基于天牛群算法的虛擬同步發(fā)電機(jī)最優(yōu)控制策略研究

王楓淇，葉 鵬，劉思奇，楊 碩，屈科明

（沈陽(yáng)工程學(xué)院 電力學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)通過(guò)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存大量能量，用于抑制負(fù)荷波動(dòng)及調(diào)節(jié)頻率，但新能源并網(wǎng)所需的并網(wǎng)逆變器不存在轉(zhuǎn)子儲(chǔ)能［1-2］。

通過(guò)虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）控制并網(wǎng)逆變器，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓調(diào)頻的功能已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)［3-5］。

本文從并網(wǎng)逆變器的頻率和電壓角度出發(fā)，對(duì)VSG 中虛擬慣量和阻尼進(jìn)行了分析，并得到參數(shù)的約束范圍。以多個(gè)系統(tǒng)優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的多目標(biāo)天牛群最優(yōu)控制算法求取虛擬慣量和阻尼的最優(yōu)值。

1 虛擬同步發(fā)電機(jī)模型

并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。Rf、Cf、Lf分別為RLC電阻、電容和電感，iL、UC分別為電感電流和電容電壓，Ug為電網(wǎng)電壓，e為內(nèi)部電勢(shì)，Lg為電網(wǎng)電感，Udc、Cdc分別為直流端電壓和電容，S1～S6為逆變器的控制開關(guān)。

圖1 并網(wǎng)逆變器框圖

虛擬同步發(fā)電機(jī)控制電路如圖2 所示。f、fn分別為電網(wǎng)頻率及參考頻率，Qref、Q分別為無(wú)功功率參考值和無(wú)功功率，J為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)，ωn為參考角頻率，Pm、Pe分別為新能源的機(jī)械功率和輸出功率，D 為阻尼系數(shù)，δ為相位角，Kp、Kq分別為有功頻率下垂系數(shù)和無(wú)功電壓下垂系數(shù)，Mabc為調(diào)制信號(hào)。

首先，在VSG 控制算法中引入有功-頻率和無(wú)功-電壓下垂特性，再通過(guò)同步機(jī)的轉(zhuǎn)子方程獲取相位角，電壓有效值與相位角合成參考電壓值，并送入虛擬阻抗控制模塊中產(chǎn)生底層電壓電流參考信號(hào)。底層電壓電流輸出控制信號(hào)到空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）獲得脈沖調(diào)制信號(hào)，以此來(lái)控制橋臂的通斷。

VSG 控制算法的核心是在控制方程中引入虛擬慣量和阻尼，從而為電網(wǎng)提供慣量和阻尼支撐。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式如下：

由上述系統(tǒng)分析可知，VSG 有功開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為［6］

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼分析

2.1 頻率穩(wěn)定分析

由圖1可知：

式中，iLd、iLq、UCd、UCq分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的電感電流和電容電壓。

式（5）經(jīng)過(guò)整理后可以得到如下等式：

以旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸為電壓合成方向，有功功率與無(wú)功功率表達(dá)式如下：

將式（6）、（7）合并可以寫成：

無(wú)功下垂特性等式：

因此，逆變器電壓與角頻率的關(guān)系如下所示：

2.2 虛擬慣量和阻尼約束

通過(guò)VSG 的開環(huán)等式（3）可得系統(tǒng)的截止頻率為

式（11）的曲線如圖3 所示。虛擬慣量和阻尼的引入對(duì)系統(tǒng)的角頻率產(chǎn)生較大的影響，對(duì)電壓的取值范圍不存在影響，即虛擬慣量和阻尼的不同取值會(huì)改變系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)并影響角頻率的取值范圍。

圖3 ω-U曲線

由VSG 的閉環(huán)等式（4）可知，系統(tǒng)是一個(gè)典型二階系統(tǒng)，通常二階系統(tǒng)的截止頻率處的斜率為-20 dB/dec 時(shí)，具有較好的穩(wěn)定裕度。因此，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要高于截止頻率，為降低功率的脈動(dòng)量，轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)小于1/10 的電網(wǎng)頻率，可得到如下等式：

為滿足系統(tǒng)的暫態(tài)要求，系統(tǒng)工作在欠阻尼下，阻尼取值范圍為0.4～0.8，虛擬慣量和阻尼的取值范圍如下：

3 多性能目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)頻率發(fā)生振蕩，如圖4 所示，tst為調(diào)節(jié)時(shí)間。為提高系統(tǒng)的整體性能，系統(tǒng)的多性能目標(biāo)函數(shù)表達(dá)如下：

圖4 頻率波動(dòng)

①頻率偏差：頻率偏差超出一定范圍后會(huì)觸發(fā)系統(tǒng)的保護(hù)動(dòng)作，系統(tǒng)變成應(yīng)急響應(yīng)狀態(tài)，這是所不期望的，因此選取頻率最大差值如下：

②調(diào)節(jié)時(shí)間：系統(tǒng)的持續(xù)振蕩會(huì)帶來(lái)不穩(wěn)定因素，也會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度：

③儲(chǔ)能優(yōu)化：由式（1）可知虛擬慣量和阻尼對(duì)應(yīng)的功率為

由式（17）可知，系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量跟虛擬慣量和阻尼相關(guān)，因此為降低系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能上限的需求，以式（18）作為儲(chǔ)能單元的優(yōu)化。

④時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分函數(shù)（ITAE）：ITAE 指標(biāo)能體現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量和快速性，因此本文采用ITAE作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差。

4 多目標(biāo)天牛群優(yōu)化算法

4.1 基本天牛群優(yōu)化算法

由于粒子群（PSO）優(yōu)化算法具有較少的參數(shù)調(diào)節(jié)，并且在實(shí)際工程應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)，所以粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于VSG 控制參數(shù)尋優(yōu)中具有較高的實(shí)際效益。但是粒子群算法［7］也有其缺陷，因此通過(guò)對(duì)粒子群進(jìn)行改進(jìn)獲取天牛群優(yōu)化算法。

天牛群優(yōu)化算法（BSO）是通過(guò)天牛須算法（BAO）［8］優(yōu)化粒子群算法中的粒子尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)的。PSO 最大的缺陷在于粒子本身缺乏對(duì)環(huán)境的判斷，通過(guò)引入BAO 中天牛須對(duì)環(huán)境判斷的依據(jù)而優(yōu)化PSO 中的粒子，使其不易陷入局部最優(yōu)，并且獲得較快的收斂速度。

BSO 數(shù)學(xué)公式如下：

4.2 多目標(biāo)天牛群優(yōu)化算法

不同目標(biāo)函數(shù)之間是存在沖突的，因此多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題就無(wú)法像單目標(biāo)函數(shù)一樣直接通過(guò)BSO算法進(jìn)行求解。傳統(tǒng)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法［9］有多種不同的實(shí)現(xiàn)方式，有學(xué)者將不同的目標(biāo)函數(shù)以不同的權(quán)重進(jìn)行結(jié)合形成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即線性加權(quán)，或者將一個(gè)目標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，其他目標(biāo)作為懲罰函數(shù)存在，即e-約束。這兩種方式都是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行縮放和歸一化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)丟失大量的優(yōu)化解，優(yōu)化不是很理想。因此，本文選取帕累托方法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。使用帕累托方法可以將多目標(biāo)天牛群優(yōu)化算法尋找出的解空間進(jìn)一步縮小為帕累托解空間，獲取更多的有效解。

帕累托前沿示意圖如圖5 所示，在一群可行解中選取一些優(yōu)化解作為帕累托前沿，并在帕累托解中選擇一組較滿意的解?；谂晾弁袑?shí)現(xiàn)多目標(biāo)天牛群優(yōu)化算法（PMOBSO）的重點(diǎn)在于判斷天牛個(gè)體環(huán)境，選取個(gè)體歷史最優(yōu)解及全局最優(yōu)解。

圖5 帕累托前沿

天牛個(gè)體在多個(gè)目標(biāo)下對(duì)環(huán)境的判斷會(huì)存在沖突，如本文中4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致天牛個(gè)體進(jìn)行4 次的環(huán)境判斷，可能有3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)環(huán)境的判斷相同，為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的最大化，采取多數(shù)目標(biāo)傾向大于少數(shù)目標(biāo)傾向的方法，目標(biāo)傾向相同時(shí)，隨機(jī)選取。

全局最優(yōu)解的選取是根據(jù)擁擠程度選擇一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，在應(yīng)用自適應(yīng)網(wǎng)格法對(duì)最優(yōu)解集和領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行更新，具體公式已有大量文獻(xiàn)說(shuō)明。

4.3 PMOBSO算法步驟

PMOBSO算法步驟如下：

1）初始化天牛群參數(shù)，確定學(xué)習(xí)因子可以固定化選取，以保證后續(xù)的參數(shù)分析。

2）天牛個(gè)體通過(guò)式（21）對(duì)環(huán)境進(jìn)行判斷，獲得個(gè)體前進(jìn)方向。

3）按式（22）和（23）更新位置和速度，判斷位置是否超過(guò)虛擬慣量和阻尼的取值邊界，如果超過(guò)選取臨界的邊界值。

4）更新個(gè)體及群體的最優(yōu)位置及最佳適應(yīng)度值，獲得帕累托前沿。

5）判斷適應(yīng)度和迭代次數(shù)是否達(dá)到要求，如果不滿足，則回到步驟2）進(jìn)行下一次迭代；如果滿足需求，則輸出計(jì)算結(jié)果。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本文在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下搭建了圖1所示的VSG 并網(wǎng)逆變器，驗(yàn)證所提出的BSO，系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 并網(wǎng)逆變器及BSO 算法的主要系統(tǒng)參數(shù)

5.1 VSG功能驗(yàn)證

系統(tǒng)初始以Pe=10 kW 有功功率穩(wěn)定輸出。當(dāng)t=2.5 s 時(shí)，負(fù)荷功率由10 kW 增至11 kW，系統(tǒng)輸出電流和輸出功率如圖6 所示，并網(wǎng)逆變器在經(jīng)歷一定振蕩后穩(wěn)定輸出功率。

圖6 負(fù)荷功率變化

圖7 為選取的一組帕累托前沿，由圖可知不同目標(biāo)函數(shù)間存在沖突，無(wú)法直接獲得一組理想的最優(yōu)解，在帕累托前沿中選取一組解即可視為最優(yōu)解。本文依據(jù)實(shí)際情況，以穩(wěn)定為優(yōu)先優(yōu)化目標(biāo)，選取頻率偏差為第一要素，從而篩選帕累托前沿中的解。

圖7 Pareto非劣解集

5.2 負(fù)荷功率變化

根據(jù)我國(guó)入網(wǎng)頻率的要求，分別考慮負(fù)荷變化1 kW 和8 kW 時(shí)，系統(tǒng)頻率的變化情況，PMOB‐SO1 系統(tǒng)取值J=2.5，D=15；PMOBSO2 系統(tǒng)取值J=2.5，D=25。為了具有對(duì)比性，仿真對(duì)比圖中加入無(wú)VSG控制的并網(wǎng)逆變器（OVSG）。

1）情況一：負(fù)荷功率變化1 kW。

初始狀態(tài)下，系統(tǒng)以10 kW 有功功率穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)t=2 s 時(shí)，負(fù)荷功率由10 kW 增加至11 kW，系統(tǒng)變化情況如圖8 所示。由圖8 可以看出，OVSG 的頻率最大值超出電網(wǎng)入網(wǎng)頻率要求，PMOBSO1和PMOBSO2雖然參數(shù)不同，但都穩(wěn)定運(yùn)行在入網(wǎng)頻率要求范圍內(nèi)，其中PMOBSO2 相比于PMOBSO1 的頻率偏差更小，但PMOBSO1的儲(chǔ)能優(yōu)化更好，并且調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

圖8 負(fù)荷變化1 kW頻率波動(dòng)

2）情況二：負(fù)荷功率變化8 kW。

初始狀態(tài)下，系統(tǒng)以10 kW 有功功率穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)t=2 s 時(shí)，負(fù)荷功率由10 kW 增加至18 kW，系統(tǒng)變化情況如圖9 所示。由圖9 可以看出，OVSG 的頻率最大值超出電網(wǎng)入網(wǎng)頻率要求。與圖9 變化相比，在應(yīng)對(duì)較大的負(fù)荷功率變化時(shí)，系統(tǒng)的頻率偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間變得更差。

5.3 虛擬慣量和阻尼影響

為探討VSG 中虛擬慣量和阻尼對(duì)系統(tǒng)頻率的影響情況，通過(guò)常慣量VSG1（CVSG1）、VSG2（CVSG2）及PMOBSO 對(duì)系統(tǒng)頻率的變化情況進(jìn)行分析，表2為不同虛擬慣量和阻尼取值。

表2 不同虛擬慣量和阻尼取值

初始狀態(tài)下，系統(tǒng)以10 kW 有功功率穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)t=2 s 時(shí)，負(fù)荷功率由10 kW 增加至11 kW，系統(tǒng)變化情況如圖10 所示。由PMOBSO 和CVSG1對(duì)比可知，虛擬慣量取值越小，系統(tǒng)的頻率振蕩越小，但系統(tǒng)的頻差更大；由PMOBSO 和CVSG2 對(duì)比可知，虛擬阻尼取值減小會(huì)提高系統(tǒng)的頻差，并且增加調(diào)節(jié)時(shí)間，但會(huì)大幅度減少儲(chǔ)能功率臨界要求。

圖10 負(fù)載變化1 kW頻率波動(dòng)

6 結(jié)論

如何在衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性與儲(chǔ)能物理約束下定量表征虛擬慣量和阻尼的取值，本文在綜合考慮系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)定特性下，確定虛擬慣量和阻尼的約束范圍。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的提升，本文通過(guò)天牛群優(yōu)化算法對(duì)多個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)帕累托獲得一組最優(yōu)解，仿真結(jié)果表明：

1）所提算法可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于負(fù)荷波動(dòng)較大的狀態(tài)下，同時(shí)減少對(duì)儲(chǔ)能物理上限的要求，優(yōu)化儲(chǔ)能單元。

2）初步探討了虛擬同步發(fā)電機(jī)中虛擬慣量和虛擬阻尼的作用。虛擬慣量會(huì)降低頻差，但會(huì)增加調(diào)節(jié)時(shí)間；虛擬阻尼會(huì)抑制系統(tǒng)的頻差，降低調(diào)節(jié)時(shí)間，但儲(chǔ)能物理的上限要求更高。

本文所提算法為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整體性能提升提供了一個(gè)解決方案，可以有效降低負(fù)荷變化對(duì)電網(wǎng)造成的影響。