基于FAHP組合賦權(quán)TOPSIS的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

劉康康，楊 超，薛仰孝

(1 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025; 2 國網(wǎng)渭南供電公司, 陜西 渭南 714000)

0 引 言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，大量分布式電源接入和非線性負(fù)載大量使用，導(dǎo)致電網(wǎng)電能質(zhì)量問題日益突出。另一方面，現(xiàn)代電力電子設(shè)備的應(yīng)用和高精度儀器越來越多，使得大量的電力用戶對(duì)所獲得電能質(zhì)量的要求變得越來越高，加劇了電力系統(tǒng)供需雙方之間的矛盾[1]。因此，對(duì)電能質(zhì)量有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u(píng)估，反映電網(wǎng)電能質(zhì)量的整體狀況，這對(duì)全面考核電力市場(chǎng)環(huán)境下電網(wǎng)的電能質(zhì)量、優(yōu)質(zhì)電能電價(jià)的制定和電能質(zhì)量管控模型研究具有重大意義[2-3]。

國內(nèi)外已有大量的學(xué)者就電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。如：將層次分析法(AHP)與模糊綜合評(píng)價(jià)法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量評(píng)估，但只注重主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，使得評(píng)估過程中的主觀因素過強(qiáng)，導(dǎo)致最終的評(píng)價(jià)結(jié)果不符合客觀實(shí)際[4]；在模糊綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，引入對(duì)抗性的交叉數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis, DEA)模型[5]；CRITIC的電能質(zhì)量評(píng)估方法，利用CRITIC確定客觀權(quán)重，避免了主觀加權(quán)帶來的實(shí)際情況偏差，同時(shí)CRITIC方法充分利用了數(shù)據(jù)，并通過對(duì)比強(qiáng)度和沖突來描述數(shù)據(jù)指標(biāo)與波動(dòng)之間的關(guān)系，從而有效地利用了數(shù)據(jù)[6]；通過改進(jìn)雷達(dá)圖法實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量綜合評(píng)估[7]；將物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量的評(píng)估，降低不確定性因素在評(píng)估過程中的影響[8]。CRITIC-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法，利用CRUTIC賦權(quán)法解決各評(píng)價(jià)指標(biāo)間存在的差異性和關(guān)聯(lián)性，使賦權(quán)結(jié)果更加客觀、切實(shí)，同時(shí)采用評(píng)估對(duì)象與理想解的相對(duì)距離替代傳統(tǒng)理想解法(TOPSIS)的相對(duì)貼近度，增強(qiáng)TOPSIS 算法在實(shí)際運(yùn)用過程中的廣泛性[9]。

本文提出基于FAHP組合賦權(quán)-TOPSIS模型的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。采用模糊層次分析法(FAHP)對(duì)指標(biāo)的主觀權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，利用熵權(quán)法確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。為避免評(píng)估過程中單一賦權(quán)法的不足，對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行組合，得到最終的評(píng)估權(quán)重向量，使評(píng)估結(jié)果更加客觀可靠。在TOPSIS中利用一種基于夾角余弦的距離度量方式取代傳統(tǒng)的歐式距離，以此改進(jìn)TOPSIS模型在評(píng)價(jià)線性相關(guān)指標(biāo)時(shí)存在的不足，使評(píng)價(jià)結(jié)果符合工程實(shí)際，并通過算例驗(yàn)證本文提出評(píng)估模型的可行性。

1 電能質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

電能質(zhì)量是指供電企業(yè)對(duì)負(fù)荷側(cè)的行業(yè)和居民的生產(chǎn)生活所供交流電的品質(zhì)。理想情況下，供電公司應(yīng)向負(fù)荷側(cè)電力用戶提供恒壓、恒頻的正弦交流電。發(fā)電機(jī)發(fā)電過程中存在三相不對(duì)稱，分布式電源并網(wǎng)存在間隙性和不確定性；電網(wǎng)輸電線路、變壓器等設(shè)備在輸電過程中出現(xiàn)電能損耗；用電負(fù)荷側(cè)負(fù)載接入的隨機(jī)性和復(fù)雜性，電力系統(tǒng)中控制技術(shù)和手段有限，導(dǎo)致在實(shí)際的供電系統(tǒng)中達(dá)不到理想狀態(tài)。電源側(cè)發(fā)出的電能經(jīng)過電網(wǎng)的輸配線路，到達(dá)負(fù)荷側(cè)工業(yè)和生活用電可能達(dá)不到最低的標(biāo)準(zhǔn)，使得電力用戶會(huì)遭受設(shè)備損壞、影響生產(chǎn)和生活。因此，對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估具有重要意義。本文選取三相電壓不平衡度Xεu、電壓總諧波畸變率XTHDu、電壓偏差的絕對(duì)值Xeu、短時(shí)電壓閃變XPst、頻率偏差的絕對(duì)值Xf、電壓波動(dòng)Xdu作為評(píng)估指標(biāo)，構(gòu)建如圖 1 所示的指標(biāo)體系。

圖1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系

根據(jù)國家制定的標(biāo)準(zhǔn)，將上述電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)大致分為5個(gè)等級(jí)，分別為優(yōu)秀Ⅰ、良好Ⅱ、中等Ⅲ、合格Ⅳ、不合格Ⅴ5類。不同指標(biāo)各等級(jí)取值范圍見表1。

表1 指標(biāo)等級(jí)邊界值

2 電能質(zhì)量FAHP組合賦權(quán)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)法

2.1 模糊層次分析法(FAHP)

采用模糊層次分析法可以將專家的打分模糊化，降低其中的主觀性影響。根據(jù)專家的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各評(píng)估指標(biāo)兩兩比較得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)矩陣。衡量?jī)烧唛g的重要性的方法采用(0.1～0.9)標(biāo)度法，含義見表2。

表2 (0.1～0.9)標(biāo)度法含義

對(duì)于矩陣Rij(n×n)：

(1)若0≤rij≤1，則R是一個(gè)模糊矩陣；

(2)若rij+rji=1，則R是一個(gè)模糊互反矩陣；

(3)若?i,j,k∈n,rij=rik-rjk+0.5則R為模糊一致矩陣。

對(duì)于模糊一致矩陣Rij(n×n)有式(1)：

(1)

主觀權(quán)重的確定：

(1)對(duì)于電能質(zhì)量，模糊互反矩陣Rl由S位專家評(píng)估組成，式(2)；

Rl=(rij(l))n×n,l=1，…，n

(2)

(2)模糊互反矩陣Rij(n×n)的聚合，式(3)：

(3)

(4)

2.2 組合賦權(quán)

熵權(quán)法在決策過程中可對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行充分利用，用于客觀賦權(quán)[10]，利用各指標(biāo)的熵值包含信息量多少來確定評(píng)估體系中各個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重。該法能夠充分挖掘?qū)嶋H數(shù)據(jù)的信息，減弱人為因素的干擾，使評(píng)估結(jié)果契合實(shí)際情況。為發(fā)揮主客觀權(quán)重信息在決策過程中的作用，將均衡反映主客觀屬性的組合權(quán)重作為指標(biāo)的最終權(quán)重。設(shè)模糊層次分析法得到主觀權(quán)重為w1，熵權(quán)法確定客觀權(quán)重為w2，則組合權(quán)重向量為w=[w1,w2,…,wn]，即式(5)。

(5)

2.3 TOPSIS評(píng)估方法

TOPSIS是一種通過計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)數(shù)據(jù)與理想指標(biāo)數(shù)據(jù)的歐式距離對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序的綜合評(píng)價(jià)方法[11]。評(píng)價(jià)指標(biāo)間通常存在一定的線性關(guān)聯(lián)，TOPSIS法采用歐式距離度量各個(gè)評(píng)價(jià)方案與理想方案間的距離，這會(huì)使歐氏距離產(chǎn)生不可信問題。本文采用余弦相似性解決評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在線性相關(guān)的問題，余弦相似性是基于夾角余弦的距離度量方式計(jì)算評(píng)價(jià)方案與理想方案的距離[12]。兩個(gè)向量夾角越小，則相似性就越大，意味著兩個(gè)向量之間的距離更短，反之亦然。

其基本步驟如下：

(1)設(shè)評(píng)估對(duì)象為m，評(píng)估指標(biāo)為n，d為電能質(zhì)量等級(jí)量。將評(píng)估數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)組合，得到樣本矩陣X，即X=(xij)(m+d)n。在矩陣X中，第1行到d行是電能質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)樣本，第d+1行到d+m行是評(píng)估對(duì)象測(cè)量樣本。

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同，需對(duì)樣本矩陣規(guī)范化，規(guī)范化的樣本矩陣用Z表示，針對(duì)正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)采用不同的無量綱化方法，式(6)和式(7)：

(6)

(7)

(2)建立加權(quán)樣本矩陣Y=(yij)(m+d)n，式(8)；

yij=vj*zij

(8)

其中，vj是組合權(quán)重。

(3)確定正理想解A+和負(fù)理想解A-, 利用夾角余弦分別求解第j個(gè)待評(píng)價(jià)方案到理想解的距離，式(9)和式(10)。

(9)

(10)

其中，i=1, 2, 3,…,m，xc=0.5(Aj++Aj-)。

(4)計(jì)算各待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度Ci，式(11)：

(11)

根據(jù)與理想解決方案的接近程度對(duì)各種樣本進(jìn)行分類，Ci值越大越好，越小越差。

綜上，基于FAHP組合賦權(quán)的TOPSIS模型的電能質(zhì)量綜合評(píng)估流程如圖2所示。

(a)主觀權(quán)重 (b)綜合評(píng)估

3 算例分析

本文利用河北某鋼鐵公司的兩條10 kV 配電系統(tǒng)中主要的5個(gè)變電站母線的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為電能質(zhì)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，見表3[13]。進(jìn)行實(shí)例分析，得出 FAHP-TOPSIS 法下電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

本文邀請(qǐng)5位有關(guān)專家針對(duì)電能質(zhì)量的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)9級(jí)標(biāo)度法對(duì)評(píng)估指標(biāo)作兩兩比較，得到相應(yīng)的模糊評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)公式(1)～(3)得到由5位專家評(píng)估矩陣聚合的矩陣R。

本文取β=2.59，ξ=1.78，a=2.19，根據(jù)公式(4)得評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重向量w1為：

w1=[0.135 1 0.180 4 0.140 8 0.159 4 0.211 2 0.173 1]

根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)，利用熵權(quán)法得出各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的客觀權(quán)重向量w2為：

w2=[0.167 9 0.247 3 0.098 3 0.172 0 0.150 8 0.163 6]

由式(5)得到各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重向量w為：

w=[0.134 4 0.264 4 0.082 0 0.162 5 0.188 8 0.167 8]

將電能質(zhì)量的等級(jí)范圍值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組成電能質(zhì)量樣本綜合矩陣X。

用式(6)、式(7)對(duì)上訴綜合評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，由式(8)得到樣本加權(quán)矩陣為：

計(jì)算結(jié)果見表4，依據(jù)上述加權(quán)規(guī)范矩陣，根據(jù)式(9)～(11)可以求出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)與正、負(fù)理想解的距離及貼近度。

與表2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的短時(shí)電壓閃變、電壓波動(dòng)的絕對(duì)值均比監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的數(shù)值大，但是文中的評(píng)估指標(biāo)為反向指標(biāo)，結(jié)合各指標(biāo)最終的綜合權(quán)重，監(jiān)測(cè)點(diǎn) 4 應(yīng)比監(jiān)測(cè)點(diǎn) 1更優(yōu)。由表4可以得到5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)最終電能質(zhì)量的綜合評(píng)估結(jié)果，其電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣的綜合排序?yàn)椋狐c(diǎn)4，點(diǎn)1，點(diǎn)3，點(diǎn)2，點(diǎn)5。采用集對(duì)分析與可變模糊集對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣綜合排為：點(diǎn)4，點(diǎn)1，點(diǎn)3，點(diǎn)2，點(diǎn)5[13]?？梢?，本文與采用集對(duì)分析與可變模糊集方法對(duì)于相同5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，得到的排序結(jié)果一致，因此本文提出的方法具有可行性。

表4 計(jì)算結(jié)果

本文采用FAHP組合賦權(quán)的TOPSIS模型的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法，均衡考慮主客觀權(quán)重信息在綜合評(píng)估中的作用，用改進(jìn)的TOPSIS模型消除評(píng)估指標(biāo)間不同量綱指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，使得結(jié)果更加可靠，增強(qiáng)了工程運(yùn)用的廣泛性。

4 結(jié)束語

本文從主觀權(quán)重和客觀權(quán)重兩個(gè)方面對(duì)評(píng)估體系中各個(gè)電能質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行分析。主觀權(quán)重是根據(jù)5位有關(guān)專家的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)采用模糊層次分析法確定，而客觀權(quán)重則是用熵權(quán)法處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得。為防止評(píng)估過程中采用單一賦權(quán)方法出現(xiàn)的不足，對(duì)二者進(jìn)行組合得到合理的最終組合權(quán)重；在 TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)法中采用歐式距離，在處理線性相關(guān)指標(biāo)時(shí)，相對(duì)貼近度存在瑕疵，使用余弦相似性解決線性相關(guān)問題，增強(qiáng)了TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)算法面對(duì)指標(biāo)存在線性相關(guān)的適用性，因此本文提出一種基于FAHP組合賦權(quán)TOPSIS電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)法，算例結(jié)果說明該方法的客觀正確性和實(shí)用性，是一種可行的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。