新型上承式拱橋動力特性研究與試驗驗證

顏晨宇，龐木林，謝肖禮

(廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

上承式拱橋剛度大、跨越能力強，且經(jīng)濟性、耐久性良好，能夠很好地滿足西部山區(qū)橋梁建設的需求，因此，在活載比重大、動力問題比較突出的鐵路橋梁中，上承式拱橋一直是大跨徑橋梁選型中具有很強競爭力的結(jié)構(gòu)形式[1?3]，如大瑞鐵路主跨達490 m的怒江大橋[4]、主橋長445 m的滬昆客專北盤江大橋[5]，以及蒙華鐵路洛河大橋[6]和板布河大橋[7]等。高速鐵路上列車行駛速度高，對橋梁的力學性能要求嚴格，為滿足高速行車需求[8?9]，在拱橋設計時，結(jié)構(gòu)體系的選擇和剛度、動力特性等問題不可忽視。目前上承式拱橋不斷往超大跨徑方面發(fā)展，結(jié)構(gòu)面臨自重過大、剛度減小[10]、自振頻率降低等問題，極大地影響了列車在運行中的平穩(wěn)性和舒適性[11]。而且，如果上承式拱橋的自振頻率過小，將極易引發(fā)共振導致發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞，造成難以挽回的損失。可見，動力特性對高速鐵路拱橋自身和行車安全有著關鍵性的影響。目前，不同學者對于拱橋動力特性的研究各有側(cè)重。遆子龍等[12]基于有限元和流體動力學計算方法，研究了典型細長桿件在全橋約束下的自振頻率及渦振發(fā)生風速，研究表明結(jié)構(gòu)內(nèi)力及節(jié)點板長度會改變局部桿件的自振頻率。鄭曉龍等[13]利用MSC軟件建立南盤江大橋車橋耦合動力模型，研究了列車經(jīng)過時拱橋的動力響應規(guī)律，為解決同類型橋梁的車橋動力研究提供了參考。NGUYEN等[14]建立了的風?車?橋全耦合相互作用模型，研究了某細長拱橋在狂風及車輛作用下的動力特性，探討了狂風環(huán)境下細長拱橋行車的安全性及舒適性。張強[15]利用ANSYS軟件對千島湖大橋的自振特性進行參數(shù)分析，為大跨度上承式鋼管混凝土拱橋的沖擊系數(shù)的取值提供一定的依據(jù)。曾勇等[16]利用ANSYS軟件對某上承式鋼管混凝土拱橋進行了動力特性研究和橫向靜風響應分析，為研究上承式鋼管混凝土拱橋的面內(nèi)及面外振型提供參考。ATAEI等[17]通過動荷載試驗研究了圬工拱橋的動力放大系數(shù)，探討了不同因素對動力放大系數(shù)的影響。由上述文獻可以看出，國內(nèi)外學者對于上承式拱橋動力特性的研究主要停留在現(xiàn)有的拱橋結(jié)構(gòu)形式上，以結(jié)構(gòu)創(chuàng)新為途徑進而改善其動力特性方面的研究較少，但是結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)新能從根本上改變結(jié)構(gòu)的力學性能，對提高上承式拱橋動力特性有著十分重要的作用。為從創(chuàng)新拱橋結(jié)構(gòu)上著手改善其動力特性，本文提出一種兼具拱結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)點的新型上承式拱橋，即把立柱改為三角網(wǎng)，并將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，形成雙層桁架結(jié)構(gòu)，通過提高結(jié)構(gòu)的剛度，進而使結(jié)構(gòu)的動力特性得到改善。以下闡述新型上承式拱橋的力學原理，修建試驗橋進行環(huán)境激振試驗驗證理論分析和有限元計算結(jié)果，利用有限元軟件研究其動力特性和剛度，并進行拱肋強度及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。

1 新型上承式拱橋動力特性研究

動力特性是結(jié)構(gòu)固有的特性，主要包括其自振頻率、振型和阻尼比，與結(jié)構(gòu)組成體系、邊界條件、材料類型等有關[18?19]。由公式可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率與剛度的平方根成正比，因此，提高上承式拱橋整體剛度可直接增大其自振頻率。

根據(jù)以上分析，本文所提出的新型上承式拱橋主要通過提高結(jié)構(gòu)剛度進而增大其自振頻率，其具體思路是，用三角網(wǎng)取代立柱，并將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，形成雙層桁架結(jié)構(gòu)，從而使結(jié)構(gòu)的剛度得到提高，進而改善結(jié)構(gòu)的動力特性。新型上承式拱橋(下文簡稱“本文拱橋”)，主要由主拱、副拱、主梁和三角網(wǎng)組成，結(jié)構(gòu)形式如圖1，以下闡述其力學原理。

圖1 新型上承式拱橋結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structure of new type deck arch bridge

1.1 引入三角形穩(wěn)定理念，提高結(jié)構(gòu)剛度

對于傳統(tǒng)上承式拱橋，拱上立柱僅對主梁起到多點彈性約束的作用，提高了其線剛度，而對拱肋的剛度沒有貢獻。將立柱改為三角網(wǎng)后，三角網(wǎng)與主梁及拱肋形成了系列連續(xù)的三角形，因三角形具有良好的穩(wěn)定性，主梁及拱肋的線剛度均得到有效提高，從而提高了結(jié)構(gòu)的局部剛度及整體剛度。

隨著上承式拱橋跨徑的增大，主梁與拱肋之間的桿件自由長度增大，超過一定長度后，其軸向線剛度i=(EA)/l變小，桿件受非節(jié)點力的特征將十分明顯，大大降低了三角網(wǎng)的線剛度及穩(wěn)定性。

解決問題的優(yōu)選方案是減小構(gòu)件的長度：如圖2(a)所示，將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形，形成副拱(MN)，其拱腳與新增的斜腿相接，使力直接傳給基礎。副拱既能減少三角網(wǎng)桿件自由長度，又分別與主拱、主梁形成桁架結(jié)構(gòu)，從而形成雙桁雙拱結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示。

圖2 雙桁雙拱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of double truss double arch bridge

1.2 增加副拱，為主拱卸載

為了減小原主拱中間區(qū)域所承受的荷載，將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，并將其拱腳與基礎相連，橋面荷載往下傳遞時，部分荷載經(jīng)上層三角網(wǎng)傳到副拱后可直接傳至基礎，因此可為主拱卸載，主拱卸載示意圖如圖3。

圖3 雙拱荷載分擔原理Fig.3 Load sharing principle of double arch

2 本文拱橋試驗研究

為驗證本文拱橋動力特性的優(yōu)越性，修建一座新型上承式拱橋試驗橋和一座傳統(tǒng)上承式拱橋試驗橋，對其進行脈動試驗，測出兩者首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率，并與有限元模型計算結(jié)果進行對比分析。

2.1 試驗橋結(jié)構(gòu)參數(shù)

2座試驗橋跨徑均為10 m，橋面全寬1.08 m，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)取m=2.8，矢跨比為1/5，試驗橋結(jié)構(gòu)布置如圖4～5，主要構(gòu)件參數(shù)見表1。對比拱橋主梁與立柱和墩臺之間設矩形板式橡膠支座，本文拱橋三角網(wǎng)桿件之間，以及三角網(wǎng)桿件與主梁和拱肋之間采用焊接連接。

表1 試驗橋主要構(gòu)件參數(shù)Table 1 Parameters table of members of the test bridge

圖4 本文拱橋試驗橋立面圖Fig.4 Elevation drawing of the test bridge of the arch bridge in this paper

2.2 試驗橋有限元分析結(jié)果

通過有限元軟件分別建立2座試驗橋的模型，分析結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。有限元分析結(jié)果見表2。

表2 試驗橋有限元模型自振頻率及振型Table 2 Natural frequencies and vibration modes of the finite element model of the test bridge

圖5 對比拱橋試驗橋立面圖Fig.5 Elevation of the test bridge of the arch bridge of contrast

有限元分析結(jié)果表明，在同一階模態(tài)下，本文拱橋的自振頻率與傳統(tǒng)上承式拱橋相比有很大提高，且振型出現(xiàn)的次序也有著較大區(qū)別，前者發(fā)生面內(nèi)振動的階次較高、階數(shù)較少。傳統(tǒng)上承式拱橋首次發(fā)生面內(nèi)振動時的自振頻率僅為11.80 Hz，而本文拱橋的自振頻率高達36.65 Hz，提高了210.6%；首次發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動時，傳統(tǒng)上承式拱橋自振頻率為21.45 Hz，本文拱橋自振頻率為30.98 Hz，提高了44.4%；首次發(fā)生面外振動時，傳統(tǒng)上承式拱橋和本文拱橋的自振頻率分別為14.26 Hz，14.68 Hz，后者比前者略有提高。

可見，采用三角網(wǎng)取代平行立柱后，本文拱橋的面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)剛度均比傳統(tǒng)上承式拱橋有著不同程度的提高，其中尤以面內(nèi)剛度提高的效果最為明顯。

2.3 環(huán)境激振試驗結(jié)果分析

本次環(huán)境激振試驗基于有線模態(tài)測試系統(tǒng)進行測試，試驗中所采用的拾振器為2D001V磁電式速度傳感器，總共設置3個測點，分別設在主梁1/4處、1/2處和3/4處，現(xiàn)場試驗如圖6。動態(tài)信號采集則選用DH5981動態(tài)信號采集儀，測試過程中本文拱橋的采樣頻率為200 Hz，傳統(tǒng)上承式拱橋的采樣頻率為50 Hz，每次試驗采樣時間為30 min。采集完成后，通過DHDAS動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對試驗橋振動加速度時程曲線進行頻譜分析，得到3處測點所對應的頻譜曲線，如圖7～8。表3為2座試驗橋首次發(fā)生面內(nèi)振動時自振頻率的有限元值和試驗值，圖9為試驗橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎時的試驗振型。

圖7 對比拱橋頻譜圖Fig.7 Spectrum of the arch bridge of contrast

圖9 振型Fig.9 Vibration mode

表3 試驗橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎自振頻率對比Table 3 Comparison of natural frequency of vertical bending in the plane for the first time

圖6 現(xiàn)場試驗圖Fig.6 Field test drawing

由試驗結(jié)果可以看出，首次發(fā)生面內(nèi)豎彎振動時，本文拱橋和傳統(tǒng)上承式拱橋的自振頻率試驗值分別為32.76 Hz和10.95 Hz，前者比后者提高199.1%，與有限元分析結(jié)果相比，試驗值的誤差分別為10.6%和7.67%，且試驗所測得的模態(tài)振型與有限元所得模態(tài)振型一致。綜合考慮有限元分析時對試驗橋邊界條件的理想化處理，以及施工時可能存在的一些不可避免的缺陷，試驗結(jié)果的可靠性和準確性較高，可為本文拱橋動力特性的研究提供佐證。

圖8 本文拱橋頻譜圖Fig.8 Spectrum of the arch bridge in this paper

3 本文拱橋有限元分析

為進一步驗證本文拱橋動力特性的優(yōu)越性，采用有限元軟件建立本文拱橋的模型，計算其動力特性和剛度，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)上承式拱橋進行對比，此外，研究了三角網(wǎng)桿件剛度對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設置

以500 m雙線鐵路拱橋為例，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=2.7，矢跨比1/5，橋面寬度為25 m。通過控制拱圈、三角網(wǎng)桿件和立柱的構(gòu)件參數(shù)，保證本文拱橋和對比拱橋的用鋼量相當(約為2.17萬t)。表4～5給出了兩者主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量，圖10為本文拱橋結(jié)構(gòu)布置圖，圖11為本文及對比拱橋拱肋結(jié)構(gòu)布置圖。

表4 對比拱橋主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量Table 4 Parameters and amount of main members of the arch bridge of contrast

圖10 結(jié)構(gòu)布置圖Fig.10 Layout drawing

圖11 拱肋截面Fig.11 Cross section of arch

表5 本文拱橋主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量Table 5 Parameters and amount of main members of the arch bridge in this paper

3.2 結(jié)構(gòu)動力特性分析結(jié)果

由表6的有限元分析結(jié)果可知，本文拱橋首次出現(xiàn)面外側(cè)彎、面內(nèi)豎彎和扭轉(zhuǎn)的自振頻率分別為0.227，0.803和1.321 Hz，而傳統(tǒng)上承式拱橋則為0.197，0.436和0.535 Hz，前者分別比后者提升了15.2%，84.1%和146.9%；而從振型出現(xiàn)次序來看，傳統(tǒng)上承式拱橋前3階振型分別為面外側(cè)彎、面內(nèi)豎彎和扭轉(zhuǎn)振動，而本文拱橋首次出現(xiàn)面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)振動的階次有所延后，可見，三角網(wǎng)取代立柱后，結(jié)構(gòu)的面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)剛度有明顯提高。

表6 有限元自振頻率及振型Table 6 Natural frequencies and vibration modes of the finite element model

綜上可知，盡管在保證用鋼量相當?shù)那疤嵯?，本文拱橋的自振頻率與傳統(tǒng)上承式拱橋相比仍有較大幅度的提高，因此，本文拱橋不僅在動力特性方面有著明顯的優(yōu)越性，其經(jīng)濟指標也較為良好，在方案比選時有著一定優(yōu)勢。

3.3 結(jié)構(gòu)剛度分析結(jié)果

本文拱橋通過提高結(jié)構(gòu)的剛度來達到提高其自振頻率的目的，為對該理論的正確性進行驗證，在3.1節(jié)所建拱橋模型的基礎上，依據(jù)《鐵路橋涵設計規(guī)范》[20]要求，考慮3個荷載工況：①列車活載+0.5倍溫度荷載；②0.63倍列車活載+溫度荷載；③列車活載，對結(jié)構(gòu)的剛度進行計算。其中，列車荷載采用ZK活載，初始溫度為15℃，升溫最終溫度為40℃，降溫最終溫度為?2℃。表7給出了結(jié)構(gòu)在不同荷載工況下的主梁撓度計算結(jié)果。

表7 主梁撓度對比Table 7 Comparison of deflection of main beam

有限元計算結(jié)果表明，在荷載工況①作用下，對比拱橋主梁最大撓度為164.79 mm，而本文拱橋最大撓度僅為119.01 mm，比前者減少27.8%；在荷載工況②作用下，對比拱橋和本文拱橋主梁最大撓度分別為199.79 mm和159.41 mm，后者比前者減少20.2%；在荷載工況③作用下，兩者主梁最大撓度分別為98.99 mm和57.51 mm，后者比前者減少41.9%。

綜上可知，將立柱改為三角網(wǎng)后，本文拱橋在不同荷載工況下的主梁最大撓度均小于傳統(tǒng)上承式拱橋，可見，結(jié)構(gòu)的剛度得到大幅提高后，其動力特性亦隨之改善。

3.4 拱肋強度分析

利用三角網(wǎng)桿件替換立柱后，三角網(wǎng)與主梁及拱肋形成了系列連續(xù)的三角形從而提高了結(jié)構(gòu)的局部剛度及整體剛度，并達到為拱肋卸載的目的。為驗證三角網(wǎng)桿件的加入對拱肋卸載作用，現(xiàn)對2座拱橋在列車活載下的拱肋應力分布進行分析。

圖12～13為本文拱橋及對比拱橋在列車活載下的拱肋應力圖。由圖可知，在列車活載作用下對比拱橋及本文拱橋拱肋最大壓應力分別為44.15 MPa和27.47 MPa，后者比前者減少37.8%。此外，本文拱橋在跨中處的壓應力僅為9.01 MPa，遠小于對比拱橋。

圖12 對比拱橋拱肋壓應力云圖Fig.12 Compressive stress nephogram of arch ribs of the arch bridge of contrast

圖13 本文拱橋拱肋壓應力云圖Fig.13 Compressive stress nephogram of arch ribs of the arch bridge in this paper

可見，采用三角網(wǎng)桿件的引入使得拱橋形成了變高桁架體系，結(jié)構(gòu)整體受力，分擔了荷載作用下拱肋應力，從而大幅提高了拱橋結(jié)構(gòu)整體剛度，進而使得拱橋動力特性得到改善。

3.5 三角網(wǎng)桿件及全橋穩(wěn)定性分析

考慮恒載及活載同時作用，分別對結(jié)構(gòu)進行一類穩(wěn)定穩(wěn)定性分析。通過有限元計算，結(jié)構(gòu)首次失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生在三角網(wǎng)桿件橫聯(lián)處，穩(wěn)定安全系數(shù)為5.656。此外，結(jié)構(gòu)前3階桿件局部失穩(wěn)時的穩(wěn)定安全系數(shù)分別為5.656，5.882和8.296。同時，表8給出了本文拱橋前3階發(fā)生整體失穩(wěn)時的失穩(wěn)模態(tài)和穩(wěn)定安全系數(shù)。由表8可知，結(jié)構(gòu)首次發(fā)生整體失穩(wěn)時的穩(wěn)定安全系數(shù)為15.64，失穩(wěn)模態(tài)為面外正對稱。

表8 1類穩(wěn)定計算結(jié)果Table 8 Calculation results of category I stability

可見，桿件局部失穩(wěn)及整體失穩(wěn)均滿足拱橋第1類穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5的要求，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)論

1)拱橋動力特性得到大幅改善，其面內(nèi)自振頻率得到了明顯提高。由環(huán)境激振試驗可知，拱橋與傳統(tǒng)上承式拱橋在首次發(fā)生面內(nèi)振動時的自振頻率試驗值分別為32.76 Hz和10.95 Hz，前者比后者提高199.1%，且試驗所測得的模態(tài)振型與有限元所得模態(tài)振型一致。

2)拱橋的剛度較傳統(tǒng)上承式拱橋大幅提高，列車活載作用下，前者主梁最大上下?lián)隙冉^對值之和較后者減少54.1%。

3)拱橋拱肋應力大幅減小，在列車活載作用下對比拱橋及本文拱橋拱肋最大壓應力分別為44.15 MPa和27.47 MPa，后者比前者減少37.8%。

4)結(jié)構(gòu)首次發(fā)生桿件局部桿件失穩(wěn)和整體失穩(wěn)的穩(wěn)定安全系數(shù)分別為5.656和15.64。桿件局部失穩(wěn)及整體失穩(wěn)均滿足拱橋第1類穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5的要求，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。