ，q4，q5，q6三個(gè)元素為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O投影到靜坐標(biāo)系三軸上的位置坐標(biāo)。

圖1 六自由度測量原理圖

在建立好坐標(biāo)系后，兩個(gè)坐標(biāo)系之間可以通過旋轉(zhuǎn)變換得到，通過以下三個(gè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣，可以完成繞對應(yīng)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：

再將上述三個(gè)矩陣相乘，并加上平移變換后得到的齊次變換矩陣T為：

式中，s表示正弦函數(shù)sin，c表示余弦函數(shù)cos。

根據(jù)得到的轉(zhuǎn)換矩陣，用A表示光學(xué)元件A上各測量探頭在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量矩陣，用B表示光學(xué)元件B各測量點(diǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量矩陣。得到了這兩個(gè)坐標(biāo)向量矩陣后，通過坐標(biāo)變換，在同一坐標(biāo)系下，便可以通過運(yùn)算得出對應(yīng)兩點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)距離：

將上式代入，并且整理、抽象可表示為：

解該非線性方程組，得出的解即為所求位姿Q。首先，對此非線性方程組在附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并取其線性部分，將非線性方程姐轉(zhuǎn)化成線性方程組。J為雅可比矩陣，也是方程的系數(shù)矩陣。原方程可以簡化為：

求解此線性方程的具體步驟如下：（1）輸入主鏡上各探頭坐標(biāo)以及光學(xué)元件B上被測點(diǎn)坐標(biāo)，選取光學(xué)元件B零位時(shí)的姿態(tài)作為迭代初始值。（2）通過給定初值及計(jì)算得到的各對應(yīng)點(diǎn)間的距離，確定并得到雅可比矩陣。（3）利用公式（7）求解位置正解。（4）給定精度σ，判斷如果達(dá)到給定精度要求則輸出結(jié)果，否則，修正位姿，重復(fù)步驟（2）～（4）過程，直至滿足精度要求為止。

通過上述方法可求得光學(xué)元件B的六自由度位姿信息。

2 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)上述的測量原理搭建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為了控制光學(xué)元件B達(dá)到目標(biāo)位姿，為六自由度測量結(jié)果提供標(biāo)準(zhǔn)，并檢驗(yàn)測量結(jié)果精確度，將光學(xué)元件B固定在一臺(tái)六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，并將平臺(tái)橫置，將光學(xué)元件B中心與光學(xué)元件A中心對準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖如圖2所示，一種基于激光測距儀的高精度六自由度測量裝置，包括高精度激光測距儀、3個(gè)外反射角錐鏡、靜坐標(biāo)平板、動(dòng)坐標(biāo)平板；測量裝置中高精度激光干涉測距儀包括激光干涉測距儀主機(jī)、控制軟件、六個(gè)激光出射端和六條光纖；六個(gè)激光出射端分別通過六個(gè)可調(diào)節(jié)鏡架固定在靜坐標(biāo)平板邊緣，并通過六條光纖與激光干涉測距儀主機(jī)連接；3個(gè)外反射角錐鏡固定在動(dòng)坐標(biāo)平板邊緣；通過分別調(diào)節(jié)六個(gè)可調(diào)節(jié)鏡架使從六個(gè)激光出射端發(fā)出的光束經(jīng)對應(yīng)的外反射角錐鏡再返回到六個(gè)激光出射端，從而實(shí)現(xiàn)六個(gè)距離的測量。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)用激光測距儀是兩臺(tái)attocube公司的IDS3010，其分辨率為1pm，重復(fù)精度為2nm，該干涉儀具有三個(gè)測量通道，可實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)同時(shí)測量。將兩臺(tái)測距儀使用交換機(jī)連接到電腦端，可同時(shí)測量六個(gè)通道。六自由度并聯(lián)平臺(tái)選擇使用PI公司的H-855K008型并聯(lián)平臺(tái)，該平臺(tái)采用自帶控制器，自帶控制器采用的是32位PID控制，并可連接至電腦端使用相應(yīng)軟件進(jìn)行控制。其X，Y方向上最小位移為1μm，Z方向?yàn)?.5μm，θX、θY方向上最小位移為7.5μrad，θZ方向?yàn)?5μrad。X、Y方向上重復(fù)精度為±0.5μm，Z方向±0.2μm，θX、θY方向上重復(fù)精度為±0.3μrad，θZ方向?yàn)椤?.5μrad。

圖3 激光探頭固定方式

實(shí)驗(yàn)過程中，將六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上平臺(tái)的位姿作為六自由度測量的標(biāo)準(zhǔn)。在安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，首先將六自由度平臺(tái)調(diào)整到初始位置，將六個(gè)激光探頭分別對準(zhǔn)對應(yīng)的測量點(diǎn)處的角錐棱鏡。記錄初始位置的六個(gè)距離數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)輸入位姿正解程序內(nèi)，得到初始位置數(shù)據(jù)。隨后便可開始相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，并記錄測量數(shù)據(jù)。在此條件下，分別進(jìn)行了單自由度、二自由度、四自由度以及六自由度測量實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行單自由度測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，選取了表1中幾組數(shù)據(jù)。

表1 單自由度運(yùn)動(dòng)測量得到的位姿數(shù)據(jù)

從以上結(jié)果中分析可得到，在進(jìn)行單自由度平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，本測量方法的最大誤差不超過0.01mm，在進(jìn)行單自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大誤差不超過0.001°，達(dá)到項(xiàng)目要求。計(jì)算結(jié)果說明，測量裝置位姿正解程序以及測量方法的可靠性。在進(jìn)行二自由度測量實(shí)驗(yàn)時(shí)選取了以下幾組數(shù)據(jù)（見表2）。

表2 二自由度運(yùn)動(dòng)測量得到的位姿數(shù)據(jù)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以分析出在進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合二自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在位移上的最大誤差不超過0.01mm，旋轉(zhuǎn)角度上最大誤差不超過0.001°。

在進(jìn)行四自由度測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，選取了以下幾組數(shù)據(jù)（見表3）。

表3 四自由度運(yùn)動(dòng)測量得到的位姿數(shù)據(jù)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以分析出在進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合四自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在位移上的最大誤差不超過0.01mm，旋轉(zhuǎn)角度上最大誤差不超過0.001°。

在進(jìn)行六自由度運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，做了兩組實(shí)驗(yàn)，第一組繞X軸旋轉(zhuǎn)0.01°，繞Y軸旋轉(zhuǎn)0.02°，繞Z軸旋轉(zhuǎn)0.01°，向X方向移動(dòng)-0.1mm，Y方向移動(dòng)-0.3mm，Z方向移動(dòng)0.2mm；第二組繞X軸旋轉(zhuǎn)0.01°，繞Y軸旋轉(zhuǎn)0.03°，繞Z軸旋轉(zhuǎn)-0.01°，向X方向移動(dòng)0.2mm，Y方向移動(dòng)-0.2mm，Z方向移動(dòng)0.1mm（見表4）。

表4 六自由度運(yùn)動(dòng)測量得到的位姿數(shù)據(jù)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可分析出在進(jìn)行六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移上最大誤差不超過0.01mm，旋轉(zhuǎn)角度上最大誤差不超過0.001°。在測量時(shí)，由于對激光探頭以及被測點(diǎn)處的角錐棱鏡的坐標(biāo)沒有經(jīng)過標(biāo)定，所以在進(jìn)行實(shí)際位姿正解計(jì)算時(shí)會(huì)引入誤差，以及六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在調(diào)整過程中驅(qū)動(dòng)器以及電源產(chǎn)生的震動(dòng)也會(huì)對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。在經(jīng)過后續(xù)改進(jìn)后，會(huì)提升現(xiàn)有的測量精度。

3 結(jié)語

本文提出了基于激光干涉測距的六自由度運(yùn)動(dòng)信息測量方法，建立了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置，并進(jìn)行了單自由度運(yùn)動(dòng)以及多自由度復(fù)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。在經(jīng)過分析影響實(shí)驗(yàn)精度的主要因素，認(rèn)為測量激光探頭，角錐棱鏡的安裝坐標(biāo)誤差以及在測量時(shí)的環(huán)境誤差為主要的誤差源。在實(shí)驗(yàn)中測量范圍內(nèi)，位移誤差能達(dá)到0.01mm，角度誤差能達(dá)到0.001°，即3.6″。在對激光出射端和角錐安裝坐標(biāo)進(jìn)行精密標(biāo)定和減小環(huán)境影響誤差后，可以達(dá)到更高的位移及角度測量精度，有望提升1個(gè)數(shù)量級(jí)以上。本文方法具有結(jié)構(gòu)簡單、非接觸式、測量精度高等優(yōu)勢，為空間相機(jī)主鏡位姿測量奠定技術(shù)基礎(chǔ)。