基于深度學(xué)習(xí)的廣義頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇信道估計(jì)

王瑩，任軍，史可，林彬,2

（1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.鵬程實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)絡(luò)通信研究中心，廣東 深圳 518052）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）能夠有效抵抗頻率選擇性衰落信道，而且其基于快速傅里葉變換的調(diào)制、解調(diào)方案具有很低的計(jì)算復(fù)雜度，因而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng)，如蜂窩移動(dòng)通信網(wǎng)、無線局域網(wǎng)等。然而，OFDM 通信為每一個(gè)OFDM 符號(hào)添加一個(gè)循環(huán)前綴，以消除符號(hào)間干擾，但會(huì)降低OFDM 系統(tǒng)的頻譜效率。另外，OFDM 系統(tǒng)使用矩形脈沖成型函數(shù)，使OFDM 信號(hào)具有較高的帶外輻射，不利于頻譜資源的高效利用；并且要求嚴(yán)格的頻率同步以保證子載波間的正交條件。OFDM 系統(tǒng)的這些不足使其難以滿足海量機(jī)器類通信（mMTC,massive machine-type communications）[1]、超低時(shí)延數(shù)據(jù)傳輸[2]等新型應(yīng)用的要求。為了克服OFDM 系統(tǒng)的缺點(diǎn)，廣義頻分復(fù)用（GFDM,generalized frequency division multiplexing）這一新型多載波通信技術(shù)受到了研究人員的廣泛關(guān)注[3-4]。每個(gè)GFDM 符號(hào)包含多個(gè)子符號(hào)，在時(shí)頻平面上呈矩形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。GFDM 的主要特點(diǎn)包括：1) 采用具有時(shí)頻局部化特征的循環(huán)移位脈沖成型濾波器對(duì)每一個(gè)子載波單獨(dú)進(jìn)行濾波處理，從而顯著降低了系統(tǒng)的帶外輻射；2) GFDM 符號(hào)的所有子符號(hào)共用一個(gè)循環(huán)前綴，使系統(tǒng)的頻譜效率得到了提高；3) GFDM 支持靈活的時(shí)頻數(shù)據(jù)塊結(jié)構(gòu)配置方式，可以滿足超低時(shí)延數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨骩5]。

在無線通信中，接收信號(hào)受無線信道傳播特性的影響會(huì)產(chǎn)生衰落現(xiàn)象。為了準(zhǔn)確恢復(fù)出發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)，獲取準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）至關(guān)重要，導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)是GFDM 系統(tǒng)最常用的信道估計(jì)方法。然而，GFDM 是一種非正交的多載波通信系統(tǒng)，其循環(huán)移位脈沖成型過程會(huì)破壞子載波間的正交，產(chǎn)生固有的子載波間干擾（ICI,inter-carrier interference）和子符號(hào)間干擾（ISI,inter-subsymbol interference）。所以在信道估計(jì)過程中會(huì)存在導(dǎo)頻污染，嚴(yán)重影響GFDM 系統(tǒng)的信道估計(jì)質(zhì)量。文獻(xiàn)[6]在近似平坦衰落信道的假設(shè)條件下，提出了2 種GFDM 固有干擾預(yù)消除方法，能夠保證導(dǎo)頻符號(hào)免受其他數(shù)據(jù)符號(hào)的干擾；采用匹配濾波得到時(shí)頻2 維平面上導(dǎo)頻符號(hào)位置處的接收信號(hào)，通過最小二乘（LS,least square）方法估計(jì)導(dǎo)頻符號(hào)處的信道頻率響應(yīng)。然而該方法不適用于寬帶GFDM 系統(tǒng)，而且干擾預(yù)消除會(huì)造成GFDM 發(fā)射功率損失。文獻(xiàn)[7]提出了一種GFDM 波形頻域?qū)崿F(xiàn)方案，能夠?yàn)閷?dǎo)頻符號(hào)預(yù)留與數(shù)據(jù)符號(hào)相互正交的子載波，從而提高信道估計(jì)的質(zhì)量。然而，該方案對(duì)GFDM 系統(tǒng)存在的頻偏非常敏感，頻偏的存在將破壞導(dǎo)頻符號(hào)與數(shù)據(jù)符號(hào)間的正交，造成信道估計(jì)精度下降。文獻(xiàn)[8]針對(duì)頻率選擇性塊衰落信道，分別設(shè)計(jì)了LS 和線性最小均方誤差（LMMSE,linear minimum mean square error）信道估計(jì)算法。文獻(xiàn)[8]沒有采取導(dǎo)頻保護(hù)措施，而是將其他數(shù)據(jù)符號(hào)對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)的干擾視為噪聲，使其提出的LS 和LMMSE 這2 種信道估計(jì)算法在高信噪比（SNR,signal to noise ratio）情況下存在較大的誤差平臺(tái)，而且LMMSE 信道估計(jì)算法需要信道的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)信息并進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，這些因素制約上述2 種信道估計(jì)算法的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別通過雙濾波器結(jié)構(gòu)和特征值分解技術(shù)消除傳統(tǒng)GFDM 系統(tǒng)固有的ICI 和ISI，使導(dǎo)頻符號(hào)得到保護(hù)，在頻率選擇性信道下能夠得到良好的信道估計(jì)效果；但是這2 種GFDM 固有干擾消除技術(shù)均破壞了脈沖成型濾波器的時(shí)頻局部化特征，不利于其在時(shí)頻雙選擇信道下的數(shù)據(jù)傳輸。

在寬帶GFDM 通信系統(tǒng)中，用戶的運(yùn)動(dòng)將帶來多普勒效應(yīng)，使無線信道同時(shí)具有頻率選擇性和時(shí)間選擇性，即時(shí)頻雙選擇信道。在雙選擇信道的作用下，一方面GFDM 系統(tǒng)的ICI 和ISI 會(huì)增強(qiáng)，產(chǎn)生嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染；另一方面需要估計(jì)的信道參數(shù)數(shù)量也會(huì)顯著增加。這使GFDM 系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇信道估計(jì)具有很高的挑戰(zhàn)性。GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)的文獻(xiàn)非常有限，而上述介紹的導(dǎo)頻輔助的GFDM 信道估計(jì)技術(shù)也無法直接應(yīng)用于雙選擇信道應(yīng)用場(chǎng)景。

隨著計(jì)算機(jī)硬件性能飛速發(fā)展和梯度傳播算法逐漸完善，基于深度學(xué)習(xí)（DL,deep learning）的智能無線通信系統(tǒng)已成為當(dāng)前的研究焦點(diǎn)[11-12]。在基于深度學(xué)習(xí)的信道估計(jì)研究中，文獻(xiàn)[13]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN,deep neural network）實(shí)現(xiàn)了OFDM 接收機(jī)端到端的信道估計(jì)與符號(hào)檢測(cè)功能，驗(yàn)證了DNN 應(yīng)用于OFDM 物理層設(shè)計(jì)的可行性。但是，該DNN 無法直接提供信道的時(shí)頻響應(yīng)，因此無法應(yīng)用于需要完整信道響應(yīng)信息的場(chǎng)景。文獻(xiàn)[14]將信道的時(shí)頻響應(yīng)視為一幅包含噪聲的低分辨率2 維圖像，結(jié)合使用超分辨卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN,convolution neural network）和去噪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行OFDM 系統(tǒng)信道估計(jì)。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)支持靈活的導(dǎo)頻布置方案，但是相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并未針對(duì)信道估計(jì)問題進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算復(fù)雜度和信道估計(jì)誤差性能均需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[15]采用與文獻(xiàn)[14]相似的思路，即將信道的時(shí)頻響應(yīng)當(dāng)作2 維圖像進(jìn)行處理，提出了一種OFDM 深度殘差信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)，利用殘差塊結(jié)構(gòu)中的跳層連接[16]克服網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題，提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，GFDM 系統(tǒng)的時(shí)頻雙選擇信道估計(jì)問題還沒有得到很好的研究。為了保障GFDM 系統(tǒng)在時(shí)頻雙選擇信道下具有良好的誤碼率性能，本文提出了一種用于GFDM 系統(tǒng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即信道估計(jì)殘差網(wǎng)絡(luò)（CE-ResNet,channel estimation residual network），實(shí)現(xiàn)對(duì)GFDM 系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇性信道的估計(jì)。針對(duì)GFDM 符號(hào)的塊狀符號(hào)結(jié)構(gòu)，插入時(shí)頻2 維分布的離散導(dǎo)頻符號(hào)。以導(dǎo)頻符號(hào)位置處信道增益的最小二乘估計(jì)值構(gòu)成低分辨率信道時(shí)頻增益圖像，作為CE-ResNet 的輸入，由CE-ResNet 學(xué)習(xí)低分辨率信道時(shí)頻增益圖像與高分辨率信道時(shí)頻增益圖像間的映射關(guān)系。利用經(jīng)過具有不同多普勒頻移的多徑衰落信道傳輸，且包含加性白高斯噪聲的GFDM 系統(tǒng)接收信號(hào)產(chǎn)生訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)，完成CE-ResNet 的訓(xùn)練與測(cè)試。仿真結(jié)果表明，本文提出的CE-ResNet 能夠獲得接近于最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）信道估計(jì)的精度和誤碼率性能，并且針對(duì)多普勒頻移具有很好的泛化性能。

2 GFDM 系統(tǒng)模型及其時(shí)變信道估計(jì)

2.1 GFDM 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)具有K個(gè)子載波和M個(gè)子符號(hào)的GFDM 系統(tǒng)，記N=KM。發(fā)射機(jī)端將數(shù)據(jù)源提供的μN(yùn)個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特通過正交幅度調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）映射為N個(gè)復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)，其中，μ為調(diào)制階數(shù)。將這N個(gè)復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)記為符號(hào)向量其中，dk,m表示GFDM 數(shù)據(jù)塊中第m個(gè)子符號(hào)的第k個(gè)子載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號(hào)。GFDM 通過對(duì)一個(gè)具有時(shí)頻局部化特征的原型脈沖成型濾波器進(jìn)行時(shí)域循環(huán)移位和頻域調(diào)制，從而得到每一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)所需的成型脈沖。將經(jīng)過脈沖成型處理的N個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)疊加在一起便可產(chǎn)生GFDM 基帶信號(hào)，即

其中，gk,m[n]為與數(shù)據(jù)符號(hào)dk,m相對(duì)應(yīng)的脈沖成形函數(shù)。對(duì)于k∈{0,…,K-1}，m∈{0,…,M-1}，gk,m[n]可以表示為

其中，〈?〉N表示模-N運(yùn)算。g[n]代表原型脈沖成型濾波器，通常采用升余弦函數(shù)、根升余弦函數(shù)等作為原型脈沖成型濾波器[5]。進(jìn)一步地，式(1)還可以改寫為矩陣形式，即

其中，x=[x[0],…,x[N-1]]T，A為GFDM 系統(tǒng)的調(diào)制矩陣，可以表示為

考慮時(shí)頻雙選擇信道，其時(shí)變信道脈沖響應(yīng)函數(shù)可以表示為

其中，L是信道的徑數(shù)，hl(t)是第l徑的時(shí)變幅值增益，τl是第l徑的路徑時(shí)延。對(duì)式(5)中連續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行采樣后，便可得到離散時(shí)間信道脈沖響應(yīng)，即，這里Ts為采樣間隔。假設(shè)GFDM 符號(hào)的循環(huán)前綴長(zhǎng)度NCP≥L，則接收端實(shí)現(xiàn)完美符號(hào)同步并去除循環(huán)前綴后的接收信號(hào)可以表示為

其中，y=[y[0],…,y[N-1]]T為接收信號(hào)矢量；w=[w[0],…,w[N-1]]T表示均值為0、方差為的加性白高斯噪聲矢量，IN為N×N的單位矩陣；H′∈CN×N為信道矩陣，C 表示復(fù)數(shù)集合。H′的第n1行第n2列的元素，當(dāng)時(shí)，有=0，其 中，n1,n2∈{0,1,…,N-1}。

假設(shè)GFDM 接收端獲得了信道狀態(tài)信息，則對(duì)式(6)的接收信號(hào)進(jìn)行迫零均衡，有[5]

對(duì)于均衡后的信號(hào)y′，可以通過以下處理方式得到發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)的檢測(cè)結(jié)果，即

其中，B∈CN×N是GFDM 系統(tǒng)的符號(hào)檢測(cè)矩陣。當(dāng)B=AH時(shí)，表示匹配濾波接收機(jī)；當(dāng)B=A-1時(shí)，表示迫零接收機(jī)；當(dāng)時(shí)，表示MMSE 接收機(jī)。

2.2 時(shí)變信道估計(jì)

對(duì)于非時(shí)變信道，信道矩陣H′是一個(gè)循環(huán)矩陣，通過傅里葉變換矩陣F能夠?qū)⑵鋵?duì)角化，從而顯著降低信道估計(jì)的復(fù)雜度。這里，傅里葉變換矩陣F的第n1行第n2列的元素定義為。然而，在時(shí)變信道條件下，信道矩陣H′將失去循環(huán)矩陣的特征，并包含NL個(gè)未知的信道脈沖響應(yīng)抽頭系數(shù)。為了對(duì)時(shí)變信道進(jìn)行估計(jì)，發(fā)射端在GFDM 符號(hào)中插入離散導(dǎo)頻，具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中 Δk和 Δm分別為導(dǎo)頻在頻域與時(shí)域的布置間隔，通常二者分別與待估計(jì)信道的時(shí)延擴(kuò)展和多普勒頻移的大小成反比，以使導(dǎo)頻的數(shù)目滿足采樣定理要求。記導(dǎo)頻符號(hào)集合為P?{0,…,K-1}×{0,…,M-1}，導(dǎo)頻符號(hào)的數(shù)目為|P|。進(jìn)一步定義導(dǎo)頻符號(hào)矢量為dp∈CN×1，數(shù)據(jù)符號(hào)矢量為dd∈CN×1。dp在非導(dǎo)頻符號(hào)位置處為0元素，而dd在非數(shù)據(jù)符號(hào)位置處為0 元素；且dp⊙dd=0，dp+dd=d。其中，⊙表示Hadamard 積。

圖1 GFDM 符號(hào)數(shù)據(jù)塊中導(dǎo)頻符號(hào)的布置

接收端對(duì)式(6)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，對(duì)于第m個(gè)子符號(hào)的第k個(gè)子載波上的信號(hào)，匹配濾波的結(jié)果可以表示為

對(duì)式(9)進(jìn)行整理，可以得到

其中，gm[n]?g[〈n-mK〉N]。注意，當(dāng)(α,β)∈Sk,m時(shí)，表示符號(hào)dk-α,m-β對(duì)符號(hào)dk,m的干擾增益，而表示符號(hào)dk,m自身的增益。因此，本文稱為廣義信道時(shí)頻增益，其中，k∈{0,…,K-1}，m∈{0,…,M-1}。則待估計(jì)的矩陣形式的廣義信道時(shí)頻增益可以表示為

式(10)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為期望的符號(hào)數(shù)據(jù)，第二項(xiàng)為GFDM 的非正交特性及時(shí)變多徑衰落信道所引起的ICI 與ISI 信號(hào)，第三項(xiàng)為經(jīng)過匹配濾波器后的噪聲信號(hào)。將式(10)改寫為矩陣形式，有

其中，Z∈CK×M為匹配濾波器輸出信號(hào)矩陣，其第k行第m列的元素為zk,m；D∈CK×M的第k行第m列元素為dk,m；W∈CK×M的第k行第m列元素為

利用基于廣義信道增益的信號(hào)模型式(13)，便可以進(jìn)行導(dǎo)頻輔助的雙選擇信道估計(jì)。具體而言，從式(13)匹配濾波器的輸出信號(hào)矩陣Z提取出導(dǎo)頻符號(hào)處的元素zk,m，其中，(k,m)∈P。此時(shí)，采用LS 算法估計(jì)導(dǎo)頻位置處的信道時(shí)頻增益，即

利用MMSE 算法能夠進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精度?；谑?14)給出的導(dǎo)頻符號(hào)位置處信道時(shí)頻響應(yīng)增益的最小二乘估計(jì)，對(duì)于數(shù)據(jù)符號(hào)矢量dd的元素，k′∈{0,…,K-1}，m′∈{0,…,M-1}，其廣義信道時(shí)頻增益的MMSE 估計(jì)值可以表示為

3 基于殘差學(xué)習(xí)的信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)

3.1 殘差網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

在深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用中，通常認(rèn)為隨著深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)增加，可以提取更多的特征，從而達(dá)到更好的分類效果。然而，人們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)深度逐漸增加的過程中，分類精度會(huì)首先達(dá)到飽和，并隨后出現(xiàn)性能迅速下降的現(xiàn)象[17]。文獻(xiàn)[16]針對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能退化問題，提出了深度殘差學(xué)習(xí)框架。深度殘差學(xué)習(xí)的核心思想是通過層疊的網(wǎng)絡(luò)層來學(xué)習(xí)殘差映射，而不是直接學(xué)習(xí)所期望的潛在映射。殘差學(xué)習(xí)基本單元如圖2 所示。由圖2可知，殘差學(xué)習(xí)基本單元塊在層疊網(wǎng)絡(luò)中引入了輸入信號(hào)的跳躍傳輸機(jī)制。記H(x)為期望的潛在映射，在殘差學(xué)習(xí)框架下層疊的非線性網(wǎng)絡(luò)用于擬合殘差F(x)=H(x)-x，這樣原始的潛在映射便可以表示為F(x)+x。文獻(xiàn)[16]指出通過殘差學(xué)習(xí)技術(shù)，解決了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中由于層數(shù)增加而帶來的網(wǎng)絡(luò)退化問題，并能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的性能。

圖2 殘差學(xué)習(xí)基本單元塊

3.2 GFDM 時(shí)變信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的建立

本節(jié)將GFDM 系統(tǒng)導(dǎo)頻位置處的時(shí)頻信道響應(yīng)視為低分辨圖像，利用深度殘差網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)?；谏疃葘W(xué)習(xí)技術(shù)的無線信道估計(jì)與其他應(yīng)用領(lǐng)域的分類問題相似，均是通過有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，待訓(xùn)練過程收斂后得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再通過測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行測(cè)試。本文采用如圖1 所示的GFDM 導(dǎo)頻插入方式，得到Kp×Mp個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)。其中，表示向上取整數(shù)。接下來，首先通過式(13)給出的LS 信道估計(jì)算法得到導(dǎo)頻符號(hào)位置處的廣義信道時(shí)頻增益，再將的|P|個(gè)元素組織成Kp×Mp的2 維低分辨率圖像。這里的低分辨率圖像包括 2 個(gè)通道，記為，分別對(duì)應(yīng)于的實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)。其中，R 表示實(shí)數(shù)集合。經(jīng)過上述處理便得到了GFDM 時(shí)變信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)。

本節(jié)設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)輔助的GFDM 系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet 是基于殘差學(xué)習(xí)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖3 所示。CE-ResNet 開始是一個(gè)2 維卷積層，其濾波器個(gè)數(shù)為16，核的大小為3×3，步長(zhǎng)為1。為了使該卷積層的輸出具有與原始輸入相同的形狀，在輸入的低分辨圖像周圍填充一圈0 元素?？紤]到GFDM 系統(tǒng)的非正交及時(shí)頻雙選擇信道所引起的嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染現(xiàn)象，本節(jié)在第一個(gè)卷積層之后采用了6 個(gè)依次串聯(lián)的殘差學(xué)習(xí)單元，通過較深的結(jié)構(gòu)來提高網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)能力。這些殘差學(xué)習(xí)單元具有相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別由2 維卷積層、歸一化層、ReLU 激活層和2 維卷積層串聯(lián)構(gòu)成。殘差學(xué)習(xí)單元中的批量歸一化層可以避免梯度消失，提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率。本節(jié)設(shè)置殘差學(xué)習(xí)單元中的2 維卷積層與網(wǎng)絡(luò)開始位置處的2維卷積層具有相同的結(jié)構(gòu)。在6 個(gè)殘差學(xué)習(xí)單元的后面仍然是一個(gè)與網(wǎng)絡(luò)開始位置處的2 維卷積層具有相同結(jié)構(gòu)的2 維卷積層，隨后配置一個(gè)2 維反卷積層[18]，其濾波器個(gè)數(shù)為16，作用是對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣，使輸出數(shù)據(jù)與待估計(jì)的信道時(shí)頻響應(yīng)具有相同的維度。因此，該2 維反卷積層卷積核的大小C1×C2和步長(zhǎng)(S1,S2)均需要根據(jù)GFDM 系統(tǒng)的參數(shù)K、M、Kp、Mp來確定，具體關(guān)系為

圖3 CE-ResNet 的網(wǎng)絡(luò)模型

經(jīng)過2 維反卷積層的處理，便可以將特征圖由16 通道的Kp×Mp圖像擴(kuò)展成16 通道的K×M圖像。反卷積插值在通過若干樣值計(jì)算一個(gè)插值點(diǎn)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)權(quán)重是可以被學(xué)習(xí)的，從而獲得優(yōu)于常規(guī)插值算法的性能。最后一層仍是2 維卷積層，但該層的濾波器個(gè)數(shù)為2，以將反卷積網(wǎng)絡(luò)輸出的16通道特征圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為2 通道的信道時(shí)頻響應(yīng)估計(jì)值，分別對(duì)應(yīng)于信道時(shí)頻響應(yīng)的實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)，這樣便得到GFDM 系統(tǒng)的廣義信道時(shí)頻增益的估計(jì)值可以表示為

CE-ResNet 的訓(xùn)練與測(cè)試過程如圖4 所示。首先利用信道模型隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)變信道脈沖響應(yīng)函數(shù)，并隨機(jī)產(chǎn)生GFDM 符號(hào)。在此基礎(chǔ)上根據(jù)式(6)得到GFDM 接收機(jī)的接收信號(hào)，訓(xùn)練過程中接收信號(hào)的信噪比設(shè)定為20 dB。然后，根據(jù)式(14)計(jì)算導(dǎo)頻位置處的廣義信道時(shí)頻增益和，并結(jié)合相應(yīng)的GFDM 符號(hào)廣義信道時(shí)頻增益H的實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽，便組成了CE-ResNet 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。記CE-ResNet 的參數(shù)集合為Θ，則其GFDM 符號(hào)信道估計(jì)值可以表示為

圖4 CE-ResNet 的訓(xùn)練與測(cè)試過程

本節(jié)選擇Frobenius 范數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，利用Adam 優(yōu)化器對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集合Θ進(jìn)行優(yōu)化，以得到最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集合，即

其中，‖ ?‖F(xiàn)表示Frobenius 范數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，還需要對(duì)其性能進(jìn)行測(cè)試。采用與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)相同的準(zhǔn)備方法，得到測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)CE-ResNet 進(jìn)行測(cè)試。

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)輔助的GFDM 系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet 的性能，首先，在Keras 框架下利用Python 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)如圖3 所示的CE-ResNet 模型。然后，在Matlab 軟件環(huán)境下生成GFDM 符號(hào)波形、時(shí)變多徑衰落信道參數(shù)H1和H2，以及經(jīng)過時(shí)變多徑衰落信道后的接收信號(hào)。相應(yīng)的GFDM 通信系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1 所示。接下來，利用LS 算法得到導(dǎo)頻位置處的廣義信道增益的估計(jì)值。此時(shí)，將產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集組織成CE-ResNet的訓(xùn)練數(shù)據(jù)文件和驗(yàn)證數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)集的具體內(nèi)容包括歸一化多普勒頻移fD=0.01時(shí)的數(shù)據(jù)20 000 組、fD=0.03時(shí)的數(shù)據(jù)10 000 組、fD=0.05時(shí)的數(shù)據(jù)7 000 組和fD=0.07時(shí)的數(shù)據(jù)3 000 組。將這40 000 組數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排列后堆疊在一起，取出其中80%的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而其余20%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。在CE-ResNet 的訓(xùn)練與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程中，由于隨著多普勒頻移的增加，GFDM 符號(hào)內(nèi)的ICI 和ISI 將顯著增強(qiáng)，不利于符號(hào)的估計(jì)檢測(cè)。因此，隨著多普勒頻移的增加相應(yīng)的數(shù)據(jù)量也隨之下降。初始學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.001，考慮到固定的學(xué)習(xí)速率可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型在經(jīng)過一定數(shù)目的迭代訓(xùn)練后效果不再提升，在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中采用了學(xué)習(xí)速率自動(dòng)調(diào)整技術(shù)，即當(dāng)訓(xùn)練損失停留在每個(gè)平臺(tái)不再下降時(shí)，將主動(dòng)減小學(xué)習(xí)速率，從而加速網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程。

表1 GFDM 通信系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定

圖5 是CE-ResNet 訓(xùn)練與驗(yàn)證的收斂曲線?？梢钥吹?，網(wǎng)絡(luò)的Frobenius 范數(shù)損失隨著訓(xùn)練輪次的增加迅速下降，并在訓(xùn)練輪次為130 次后達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定數(shù)值。這表明本文所設(shè)計(jì)的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet 可以通過訓(xùn)練快速收斂。

圖5 CE-ResNet 訓(xùn)練與驗(yàn)證的收斂曲線

為了驗(yàn)證CE-ResNet 的信道估計(jì)性能，本文將其與MMSE 信道估計(jì)算法在信道估計(jì)均方誤差、BER 性能和計(jì)算復(fù)雜度等方面進(jìn)行比較。除此之外，本文還設(shè)計(jì)了一個(gè)基于全連接層（FCL,full connection layer）結(jié)構(gòu)的信道估計(jì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CE-DNN,channel estimation deep neural network）作為性能對(duì)比對(duì)象。CE-DNN 的深度為4 層，各層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別為176、2 500、2 000 和1 664，隱藏層的激活函數(shù)為 Tanh，而且訓(xùn)練數(shù)據(jù)與CE-ResNet 相同。為了避免CE-DNN 出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，本節(jié)對(duì)每個(gè)隱藏層均設(shè)置了0.1 的丟棄概率。圖6 和圖7 分別是CE-ResNet、CE-DNN 和MMSE這3種信道估計(jì)方法針對(duì)GFDM系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)的均方誤差和BER 性能曲線。從圖6 和圖7 中可以看出，在雙選擇信道環(huán)境下，隨著歸一化多普勒頻移的增加，信道估計(jì)的均方誤差均隨之增大，而且?guī)诺拦烙?jì)的系統(tǒng)誤碼率性能也會(huì)逐漸變差。此外，基于CE-DNN 的雙選擇信道估計(jì)性能最差，基于MMSE 算法的雙選擇信道估計(jì)性能最好。而基于CE-ResNet 進(jìn)行GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)的性能與MMSE 算法的信道估計(jì)性能相近，且優(yōu)于基于CE-DNN 的雙選擇信道估計(jì)。

圖6 3 種信道估計(jì)方法的信道估計(jì)均方誤差曲線

圖7 3 種信道估計(jì)方法的BER 對(duì)比

下面對(duì)上述3 種信道估計(jì)算法以實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為單位的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。對(duì)于MMSE 信道估計(jì)算法，不考慮信道相關(guān)矩陣計(jì)算及矩陣求逆運(yùn)算，則由式(13)可知，其實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為4KM(|P|2+|P|)。記L為全連層或卷積層的總層數(shù)。在CE-DNN 中，設(shè)第l個(gè)全連層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為Nl，則在考慮偏置的情況下，其第l層需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)量為(Nl+1)Nl+1，故CE-DNN 整體的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量為。在利用CE-DNN 對(duì)GFDM 相同信道時(shí)頻響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為。對(duì)于CE-ResNet，記kl,h、kl,w和kl,c分別代表第l個(gè)卷積層中卷積核的長(zhǎng)度、寬度和通道數(shù)，并記Hl、Wl、Cl分別代表第l個(gè)卷積層輸入圖像的長(zhǎng)度、寬度和通道數(shù)。則第l個(gè)卷積層的參數(shù)數(shù)量為，網(wǎng)絡(luò)總參數(shù)數(shù)量為。在利用CE-ResNet 對(duì)GFDM系統(tǒng)信道時(shí)頻響增益進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為。表2 給出了上述3 種不同信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度。基于本文的設(shè)計(jì)參數(shù)，3 種算法具體的實(shí)例化計(jì)算復(fù)雜度數(shù)值如表3所示。由表3 可知，MMSE 信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度最高，CE-DNN 的計(jì)算復(fù)雜度次之，而CE-ResNet 具有最低的計(jì)算復(fù)雜度。此外，CE-ResNet 的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)低于CE-DNN，這表明CE-ResNet 較CE-DNN在訓(xùn)練過程中存在顯著的計(jì)算量下降。

表2 3 種信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度

表3 3 種信道估計(jì)算法實(shí)例化的計(jì)算復(fù)雜度

圖8 給出了采用1/2 碼率LDPC 編碼的GFDM系統(tǒng)與非編碼GFDM 系統(tǒng)，在利用CE-ResNet 的雙選擇信道估計(jì)值進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)時(shí)的BER 對(duì)比曲線。由圖8 可以看出，LDPC 編碼可以顯著改善系統(tǒng)的BER 性能。然而，對(duì)于歸一化多普勒頻率fD=0.03，當(dāng) SNR 大于 15 dB 之后，對(duì)于fD=0.005，當(dāng)SNR 大于25 dB 之后，LDPC 編碼帶來的BER 改善效果變得不明顯。這是由于GFDM系統(tǒng)在多普勒頻移條件下會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的ICI 與ISI，當(dāng)加性白高斯噪聲的功率降低到一定程度后，影響B(tài)ER 性能的主要因素是ICI 與ISI。而當(dāng)fD=0.03時(shí)，多普勒頻移產(chǎn)生的ICI 與ISI 大于fD=0.005時(shí)相應(yīng)的ICI 與ISI，所以fD=0.03時(shí)的LDPC 編碼的 BER 出現(xiàn)平臺(tái)現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的 SNR 小于fD=0.005時(shí)相應(yīng)的SNR。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet 針對(duì)多普勒頻移的泛化能力，本文采用CE-ResNet 對(duì)歸一化多普勒頻移分別為0.02、0.04 和0.06 的雙選擇信道進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的BER 性能曲線如圖9 所示。由圖9 可知，雖然訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含fD=0.02、fD=0.04和fD=0.06這3 種情況下的數(shù)據(jù)，CE-ResNet 仍能夠獲得與MMSE 信道估計(jì)算法非常接近的BER 性能。這表明本文所設(shè)計(jì)的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計(jì)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet針對(duì)多普勒頻移具有很好的泛化能力。

圖9 fD 分別為0.02、0.04 和0.06 時(shí)CE-ResNet 的BER 性能

圖10 給出了CE-ResNet 信道估計(jì)算法中不同導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目對(duì)GFDM 系統(tǒng)誤碼率性能的影響。從圖10 可以看出，隨著導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目的減少，系統(tǒng)的誤碼率性能會(huì)隨之下降，而且性能下降的程度與多普勒頻移的大小有關(guān)。在歸一化多普勒頻移fD=0.01時(shí)的低信噪比情況下，3 種不同導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目具有十分相近的誤碼率性能；隨著信噪比的改善，高導(dǎo)頻符號(hào)密度帶來的系統(tǒng)性能提升變得更加明顯。此外，隨著歸一化多普勒頻移從0.01 增加到0.03 和0.07，高導(dǎo)頻符號(hào)密度較低導(dǎo)頻符號(hào)密度帶來的誤碼率性能提升現(xiàn)象更明顯。但是，總體而言，CE-ResNet 對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)密度的變化不十分敏感，在實(shí)際應(yīng)用中能夠通過適當(dāng)降低導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目，以較低的誤碼率性能損失換取系統(tǒng)頻譜效率的提高。

圖10 不同導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目情況下CE-ResNet 的BER 性能

在利用4-QAM 符號(hào)對(duì)提出的CE-ResNet 進(jìn)行訓(xùn)練與性能驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本文還采用4-QAM 與16-QAM 符號(hào)聯(lián)合構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)CE-ResNet 進(jìn)行訓(xùn)練。圖11 給出了基于CE-ResNet的雙選擇信道估計(jì)值，采用16-QAM 調(diào)制時(shí)GFDM系統(tǒng)的BER 性能。從圖11 可以看出，對(duì)于16-QAM調(diào)制，CE-ResNet 仍能夠獲得接近于MMSE 信道估計(jì)時(shí)的BER 性能。

圖11 16-QAM 調(diào)制情況下CE-ResNet 的BER 性能

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于深度學(xué)習(xí)的GFDM 系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇信道的估計(jì)進(jìn)行研究，建立了基于殘差學(xué)習(xí)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CE-ResNet 進(jìn)行GFDM 系統(tǒng)信道估計(jì)。利用導(dǎo)頻位置處信道時(shí)頻響應(yīng)的LS 估計(jì)值構(gòu)成低分辨率圖像作為CE-ResNet 的輸入，由CE-ResNet恢復(fù)出相應(yīng)的高分辨率圖像，實(shí)現(xiàn)對(duì)GFDM 系統(tǒng)時(shí)頻雙選擇信道的估計(jì)；通過訓(xùn)練確定了CE-ResNet的最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，CE-ResNet 能夠獲得接近于MMSE 信道估計(jì)的精度與誤碼率性能，并且對(duì)多普勒頻移具有很好的泛化性能。下一階段的工作將主要集中在利用深度學(xué)習(xí)估計(jì)GFDM 系統(tǒng)在雙選擇信道下的ICI 和ISI，從而進(jìn)行有效的干擾消除。