核電廠嚴(yán)重事故下氫氣源項(xiàng)的不確定性分析

袁 璐，曹學(xué)武

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

反應(yīng)堆嚴(yán)重事故分析一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的前沿問(wèn)題，至今已發(fā)展了較多嚴(yán)重事故分析程序，可模擬嚴(yán)重事故下反應(yīng)堆堆芯熔化、壓力容器破裂、熔融物與混凝土相互作用等復(fù)雜現(xiàn)象。但嚴(yán)重事故分析涉及較大的不確定性，不確定來(lái)源主要可分為：特定電廠邊界和初始條件的不確定性；事故現(xiàn)象的不確定性；操縱員的行為對(duì)事故進(jìn)程影響的不確定性；由于對(duì)嚴(yán)重事故現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)尚不完全，程序模型的物理參數(shù)受到認(rèn)知限制而存在的不確定性[1]。

國(guó)際上針對(duì)各嚴(yán)重事故分析程序模型參數(shù)，基于抽樣統(tǒng)計(jì)的方法開(kāi)展了大量嚴(yán)重事故典型現(xiàn)象的不確定性分析。核電廠嚴(yán)重事故下的氫氣控制是核電廠關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，開(kāi)展氫氣源項(xiàng)不確定性分析有利于更準(zhǔn)確地評(píng)估氫氣風(fēng)險(xiǎn)及其后果，為核電廠氫氣控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。臺(tái)灣清華大學(xué)以龍門核電站沸水堆為研究對(duì)象，基于拉丁超立方體抽樣(LHS)方法，針對(duì)MAAP程序碎片床孔隙度等模型參數(shù)開(kāi)展了嚴(yán)重事故下壓力容器內(nèi)氫氣源項(xiàng)的不確定性分析[2]；日本原子能機(jī)構(gòu)Itoh等[3]、桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Gauntt等[4]、德黑蘭核科學(xué)與技術(shù)研究所Gharari等[5]，分別以福島核電站二號(hào)機(jī)組、Sequoyah四環(huán)路壓水堆、WWER1000/V466四環(huán)路壓水堆為研究對(duì)象，基于LHS方法，針對(duì)MELCOR程序的熔融物燭流過(guò)程最大流速等模型參數(shù)開(kāi)展了嚴(yán)重事故下氫氣源項(xiàng)的不確定性分析。

不同分析程序?qū)ο嗤瑓⒖茧姀S的分析結(jié)果存在差異，且不同結(jié)構(gòu)和燃料負(fù)荷的反應(yīng)堆在事故下的氫氣行為可能存在差異[6]。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)壓水堆尚未公開(kāi)關(guān)于嚴(yán)重事故下的氫氣源項(xiàng)不確定性分析的文章，因此本文基于LHS方法，以600 MW級(jí)壓水堆核電廠為研究對(duì)象，選取電廠及程序模型參數(shù)為不確定輸入變量，通過(guò)MELCOR程序開(kāi)展全廠斷電(SBO)嚴(yán)重事故下壓力容器內(nèi)氫氣源項(xiàng)的不確定性分析。

1 分析模型

以600 MW壓水堆核電廠為研究對(duì)象，建立MELCOR程序系統(tǒng)及堆芯分析模型，如圖1、2所示。以一、二回路為對(duì)象，選取重要參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)調(diào)試分析，將反應(yīng)堆熱功率、穩(wěn)壓器壓力等重要參數(shù)與電廠各參數(shù)名義值進(jìn)行比對(duì)[7]，計(jì)算結(jié)果誤差不超過(guò)1%，驗(yàn)證了分析模型的合理性。

圖1 系統(tǒng)分析模型

2 不確定性分析方法

2.1 抽樣統(tǒng)計(jì)分析方法

輸入不確定性的傳播基于LHS統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行，與蒙特卡羅隨機(jī)抽樣方法相比，LHS方法通過(guò)采樣以較少的迭代次數(shù)精確地重構(gòu)輸入分布，在采樣效率和運(yùn)行時(shí)間方面體現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)[8]。該方法基本思想方程為y(x)=[y1(x)，y2(x)，…，yn(x)]，即基于不確定性參數(shù)[x1，x2，…，xn]探究品質(zhì)因數(shù)y的不確定性[1]。具體分析步驟如下：1) 選取重要不確定影響參數(shù)，指定其分布特性；2) 基于LHS方法生成N組參數(shù)輸入集；3) 基于程序運(yùn)行結(jié)果，通過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)分析程序獲取品質(zhì)因數(shù)不確定帶、開(kāi)展參數(shù)重要度分析以解明不確定參數(shù)的影響程度。

圖2 堆芯分析模型

不確定性分析方法流程圖如圖3所示。

圖3 不確定性分析方法流程圖

2.2 參數(shù)選取

基于對(duì)嚴(yán)重事故壓力容器內(nèi)事故進(jìn)程的分析，選取在堆內(nèi)構(gòu)件熔化及重新定位過(guò)程、堆芯碎片床形成過(guò)程中對(duì)容器內(nèi)氫氣源項(xiàng)具有重要影響的4個(gè)不確定參數(shù)，分別為電廠熱功率(POWER)、碎片床孔隙率(PORDP)、氧化燃料棒所能維持幾何形狀的最高溫度(SC1132(1))及燭流模型中熔融物在單位寬度內(nèi)的最大流速(SC1141(2))。基于PEHBUS FPT-1、MP-1、MP-2及CORA-13等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9-10]和程序計(jì)算結(jié)果[11-13]確定程序模型參數(shù)的基本特征；基于600 MW電廠功率標(biāo)定，確定功率的基本特征。具體參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征列于表1。

表1 不確定參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征

2.3 參數(shù)抽樣

為有效減少計(jì)算成本，針對(duì)單個(gè)輸出參數(shù)的單側(cè)容忍限，樣本容量可基于求解一定置信水平下所需抽樣數(shù)量的Wilks公式[14]計(jì)算：

β=1-γN

(1)

其中：β為給定的置信水平；γ為給定容忍限所占輸出分布的百分?jǐn)?shù)；N為最小抽樣數(shù)量。

由式(1)可得滿足95%置信水平、單側(cè)容忍限占輸出分布95%所需的最小抽樣量為59，因此本研究選取樣本數(shù)量為100，所得各參數(shù)樣本頻率直方圖如圖4所示。圖4表明，抽樣結(jié)果較好地重構(gòu)了輸入分布。

圖4 參數(shù)輸入樣本頻率直方圖

3 結(jié)果分析

3.1 氫氣源項(xiàng)不確定性分析

通過(guò)MELCOR程序計(jì)算的100組算例中，有17組計(jì)算由于程序的解不收斂而被排除統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)得到的SBO事故工況下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量如圖5所示，包括容器內(nèi)早期產(chǎn)氫，即壓力容器失效前的產(chǎn)氫量；容器晚期產(chǎn)氫，即壓力容器失效并降壓后容器內(nèi)的產(chǎn)氫量。為說(shuō)明嚴(yán)重事故下氫氣產(chǎn)量的不確定特性，統(tǒng)計(jì)得到堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的不確定范圍如圖6所示，堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量在239～424 kg范圍內(nèi)，根據(jù)600 MW級(jí)核電廠的堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)，100%鋯-水反應(yīng)的產(chǎn)氫量為693.26 kg，因此堆內(nèi)有相當(dāng)于34.5%～61.2%鋯-水反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣，初步說(shuō)明4個(gè)模型及電廠參數(shù)對(duì)堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的影響很大。通過(guò)曲線擬合獲得圖7所示的堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布，服從均值為313 kg、標(biāo)準(zhǔn)誤差為21.9 kg的正態(tài)分布。其中調(diào)整R2值為擬合程度的指標(biāo)，數(shù)值越趨近于1，表明擬合效果越好。

圖5 容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量

圖6 氫氣產(chǎn)量不確定帶統(tǒng)計(jì)

圖7 堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布

壓力容器失效模式統(tǒng)計(jì)列于表2，壓力容器失效源于超壓失效及下封頭貫穿件達(dá)到失效溫度。熔融物高壓噴放現(xiàn)象發(fā)生的概率較大，為68.7%，且出現(xiàn)壓力容器超壓失效的嚴(yán)重現(xiàn)象；熔融物低壓噴放現(xiàn)象發(fā)生的概率較低，為31.3%。在SBO無(wú)緩解事故序列中低壓熔噴失效模式由熔融物噴放延遲所致——程序計(jì)算達(dá)到可噴放條件時(shí)容器已失效降壓[15]。

表2 壓力容器失效模式統(tǒng)計(jì)

低壓熔噴模式及高壓熔噴模式下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布示于圖8。由圖8可得，不同熔融物噴放模式下壓力容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量分別滿足均值為335 kg和306 kg的正態(tài)分布，其中低壓熔噴模式下的均值較高，該結(jié)果一方面由于噴放延遲增加了堆內(nèi)熔融物氧化份額，即早期產(chǎn)氫增加，另一方面由于容器失效后的短時(shí)間內(nèi)鋯-水反應(yīng)依然進(jìn)行，且相比高壓熔噴模式，低壓熔噴模式下堆內(nèi)熔融物釋放速率慢，晚期產(chǎn)氫較高。

圖8 低壓熔噴模式(a)和高壓熔噴模式(b)下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布

3.2 參數(shù)重要度分析

本研究通過(guò)Pearson及Spearman相關(guān)系數(shù)表征各不確定輸入?yún)?shù)對(duì)堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的影響程度，其中Pearson相關(guān)系數(shù)用于描述兩個(gè)正態(tài)分布變量間的線性相關(guān)關(guān)系，Spearman相關(guān)系數(shù)可用于衡量不服從正態(tài)性的變量與氫氣源項(xiàng)之間的單調(diào)關(guān)系。各參數(shù)與氫氣源項(xiàng)線性關(guān)系的初步評(píng)估如圖9所示，可確定燃料碎床孔隙度與氫氣源項(xiàng)存在明顯的線性正相關(guān)，而電廠熱功率、包殼存在未氧化鋯時(shí)燃料棒所能保持幾何形狀的最高溫度和燭流模型參數(shù)與氫氣源項(xiàng)的線性關(guān)系較弱。輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖10所示，正數(shù)表示正相關(guān)，反之為負(fù)相關(guān)，且絕對(duì)值越高則相關(guān)性越強(qiáng)。參考Sheskin[16]的統(tǒng)計(jì)研究，相關(guān)系數(shù)(|r|)可分為以下幾類相關(guān)程度：|r|≥0.7，可視為高度相關(guān)；0.3≤|r|<0.7，視為中度相關(guān)；0<|r|<0.3，視為低度相關(guān)。圖10結(jié)果表明，碎片床孔隙度與氫氣源項(xiàng)存在較強(qiáng)的線性正相關(guān)，與初步評(píng)估相符；其他3個(gè)不確定參數(shù)對(duì)氫氣源項(xiàng)的影響一般，但不可忽略。

圖9 輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)性散點(diǎn)圖

圖10 輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

本研究基于LHS方法及Wilks抽樣理論，建立了一套用于嚴(yán)重事故下不確定性分析的方法。通過(guò)MELCOR程序完成了600 MW級(jí)核電廠在全廠斷電嚴(yán)重事故下氫氣源項(xiàng)的不確定性分析，使用Pearson及Spearman相關(guān)系數(shù)實(shí)現(xiàn)了各不確定參數(shù)的重要度排序。

在所分析的全廠斷電事故中涉及多相多組分復(fù)雜過(guò)程，容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量在95%置信度下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為239～424 kg，且符合正態(tài)分布。通過(guò)參數(shù)重要度分析，解明了影響堆芯材料氧化及傳熱的碎片床孔隙度對(duì)堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量具有顯著正相關(guān)性；電廠熱功率、燃料棒失效溫度、燭流模型參數(shù)與壓力容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)性較弱，但屬于中度相關(guān)，其重要性不可忽略。該研究有利于進(jìn)一步理解嚴(yán)重事故現(xiàn)象，可為氫氣風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及嚴(yán)重事故管理提供技術(shù)支持。