可重構(gòu)智能面輔助的低精度量化大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計

李彬睿, 張忠培

(電子科技大學(xué)通信抗干擾國家級重點實驗室, 四川 成都 611731)

0 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)是5G通信系統(tǒng)的核心候選技術(shù)之一[1]?？芍貥?gòu)智能面(reconfigurable intelligent surface,RIS)作為最近新出現(xiàn)的技術(shù),被認(rèn)為具有巨大潛力,能以低成本的方式高效地提升大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能[2]。RIS由可重構(gòu)的無源反射天線組成,這些天線是由新開發(fā)的信息超材料制成的[3-5]。與傳統(tǒng)的只有固定移相器的反射面不同,RIS的各個元件通過智能微控制器的控制,可以獨立地對入射信號的相位偏移進行配置后,再反射出去[3-5]。

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計深受學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究人員的重視[6-9]。為降低估計該系統(tǒng)的大維度信道時所需要的導(dǎo)頻開銷,文獻[6]將大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計問題建模為低秩矩陣近似問題,然后利用壓縮感知算法恢復(fù)了信道信息。其所推薦的算法估計性能優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘法(least squares,LS)信道估計算法。文獻[7]將系統(tǒng)上行信道建模為塊稀疏信號,并提出塊壓縮感知算法對信道進行了稀疏恢復(fù)。其所提出的塊壓縮感知算法相較傳統(tǒng)壓縮感知算法,能夠更準(zhǔn)確地恢復(fù)出目標(biāo)信號。在多用戶場景中,文獻[8]指出在地理位置上相近用戶的信道矩陣存在著公共支撐集,并提出聯(lián)合正交匹配追蹤(joint orthogonal matching pursuit,JOMP)信道估計算法以先聯(lián)合估計公共支撐集再恢復(fù)剩余支撐集。相比于各用戶單獨恢復(fù)信道信息,JOMP算法能夠更有效地恢復(fù)信道信息?；趯拵Т笠?guī)模MIMO系統(tǒng)中不同子載波的子信道之間的共同稀疏性,文獻[9]提出了一種分布式稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(distributed sparsity adaptive matching pursuit,DSAMP)信道估計算法，提升了對這種共同稀疏結(jié)構(gòu)信號的恢復(fù)性能。文獻[10]提出基于最近鄰學(xué)習(xí)(nearest neighbor learning,NNL)算法的近似消息傳遞算法利用系統(tǒng)提供的外信息提升信道估計性能。

但是由于RIS沒有信號處理能力,因此RIS輔助大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息的獲取更具有挑戰(zhàn)性。最近有許多研究者開始關(guān)注到該信道估計問題[11-19]。文獻[11-12]提出了一種基于開/關(guān)的估計方法,通過依次開關(guān)RIS各元件以獲取各元件單獨工作下信道的觀測值,最后采用LS估計算法完成信道估計。在文獻[13-14]中,對基站(base station,BS)-RIS-用戶(user equipment,UE)的級聯(lián)信道采用兩階段算法進行估計,既第一步估計BS-RIS信道,第二步完成RIS-UE信道估計。文獻[15-16]提出了有效信道估計來代替級聯(lián)信道估計問題,然后利用傳統(tǒng)壓縮感知算法正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法完成信道估計。文獻[17]在多用戶場景中利用平行因子(parallel factor,PARAFAC)分解算法對所有用戶的信道組成的信道張量進行了估計。文獻[18-19]利用多用戶的有效信道之間存在的公共支撐集和行稀疏特性,提出了雙稀疏OMP算法提升信道估計性能。

然而,之前的文獻都是假設(shè)接收端的觀測值是由高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter,ADC)量化的,比如長期演進(long term evolution,LTE)和LTE增強(LTE-advanced,LTE-A)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的16位量化或者理想量化,但這會導(dǎo)致大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的高硬件成本和功耗增加[20-22]。在實際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，采用經(jīng)濟、環(huán)保的低精度ADC對觀測數(shù)據(jù)進行量化以克服硬件成本高和功耗增加的問題,但這給信道估計帶來了更大的挑戰(zhàn)[23-28]。文獻[23-28]中的大部分相關(guān)研究都是集中在沒有RIS輔助下的低精度量化大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,利用壓縮感知技術(shù)獲取信道狀態(tài)信息。文獻[23-24]中分別提出基于迭代硬閾值算法和凸優(yōu)化算法的低精度量化系統(tǒng)的信道估計方法。文獻[25-26]中,提出了雙線性廣義近似消息傳遞算法來聯(lián)合進行信道估計和數(shù)據(jù)檢測。文獻[27]提出了基于期望最大化(expectation maximization,EM)的近似消息傳遞(generalized approximate message passing,GAMP)算法和基于EM算法的矢量近似消息傳遞算法來解決毫米波大規(guī)模MIMO中的寬帶信道估計問題。文獻[28]對RIS輔助的低精度量化大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能進行了研究,同時考慮了RIS中的相位噪聲在此系統(tǒng)中的影響。但是RIS輔助的低精度量化的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計問題至今仍未有相關(guān)的文獻報到過。鑒于此,本文主要研究RIS輔助低精度量化的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計問題。

本文基于可重構(gòu)智能面輔助的低精度量化大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的級聯(lián)信道推導(dǎo)出等效信道,并利用等效信道在虛擬角域的稀疏結(jié)構(gòu)結(jié)合EM-GAMP算法和NNL算法更新先驗分布參數(shù)提出EM-NNL-GAMP算法。仿真結(jié)果表明該算法可有效提升信道估計性能。

1 系統(tǒng)模型

在本文討論的RIS輔助的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,RIS被部署在BS和單天線UE之間以輔助兩者間的通信,如圖1所示。RIS由N個反射元件組成,BS配備有M根天線。本文中忽略了BS和UE之間的直接鏈路的信道估計問題。因為該問題可以通過關(guān)閉所有RIS的元件,然后使用傳統(tǒng)的大規(guī)模MIMO信道估計方法來解決[13]。

圖1 可重構(gòu)智能面輔助低精度大MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of reconfigurable intelligent plane aided low precision large MIMO system

同時,在直接鏈路的信道被估計出后,就可以在估計反射鏈路時,將直接鏈路在信道模型中的影響消除掉。因此,反射鏈路信道E(t)可以被建模為級聯(lián)信道,并且表示為

E(t)=GS(t)f

(1)

式中:G∈CM×N和f∈CN分別表示BS-RIS信道和RIS-UE信道。而S(t)被定義為diag(s(t)),即S(t)是一個以s(t)的元素為對角元素的對角矩陣。其中s(t)是RIS的相移向量可以被表示為

s(t)=[s1,tejξ1,t,s2.tejξ2,t,…,sN,tejξN,t]T

(2)

式中:sn,t∈{0,1}和ξn,t∈[0,2π]分別表示在第t時刻RIS的第n個無源元件的開/關(guān)狀態(tài)和相移配置。根據(jù)文獻[11-14],想要完全估計出級聯(lián)信道,必須獨立估計出G和f。這類信道估計算法的復(fù)雜度往往很高,而且由于信道測量值中兩者總是以乘積的形式結(jié)合在一起的,故而估計出的G和f間會存在一定的模糊性[13]。對于上行鏈路傳輸,BS在第t時刻收到的信號[15-16]可以表示為

(3)

式中:⊙表示hadamard積,既向量元素相乘運算符,x(t)∈C和w(t)～CN(0,σ2I)分別表示第t時刻的傳輸符號與加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)。式(3)中的步驟(a)是利用S(t)構(gòu)建一個對角矩陣,步驟(b)中定義了有效信道H=G⊙diag(h)。根據(jù)式(3),有效信道H的信息足以完成聯(lián)合主被動波束形成[16]。因此,信道估計問題的目標(biāo)變?yōu)榛谟^測值y(t),已知的導(dǎo)頻符號x(t)和RIS的相移向量來估計有效信道矩陣H。

在實際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,為了降低硬件成本和功耗，系統(tǒng)采用低精度ADC對接收信號進行量化。上行接收信號y(t)中的各元素首先通過縮放矩陣進行縮放,以便信號在輸入ADC之前信號各元素的振幅能夠以高概率被縮放到[-1,1]范圍之內(nèi)。根據(jù)文獻[29]中提出的三西格瑪規(guī)則,每個天線的標(biāo)度因子ηm可以表示為

(4)

式中:hm表示H的第m行。然后縮放后信號可以表示為

(5)

式中:Ω=diag([η1,η2,…,ηM])。各天線上接收的信號經(jīng)過縮放后,再由安裝在后端的ADC對其實部和虛部分別地完成采樣量化。于是得到量化后接收信號:

(6)

表1 不同量化比特數(shù)對應(yīng)Δnorm值[29]Table 1 Corresponding Δnorm values of different quantization bits

2 信道模型

在本節(jié)中,BS-RIS信道G和RIS-UE信道f分別采用窄帶幾何信道模型(簇模型)。因此,BS-RIS信道模型[9-10]可以表示為

(7)

假設(shè)BS和RIS均配備的是均勻面陣(uniform planar array,UPA)。在UPA上分別沿x軸的和y軸等間距分布若干天線單元,各天線單元的位置可以根據(jù)其在x軸和y軸的坐標(biāo)來描述。因此,BS的天線陣列響應(yīng)向量可以寫成

(8)

通過類似方式,RIS-UE信道f可以建模為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:

(13)

(14)

BS和RIS通常被部署在比較高的建筑物上以實現(xiàn)對廣闊區(qū)域的覆蓋。根據(jù)文獻[9,15,18-19]這種場景下,BS和RIS周圍只有有限的散射體。這造成在BS-RIS信道和RIS-UE信道都只在少數(shù)特定AoA和AoD的路徑是有效路徑,也即是說Ha的元素在少數(shù)列/行向量中是非零的,這種特殊的稀疏結(jié)構(gòu)在文獻[15]和文獻[18-19]中被稱為行-列塊稀疏,如圖2所示。

圖2 有效信道虛擬角域表示的典型結(jié)構(gòu)及其矢量化示例Fig.2 Typical structure of virtual angular domain representation of effective channel and its vectorization example

3 問題形式

在信道訓(xùn)練過程中,假設(shè)導(dǎo)頻信號為1,即x(t)=1,?t。然后通過將所有接收到的信號y(t)寫作矩陣形式,式(1)可以重新表示為

(15)

式中:T是導(dǎo)頻長;S[s(1),s(2),…,s(T)]∈CN×T和W[w(1),w(2),…,w(T)]∈CM×T。然后利用公式vec(ABC)=(CT?A)vecB將式(15)改寫為

(16)

(17)

4 信道估計算法設(shè)計

(18)

(19)

式中:β[β1,β2,…,βD]T。而量化后接收信號量化后信號的分布可以表示為

(20)

(21)

算法 1 EM-NNL-GAMP信道估計算法輸入:r,導(dǎo)頻Ψ輸出:^h初始化:?k,d:^h1d=0,vh(1)d=1,^s0k=0,λ1=0.1,β1d=0,i=1,ζ循環(huán):∥E-步?k:vp(i)k=∑dvh(i)d|Ψk,d|2?k:pik=∑d^hidΨk,d=-^si-1kvp(i)k?k:利用式(22)或式(24)計算^sik和vs(i)k?d:vq(i)d=(∑MTk=1|Ψk,d|2vs(i)k)-1?d:^qid=^hid+vq(i)d∑MTk=1Ψ?k,d^sik?d:利用式(27)更新^ui+1d和vu(i+1)d?d:根據(jù)NNL算法,利用式(29)和式(30)更新πid?d:利用式(31)更新^hi+1d和vh(i+1)d∥M-步利用式(33)更新λi+1?d:利用式(34)更新βi+1d循環(huán)結(jié)束條件((∑d|^hi+1d-^hid|2)/∑d|^hi+1d|2<ζ或i>Tmax)

(22)

式中：

(23)

考慮到式(23)中的積分實現(xiàn)起來比較復(fù)雜,在實際應(yīng)用時可以利用加性量化噪聲模型(additive quantization noise model, AQNM)進行簡化計算,降低計算復(fù)雜度[25]。式(23)中積分操作可被簡化為

(24)

(25)

將式(18)帶入式(25),可以變形為

(26)

式中:

(27)

(28)

式中:

(29)

(30)

(31)

(32)

通過式(32)對λi求導(dǎo),并令其等于0,可得

(33)

(34)

5 仿真結(jié)果

為了探究本文所提算法的性能,在本節(jié)中將在不同條件下對算法進行仿真加以驗證。BS處采用M=Mx×My=128=16×8規(guī)模的UPA。BS和RIS處的UPA都采用半波長間隔,即d=1/2。Ai和Ab分別使用過采樣因子?=2的二維過完備字典矩陣。BS-RIS和RIS-UE信道中的有效路徑數(shù)為3。信道G和f的豎直AoA、豎直AoD、水平AoA、水平AoD和s中各元素的相位值在0和π之間隨機均勻分布。此外,路徑增益αl和ρc服從分布CN(0,1)。然后將文獻[3-4]中提出的基于開/關(guān)方法的LS估計算法和EM-GAMP算法作為基準(zhǔn)。算法1最大迭代次數(shù)Tmax的值被設(shè)定為80。性能比較的度量則采用歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE),其定義為

(35)

在圖3中,量化比特的數(shù)目固定為2,可重構(gòu)智能面天線采用N=Nx×Ny=32=8×4規(guī)模UPA的條件下,即Qbit為2,描繪了關(guān)于不同導(dǎo)頻長度T和不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)下的性能曲線。與同類基準(zhǔn)算法的測試結(jié)果相比,本文提出的EM-NNL-GAMP算法性能是高于基準(zhǔn)算法的性能的。同時根據(jù)圖3可以觀察到,EM-NNL-GAMP算法與基準(zhǔn)算法的性能差距隨著導(dǎo)頻長度的減小而增大。因此,本章所提出的EM-NNL-GAMP算法在導(dǎo)頻長度較小的情況下可以體現(xiàn)出更好的性能提升。

圖3 在量化比特數(shù)為2時不同導(dǎo)頻長度和SNR的信道估計性能變化曲線Fig.3 Channel estimation performance curve of different pilot length and SNR under the condition of 2 quantization bits

在圖4中繪制了在導(dǎo)頻長度固定為48的條件下,即T=48,不同量化比特數(shù)目Qbit和不同SNR下的性能曲線。隨著量化比特數(shù)和SNR的增加,各算法可以獲得更好的性能。當(dāng)SNR小于15 dB時,算法在使用Qbit=3量化與Qbit=2量化時的估計性能幾乎相同。因此,本文特別建議系統(tǒng)工作在SNR小于15 dB時采用Qbit=2進行量化。當(dāng)SNR大于15 dB后,系統(tǒng)使用Qbit=3進行量化更適合。

圖4 在導(dǎo)頻長度為48條件下不同量化比特數(shù)和SNR的信道估計性能變化曲線Fig.4 Channel estimation performance curve of different quantization bits and SNR with pilot length of 48

為了進一步研究系統(tǒng)在采用Qbit=2與Qbit=3量化下的系統(tǒng)性能,本文在圖5中繪制了在不同SNR下的系統(tǒng)采用最大比合并(maximal ratio combining,MRC)接收機時的可達(dá)速率曲線。其中系統(tǒng)可達(dá)速率參考文獻[20]中推薦的非理想信道信息下MRC接收機的可達(dá)速率表達(dá)式計算,而且最佳RIS向量利用文獻[16]中推薦的流行優(yōu)化(manifold optimization,MO)算法計算得到。觀測圖5可以發(fā)現(xiàn),采用Qbit=3量化,在SNR大于10 dB時,系統(tǒng)可達(dá)速率明顯優(yōu)于采用Qbit=2的系統(tǒng)。系統(tǒng)的能量效率分析受限于本文篇幅,將在未來的工作中進行研究。

圖5 量化比特數(shù)為2和3條件下不同SNR的系統(tǒng)可達(dá)速率變化曲線Fig.5 Achievable rate curves of different SNR systems with 2 and 3 quantization bits

在圖6中繪制了系統(tǒng)不同RIS天線數(shù)下的信道估計性能曲線。系統(tǒng)導(dǎo)頻長度被設(shè)置為48,SNR被設(shè)置為15 dB。隨著RIS天線數(shù)目的增加,信道估計性能會下降。特別LS算法在RIS數(shù)目大于48后,估計性能劇烈下降,這是由于系統(tǒng)信道估計方程組此時陷入欠定狀態(tài),而本文提出的EM-NNL-GAMP算法卻對此問題不敏感。只是隨RIS天線數(shù)目增長而估計性能稍微降低。

圖6 量化比特數(shù)為2和3條件下不同RIS天線數(shù)目的信道估計性能變化曲線Fig.6 Channel estimation performance curves of different RIS antenna numbers with quantization bits of 2 and 3

6 結(jié)束語

本文針對RIS輔助大容量MIMO系統(tǒng)的信道估計問題,從采用低精度ADC量化的角度出發(fā),提出了一種EM-NNL-GAMP算法來恢復(fù)系統(tǒng)的有效信道。仿真結(jié)果表明,在相同條件下,與基于開/關(guān)的LS算法和傳統(tǒng)EM-GAMP算法相比,該算法具有更好的NMSE性能。最后通過仿真結(jié)果和討論,證明了本文提出的算法可以經(jīng)濟、環(huán)保地提高系統(tǒng)性能。