管片接縫密封墊接觸面泄漏率的數(shù)值模擬研究

肖明清， 張超勇， 薛光橋， 虞雄兵

(1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063； 2. 水下隧道技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 湖北 武漢 430063； 3. 華中科技大學(xué)， 湖北 武漢 430074)

0 引言

盾構(gòu)法隧道采用管片拼裝式襯砌，接縫采用密封墊防水，密封墊常用材料為三元乙丙橡膠(EPDM)和遇水膨脹橡膠，或者由二者復(fù)合的橡膠材料。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了密封墊防水性能以及耐水壓力的研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)密封條進(jìn)行了防水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)管片接觸面與密封條間有泄漏的可能。文獻(xiàn)[2]針對(duì)影響密封墊防水能力的閉口及載荷形式等因素進(jìn)行了一系列密封墊防水試驗(yàn)，并做了系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為彈性密封墊的防水能力與其孔洞率和斷面形式有關(guān),其中斷面形式對(duì)防水能力的影響較為顯著。文獻(xiàn)[4-5]采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)接縫張開(kāi)及錯(cuò)開(kāi)工況下密封墊失效機(jī)制進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6-8]采用自主設(shè)計(jì)的新型彈性密封墊耐水壓測(cè)試裝置，進(jìn)行了一字縫、T型縫的防水試驗(yàn)。文獻(xiàn)[9]采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)壓縮情況下密封墊孔洞的合理變形、薄弱處應(yīng)力集中、最大張開(kāi)量下接觸應(yīng)力的大小及其分布等多因素進(jìn)行綜合分析。文獻(xiàn)[10]從防水機(jī)制出發(fā)，結(jié)合管片拼裝的需要，以有限元為工具分析并提出了密封墊斷面的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。文獻(xiàn)[11-12]進(jìn)行了考慮水壓、氣壓作用下的數(shù)值模擬，研究了密封墊在這些情況下的防水機(jī)制。文獻(xiàn)[13]提出由于密封墊接觸面凹凸不平，存在極細(xì)微滲漏孔洞，防水能力受接觸面最大接觸應(yīng)力和接觸面細(xì)微孔洞的水流阻力雙控制，通過(guò)提高密封墊接觸面的平整度進(jìn)而減少細(xì)微孔洞的數(shù)量與大小，是加強(qiáng)防水能力的關(guān)鍵因素。

從上述研究可以看出，目前的研究主要是使用數(shù)值模擬和試驗(yàn)2種手段，防水性能通?？紤]密封墊接觸應(yīng)力、壓縮力、接縫張開(kāi)量與錯(cuò)臺(tái)量、防水?dāng)?shù)值等指標(biāo)，但從微觀角度對(duì)密封墊的防水性能研究較少。此外，筆者在一些穿越含沼氣地層的工程案例中發(fā)現(xiàn)，盡管管片接縫不漏水，但存在漏氣現(xiàn)象，也需要從微觀角度進(jìn)一步研究防水防氣機(jī)制。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，從彈性密封墊表面微觀形貌著手研究，基于Roth模型建立盾構(gòu)管片間密封墊在壓縮狀態(tài)下的微觀泄露通道模型，推導(dǎo)密封墊間流體的泄露率公式；借助ANSYS有限元工具對(duì)不同工況下的密封墊模型進(jìn)行數(shù)值模擬，建立微觀下密封墊表面的粗糙峰有限元模型，研究粗糙度的變化對(duì)密封性能和泄露率的影響；最后，對(duì)不同影響因子進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，得到影響密封墊密封性能的主次因子排序，以期為改善盾構(gòu)隧道密封墊防水性能提供技術(shù)支撐。

1 密封墊間泄露通道建模

1.1 微觀接觸模型分析

粗糙度指加工表面上具有的較小間距峰谷所組成的微觀幾何形狀特性，一般可用輪廓算術(shù)平均偏差Ra表示，單位為μm。從微觀上看，密封墊的表面是由眾多服從Gauss分布的隨機(jī)波峰或波谷組成，波峰也稱(chēng)為粗糙峰。粗糙峰具有充分的隨機(jī)性，其形貌受包括粗糙度在內(nèi)的一些參數(shù)的影響，用Fourier變換及其逆變換在計(jì)算機(jī)上生成隨機(jī)粗糙表面如圖1所示。

(a) 粗糙度Ra=0.5 μm

(b) 粗糙度Ra=1 μm

(c) 粗糙度Ra=1.5 μm

由圖1可知，粗糙峰會(huì)隨著粗糙度的增大而變得陡峭。密封墊的防水機(jī)制從根本上說(shuō)，是密封墊相互擠壓，其表面微觀波峰或波谷相互接觸、擠壓和填充，縮小密封間隙，進(jìn)而達(dá)到防水的目的。

密封墊的粗糙表面接觸常用的接觸模型有圓柱-平面接觸、圓錐-平面接觸和球體-平面接觸。本文通過(guò)表面輪廓儀的觀察，選用更符合實(shí)際情況的圓錐-平面接觸模型，如圖2所示。隨機(jī)粗糙表面模型過(guò)于復(fù)雜，不便于計(jì)算和分析。Roth模型是用連續(xù)相同的等腰三角形去簡(jiǎn)化隨機(jī)粗糙峰，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能直觀地反映微觀表面的接觸情況，便于計(jì)算和分析流體在接觸面間的泄漏情況。兩密封墊相互接觸的Roth模型如圖3所示。

圖2 圓錐-平面接觸模型

圖3 兩密封墊相互接觸的Roth模型

1.2 泄露率公式推導(dǎo)

圖4 光滑的剛性表面和粗糙度為的彈性表面相接觸的Roth模型

假設(shè)密封墊間液體為均勻牛頓流體，根據(jù)雷諾數(shù)可判斷其流動(dòng)狀態(tài)為層流，液體流動(dòng)的Navier-Stoks(納維-斯托克斯)方程為：

(1)

式中：ρ為流體密度；u,v,w為流體在t時(shí)刻、點(diǎn)(x,y,z)處的速度分量；p為壓力；f為單位體積流體所受外力；μ為黏性系數(shù)。

(2)

將邊界條件y=0,u=0和y=h,u=0代入，可得速度分布函數(shù)

(3)

對(duì)單個(gè)泄漏通道積分，可得其體積泄露率

(4)

式中：h為峰高； Δp為密封界面內(nèi)外兩側(cè)壓差；B為密封寬度。

(5)

1.3 泄露率參數(shù)計(jì)算

表1 不同粗糙度下錐形峰初始參數(shù)

圖5 微觀接觸模型

2 密封墊數(shù)值模型建立

2.1 數(shù)值模型

本文采用的密封墊尺寸及溝槽尺寸如圖6所示，其在有限元軟件上建立模型如圖7所示。由于混凝土管片的剛度遠(yuǎn)大于彈性密封墊，所以可以將溝槽設(shè)置為剛體，密封墊則選用超彈性材料。由于2D模型不適用于顯式動(dòng)力學(xué)，3D模型又過(guò)于占用計(jì)算資源，所以建立2.5D模型，即用1層網(wǎng)格覆蓋所有實(shí)體；下溝槽設(shè)置固定約束，溝槽與密封墊間設(shè)置面接觸，并采用罰函數(shù)減少穿透，密封墊間設(shè)置自接觸；限制全部實(shí)體在非x、y方向上的自由度，并對(duì)上溝槽的所有面施加位移約束以完成密封墊的壓縮過(guò)程。

(a) 橡膠密封墊斷面圖

(b) 溝槽示意圖

圖7 彈性密封墊和溝槽有限元模型

三元乙丙橡膠材料是超彈性體，具有材料、幾何和接觸上的非線性。表征橡膠材料本構(gòu)關(guān)系的模型較多，本文采用的模型是應(yīng)用較多的Mooney-Rivlin參數(shù)模型[15]，其滿(mǎn)足的應(yīng)變勢(shì)能函數(shù)關(guān)系為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

(6)

式中：W為應(yīng)變能函數(shù)；I1、I2為應(yīng)變張量不變量；C10、C01為模型中的2個(gè)重要參數(shù)，其數(shù)值由拉縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

橡膠材料的彈性模量E與橡膠硬度(邵氏硬度)Ha以及參數(shù)C10、C01滿(mǎn)足如下關(guān)系：

E=6(C10+C01)=(15.75+2.15Ha)/(100-Ha)。

(7)

C10=4C01。

(8)

本文選取4組不同硬度的橡膠材料，其Mooney-Rivlin模型參數(shù)值如表2所示。

表2 4組不同硬度的橡膠材料的Mooney-Rivlin模型參數(shù)值

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證材料參數(shù)選取、接觸設(shè)置、網(wǎng)格劃分等步驟是否合理，對(duì)本文建立的密封墊溝槽接觸模型和微觀錐型峰接觸模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[16]使用ANSYS有限元軟件對(duì)密封墊進(jìn)行了壓縮模擬，在張開(kāi)量為6 mm工況下提取出其表面應(yīng)力分布，本文在同樣張開(kāi)量下得出的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16]對(duì)比如圖8所示。

圖8 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比

可以看到，本文模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]計(jì)算結(jié)果有著很高的相似性，大體趨勢(shì)相同，但由于密封墊表面寬度不同，波峰略有延遲，另外局部上數(shù)值略有差距。造成差距的原因主要是密封墊的大小以及橫截面形貌上的差異，但是差距并不大，平均誤差都能保持在15%以?xún)?nèi)。通過(guò)以上對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和合理性，為下一步各因素對(duì)防水性能的敏感性分析奠定了基礎(chǔ)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 不同參數(shù)下微觀泄露率分析

3.1.1 粗糙度對(duì)泄露率的影響

從微觀角度看，不同粗糙度的密封墊表面錐型峰具有不同的初始高度和錐角，進(jìn)而泄漏通道尺寸和泄漏率不同。在上述溝槽密封墊數(shù)值模型中，將硬度67 HA(邵氏硬度)對(duì)應(yīng)的參數(shù)賦給橡膠密封墊，并設(shè)置0 mm錯(cuò)臺(tái)量、8 mm張開(kāi)量，壓縮完成后在密封墊一側(cè)施加2 MPa均布載荷以模擬水壓作用，加載完成后得出接觸面上的平均正壓力為1.34 MPa。用不同粗糙度對(duì)應(yīng)的參數(shù)建立微觀錐型峰數(shù)值模型，將此正壓力加載在圓錐的頂面，結(jié)果如圖9所示。

(a) 粗糙度Ra = 0.2 μm

(b) 粗糙度Ra = 0.4 μm

(c) 粗糙度Ra = 0.8 μm

從圖9可以看出，當(dāng)粗糙度較小時(shí)，在密封墊壓縮和水壓作用下錐型峰的高度明顯降低，泄露通道尺寸更小，有效地抑制了泄露發(fā)生。因此，在一定的外界水壓作用下，較小的表面粗糙度有可能提升密封性能。假設(shè)密封長(zhǎng)度為1 m，由公式計(jì)算出不同粗糙度對(duì)應(yīng)的泄露率如表3和圖10所示。

表3 不同粗糙度對(duì)應(yīng)的泄露率

圖10 泄露率與不同粗糙度的關(guān)系

由圖10可知，隨著粗糙度的增大，泄露率逐漸增大，尤其是當(dāng)粗糙度大于0.8 μm時(shí)，泄露率幾乎呈指數(shù)型增長(zhǎng)。因此，控制密封墊表面的粗糙度對(duì)密封性能至關(guān)重要，但降低粗糙度意味著增加成本，所以建議粗糙度控制在0.4～0.8 μm。

3.1.2 正壓力對(duì)泄露率的影響

既有研究表明，密封墊表面的正壓力會(huì)直接影響其防水能力，正壓力越大，微觀上錐型峰會(huì)被壓縮得越低，泄露通道尺寸縮小，進(jìn)而泄露率減小。對(duì)粗糙度為0.8 μm對(duì)應(yīng)的錐峰模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究，在橡膠材料邵氏硬度設(shè)置為67 HA時(shí)用不同正壓力進(jìn)行加載，計(jì)算出泄露率如表4和圖11所示。

表4 橡膠材料邵氏硬度設(shè)置為67 HA時(shí)的泄露率

圖11 泄露率與正壓力關(guān)系

由圖11可以看出，泄露率隨正壓力增大呈負(fù)指數(shù)下降，且當(dāng)正壓力超過(guò)2 MPa時(shí)，正壓力繼續(xù)增長(zhǎng)對(duì)泄露率減小的效果并不顯著。因此，不能一味地增加正壓力來(lái)提升密封墊防水能力，并且考慮過(guò)大的壓力對(duì)混凝土管片的潛在威脅，正壓力不能過(guò)大。

3.2 防水性能各影響因素灰色關(guān)聯(lián)度分析

各影響因素對(duì)密封墊防水性能均有影響，但影響程度不明確，為此本節(jié)采用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)各影響因子進(jìn)行分析，以評(píng)價(jià)其相關(guān)影響程度。

3.2.1 防水性能各因素正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，為分析包括粗糙度、橡膠硬度、張開(kāi)量、錯(cuò)位量等因素對(duì)密封墊防水性能的影響規(guī)律，以泄露率為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)、平均正壓力為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)上述因素設(shè)計(jì)4因素4水平的正交試驗(yàn)。試驗(yàn)共16組工況，試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

3.2.2 各因素相對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算與分析

在灰色關(guān)聯(lián)分析中，首先確定評(píng)價(jià)單元序列。設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、n個(gè)樣品，本文單元序列分別為粗糙度、張開(kāi)量、硬度和錯(cuò)位量，目標(biāo)序列為平均正壓力和泄露率。在多指標(biāo)評(píng)價(jià)中，因各指標(biāo)單位、量級(jí)不同，無(wú)法進(jìn)行直接評(píng)價(jià)，故需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即用原始數(shù)據(jù)除以該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，得到初始數(shù)據(jù)xik、yik，再由相關(guān)度公式計(jì)算其相關(guān)度：

ξi(k)=

(9)

式中:ξi(k)為xi對(duì)y(k)在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；|y(k)-xi(k)|為第k點(diǎn)y與xi的絕對(duì)差；minimink|y(k)-xi(k)|為y數(shù)列與xi數(shù)列在k點(diǎn)的二級(jí)最小差絕對(duì)值； maximaxk|y(k)-xi(k)|為y數(shù)列與xi數(shù)列在k點(diǎn)的二級(jí)最大差絕對(duì)值；ρ為灰色分辨系數(shù)，取值范圍0～1，一般取0.5。

將各因素關(guān)聯(lián)系數(shù)代入式(9)，可求出xi與y(k)的關(guān)聯(lián)度，再由式(10)即可計(jì)算評(píng)價(jià)因素對(duì)目標(biāo)序列的關(guān)聯(lián)度：

(10)

由此可得出各因素之間的關(guān)聯(lián)度如表6所示。

表5 4因素4水平正交試驗(yàn)

表6 各因素之間的關(guān)聯(lián)度

由表6可以得出,影響平均正壓力的主次因素順序?yàn)椋?硬度、張開(kāi)量、錯(cuò)位量、粗糙度。其中，硬度和張開(kāi)量的影響明顯，錯(cuò)位量的影響較小，粗糙度不參與對(duì)平均正壓力的影響。而且，通過(guò)同一因素組內(nèi)的均值比較可知，硬度越大，平均正壓力越大，這與以往的認(rèn)知基本一致；錯(cuò)位量對(duì)平均正壓力的影響并不是線性的，而是高低起伏的，但顯而易見(jiàn)的是，0 mm錯(cuò)位工況下平均正壓力最大，所以在實(shí)際工程中，控制錯(cuò)位量對(duì)防水也至關(guān)重要。

影響泄漏率的主次因素順序?yàn)椋?粗糙度、硬度、張開(kāi)量、錯(cuò)位量。其中，粗糙度的影響尤其顯著，因?yàn)榇植诙戎苯記Q定了微觀錐形峰的初始高度。由于泄漏率公式中沒(méi)有與張開(kāi)量和硬度直接相關(guān)的參數(shù)，所以這2個(gè)因素的影響稍弱。錯(cuò)位量對(duì)泄漏率的影響排在第4位，但顯然錯(cuò)位量越大，泄漏率也會(huì)隨之增大。一方面是因?yàn)殄e(cuò)位量影響了正壓力，進(jìn)而間接影響錐形峰高度；另一方面，錯(cuò)位量增大會(huì)造成密封寬度減小，由泄漏率公式可知泄漏率增大。外界水壓是正交試驗(yàn)中未包含的因素，但外界水壓作用于密封墊一側(cè)，一方面，通過(guò)擠壓密封墊，增加密封墊接觸應(yīng)力進(jìn)而縮小泄漏通道高度；另一方面，作為泄漏率公式中的參數(shù)正比例影響泄露率。

4 結(jié)論與討論

本文基于Roth模型建立了密封墊接觸面的泄漏通道模型，推導(dǎo)出了泄露率的計(jì)算公式，通過(guò)建立宏觀密封墊數(shù)值模型和微觀錐型峰數(shù)值模型，完成了以粗糙度、張開(kāi)量、錯(cuò)位量和硬度在內(nèi)的4因素、以泄露率和平均正壓力為評(píng)價(jià)指標(biāo)的正交試驗(yàn)，得出結(jié)論如下：

1)本文基于Roth模型建立了密封墊接觸面的泄漏通道模型，推導(dǎo)出了泄露率計(jì)算公式，泄露率可以作為評(píng)價(jià)密封墊防水性能的一個(gè)重要指標(biāo)。

2)隨著粗糙度的增加，泄露率逐漸增大，尤其是當(dāng)粗糙度大于0.8 μm時(shí)，泄露率幾乎呈指數(shù)型增長(zhǎng)。所以控制密封墊表面的粗糙度對(duì)密封性能至關(guān)重要，但降低粗糙度會(huì)增加工程造價(jià)，建議粗糙度控制在0.4～0.8 μm。

3)在粗糙度、硬度、張開(kāi)量、錯(cuò)位量幾個(gè)因素中，粗糙度對(duì)于泄露率的影響最為顯著，因?yàn)榇植诙戎苯記Q定了初始泄漏通道的尺寸，所以控制粗糙度的數(shù)值顯得尤為重要；同時(shí)，研究降低密封墊表面粗糙度的方法，對(duì)提升防水能力和防氣能力具有重要意義。

微觀泄露通道模型較多，具體采用哪一種模型更為合適，有待今后進(jìn)一步研究；此外，通過(guò)降低密封墊表面粗糙度的方法可以提升防水防氣能力，但具體方法有待進(jìn)一步研究。