移動列車荷載下橋上有砟軌道偏心研究

文穎，歐陽曾輝，吉克，韓廷樞

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室(中南大學)，湖南 長沙 410075；3.中國鐵路太原局集團有限公司，山西 太原 030013)

通過調(diào)研鐵路工務(wù)部門現(xiàn)場勘測資料可知，無論小半徑曲線或者直線線路區(qū)段鐵路橋上有砟軌道中心線均出現(xiàn)不同程度的偏心現(xiàn)象。工務(wù)部門主要通過現(xiàn)場測試線梁偏心量，采取人工撥道或移梁措施進行治理[1?7]。然而，運營一段時間后，橋上有砟軌道再次出現(xiàn)偏心超限，這說明既有方法無法從根本上解決線梁偏心問題，其主要原因是偏心超限機理不明確。橋上有砟軌道偏心將影響軌道結(jié)構(gòu)長期服役性能，給橋上線路養(yǎng)護帶來極大困擾，嚴重時甚至危及行車安全[8]。列車?有砟軌道?橋梁構(gòu)成相互聯(lián)系的動力學系統(tǒng)，軌道中心線偏心應(yīng)與系統(tǒng)動力特性配置不均衡相關(guān)。因此，需要開展列車作用下有砟軌道?橋梁橫向相互作用研究。國內(nèi)外已對列車作用下有砟軌道?橋梁系統(tǒng)橫向動力學性能進行了研究。孟宏[9]研究了在提速列車高速運行情況下軌道橫向穩(wěn)定性問題，井國慶等[10?12]基于離散元法研究了有砟軌道橫向阻力特性，馬新軍[13]基于有限元理論建立重載貨車－軌道－撟梁耦合動力學模型，研究了貨車在不同運行工況、不同軌道參數(shù)下的車－軌－橋耦合系統(tǒng)的動力特性，M?LLER[14]建立輪軌動力學的線性數(shù)學模型，研究了輪軌參數(shù)對波磨傾向的影響，PERRIN等[15]建立列車的確定性多體模型與軌道幾何的耦合模型，探討了明軌道幾何變異性對列車動力學的影響程度。既有車?線?橋動力分析模型未考慮曲線線路與橋梁中心線初始偏心，無法準確預(yù)測線梁偏心發(fā)展。與此同時，以線梁偏心控制為目標的車?線?橋系統(tǒng)動力參數(shù)敏感性分析鮮有報道。為此，本文基于Midas/Civil有限元軟件，建立有砟軌道?橋梁耦合動力計算模型，主要考慮有砟道床橫向彈性特性，未計入道砟及梁軌界面摩擦滑移作用，通過改變有砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析列車作用對有砟軌道中線?橋梁中線偏心的影響。

1 工程概況

石太線上行多跨連續(xù)鋼筋混凝土上承式拱橋全長101.9 m，拱橋單跨凈跨度為10 m，墩臺中心線間距為12.2 m。橋上線路設(shè)計車速60 km/h，有砟軌道，單線，線路位于長456.29 m曲線上，曲線半徑300 m，曲線超高100 mm，正矢167 mm，軌枕為III型橋枕，道砟厚度60 cm，雙側(cè)人行道板。橋址位于河流沖刷地段，設(shè)計用途為排洪。根據(jù)橋梁歷史資料，橋梁地基上層為卵石，下層為紅砂巖。橋梁基礎(chǔ)為明挖擴大基礎(chǔ)，重力式尖端形橋墩，墩臺在上下游兩側(cè)有護墩，考慮到?jīng)_刷的作用，上游護墩高于下游護墩，墩臺基礎(chǔ)材料均為混凝土。其結(jié)構(gòu)尺寸見圖1。

圖1 橋梁立面布置圖Fig.1 Elevation layout of bridge

2 軌道?橋梁系統(tǒng)模擬

本文根據(jù)翟婉明[16]提出的車輛－軌道耦合動力學模型，基于Midas/Civil有限元軟件建立軌道?橋梁耦合系統(tǒng)模型。

2.1 有砟軌道結(jié)構(gòu)模擬

鋼軌通過梁單元模擬，單元長度為0.8 m，鋼軌端節(jié)點約束采用固結(jié)。彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比取0.2。軌枕長0.29 m，寬2.6 m，高0.2 m，橫向采用3個8節(jié)點實體單元模擬，相鄰軌枕間距為0.545 m。彈性模量取3.6×104MPa，泊松比取0.2，線膨脹系數(shù)取1×10?5。道床采用8節(jié)點實體單元模擬，每個道床單元長0.29 m，寬0.87 m，高0.6 m，彈性模量取150 MPa，泊松比取0.2，線膨脹系數(shù)取1×10?5。

鋼軌與軌枕之間扣件約束在軟件中通過設(shè)置彈簧阻尼器元件模擬。軌枕與道床對應(yīng)節(jié)點用彈簧阻尼器元件模擬其豎向及橫向約束作用。道床塊體間相互作用采用彈簧阻尼器元件模擬，道床底層節(jié)點與橋梁單元節(jié)點間設(shè)置彈簧阻尼器以及剛臂元件。描述扣件、軌枕與道床、道床內(nèi)部以及梁軌相互約束作用的剛度及阻尼系數(shù)取值見表1，有砟軌道結(jié)構(gòu)模型見圖2。

圖2 有砟軌道結(jié)構(gòu)橫向截面圖Fig.2 Transverse section of track structure

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Table of model parameters

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)模擬

混凝土拱橋主拱圈采用梁單元模擬，單拱拱圈劃分為100個單元；橋面梁節(jié)點與拱圈節(jié)點進行剛性連接；橋墩也采用梁單元進行離散，墩頂節(jié)點與拱腳節(jié)點剛接，墩底節(jié)點全部固結(jié)。

2.3 荷載模擬

列車以60 km/h的速度運行，單線列車按HXD2型機車+50輛25 t軸重C80貨車進行編組，HXD2型機車和C80貨車軸重分布見圖3。列車過橋時產(chǎn)生的豎、橫向(軌道超高形成的水平分力以及離心力)動力作用通過移動荷載(按軸重計算)模擬。列車車軸經(jīng)過任意鋼軌節(jié)點時，節(jié)點力將從0達到最大值，再衰減至0。由于列車長度為637.99 m，列車完全通過橋梁需要44.4 s，通過計算每個車軸到達任意節(jié)點的時間，可得到系列移動單位力作用下鋼軌節(jié)點時程如圖4所示。

圖3 車輛軸重Fig.3 Axle weight of locomotive and freight vehicle

圖4 系列移動單位力引起節(jié)點荷載時程Fig.4 Time history of load function

3 軌道?橋梁系統(tǒng)橫向動力響應(yīng)

3.1 軌?梁系統(tǒng)動力特性及列車過橋時程分析

有砟軌道?橋梁系統(tǒng)1階振型如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)1階固有振動以軌道橫彎為主,說明軌道整體橫向剛度相比橋梁結(jié)構(gòu)而言較弱。

圖5 軌?梁模型1階振型Fig.5 First mode of track-bridge coupled mode

列車過橋所施加的移動豎向荷載主要考慮超高100 mm引起的軸重豎向分力，取為249.4 kN；橫向荷載主要由軌道超高引起的水平分力和離心力組成，計算得外軌橫向荷載為5.72 kN，內(nèi)軌橫向荷載為23.1 kN。時程分析計算時長取49 s，時間步長取為0.001 s，橋梁第2跨和第5跨跨中橫向位移時程如圖6所示。運營列車作用下第2孔和第5孔跨中橋面橫向振幅實測最大值分別為0.26 mm和0.278 mm。而數(shù)值模型算得第2孔和第5孔跨中橋面處橫向振幅最大值分別為0.194 mm和0.229 mm，與實測結(jié)果接近，說明數(shù)值模型能基本反映實際梁?軌系統(tǒng)工作性能。

圖6 第2跨和第5跨跨中橋梁橫向位移時程Fig.6 Time histories of transverse displacements at mid-span of the 2nd and 5th span

3.2 線梁橫向偏心影響因素分析

3.2.1 橋上有砟軌道偏心增量計算

如圖7所示，線梁瞬時偏心公式為

圖7 線梁偏心計算模型Fig.7 Computing model for eccentricity between the ballast track and bridge

式中：a表示內(nèi)軌距離內(nèi)側(cè)擋砟墻距離；b表示軌距；c表示內(nèi)軌距離外側(cè)擋砟墻距離。則列車進橋引起線梁偏心增量為

其中，

式中：Y1，Y2和Y3分別表示內(nèi)側(cè)和外側(cè)鋼軌以及橋梁中心橫向位移。整理式(2)可得

當Δe>0時，表示有砟軌道向內(nèi)股鋼軌側(cè)偏移，Δe<0時，則向外股鋼軌側(cè)偏移。

3.2.2 有砟軌道結(jié)構(gòu)剛度的影響

1)軌下扣件橫向剛度Kph將鋼軌下扣件的橫向剛度從3×10增大到6×10N/m后，分別計算橋面梁和鋼軌節(jié)點橫向位移，則線梁偏心結(jié)果為內(nèi)軌與外軌橫向位移之和的1/2與梁頂面幾何中心橫向位移之差。第3跨和第5跨跨中偏心時程(限于篇幅，其余橋孔跨中偏心規(guī)律類似)對比如圖8所示，可知當軌下扣件橫向剛度增大1倍后，跨中偏心幅值減少了10%，說明軌下扣件橫向約束剛度對偏心發(fā)展有明顯影響。

圖8 扣件橫向剛度對線梁偏心影響Fig.8 Influence of the transverse stiffness of rail fastener upon eccentricity of track-bridge system

2)軌枕?道床橫向支撐剛度Kbh把軌枕?道床橫向支撐剛度從3×107N/m改為6×107N/m后，計算第3跨和第5跨跨中偏心時程如圖9所示，線梁偏心減少4%，說明軌枕與道床間橫向支撐剛度對偏心發(fā)展有一定影響。

圖9 軌枕?道床橫向支撐剛度對線梁偏心影響Fig.9 Influence of the transverse restrained stiffness of sleeper upon eccentricity of track-bridge system

3)散體道床塊間橫向剪切剛度Kw增大道床塊間橫向剪切剛度后，計算第3跨和第5跨跨中偏心時程如圖10所示，偏心時程幅值變化均少于1%，說明道床塊間橫向剪切剛度對線梁偏心影響可以忽略。

圖10 道床塊間剪切剛度對線梁偏心影響Fig.10 Influence of the shear stiffness of the ballast blocks upon eccentricity of track-bridge system

4)道床?橋面梁橫向支撐剛度Kfb減小道床與橋面板之間橫向剛度后，計算第3跨和第5跨跨中偏心時程如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)明道床-橋面梁橫向支撐剛度對線梁偏心發(fā)展影響可以忽略。

圖11 道床?橋面梁橫向剛度對線梁偏心影響Fig.11 Influence of the transverse restrained stiffness at the track-bridge interface upon eccentricity of track-bridge system

3.2.3 道床厚度的影響

道床在軌道?橋梁系統(tǒng)中是重要的傳力部件，堆砟厚度對系統(tǒng)動力行為有較大影響，道床采用8節(jié)點實體單元模擬，道床厚度則為上、下節(jié)點間距離。假定道床厚度從設(shè)計值0.6 m調(diào)整為0.5 m，0.4 m，分別計算第3跨和第5跨跨中偏心時程如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)道床厚度變化對偏心發(fā)展有較大影響，隨著道床厚度減小，第3跨跨中偏心幅值減少了25%，第5跨跨中偏心幅值減少了36%。

圖12 道床厚度對線梁偏心影響Fig.12 Influence of different ballast thickness upon eccentricity of track-bridge system

3.2.4 軌道超高的影響

軌道超高將影響列車通過曲線線路所產(chǎn)生的輪軌橫向相互作用力大小?，F(xiàn)將超高100 mm調(diào)整為80 mm欠超高和120 mm過超高，計算得到外軌橫向力從5.72 kN分別調(diào)整為9.2 kN，2.24 kN。第3跨和第5跨跨中偏心時程如圖13所示。隨著軌道超高變化，軸重水平分力和離心力形成的橫向荷載發(fā)生改變，線梁偏心發(fā)生明顯變化，說明需要合理設(shè)計超高使作用在軌道上的橫向荷載盡可能小。

圖13 外軌超高對線梁偏心影響Fig.13 Influence of different super-elevation of outer rail upon eccentricity of the track-bridge system

3.2.5 線梁初始偏心的影響

隨著橋上列車高密度運行，橋上有砟軌道中心會在列車往復(fù)作用下逐漸偏離橋梁中心線。假定有砟道床中心相對橋梁中心出現(xiàn)e=0.1，0.2，0.3 m的整體偏心，如圖14所示，隨著e增大，第3和5跨跨中后續(xù)偏心隨著初始偏心值增大而增大，說明隨著初始偏心增大，線梁偏心增長速率加快。

圖14 線梁初始偏心對系統(tǒng)偏心發(fā)展影響Fig.14 Influence of different values of initial eccentricities upon the successive eccentricity of the track-bridge system

4 結(jié)論

1)增大軌下扣件橫向約束剛度和軌枕與道床之間橫向支撐剛度能明顯降低軌道?橋梁系統(tǒng)橫向偏心，道床塊間剪切剛度和道床?橋面梁橫向支撐剛度對線梁偏心影響可以忽略。

2)減小道床厚度能有效減小線梁橫向偏心，道床厚度應(yīng)結(jié)合梁頂局部受力需要控制在400 mm以內(nèi)較為合理。

3)軌道超高對軌道外軌的輪軌橫向相互作用力有直接影響，從而改變線梁偏心發(fā)展，需合理設(shè)計超高，降低列車過橋時外軌橫向力作用。

4)隨著線梁初始偏心增大，線梁后續(xù)偏心發(fā)展速率呈現(xiàn)增大趨勢。