基于FFT 功率譜和SVD 的局放窄帶干擾降噪方法研究

袁玉昌，楊 姚，袁 庚，蘇旭磊，尹豪杰，張夢(mèng)楠

0 引言

局部放電檢測(cè)作為一種可以有效檢測(cè)電纜終端絕緣狀態(tài)的方法，能夠反映出電纜終端故障的嚴(yán)重程度并判斷出故障類型[1]。然而，牽引變電所電纜終端在局部放電檢測(cè)的過程中往往會(huì)受到現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境的干擾，包括交通噪聲以及其他常見環(huán)境干擾等。電纜終端局放測(cè)試中的干擾主要分為以下3 種[2]：周期性窄帶干擾、隨機(jī)性脈沖干擾和白噪聲干擾。其中，周期性窄帶干擾主要來源于電網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部及環(huán)境中的無線電廣播等，其出現(xiàn)頻率高，幅值大，常在時(shí)域內(nèi)將局放信號(hào)湮沒，且在頻域范圍內(nèi)經(jīng)常與局放信號(hào)混疊，對(duì)局放信號(hào)的檢測(cè)影響較大。因此，對(duì)于周期性窄帶干擾的抑制至關(guān)重要。目前針對(duì)窄帶干擾的抑制方法，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，主要有傅里葉分析[3]（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）、小波包變換[4]等方法。針對(duì)傅里葉分析，文獻(xiàn)[5]利用PD 信號(hào)與窄帶干擾信號(hào)頻窗能量比的不同，提出通過能量比對(duì)FFT功率譜預(yù)處理，再通過閾值對(duì)能量比進(jìn)行處理，但該方法存在不同的染噪信號(hào)閾值選取難以自適應(yīng)以及頻窗選取存在誤差的問題。文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上提出采用局部能量比法，并使用模糊C-均值對(duì)局部能量比進(jìn)行聚類，從而實(shí)現(xiàn)窄帶干擾的自適應(yīng)閾值選取，有效解決了上述問題，但其獲取的PD信號(hào)發(fā)生了一定程度衰減和畸變。針對(duì)小波包變換法，文獻(xiàn)[7]提出結(jié)合實(shí)小波包幅頻特性和復(fù)小波相頻特性的復(fù)小波變換法抑制窄帶干擾，但當(dāng)窄帶干擾頻率與PD 信號(hào)存在混疊時(shí)，去噪效果不理想。文獻(xiàn)[8]基于頻率切片小波變換自由分割時(shí)頻面的優(yōu)點(diǎn)，提出一種頻率切片小波變換時(shí)頻分析新方法，但存在信號(hào)能量衰減和信號(hào)畸變的問題。

除了以上噪聲抑制方法，奇異值分解[9，10]（Singular Value Decomposition，SVD）也是一種有效的噪聲抑制方法。文獻(xiàn)[11]對(duì)含有單一頻率窄帶干擾的PD 信號(hào)進(jìn)行SVD 分解，發(fā)現(xiàn)通過提取前兩個(gè)奇異值可有效提取窄帶干擾信號(hào)，但文中僅添加一個(gè)頻率窄帶干擾信號(hào)，對(duì)奇異值的數(shù)量與窄帶干擾頻率個(gè)數(shù)之間的關(guān)系沒有參考價(jià)值。文獻(xiàn)[12]針對(duì)信號(hào)有效奇異值選取問題，發(fā)現(xiàn)有效奇異值的數(shù)量由信號(hào)中窄帶干擾頻率個(gè)數(shù)決定，即每個(gè)頻率的窄帶干擾均對(duì)應(yīng)兩個(gè)非0 奇異值，但其并未給出窄帶干擾頻率個(gè)數(shù)的確定方法。文獻(xiàn)[13]提出基于Hankel 矩陣和奇異值分解的窄帶干擾去噪方法，并提出利用K 均值算法找出窄帶干擾對(duì)應(yīng)奇異值并濾除，但存在窄帶干擾信號(hào)幅值相對(duì)較小時(shí)會(huì)導(dǎo)致窄帶干擾對(duì)應(yīng)的奇異值數(shù)值選取偏少而造成去噪不徹底的問題。

針對(duì)上述局放信號(hào)周期性窄帶干擾抑制存在的問題，本文提出基于FFT 功率譜的奇異值分解降噪方法。通過對(duì)染噪PD 信號(hào)獲取功率譜，利用改進(jìn)的閾值法初步判斷窄帶干擾個(gè)數(shù)n，并選取前2n個(gè)奇異值進(jìn)行窄帶干擾的重構(gòu)；隨后對(duì)剩余奇異值兩兩成對(duì)依次進(jìn)行重構(gòu)，當(dāng)首次出現(xiàn)重構(gòu)信號(hào)不滿足正（余）弦規(guī)律時(shí)，停止奇異值重構(gòu)，并確定重構(gòu)信號(hào)滿足正（余）弦規(guī)律所對(duì)應(yīng)的奇異值即為對(duì)應(yīng)的窄帶干擾；通過將兩次重構(gòu)得到的窄帶干擾信號(hào)從染噪局放信號(hào)中去除，即可獲得不含窄帶干擾的染噪局放信號(hào)。

1 奇異值分解

1.1 Hankel 矩陣

本文選取Hankel 矩陣作為奇異值分解的軌跡矩陣。Hankel 矩陣具體構(gòu)建方式如下：

設(shè)染噪信號(hào)X為

式中：m+n- 1 =N，n取N/2。

1.2 奇異值分解原理

設(shè)A是一個(gè)m×n的矩陣，矩陣的秩為r，則必存在m×n的正交矩陣U和正交矩陣V，使得

對(duì)角矩陣Λ除了前r階對(duì)角元素外，其他元素均為零。對(duì)角元素?i（i= 1,2,…,r）即為矩陣A的奇異值，且數(shù)值由大到小排列。奇異值的大小反映了能量的集中情況，較大的奇異值反映了局放信號(hào)成分，而較小的奇異值則反映了信號(hào)噪聲。通過選取合適的奇異值閾值，將較小的奇異值濾除即可實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制，還原真實(shí)的局放信號(hào)。

1.3 仿真信號(hào)分析

通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)電纜終端局放信號(hào)的檢測(cè)和參考大量文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)電纜終端局放信號(hào)通常表現(xiàn)為振蕩衰減的形式。本文選取單指數(shù)振蕩衰減和雙指數(shù)振蕩衰減兩種衰減模型[14]來模擬理想局放信號(hào)。具體表達(dá)式如下：

式中：f為振蕩頻率；τ為衰減系數(shù)；A1、A2均為脈沖幅值。

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性，設(shè)置2 組單指數(shù)振蕩衰減模型和2組雙指數(shù)振蕩衰減模型模擬4種局放信號(hào)脈沖。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 局放仿真信號(hào)參數(shù)

周期性窄帶干擾信號(hào)通常呈正弦波或余弦波波形[15]，本文選取窄帶干擾頻率fi為f1= 0.5 MHz，f2= 1 MHz，f3= 3 MHz，f4= 5 MHz，f5= 7 MHz。周期性窄帶干擾的具體表達(dá)式為

考慮到現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)會(huì)受到白噪聲干擾，故為局放信號(hào)疊加分布為(0，10)的高斯白噪聲。仿真中設(shè)置采樣率為25 MHz/s，采樣時(shí)間為40 μs，得到理想PD 仿真信號(hào)如圖1（a）所示，添加周期性窄帶干擾和白噪聲后的信號(hào)如圖1（b）所示。

圖1 仿真波形

1.4 窄帶干擾奇異值特征分析

對(duì)式（7）周期性窄帶干擾信號(hào)進(jìn)行奇異值分解得到對(duì)應(yīng)的奇異值信息如圖2 所示。從圖中可以看出，前2×5 = 10 個(gè)奇異值較大，后面的奇異值幾乎為零。因此，通過提取前10 個(gè)奇異值信號(hào)即可反映出窄帶干擾幾乎全部的信息。

圖2 窄帶干擾奇異值

圖3 為沾染窄帶干擾和白噪聲信號(hào)的奇異值系列圖。f1(t)對(duì)應(yīng)純窄帶干擾信號(hào)奇異值，f2(t)對(duì)應(yīng)染噪PD信號(hào)奇異值，f3(t)對(duì)應(yīng)原始PD信號(hào)奇異值。從圖中可以看出，染噪信號(hào)的前10 個(gè)奇異值與純窄帶干擾信號(hào)保持一致，對(duì)應(yīng)的奇異值較大，而后面的奇異值與不加窄帶干擾的PD 信號(hào)保持一致，奇異值相比前10 個(gè)奇異值信號(hào)普遍降低。通過增減窄帶干擾頻率個(gè)數(shù)k，發(fā)現(xiàn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的前2k個(gè)奇異值較大，并且與純窄帶干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值保持一致。由此，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[16]中關(guān)于周期信號(hào)有效奇異值數(shù)量為信號(hào)頻率個(gè)數(shù)的兩倍的結(jié)論。

圖3 窄帶干擾+白噪聲PD 信號(hào)奇異值

2 FFT 功率譜

染噪信號(hào)FFT 頻域譜計(jì)算式如下：

設(shè)信號(hào)x(t)的頻域變換為X(ω)，則有

對(duì)應(yīng)FFT 功率譜P(ω)為

理想局放仿真信號(hào)和染噪局放信號(hào)功率譜如圖4 所示。

圖4 仿真信號(hào)功率譜

從圖中可以看出，窄帶干擾在功率譜中表現(xiàn)為強(qiáng)度明顯大于局放信號(hào)的干擾峰。利用該特點(diǎn)即可確定窄帶干擾的數(shù)量。為自適應(yīng)確定窄帶干擾的個(gè)數(shù)，引入經(jīng)典閾值法[16]。經(jīng)典閾值法表達(dá)式為

式中：σ、N分別為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差和采樣點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，使用閾值T確定窄帶干擾數(shù)量通常導(dǎo)致幅值相對(duì)較小的窄帶干擾被排除，從而導(dǎo)致窄帶干擾濾除不徹底。為解決該問題，引入調(diào)節(jié)因子λ（λ取值為0.5～1，本文取0.8），改進(jìn)的閾值表達(dá)式為

對(duì)染噪局放信號(hào)功率譜采用改進(jìn)的閾值法挑選出窄帶干擾個(gè)數(shù)。從圖4(b)中可以看出，當(dāng)窄帶干擾對(duì)應(yīng)幅值較小時(shí)，仍存在部分窄帶干擾被忽略。因此，有必要對(duì)窄帶干擾進(jìn)行進(jìn)一步濾除。

3 周期性窄帶干擾抑制方法

從上述采用FFT 功率譜對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行閾值處理確定窄帶干擾個(gè)數(shù)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，幅值較小的窄帶干擾未被提取。因此，本文提出基于頻率譜的奇異值分解降噪方法，可有效提高窄帶干擾個(gè)數(shù)確定的精度。窄帶干擾抑制方法具體步驟如下：

（1）對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行功率譜計(jì)算，結(jié)合改進(jìn)的閾值法初步確定窄帶干擾個(gè)數(shù)；

（2）提取窄帶干擾對(duì)應(yīng)的奇異值進(jìn)行重構(gòu)，獲取部分窄帶干擾信號(hào)；

（3）對(duì)剩余奇異值兩兩成對(duì)依次進(jìn)行重構(gòu)，判斷重構(gòu)信號(hào)是否符合正（余）弦規(guī)律，當(dāng)首次出現(xiàn)重構(gòu)信號(hào)不符合正（余）弦規(guī)律時(shí)，停止重構(gòu)；

（4）將利用功率譜得到的重構(gòu)信號(hào)和利用剩余奇異值重構(gòu)獲取的符合正（余）弦規(guī)律的信號(hào)進(jìn)行疊加，即為染噪局放信號(hào)中所含有的全部窄帶干擾信號(hào)；

（5）利用原始染噪局放信號(hào)減去重構(gòu)后的窄帶干擾信號(hào)，即可獲取僅含白噪聲的局放信號(hào)。

4 去噪效果對(duì)比

為分析本文所述改進(jìn)的奇異值分解的周期性窄帶干擾抑制方法的去噪效果，對(duì)原始局放仿真信號(hào)加入周期性窄帶干擾進(jìn)行去噪處理。通過引入FFT 閾值去噪、小波去噪和EMD-小波變換聯(lián)合去噪方法與本文所述方法進(jìn)行對(duì)比，各方法去噪結(jié)果如圖5 所示。對(duì)比各類方法去噪結(jié)果得出：FFT 閾值去噪法能有效濾除周期性窄帶干擾信號(hào)，但抑制效果不夠理想，存在殘余噪聲且信號(hào)失真嚴(yán)重；小波去噪無法將含噪信號(hào)進(jìn)行有效分離，去噪后仍無法判斷PD 信號(hào)分布情況。

圖5 去噪結(jié)果

為準(zhǔn)確判斷各去噪方法的去噪效果，需要引入去噪評(píng)價(jià)參數(shù)[17]對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)估，從而定量判斷去噪效果。本文選用信噪比（signal to noise ratio，SNR）、均方誤差（mean square error，MSE）和波形相似參數(shù)（normalized correlation coefficient，NCC）對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)各類去噪方法的評(píng)估結(jié)果如表2 所示。從表中可以看出，本文所述方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，無論從信噪比、均方誤差還是波形相似參數(shù)方面均表現(xiàn)出非常良好的效果，對(duì)于窄帶干擾的抑制效果最好，且信號(hào)畸變非常小。

表2 周期性窄帶干擾特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 實(shí)測(cè)信號(hào)去噪分析

為檢驗(yàn)本文所述方法對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)濾除周期性窄帶干擾的能力，基于實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)試乙丙橡膠沿面放電缺陷模型，得到PD 信號(hào)波形如圖6（a）所示。由于是基于比較理想的實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行測(cè)試，故而PD 信號(hào)明顯，且環(huán)境噪聲干擾小。為測(cè)試本文所述窄帶干擾去噪方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪效果，對(duì)實(shí)測(cè)PD 信號(hào)施加5 個(gè)不同頻率和幅值的周期性窄帶干擾信號(hào)，染噪信號(hào)如圖6（b）所示，去噪結(jié)果如圖6（c）所示。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)波形

從圖中可以很明顯地看出，采用本文所述去噪方法能夠高度還原原始PD 信號(hào)，且抑制噪聲效果較好。

6 結(jié)論

本文提出一種基于奇異值分解的電纜終端局放信號(hào)窄帶干擾降噪方法，通過與FFT 閾值去噪、小波去噪等方法相比較，并分析降噪結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）基于Hankel 矩陣的信號(hào)奇異值分解中，窄帶干擾的頻率個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于信號(hào)奇異值個(gè)數(shù)的兩倍，且對(duì)應(yīng)的奇異值僅與窄帶干擾有關(guān)，與PD 信號(hào)無關(guān)，故而通過窄帶干擾對(duì)應(yīng)的奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，不會(huì)導(dǎo)致PD 信號(hào)衰減；

（2）通過將信號(hào)進(jìn)行功率譜計(jì)算并結(jié)合改進(jìn)的閾值法初步確定窄帶個(gè)數(shù)，可有效提高窄帶干擾個(gè)數(shù)提取的準(zhǔn)確率；

（3）將剩余的奇異值依次兩兩成對(duì)進(jìn)行重構(gòu)，通過判斷其是否符合正弦或余弦規(guī)律，較徹底提取出染噪信號(hào)中存在的窄帶干擾；

（4）通過與FFT 閾值去噪和小波去噪方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文所述方法能更好地抑制窄帶干擾信號(hào)，高度還原PD 信號(hào)，使其受衰減影響較小。