半導(dǎo)體應(yīng)變片式高靈敏度力矩傳感器靜態(tài)標(biāo)定

劉曉東 劉琳琳 張朦丹 楊小凡 孫 航

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

應(yīng)變片式力矩傳感器廣泛應(yīng)用于精密測量領(lǐng)域。半導(dǎo)體應(yīng)變片利用材料的壓阻效應(yīng)，依據(jù)材料加載后能帶變形引起的能帶中載流子數(shù)量變化來改變材料的電阻值，這種壓阻效應(yīng)引起的明顯電阻變化大大提高了半導(dǎo)體應(yīng)變片靈敏度系數(shù)[1]。因此，半導(dǎo)體應(yīng)變片式力矩傳感器常被運(yùn)用于測量微小應(yīng)變這種對靈敏度要求很高的場合。

高靈敏度使半導(dǎo)體應(yīng)變片式力矩傳感器能夠運(yùn)用于小載荷測量的場合，但也使其容易受到干擾因素的影響。通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果可剔除干擾因素的影響，修正測量的精度，以減少測量過程產(chǎn)生的誤差[2]。力矩傳感器的標(biāo)定通常選擇靜態(tài)標(biāo)定法。傳感器在穩(wěn)定作業(yè)狀況下受到靜載荷或緩慢變化載荷作用時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)得出力矩分支輸出的電壓信號與實(shí)際輸入載荷之間的關(guān)系數(shù)據(jù)。

1 有限元?jiǎng)偠确治?/h2>

在傳感器使用過程中，對剛度具有一定的要求。剛度反映了結(jié)構(gòu)體在承受外載荷作用的情況下，對自身產(chǎn)生變形的抵抗程度，傳感器的剛度直接決定了其穩(wěn)定性。傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，四周等間距分布了4 個(gè)彈性體，將半導(dǎo)體應(yīng)變片分別粘貼在4 個(gè)彈性體上，可以構(gòu)造電橋電路，測量MX和MY方向的力矩。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)

在傳感器MX方向施加1 N·mm 的力矩。力矩傳感器在實(shí)際使用中，4 個(gè)彈性體均需要固定，因此分析時(shí)要對4 個(gè)彈性體底面施加固定約束。有限元分析結(jié)果如圖2 所示。

圖2 MX 作用下傳感器的變形

在MX方向，彈性體的剛度為

式中：lX_max為傳感器在X方向的最大位移。

由圖2 可知，lX_max=5.729 8×10-5mm，代入式（1）可得，KMX=1.7×104N·mm·mm-1。

由于是對稱結(jié)構(gòu)，MY方向和MX方向的剛度一致。也就是說，在1 N·mm 力矩的作用下，彈性元件只有0.057 μm 的變形。即使力矩傳感器串聯(lián)到被測試設(shè)備中，這個(gè)剛度也不會影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛度。

2 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)

為了檢驗(yàn)傳感器的各項(xiàng)性能指標(biāo)是否符合使用要求，需要對傳感器進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，從而找出傳感器各路輸出的電壓信號與作用于傳感器的力矩大小和方向之間的關(guān)系[3]。力矩傳感器測量系統(tǒng)示意圖，如圖3所示。

圖3 力矩傳感器測量系統(tǒng)

標(biāo)定試驗(yàn)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法》（GB/T 18459—2001）[4]，下文簡稱《計(jì)算方法》。力矩傳感器測試系統(tǒng)主要包含半導(dǎo)體應(yīng)變片式力矩傳感器、臺架、信號調(diào)理系統(tǒng)以及示波器。標(biāo)定測試系統(tǒng)的加載方式為首先在臺架側(cè)加載1 N 的砝碼，此時(shí)力臂為50 mm，即每次加載的力矩為50 N·mm，加載一次記為1 步。然后進(jìn)行預(yù)加載，確定系統(tǒng)在MX方向的輸出范圍為-10.6 ～10.3 V，最大的正向和反向加載步長都為8。MY方向預(yù)加載時(shí)的輸出電壓為-10.6 ～10.7 V，最大的正向和反向加載步長也為8。

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分為正向加載卸載和反向加載卸載兩個(gè)過程，傳感器未加載時(shí)初始輸出值為零點(diǎn)。由《計(jì)算方法》可知，傳感器的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)應(yīng)在測量儀器的量程內(nèi)完成，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)一般需要包含零點(diǎn)的系統(tǒng)輸出，并需要合理選擇5 ～11 步。因此，選定標(biāo)定實(shí)驗(yàn)加載過程為5 步，每一步在臺架兩側(cè)各掛上一個(gè)1 N 的砝碼，記錄零點(diǎn)和每一步的輸出電壓數(shù)據(jù)。當(dāng)加載砝碼數(shù)達(dá)到5 個(gè)時(shí)，進(jìn)入卸載過程。卸載過程也分為5 步，每一步在臺架兩側(cè)同時(shí)拿下一個(gè)1 N 的砝碼，直至兩側(cè)的砝碼數(shù)都為0，記錄零點(diǎn)和每一步的輸出電壓數(shù)據(jù)。反向加載和卸載過程與正向一致。上述過程重復(fù)3 次。對獲取的MX方向和MY方向加載和卸載的標(biāo)定數(shù)據(jù)取平均值，如表1 所示。

3 傳感器靜態(tài)參數(shù)分析

傳感器的靜態(tài)特性通過各靜態(tài)性能指標(biāo)來表示，它是衡量傳感器性能優(yōu)劣的重要依據(jù)。常用的靜態(tài)性能指標(biāo)有靈敏度、線性度、重復(fù)性、精度和回程誤差等。使用最小二乘法擬合靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)測得的傳感器輸入輸出數(shù)據(jù)。最小二乘法是對N個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，使擬合直線的總體誤差盡量小[5]。得到MX方向加載時(shí)，傳感器兩個(gè)方向的輸出曲線擬合方程為

MX方向卸載時(shí)，傳感器兩個(gè)方向的輸出曲線擬合方程為

MY方向加載時(shí)，傳感器兩個(gè)方向的輸出曲線擬合方程為

MY方向卸載時(shí)，傳感器兩個(gè)方向的輸出曲線擬合方程為

3.1 靈敏度

傳感器系統(tǒng)輸入和輸出的比值，反映了傳感器對單位待測量變化的響應(yīng)程度。傳感器在每個(gè)測量點(diǎn)靈敏度的計(jì)算公式為

式中：?xi為傳感器在第i個(gè)測量點(diǎn)的輸入變化；?yi為相對應(yīng)的輸出變化。

對于線性傳感器或非線性傳感器的近似線性段，傳感器輸出曲線的斜率就是靈敏度。根據(jù)最小二乘法擬合的輸出曲線方程可知，MX方向的靈敏度SX=24 mV·N-1·mm-1，MY方向的靈敏度為SY=25 mV·N-1·mm-1。由此可見，設(shè)計(jì)的傳感器對輸入的敏感程度高，可以在微應(yīng)變下進(jìn)行高靈敏度的測量。

3.2 線性度

在傳感器的輸入輸出擬合曲線上，各個(gè)測量點(diǎn)實(shí)際值與對應(yīng)曲線擬合值差值的最大值和傳感器量程的比，即為傳感器的線性度。線性度是傳感器一項(xiàng)極為關(guān)鍵的指標(biāo)，在一定程度上體現(xiàn)了傳感器測量的精確度。線性度的計(jì)算公式為

依據(jù)測量數(shù)據(jù)和最小二乘法擬合方程，在傳感器MX方向，=0.063 8 V，代入式（7）可得ξLX=0.596%。同理，傳感器MY方向的線性度ξLY=0.284%。由線性度數(shù)值可知，傳感器的實(shí)際輸入輸出關(guān)系曲線與擬合直線的偏差程度較小。

3.3 回程誤差

傳感器對于同一個(gè)輸入載荷在加載行程與卸載行程輸出的最大不重合度被稱為回程誤差，它反映了傳感器的遲滯特性?；爻陶`差的計(jì)算公式為

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得，傳感器MX方向的回程誤差ξHX=0.544%。同理，傳感器MY方向的回程誤差ξHY=0.599%。由此可見，MX和MY方向的回程誤差較小，傳感器敏感元件的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性表現(xiàn)良好。

3.4 重復(fù)性

傳感器在某一校準(zhǔn)點(diǎn)的多組測量值在置信區(qū)間內(nèi)的樣本偏差值的極限值，表示該點(diǎn)的重復(fù)性，而這些重復(fù)性的最大值則表示傳感器整體的重復(fù)性。重復(fù)性計(jì)算公式為

式中：c為包含因子，對應(yīng)的置信區(qū)間為0.95，由于本次校準(zhǔn)進(jìn)行了3 次循環(huán)，根據(jù)《計(jì)算方法》取4.303；Smax為數(shù)據(jù)在各測量點(diǎn)的均方根誤差中的最大值，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計(jì)算，Smax,X=Smax,Y=0.000 7 V。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得，傳感器MX方向的重復(fù)性ξRX=0.026%。同理，傳感器MY方向的重復(fù)性ξRY=0.138%。重復(fù)性數(shù)值小，則力矩傳感器測量數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差小。

4 結(jié)語

文章全面分析了半導(dǎo)體應(yīng)變片式力矩傳感器的靜態(tài)性能指標(biāo)，并闡述了重要性能指標(biāo)的分析步驟，對力矩傳感器的性能指標(biāo)研究具有一定的參考價(jià)值。設(shè)計(jì)的應(yīng)變片式力矩傳感器剛度較大，穩(wěn)定性好，靜態(tài)指標(biāo)分析結(jié)果反映出傳感器的測量準(zhǔn)確度高，能夠滿足測量系統(tǒng)的精度要求。因此，設(shè)計(jì)的半導(dǎo)體應(yīng)變片式力矩傳感器具備良好的靜態(tài)特性，能夠很好地運(yùn)用于對靈敏度要求高的測量場合。