扣件膠墊溫變特性對車輛?軌道?橋梁耦合振動響應(yīng)的影響研究

崔巍濤，劉林芽，秦佳良，左志遠

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

近年來，我國高速鐵路快速發(fā)展，軌道交通高架橋梁因其占地面積小、高平順性和高穩(wěn)定性得到了廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已開通的京滬高鐵與京津城際中橋梁比例達到了81%和77%，但是隨之帶來的振動與噪聲問題也引起了人們的廣泛關(guān)注[1?3]。扣件系統(tǒng)作為鋼軌和下部結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)部分，其剛度和阻尼對軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的振動和噪聲有重要影響[4?5]，張迅等[6]建立了有限元?邊界元法箱梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測模型，研究扣件動參數(shù)對箱梁結(jié)構(gòu)噪聲聲場分布和頻譜特征；張燕等[7]采用動柔度法建立車?軌?橋頻域分析模型，從頻域角度研究扣件剛度對車輛、軌道和橋梁振動的影響?？奂到y(tǒng)主要由扣壓件和彈性墊板組成，其中扣壓件的剛度僅為0.5～1.2 kN/mm[8]，只占扣件剛度的很小一部分，同時扣壓件的阻尼也非常小，故扣件墊板的剛度和和阻尼可近似看作整個扣件系統(tǒng)的剛度和阻尼?？奂|板屬于橡膠高分子材料，這類材料的動參數(shù)會因環(huán)境溫度的改變而發(fā)生變化，具有明顯的溫度相關(guān)性[9?12]。我國地域遼闊，高速鐵路運營范圍廣，極端氣候明顯，且部分地區(qū)晝夜溫差大，扣件膠墊的溫變特性會導(dǎo)致扣件的動參數(shù)發(fā)生變化，進而對車輛、軌道和橋梁的振動產(chǎn)生影響。目前，一些學(xué)者針對扣件膠墊的溫變特性對軌道結(jié)構(gòu)的振動影響進行了研究。翟志浩等[13]提出一種新型網(wǎng)孔式的彈性墊板，研究在低溫時該鐵路扣件對行車的安全性和平穩(wěn)性的影響；韋凱等[14]以地鐵常用的3種扣件為研究對象，研究扣件剛度的溫變特性對輪軌耦合的頻響特性影響，楊麒陸等[15]以Vossloh300扣件膠墊為實驗對象，探究了扣件膠墊剛度的溫變特性對高鐵列車行車安全的影響；LIU等[16]通過對鐵路扣件膠墊的變溫定頻試驗，從頻域角度研究扣件溫變特性對車輛和軌道振動的影響。以往研究中大多只考慮了扣件膠墊動剛度的溫變特性對車輛和鋼軌振動的影響，但實際上扣件的動剛度和阻尼會隨溫度改變而同時發(fā)生變化，且以往研究均未考慮扣件動參數(shù)溫變對軌道板和橋梁結(jié)構(gòu)的影響。鑒于此，本文以高速鐵路常用的WJ-7型扣件為研究對象，通過試驗測得扣件的溫變動參數(shù)，基于車輛?軌道?橋梁耦合動力學(xué)理論，采用自編程的車輛?軌道?橋梁垂向耦合振動的時域分析模型，對比不同溫度下扣件動參數(shù)變化的時域響應(yīng)和1/3倍頻程轉(zhuǎn)化后的頻域響應(yīng)，探究扣件墊板溫變特性對車輛、軌道和橋梁振動的影響規(guī)律。

1 扣件膠墊溫變特性試驗

以我國高速鐵路常用的WJ-7型扣件墊板為試驗對象，采用橡膠動態(tài)力學(xué)分析儀對墊板進行溫度掃描試驗，激振頻率為2 Hz，從?60℃掃描至40℃，每間隔2℃讀取一次實驗數(shù)據(jù)，試驗對象和設(shè)備見圖1。

圖1 試驗對象及設(shè)備Fig.1 Test object and equipment

將試驗測得的扣件膠墊儲能模量、耗能模量和損耗因子繪制成隨溫度變化的曲線，如圖2所示。由圖2(a)可知，扣件膠墊儲能模量隨溫度的升高而不斷減小，在?50℃以下變化較緩，在?50～40℃范圍減小速率不斷降低；耗能模量在?49.2℃左右達到峰值，在?49.2℃以下隨溫度的升高而增大，在?49.2℃以上隨溫度的升高而不斷降低，減小的速率不斷降低，可以發(fā)現(xiàn)儲能模量和耗能模量在低溫時比較敏感，高溫時趨于穩(wěn)定。圖2(b)為扣件膠墊的損耗因子隨溫度變化曲線，損耗因子在?60～?45.7℃隨著溫度升高而增大，在?45.7℃以上則隨著溫度的升高不斷減小，在?45.7℃左右達到峰值，這是因為該溫度附近為材料從玻璃態(tài)向橡膠態(tài)轉(zhuǎn)變的溫度區(qū)間。

圖2 彈性墊板溫變動參數(shù)試驗值Fig.2 Test value of temperature-dependent dynamic parameters of rail pads

在車輛?軌道?橋梁耦合時域分析模型中，常用剛度和阻尼2個動參數(shù)來表示扣件的性質(zhì)，故需將試驗測得的模量值和損耗因子進行轉(zhuǎn)化。根據(jù)文獻[17]，由試驗得到的儲能模量和損耗因子可以通過式(1)～(2)轉(zhuǎn)化為耦合模型所需要的剛度和阻尼。

式中：K為扣件的剛度；C為扣件的阻尼；Ys和δ分別為扣件的儲能模量和損耗因子；A和h依次為扣件膠墊的橫截面面積和厚度。

因我國各地區(qū)的溫度主要在?40～40℃范圍內(nèi)，故選擇該溫度范圍計算扣件的動剛度和阻尼值，圖3為轉(zhuǎn)化后的動剛度和阻尼值?？梢园l(fā)現(xiàn)，剛度和阻尼具有明顯的溫度相關(guān)性，且低溫時變化更為明顯。

圖3 彈性膠墊剛度和阻尼值Fig.3 Stiffness and damping value of rail pads

2 車?軌?橋耦合系統(tǒng)的時域計算模型

2.1 車輛?軌道?橋梁垂向耦合時域模型

圖4為本文建立的車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)垂向模型，車輛和鋼軌采用Hertz非線性彈性接觸理論，鋼軌與軌道板通過離散的扣件連接，軌道板和橋梁通過連續(xù)的CA砂漿層連接，底座板以參振質(zhì)量的形式在橋梁模型中考慮。

圖4 車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)垂向模型Fig.4 Vertical model of vehicle-track-bridge coupled system

2.1.1 車輛模型

車輛系統(tǒng)考慮車體的沉浮和點頭運動，前后構(gòu)架的沉浮和點頭運動，以及4個輪對的垂向振動共10個自由度[18]。車輛系統(tǒng)振動微分方程為

式中：[Mv]，[Kv]和[Cv]分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；和分別為車輛系統(tǒng)的位移向量、速度向量和加速度向量；{Pv}為車輛系統(tǒng)的廣義力向量。

2.1.2 軌道模型

鋼軌視為離散點支撐Euler梁，采用Ritz法求解，并引入鋼軌正則振型坐標qk(t)，得到鋼軌振型坐標的二階常微分方程組為：

式中：Er，Ir分別為鋼軌的彈性模量和截面慣性矩；mr，Lr為鋼軌單位長度的質(zhì)量和鋼軌的總長度；Frsi(t)為第i個扣件位置處支反力；pj(t)為第j位輪軌作用力；xi和xwj分別為第i個扣件和第j個輪對沿線路縱向坐標；Zk(x)為鋼軌的振型函數(shù)；nr為扣件的個數(shù)。

軌道板視為有阻尼的彈性基礎(chǔ)上的兩端自由梁，忽略板與板間的縱向連接，同樣采用Ritz法求解，引入自由梁正交函數(shù)系{Xn}[18]，得到軌道板振型坐標2階常微分方程組為：

式中：Ms為軌道板的質(zhì)量；Es，Is分別為軌道板的彈性模量和截面慣性矩；Ms為軌道板的質(zhì)量；Ls為軌道板的長度；Ksb，Csb分別為軌道板下CA砂漿層沿長度方向的分布剛度和分布阻尼；ns為一塊軌道板上的扣結(jié)點數(shù)；Zs(x,t)為軌道板的振動位移向量；Nb為橋梁的模態(tài)數(shù)；Ns為軌道板的模態(tài)數(shù)；Xsn(xi)為軌道板的自由梁正交函數(shù)系；Tn,s(t)為第s塊軌道板的第n階模態(tài)對應(yīng)的廣義坐標。

2.1.3 橋梁模型

橋梁同鋼軌一樣采用Euler梁模型，采用Ritz法求解，引入橋梁正則振型Bk(t)，化簡得橋梁振型坐標微分方程組的詳細形式為：

式中：Eb，Ib分別為橋梁的彈性模量和截面慣性矩；mb為橋梁單位長度的質(zhì)量；ζ為橋梁的各階阻尼比；ωbn為單跨橋梁的第n階圓頻率；Lb為一跨橋梁的長度；Yb,k(xi)為橋梁的振型函數(shù)；Bk,g(t)為第g跨橋梁的第k階模態(tài)對應(yīng)的廣義坐標。

2.2 時域求解方法

將式(3)～(6)聯(lián)立得到最終的車輛?軌道?橋梁耦合動力學(xué)微分方程組，采用新型顯式積分法求解。其積分格式為

式中：ψ和φ為積分常數(shù)，取ψ=φ=1/2，Δt為積分時間步長，取0.1 ms；下標n-1，n和n+1分別代表第n-1，n和n+1時刻。初始條件設(shè)為{X}0={V}0={A}0={0}。

2.3 計算參數(shù)

本文列車采用CRH380高速客車，車輛參數(shù)見表1，軌道和橋梁的具體參數(shù)見表2。

表1 CRH380高速客車的動力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamic parameters of CRH380 high speed train

表2 軌道和橋梁參數(shù)Table 2 Track and bridge parameters

本文以中國高速鐵路無砟軌道的高低不平順譜作為激勵源[19]，列車運行速度為350 km/h，采用傅里葉逆變換法[20]獲取不平順的時域樣本作為輸入，見圖5。

圖5 中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜Fig.5 Power spectrum density of ballastless track irregularities of Chinese high-speed railway

3 扣件墊板溫變特性對車輛?軌道?橋梁振動響應(yīng)分析

根據(jù)溫變試驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)彈性墊板動參數(shù)在高溫時變化較小，低溫時變化較大，故選擇彈性墊板在20，0和?30℃3種溫度下的動參數(shù)來研究扣件膠墊溫變特性對車輛?軌道?橋梁振動響應(yīng)的影響，具體動參數(shù)見表3。應(yīng)用上述模型和參數(shù)得到3種溫度工況下車輛通過九跨簡支梁的計算結(jié)果，對比分析車輛、軌道結(jié)構(gòu)和橋梁動力響應(yīng)，并采用1/3倍頻程方法對比分析輪軌力和扣件力的頻域結(jié)果。

表3 計算工況Table 3 Calculated working condition

3.1 對車輛的影響

圖6為不同溫度下車體振動加速度的時頻域?qū)Ρ?。從圖6(a)可以看出，車體垂向加速度均在?0.3～0.3 m/s2范圍內(nèi)變化且差別較小，遠小于機車運行平穩(wěn)性限值2.5 m/s2。從圖6(b)可以看出，不同溫度下車體振動加速度曲線幾乎重合，主要集中在低頻且峰值均在中心頻率1 Hz，這是因為一系和二系懸掛隔絕了大部分的中高頻振動?？梢园l(fā)現(xiàn)扣件動參數(shù)溫變對車體的影響較小。

圖6 不同溫度下車體振動加速度Fig.6 Vibration acceleration of vehicle at different temperatures

3.2 對輪軌力和扣件力的影響

圖7為不同溫度下輪軌力的時頻域?qū)Ρ?。由圖7(a)可知，溫度為20℃時，輪軌力的最大值為92.489 kN，當溫度從20℃降低到0℃時，輪軌力幅值整體增加，最大值為98.523 kN，增幅為7.61%；溫度繼續(xù)降低到?30℃時，輪軌力幅值普遍增大，最大值為103.597 kN，增幅為4.09%。文獻[21]表明，扣件剛度增大會導(dǎo)致輪對力增大，本文也驗證了這一觀點。但當溫度從20℃降低到0℃再到?30℃，輪軌力增幅減小，這是因為阻尼會隨溫度的降低而增大，導(dǎo)致輪軌力減小。同時考慮扣件剛度和阻尼的溫變特性，輪軌力整體增大，說明在耦合振動中剛度溫變特性的影響大于阻尼的溫變特性。從圖7(b)可知，隨著溫度的降低，輪軌力在中心頻率16 Hz以下基本保持不變，在16～50 Hz和100～500 Hz范圍內(nèi)略微減小，在50～100 Hz范圍內(nèi)增大，輪軌力主頻向高頻偏移且峰值變大。

圖7 不同溫度下輪軌力Fig.7 Wheel-rail force at different temperatures

圖8為不同溫度下第5跨橋梁跨中扣件力的時頻域?qū)Ρ?。由圖8(a)可知，溫度為20℃時，扣件力的最大值為21.467 kN，降低到0℃時，扣件力增大，最大值為23.224 kN，增幅為8.18%；降低到?30℃時，扣件力繼續(xù)增大，最大值為26.567 kN，增幅為14.39%。可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫度降低，扣件力不斷增大且增幅也變大，這是因為扣件剛度和阻尼隨溫度降低而增大，剛度和阻尼增大均會導(dǎo)致扣件力的增大，兩者疊加導(dǎo)致扣件力明顯增大。從圖8(b)可知，隨著溫度降低，扣件力在16 Hz以下基本無變化，在16～200 Hz范圍內(nèi)有所增大，在中心頻率31.5 Hz影響最為明顯，當溫度從20℃降低到?30℃，扣件力增大0.498 kN。

圖8 不同溫度下扣件力Fig.8 Fastener force at different temperatures

3.3 對鋼軌的影響

圖9為不同溫度下的跨中鋼軌相對橋面板的位移時程圖。從圖9可知，隨著溫度的降低，鋼軌位移不斷減小。當溫度為20℃時，鋼軌相對位移最大值為0.799 mm；溫度降低到0℃時，鋼軌位移最大值為0.626 mm，降低21.65%；溫度繼續(xù)降低到?30℃時，鋼軌位移最大值為0.443 mm，降低29.23%，說明鋼軌位移隨溫度降低而不斷減小。

圖9 不同溫度下鋼軌位移Fig.9 Rail displacement at different temperatures

圖10為不同溫度下的軌道板加速度時頻域?qū)Ρ葓D。從圖10(a)可知，當溫度為20℃時，鋼軌加速度最大值為21.28 m/s2；當溫度降低到0℃時，鋼軌加速度最大值為20.61 m/s2，降低3.15%；當溫度繼續(xù)降低到?30℃時，鋼軌加速度最大值為17.98 m/s2，降低12.76%，說明溫度降低會導(dǎo)致鋼軌的加速度減小。從圖10(b)可知，隨著溫度降低，鋼軌加速度在8～125 Hz減小，在160～400 Hz增大，鋼軌加速度主頻在63 Hz附近，這與輪軌耦合共振有關(guān)。

圖10 不同溫度下鋼軌加速度Fig.10 Rail acceleration at different temperatures

3.4 對軌道板的影響

圖11為不同溫度下的第5跨橋梁跨中軌道板相對橋面板的位移圖。從圖11可知，當溫度分別為20，0和?30℃時，軌道板相對位移最大值分別為0.103，0.108和0.112 mm，軌道板位移隨著溫度的降低而略微增大。

圖11 不同溫度下軌道板位移Fig.11 Track slab displacement at different temperatures

圖12為不同溫度下軌道板的加速度時頻域?qū)Ρ?。從圖12(a)可知，隨著溫度的降低，軌道板加速度不斷增大。當溫度為20℃時，軌道板加速度最大值為3.078 m/s2；當溫度為0℃時，軌道板加速度最大值為3.821 m/s2，增大24.14%；當溫度為?30℃時，軌道板加速度最大值為5.368 m/s2，增大40.49%。由圖12(b)可知，當溫度降低時，軌道板加速度在20 Hz以下基本無變化，在20～63 Hz范圍內(nèi)變化較小，在80～400 Hz明顯增大，在主頻100 Hz處增大3.85 dB，說明扣件動參數(shù)溫變主要影響軌道板的中高頻振動，隨溫度的降低軌道板的中高頻振動加劇但主頻不變。

3.5 對橋梁的影響

圖13為不同溫度下的第5跨橋梁跨中位移圖。從圖13可知，3種溫度下橋梁位移曲線圖吻合較好，說明扣件動參數(shù)溫變對橋梁垂向位移幾乎沒有影響。

圖13 不同溫度下橋梁跨中位移Fig.13 Mid-span displacement of bridge under different temperatures

圖14為不同溫度下的第五跨橋梁的加速度時頻域?qū)Ρ?。從圖14(a)可知，隨著溫度的降低，橋梁加速度有所增大。當溫度為20℃時，橋梁加速度最大值為2.910 m/s；當溫度降低到0℃時，橋梁加速度最大值為2.968 m/s2，增大1.99%；當溫度繼續(xù)降低到?30℃時，橋梁加速度最大值為3.122 m/s2，增大5.19%。從圖14(b)可知，隨著溫度降低，橋梁加速度在63 Hz以下變化較小，在80～250 Hz明顯增大，與軌道板加速度變化規(guī)律類似。

圖14 不同溫度下橋梁加速度Fig.14 Bridge acceleration at different temperatures

4 結(jié)論

1)扣件膠墊的動剛度和阻尼具有明顯的溫度相關(guān)性，均隨溫度的降低而不斷增大，在低溫時增幅明顯，耦合振動分析中應(yīng)同時考慮。相比于20℃，?30℃時彈性墊板的動剛度和阻尼值分別增大了1.52倍和1.74倍。

2)扣件動剛度和阻尼溫變特性對輪軌力和扣件力影響明顯，隨著溫度的降低，相比于20℃，?30℃時輪軌力和扣件力分別增大12.01%和23.76%，輪軌力的主頻向高頻偏移且峰值增大，扣件力在中心頻率31.5 Hz附近峰值有明顯增大。

3)從時域響應(yīng)來看，扣件動剛度和阻尼溫變特性對車體垂向振動加速度和橋梁位移幾乎無影響。隨著溫度降低，輪對加速度、軌道板加速度、和橋梁加速度不斷增大，相比于20℃，?30℃時分別增幅18.10%，40.49%和7.29%。隨著溫度的降低，鋼軌的位移和加速度有所減小，相比于20℃，?30℃時分別降低了44.56%和15.51%。

4)從頻域響應(yīng)來看，扣件動剛度和阻尼溫變特性對車體振動基本無影響。隨著溫度降低，鋼軌振動在8～100 Hz范圍內(nèi)減小，在125～315 Hz增大。軌道板在80～400 Hz范圍內(nèi)振動加劇，橋梁在80～250 Hz振動加劇，其他頻段變化不明顯。

本文采用自編程序建立了車輛?軌道?橋梁垂向耦合振動分析模型，研究了扣件墊板的溫變特性對車輛、軌道和橋梁結(jié)構(gòu)振動的影響。一般來說，軌道板和橋梁結(jié)構(gòu)在環(huán)境溫度變化時自身也會產(chǎn)生變形，且影響機理和規(guī)律較為復(fù)雜。本文構(gòu)建的二維模型暫無法同時考慮溫度變化時軌道板和橋梁結(jié)構(gòu)的變形，因此研究結(jié)論尚有一定的局限性，下一階段將結(jié)合仿真分析軟件建立精細化的三維模型進行深入研究。