間歇通信條件下多無人機(jī)保性能編隊(duì)追蹤控制

權(quán)婉珍, 羅 哲, 楊小岡, *, 韓心中, 席建祥

(1.火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2.火箭軍研究院, 北京 100080)

0 引 言

近年憑借機(jī)動(dòng)快速、成本低廉、操作便捷等優(yōu)勢在軍事和民用領(lǐng)域不斷地快速發(fā)展,但由于單架無人機(jī)能力有限,難以完成復(fù)雜的任務(wù)。多無人機(jī)編隊(duì)飛行可擴(kuò)大感知范圍、容錯(cuò)性強(qiáng)、任務(wù)執(zhí)行力高,因而得到諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-6]。編隊(duì)控制主要利用各架無人機(jī)間的信息交互、位置協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)一種適當(dāng)?shù)膮f(xié)作策略,使每架無人機(jī)與鄰近無人機(jī)保持設(shè)定的編隊(duì)向量,從而形成期望的隊(duì)形,完成災(zāi)難搜救、農(nóng)業(yè)植保、協(xié)同攻擊等復(fù)雜任務(wù)。經(jīng)典的編隊(duì)控制方法主要包括虛擬結(jié)構(gòu)法、行為分析法和領(lǐng)航跟隨法[7-9]。其中,虛擬結(jié)構(gòu)法對系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求高,行為分析法難以建立精確的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)航跟隨法要求領(lǐng)航者不能出現(xiàn)故障等缺陷。

隨著一致性控制理論的發(fā)展,文獻(xiàn)[10]提出了一種基于一致性的編隊(duì)控制方法,該方法可將上述的3種經(jīng)典方法統(tǒng)一于一致性[11-15]控制理論框架中,并有效克服了經(jīng)典編隊(duì)控制方法的缺陷。因此,一致性理論引起學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究[16-21],并將其應(yīng)用到多無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)中[22-23]。文獻(xiàn)[24]基于一致性編隊(duì)控制方法,借助Laplacian矩陣特性,通過求解代數(shù)Riccati方程得到了編隊(duì)跟蹤的充要條件,并應(yīng)用到多無人機(jī)系統(tǒng)的包圍控制中。文獻(xiàn)[25-26]針對無人機(jī)之間通信拓?fù)浒l(fā)生變化的情況,給出了一種切換拓?fù)錀l件下的時(shí)變編隊(duì)控制判據(jù)。Fu等[27]考慮了無人機(jī)通信延遲和丟包現(xiàn)象,提出分布式協(xié)同控制策略和預(yù)測補(bǔ)償策略,有效解決了拓?fù)淝袚Q時(shí)的跳變問題。但在實(shí)際應(yīng)用中,無人機(jī)間的通信可能會(huì)受通信故障、外界干擾等不確定因素的影響,出現(xiàn)通信鏈路暫時(shí)中斷,因此需要考慮間歇通信的情況,而上述的這些方法將不再有效。

文獻(xiàn)[28-29]針對無人機(jī)在輸入飽和、執(zhí)行器故障情況下的編隊(duì)控制問題,利用一種新的自適應(yīng)方法和指令濾波器同步結(jié)合,提出了分布式自適應(yīng)跟蹤控制協(xié)議,解決了模型的不確定性和輸入飽和的問題。文獻(xiàn)[30-31]基于一致性理論方法,研究了時(shí)變編隊(duì)的控制問題,同時(shí)構(gòu)建四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制實(shí)驗(yàn)平臺,驗(yàn)證了所提出算法的有效性。以上這些文獻(xiàn)主要是從無人機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),無人機(jī)之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、時(shí)間延遲、丟包以及輸入飽和等方面進(jìn)行編隊(duì)的分析和設(shè)計(jì)的,并取得了一定成果。這些成果的核心是如何設(shè)計(jì)一個(gè)可行的控制器,使得無人機(jī)形成固定的隊(duì)形,但實(shí)際中不僅需要多無人機(jī)系統(tǒng)能夠獲得一致,還要求某些方面的性能滿足一定的要求,例如無人機(jī)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的收斂速度盡可能快,超調(diào)量盡可能的小等。因此,在間歇通信條件下,研究多無人機(jī)系統(tǒng)的保性能編隊(duì)追蹤控制以實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化問題具有十分重要的意義。

目前關(guān)于間歇通信條件下多無人機(jī)的保性能編隊(duì)控制問題的相關(guān)研究較少,有待進(jìn)一步深入研究。本文研究了多無人機(jī)系統(tǒng)的保性能編隊(duì)追蹤控制問題,主要貢獻(xiàn)有: ① 提出了一種間歇型編隊(duì)追蹤控制器,可以使無人機(jī)間通信鏈路暫時(shí)中斷情況下實(shí)現(xiàn)編隊(duì)追蹤控制,而文獻(xiàn)[27-29]的編隊(duì)控制方法在此不再適用; ② 解決了無人機(jī)飛行過程中的性能優(yōu)化問題,通過引入性能指標(biāo)函數(shù),確定了多無人機(jī)系統(tǒng)的保性能上界,而文獻(xiàn)[27-29]未給出性能上界。

1 預(yù)備知識及問題描述

1.1 預(yù)備知識

1.1.1 間歇通信

圖1 間歇通信示意圖

1.1.2 圖論

利用一個(gè)有向的通信拓?fù)浼螱=(V(G),E(G))描述無人機(jī)的通信關(guān)系,其中V(G)={v1,v2,…,vN}表示圖的頂點(diǎn)集,頂點(diǎn)代表無人機(jī),E(G)?V(G)×V(G)表示邊集,每條邊eij由一對節(jié)點(diǎn)(vi,vj)來表示,表示無人機(jī)之間的通信關(guān)系。Ni={vj:(vj,vi)∈E(G)}表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居集。圖的拉普拉斯矩陣定義為L=D(G)-W(G),其中W(G)=[wij]∈RN×N表示鄰接矩陣,wij表示邊的權(quán)重且wij≥0,其中,當(dāng)(vi,vj)∈E(G)時(shí)wij>0,R表示實(shí)數(shù)域,D(G)=diag{d1,d2,…,dN}表示入度矩陣。

1.2 問題描述

無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型主要包含內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制模型和外環(huán)軌跡控制模型,外環(huán)控制驅(qū)動(dòng)無人機(jī)位置變化,內(nèi)環(huán)控制驅(qū)動(dòng)無人機(jī)姿態(tài)變化,本文研究無人機(jī)編隊(duì)控制,主要關(guān)注無人機(jī)位置、速度的外環(huán)控制,因而可忽略無人機(jī)的姿態(tài)控制的影響?？紤]多無人機(jī)系統(tǒng)追蹤問題時(shí),可將多無人機(jī)系統(tǒng)視為領(lǐng)航-跟隨者結(jié)構(gòu),在該結(jié)構(gòu)中第1架無人機(jī)視為領(lǐng)航機(jī),其動(dòng)力學(xué)模型如下:

(1)

式中:x1(t)∈Rd和v1(t)∈Rd分別代表領(lǐng)航機(jī)的位置和速度,其中d≥1代表空間中無人機(jī)狀態(tài)的維數(shù),為了簡化描述,文中假設(shè)d=1,并可以通過Kronecker的形式拓展到高維空間中?？紤]到領(lǐng)航機(jī)不接受其他跟隨機(jī)的信息,文中可假設(shè)u1(t)=0。其他無人機(jī)為跟隨機(jī),其中第i(i=2,3,…,N)架跟隨機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如下:

(2)

式中:xi(t)∈Rd,vi(t)∈Rd和ui(t)∈Rd分別代表位置、速度和控制輸入。令ηi(t)=[xi(t),vi(t)]T,進(jìn)而將多無人機(jī)系統(tǒng)式(1)和式(2)重寫為如下所示的狀態(tài)空間形式:

(3)

在多無人機(jī)系統(tǒng)中,針對傳感器故障等原因造成的通信鏈路中斷與連通交替出現(xiàn)的問題,提出分段連續(xù)的間歇型編隊(duì)追蹤控制器如下:

(4)

為了描述多無人機(jī)編隊(duì)的調(diào)節(jié)性能,構(gòu)建編隊(duì)追蹤性能指標(biāo)的函數(shù)如下所示:

Jx=Jxfl+Jxff

(5)

式中:

Q(η1(t)-ηi(t)+fi(t))dt

fi(t))TQ(ηj(t)-fj(t)-ηi(t)+fi(t))dt

式中:Q為對稱正定矩陣;Jxfl表示領(lǐng)航機(jī)跟隨機(jī)之間的性能函數(shù);Jxff表示跟隨機(jī)之間的性能函數(shù)。進(jìn)而,將多無人機(jī)保性能編隊(duì)追蹤控制的定義描述如下:

本文的控制目的分為兩點(diǎn):① 在間歇通信條件下設(shè)計(jì)一個(gè)使多無人機(jī)系統(tǒng)式(3)形成期望的編隊(duì)跟蹤的增益矩陣Ku。② 當(dāng)多無人機(jī)系統(tǒng)式(3)形成期望的編隊(duì)時(shí),確定無人機(jī)編隊(duì)的一個(gè)保性能上界值。

2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)給出了間歇通信條件下保性能編隊(duì)追蹤控制設(shè)計(jì)的充分條件,確定了系統(tǒng)的保性能上界值。

令δi(t)=ηi(t)-fi(t),由式(3)和式(4)可得

(6)

(7)

其中,

lfl=[w21,w31,…,wN1]T

Δfl=diag{w21,w31,…,wN1}

式中：Lff表示跟隨機(jī)之間的通信拓?fù)洹?/p>

(8)

(9)

下面給出間歇通信條件下保性能編隊(duì)追蹤控制設(shè)計(jì)定理。

證明 考慮如下Lyapunov的候選函數(shù):

(10)

式中：i=2,3,…,N；RT=R>0。

當(dāng)t∈Tk時(shí),根據(jù)系統(tǒng)(9),對Vi(t)求導(dǎo)可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在這種情況下,如果k=0(t∈[t0,t1]),從式(14)～式(16)可以得到:

(18)

(19)

式中：μk=(α-(α+β)σk)tk+1,k(k=1,2,…,m),tk+1,k=tk+1-tk。對于任意的t>0,存在一個(gè)正整數(shù)k≥1,使得tk

(20)

下面考慮保性能問題,定義：

(21)

由Ω1<0和Ω2<0,可得當(dāng)k→+∞時(shí),

(22)

對式(22)使用積分中值定理可得

(23)

式中:θk=α(1-σk)。由于

根據(jù)式(23)可得

(24)

即可得定理1中的結(jié)論。

證畢

3 仿真分析

本節(jié)通過一個(gè)數(shù)值仿真實(shí)例對上述間歇通信條件下保性能編隊(duì)追蹤控制的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

假設(shè)無人機(jī)在三維空間中進(jìn)行編隊(duì)飛行,可將多無人機(jī)系統(tǒng)式(3)擴(kuò)展到三維空間中?？紤]由1架領(lǐng)航機(jī)和5架跟隨機(jī)構(gòu)成的多無人機(jī)集群系統(tǒng),無人機(jī)間的通信拓?fù)鋱D如圖2所示,無人機(jī)的初始狀態(tài)如下:

圖2 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

編隊(duì)函數(shù)選擇為

通過第2節(jié)中的定理,可以得到

最終,求解可得到控制增益矩陣

Ku=I3?[8.516 5,6.211 4]

圖3 無人機(jī)位置和編隊(duì)函數(shù)在X,Y和Z方向的位置差

圖4 無人機(jī)在不同時(shí)刻的位置

圖5 無人機(jī)位置的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際的性能函數(shù)和保性能上界

4 結(jié) 論

本文基于一致性控制理論,研究了多無人機(jī)保性能編隊(duì)追蹤控制問題。首先,通過引入編隊(duì)函數(shù)和性能指標(biāo)函數(shù),聯(lián)合設(shè)計(jì)出一種間歇型編隊(duì)追蹤控制器。然后,利用正交變換,將多無人機(jī)編隊(duì)追蹤問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。同時(shí),給出了間歇通信條件下多無人機(jī)保性能編隊(duì)追蹤控制的充分條件。最后,根據(jù)線性矩陣不等式求解出編隊(duì)控制和性能指標(biāo)相關(guān)聯(lián)的控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的控制器不僅使多無人機(jī)集群形成期望的編隊(duì),同時(shí)也確定了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中性能指標(biāo)的上界,進(jìn)一步證明了本文所提出方法的有效性。該模型的結(jié)構(gòu)簡單,具有一定的局限性,在未來這方面的問題有待進(jìn)一步的研究。