談?wù)劥ㄏ禂?shù)法的應(yīng)用

高冬芹

待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的常用方法，在解答高中數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用廣泛.在解題時，通過引入兩個或者多個待定系數(shù)，建立方程或者方程組，求出待定的系數(shù)，便可快速求得問題的答案.下面，我們主要探討一下如何運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、數(shù)列的通項公式、曲線的方程.

一、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法.在運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時，首先要明確問題中所求函數(shù)的類型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，然后引入待定系數(shù)，設(shè)出函數(shù)的解析式，將函數(shù)解析式代人題設(shè)中進行求解，建立方程或者方程組，通過解方程或者方程組求出系數(shù)，進而得到函數(shù)的解析式.

二、運用待定系數(shù)求數(shù)列的通項公式

有些非常規(guī)數(shù)列的遞推式較為復(fù)雜，我們需用待定系數(shù)法，巧妙地將非常規(guī)的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而快速求出數(shù)列的通項公式，在解題時，需根據(jù)已知遞推式的特點引入待定系數(shù)，如將的原理求出待定系數(shù)，從而構(gòu)造出等差、等比數(shù)列，最后運用等差、等比數(shù)列的通項公式便可求得原數(shù)列的通項公式.

三、運用待定系數(shù)法求曲線的方程

求曲線的方程主要是指求網(wǎng)、直線、拋物線、橢網(wǎng)、雙曲線的方程.在求曲線的方程時，可以靈活運用待定系數(shù)法來求解.首先根據(jù)曲線的類型設(shè)出相應(yīng)曲線的方程，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出待定系數(shù)，便可求得曲線的方程.

總之，待定系數(shù)法是一種重要的解題方法.運用待定系數(shù)法解題的思路是構(gòu)建模型——設(shè)出系數(shù)——建立方程或者關(guān)系式——求出系數(shù).同學(xué)們在解題的過程中只要明確所求目標(biāo)和已知條件之間的聯(lián)系，適當(dāng)?shù)匾氪ㄏ禂?shù)，建立方程或者關(guān)系式，便能使問題順利獲解.

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué)）