基于作戰(zhàn)環(huán)的不同節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估

楊圩生, 王 鈺, 楊 洋, 唐 亮

(陸軍工程大學(xué)訓(xùn)練基地, 江蘇 徐州 221004)

0 引 言

信息化時(shí)代,作戰(zhàn)更加強(qiáng)調(diào)體系與體系的對(duì)抗,如何對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化建模和效能評(píng)估是識(shí)別作戰(zhàn)體系中關(guān)鍵作戰(zhàn)實(shí)體的重要理論支撐,對(duì)于有效攻擊對(duì)方作戰(zhàn)實(shí)體、癱瘓對(duì)方作戰(zhàn)體系,并防護(hù)我方作戰(zhàn)實(shí)體、增強(qiáng)我方作戰(zhàn)體系效能具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。20世紀(jì)70年代,美國(guó)軍事理論家John Boyd提出了著名的OODA(observation,orientation,decision,action)環(huán)理論,認(rèn)為取勝的關(guān)鍵在于如何更快地完成我方OODA循環(huán),或破壞對(duì)方OODA循環(huán)。由該理論發(fā)展而來的現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論認(rèn)為:作戰(zhàn)基本過程是由觀察、判斷、決策、行動(dòng)構(gòu)成的不斷循環(huán)過程,即偵察節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)后,將情報(bào)信息傳遞至決策節(jié)點(diǎn),并經(jīng)決策節(jié)點(diǎn)的分析判斷后,將作戰(zhàn)命令下達(dá)至打擊節(jié)點(diǎn),由打擊節(jié)點(diǎn)對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施攻擊的循環(huán)過程。由此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了作戰(zhàn)環(huán)相關(guān)理論研究和實(shí)踐探索,并廣泛用于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建和效能評(píng)估等方面。

在基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方面,美國(guó)學(xué)者Cates等人提出了作戰(zhàn)環(huán)的理念,認(rèn)為作戰(zhàn)實(shí)體由感知、決策、影響、目標(biāo)4類節(jié)點(diǎn)組成,并圍繞不同作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,建立了信息時(shí)代的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)交戰(zhàn)模型[1-4]?；谠撟鲬?zhàn)環(huán)理念,文獻(xiàn)[5]給出了作戰(zhàn)環(huán)的定義,并運(yùn)用于武器裝備體系結(jié)構(gòu)的描述、設(shè)計(jì)、優(yōu)化與能力評(píng)估,為國(guó)內(nèi)學(xué)者深化作戰(zhàn)環(huán)理論研究奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[6]將作戰(zhàn)環(huán)描述為控制環(huán),區(qū)分了標(biāo)準(zhǔn)控制環(huán)和廣義控制環(huán),并以此構(gòu)建了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)抗模型。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上,提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系發(fā)展建模與優(yōu)化方法,圍繞武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的建模、分析與優(yōu)化等問題開展了系統(tǒng)深入地研究。除此之外,其他學(xué)者還基于作戰(zhàn)環(huán)理論,針對(duì)某些具體的作戰(zhàn)體系模型構(gòu)建開展了大量實(shí)證研究[8-12]。

在基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍以作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和路徑長(zhǎng)度為基礎(chǔ),構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量是決定作戰(zhàn)體系效能的核心要素,并考慮了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長(zhǎng)度對(duì)作戰(zhàn)效能的影響。文獻(xiàn)[14-15]從體系角度出發(fā),結(jié)合武器裝備戰(zhàn)技指標(biāo),構(gòu)建以作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為核心的武器裝備體系貢獻(xiàn)度評(píng)估指標(biāo),綜合分析了武器裝備體系作戰(zhàn)效能。文獻(xiàn)[16]提出了作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量相關(guān)的OODA關(guān)聯(lián)度指標(biāo),并以此作為火力打擊目標(biāo)排序的依據(jù)。文獻(xiàn)[17]分析了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長(zhǎng)度對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)效性的影響,并用于識(shí)別作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。除此之外,部分學(xué)者還分析了不同攻擊策略對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性、抗毀性等方面的影響。文獻(xiàn)[18]從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性角度出發(fā),以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征值為量化指標(biāo),分析了該指標(biāo)與作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,本質(zhì)上該特征值反應(yīng)的是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量。文獻(xiàn)[19]構(gòu)建了有向自然連通度指標(biāo),并用于分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性,該指標(biāo)考慮了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[20]從以定義任務(wù)鏈的方式描述了指揮控制網(wǎng)絡(luò),并從作戰(zhàn)環(huán)路徑長(zhǎng)度角度出發(fā)構(gòu)建了任務(wù)鏈的效率和熵指標(biāo),評(píng)估了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性。同時(shí),部分學(xué)者還將作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量、路徑長(zhǎng)度與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)、基于agent的仿真方法等相結(jié)合,對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估開展了相關(guān)研究[21-25]。

基于以上研究現(xiàn)狀,作戰(zhàn)環(huán)理論在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建、效能評(píng)估等方面都有了較好的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐基礎(chǔ)。但是,結(jié)合本文研究目的,還存在以下幾點(diǎn)不足:一是在作戰(zhàn)環(huán)的基本理論上,部分學(xué)者給出了作戰(zhàn)環(huán)的定義,并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行了區(qū)分。但是，如何根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,對(duì)作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行類型細(xì)化、定義與形式化描述還需進(jìn)一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)的關(guān)鍵模型基礎(chǔ)。二是在作戰(zhàn)環(huán)的計(jì)算方法上,相關(guān)學(xué)者主要利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論、矩陣相關(guān)理論、仿真實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行,計(jì)算復(fù)雜度較高。因此,如何結(jié)合作戰(zhàn)環(huán),尤其是有效作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述特征,建立作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型還需進(jìn)一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三是在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的效能評(píng)估上,部分學(xué)者以作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和路徑長(zhǎng)度為主要評(píng)估因素。但是,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,如何在考慮作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和路徑長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上,以快速有效打擊對(duì)方作戰(zhàn)實(shí)體為根本依據(jù),構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)還需進(jìn)一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論比較不同節(jié)點(diǎn)攻擊策略對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能影響的關(guān)鍵前提。

因此,本文基于作戰(zhàn)環(huán)思想,以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象模型為基礎(chǔ),從作戰(zhàn)環(huán)的分類、定義、形式化描述、數(shù)學(xué)模型等方面開展理論探索,并提出了基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率兩個(gè)指標(biāo),將作戰(zhàn)環(huán)相關(guān)理論運(yùn)用于不同節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估,旨在為相關(guān)學(xué)者開展基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)研究提供理論支撐和實(shí)踐指導(dǎo),為實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中雙方的攻擊與防護(hù)提供參考借鑒。

1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象建模

對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行抽象建模是本文研究的重要基礎(chǔ)。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化建模,普遍采用的方法為:根據(jù)作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實(shí)體擔(dān)負(fù)的任務(wù)性質(zhì),將作戰(zhàn)實(shí)體抽象為不同功能的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn);根據(jù)作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實(shí)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,將作戰(zhàn)實(shí)體之間的連接關(guān)系抽象為不同類型的有向網(wǎng)絡(luò)邊。本節(jié)基于作戰(zhàn)環(huán)思想,對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行抽象建模,構(gòu)建有向異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)。

1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象

1.1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)抽象

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)抽象是指將作戰(zhàn)體系中擔(dān)負(fù)具體作戰(zhàn)任務(wù)的各類作戰(zhàn)實(shí)體抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過程。本文將作戰(zhàn)實(shí)體抽象為4類異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

(1)偵察節(jié)點(diǎn)S:表示作戰(zhàn)過程中擔(dān)負(fù)偵察、探測(cè)、預(yù)警、監(jiān)視等任務(wù)的作戰(zhàn)實(shí)體,如電子偵察衛(wèi)星、相控陣?yán)走_(dá)、預(yù)警無人機(jī)、紅外探測(cè)器等。

(2)指控節(jié)點(diǎn)D:表示作戰(zhàn)過程中擔(dān)負(fù)信息綜合處理、態(tài)勢(shì)顯示、輔助決策、作戰(zhàn)指揮、行動(dòng)控制、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控等任務(wù)的作戰(zhàn)實(shí)體,如指揮所、指揮觀察所、指揮控制系統(tǒng)等。

(3)打擊節(jié)點(diǎn)I:表示作戰(zhàn)過程中擔(dān)負(fù)精確打擊、火力毀傷、電磁干擾等任務(wù)的作戰(zhàn)實(shí)體,如導(dǎo)彈、火炮、電磁干擾雷達(dá)等。

(4)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)T:表示作戰(zhàn)過程中為完成我方作戰(zhàn)任務(wù)需打擊的各類對(duì)方目標(biāo)實(shí)體,包括對(duì)方偵察、指控、打擊等作戰(zhàn)實(shí)體和其他有價(jià)值的非作戰(zhàn)實(shí)體。

1.1.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊抽象

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊抽象是指將作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實(shí)體之間物質(zhì)流、信息流和能量流的關(guān)聯(lián)關(guān)系抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊的過程。本文將作戰(zhàn)實(shí)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系抽象為6類有向網(wǎng)絡(luò)邊。

(1)目標(biāo)偵察邊T→S:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點(diǎn)對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)感知,獲取對(duì)方目標(biāo)信息,為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)T指向偵察節(jié)點(diǎn)S的有向邊。

(2)信息共享邊S→S:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點(diǎn)之間共享對(duì)方目標(biāo)信息,為偵察節(jié)點(diǎn)S指向另一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)S的有向邊。

(3)情報(bào)上報(bào)邊S→D:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點(diǎn)向指控節(jié)點(diǎn)上報(bào)對(duì)方目標(biāo)信息,為偵察節(jié)點(diǎn)S指向指控節(jié)點(diǎn)D的有向邊。

(4)協(xié)同指揮邊D→D:表示作戰(zhàn)過程中我方指控節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行協(xié)同決策指揮,為指控節(jié)點(diǎn)D指向另一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)D的有向邊。

(5)指揮決策邊D→I:表示作戰(zhàn)過程中我方指控節(jié)點(diǎn)向打擊節(jié)點(diǎn)下達(dá)打擊對(duì)方目標(biāo)的作戰(zhàn)命令,為指控節(jié)點(diǎn)D指向打擊節(jié)點(diǎn)I的有向邊。

(6)目標(biāo)打擊邊I→T:表示作戰(zhàn)過程中我方打擊節(jié)點(diǎn)對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施攻擊或干擾,為打擊節(jié)點(diǎn)I指向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)T的有向邊。

1.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)以上作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象結(jié)果,結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論,將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型形式化描述為

G=(V,E)

V=VS∪VD∪VI∪VT={v1,v2,…,vN}

E=ET→S∪ES→S∪ES→D∪ED→D∪ED→I∪EI→T=

{e1,e2,…,eM}

(1)

式中:G表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò);V表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合,由偵察節(jié)點(diǎn)集合VS、指控節(jié)點(diǎn)集合VD、打擊節(jié)點(diǎn)集合VI和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合VT構(gòu)成;N表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,為偵察節(jié)點(diǎn)數(shù)量NS、指控節(jié)點(diǎn)數(shù)量ND、打擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量NI、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量NT之和;E表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊集合,由目標(biāo)偵察邊集合ET→S、信息共享邊集合ES→S、情報(bào)上報(bào)邊集合ES→D、協(xié)同指揮邊集合ED→D、指揮決策邊集合ED→I、目標(biāo)打擊邊集合EI→T構(gòu)成;M表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量,為目標(biāo)偵察邊數(shù)量、信息共享邊數(shù)量、情報(bào)上報(bào)邊數(shù)量、協(xié)同指揮邊數(shù)量、指揮決策邊數(shù)量、目標(biāo)打擊邊數(shù)量之和。

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中各節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系用鄰接矩陣W=[wij]N×N表示如下:

(2)

式中：WS→S、WS→D、WD→D、WD→I、WI→T、WT→S為鄰接矩陣W的子矩陣,分別為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間信息共享關(guān)系、情報(bào)上報(bào)關(guān)系、協(xié)同指揮關(guān)系、指揮決策關(guān)系、目標(biāo)打擊關(guān)系、目標(biāo)偵察關(guān)系的矩陣表示形式。

由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是有向異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),因此矩陣元素wij∈(0,1)表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的有向邊,其數(shù)學(xué)模型為

(3)

由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不存在自循環(huán),因此,矩陣W的對(duì)角線元素wii=0。

2 作戰(zhàn)環(huán)的分類及形式化描述

根據(jù)上述作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型可知,作戰(zhàn)環(huán)是由4類作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和6類作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)邊構(gòu)成的有向閉合回路,而由于信息共享關(guān)系、協(xié)同指揮關(guān)系的存在,可能導(dǎo)致作戰(zhàn)環(huán)中存在多個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或指控節(jié)點(diǎn),進(jìn)而造成作戰(zhàn)環(huán)的類型不同?；诖?本節(jié)以作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點(diǎn)和指控節(jié)點(diǎn)的數(shù)量以及同一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、同一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù)為依據(jù),對(duì)作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行分類、定義及形式化描述。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點(diǎn)和指控節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,分別定義標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)。

定義 1標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中有且僅有一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S→D→I→T

標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)的示意圖如圖1所示。在標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)中,對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施打擊的路徑最短,打擊效率最高。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)

定義 2廣義作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或多個(gè)指控節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)廣義作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→∨?…Sx→D1→∨?…Dy→I→T

(4)

式中：x≥或y≥2；→∨?表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或兩個(gè)指控節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接關(guān)系可能是單向的,也可能是雙向的。

廣義作戰(zhàn)環(huán)的典型示例如圖2所示。與標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)相比,在廣義作戰(zhàn)環(huán)中,由于信息在多個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或多個(gè)指控節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行傳遞,導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施打擊的路徑相對(duì)較長(zhǎng),打擊效率相對(duì)較低。

圖2 廣義作戰(zhàn)環(huán)典型示例

2.2 有效作戰(zhàn)環(huán)與無效作戰(zhàn)環(huán)

在廣義作戰(zhàn)環(huán)中,由于偵察節(jié)點(diǎn)之間的信息共享關(guān)系、指控節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同指揮關(guān)系可能是雙向的,導(dǎo)致存在反復(fù)經(jīng)過某一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或指控節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)?；诖?根據(jù)同一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、同一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù),分別定義有效作戰(zhàn)環(huán)和無效作戰(zhàn)環(huán)。

定義 3有效作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中同一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、同一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)有且僅出現(xiàn)一次的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→…→Sx→D1→…→Dy→I→T

(5)

式中：x≥且y≥1。顯然,當(dāng)x=y=1時(shí),該有效作戰(zhàn)環(huán)為標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)。以圖2(c)為例,作戰(zhàn)環(huán)T→S1→S2→D→I→T為有效作戰(zhàn)環(huán)。

定義 4無效作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中同一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)或同一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)多次的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)無效作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→…→Six→…→Sjx→…→Sx→

D1→…→Diy→…→Djy→…→Dy→I→T

(6)

式中：x≥或y≥2,jx≤ix或jy≤iy。以圖2(c)為例,由于節(jié)點(diǎn)S1和S2存在雙向信息共享關(guān)系,作戰(zhàn)環(huán)T→S1→S2→S1→S2→D→I→T為無效作戰(zhàn)環(huán)。

在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中,無效作戰(zhàn)環(huán)使得信息在偵察節(jié)點(diǎn)或指控節(jié)點(diǎn)中反復(fù)傳遞,增加了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長(zhǎng)度,降低了打擊效率,對(duì)作戰(zhàn)體系效能沒有現(xiàn)實(shí)意義。因此,本文僅考慮有效作戰(zhàn)環(huán)。

為了便于構(gòu)建有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)的定義及形式化描述,結(jié)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)偵察關(guān)系、情報(bào)上報(bào)關(guān)系和指揮決策關(guān)系,對(duì)偵察節(jié)點(diǎn)和指控節(jié)點(diǎn)的類型進(jìn)行定義并區(qū)分。

定義 5前端偵察節(jié)點(diǎn)是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)存在目標(biāo)偵察關(guān)系的偵察節(jié)點(diǎn)。

定義 6末端偵察節(jié)點(diǎn)是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與指控節(jié)點(diǎn)存在情報(bào)上報(bào)關(guān)系的偵察節(jié)點(diǎn)。

定義 7前端指控節(jié)點(diǎn)是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與偵察節(jié)點(diǎn)存在情報(bào)上報(bào)關(guān)系的指控節(jié)點(diǎn)。

定義 8末端指控節(jié)點(diǎn)是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與打擊節(jié)點(diǎn)存在指揮決策關(guān)系的指控節(jié)點(diǎn)。

例如,在圖2(a)的作戰(zhàn)環(huán)中,S1為前端偵察節(jié)點(diǎn),S2為末端偵察節(jié)點(diǎn);在圖2(b)的作戰(zhàn)環(huán)中,D1為前端指控節(jié)點(diǎn),D2為末端指控節(jié)點(diǎn)。同時(shí),在標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)中,偵察節(jié)點(diǎn)既是前端偵察節(jié)點(diǎn),也是末端偵察節(jié)點(diǎn);指控節(jié)點(diǎn)既是前端指控節(jié)點(diǎn),也是末端指控節(jié)點(diǎn)。

3 作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)思想,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中能否形成有效作戰(zhàn)環(huán),對(duì)于作戰(zhàn)體系效能至關(guān)重要。因此,本節(jié)根據(jù)上述作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型及作戰(zhàn)環(huán)的分類與形式化描述,構(gòu)建作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型。

3.1 作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型

(7)

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述可知,目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到前端偵察節(jié)點(diǎn)、末端指控節(jié)點(diǎn)到打擊節(jié)點(diǎn)、打擊節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度均為1。因此,k1=k3=k4=1,則k2=k-3。由此可知,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量NOODA為

(8)

而前端偵察節(jié)點(diǎn)到末端指控節(jié)點(diǎn)的路徑中可能存在偵察節(jié)點(diǎn)之間的信息共享關(guān)系S→S和指控節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同指揮關(guān)系D→D,由此可知:

(9)

(10)

3.2 有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型

由于信息可能在不同偵察節(jié)點(diǎn)和不同指控節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行循環(huán)傳遞,因此,在上述作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型中計(jì)算了無效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量。

(11)

(12)

式中：E表示單位矩陣;tril(·)表示提取一個(gè)矩陣的下三角部分,其余元素為0;triu(·)表示提取一個(gè)矩陣的上三角部分,其余元素為0。

(13)

4 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)

在作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,能否對(duì)對(duì)方作戰(zhàn)實(shí)體進(jìn)行快速有效打擊是衡量我方作戰(zhàn)體系效能的根本依據(jù)。因此,本文對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行效能評(píng)估主要考慮兩點(diǎn)因素:一是能否對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施有效打擊;二是能否對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施快速有效打擊。基于以上兩點(diǎn)因素,分別構(gòu)建基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估和基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估。

4.1 基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的效能評(píng)估

在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,在不考慮作戰(zhàn)時(shí)間因素對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能影響的前提下,能否對(duì)對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施有效打擊的關(guān)鍵在于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中存在多少以不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的有效作戰(zhàn)環(huán)。因此,基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能進(jìn)行評(píng)估時(shí),重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)我方作戰(zhàn)體系對(duì)對(duì)方目標(biāo)實(shí)體的毀傷率,并避免多個(gè)有效作戰(zhàn)環(huán)對(duì)同一個(gè)目標(biāo)實(shí)體的重復(fù)打擊。本文用構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)的對(duì)方不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量與對(duì)方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率。

在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合中,將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)的不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量記為NTOODA,將基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)記為Q,其數(shù)學(xué)模型為

(14)

顯然,Q越大,說明我方作戰(zhàn)體系效能越大,對(duì)敵方作戰(zhàn)體系進(jìn)行有效毀傷的能力越大。同時(shí),當(dāng)我方作戰(zhàn)體系中的某個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體被攻擊失效時(shí),Q變化越大,說明該作戰(zhàn)實(shí)體越重要,是我方需要重點(diǎn)防護(hù)的關(guān)鍵實(shí)體。

4.2 基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的效能評(píng)估

在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,我方作戰(zhàn)體系可能既要考慮對(duì)對(duì)方目標(biāo)實(shí)體的毀傷率,以實(shí)施有效打擊,還要考慮對(duì)對(duì)方目標(biāo)實(shí)體的毀傷速度,以實(shí)施快速打擊。而在基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的評(píng)估方法中,對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的評(píng)估只考慮了毀傷率問題,沒有考慮毀傷速度問題。因此,在考慮作戰(zhàn)時(shí)間因素對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能影響的前提下,為達(dá)成快速有效打擊的目的,基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率綜合考慮毀傷率和毀傷速度兩個(gè)方面對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的影響。

綜合以上毀傷率和毀傷速度兩個(gè)因素,將基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估指標(biāo)記為R,其數(shù)學(xué)模型為

(15)

顯然,R越大,說明我方作戰(zhàn)體系效能越大,對(duì)對(duì)方作戰(zhàn)體系進(jìn)行快速有效打擊的能力越大。同時(shí),當(dāng)我方作戰(zhàn)體系中的某個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體被攻擊失效時(shí),R變化越大,說明該作戰(zhàn)實(shí)體越重要,是我方需要重點(diǎn)防護(hù)的關(guān)鍵實(shí)體。

5 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)攻擊策略

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)攻擊主要針對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊展開。其中，關(guān)于如何選擇作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征，常見的有節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)、平均路徑等。本節(jié)結(jié)合以上有關(guān)作戰(zhàn)環(huán)的相關(guān)理論研究成果，以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為攻擊對(duì)象，以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能為評(píng)估依據(jù)，構(gòu)建隨機(jī)攻擊策略(random attack strategy，RAS)、度優(yōu)先攻擊策略(degree-first attack strategy，DFAS)、最大DFAS(maximum DFAS，MDFAS)、OODA優(yōu)先攻擊策略(OODA-first attack strategy，OODAFAS)和最大OODAFAS(maximum OODAFAS，MOODAFAS)5種策略的算法步驟。

現(xiàn)令初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為G,其鄰接矩陣為W,不同攻擊策略造成的失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量為n,攻擊完成后新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為G′,其鄰接矩陣為W′。

5.1 RAS

RAS是指在非完全信息條件下,隨機(jī)選擇一定數(shù)量的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊的一種策略。

對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的n個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施隨機(jī)攻擊,并評(píng)估作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的基本步驟如下:

步驟 1隨機(jī)選擇n個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊失效,移除失效的節(jié)點(diǎn)及與節(jié)點(diǎn)相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 2根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 3根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′中被打擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合,并進(jìn)行唯一性處理,得到被打擊的不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量NTOODA;

步驟 4根據(jù)式(14),計(jì)算RAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能Q;

步驟 5根據(jù)式(15),計(jì)算RAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能R,并結(jié)合初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能,進(jìn)行歸一化處理。

5.2 DFAS和MDFAS

DFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇一定數(shù)量度值較大的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊的一種策略。需要注意的是,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系是有向圖,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度包括出度和入度,而由于節(jié)點(diǎn)的出度和入度對(duì)于形成有效作戰(zhàn)環(huán)均至關(guān)重要,因此,本文的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值是指節(jié)點(diǎn)的出度和入度之和,下同。

MDFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇度值最大的一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,并對(duì)新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)此攻擊策略,直至攻擊次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的一種攻擊策略。

對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的n個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施DFAS和MDFAS,并評(píng)估作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的基本步驟如下:

步驟 1計(jì)算每個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度值,并進(jìn)行遞減排序;

步驟 2根據(jù)排序結(jié)果,對(duì)于DFAS,優(yōu)先選擇前n個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊失效;對(duì)于MDFAS,優(yōu)先選擇度值最大的一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊失效。移除失效的節(jié)點(diǎn)及與節(jié)點(diǎn)相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 3對(duì)于MDFAS,當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量小于n時(shí),回到步驟1,否則,繼續(xù)執(zhí)行以下步驟;

步驟 4根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 5根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′中被打擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合,并進(jìn)行唯一性處理,得到被打擊的不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量NTOODA;

步驟 6根據(jù)式(14),計(jì)算DFAS和MDFAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能Q;

步驟 7根據(jù)式(15),計(jì)算DFAS和MDFAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能R,并結(jié)合初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能,進(jìn)行歸一化處理。

5.3 OODAFAS和MOODAFAS

OODAFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇一定數(shù)量構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)且有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)較大的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊的一種策略。

MOODAFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)且有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)最大的一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,并對(duì)新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)此攻擊策略,直至攻擊次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的一種攻擊策略。

對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的n個(gè)節(jié)點(diǎn)OODAFAS和MOODAFAS,并評(píng)估作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的基本步驟如下:

步驟 1計(jì)算每個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,并進(jìn)行遞減排序;

步驟 2根據(jù)排序結(jié)果,對(duì)于OODAFAS,優(yōu)先選擇前n個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊失效;對(duì)于MOODAFAS,優(yōu)先選擇有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最大的一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊失效。移除失效的節(jié)點(diǎn)及與節(jié)點(diǎn)相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 3對(duì)于MOODAFAS,當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量小于n時(shí),回到步驟1,否則,繼續(xù)執(zhí)行以下步驟;

步驟 4根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 5根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G′中被打擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合,并進(jìn)行唯一性處理,得到被打擊的不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量NTOODA;

步驟 6根據(jù)式(14),計(jì)算OODAFAS和MOODAFAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能Q;

步驟 7根據(jù)式(15),計(jì)算OODAFAS和MOODAFAS下基于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能R,并結(jié)合初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能,進(jìn)行歸一化處理。

6 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了分析比較不同節(jié)點(diǎn)攻擊策略下對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的影響,本節(jié)以某區(qū)域防空作戰(zhàn)體系為背景,分別以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的偵察節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)和打擊節(jié)點(diǎn)為攻擊對(duì)象,利用Matlab工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。經(jīng)抽象建模,該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)包括20個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、10個(gè)指控節(jié)點(diǎn)、30個(gè)打擊節(jié)點(diǎn)和15個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

6.1 偵察節(jié)點(diǎn)攻擊策略比較分析

在對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的偵察節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)中,令偵察節(jié)點(diǎn)的失效數(shù)量n從0至20逐個(gè)增加,并根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)攻擊策略的基本步驟,逐個(gè)計(jì)算不同失效數(shù)量的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同偵察節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估

通過分析圖3可知:

(1)當(dāng)不同攻擊策略下的偵察節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量相同時(shí),MOODAFAS的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率相對(duì)最小,說明在對(duì)偵察節(jié)點(diǎn)采取MOODAFAS時(shí),對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的影響最大。因此,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,針對(duì)偵察實(shí)體,對(duì)戰(zhàn)雙方應(yīng)更加注重動(dòng)態(tài)地攻擊和防護(hù)具有最大作戰(zhàn)環(huán)的偵察實(shí)體。

(2)當(dāng)偵察節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量較小時(shí),目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率的下降趨勢(shì)相對(duì)較緩,說明在該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中由于偵察節(jié)點(diǎn)的數(shù)量相對(duì)較多,加之偵察節(jié)點(diǎn)之間存在信息共享關(guān)系,導(dǎo)致偵察節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量較小時(shí),作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量減少趨勢(shì)相對(duì)較緩,依然能夠有效支撐對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的打擊。因此,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,對(duì)戰(zhàn)雙方應(yīng)投入足夠數(shù)量的偵察實(shí)體,并充分建立偵察實(shí)體之間的信息共享關(guān)系。

6.2 指控節(jié)點(diǎn)攻擊策略比較分析

在對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的指控節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)中,令指控節(jié)點(diǎn)的失效數(shù)量n從0至10逐個(gè)增加,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同指控節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估

通過分析圖4可知:

(1)當(dāng)不同攻擊策略下的指控節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量相同時(shí),MOODAFAS略的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率相對(duì)最小,說明在對(duì)指控節(jié)點(diǎn)采取MOODAFAS,對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的影響最大。因此,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,針對(duì)指控實(shí)體,對(duì)戰(zhàn)雙方應(yīng)更加注重動(dòng)態(tài)地攻擊和防護(hù)具有最大作戰(zhàn)環(huán)的指控實(shí)體。

(2)從整體趨勢(shì)看,當(dāng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中有指控節(jié)點(diǎn)被攻擊失效時(shí),目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率均呈明顯下降趨勢(shì),說明作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的指控節(jié)點(diǎn)對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能影響較大。因此,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,對(duì)戰(zhàn)雙方應(yīng)更加注重攻擊和防護(hù)指控實(shí)體,增加指控實(shí)體之間的協(xié)同指揮。

6.3 打擊節(jié)點(diǎn)攻擊策略比較分析

在對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的打擊節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)中,令打擊節(jié)點(diǎn)的失效數(shù)量n從0至30逐個(gè)增加,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同打擊節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估

通過分析圖5可知:

(1)當(dāng)不同攻擊策略下的打擊節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量相同時(shí),MDFAS和最大作戰(zhàn)優(yōu)先攻擊策略的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率最小,說明在對(duì)打擊節(jié)點(diǎn)采取MDFAS和MOODAFAS時(shí),對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能的影響最大。因此,在實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中,針對(duì)打擊實(shí)體,對(duì)戰(zhàn)雙方應(yīng)更加注重動(dòng)態(tài)地攻擊和防護(hù)具有最大度或最大作戰(zhàn)環(huán)的打擊實(shí)體。

(2)當(dāng)打擊節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量相同時(shí),DFAS和OODAFAS、MDFAS和MOODAFAS的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率相同,說明DFAS和OODAFAS、MDFAS和MOODAFAS對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的攻擊順序一致。分析原因可知:在有效作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述中,由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的指控節(jié)點(diǎn)與打擊節(jié)點(diǎn)、打擊節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系均是單向的,造成根據(jù)度值和有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量進(jìn)行遞減排序時(shí)打擊節(jié)點(diǎn)的順序一致,進(jìn)而造成攻擊順序一致。

7 結(jié) 論

本文基于作戰(zhàn)環(huán)思想,在構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象模型的基礎(chǔ)上,從作戰(zhàn)環(huán)的基本理論與實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)層面進(jìn)行了探索研究。在理論層面,以作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)的數(shù)量以及同一個(gè)偵察節(jié)點(diǎn)、同一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù)為依據(jù),定義并形式化描述了標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)、有效作戰(zhàn)環(huán)與無效作戰(zhàn)環(huán),并以此構(gòu)建了有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學(xué)模型,豐富了作戰(zhàn)環(huán)理論體系。在應(yīng)用層面,以實(shí)際作戰(zhàn)體系對(duì)抗中能否對(duì)敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)施快速有效打擊為出發(fā)點(diǎn),以作戰(zhàn)環(huán)相關(guān)理論為支撐,構(gòu)建了以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊率和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)打擊效率為指標(biāo)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估方法,并通過仿真實(shí)驗(yàn),比較分析了不同節(jié)點(diǎn)攻擊策略下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于指導(dǎo)敵我雙方作戰(zhàn)體系采取有效的攻擊與防護(hù)策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義,具體包括:

(1)為快速有效的破擊對(duì)方作戰(zhàn)體系,應(yīng)當(dāng)采取MOODAFAS,動(dòng)態(tài)地選取對(duì)方作戰(zhàn)體系中構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較大的作戰(zhàn)實(shí)體作為優(yōu)先攻擊對(duì)象,確保最大限度地破壞對(duì)方作戰(zhàn)回路,降低對(duì)方作戰(zhàn)體系效能。

(2)為提高我方作戰(zhàn)體系的抗毀能力,應(yīng)當(dāng)對(duì)我方作戰(zhàn)體系中構(gòu)成有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較大的作戰(zhàn)實(shí)體采取有效的防護(hù)手段,同時(shí)還應(yīng)廣泛建立偵察實(shí)體之間的信息共享關(guān)系和指控實(shí)體之間的協(xié)同指揮關(guān)系,形成“信息優(yōu)勢(shì)”與“決策優(yōu)勢(shì)”,增強(qiáng)我方作戰(zhàn)體系效能。