基于指標(biāo)函數(shù)的艦載機(jī)機(jī)隊(duì)回收調(diào)度優(yōu)化研究

萬 兵, 韓 維, 梁 勇, 蘇析超

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

起降作業(yè)調(diào)度是艦載機(jī)作戰(zhàn)能力生成的關(guān)鍵環(huán)節(jié),從作業(yè)周期看,有約1/2時(shí)間處于該保障過程[1],包括甲板調(diào)運(yùn)、勤務(wù)保障、離場(chǎng)、進(jìn)近回收等階段。國(guó)內(nèi)外學(xué)者集中在甲板作業(yè)調(diào)度(deck operations course of action planner, DCAP),麻省理工學(xué)院團(tuán)隊(duì)基于混合整數(shù)規(guī)劃、學(xué)徒學(xué)習(xí)、人- 機(jī)交互協(xié)同決策等方法開展任務(wù)規(guī)劃與作業(yè)調(diào)度研究[2-5],國(guó)內(nèi)學(xué)者劉翱[6]、Wang[7]、蘇析超[8]等研究多為分段優(yōu)化調(diào)度,如調(diào)運(yùn)規(guī)劃、機(jī)務(wù)勤務(wù)保障、出動(dòng)離場(chǎng)優(yōu)化及相關(guān)問題的魯棒動(dòng)態(tài)調(diào)度研究等。而艦載機(jī)回收調(diào)度,則是安排著艦飛機(jī)的降落次序、等待設(shè)置、復(fù)飛逃逸處理和著艦時(shí)間,并設(shè)定飛機(jī)相應(yīng)尾流間隔,使得機(jī)隊(duì)著艦等待時(shí)間最短、著艦時(shí)間窗最小,提高剩余燃油量、增加著艦安全裕度,最終提升機(jī)隊(duì)回收效能算法。此外,艦載機(jī)起降時(shí)要求航母調(diào)轉(zhuǎn)航向至利于提供甲板逆風(fēng)以保障起降作業(yè)安全,此時(shí)航母機(jī)動(dòng)防衛(wèi)能力弱[1],故開展機(jī)隊(duì)回收優(yōu)化調(diào)度研究對(duì)艦-機(jī)適航性及航母生存能力意義重大。

回收排序若由人工調(diào)度完成,則存在調(diào)度規(guī)模有限、復(fù)飛處置不靈活等問題,由于僅一條著艦跑道,難以實(shí)現(xiàn)多人協(xié)同調(diào)度,極大限制了回收機(jī)隊(duì)規(guī)模。此外,與民航飛機(jī)進(jìn)出港排序調(diào)度差別較大[9-12],一是進(jìn)出港飛機(jī)計(jì)劃性強(qiáng)、航線固定，而艦載機(jī)空中任務(wù)隨機(jī)性大;二是大型陸基機(jī)場(chǎng)空間大、甚至多著陸跑道，而航母為動(dòng)平臺(tái)、單著陸跑道且空間有限，與甲板作業(yè)空間耦合多;三是民航飛機(jī)著陸成功率極大基本不存在復(fù)飛情況，而艦載機(jī)經(jīng)常發(fā)生復(fù)飛逃逸情況需重新著艦;四是艦載機(jī)高強(qiáng)度任務(wù)更容易出現(xiàn)空中故障,給回收排序帶來新情況,需調(diào)整調(diào)度策略;五是盡管返航具有隨機(jī)性,但艦載機(jī)作業(yè)的集中出動(dòng)與回收特點(diǎn)明顯,甲板空間約束與作業(yè)安全特點(diǎn)要求其采用盡可能小的時(shí)間窗完成回收[13]。故艦載機(jī)回收排序動(dòng)態(tài)性更強(qiáng)、突發(fā)情況更多,任務(wù)效率和安全性比經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)要求更高。因此,艦載機(jī)回收調(diào)度自動(dòng)規(guī)劃算法研究現(xiàn)實(shí)意義較大。

艦載機(jī)回收調(diào)度研究,排序方法有先到先服務(wù)、時(shí)間提前量法(time advanced, TA)與約束位置交換法(constrained position shift, CPS),劉洪等[13]對(duì)艦載機(jī)著艦排序提出了基于優(yōu)先級(jí)的插入排序與速度調(diào)整算法,但未進(jìn)行復(fù)飛處置策略、優(yōu)先級(jí)最優(yōu)評(píng)估研究。Wu、Cui等[14-15]給出了艦載機(jī)回收排序模型及任務(wù)規(guī)模模型,主要以啟發(fā)式規(guī)則構(gòu)建為主,但主要基于靜態(tài)調(diào)度,對(duì)復(fù)飛情況處置策略適應(yīng)性不強(qiáng)。而對(duì)于民航飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)排序則開展了大量研究,模型方面有動(dòng)態(tài)排序、基于滾動(dòng)時(shí)域的動(dòng)態(tài)調(diào)度、多跑道協(xié)同調(diào)度[16-17];算法方面有遺傳算法、模擬退火等元啟發(fā)搜索算法[10-12，17]和動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分支定界等精確解法[18-19]。但是由于艦載機(jī)回收調(diào)度的動(dòng)態(tài)特性突出,許多現(xiàn)有文獻(xiàn)成果難以直接轉(zhuǎn)化運(yùn)用。

而針對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)度問題,Su等[20]給出了魯棒調(diào)度解決思路,劉繼新等[21]開展動(dòng)態(tài)協(xié)同排序方法,Bennell等[22]基于機(jī)場(chǎng)吞吐量、飛機(jī)提前或延遲、燃油經(jīng)濟(jì)效益等多目標(biāo)給出了靜態(tài)計(jì)劃下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和在線動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下的鄰域搜索算法。Furini等[23]采用改進(jìn)滾動(dòng)時(shí)域方法開展動(dòng)態(tài)調(diào)度研究。文獻(xiàn)[24-27]則基于排隊(duì)論給出了在預(yù)約情況或有預(yù)先計(jì)劃下的在線動(dòng)態(tài)排序與調(diào)度研究。而航機(jī)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)性影響因素主要是氣象變化或空域管理帶來的延遲影響,這與艦載機(jī)回收動(dòng)態(tài)因素也不同。

艦載機(jī)回收時(shí)動(dòng)態(tài)特性隨機(jī)性大,除氣象因素外,復(fù)飛逃逸、機(jī)械故障、甲板清空復(fù)位、艦-機(jī)同時(shí)機(jī)動(dòng)等因素帶來的擾動(dòng)影響更多,盡管回收有不同飛行程序,傳統(tǒng)靜態(tài)調(diào)度方法得到排序方案適應(yīng)能力差,而民航方面的動(dòng)態(tài)調(diào)度相關(guān)算法時(shí)效性遜于艦載機(jī)要求。那么,考慮采用指標(biāo)函數(shù)基于機(jī)隊(duì)空中態(tài)勢(shì)來實(shí)時(shí)評(píng)估飛機(jī)優(yōu)先序,并按回收編排算法實(shí)時(shí)給出飛機(jī)著艦排序方案。

本文借鑒民航動(dòng)態(tài)排序思想及相關(guān)啟發(fā)式搜索算法,采用Monte Carlo(MC)模擬機(jī)隊(duì)進(jìn)場(chǎng)、復(fù)飛、故障率、速度航線調(diào)整帶來的時(shí)間擾動(dòng)等隨機(jī)因素,引入指標(biāo)函數(shù)完成飛機(jī)優(yōu)先序評(píng)估排序,實(shí)現(xiàn)對(duì)艦載機(jī)機(jī)隊(duì)回收的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度。對(duì)于指標(biāo)函數(shù)系數(shù)的求解,則立足差分進(jìn)化算法對(duì)隨機(jī)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化搜索[27-29]。指標(biāo)函數(shù)評(píng)估將實(shí)時(shí)評(píng)估回收機(jī)隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì),從而得到基于該優(yōu)先序的在線排序。本文核心是離線方式得到最優(yōu)評(píng)估函數(shù)系數(shù),并采用MC進(jìn)行模擬回收實(shí)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化檢驗(yàn)。

1 問題描述

與民航飛機(jī)相比,艦載機(jī)回收有嚴(yán)苛程序、環(huán)境惡劣、動(dòng)甲板跑道狹小、著艦時(shí)逃逸或復(fù)飛機(jī)率大,受氣象海況影響大,同時(shí)存在戰(zhàn)機(jī)受損、飛行員受傷等情況,因此艦載機(jī)著艦回收難度遠(yuǎn)大于陸基飛機(jī)。此外,回收效率與規(guī)模還將直接影響空中機(jī)隊(duì)執(zhí)行任務(wù)能力?；厥招芘c飛機(jī)性能、飛行員水平、飛行程序、甲板作業(yè)能力及任務(wù)環(huán)境等有關(guān),其排序調(diào)度由航空管制指揮系統(tǒng)實(shí)施,其能力直接受空管自動(dòng)化、智能化水平影響。艦載機(jī)回收問題研究是優(yōu)化任務(wù)規(guī)劃、提高著艦成功率、保障空中安全的基礎(chǔ)關(guān)鍵工作。

艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)飛行程序分為目視進(jìn)場(chǎng)和儀表進(jìn)場(chǎng),兩種方式均由程序化進(jìn)行,其飛行航線及縱向剖面不同(圖1為典型目視進(jìn)場(chǎng)著艦程序),但飛行程序的邏輯流程與進(jìn)近排序組織形式一致,抽象出的回收排序與調(diào)度邏輯如圖2所示。

圖1 典型目視進(jìn)場(chǎng)程序Fig.1 Typical visual approach process

圖2 艦載機(jī)回收排序與調(diào)度邏輯示意圖Fig.2 Logic diagram of aircraft recovery sorting and scheduling

艦載機(jī)回收一般按飛行計(jì)劃、飛行程序返航進(jìn)場(chǎng),在空中任務(wù)完成后隨機(jī)加入返航隊(duì)列的,在距航母后方約10 nmile時(shí)由程序點(diǎn)進(jìn)入馬歇爾等待航線[30]。期間塔臺(tái)管制員將對(duì)回收機(jī)隊(duì)進(jìn)行排序、馬歇爾分層分配、尾流間隔調(diào)(通過速度調(diào)節(jié)或航線微調(diào)),完成排序等待后,根據(jù)著艦跑道清空情況,依序安排馬歇爾等待區(qū)飛機(jī)從等待航線出發(fā)點(diǎn)離開并進(jìn)入初始進(jìn)近點(diǎn),降高并進(jìn)入著艦航線依次著艦。期間如飛機(jī)發(fā)生機(jī)械故障或燃油不足時(shí)則調(diào)高優(yōu)先序并提前著艦;如發(fā)生逃逸或復(fù)飛,進(jìn)入復(fù)飛隊(duì)列并加入馬歇爾等待航線等待下次著艦。所以發(fā)生復(fù)飛的飛機(jī)實(shí)際等同于后期加入等待區(qū)的飛機(jī),故調(diào)度排序應(yīng)基于整個(gè)等待區(qū)堆棧內(nèi)飛機(jī)的優(yōu)先序進(jìn)行。而調(diào)度員所關(guān)心的調(diào)度效能問題則是本文的研究重點(diǎn),因此艦載機(jī)機(jī)隊(duì)回收調(diào)度優(yōu)化問題可抽象為滿足飛機(jī)安全尾流間隔、剩余燃油及跑道清空復(fù)位等約束情況下,確保著艦作業(yè)時(shí)長(zhǎng)最短、機(jī)隊(duì)等待時(shí)間少而剩余燃油最多的隨機(jī)規(guī)劃問題。

調(diào)度中,等待區(qū)飛機(jī)堆棧管理是回收排序問題核心,包括優(yōu)先序評(píng)估出棧、預(yù)計(jì)著艦時(shí)間(expectation time of approach, ETA)評(píng)估進(jìn)棧與分層分配、棧內(nèi)飛機(jī)盤旋圈數(shù)更新和尾流間隔調(diào)節(jié)(速度調(diào)整等)。在回收調(diào)度設(shè)計(jì)中,飛機(jī)ETA則為最關(guān)鍵的因素,其由飛行程序、等待區(qū)盤旋圈數(shù)、飛機(jī)與航母實(shí)時(shí)相對(duì)位置和速度測(cè)算出來。本文主要基于初始ETA,經(jīng)由盤旋圈數(shù)及速度尾流調(diào)整進(jìn)行更新測(cè)算。若飛機(jī)最終成功著艦,那么其ETA則調(diào)整為調(diào)度著艦時(shí)間(scheduling time of approach, STA);若飛機(jī)發(fā)生逃逸復(fù)飛,那么其ETA還應(yīng)該繼續(xù)更新,重新加入等待堆棧。

2 回收調(diào)度數(shù)學(xué)模型

艦載機(jī)進(jìn)機(jī)回收是有限緩存區(qū)的單機(jī)調(diào)度問題[31],但與傳統(tǒng)單機(jī)調(diào)度差別甚大,體現(xiàn)在加工工件(飛機(jī))具有抵達(dá)隨機(jī)性、飛行持續(xù)性且僅能通過盤旋、調(diào)整速度方式進(jìn)行等待,最為重要的是還可能出現(xiàn)一次加工不成功的問題,即復(fù)飛重著艦處理。為更好地建立機(jī)隊(duì)回收調(diào)模型,針對(duì)著艦回收過程作如下假設(shè)[13-14]:① 所研究的是艦載機(jī)常歸作業(yè)下,波次集中回收問題。② 研究艦載機(jī)機(jī)型屬中、輕型飛機(jī),相互間尾流間隔基本相同。③ 假定進(jìn)場(chǎng)及等待段飛機(jī)以經(jīng)濟(jì)航速飛行(最優(yōu)耗油率),且經(jīng)濟(jì)航速基本相同;著艦段按飛行程序“五邊著艦”要求飛行,其飛行時(shí)間基本相同且由基本著艦所需時(shí)間和隨機(jī)調(diào)整時(shí)間構(gòu)成。④ 飛機(jī)在馬歇爾等待區(qū)各層盤旋所需時(shí)間基本相同,其值由基本盤旋時(shí)間和隨機(jī)調(diào)整時(shí)間構(gòu)成。因?yàn)榕?機(jī)是相互運(yùn)動(dòng)的,等待區(qū)也在運(yùn)動(dòng),加之各機(jī)速度及轉(zhuǎn)彎操縱的不同,處理時(shí)間上會(huì)有所攝動(dòng)。⑤ 盡管可以有多種著艦回收模式,但構(gòu)成邏輯相同(見圖2),復(fù)飛盤旋等待區(qū)是一個(gè)邏輯的存在,可以是馬歇爾等待區(qū),也可以自行設(shè)置一個(gè)盤旋區(qū)。若出現(xiàn)多機(jī)先后發(fā)生復(fù)飛情況,那么假設(shè)其復(fù)飛等待區(qū)也是分層設(shè)置的。⑥ 除著艦?zāi)┒瓮?飛行速度基本為經(jīng)濟(jì)航速,約為航母速度一個(gè)數(shù)量級(jí)以上,故在簡(jiǎn)短的機(jī)隊(duì)回收過程中將航母視為相對(duì)靜止。⑦ 飛機(jī)的首次著艦、復(fù)飛著艦,其成功概率均相同。⑧ 上述隨機(jī)調(diào)整時(shí)間均符合各自規(guī)律的正態(tài)分布?；谏鲜黾俣?現(xiàn)建立艦載機(jī)回收調(diào)度數(shù)學(xué)模型。

2.1 參數(shù)符號(hào)定義

i:飛機(jī)編號(hào),i∈N={1,2,…,n};

j:馬歇爾等待區(qū)分層數(shù),j∈M={1,2,…,m};

si:飛機(jī)i的STA;

ei:飛機(jī)i的ETA;

ek(j):飛機(jī)k分配在第j層時(shí)預(yù)計(jì)著艦時(shí)間;

oi:飛機(jī)i的剩余燃油量(amount of residue oil: RO);

Ti:飛機(jī)i的燃油消耗率;

Ci:飛機(jī)i的滿載油量;

H1(i)、H2(i):飛機(jī)i是否發(fā)生第1次、第2次復(fù)飛逃逸情況;

ti, j:飛機(jī)i在第j層內(nèi)盤旋一圈所需時(shí)間;

ti,j′、ti,j″:飛機(jī)i在復(fù)飛相應(yīng)等待區(qū)第j′、j″層內(nèi)盤旋一圈所需時(shí)間;

Δτi, j:飛機(jī)i在第j層內(nèi)盤旋時(shí)因尾流間隔或塔臺(tái)要求進(jìn)行微調(diào)的隨機(jī)量;

Δτi,j′、Δτi,j″:飛機(jī)i在復(fù)飛相應(yīng)等待區(qū)第j′、j″層內(nèi)盤旋時(shí)因尾流間隔或塔臺(tái)要求進(jìn)行微調(diào)的隨機(jī)量;

Δδ(i):飛機(jī)i在正常著艦中因安全尾流或操縱原因所需時(shí)間的調(diào)整量,為隨機(jī)量但散布不大;

Ta(i):飛機(jī)i在復(fù)飛中“五邊著艦”所需時(shí)間;

Tδ(i):飛機(jī)i在復(fù)飛著艦航線中因尾流間隔或突發(fā)情況的調(diào)整時(shí)間,為隨機(jī)量但散布不大;

PR(i):飛機(jī)i在等待區(qū)中特殊優(yōu)先級(jí)狀態(tài)。

2.2 基于等待圈數(shù)的隨機(jī)規(guī)劃模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

回收排序與調(diào)度最終實(shí)現(xiàn)著艦時(shí)間窗盡可能小,飛機(jī)總等待時(shí)長(zhǎng)盡可能短,機(jī)隊(duì)剩余燃油盡可能多等目標(biāo),分別由Z1、Z2、Z3表示。其中,飛機(jī)等待時(shí)長(zhǎng)由最終調(diào)度著艦時(shí)間STA與初始預(yù)計(jì)著艦時(shí)間ETA0之差來表示。最終是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)集中回收,減少對(duì)著艦跑道的長(zhǎng)時(shí)間占用,提高甲板作業(yè)保障效率,利于提升艦載機(jī)出動(dòng)效能;同時(shí),盡可能降低飛機(jī)盤旋等待圈數(shù),整體優(yōu)化著艦飛機(jī)序列;剩余燃油量越多代表著艦安全性、經(jīng)濟(jì)性越高,也體現(xiàn)訓(xùn)練的科學(xué)性。故目標(biāo)函數(shù)記為

(1)

2.2.2 約束條件

(1) 剩余燃油約束

從飛行安全裕度看,飛機(jī)著艦時(shí)剩余燃油應(yīng)至少超過滿載油量的const%,那么約束記為

oi≥Ci·const%,?i∈N

(2)

式中:const值可根據(jù)飛機(jī)性能和任務(wù)情況取不同值,如取20%。

而從飛機(jī)進(jìn)近開始,經(jīng)馬歇爾等待區(qū)排序,后到成功著艦的過程中,飛機(jī)的剩余燃油量與預(yù)計(jì)著艦時(shí)間的關(guān)系,可近似記為

(3)

(2) 安全尾流間隔約束

根據(jù)文獻(xiàn)[32]關(guān)于飛機(jī)安全尾流間隔有關(guān)要求,對(duì)于本文所研究的艦載機(jī)假定為中型機(jī),那么其間隔為6 km,又由于飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)速度約為0.45 Ma(經(jīng)濟(jì)耗油率飛行)、著艦速度平均[30]約為0.32 Ma,經(jīng)計(jì)算有馬歇爾等待區(qū)安全尾流間隔ε1約40 s,著艦航線區(qū)安全尾流間隔ε2約55 s,記為

(4)

式中:?k,l∈N|k,l為前后續(xù)飛機(jī),?j∈M。

(3) ETA約束

定義 1艦載機(jī)單次著艦成功概率P0,其對(duì)立事件為發(fā)生復(fù)飛逃逸,即復(fù)飛概率Pl0,記為Pl0=1-P0。

引理 1如果艦載機(jī)在允許復(fù)飛著艦情況下,累計(jì)著艦成功概率大于0.99則認(rèn)為成功著艦,那么對(duì)于一次性著艦成功概率P0>0.9,艦載機(jī)最多經(jīng)歷兩次復(fù)飛便能成功著艦。

證明對(duì)于一次性著艦成功概率P0>0.9時(shí),假如無復(fù)飛情況,艦載機(jī)累計(jì)成功著艦概率大于0.9,不滿足條件要求;假如有一次復(fù)飛著艦機(jī)會(huì),累計(jì)成功著艦事件包括:第一次著艦成功、第一次失敗和復(fù)飛著艦成功,其對(duì)立事件為第一次著艦和復(fù)飛均不成功,概率P記為

P=P0+(1-P0)P0=1-(1-P0)2≥0.99,P0≥0.9

(5)

累計(jì)成功著艦概率大于等于0.99,尚不能完全滿足要求;假如有兩次復(fù)飛著艦機(jī)會(huì),累計(jì)成功著艦事件包括:第一次著艦成功、第一次失敗第一次復(fù)飛著艦成功、第一次和復(fù)飛第一次失敗但復(fù)飛第二次成功,其對(duì)立事件為第一次著艦和兩次復(fù)飛著艦均不成功,概率P記為

P=P0+(1-P0)P0+(1-P0)2P0=
1-(1-P0)3≥0.999,P0≥0.9

(6)

累計(jì)成功著艦概率大于等于0.999,完全滿足條件要求。因此,假若有n次復(fù)飛機(jī)會(huì),艦載機(jī)累計(jì)成功著艦概率

P=1-(1-P0)n+1

(7)

對(duì)于P0>0.9,欲使P>0.99,可得n≤2。

故最多兩次復(fù)飛能實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)成功著艦。

證畢

(8)

發(fā)生第一次復(fù)飛:

(9)

發(fā)生第二次復(fù)飛:

(10)

式中:該期望著艦時(shí)間關(guān)系式由多個(gè)隨機(jī)事件約束來表達(dá)。

(4) STA等式約束

經(jīng)過排序與復(fù)飛調(diào)度后的著艦時(shí)間STA,即為經(jīng)過復(fù)飛后成功著艦的最終期望著艦時(shí)間,記為

si=ei,?i∈N

(11)

(5) 飛行速度約束

飛行速度應(yīng)滿足飛線包線要求,進(jìn)近階段速度假設(shè)在經(jīng)濟(jì)速度附近,那么飛機(jī)速度變化及時(shí)間調(diào)整率滿足

(12)

式中:αi,βi分別表示速度變化對(duì)時(shí)間調(diào)整的延后率、提前率。即通過速度調(diào)整,ETA時(shí)間范圍是[αiei,βiei]。

(6) 著艦跑道清空約束

前續(xù)著艦飛機(jī)是否離開跑道,攔阻索是否復(fù)位,即跑道是否已清空,否則飛機(jī)安排復(fù)飛處理。因跑道清空時(shí)間小于著艦段尾流間隔時(shí)間,故該約束包含于尾流間隔約束。

2.2.3 決策變量

(13)

(2)H1(i)、H2(i)為0-1布爾決策變量——復(fù)飛，是飛機(jī)以復(fù)飛逃逸隨機(jī)事件是否發(fā)生決定,分別表示第1次或第2次復(fù)飛,見式(9)～式(10)。

(3) Δτi, j、Δτi,j′、Δτi,j″、Δδ(i)、Tδ(i)為隨機(jī)擾動(dòng)量——隨機(jī)時(shí)間，前3個(gè)是飛機(jī)在等待盤旋或復(fù)飛盤旋時(shí)用時(shí)的隨機(jī)調(diào)整量,隨機(jī)變量的分布情況需根據(jù)平常飛行訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到,但也可從理論上進(jìn)行大致估算,主要依據(jù)飛機(jī)速度微調(diào)、盤旋半徑調(diào)整控制模擬得出該隨機(jī)分布;后兩個(gè)分別是首次著艦和復(fù)飛“五邊著艦”中用時(shí)調(diào)整隨機(jī)量,其分布情況由飛行訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)獲取,也可理論模擬計(jì)算。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化處理策略

針對(duì)所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型,最佳策略是加權(quán)為單目標(biāo)化處理。由于調(diào)度優(yōu)化方案在不同情形下側(cè)重點(diǎn)會(huì)不同,即對(duì)子目標(biāo)的偏好有區(qū)別。如,在密集起降作業(yè)過程中,甲板作業(yè)要求高,任何作業(yè)應(yīng)盡可能降低對(duì)甲板資源占用,那么此時(shí)機(jī)隊(duì)著艦時(shí)間窗越小越好,其他目標(biāo)要求相對(duì)要低;而在甲板作業(yè)并不繁忙情況下,著艦回收跨度可以較長(zhǎng),那么此時(shí)飛機(jī)總等待時(shí)長(zhǎng)應(yīng)盡可能短就顯得重要一些;同樣,在勤務(wù)保障較為缺乏情況下,可能剩余燃油量盡可能越多越好。

綜上,看似多目標(biāo)優(yōu)化問題,具體到實(shí)際狀況時(shí),基本上以單目標(biāo)優(yōu)化為主,而如何選取則依據(jù)目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行設(shè)置。

在多目標(biāo)加權(quán)處理前,將各子目標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理,確保其值均處于同一量級(jí)來評(píng)估,最終加權(quán)得其綜合目標(biāo)值。多目標(biāo)式(1)中的3個(gè)子目標(biāo)的權(quán)值分別為β1、β2、β3,經(jīng)加權(quán)處理后,多目標(biāo)化為單目標(biāo)問題,記為

minimizeZ=β1Z1+β2Z2-β3Z3

(14)

式中:權(quán)值設(shè)置由調(diào)度員根據(jù)任務(wù)需要或偏好來進(jìn)行設(shè)置。

2.4 決策變量轉(zhuǎn)化

上述隨機(jī)規(guī)劃模型反應(yīng)了艦載機(jī)進(jìn)近回收調(diào)度的表現(xiàn)形式,可完整呈現(xiàn)模型,主要從著艦回收整個(gè)執(zhí)行過程來建立,但著艦回收問題隨機(jī)性大、安全要求高、機(jī)械故障突發(fā)性強(qiáng),因此優(yōu)化問題本身難以有最優(yōu)化解。此外,回收決策本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)與隨機(jī)調(diào)度相結(jié)合的決策問題,決策變量涉及隨機(jī)變量及其誘導(dǎo)變量(如復(fù)飛情況),而從靜態(tài)調(diào)度優(yōu)化角度難以求解,或者僅能獲得某種參考意義解而在實(shí)際執(zhí)行時(shí)誘變甚多較難提供可取輔助決策建議,故應(yīng)尋求動(dòng)態(tài)等效求解方法。

如果從回收調(diào)度結(jié)果看,第2.2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了該問題,而從塔臺(tái)調(diào)度員角度看,進(jìn)近回收是一個(gè)串行多步?jīng)Q策問題,即基于態(tài)勢(shì)的評(píng)估決策,每次從回收等待機(jī)隊(duì)中選擇優(yōu)先序最高的飛機(jī)進(jìn)行著艦,若發(fā)生復(fù)飛則重新加入等待機(jī)隊(duì)重新進(jìn)行著艦調(diào)度,直到等待機(jī)隊(duì)全部著艦完畢。調(diào)度員采用的便是基于態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)調(diào)度方法,主要憑借經(jīng)驗(yàn)和人工啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行評(píng)估,但調(diào)度規(guī)模有限。因此,應(yīng)將該隨機(jī)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為評(píng)估排序問題,基于態(tài)勢(shì)打分來確定飛機(jī)的優(yōu)先序進(jìn)而逐個(gè)安排著艦-復(fù)飛-著艦。

而在評(píng)估排序中,模型的決策變量則是附帶產(chǎn)生,根據(jù)飛機(jī)排序情況和模型約束要求,進(jìn)行相應(yīng)的盤旋等待、安全尾流間隔控制或復(fù)飛處置策略。因此,通過設(shè)置合理的評(píng)估排序算法,可將基于著艦終止?fàn)顟B(tài)的靜態(tài)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)決策問題,從而獲得模型優(yōu)化解,優(yōu)化目標(biāo)值、盤旋圈數(shù)等。

3 排序指標(biāo)函數(shù)與求解算法

針對(duì)第2.3節(jié)提出的轉(zhuǎn)換決策變量法,將靜態(tài)問題化為動(dòng)態(tài)排序決策,若單純進(jìn)行隨機(jī)排序優(yōu)化計(jì)算,那么該復(fù)雜度則為階乘級(jí)運(yùn)算量(如以18架飛機(jī)回收為例,計(jì)算復(fù)雜度為18!)。我們可以考慮選用模擬退火、基因遺傳算法等全局搜索算法直接來求解,然而上述算法除了可能陷入局部收斂、種群早熟、算法效率不夠高等不足外,針對(duì)調(diào)度過程還存在有隨機(jī)發(fā)生的飛機(jī)逃逸復(fù)飛情況,也就是可能出現(xiàn)調(diào)度過程中隨機(jī)重調(diào)度設(shè)計(jì)問題,而且要求重調(diào)度具備在線規(guī)劃能力,顯然用最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的處理策略難以實(shí)現(xiàn)。因此,針對(duì)該動(dòng)態(tài)調(diào)度問題,考慮引入評(píng)估排序算法的多步規(guī)劃、實(shí)時(shí)決策來完成。這里,對(duì)回收機(jī)隊(duì)的評(píng)估,本文選用基于線性組合的特征指標(biāo)函數(shù)來達(dá)成。

3.1 指標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

人工調(diào)度啟發(fā)式規(guī)則,通常綜合考慮先到先服務(wù)(ETA越小優(yōu)先級(jí)越高)、特殊優(yōu)先級(jí)飛機(jī)優(yōu)先(如飛機(jī)故障、剩余油量告警等)、復(fù)飛飛機(jī)優(yōu)先著艦等原則。借鑒上述規(guī)則,那么影響回收飛機(jī)優(yōu)先序的因素應(yīng)包括:當(dāng)前ETA、所處在等待區(qū)的層級(jí)數(shù)(如圖2所示)、剩余燃油量、是否處于復(fù)飛逃逸狀態(tài)、特殊優(yōu)先級(jí)(燃油/機(jī)電系統(tǒng)故障)等。在這5個(gè)特征因素當(dāng)中,ETA、RO為連續(xù)變量,層級(jí)數(shù)為離散量,特殊優(yōu)先級(jí)、復(fù)飛狀態(tài)為布爾量。那么,等待堆棧中飛機(jī)的實(shí)時(shí)態(tài)勢(shì)評(píng)估的指標(biāo)函數(shù)f(i)可由下式表示,對(duì)于?i∈N,有:

(15)

式中:ak(i)為經(jīng)過規(guī)范化處理的屬性值；λk|k=1,2,…,5分別是對(duì)應(yīng)上述屬性的系數(shù)；C為常數(shù)；PR(i)為特殊優(yōu)先級(jí)狀態(tài)。特征屬性規(guī)范性處理目的,就是在某組選定系數(shù)下,使得式(15)的指標(biāo)值與各特征屬性成統(tǒng)一的正向關(guān)系,并且保持與人工啟發(fā)式選擇規(guī)則相一致。比如,第一項(xiàng)表示ETA越小其份量將越大,第二項(xiàng)則是優(yōu)先序隨等待區(qū)層級(jí)變大而變小,第三項(xiàng)則是剩余油量比率越低其影響越大,復(fù)飛和特殊優(yōu)先級(jí)狀態(tài)則相當(dāng)于開關(guān)控制量,發(fā)生該狀態(tài)時(shí)優(yōu)先序增大。

指標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì),在設(shè)置合理的系數(shù)基礎(chǔ)上,目的是給當(dāng)前堆棧飛機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)出最高優(yōu)先序飛機(jī),安排其出棧并進(jìn)入著艦航線,進(jìn)而完成動(dòng)態(tài)調(diào)度的單步?jīng)Q策動(dòng)作,不斷評(píng)估直到堆棧飛機(jī)全部安排完畢。當(dāng)然,不同指標(biāo)函數(shù)系數(shù)的選取將對(duì)回收調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生不同影響,即改變第2.2節(jié)模型目標(biāo)函數(shù)值。因此,對(duì)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解,最終尋求最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)系數(shù)值。

3.2 回收排序編排算法

在給定指標(biāo)函數(shù)系數(shù),規(guī)劃模型的多目標(biāo)處理后,針對(duì)機(jī)隊(duì)返航著艦調(diào)度問題,可采用基于指標(biāo)函數(shù)的態(tài)勢(shì)評(píng)估決策和MC模擬復(fù)飛來開展動(dòng)態(tài)條件下回收排序方案的編排。

3.2.1 等待區(qū)分層分配策略

對(duì)返航進(jìn)場(chǎng)機(jī)隊(duì),在進(jìn)入著艦航線前,需在馬歇爾等待區(qū)進(jìn)行盤旋等待(如圖2所示),并且分組分配在不同的等待層。通常每個(gè)等待層至多分配4架飛機(jī),可采取空中任務(wù)編隊(duì)分組進(jìn)行等待層分配。本文提出機(jī)隊(duì){ETA}集合時(shí)間聚類分層的分配策略,并按照先到先服務(wù)原則由低到高層進(jìn)行等待層分配。因?yàn)闀r(shí)間聚類方法一定程度上將編隊(duì)分組考慮進(jìn)來了。具體策略是:機(jī)隊(duì){ETA0}按照由小到大順序,每n(n≤4)個(gè)近鄰飛機(jī)分組分配至同一等待層,越往上層ETA值越大。期間,各層進(jìn)行安全尾流間隔檢查,若滿足則初始{ETA0}保持不變;否則,通過自動(dòng)進(jìn)場(chǎng)(速度、航路規(guī)劃等)進(jìn)行調(diào)節(jié)(不屬于本文研究?jī)?nèi)容),更新始初進(jìn)場(chǎng){ETA0}。完成分層分配后,飛機(jī)便在相應(yīng)等待層盤旋等待進(jìn)入著艦航線,本文研究主要從安全角度考慮而不進(jìn)行跨層降高處理(當(dāng)?shù)却齾^(qū)下層飛機(jī)進(jìn)入初始進(jìn)近之后,上層機(jī)隊(duì)并不按照進(jìn)場(chǎng)時(shí)間順序下降到下層等待區(qū))。而處于等待區(qū)不同層的飛機(jī)在回收著艦中可忽略高度差對(duì)著艦時(shí)間的影響,因?yàn)殡x開等待區(qū)到“五邊著艦”需進(jìn)行大盤旋飛行轉(zhuǎn)換,在等待層數(shù)較少(小于5)時(shí),其水平航程遠(yuǎn)大于高度變化,故忽略降高飛行時(shí)高度差所帶來的飛行時(shí)間影響(且該處理對(duì)最終目標(biāo)值影響不大)。

3.2.2 復(fù)飛處理策略

由于機(jī)隊(duì)的進(jìn)近著艦為連續(xù)作業(yè)、動(dòng)態(tài)推進(jìn)的過程,進(jìn)入著艦航線的飛機(jī)是否發(fā)生逃逸復(fù)飛、哪一架會(huì)發(fā)生,事先無法得知,但是針對(duì)該隨機(jī)事件,本文引入MC模擬抽樣來模擬可能發(fā)生復(fù)飛、甚至是二次復(fù)飛的飛機(jī),并根據(jù)第2節(jié)中模型假設(shè)的著艦成功率來抽樣發(fā)生復(fù)飛的飛機(jī)架次。該模擬處理能夠逼近真實(shí)情況,檢驗(yàn)算法的效果。

3.2.3 調(diào)度編排算法

輸出回收排序方案。機(jī)隊(duì)著艦序列、著艦時(shí)間;目標(biāo)函數(shù)值;機(jī)隊(duì)盤旋圈數(shù)、復(fù)飛狀態(tài)及等待圈數(shù),飛機(jī)最終剩余油量。

步驟 1機(jī)隊(duì)分層分配進(jìn)棧。按照第3.2.1節(jié)的分配策略,完成機(jī)隊(duì)分層分配,并將該堆棧記為{M(j)}。

步驟 2堆棧進(jìn)棧管理。判斷有無加入等待航線的復(fù)飛飛機(jī),對(duì)于常規(guī)回收模式,如有進(jìn)棧情況則按照由下往上逐層檢查有無空位,并添加復(fù)飛飛機(jī)入棧等待,否則無操作;對(duì)于特殊回收模式,如有進(jìn)棧情況則在復(fù)飛盤旋區(qū)(不同于機(jī)隊(duì)等待區(qū))同樣按照由下往上逐層檢查有無空位,添加入棧,否則無操作。

步驟 3編排結(jié)束判定。判定堆棧、航線隊(duì)列是否有飛機(jī),若無則結(jié)束任務(wù),完成機(jī)隊(duì)回收,輸出相關(guān)信息;否則,堆棧內(nèi)有飛機(jī)進(jìn)入步驟4,航線隊(duì)列有飛機(jī)進(jìn)入步驟8。

步驟 4棧內(nèi)飛機(jī)優(yōu)先序評(píng)定。按照第3.1節(jié)指標(biāo)函數(shù)對(duì)棧內(nèi)飛機(jī)的優(yōu)先序進(jìn)行打分排序。

步驟 5著艦航線隊(duì)列判定。航線隊(duì)列是否飽和,若是返回步驟4,否則進(jìn)入步驟6安排飛機(jī)出棧。

步驟 6棧內(nèi)飛機(jī)出棧與約束檢查。按照優(yōu)先序順位出棧原則,首先選擇最高優(yōu)先序出棧,進(jìn)行航線隊(duì)列尾流間隔檢查,若不滿足則安排下一優(yōu)先序飛機(jī)出棧,并進(jìn)行間隔約束檢查,直到滿足;否則進(jìn)入步驟7。

步驟 7堆棧出棧管理。選擇優(yōu)先序最高飛機(jī)出棧,記錄該機(jī)ETA。同時(shí)更新其他不出棧飛機(jī)ETA,處理策略:比較其與出棧飛機(jī)的ETA大小(具體如下式判定),若滿足則盤旋圈數(shù)不變,其ETA也不變;否則盤旋圈數(shù)依次加1并由式(8)更新其ETA,反復(fù)檢查下式要求,一旦滿足則停止加圈,并記錄其他相關(guān)決策信息(盤旋圈數(shù)、隨機(jī)量信息)。

ek-eleft≥tk, j+Δτi, j,?k∈M

(16)

式中:M={M(j)}為堆棧內(nèi)飛機(jī);left為出棧飛機(jī)。

步驟 8著艦航線隊(duì)列控制。該航線隊(duì)列如圖3所示,完全具備流水線隊(duì)列特點(diǎn),但同時(shí)還要滿足間隔約束。一是完成出棧飛機(jī)的入隊(duì)添加,二是刪除隊(duì)列中著艦/復(fù)飛飛機(jī)。

圖3 著艦航線隊(duì)列圖Fig.3 Diagram of landing queue

步驟 9飛機(jī)復(fù)飛模擬判定。利于MC模擬,抽樣出航線隊(duì)列中最前位飛機(jī)是否發(fā)生復(fù)飛逃逸情況,若著艦失敗則飛機(jī)進(jìn)行復(fù)飛處理,按照式(8)更新飛機(jī)ETA(此時(shí)復(fù)飛等待圈數(shù)暫為0),返回步驟2加入等待區(qū)堆棧,并記錄復(fù)飛狀態(tài);否則記錄出棧飛機(jī)ETA等信息(盤旋圈數(shù)、復(fù)飛狀態(tài)、隨機(jī)量等),將ETA記為STA,并返回步驟3繼續(xù)任務(wù)編排。

步驟 10結(jié)束后相關(guān)計(jì)算?；厥站幣磐瓿珊?根據(jù)回收機(jī)隊(duì)排序所生成的輸出信息,計(jì)算式(14)目標(biāo)函數(shù)值Z。

綜上,回收排序編排算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 回收排序與調(diào)度算法流程Fig.4 Flowchart of recovery sorting and scheduling algorithm

3.3 指標(biāo)函數(shù)系數(shù)優(yōu)化算法

機(jī)隊(duì)回收排序?yàn)閯?dòng)態(tài)隨機(jī)過程,難以由靜態(tài)調(diào)度尋求最優(yōu)解,于是提出基于指標(biāo)函數(shù)的飛機(jī)態(tài)勢(shì)評(píng)估的優(yōu)先序決策方法完成回收排序,調(diào)度方案的生成關(guān)鍵在于指標(biāo)函數(shù)系數(shù)。那么,在多目標(biāo)權(quán)值和飛機(jī)復(fù)飛等隨機(jī)量分布已知情況下,機(jī)隊(duì)回收調(diào)度優(yōu)化問題的核心是求解一組指標(biāo)函數(shù)的最佳系數(shù)。

該組系數(shù)均為正實(shí)數(shù),搜索空間為R5正數(shù)部分。對(duì)于連續(xù)變量的優(yōu)化搜索算法較多,如梯度下降、牛頓搜索、二分法優(yōu)化等[32],但由于數(shù)學(xué)模型為隨機(jī)規(guī)劃模型,一是目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)可微性難以保證,二是容易陷入局部最優(yōu)。

為統(tǒng)籌考慮快速收斂和空間全局搜索性能,我們考慮用元啟發(fā)式搜索算法—差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法[28-29],該算法源于遺傳算法但收斂性能更好。為此,本文采用智能搜索算法來實(shí)現(xiàn),提出基于MC模擬與DC結(jié)合算法(簡(jiǎn)記為MC-DE算法)求解最佳指標(biāo)函數(shù)系數(shù)。MC模擬的是模型中的隨機(jī)量,DE算法主要對(duì)指標(biāo)函數(shù)系數(shù)進(jìn)行群智能優(yōu)化搜索。系數(shù)優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)流程如圖5所示,其計(jì)算步驟如下。

圖5 基于MC-DE的指標(biāo)函數(shù)系數(shù)優(yōu)化算法架構(gòu)Fig.5 Flowchart for optimization of index function coefficient based on MC-DE algorithm

輸入種群Po;系數(shù)維度D為5;總代數(shù)T

輸出最優(yōu)系數(shù)向量Δ

步驟 3最優(yōu)化判定(結(jié)束)。若Z(Δ)≥M∨t≤T,則進(jìn)入差分搜索參數(shù)步驟4;否則算法結(jié)束。其中M為預(yù)設(shè)的理論目標(biāo)值,主要參考人工調(diào)度著艦得到結(jié)果。

圖5中算法架構(gòu)中目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算主要由第3.2節(jié)中調(diào)度編排算法完成,MC模擬其中的隨機(jī)量與復(fù)飛發(fā)生情況。指標(biāo)函數(shù)系數(shù)的不同取值將直接實(shí)時(shí)影響回收飛機(jī)的優(yōu)先序,從而在第3.2節(jié)編排算法中生成不同排序方案并得到機(jī)隊(duì)回收目標(biāo)值,因此尋找最優(yōu)指標(biāo)系數(shù)將在排序調(diào)度中生成最終最佳調(diào)度方案。通過調(diào)度數(shù)學(xué)模型和MC-DE算法架構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度評(píng)估,最后得到所需要的指標(biāo)函數(shù)系數(shù),并以此作為回收飛機(jī)優(yōu)先序的打分方法開展回收動(dòng)態(tài)調(diào)度工作。

本文所提出的是離線優(yōu)化策略,即采用MC模擬某機(jī)隊(duì)回收過程數(shù)據(jù)及隨機(jī)擾動(dòng)量,然利用調(diào)度編排算法和指標(biāo)系數(shù)優(yōu)化算法,得到調(diào)度問題的最佳指標(biāo)系數(shù),全程采用離線模擬優(yōu)化處理。其實(shí)現(xiàn)過程為由第2.1節(jié)中模型合理假設(shè)后,由MC模擬機(jī)隊(duì)進(jìn)場(chǎng)后預(yù)計(jì)著艦時(shí)間、等待時(shí)間、復(fù)飛發(fā)生概率等隨機(jī)量,由DE算法給出初始最佳指標(biāo)系數(shù),結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行調(diào)度編排,并以此調(diào)度目標(biāo)值為適應(yīng)度然后基于DE算法搜索飛機(jī)態(tài)勢(shì)指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化系數(shù)。而回到現(xiàn)實(shí)機(jī)隊(duì)回收過程,則可利用離線優(yōu)化得到的指標(biāo)系數(shù),完成由飛機(jī)態(tài)勢(shì)-飛機(jī)優(yōu)先序-實(shí)時(shí)調(diào)度著艦-更新飛機(jī)態(tài)勢(shì)-更新優(yōu)先序的實(shí)時(shí)評(píng)估與決策工作,用于實(shí)時(shí)評(píng)估進(jìn)場(chǎng)飛機(jī)優(yōu)先序,進(jìn)而在模型約束下,實(shí)時(shí)編排回收序列,并實(shí)時(shí)給出尾流間隔調(diào)整策略,得到機(jī)隊(duì)著艦回收調(diào)度方案。

4 實(shí)例仿真

假定在著艦回收過程中,甲板攔阻索的復(fù)位、著艦跑道清空、工作人員接機(jī)準(zhǔn)備等因素全部工作正常,均能在著艦航線飛機(jī)尾流間隔內(nèi)完成著跑道清空與攔阻索復(fù)位,即復(fù)飛逃逸與著艦成功為互補(bǔ)事件。

仿真初始條件設(shè)定如下:集中回收機(jī)隊(duì)數(shù)量14架,回收初始參考時(shí)刻t0=0,飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)時(shí)前后機(jī)間隔服從均值為1的指數(shù)分布(即,間隔為1 min的指數(shù)分布散布),通過指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)模擬后并進(jìn)行尺度映射到[18, 36]min,初始數(shù)據(jù)見表1。飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)時(shí)剩余燃油量則服從(40%, 10%/2.58)的正態(tài)分布(即,每架飛機(jī)剩余油量(總滿油量的比率)以99.7%的置信度分布在30%～50%之間),飛機(jī)燃油每分鐘消耗率2/300%,飛機(jī)在等待區(qū)盤旋一圈時(shí)間為10/3 min,其隨機(jī)散布值服從(0, 0.1/1.96)正態(tài)分布(即,隨機(jī)值以95%置信度落入[-0.1,0.1]min),著艦成功率取為0.9/0.95,復(fù)飛飛機(jī)重新調(diào)整加入著艦時(shí)間為4 min,其隨機(jī)散布服從(0, 0.1/1.96)正態(tài)分布,假定復(fù)飛至少盤旋等待一圈,加入等待航線應(yīng)滿足尾流間隔要求并調(diào)整預(yù)計(jì)著艦時(shí)間,全部飛機(jī)等待時(shí)間、復(fù)飛時(shí)間都根據(jù)式(3)消耗燃油。著艦回收序列的編排依據(jù)隨機(jī)規(guī)劃模型并由回收編排算法完成。

表1 初始輸入信息Table 1 Initial input information

取多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值[β1,β2,β3]=[0.5, 0.2, 0.3],態(tài)勢(shì)指標(biāo)函數(shù)的系數(shù)λi∈[0, 10],仿真運(yùn)行平臺(tái)為Matlab2014a,電腦為IntelI CoreI i7-4790 CPU @3.6 GHz,內(nèi)存16 GB。

4.1 初始輸入下回收調(diào)度優(yōu)化仿真與分析

基于仿真條件和初始輸入信息,著艦成功率為0.9,研究每個(gè)馬歇爾等待層設(shè)置4架或3架飛機(jī),利用MC-DE算法進(jìn)行回收編排與指標(biāo)函數(shù)搜索和調(diào)度優(yōu)化。DE算法種群規(guī)模100個(gè),代數(shù)為5 000代。圖6為等待層設(shè)置4架飛機(jī)時(shí)對(duì)總目標(biāo)、子目標(biāo)值,各代最優(yōu)λ指標(biāo)系數(shù)的散布及最優(yōu)調(diào)度方案的仿真結(jié)果。其算法仿真時(shí)間3 719.61 s,目標(biāo)最優(yōu)值14.98,著艦時(shí)間窗24.33 min,最優(yōu)指標(biāo)系數(shù)[6.47, 2.99, 2.34, 6.94, 5.38],各代平均優(yōu)化系數(shù)[6.61, 4.59, 4.89, 4.62, 5.04]。圖7則為等待層設(shè)置為3架飛機(jī)的仿真情況。目標(biāo)最優(yōu)值15.13,著艦時(shí)間窗24.92 min,最優(yōu)指標(biāo)系數(shù)[7.12, 4.52, 3.87, 4.23, 5.62],各代平均系數(shù)值[6.66, 4.61, 4.95, 4.74, 4.77]。

圖6 等待層設(shè)置為4架飛機(jī)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of waiting level set to 4 aircraft

圖7 等待層設(shè)置為3架飛機(jī)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of waiting level set to 3 aircraft

單獨(dú)分析等待層設(shè)置3架或4架飛機(jī)情況。隨機(jī)規(guī)劃迭代結(jié)果并非直接收斂到固定值,而是收斂在一定范圍內(nèi)且呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律,兩者結(jié)果基本相似,尤其是Z1子目標(biāo)時(shí)間窗目標(biāo)值圍繞N(24.42, 0.05)呈現(xiàn)顯著正態(tài)特性,Z2、Z3子目標(biāo)也具有該特點(diǎn);兩者最優(yōu)系數(shù)迭代均值的散布規(guī)律也相同;二者最優(yōu)目標(biāo)值回收調(diào)度方案有差異,但是目標(biāo)值相當(dāng),飛機(jī)總等待時(shí)間均約為29.13 min。

通過仿真對(duì)比二者。對(duì)于機(jī)隊(duì)規(guī)模為14架的回收調(diào)度,在目標(biāo)最優(yōu)值、指標(biāo)系數(shù)以及調(diào)度結(jié)果看二者調(diào)度結(jié)果差別不大,每個(gè)等待層設(shè)置4架飛機(jī)最終調(diào)度結(jié)果的總體效果略好于設(shè)置3架飛機(jī)情況。然而當(dāng)機(jī)隊(duì)規(guī)模不大時(shí),選擇等待層設(shè)置為4架飛機(jī)明顯好于3架飛機(jī)。因?yàn)檫M(jìn)入等待圈層時(shí),需要進(jìn)行尾流間隔調(diào)整。這會(huì)導(dǎo)致等待延遲,帶來燃油量增大,此外,尾流間隔的調(diào)整同時(shí)也涉及速度調(diào)整從而偏離經(jīng)濟(jì)航速導(dǎo)致燃油量的增多。

4.2 基于初始值的回收調(diào)度模擬實(shí)驗(yàn)

在同第4.1節(jié)相同的回收初始輸入下,選擇等待層設(shè)置4架飛機(jī),指標(biāo)系數(shù)設(shè)定值是基于指標(biāo)系數(shù)優(yōu)化值散布的均值來進(jìn)行模擬回收調(diào)度實(shí)驗(yàn)。

4.2.1 著艦成功率為0.9的回收模擬

(1) 子目標(biāo)值正態(tài)性檢驗(yàn)。在最初進(jìn)行的110次回收模擬調(diào)度中有29次為未發(fā)生飛機(jī)復(fù)飛逃逸情況,通過對(duì)其著艦時(shí)間窗的的殘差和正態(tài)性分析表明,在0.05置信水平下,時(shí)間窗子目標(biāo)的數(shù)據(jù)顯著地來自正態(tài)分布總體。

其殘差與正態(tài)性檢驗(yàn)如圖8所示。從無復(fù)飛情況下的時(shí)間窗子目標(biāo)結(jié)果看,在所設(shè)定的指標(biāo)函數(shù)系數(shù)下,隨機(jī)擾動(dòng)因素對(duì)仿真結(jié)果影響甚小,目標(biāo)值殘差散布小。即指標(biāo)函數(shù)系數(shù)具有較好地適應(yīng)性和評(píng)估穩(wěn)定性,可較好完成飛機(jī)態(tài)勢(shì)信息評(píng)估,并實(shí)現(xiàn)機(jī)隊(duì)回收優(yōu)化調(diào)度。

圖8 無復(fù)飛時(shí)著艦時(shí)間窗的殘差與正態(tài)性檢驗(yàn)Fig.8 Residuals normality test of the landing time window without a missed approach

(2) 連續(xù)模擬仿真分析。基于上述指標(biāo)函數(shù)系數(shù)分析,著艦成功率為0.9時(shí)對(duì)初始機(jī)隊(duì)輸入進(jìn)行300次連續(xù)模擬回收實(shí)驗(yàn),發(fā)生不同復(fù)飛情況的調(diào)度及目標(biāo)值均值情況如表2所示。統(tǒng)計(jì)特性表明,機(jī)隊(duì)回收中發(fā)生復(fù)飛的概率為0.77,發(fā)生兩次以下復(fù)飛概率為0.81,其中發(fā)生1次復(fù)飛概率最大為0.30,每發(fā)生一次復(fù)飛相當(dāng)于回收機(jī)隊(duì)增加一架飛機(jī),平均時(shí)間窗目標(biāo)值、總等待時(shí)間隨著復(fù)飛次數(shù)的增加而增大,每增加1次復(fù)飛情況時(shí)間窗平均增加2.5 min,總目標(biāo)值在復(fù)飛次數(shù)不多時(shí)按復(fù)飛次數(shù)平均增加4。然而由于發(fā)生5～6次復(fù)飛概率較低,其樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律不顯著,且其結(jié)果與初始機(jī)隊(duì)信息關(guān)聯(lián)較大。

表2 著艦成功率0.9機(jī)隊(duì)回收的模擬調(diào)度實(shí)驗(yàn)

(3)隨機(jī)模擬調(diào)度實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)規(guī)劃優(yōu)化具有統(tǒng)計(jì)特性,然而對(duì)于甲板調(diào)度員而言,需要算法快速生成不同調(diào)度方案然后基于啟發(fā)式經(jīng)驗(yàn)選擇綜合滿意度最高的方案,即MC-DE算法輔助決策功能的檢驗(yàn)。指標(biāo)參數(shù)的搜索基于第4.1節(jié)獲得,其在統(tǒng)計(jì)意義下具有一般性。綜上,開展無復(fù)飛、1～3次復(fù)飛情況下的隨機(jī)模擬調(diào)度仿真,生成相應(yīng)回收調(diào)度方案,結(jié)果如表3所示。表中發(fā)生復(fù)飛飛機(jī)編號(hào)用下劃線表示,隨著復(fù)飛飛機(jī)發(fā)生次數(shù)的增加,盤旋圈數(shù)增多,相應(yīng)著艦時(shí)間窗也增大,但并不呈現(xiàn)線性關(guān)系。復(fù)飛生成是基于MC模擬,具有隨機(jī)性,貼近真實(shí)著艦問題。結(jié)果表明,隨機(jī)單次模擬包含在統(tǒng)計(jì)特性中,調(diào)度方案的目標(biāo)值較優(yōu)、滿足相關(guān)約束,既符合實(shí)際情況,又能提供實(shí)時(shí)輔助決策建議。

表3 隨機(jī)模擬方案生成Table 3 Random simulation scheduling scheme generation

4.2.2 著艦成功率為0.95的回收模擬

模擬仿真條件同第4.2.1節(jié),改變著艦成功率為0.95(即著艦水平提高后),同樣也進(jìn)行300次回收著艦的模擬調(diào)度實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表4所示。

表4 著艦成功率0.95機(jī)隊(duì)回收的模擬調(diào)度實(shí)驗(yàn)Table 4 Simulated scheduling experiment with landing success rate 0.95

實(shí)驗(yàn)表明,與表2相比,提高著艦成功率后飛機(jī)復(fù)飛發(fā)生最多4次而非6次,且無復(fù)飛情況的概率最大為0.44,至多發(fā)生2次復(fù)飛的概率為0.95,遠(yuǎn)高于表2的0.81。模擬實(shí)驗(yàn)的其他目標(biāo)值散布也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)特性,可用來指導(dǎo)評(píng)估調(diào)度方案,其目標(biāo)值散布如圖9所示。

圖9 不同復(fù)飛情況下目標(biāo)值的散布Fig.9 Dispersion of target value in different go-around situations

4.3 基于隨機(jī)初始值的模擬調(diào)度分析

4.3.1 不同初始輸入下指標(biāo)系數(shù)的散布分析

前面的實(shí)驗(yàn)分析是基于相同初始信息進(jìn)行,若初始輸入為滿足仿真條件的隨機(jī)分布值,選用等待層設(shè)置4架飛機(jī),著艦成功概率為0.95,其他參數(shù)同第4.1節(jié)并進(jìn)行MC-DE算法仿真。經(jīng)過500次的模擬優(yōu)化計(jì)算,并對(duì)每次模擬得到的λ指標(biāo)系數(shù)優(yōu)化值的均值進(jìn)行散布分析,其散布情況如圖10所示。結(jié)果表明,改變初始輸入信息,對(duì)飛機(jī)回收態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)的系數(shù)優(yōu)化值基本相同,散布較小，即得到的評(píng)估函數(shù)系數(shù)進(jìn)行回收調(diào)度具有一般性,調(diào)度的優(yōu)先序評(píng)估中可選擇優(yōu)化值均值進(jìn)行。

圖10 不同初始輸入下最優(yōu)化指標(biāo)系數(shù)值的散布Fig.10 Dispersion of the optimization index coefficients in different initial input

4.3.2 不同初始輸入下回收調(diào)度實(shí)驗(yàn)分析

其他仿真條件同第4.3.1節(jié),種群大小為100,迭代次數(shù)為5 000代,進(jìn)行MC-DE算法實(shí)驗(yàn),目標(biāo)函數(shù)散布情況如圖11所示。結(jié)果表明,隨機(jī)輸入下,最優(yōu)目標(biāo)值散布小、呈現(xiàn)微小偏度的正態(tài)特性,其時(shí)間窗子目標(biāo)基本穩(wěn)定在23 min、總等待時(shí)間約為32.5 min,該仿真最優(yōu)結(jié)果是無復(fù)飛情況下所得到的。指標(biāo)系數(shù)優(yōu)化值均值為[6.86, 5.32, 4.69, 4.38, 5.41],已在第4.3.1節(jié)分析。綜上,不同輸入條件下算法最優(yōu)結(jié)果的小散布特性,說明算法的魯棒性較強(qiáng),指標(biāo)系數(shù)的適應(yīng)能力較好、通用性較強(qiáng)。

圖11 不同初始輸入下各目標(biāo)值散布情況Fig.11 Dispersion of each target value in different initial values

5 結(jié) 論

機(jī)隊(duì)回收調(diào)度研究基于進(jìn)場(chǎng)與著艦飛行合理假設(shè),考慮尾流間隔調(diào)整、盤旋時(shí)間隨機(jī)攝動(dòng)性以及復(fù)飛、飛機(jī)故障等隨機(jī)因素,研究了機(jī)隊(duì)在等待層設(shè)置不同飛機(jī)、著艦成功率不同情況下回收調(diào)度優(yōu)化問題,具有較強(qiáng)的魯棒性、適應(yīng)性。

(1) 通過對(duì)相同初始輸入下MC-DE算法仿真分析,表明隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)值具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特性,最優(yōu)目標(biāo)值收斂在一定范圍內(nèi)。通過對(duì)不同初始輸入的仿真,表明指標(biāo)系數(shù)優(yōu)化值散布不大,利用指標(biāo)系數(shù)均值進(jìn)行回收模擬調(diào)度,印證了算法的模擬性、實(shí)時(shí)性及通用性。

(2) 在回收機(jī)隊(duì)規(guī)模較大時(shí),等待層設(shè)置4架飛機(jī)的目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果略好于設(shè)置3架飛機(jī)。而機(jī)隊(duì)規(guī)模較小時(shí),等待層設(shè)置飛機(jī)數(shù)越小越好。

(3) 不論仿真初值固定或是按仿真條件所服從的指數(shù)分布隨機(jī)生成,實(shí)驗(yàn)表明,無復(fù)飛情況下機(jī)隊(duì)著艦時(shí)間窗相差不多,約為23～24 min,且其值呈顯著正態(tài)特性。當(dāng)然,若發(fā)生復(fù)飛,各種隨機(jī)情況差別較大,其目標(biāo)值的研究不具有明顯統(tǒng)計(jì)特性。

(4) 著艦成功率的不同,不直接影響目標(biāo)值,但在300次模擬調(diào)度實(shí)驗(yàn)中,對(duì)復(fù)飛發(fā)生次數(shù)概率影響較大,提高該值,可以顯著降低飛機(jī)復(fù)飛發(fā)生次數(shù)。

(5) 機(jī)隊(duì)回收調(diào)度,在小規(guī)模調(diào)度情況下,人工調(diào)度容易控制,但隨著回收機(jī)隊(duì)規(guī)模增多,自動(dòng)規(guī)劃算法將較好地提供調(diào)度員輔助決策方案,尤其是發(fā)生艦載機(jī)復(fù)飛時(shí),算法的實(shí)時(shí)規(guī)劃將提高機(jī)隊(duì)回收作業(yè)優(yōu)化調(diào)度能力。