因子與聚類
——基于十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員的實(shí)證研究

張 偉，陳 鵬

前言

十項(xiàng)全能被稱為“田徑之王”，其發(fā)展水平是評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家男子田徑水平的重要指標(biāo)；［1］查看我國(guó)的田徑發(fā)展史可發(fā)現(xiàn)，在十項(xiàng)全能中，超過8000分大關(guān)的僅齊海峰1人，達(dá)到國(guó)際健將也只有齊海峰1人，而他的最佳成績(jī)與亞洲紀(jì)錄相差435分，與世界紀(jì)錄相差多達(dá)836分；［2］查看國(guó)際田聯(lián)中國(guó)區(qū)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員高分成績(jī)表可發(fā)現(xiàn)，名單中僅有齊海峰1人次，而日本有2人次，俄羅斯有21人次，美國(guó)則多達(dá)42人次。［3］

盧剛等的研究表明，奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員速度因子居首，力量因子、耐力因子、技術(shù)因子分列二、三、四位，力量型選手最多，速度型選手更容易取得好成績(jī)，并指出“速度為先導(dǎo)，力量是推進(jìn)整體的原動(dòng)力”的理念；孫紅煒等的研究表明，世界優(yōu)秀十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員總成績(jī)與跳躍項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)性最大，以跳躍為主導(dǎo)訓(xùn)練，對(duì)促進(jìn)速度類與投擲類的速度與爆發(fā)力有重要作用。

本研究以國(guó)際田聯(lián)的世界優(yōu)秀十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員為調(diào)查對(duì)象，以運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)特征為研究對(duì)象，分別從R型因子分析和R型聚類分析的角度出發(fā)，對(duì)變量進(jìn)行分類、解釋，以期為我國(guó)十項(xiàng)全能的發(fā)展提供意見和建議。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

以世界優(yōu)秀男子十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)特征為研究對(duì)象，調(diào)查數(shù)據(jù)來源于國(guó)際田聯(lián)官方網(wǎng)站，總共包括101名世界優(yōu)秀男子十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，總分位于8290－9126之間。（齊海峰的十項(xiàng)全能最佳成績(jī)?yōu)?290分，選取的運(yùn)動(dòng)員要求十項(xiàng)全能最佳成績(jī)≥8290分，由于未知原因，有5位運(yùn)動(dòng)員單項(xiàng)比賽成績(jī)?nèi)笔В?位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作廢。）

為方便本研究的數(shù)據(jù)處理，將十項(xiàng)全能的十個(gè)變量進(jìn)行定義，記為：A1（100m），A2（跳遠(yuǎn)），A3（鉛球），A4（跳高），A5（400m），A6（110m欄），A7（鐵餅），A8（撐竿跳高），A9（標(biāo)槍），A10（1500m）。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

本研究參考的有個(gè)人文獻(xiàn)、官方文獻(xiàn)及大眾傳播媒介等，其中個(gè)人文獻(xiàn)包括運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練日記，官方文獻(xiàn)包括國(guó)際田聯(lián)官方網(wǎng)站運(yùn)動(dòng)員的參賽成績(jī)，大眾傳播媒介包括網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、書籍等，網(wǎng)絡(luò)文獻(xiàn)主要來源于中國(guó)知網(wǎng)、谷歌學(xué)術(shù)，報(bào)刊、書籍主要來源于北京體育大學(xué)圖書館，查閱到與本研究相關(guān)的論文及圖書若干，豐富的理論資源和可靠的數(shù)據(jù)是本文撰寫的重要依據(jù)。

1.2.2 專家訪談法

通過訪談相關(guān)專家，加深對(duì)十項(xiàng)全能的認(rèn)識(shí)。訪談對(duì)象選取時(shí)采用立意抽樣，是根據(jù)研究目的選取較有代表性的樣本。訪談對(duì)象主要包括山東師范大學(xué)、北京體育大學(xué)田徑隊(duì)教練及田徑教研室教師，山東省、江蘇省、廣東省、天津市等省市田徑運(yùn)動(dòng)管理中心教練。

1.2.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

主要是運(yùn)用SPSS21.0對(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行R型因子分析、R型聚類分析及其他統(tǒng)計(jì)分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 假設(shè)檢驗(yàn)

Kaiser曾研究指出，對(duì)于一組數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析，可采用KMO取樣適合度檢驗(yàn)，這一檢驗(yàn)是比較變量間相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)平方和的指標(biāo)，如果相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大，偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值小，說明變量間的高相關(guān)可能受第三變量的影響，即有存在公因子的可能，可以進(jìn)行因子分析，反之則不適合進(jìn)行因子分析。由KMO的計(jì)算公式可知，其取值在0－1之間，變量間的相關(guān)系數(shù)平方和越大，KMO值越趨近于1，即表明變量間相關(guān)性高而偏相關(guān)性低，適合進(jìn)行因子分析；變量間的相關(guān)系數(shù)平方和越小，KMO值越趨近于0，即表明變量間的相關(guān)性低而偏相關(guān)高，不適合進(jìn)行因子分析。通常將KMO＝0.6看作一個(gè)分界點(diǎn)，隨著KMO值的升高，適合進(jìn)行因子分析的條件增強(qiáng)，隨著KMO值的降低，適合進(jìn)行因子分析的條件減弱，且當(dāng)KMO＜0.5時(shí)，表示極不適合進(jìn)行因子分析。［4］

其次也可采用巴雷特檢驗(yàn)，它是用來檢驗(yàn)變量間的相關(guān)性，是以原變量的系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，檢驗(yàn)實(shí)際相關(guān)矩陣與假設(shè)單位之間的差異，若存在顯著性差異，表明適合作因子分析，否則不適合。

表1 KMO和巴雷特檢驗(yàn)

由上表可知，本研究選取數(shù)據(jù)的KMO度量為0.597，介于0.5與0.6之間，更接近于0.6，雖然進(jìn)行因子分析的條件不是很強(qiáng)，但可接受；巴雷特檢驗(yàn)達(dá)到極其顯著水平，因此可進(jìn)行因子分析。

2.2 變量分析

2.2.1 R型因子分析

因子分析，是指在若干個(gè)指標(biāo)中，找出具有支配多個(gè)觀測(cè)量的公因子的方法，這一方法可更快地把握事物的特點(diǎn)和本質(zhì)，并簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。在因子分析中，提取出的公因子應(yīng)最大限度地概括、解釋原有變量，以便達(dá)到揭示事物本質(zhì)及降維的目的，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化。在十項(xiàng)全能中，原始觀測(cè)量包含十個(gè)項(xiàng)目，是可觀測(cè)的外顯變量，而抽象出的公因子則是不可觀測(cè)的潛在變量，這種公因子的出現(xiàn)主要依賴于十個(gè)項(xiàng)目之間的相互關(guān)系，它一種抽象的變量。

在確定因子數(shù)時(shí)，可觀測(cè)的特性有：因子的特征值，特征值越大，因子的解釋力越大，反之則越小，通常將特征值大于1視為一種標(biāo)準(zhǔn)，而小于1的不作為公因子，因?yàn)榻?jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的變量方差為1，如果特征值小于1，表明該因子的解釋力甚至小于一個(gè)原變量，但要注意的是，不能為了特征值而把實(shí)際中相關(guān)性并不強(qiáng)的歸為一類；原始變量的方差累積解釋率，通常將達(dá)到80%看作一種標(biāo)準(zhǔn)，但這不絕對(duì)，也可根據(jù)具體問題和要求進(jìn)行調(diào)整；其他考慮的因素有公因子方差、碎石圖拐點(diǎn)、研究目的、理論假設(shè)、研究經(jīng)驗(yàn)等。

表2 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

以往研究中，盡管不同的專家對(duì)十項(xiàng)全能的歸類各不相同，但他們都有一個(gè)共同點(diǎn)，即提取的因子數(shù)都為4，這是基于特征值的角度出發(fā)，選擇特征值大于1的公因子而排除特征值小于1的公因子，是一種常用的提取公因子的方法，他們?yōu)楹罄m(xù)研究提供了借鑒，也在一定程度上指導(dǎo)著實(shí)踐的進(jìn)行。沿襲前人研究中提取4個(gè)公因子的觀點(diǎn)，由上表可發(fā)現(xiàn)（基于特征值大于1，旋轉(zhuǎn)成分矩陣中刪除小于0.4的載荷），第1因子在變量A1、A2、A5、A6上有較高載荷，第2因子在變量A3、A7上有較高載荷，第3因子在變量A2、A4、A10上有較高載荷，第4因子在變量A5、A8、A9、A10上有較高載荷，在各個(gè)因子內(nèi)部，區(qū)分度較強(qiáng)的是第1、2因子，這也與前人的研究基本一致，第3、4因子分別包含3、4個(gè)變量，通過常識(shí)我們也可辨別，變量之間難以提取公因子，因此，提取4個(gè)公因子并不能滿足實(shí)際的需要，需要重新歸類。這也體現(xiàn)出單一特征值的劣勢(shì)，在對(duì)十項(xiàng)全能進(jìn)行歸類時(shí)，不能只看特征值，應(yīng)多方面綜合考慮。

表3 不同因子數(shù)特征

在實(shí)際操作中，公因子的抽取數(shù)量是一個(gè)需要考慮的問題。通常情況下，公因子越多，模型的解釋能力越強(qiáng)；公因子越少，模型的遺失信息越多，解釋能力就越弱，但如果因子數(shù)過多，則無法達(dá)到簡(jiǎn)化變量的目的。因此，在抽取因子數(shù)量時(shí)，要平衡模型解釋量與因子結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。本研究中，分別選取因子數(shù)為5、6，并與4因子數(shù)進(jìn)行比較，以獲取最合適的因子數(shù)，當(dāng)因子數(shù)為5、6時(shí)，因子累積方差的數(shù)值完全一樣，但與4因子數(shù)不同，且根據(jù)實(shí)際情況看，多于6個(gè)因子明顯不合理。由上表可知，當(dāng)提取公因子為4時(shí)，累積特征值是67.090%，當(dāng)提取公因子為5、6時(shí)，累積特征值均超過80%，公因子為4時(shí)，累積特征值偏小。

表4 公因子方差

變量共同度是指提取某一數(shù)量的公因子時(shí)，每個(gè)變量能被所有公因子解釋的比例，共同度越高，表示提取的公因子越合理，通常認(rèn)為共同度大于0.8是比較理想的，大于0.6是可接受的，由上表可知，當(dāng)因子數(shù)為4時(shí)，A8、A9提取的共同度低于0.6，當(dāng)因子數(shù)為5時(shí)，A4提取的共同度低于0.6，當(dāng)因子數(shù)為6時(shí)，所有變量提取的共同度均高于0.6。

2.2.2 R型聚類分析

聚類得出的結(jié)果，應(yīng)滿足以下要求：第一，類內(nèi)差距要明顯小于類間差距；第二，分類要有實(shí)際意義；第三，在使用不同方法分類時(shí)，應(yīng)有更多相同的類。對(duì)變量進(jìn)行分類，是為了把握其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以更好地認(rèn)識(shí)變量，因變量有其自身規(guī)律和發(fā)展邏輯，所以在分類時(shí)不應(yīng)盲目，無論是采用因子分析還是聚類分析，都要付諸于實(shí)踐，讓實(shí)踐檢驗(yàn)分類正確與否。

表5 聚類表

選擇首先出現(xiàn)在聚類過程中的變量，由上表可知，首先，A3與A7聚為一類，表明二者的相似性最大，都是力量主導(dǎo)型，這與R型因子分析相符；其次，A1與A5聚為一類，表明二者的相似性次之，都是速度能力占主導(dǎo)，也與R型因子分析相符；再次，A2與A6聚為一類，表明二者也有較高相似性，對(duì)速度能力、力量及技術(shù)都有較高要求，由于不再是單純地跑，而是將跑（速度能力）與跳（力量、技術(shù)）進(jìn)行結(jié)合，速度能力最重要，也與R型因子分析相符；最后，A4與A8聚為一類，二者對(duì)核心力量及技術(shù)要求較高。以上聚類證明了兩兩變量之間的相似性強(qiáng)弱，其中既有與R型因子分析相同的地方，也有存在差異的地方，這表明即使完全相同的數(shù)據(jù)，不同統(tǒng)計(jì)的結(jié)果也會(huì)有所不同，這就要理論與實(shí)際相結(jié)合，辯證促進(jìn)項(xiàng)目的發(fā)展。

2.2.3 相關(guān)性分析

表6 單項(xiàng)最佳相關(guān)性

觀察上表可知，在單項(xiàng)之間，當(dāng)達(dá)極其顯著性水平時(shí)，存在相關(guān)的有A1與A2（r1）、A1與A5（r2）、A1與A6（r3）、A2與A4（r4）、A2與A5（r5）、A2與A6（r6）、A3與A7（r7）、A5與A6（r8），相關(guān)性排序?yàn)閞7＞r3＞r1＞r2＞r6＞r8＞r5＞r4。相關(guān)性最強(qiáng)的是A3與A7（p＜.01），表明A3與A7具有潛在公因子的可能性最大，A1、A2、A5、A6四個(gè)單項(xiàng)之間互為相關(guān)（p＜.01），表明四者之間具有潛在公因子的可能性次之，顯著性最弱的是A2與A4（p＜.01），表明A2與A4具有潛在公因子的可能性最低，A2同時(shí)與A1、A5、A6及A4存在相關(guān)（p＜.01），但與前者各個(gè)項(xiàng)目的相關(guān)性更強(qiáng)，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，A2與前者的相似度更大，因此，更傾向于將A2與前者歸為一類；當(dāng)達(dá)顯著性水平時(shí)，存在相關(guān)性的有A1與A3（t1）、A1與A7（t2）、A1與A10（t3）、A2與A8（t4）、A2與A10（t5）、A3與A9（t6）、A5與A9（t7），相關(guān)性排序?yàn)閠3＞t4＞t6＞t7＞t1＞t5＞t2，除去前面已確定的A3、A7組及A1、A2、A5、A6組，表明A3、A7、A9及A1、A2、A5、A6、A10也具有潛在公因子的可能，但是可能性較低。

依據(jù)相關(guān)性分析，結(jié)合R型因子分析與R型聚類分析，本研究得出以下歸類：A1、A2、A5、A6為第1類，A3、A7為第2類，A4、A8為第3類，A10為第4類，A9為第5類。應(yīng)注意的是，在對(duì)十項(xiàng)全能進(jìn)行因子分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)滿足適合度檢驗(yàn)，公因子應(yīng)由特征值、方差累積解釋率及公因子方差等共同決定，而不能只取決于特征值，否則會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際不相符的分類。

2.3 貢獻(xiàn)率分析

表7 單項(xiàng)最佳貢獻(xiàn)率

續(xù)表7 單項(xiàng)最佳貢獻(xiàn)率

十項(xiàng)全能中單項(xiàng)理論貢獻(xiàn)率排序?yàn)锳2＞A6＞A8＞A4＞A5＞A1＞A9＞A3＞A7＞A10，其中A2的貢獻(xiàn)率最大，A10的貢獻(xiàn)率最低。如果僅按貢獻(xiàn)率來看，應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展A2單項(xiàng)，再結(jié)合項(xiàng)目歸類，應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展第1類；第3類的單項(xiàng)貢獻(xiàn)率次之，第2類的單項(xiàng)貢獻(xiàn)率排名靠后，但第2類項(xiàng)目屬于力量主導(dǎo)型，力量素質(zhì)是基礎(chǔ)身體素質(zhì)，提高力量素質(zhì)，對(duì)提升整體身體素質(zhì)及技戰(zhàn)術(shù)水平都有積極的促進(jìn)作用，因此，不能因?yàn)榈?類的貢獻(xiàn)率低而有所輕視。

2.4 討論

在R型因子分析中，當(dāng)因子數(shù)為5時(shí)，第3因子在變量A2、A4、A8上有較高載荷，當(dāng)因子數(shù)為6時(shí)，第3因子在變量A2、A4上有較高載荷，在相關(guān)性分析中，A2、A4的相關(guān)性r4＝0.260（p＜.01），實(shí)際經(jīng)驗(yàn)告訴我們，A2與A4具有較強(qiáng)相關(guān)性，是因?yàn)槎邔?duì)下肢爆發(fā)力及核心力量有較高要求；A1、A3存在相關(guān)性t1＝0.179（p＜.05），A1、A7存在相關(guān)性t2＝0.176（p＜.05），是因力速度能力的提高對(duì)力量素質(zhì)有較高要求；A1、A10存在相關(guān)性t3＝0.249（p＜.05），A2、A10存在相關(guān)性t5＝0.177（p＜.05），是因?yàn)锳10對(duì)速度能力已有了較高的要求；在R型聚類分析中，第2階（A1、A5）先是與第4階（A4、A8）合并，在相關(guān)性分析中，A2、A8存在相關(guān)性t4＝0.220（p＜.05），A3、A9存在相關(guān)性t6＝0.196（p＜.05），A5、A9存在相關(guān)性0.180（p＜.05），以上數(shù)據(jù)表明，十項(xiàng)全能各個(gè)項(xiàng)目之間是相互影響與制約的，在訓(xùn)練中要全面統(tǒng)籌，均衡發(fā)展，才能做到有的放矢。

3 單項(xiàng)及總成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建

本研究評(píng)價(jià)方法采取評(píng)級(jí)評(píng)價(jià)，成績(jī)指標(biāo)選取世界優(yōu)秀十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)最佳成績(jī)。評(píng)級(jí)評(píng)價(jià)采用七級(jí)百分位數(shù)法，大致呈中間多、兩頭少的不對(duì)稱分布。即將數(shù)據(jù)按大小順序排好，并用99個(gè)點(diǎn)將其等分為100份，每一分點(diǎn)的值就是一個(gè)百分位數(shù)，與x%秩次相對(duì)應(yīng)的數(shù)值稱為第x百分位數(shù)。

表8 世界優(yōu)秀十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員評(píng)級(jí)評(píng)價(jià)分界點(diǎn)

續(xù)表8 世界優(yōu)秀十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員評(píng)級(jí)評(píng)價(jià)分界點(diǎn)

4 結(jié)語

在進(jìn)行因子分析時(shí)，不必刻意追求公因子數(shù)量，也不必非有命名，只需了解不同單項(xiàng)之間的相互關(guān)系及簡(jiǎn)單分類，作為一種參考指導(dǎo)訓(xùn)練即可。在聚類分析的第5步，第2小類（A1、A5）首先與第4小類（A4、A8）進(jìn)行了結(jié)合，而不是與A2或A6結(jié)合，表明第2小類與第4小類存在較強(qiáng)相似性，未來也可加強(qiáng)該方面的研究。