BOPPPS教學(xué)模式下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

吳隋超

（上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

2019年中共中央、國務(wù)院印發(fā)《中國教育現(xiàn)代化2035》指出：充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程形式；創(chuàng)新人才培養(yǎng)方式，推行啟發(fā)式、探究式、參與式、合作式等教學(xué)方式；利用現(xiàn)代技術(shù)加快推動(dòng)人才培養(yǎng)模式改革，實(shí)現(xiàn)規(guī)?；逃c個(gè)性化培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合。同年，教育部發(fā)布通知決定推動(dòng)實(shí)施一流課程建設(shè)“雙萬計(jì)劃”，即計(jì)劃到2022年全國建設(shè)1萬門國家級(jí)和1萬門省級(jí)一流線上線下精品課程。文件和計(jì)劃的發(fā)布，促使國內(nèi)各高校對(duì)高等教育的各門課程進(jìn)行“金課”建設(shè)、課程改革。同時(shí)，“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代使得各個(gè)平臺(tái)可以更多地、更便捷地分享國內(nèi)高校的精品課程教學(xué)視頻、教學(xué)資料，學(xué)生可以自主觀看，不受時(shí)間地點(diǎn)限制。雖然線上教學(xué)有一定的優(yōu)點(diǎn)，但是也不可以忽視線下教學(xué)的效果，師生間面對(duì)面的教學(xué)互動(dòng)、探討問題，在這個(gè)過程中學(xué)生將教學(xué)知識(shí)點(diǎn)牢固掌握并透徹理解，面對(duì)面的感受教師對(duì)所授專業(yè)的熱愛以及教師的人格魅力，影響和引領(lǐng)學(xué)生塑造正確的價(jià)值觀，都是教學(xué)過程中所不能忽視的。

1 BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式源于北美高校教師技能培訓(xùn)過程中推崇的一個(gè)教學(xué)模式，根據(jù)教育學(xué)中人的認(rèn)知理論提出的一種教學(xué)模型，以學(xué)生為中心，問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，結(jié)合線上線下的教學(xué)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，以有效教學(xué)而深受教師學(xué)生喜愛。該教學(xué)模式總共由六個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，分別是：導(dǎo)入Bridge-in，目標(biāo)Objective，前測(cè)Pre-assessment，參與學(xué)習(xí)Participatory Learning，后測(cè)Post-assessment，總結(jié)Summary，簡(jiǎn)稱BOPPPS。驅(qū)動(dòng)式問題導(dǎo)入引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)目標(biāo)的展現(xiàn)，再通過對(duì)學(xué)生課前測(cè)情況的了解，教師充分利用寶貴的線下課時(shí)間與學(xué)生互動(dòng)、探討并解決問題，最后再根據(jù)學(xué)生掌握情況和反饋，調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行過程考核。整個(gè)過程符合教學(xué)曲線理論，以學(xué)生為中心，注重學(xué)生學(xué)習(xí)效果。探索BOPPPS教學(xué)模式課堂中的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、提高教學(xué)質(zhì)量的科學(xué)實(shí)效性具有重要意義。

2 以“極限存在準(zhǔn)則II、第二個(gè)重要極限”為例探索高等數(shù)學(xué)BOPPPS教學(xué)模式

《高等數(shù)學(xué)》課程是大學(xué)工科類、經(jīng)管類各專業(yè)重要的通識(shí)必修課。課程內(nèi)容邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)完整，主要介紹一元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、微分、積分等知識(shí)。該課程需要高中數(shù)學(xué)的先修知識(shí)，又是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)與實(shí)用工具，由于它的課程延續(xù)性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、思維抽象性、內(nèi)容豐富性，課時(shí)緊張，再由于以往教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)方式，時(shí)空受限。同時(shí)，學(xué)生集體盲從的個(gè)體學(xué)習(xí)行為多，自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)技能低。高等數(shù)學(xué)課程往往使學(xué)生學(xué)習(xí)滿意度低，接受度小。

我們采用BOPPPS教學(xué)模式，通過問題驅(qū)動(dòng)法，充分結(jié)合教師錄制的精品課程視頻，適當(dāng)導(dǎo)入，根據(jù)前測(cè)結(jié)果在課堂上解決重點(diǎn)問題，再通過后測(cè)反饋結(jié)果，給出教學(xué)效果評(píng)價(jià)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求。

（1）導(dǎo)入Bridge-in。課前學(xué)生觀看教師在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上提供的課程視頻。學(xué)習(xí)本節(jié)課兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)“單調(diào)有界極限存在準(zhǔn)則”和“第二個(gè)重要極限”，以及“復(fù)利存款問題”。采用問題驅(qū)動(dòng)法，將課程內(nèi)容與實(shí)際相結(jié)合，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。我們認(rèn)為，混合式教學(xué)仍然需要線下面授課程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)過程，課前線上導(dǎo)入課程以微課適宜，定理、定義、嚴(yán)格證明過程等基礎(chǔ)內(nèi)容安排在線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并且為了配合本門課程線上線下課程內(nèi)容銜接更順利，課程視頻使用教師自己錄制的慕課資源。時(shí)間控制在5～8分鐘，合理考慮學(xué)生的觀看視頻注意力效果以及學(xué)習(xí)負(fù)荷。

（2）目標(biāo)Objective。課前階段同時(shí)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以PPT形式展示給學(xué)生，向?qū)W生明確本節(jié)課要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)、能力目標(biāo)、價(jià)值目標(biāo)。高等數(shù)學(xué)課程的特殊性，有些知識(shí)點(diǎn)需要有一定的計(jì)算熟練度和技巧掌握，教師應(yīng)在每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)盡量量化，方便教師和學(xué)生對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估。

（3）前測(cè)Pre-assessment。要求學(xué)生課前完成課程平臺(tái)作業(yè)板塊的“預(yù)習(xí)題目”。我們認(rèn)為，學(xué)生需要有外部推力來達(dá)到教師的課前預(yù)習(xí)要求，我們將預(yù)習(xí)題目成績(jī)會(huì)納入總評(píng)考核。值得注意的是，預(yù)習(xí)題目需緊緊圍繞本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)，并且方便進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定。我們建議預(yù)習(xí)題目主觀以主觀敘述題目為主，區(qū)別于課后練習(xí)題，目的是了解學(xué)生是否對(duì)此方法理解?！澳阏J(rèn)為準(zhǔn)則II的條件和結(jié)論是什么？”“第二個(gè)重要極限的公式有什么特征？”“復(fù)利存款問題中的宣傳廣告是否可信，為什么？”為課上討論理解第二個(gè)重要極限以及達(dá)到本節(jié)課價(jià)值目標(biāo)做鋪墊。并且要求學(xué)生課前“查詢搜集并了解無理數(shù)e”，達(dá)到數(shù)學(xué)科普，豐富數(shù)學(xué)背景知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，進(jìn)行課外拓展。

（4）參與學(xué)習(xí)Participatory Learning。BOPPPS教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)就是學(xué)生的參與式學(xué)習(xí)。在線下教學(xué)時(shí)，我們使用智慧教室，學(xué)生以7人左右為單位形成一個(gè)討論小組，每個(gè)討論組有多媒體討論板，內(nèi)容可同時(shí)投射到教師所操作的多媒體黑板。同時(shí)課上依托有先進(jìn)互動(dòng)功能的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將學(xué)生的考勤簽到，以及在課堂上的討論結(jié)果、習(xí)題步驟、發(fā)言次數(shù)、舉手次數(shù)等數(shù)據(jù)進(jìn)行完整記錄，作為綜合評(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的重要材料。

在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，借助信息技術(shù)工具來實(shí)現(xiàn)科學(xué)互動(dòng)交流，學(xué)生參與式學(xué)習(xí)，教師在此過程中搜集考評(píng)數(shù)據(jù)，比如關(guān)鍵詞回答、小組討論展示、課堂搶答、投票數(shù)據(jù)分析等等，激發(fā)學(xué)生課堂的存在感、參與感，促進(jìn)了形成性評(píng)價(jià)的探索與實(shí)踐。

經(jīng)過一堂課的學(xué)習(xí)，回到課前討論問題“復(fù)利存款”，本題目將課程內(nèi)容進(jìn)一步升華，學(xué)生已經(jīng)可以通過對(duì)第二個(gè)重要極限的應(yīng)用計(jì)算出預(yù)習(xí)題目里問題的正確結(jié)果。觀察結(jié)果，探討并得出影響本息和的只與年利率有關(guān)，與計(jì)息次數(shù)無關(guān)。教師以此為切入點(diǎn)，結(jié)合近幾年一些惡性校園貸事件出發(fā)，使學(xué)生了解校園貸等理財(cái)或金融陷阱的原理，進(jìn)而給出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容與課程思政的結(jié)合點(diǎn)——引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，不攀比、不盲目消費(fèi)，培養(yǎng)金融安全意識(shí)和自我約束意識(shí)。教育學(xué)生將課堂上學(xué)到的知識(shí)積極應(yīng)用于生活之中，要腳踏實(shí)地，成為知行合一、視野寬廣的人。

（5）后測(cè)Post-assessment。教師在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布在線作業(yè)。在線作業(yè)建議單項(xiàng)選擇題和個(gè)別計(jì)算題形式，其中單項(xiàng)選擇題是達(dá)到一定練習(xí)題量的目的；計(jì)算題須手寫并且拍照上傳，提高學(xué)生在獨(dú)立完整書寫練習(xí)題的能力，避免學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)“紙上談兵”。

（6）總結(jié)Summary。教師將課堂上學(xué)生的討論小結(jié)，以及例題、練習(xí)題完整答案等材料發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生復(fù)習(xí)整合。同時(shí)注意知識(shí)的延展性，適當(dāng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)延伸。由于高等數(shù)學(xué)課程的特殊性，課后教師對(duì)學(xué)生的答疑解惑也是必要的環(huán)節(jié)，在此過程中，適當(dāng)因材施教，對(duì)個(gè)別的學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)和建議，也是對(duì)教學(xué)的良好補(bǔ)充。

3 結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，我們的教學(xué)理念是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，最大程度的鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流。不僅幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考問題的方式。更以數(shù)學(xué)的特色和文化價(jià)值為載體，融入課程思政，培養(yǎng)學(xué)生形成一種科學(xué)探究的精神和態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀。BOPPPS教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)探索，結(jié)合先進(jìn)的現(xiàn)代教育技術(shù)，將課堂拓展到多維度，基本概念課前學(xué)生自己學(xué)習(xí)，課程大綱重難點(diǎn)問題在課上集中討論解決，學(xué)生更個(gè)性化、多樣化的合作學(xué)習(xí)，真正體現(xiàn)學(xué)生參與式學(xué)習(xí)、以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)的高效教學(xué)。借助信息技術(shù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行多元性考評(píng)，促進(jìn)先進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合。同時(shí)，通過融入數(shù)學(xué)文化和德育教育等思政元素，將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)生堅(jiān)定四個(gè)自信和增強(qiáng)民族自豪感，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。