無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法

呂斐凱 賀衛(wèi)亮

無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法

呂斐凱 賀衛(wèi)亮

（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

利用可控翼傘實現(xiàn)固定翼無人機(jī)的精確回收具有十分廣闊的應(yīng)用前景。然而，由于無人機(jī)與翼傘之間的相對運(yùn)動，柔性傘繩隨時發(fā)生變化，導(dǎo)致現(xiàn)有基于剛性假設(shè)的動力學(xué)模型不能準(zhǔn)確地反映無人機(jī)與翼傘之間的約束關(guān)系。為了解決這個問題，文章提出了一種基于柔性傘繩的翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)多體動力學(xué)建模方法：假設(shè)翼傘和無人機(jī)之間由多根抗拉不抗壓的彈性繩單元連接，建立相應(yīng)的柔性傘繩動力學(xué)模型；再結(jié)合翼傘和無人機(jī)的運(yùn)動方程，推導(dǎo)出翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。通過與8自由度模型的對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制輸入較大時這種耦合模型更能反映翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動情況。

剛?cè)狁詈?多體模型 動力學(xué)建模 翼傘-無人機(jī)系統(tǒng) 翼傘回收

0 引言

傘降回收是一種無人機(jī)的常用回收方式，具有質(zhì)量輕、包裝體積小、成本低廉、對其他系統(tǒng)依賴程度低等優(yōu)點。無人機(jī)的傘降回收一般采用圓形傘或十字形傘，這些降落傘對環(huán)境的敏感度高，缺乏主動控制能力，在環(huán)境風(fēng)的影響下往往會導(dǎo)致無人機(jī)的著陸位置遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離預(yù)定目標(biāo)，在海洋、山地、沼澤、森林等復(fù)雜地形條件下很難實現(xiàn)無人機(jī)的安全著陸[1-2]。翼傘是一種特殊的可控式滑翔降落傘，通過對左右操縱繩的控制，可以進(jìn)行滑翔、轉(zhuǎn)彎和雀降等多種機(jī)動，具備克服風(fēng)場干擾、實現(xiàn)精確著陸的能力[3]。近些年來，翼傘在跳傘救生、物資投送等領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)十分成熟，在無人機(jī)回收方面也有數(shù)起成功實例[4-6]。但是，翼傘與無人機(jī)之間復(fù)雜的動力學(xué)問題仍給回收系統(tǒng)的設(shè)計帶來了困難，制約了無人機(jī)翼傘回收技術(shù)的發(fā)展。

為了分析翼傘與無人機(jī)之間的相對運(yùn)動特性，國內(nèi)外紛紛開展了無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)動力學(xué)建模的研究。目前，大多數(shù)的研究成果都是基于常規(guī)物-傘系統(tǒng)的建模思路，即考慮連接的傘繩和吊帶皆為剛性。例如，文獻(xiàn)[7]中假設(shè)翼傘與無人機(jī)之間為剛性連接，推出了翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的6自由度模型；文獻(xiàn)[8-9]將翼傘與無人機(jī)之間的連接關(guān)系簡化為帶有滾轉(zhuǎn)約束的剛性鉸接，并推出了系統(tǒng)的8自由度模型；文 獻(xiàn)[10]額外考慮了剛性鉸接中的相對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，將系統(tǒng)的動力學(xué)模型改進(jìn)為9自由度模型。對于相對運(yùn)動較小的物-傘系統(tǒng)而言，現(xiàn)有的建模方法可以基本滿足回收系統(tǒng)設(shè)計的要求；但是，對于相對運(yùn)動較大的翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)，傘繩可能發(fā)生無法忽略的形變甚至出現(xiàn)松弛，將難以準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的真實運(yùn)動狀態(tài)。因此，基于剛性連接的翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型存在一定的局限性。

為了可以準(zhǔn)確地模擬翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，本文提出了一種基于柔性傘繩的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法。假設(shè)翼傘與無人機(jī)之間由多根抗拉不抗壓的繩彈性單元組成，根據(jù)系統(tǒng)的吊掛方式建立相應(yīng)的柔性傘繩模型；結(jié)合翼傘和無人機(jī)的運(yùn)動方程，推導(dǎo)出翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。通過對該模型的仿真，可以得到機(jī)動飛行狀態(tài)下翼傘和無人機(jī)的運(yùn)動特性以及傘繩張力變化，為回收系統(tǒng)的設(shè)計提供了一定的參考。此外，與8自由度模型的比較也可以驗證傘繩的柔性特性對翼傘和無人機(jī)之間相對運(yùn)動的影響。

1 動力學(xué)建模

根據(jù)翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的組成，按照多體動力學(xué)建模的思路[11-12]，其動力學(xué)模型可以分為翼傘模型、無人機(jī)模型和傘繩模型三個部分，如圖1所示。圖1中，bbb定義為無人機(jī)模型的體坐標(biāo)系，ggg為大地坐標(biāo)系，ppp為翼傘模型的體坐標(biāo)系，其中1，2分別位于翼傘左側(cè)翼尖的前緣和后緣，1，2分別位于翼傘右側(cè)翼尖的前緣和后緣，1，2位于翼傘中幅的前緣和后緣，1，2，3和4分別為傘繩與無人機(jī)的連接點。各個模型具體的建模方法如下。

1.1 翼傘模型

翼傘模型體坐標(biāo)系ppp原點位于翼傘的質(zhì)心；p軸沿翼傘弦線，指向前緣；p軸垂直于縱向?qū)ΨQ面，指向右翼；p軸與p軸、p軸相互垂直，共同構(gòu)成右手坐標(biāo)系。假設(shè)系統(tǒng)中的翼傘為剛體，其在飛行過程中主要受到自身重力、氣動力、傘繩拉力和附加質(zhì)量力的作用。基于其受力分析，由動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)方程組成的翼傘模型為：

對于小質(zhì)量、大體積的翼傘而言，附加質(zhì)量對動力學(xué)特性的影響無法忽略[13-14]。若不考慮翼傘弧形對附加質(zhì)量的影響，則模型中附加質(zhì)量力和力矩的計算公式為：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，翼傘模型中氣動力和氣動力矩的計算公式分別為：

表1 翼傘氣動導(dǎo)數(shù)

Tab.1 Parafoil aerodynamic coefficients

1.2 無人機(jī)模型

bbb體坐標(biāo)系原點位于無人機(jī)的質(zhì)心；b軸沿?zé)o人機(jī)機(jī)身縱軸指向前；b軸垂直于縱向?qū)ΨQ面指向右翼；b軸與b軸、b軸垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。在飛行過程中，無人機(jī)主要受到重力、氣動力以及傘繩拉力的作用?；谑芰Ψ治?，由動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)方程組成的無人機(jī)模型為：

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，無人機(jī)氣動力和氣動力矩的計算公式為：

表2 無人機(jī)氣動導(dǎo)數(shù)

Tab.2 UAV aerodynamic coefficients

1.3 傘繩模型

在現(xiàn)有的回收系統(tǒng)模型中，往往將翼傘與無人機(jī)之間的連接簡單地考慮為單點鉸接或單點彈簧連接，忽略了傘繩的形變以及傘繩吊掛方式對翼傘和無人機(jī)之間相對運(yùn)動的影響。為了更準(zhǔn)確地模擬翼傘和無人機(jī)之間的約束關(guān)系，將所有傘繩以及連接無人機(jī)的吊帶假設(shè)為只能承受拉力不能承受壓力的彈性繩單元，并且根據(jù)系統(tǒng)的兩點吊掛方式，定義4根傘繩單元連接翼傘左側(cè)，4根連接翼傘右側(cè)，還有4根連接無人機(jī)機(jī)身。所有傘繩單元分別匯交到左右兩側(cè)的質(zhì)點1和2上。基于兩質(zhì)點的受力分析，傘繩模型的動力學(xué)方程為

1.4 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

由于傘繩單元內(nèi)力大小等于傘繩對翼傘或無人機(jī)的作用力，可以將翼傘與無人機(jī)的動力學(xué)方程通過傘繩的質(zhì)點動力學(xué)方程結(jié)合起來，經(jīng)整理后得到剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程的矩陣形式，方程具體形式為

2 仿真與分析

根據(jù)上述翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程，在MATLAB中完成基于柔性傘繩連接的翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)模型搭建，將現(xiàn)有基于剛性假設(shè)的8自由度模型擴(kuò)展至18自由度。為了分析傘繩形變對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，本文同時建立了基于剛性假設(shè)的8自由度仿真模型，比較了剛?cè)狁詈夏Ｐ团c8自由度模型的縱向運(yùn)動特性和橫向運(yùn)動特性。仿真采用的翼傘為常規(guī)方形翼傘，其與無人機(jī)的幾何參數(shù)如表3所示。仿真前，系統(tǒng)的初始飛行高度為1 000m，兩吊點間距為0.5m，飛行速度為10m/s，且翼傘和無人機(jī)的歐拉角皆為0°，整個過程暫不考慮風(fēng)場的影響。

表3 系統(tǒng)幾何參數(shù)

Tab.3 System geometric parameters

首先，分析兩種模型在翼傘操縱繩控制下的基本運(yùn)動情況。圖2（a）為對兩種模型施加的操縱繩控制量（以翼傘右側(cè)后緣下偏為正），圖2（b）為兩種模型在該控制指令作用下的運(yùn)動軌跡。從圖2中可以看出，1～2階段耦合模型和8自由度模型具有基本相同的運(yùn)動軌跡；2～3階段，當(dāng)輸入的控制量為負(fù)時，兩種模型同時左轉(zhuǎn)，當(dāng)輸入的控制量為正時，模型又同時進(jìn)行右轉(zhuǎn)；3～4階段，當(dāng)控制量歸零，兩種模型重新做直線運(yùn)動。耦合模型和8自由度模型對于同一控制指令的動力學(xué)響應(yīng)十分相似。但是，仔細(xì)比較兩種模型的運(yùn)動軌跡仍可以發(fā)現(xiàn)相互之間存在一定的差異。

圖2 控制輸入和模型軌跡對比

對耦合模型中傘繩的形變進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鲈趫D2（a）所示的控制輸入作用下，所有傘繩單元都有一定程度的伸長和縮短。當(dāng)左側(cè)操縱繩下拉時，翼傘相對無人機(jī)產(chǎn)生逆時針的滾轉(zhuǎn)和偏航，導(dǎo)致翼傘右側(cè)前緣傘繩11、11伸長，左側(cè)前緣傘繩12、12縮短，使1和2點發(fā)生前移和后移，產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)。連接點的扭轉(zhuǎn)進(jìn)一步引起無人機(jī)上21和32繩單元的伸長，對無人機(jī)產(chǎn)生逆時針的扭轉(zhuǎn)力矩，使無人機(jī)隨翼傘一起發(fā)生滾轉(zhuǎn)和偏航。翼傘通過傘繩單元伸長縮短引起的內(nèi)力變化來牽引無人機(jī)發(fā)生相應(yīng)的姿態(tài)改變。此外，傘繩的形變還會改變翼傘和無人機(jī)之間的約束關(guān)系，這也是導(dǎo)致耦合模型和8自由度模型在動力學(xué)響應(yīng)上存在差異的主要原因。

圖3 傘繩形變

2.1 系統(tǒng)運(yùn)動特性分析

為了詳細(xì)比較耦合模型與8自由度模型在縱向運(yùn)動特性和橫向運(yùn)動特性上的不同，文中分別計算了兩種模型在無人機(jī)升降舵控制作用下的俯仰運(yùn)動情況以及在副翼和方向舵控制作用下的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動情況和偏航運(yùn)動情況，具體的比較結(jié)果如下。

（1）縱向運(yùn)動對比

仿真過程中分別在50s、100s和150s時輸入無人機(jī)升降舵下偏的控制，輸入的控制量依次為8°、16°和24°。相應(yīng)的翼傘和無人機(jī)俯仰運(yùn)動仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，對于不同的升降舵控制量，耦合模型和8自由度模型的翼傘俯仰角變化以及無人機(jī)俯仰角變化基本保持一致，兩種模型在縱向運(yùn)動特性上并沒有明顯的差異。這說明傘繩的柔性對翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)縱向運(yùn)動特性影響很小，可以忽略不計。

圖4 兩種模型俯仰運(yùn)動的比較

（2）橫向運(yùn)動對比

翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的橫向運(yùn)動包含滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動和偏航方向的運(yùn)動。為了分析兩種模型在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動上的區(qū)別，分別在50s、100s和150s時輸入無人機(jī)右側(cè)副翼下偏的控制，輸入的控制量依次為10°、20°和30°。兩種模型相應(yīng)的翼傘和無人機(jī)滾轉(zhuǎn)角變化如圖5所示。在右側(cè)副翼下偏的作用下，兩種模型的滾轉(zhuǎn)角都發(fā)生減小，且兩種模型之間的滾轉(zhuǎn)角偏差隨著控制量的增大而逐漸增大。對比圖5（a）和（b）還可以看出，8自由度模型中翼傘與無人機(jī)之間的相對滾轉(zhuǎn)角不隨控制量的增加而增加，基本為0°；而耦合模型中的相對滾轉(zhuǎn)角隨著副翼控制量的增大而明顯增大。在30°副翼舵偏角時，耦合模型的相對滾轉(zhuǎn)角達(dá)到4.4°。兩種模型在滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動差異較為明顯。

圖5 兩種模型滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的比較

為了分析兩種模型在偏航運(yùn)動上的區(qū)別，分別在50s、100s和150s時輸入方向舵左偏的控制，輸入的控制量依次為20°、40°和60°。模型相應(yīng)的翼傘和無人機(jī)偏航角速度以及相對偏航角變化如圖6所示。在方向舵左偏的影響下，如圖6（a）所示，兩種模型都進(jìn)行逆時針的螺旋圓周運(yùn)動且偏航角速度的變化十分相近。而從圖6（b）中可以看出，耦合模型和8自由度模型在小控制量時相對偏航角較為相近；但是，當(dāng)控制量較大時，模型之間的相對偏航角差異十分明顯。這是由于在大控制量影響下，翼傘和無人機(jī)之間的相對運(yùn)動過大，導(dǎo)致部分傘繩出現(xiàn)松弛，大幅改變翼傘和無人機(jī)之間的約束情況，從而進(jìn)一步加劇翼傘和無人機(jī)之間的相對運(yùn)動。因此，在大控制量情況下，耦合模型的仿真結(jié)果比8自由度模型的結(jié)果更為準(zhǔn)確有效。

圖6 兩種模型偏航運(yùn)動的比較

2.2 傘繩張力分析

系統(tǒng)中，翼傘與無人機(jī)通過傘繩相連，兩者之間的相互作用以傘繩張力變化的形式相互傳遞。但是，由于傘繩只能承受拉力無法承受壓力，翼傘和無人機(jī)之間過大的相對運(yùn)動會導(dǎo)致傘繩產(chǎn)生松弛，改變翼傘和無人機(jī)之間的相互約束關(guān)系。若傘繩松弛的數(shù)量過多，整個回收系統(tǒng)將不再保持自身的穩(wěn)定。因此，傘繩的張力變化情況可以用來判斷無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)設(shè)計的可靠性與安全性。

耦合模型中傘繩單元的張力與翼傘操縱繩控制量的關(guān)系如圖7所示。隨著操縱繩控制量的增大，多根傘繩單元的張力開始減小。當(dāng)操縱繩的控制量增大到0.33m時，傘繩單元12的張力首先減小到0N，傘繩的約束發(fā)生明顯改變。這個狀態(tài)下，雖然系統(tǒng)仍能平穩(wěn)，但其收斂速度已經(jīng)出現(xiàn)減緩。當(dāng)控制量超過0.35m時，系統(tǒng)完全發(fā)散。因此，基于回收系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性考慮，翼傘操縱繩的最大控制量應(yīng)當(dāng)不超過0.33m。

圖7 隨翼傘操縱繩變化的傘繩張力

同理，利用傘繩的張力變化可以設(shè)計無人機(jī)副翼的控制區(qū)間。圖8為所有傘繩單元的張力與副翼舵偏角之間的關(guān)系。隨著副翼舵偏角的增大，部分傘繩單元的張力逐漸減小。當(dāng)副翼舵偏角達(dá)到32°時，傘繩單元22、11和11上的張力減小到0，傘繩出現(xiàn)松弛；當(dāng)舵偏角超過32°時，系統(tǒng)完全發(fā)散。因此，副翼的最大控制區(qū)間可以設(shè)計為0°～32°。

圖8 隨副翼舵偏角變化的傘繩張力

文中為了進(jìn)一步研究吊帶間距對傘繩張力變化的影響，分別建立了吊帶間距為400、420、460和500mm的翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)模型，并進(jìn)行模擬仿真，各系統(tǒng)的傘繩張力仿真結(jié)果如 圖9所示。可以看出：在同一翼傘控制量作用下，傘繩單元上的張力隨著吊帶間距的增大而增大；此外，翼傘操縱繩的最大控制量也隨吊帶間距的增大而增大。當(dāng)?shù)鯉чg距為400mm時，系統(tǒng)的操縱繩最大控制量為0.24m；當(dāng)?shù)鯉чg距為500mm時，操縱繩的最大控制量為0.33m。以上結(jié)果表明傘繩的連接方式會影響翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)的控制性能。

圖9 吊帶間距的影響

3 結(jié)束語

本文針對無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)中的相對運(yùn)動問題，結(jié)合多體建模的思路，詳細(xì)推導(dǎo)并建立了一種基于傘繩柔性的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。為了分析傘繩柔性對動力學(xué)特性的影響，將耦合模型的仿真結(jié)果與8自由度模型進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明：在縱向運(yùn)動上，兩種模型對于控制的響應(yīng)十分相近；而在橫向運(yùn)動上，兩種模型的仿真結(jié)果有較為明顯的差異，相互之間的偏差會隨著控制輸入的增大而增大。耦合模型在控制輸入較大的情況下更能反映系統(tǒng)的真實運(yùn)動狀態(tài)。此外，通過對模型中傘繩張力的研究，設(shè)計了翼傘-無人機(jī)系統(tǒng)控制機(jī)構(gòu)的最大控制區(qū)間，分析了傘繩連接方式對系統(tǒng)控制能力的影響。本文得到的結(jié)果可以為無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)的可控性及安全性設(shè)計提供一定的參考。

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Modeling of Rigid-flexible Coupling Dynamics for Parafoil-UAV Recovery System

LYU Feikai HE Weiliang

（Beihang University, Beijing 100191, China）

The application of a steerable parafoil in a unmanned air vehicle (UAV) recovery system is attractive. However, Since the interaction between the parafoil and the UAV, the length of suspension lines are variable. It induces the existing models based on the rigid assumption can not accurately simulate the constraint between the parafoil and the UAV. To solve this problem, this paper introduced a method based on the flexible line assumption for modeling parafoil-UAV system dynamics. The suspension lines are first modeled as several linear elastic elements. The parafoil and the UAV were then modeled as rigid bodies. According to this, the coupled rigid-flexible model can be derived. Compared with the 8-DoF model, this proposed model can well capture the basic motions of the parafoil-UAV system, especially under a considerable control input.

rigid-flexible coupling; multibody model; dynamic modeling; parafoil-unmanned air vechicle system; parafoil recovery

V212

A

1009-8518(2021)05-0001-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.05.001

呂斐凱，男，1988年生，2014年獲北京航空航天大學(xué)航天工程專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)在北京航空航天大學(xué)飛行器設(shè)計專業(yè)攻讀博士學(xué)位。研究方向為飛行器設(shè)計、航天器再入與回收。E-mail：lvfeikai@163.com。

2020-05-01

國家重大科技專項工程

呂斐凱, 賀衛(wèi)亮. 無人機(jī)翼傘回收系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(5): 1-11.

LYU Feikai, HE Weiliang. Modeling of Rigid-flexible Coupling Dynamics for Parafoil-UAV System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(5): 1-11. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）