基于遺傳算法的OFDM雷達(dá)低旁瓣波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙金珊 全英匯 劉代軍 張瑞 邢孟道

摘 要：雷達(dá)工作環(huán)境日益復(fù)雜， 距離旁瓣過(guò)高會(huì)導(dǎo)致微弱目標(biāo)丟失、 產(chǎn)生虛假目標(biāo)。 針對(duì)這一問(wèn)題， 提出一種基于遺傳算法（genetic algorithm， GA）的正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency-division multiplexing， OFDM）雷達(dá)低旁瓣波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 首先， 構(gòu)造基于循環(huán)前綴（cyclic prefix， CP）的OFDM發(fā)射波形， 將所有子載頻采用m序列編碼進(jìn)行調(diào)制;? 然后， 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為目標(biāo)函數(shù)， 將相位參量作為優(yōu)化對(duì)象， 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題;? 最后， 利用遺傳算法求解該優(yōu)化問(wèn)題， 從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)距離旁瓣抑制。 理論分析和仿真結(jié)果表明， 該方法能夠有效抑制距離旁瓣。

關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用;? 循環(huán)前綴;? m序列;? 遺傳算法;? 低旁瓣; 波形優(yōu)化; 雷達(dá)

中圖分類(lèi)號(hào)： TJ760; TN951? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A? 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）05-0076-05

0 引? 言

正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)的頻率分集和強(qiáng)抗干擾能力引起許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。 該技術(shù)于1998年由通信領(lǐng)域引入雷達(dá)應(yīng)用中， 在雷達(dá)發(fā)射波形的設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。 雷達(dá)所處的工作環(huán)境日漸復(fù)雜， 強(qiáng)雜波、 干擾、 多路徑等多種因素嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能， 導(dǎo)致雷達(dá)距離旁瓣將微弱目標(biāo)能量淹沒(méi)致使微弱目標(biāo)丟失， 以及距離旁瓣擴(kuò)散產(chǎn)生虛假目標(biāo)。 OFDM信號(hào)的波形設(shè)計(jì)靈活， 因此選擇合適的波形參數(shù)和優(yōu)化算法， 是解決雷達(dá)距離旁瓣較高問(wèn)題的有效途徑[1-2]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究了雷達(dá)的距離旁瓣抑制問(wèn)題， 文獻(xiàn)[3]主要研究了線性調(diào)頻信號(hào)和正交頻分復(fù)用（LFM-OFDM）合成波形的旁瓣抑制問(wèn)題， 通過(guò)遺傳算法和序列二次規(guī)劃法結(jié)合時(shí)空優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化， 有效抑制了距離旁瓣， 但算法復(fù)雜度較高， 計(jì)算效率低。 文獻(xiàn)[4-5]在空域?qū)⒅靼旰团园攴珠_(kāi)， 通過(guò)優(yōu)化發(fā)射信號(hào)協(xié)方差矩陣， 降低距離旁瓣， 但該方法會(huì)導(dǎo)致主瓣分裂， 無(wú)法保證主瓣賦形。 文獻(xiàn)[6]采用對(duì)加權(quán)系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)， 先給出一組基向量， 匹配求出加權(quán)系數(shù)， 通過(guò)線性組合得到發(fā)射信號(hào)， 該方法復(fù)雜度低， 計(jì)算效率高， 但會(huì)減小雷達(dá)發(fā)射總功率， 縮短其探測(cè)距離。 文獻(xiàn)[7]采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法求解恒模的發(fā)射波形矩陣， 可以使近區(qū)旁瓣得到有效抑制， 但如果所選區(qū)間大于全部旁瓣區(qū)間的一半時(shí)， 該方法的抑制效果有所降低。 文獻(xiàn)[8]提出將通信系統(tǒng)中的CP應(yīng)用到雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中， 從而有效抑制多徑干擾， 但未再進(jìn)一步深入研究降低距離旁瓣的可能性。

針對(duì)上述問(wèn)題， 本文提出一種基于遺傳算法的OFDM雷達(dá)低旁瓣波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 在添加CP的OFDM發(fā)射波形基礎(chǔ)上， 進(jìn)行相位編碼調(diào)制和遺傳算法， 進(jìn)一步優(yōu)化雷達(dá)距離旁瓣。

1 雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模型

假設(shè)OFDM信號(hào)由N個(gè)子載波組成， 子載波之間相互正交， 發(fā)射信號(hào)s（t）可以表示為

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T]（1）

式中： N為子載波個(gè)數(shù);? Sp為第p個(gè)子信道的數(shù)據(jù)符號(hào);? fp=fc +p Δ f為第p個(gè)子載波的頻率，? fc為發(fā)射中心載波頻率，? ?Δ f為兩個(gè)相鄰子載波頻率間隔;? T為OFDM信號(hào)持續(xù)時(shí)間。 OFDM信號(hào)的發(fā)射序列s可以表示為s =[s0， s1， …， sN-1]T， s為序列S =[S0， S1， …， SN-1]T的逆傅里葉變換。

OFDM信號(hào)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以抗多徑時(shí)延效應(yīng)。 當(dāng)接收端接收到調(diào)制信號(hào)， 信號(hào)的多徑效應(yīng)會(huì)引起碼元間的相互串?dāng)_， 子載波的正交性易受影響。 為解決此問(wèn)題， 可以在OFDM符號(hào)間插入循環(huán)前綴CP， 使碼元間的相互串?dāng)_被消除。 通信中對(duì)OFDM發(fā)射波形添加CP， 可有效抑制多徑干擾。 將OFDM信號(hào)的這一特性應(yīng)用到雷達(dá)系統(tǒng)中， 在OFDM雷達(dá)的發(fā)射波形中加入CP， 可抑制雷達(dá)距離旁瓣影響[8-10]。

添加CP的OFDM信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖1所示。 CP是將OFDM信號(hào)的末尾部分復(fù)制到開(kāi)端部分的循環(huán)前綴， T為OFDM信號(hào)一個(gè)周期時(shí)寬， TCP為OFDM信號(hào)CP的時(shí)寬， 則添加CP的OFDM信號(hào)時(shí)寬為T(mén)+TCP， 其中信號(hào)的開(kāi)端部分（t∈[0， TCP））和末尾部分（t∈[T， T+TCP））是完全相同的[11]。

添加CP的OFDM信號(hào)s（t）可以表示為

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T+TCP ]（2）

式中：? TCP =（M-1）Ts;? T+TCP =（N+M-1）Ts;? T=NTs;? Ts為采樣時(shí)間間隔;? M為距離分辨單元數(shù)目;? M-1為CP序列長(zhǎng)度。 添加CP的OFDM信號(hào)的發(fā)射序列s可以表示為s =[s0， s1， …， sN+M-2]T， 其中[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 即將末尾長(zhǎng)度為M-1的序列作為循環(huán)前綴添加到了開(kāi)端部分。

對(duì)添加CP的OFDM信號(hào)各子載頻進(jìn)行相位調(diào)制[12-13]， 調(diào)制編碼序列采用m序列編碼， 即發(fā)射序列s采用m序列調(diào)制。

2 基于遺傳算法的OFDM雷達(dá)低旁瓣波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 確定優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)添加CP的OFDM信號(hào)進(jìn)行解調(diào)， 得到第m個(gè)距離單元回波信號(hào)基帶復(fù)包絡(luò)為

um（t）=dm exp - j4π fc Rmc×∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（3）

式中： dm為第m個(gè)距離單元目標(biāo)散射截面積（RCS）系數(shù);? Rm為第m個(gè)距離單元到雷達(dá)距離;? c為光速;? w（t）為噪聲。

接收的回波信號(hào)是將M個(gè)距離單元的信號(hào)疊加， 表示為

u（t）=∑M-1m=0um（t）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmc×

∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（4）

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行離散化處理后， 得到結(jié)果為

u（k）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmcsk-m+wk=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=0， 1， …， N+2M-3（5）

式中： sk為OFDM信號(hào)在t∈[0， T+TCP）的復(fù)包絡(luò)采樣值。

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮， 去掉回波序列開(kāi)始的M-1個(gè)采樣值和最后的M-1個(gè)采樣值， 因?yàn)闆](méi)有包含所有距離分辨單元的回波能量。 可以得到

u（k）=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=M-1， M， …， N+M-2 （6）

接收的回波序列矢量可以表示為

u=hs+w（7）

式中： s =[s0， s1， …， sN+M-2]T為發(fā)射序列; ?w =[w0， w1， …， wN+M-2]T為噪聲;? h可以表示為

h=hM-1…h(huán)00…0000

0hM-1…h(huán)0…0000

0000…h(huán)M-1…h(huán)00

0000…0hM-1…h(huán)0;

將矩陣h的前M-1列疊加到最后M-1列， 得到方陣h1：

h1=h00…0…0hM-1…h(huán)1

0

hM-200hM-1

hM-1hM-2…h(huán)00

00

h00…0

hM-20

0……0…h(huán)M-1hM-2…h(huán)0。

由于[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 因此s1 =[sM-1， sM， …， sN+M-2]T =[sM-1， sM， …， sN-1， s0， s1， …， sM-2]T， w1 =[wM-1， wM， …， wN+M-2]T。 式（7）可以表示為

u1=h1s1+w1（8）

分別對(duì)h1， s1， w1做快速傅里葉變換， 得到相應(yīng)的H， S， W矩陣， 則Up可以表示為

Up=HpSp+Wp， p=0， 1， …， N-1（9）

H^p=UpSp=Hp+WpSp， p=0， 1， …， N-1（10）

向量H =[H0， H1， …， HN-1]T為向量[h0， h1， …， hM-1， 0， …， 0]T的N點(diǎn)離散傅里葉變換， 其中向量中的0有N-M個(gè)。 則hm的估計(jì)值可以通過(guò)對(duì)H的估計(jì)值進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉逆變換得到

h^m=hm+w^m， m=0， 1， …， M-1（11）

由式（11）可以看出， 脈沖壓縮結(jié)果只受加權(quán)RCS系數(shù)影響， 第m個(gè)距離單元的加權(quán)RCS估計(jì)值只由第m個(gè)距離單元的加權(quán)RCS真值和加權(quán)白噪聲所確定， 而不受其他距離單元的回波能量影響， 實(shí)現(xiàn)了無(wú)距離旁瓣串?dāng)_的脈壓結(jié)果。

將脈沖壓縮后的主副瓣比msr作為目標(biāo)函數(shù)， 即

f=msr[u（k）]（12）

2.2 基于遺傳算法的優(yōu)化方法

本文采用遺傳算法對(duì)基于CP的m序列OFDM雷達(dá)波形進(jìn)行優(yōu)化仿真， 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為優(yōu)化目標(biāo)[14-15]。 該方法的具體步驟如圖2所示。

步驟1： 所需的 m 序列采用線性邏輯反饋移位寄存器產(chǎn)生[16]。 b是移位寄存器位數(shù)， 產(chǎn)生長(zhǎng)度為P=2b-1的 m 序列， 對(duì)寄存器的初始組合進(jìn)行編碼， 得到染色體為

Ci={ci1ci2…cib， fi}（13）

式中： ci1ci2…cib為初始寄存器的值;? fi為染色體對(duì)應(yīng)適應(yīng)度， 該染色體對(duì)應(yīng)的m序列是ai。

步驟2： 初始化種群。 對(duì)初始寄存器的值進(jìn)行編碼后， 構(gòu)造遺傳算法的初始種群， 以初始種群開(kāi)始迭代。

步驟3： 選取適應(yīng)度函數(shù)。 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為適應(yīng)度函數(shù)， 則適應(yīng)度函數(shù)為

fi= max {msr[u（k）]}（14）

步驟4： 選擇。 根據(jù)適應(yīng)度值， 從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良個(gè)體。

步驟5： 交叉。 遺傳算法的交叉概率為P c， 對(duì)種群中的每個(gè)染色體產(chǎn)生一個(gè)[0， 1]的隨機(jī)數(shù)r， 如果r

步驟6： 變異。 種群中的所有個(gè)體， 以特定的概率使染色體中某一個(gè)基因的值改變， 遺傳算法的變異概率為Pm， 對(duì)種群的每個(gè)染色體和染色體中的每個(gè)位產(chǎn)生[0， 1]的隨機(jī)數(shù)r， 如果r

步驟7： 更新種群。 經(jīng)過(guò)選擇、 交叉、 變異過(guò)程后， 得到新的下一代種群。

步驟8： 設(shè)置停止條件。 若滿(mǎn)足停止條件， 則停止迭代;? 否則， 重復(fù)步驟3至步驟7， 直到滿(mǎn)足停止條件。

3 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證本文方法的有效性。

仿真1： 檢驗(yàn)基于CP的 m 序列OFDM信號(hào)對(duì)旁瓣抑制的效果。

在觀察區(qū)域設(shè)置單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證， 脈壓參數(shù)的設(shè)定： 子載波個(gè)數(shù)N =128， 發(fā)射信號(hào)帶寬B =128 MHz， 中心載頻fc =9 GHz， 相鄰子載波頻率間隔 Δ f =1 MHz， OFDM信號(hào)持續(xù)時(shí)間T =1 μs， 距離分辨單元個(gè)數(shù)M =100， 循環(huán)前綴CP長(zhǎng)度為99， m序列線性邏輯反饋移位寄存器位數(shù)為b =7， m序列的長(zhǎng)度為127， 不考慮噪聲影響。

圖3給出了未添加CP的OFDM信號(hào)和添加了CP的OFDM信號(hào)的距離旁瓣脈沖壓縮對(duì)比結(jié)果。 可以看出， 未添加CP的OFDM信號(hào)的距離旁瓣約為-20 dB， 而添加了CP的OFDM信號(hào)的距離旁瓣約為-315 dB。 從而得到， 添加了CP的OFDM信號(hào)能有效抑制距離旁瓣， 改善雷達(dá)探測(cè)微弱目標(biāo)的性能， 可實(shí)際應(yīng)用于OFDM合成孔徑雷達(dá)成像中。

仿真2： 檢驗(yàn)m序列長(zhǎng)度不同對(duì)OFDM信號(hào)旁瓣抑制效果的影響。

與仿真1仿真條件相同， m序列的長(zhǎng)度分別取255， 511， 1 023， 2 047， 分析 m 序列的長(zhǎng)度與旁瓣抑制性能之間的關(guān)系， 不考慮噪聲影響。

圖4給出了m序列的長(zhǎng)度分別取255， 511， 1 023， 2 047時(shí)， 添加CP的OFDM信號(hào)距離旁瓣脈壓結(jié)果圖， 右側(cè)圖均為局部放大圖。 可以看出， m序列長(zhǎng)度為255時(shí)， 距離旁瓣約為-318 dB;? m序列長(zhǎng)度為511時(shí)， 距離旁瓣約為-322 dB;? m序列長(zhǎng)度為1 023時(shí)， 距離旁瓣約為-326 dB;? m序列長(zhǎng)度為2 047時(shí)， 距離旁瓣約為-329 dB。 從而得到不同長(zhǎng)度m序列均能有效抑制距離旁瓣， 并且m序列的長(zhǎng)度取值越大， 距離旁瓣的抑制效果越好。

仿真3： 基于遺傳算法的優(yōu)化方法旁瓣抑制效果。

仿真3是在仿真1的基礎(chǔ)上， 采用遺傳算法對(duì)添加CP的 m 序列OFDM信號(hào)脈沖壓縮后的主副瓣比進(jìn)行優(yōu)化， 得到優(yōu)化后的主副瓣比結(jié)果。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)定： b =7， m序列長(zhǎng)度為P =127， Pc ?=0.5， Pm ?=0.03， 停止條件設(shè)定為進(jìn)化迭代次數(shù)50次。

圖5給出了每代染色體的平均適應(yīng)度和最佳適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化情況。 從圖中可以看出， 當(dāng)搜索到第14代時(shí)能夠收斂到一個(gè)全局最優(yōu)解， 并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 搜索所得的最優(yōu)m序列OFDM信號(hào)的主副瓣比可達(dá)到 320.639 dB。

仿真4： 檢驗(yàn)不同序列長(zhǎng)度采用遺傳算法對(duì)旁瓣抑制效果的影響。

仿真4是在仿真3的基礎(chǔ)上， 改變m序列的長(zhǎng)度，? m序列長(zhǎng)度分別為127， 255， 511， 1 023， 2 047。 表1列出了基于遺傳算法搜索到的最優(yōu)初始寄存器值及對(duì)應(yīng)主副瓣比的值。

由表1可以得出， 隨著m序列長(zhǎng)度的增加， 基于遺傳算法搜索到的最優(yōu)初始寄存器值所對(duì)應(yīng)的主副瓣比逐漸增大， 對(duì)距離旁瓣的抑制效果有一定的提升。 但同時(shí)在仿真過(guò)程中， 由于m序列長(zhǎng)度增加， 其耗費(fèi)的時(shí)間也有所增加。

4 結(jié)? 論

本文提出的基于遺傳算法的OFDM雷達(dá)低旁瓣波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 將基于CP的m序列OFDM信號(hào)與遺傳算法相結(jié)合以達(dá)到降低距離旁瓣的目的。 遺傳算法能快速搜索到全局最優(yōu)解， 再與基于CP的m序列OFDM信號(hào)結(jié)合， 可提升主副瓣比， 進(jìn)一步抑制距離旁瓣， 從而改善雷達(dá)微弱目標(biāo)探測(cè)性能。 仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。 接下來(lái)， 在降低旁瓣的同時(shí)， 改進(jìn)優(yōu)化算法和提高運(yùn)算效率是未來(lái)研究中亟待解決的問(wèn)題。

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Optimal Design of OFDM Radar Low Sidelobe

Waveform Based on Genetic Algorithm

Zhao Jinshan1， Quan Yinghui1*， Liu Daijun2， Zhang Rui1， Xing Mengdao3

（1. School of Electronic Engineering，? Xidian University， Xian 710071， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. National Key Laboratory of Radar Signal Processing，? Xidian University， Xian 710071， China）

Abstract： Radar system environment is complex， ?and excessively high range sidelobes will cause weak targets to be lost and false targets. To solve this problem，? a novel orthogonal frequency-division multiplexing（OFDM） radar low sidelobe waveform design method based on genetic algorithm（GA） is proposed. First，? the OFDM waveform based on cyclic prefix（CP） is constructed. All sub carriers are modulated with ?m -sequence codes. Then，? the main lobe and sidelobe ratio after pulse compression is taken as the objective function，? and the phase parameter is taken as the optimization object. The objective function is transformed into an unconstrained optimization problem. Last，? by using genetic algorithm to solve the optimization problem，? the radar range sidelobe suppression is achieved. Theoretical analysis and simulation results show that this method can effectively suppress the range sidelobes.

Key words： orthogonal frequency-division multiplexing; cyclic prefix;? m-sequences;? genetic algorithm;? low sidelobe;? waveform optimization; radar