基于幾何精度稀釋的矢量潛標最優(yōu)布站

丁 超, 戴衛(wèi)國,*, 王 森, 程玉勝

(1.海軍潛艇學(xué)院航海觀通系, 山東 青島 266000; 2.中國人民解放軍91154部隊, 海南 三亞 572000)

0 引 言

矢量潛標能夠獲得同時共點的聲壓信息與多路振速信息[1-2],組陣之后,既能獲得更高的信噪比,也能適用多種定位算法,因而在水聲目標被動定位中具備了諸多優(yōu)勢。被動定位方法按照定位體制與測量類型主要可以分為以下幾類:基于到達方向(direction of arrival,DOA)[3-6]、基于到達時差(time difference of arrival,TDOA)[7-10]、基于到達頻差[11]、基于多普勒變化率[12]、基于相位差變化率以及聯(lián)合定位方法[13-16]等。

在以上方法之中,到達頻差、多普勒變化率、相位差變化率等的測量估算,需要目標與觀測平臺之間有較快的相對運動速度,并且需要定位系統(tǒng)對目標運動信息有一個較為準確的估計[17],并不適用于潛標環(huán)境?；贒OA的定位方法原理簡單、易于實現(xiàn),是最為常用的目標定位方法之一;基于TDOA的定位方法結(jié)果穩(wěn)健、抗噪性好,對遠距離目標有一定的定位能力。因此,二者成為矢量潛標陣列的常用定位方法,結(jié)合兩種算法的矢量潛標陣列定位能力分析具有更好的普適性?？紤]到聲線彎曲、多途效應(yīng)等復(fù)雜海洋信道情況,本文DOA定位與TDOA定位均在二維平面進行。

矢量潛標陣列水聲目標被動定位精度受多種因素綜合影響,除去海洋信道環(huán)境等外界因素干擾、聲納探測性能等硬件設(shè)備影響,在信號處理方法確定的情況下,從布陣角度分析[18-19],提高陣列定位精度的途徑可以分為兩類:增加陣元數(shù)量和優(yōu)化布站幾何。本文對矢量潛標陣列兩種被動定位算法進行簡要介紹,并結(jié)合具體定位算法,針對陣元數(shù)量和布站幾何展開分析研究,以求獲得矢量潛標陣列的最優(yōu)布站。

1 定位原理及性能度量方法

定位誤差大小是衡量定位系統(tǒng)性能的重要指標。常用的定位誤差描述和度量方法有:均方誤差、均方根誤差、圓概率誤差、克拉美羅下界以及幾何精度稀釋(geometrical dilution of precision, GDOP)等[20-26]。其中,GDOP是一種十分常用的定位誤差評估方法[27-30],能夠以等高線圖形式直觀形象地表示出定位系統(tǒng)在不同空間位置的定位誤差大小,某點處值越小表示該處定位精度越高,方便對不同定位系統(tǒng)的性能進行比較。本文選用GDOP來對矢量潛標陣列定位能力進行度量。

1.1 DOA定位

兩枚矢量潛標可以獲取兩個方位信息,兩條非平行方位線交叉可以獲取目標位置。實際情況中,陣元可能多于兩個。假定聲源位置T(x,y)未知,第i號陣元位置為Si(xi,yi),易得幾何關(guān)系如下:

(1)

式中：θi為目標輻射噪聲到達陣元Si的方位；N為陣元數(shù)量。

對式(1)進行全微分,整理可得

(2)

將式(2)整理成矩陣形式:

dD=GdT+dS

(3)

式中：dD=[dθ1,dθ2,…,dθN]T為測向誤差,其中

為轉(zhuǎn)移矩陣；dT=[dx,dy]T為定位誤差；

為站址誤差。

由偽逆法可得定位誤差為

dT=(GTG)-1GT(dD-dS)=A(dD-dS)

(4)

則定位誤差協(xié)方差矩陣為

PdT=E{dTdTT}=A{E[dDdDT]+E[dSdST]}AT

(5)

則DOA定位誤差GDOP為

(6)

1.2 TDOA定位

三枚矢量潛標可以獲取兩組時延信息,每組時延信息可以確定一條雙曲線,兩條雙曲線交匯可以獲取目標位置。實際情況中,陣元可能多于3個。假定聲源位置T(x,y)未知,主站位置為S0(x0,y0),第i號副站位置為Si(xi,yi),易得幾何關(guān)系如下:

(7)

式中：c為海洋聲速；τi為目標輻射噪聲到達陣元Si的用時；N為副站數(shù)量。

水聲目標被動定位中,τi無法直接獲得,但其差值可以通過時延估計求得

(8)

對式(8)進行全微分,整理可得

(9)

將式(9)整理成矩陣形式:

dR=HdT+dS

(10)

式中：dR=[dΔr1,…,dΔrN]T為聲程差估計誤差；

為轉(zhuǎn)移矩陣；dT=[dx,dy]T為定位誤差；

為站址誤差。

由偽逆法可得定位誤差為

dT=(HTH)-1HT(dR-dS)=B(dR-dS)

(11)

則定位誤差協(xié)方差矩陣為

PdT=E[dTdTT]=B{E[dRdRT]+E[dSdST]}BT

(12)

則TDOA定位誤差GDOP為

(13)

2 矢量潛標陣列實際應(yīng)用需求

矢量潛標陣列在實際應(yīng)用中有以下需求:

(1)潛標布放海域,缺乏目標位置、航向、航速等先驗知識,陣列需要具備全向探測能力;

(2)潛標陣列宜適用于多種算法,以便提高定位精度;

(3)綜合考慮工程實現(xiàn)難度及布放成本、計算成本等問題,潛標數(shù)量不宜過多、陣列結(jié)構(gòu)不宜復(fù)雜;

(4)矢量潛標陣列的主要目的在于警戒,故宜少枚多組,而非一組多枚。

陣列拓撲結(jié)構(gòu)可以分為線型、面型(包括非中心型結(jié)構(gòu)和中心型結(jié)構(gòu))、球型3大類,依次如圖1所示。

圖1 陣列拓撲結(jié)構(gòu)

線型結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡單、信號處理簡便,但其定位盲區(qū)過大,不適用于潛標環(huán)境;球型結(jié)構(gòu)在海洋中布放十分困難,且系泊系統(tǒng)運動的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致定位誤差增大[31],同樣不適用于潛標環(huán)境。

綜合以上,矢量潛標陣列宜選用呈旋轉(zhuǎn)對稱的面型拓撲結(jié)構(gòu),陣元數(shù)量三枚至多枚。

3 矢量潛標陣列陣元數(shù)量研究

呈旋轉(zhuǎn)對稱的面形拓撲結(jié)構(gòu)可看作是均勻圓陣,分為無圓心均勻圓陣與有圓心均勻圓陣兩類。本節(jié)將對三至八元無圓心和有圓心均勻圓陣的GDOP分布進行計算并比較分析,以確定陣元數(shù)量對定位精度的影響。不妨定義GDOP值小于500的區(qū)域為高定位精度區(qū)域,以其面積大小反映某算法下某陣列的定位精度。由于等高線圖形狀的不規(guī)則性,本文將GDOP圖劃分為足夠細小的單元,使用統(tǒng)計法計算等高線內(nèi)面積。

3.1 陣元數(shù)量對定位精度的影響

為比較陣元數(shù)量對DOA定位精度的影響,控制陣列半徑、測量誤差、站址誤差等因素不變,比較不同陣元數(shù)量的陣列GDOP分布。

3.1.1 陣元數(shù)量對DOA定位精度的影響

設(shè)置仿真條件如下:陣列幾何中心位于原點,陣列半徑500 m,測向誤差標準差均為0.2°,之間相關(guān)系數(shù)為0,無站址誤差。以三元、四元陣為例,其DOA定位GDOP分布如圖2所示,其中,紅色圓點為陣元位置,4條等高線值由小至大分別為500,1 000,2 000,5 000。

圖2 DOA定位GDOP

比較兩種類型圓陣DOA定位的高定位精度面積,結(jié)果如圖3所示。

圖3 陣元數(shù)量對DOA定位影響

通過對比分析,可以得到以下結(jié)論:

(1)三元有圓心均勻圓陣(即線陣)存在嚴重的DOA定位盲區(qū);

(2)隨著陣元數(shù)量增加,陣列DOA定位精度逐漸提高,但提高速度越來越慢,故增加陣元的性價比將隨著陣元數(shù)量增多而降低。

3.1.2 陣元數(shù)量對TDOA定位精度的影響

設(shè)置仿真條件如下:陣列幾何中心位于原點,陣列半徑500 m,時延誤差標準差均為0.03 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s,無站址誤差。以三元、四元陣為例,其TDOA定位GDOP分布如圖4所示。其中,藍色圓點為主站位置,紅色圓點為副站位置,4條等高線值由小至大分別為5 00,10 00,2 000,5 000。

圖4 TDOA定位GDOP

比較兩種類型圓陣TDOA定位的高定位精度面積,結(jié)果如圖5所示。

圖5 陣元數(shù)量對TDOA定位的影響

通過對比分析,可以得到以下結(jié)論:

(1)三元無圓心均勻圓陣及有圓心均勻圓陣均存在嚴重的TDOA定位盲區(qū);

(2)隨著陣元數(shù)量增加,陣列TDOA定位精度逐漸提高,但提高速度越來越慢,故增加陣元的性價比將隨著陣元數(shù)量增多而降低。

3.2 潛標陣列陣元數(shù)量選擇

參與定位的陣元數(shù)目對定位精度有很大影響,陣元數(shù)目越多,獲取到的待測目標信息越豐富,通過冗余信息處理所獲取的目標位置也就越精確;同時,陣列定位精度與其空間結(jié)構(gòu)緊密相關(guān),陣元數(shù)目越多,陣型結(jié)構(gòu)可以設(shè)計的越復(fù)雜,其全向定位能力也就相對越好。

當然,陣元數(shù)目也并非越多越有利。除去經(jīng)濟因素之外,首先,隨著陣元數(shù)量增加,潛標陣列布放難度將急劇增加;其次,隨著冗余信息增加,計算復(fù)雜度和運算量將大大增加,信息利用的充分性和定位結(jié)果的實時性將難以得到保證。

結(jié)合上文計算分析及實際使用經(jīng)驗,矢量潛標陣列具有以下特點:

(1)矢量潛標陣列想要兼顧DOA定位與TDOA定位,至少需要3個陣元,若考慮到潛標損壞替補等特殊情況,需要4個以上陣元;

(2)三陣元時所存在的嚴重的定位盲區(qū),在四陣元以上時會被極大消除,故四陣元是矢量潛標陣列定位性能的質(zhì)變點;

(3)隨著陣元數(shù)量增加,陣列定位精度提升越來越少,工程實現(xiàn)難度及布放成本、計算成本卻急速升高,故陣元數(shù)不宜過多;

(4)在滿足基本需要的基礎(chǔ)上,應(yīng)減少單組潛標數(shù)量,增加潛標陣列組數(shù),從而覆蓋更大的警戒海域。

綜合考慮,本文認為四陣元是潛標陣列定位性能的質(zhì)變點,也是性價比的最高點,既能夠應(yīng)對功能需求,也較為符合工程實際,故四元旋轉(zhuǎn)對稱面陣是潛標陣列的較優(yōu)選擇。

4 矢量潛標陣列布站幾何研究

除陣元數(shù)量外,布陣幾何也是影響矢量潛標陣列定位精度的關(guān)鍵要素。被動定位方法研究最重要的目的就是減小定位誤差、提高定位精度,對比不同陣型在不同陣列半徑、測量誤差、站址誤差下的定位精度,對于陣列最優(yōu)布站具有指導(dǎo)意義。

四元旋轉(zhuǎn)對稱圓陣包含非中心陣結(jié)構(gòu)的四元十字陣和中心陣結(jié)構(gòu)的四元Y型陣,如圖2和圖4中的四元陣。設(shè)置參數(shù)如下:陣列半徑500 m,無站址誤差。測向誤差標準差均為0.2°,之間相關(guān)系數(shù)為0;時延誤差標準差均為0.03 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s。分別計算DOA定位算法和TDOA定位算法下的四元十字陣和四元Y型陣的GDOP分布。以GDOP值為橫坐標,統(tǒng)計該GDOP值等高線內(nèi)得面積,結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種陣型定位精度對比

可以發(fā)現(xiàn):① 四元十字陣有更好的DOA定位精度,四元Y型陣有更好的TDOA定位精度,但總體來說,二者相差不大;② 兩種陣型、兩種算法的GDOP分布中,某等高線內(nèi)面積與該等高線值基本成正比,故GDOP圖中某等高線內(nèi)面積的變化規(guī)律即能反應(yīng)定位精度的整體變化規(guī)律。

4.1 陣列半徑敏感度對比

陣列半徑是陣列設(shè)計的重要參數(shù),能夠直接影響到陣列的定位精度、覆蓋范圍等。

4.1.1 DOA定位陣列半徑敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:測向誤差標準差均為0.2°,之間相關(guān)系數(shù)為0,無站址誤差?？刂脐嚵邪霃綇?00 m增加至1 000 m,求取兩陣型DOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖7和表1所示。

表1 DOA定位陣列半徑敏感度

圖7 DOA定位陣列半徑敏感度

4.1.2 TDOA定位陣列半徑敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:時延誤差標準差均為0.03 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s,無站址誤差?？刂脐嚵邪霃綇?00 m增加至1 000 m,求取兩陣型TDOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖8和表2所示。

圖8 TDOA定位陣列半徑敏感度

表2 TDOA定位陣列半徑敏感度

通過仿真對比可以發(fā)現(xiàn),DOA定位方法中,兩種陣型的高定位精度面積與陣列半徑基本呈一次函數(shù)關(guān)系;TDOA定位方法中,兩種陣型的高定位精度面積與陣列半徑基本呈二次函數(shù)關(guān)系。但在半徑1 000 m范圍內(nèi),同算法下,兩種陣型高定位精度面積相差不大。

在實際應(yīng)用中,處理相關(guān)信號時,陣列中兩陣元間距應(yīng)小于空間相關(guān)半徑。實驗證明空間相關(guān)半徑約為300～500λ,其中λ為信號波長[32]。考慮到通常的信號頻率范圍,潛標的空間相關(guān)半徑不會太大,故同算法下,兩種陣型定位精度相差不大。

4.2 測量誤差敏感度對比

在陣型確定的情況下,測量誤差會對定位結(jié)果產(chǎn)生很大影響,受測量誤差影響小的陣型,即抗噪能力強的陣型具有更高的實用價值。

4.2.1 DOA定位測量誤差敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:陣列半徑500 m,無站址誤差?？刂茰y向誤差標準差從0.1°逐漸增加到1°,之間相關(guān)系數(shù)為0,求取兩陣型DOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖9和表3所示。

圖9 DOA定位測量誤差敏感度

表3 DOA定位測量誤差敏感度

4.2.2 TDOA定位測量誤差敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:陣列半徑500 m,無站址誤差?？刂茣r延估計誤差標準差從0.01 s逐漸增加到0.1 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s,求取兩陣型TDOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖10和表4所示。

圖10 TDOA定位測量誤差敏感度

表4 TDOA定位測量誤差敏感度

通過仿真對比可以發(fā)現(xiàn),DOA定位方法中,四元Y型陣抗測量誤差能力強于四元十字陣。隨著測向誤差的增加,四元Y型陣定位精度逐漸超過四元十字陣,即四元Y型陣更為可靠,更適用于復(fù)雜多變的海洋環(huán)境;TDOA定位方法中,四元Y型陣與四元十字陣的抗測量誤差能力基本持平,但四元Y型陣定位精度始終優(yōu)于四元十字陣。

4.3 站址誤差敏感度對比

在實際應(yīng)用中,站址誤差不可避免,會對目標定位精度產(chǎn)生直接影響,抗站址誤差能力強的陣型對工程實現(xiàn)有更好的寬容度。

4.3.1 DOA定位站址誤差敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:陣列半徑500 m,測向誤差標準差均為0.2°,之間相關(guān)系數(shù)為0?？刂普局氛`差從0 m逐漸增加到18 m,求取兩陣型DOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖11和表5所示。

圖11 DOA定位站址誤差敏感度

表5 DOA定位站址誤差敏感度

4.3.2 TDOA定位站址誤差敏感度對比

設(shè)置仿真條件如下:陣列半徑500 m,時延誤差標準差均為0.03 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s?？刂普局氛`差從0 m逐漸增加到18 m,求取兩陣型TDOA定位的GDOP,并計算高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖12和表6所示。

表6 TDOA定位站址誤差敏感度

圖12 TDOA定位站址誤差敏感度

通過仿真對比可以發(fā)現(xiàn),DOA定位方法抗站址誤差能力較強,且在DOA定位方法中,兩陣型抗站址誤差能力基本持平;TDOA定位方法抗站址誤差能力相對較弱,在TDOA定位方法中,四元Y型陣抗站址誤差能力略遜于四元十字陣。

4.4 相關(guān)半徑約束下陣列最大半徑對比

在相關(guān)半徑約束下,保證所有副站都在主站相關(guān)半徑內(nèi)時,不同陣列結(jié)構(gòu)所能獲得的最大陣列半徑亦不相同。具體到四元十字陣和四元Y型陣,當相關(guān)半徑為R時,在保證所有副站都在主站相關(guān)半徑內(nèi)時,四元十字陣最大陣列半徑為R/2,四元Y型陣最大陣列半徑為R。

設(shè)置仿真條件如下:測向誤差標準差均為0.2°,之間相關(guān)系數(shù)為0;時延誤差標準差均為0.03 s,之間相關(guān)系數(shù)為0,聲速為1 500 m/s,無站址誤差?？刂葡嚓P(guān)半徑從200 m增加至1 000 m,求取兩陣型的最大陣列半徑,并求取最大陣列半徑下DOA定位和TDOA定位的GDOP高定位精度區(qū)域面積,結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13 相關(guān)半徑約束下DOA定位精度對比

圖14 相關(guān)半徑約束下TDOA定位精度對比

通過計算對比可以發(fā)現(xiàn),相同相關(guān)半徑約束下取最大陣列半徑時,四元Y型陣的DOA定位精度和TDOA定位精度均遠高于四元十字陣,且相關(guān)半徑越大差距越大。

4.5 陣元覆蓋面積對比

前文可知,DOA定位至少需要兩個陣元,TDOA定位至少需要3個陣元,當具備4個陣元以上時,陣列定位性能將得到較大提高,且可輔助消除定位模糊。也就是說,陣元覆蓋范圍直接決定了陣列的有效作用范圍。假定潛標陣列半徑500 m,潛標有效探測范圍半徑5 000 m,可以求得陣列的三陣元覆蓋范圍及四陣元覆蓋范圍,如圖15所示。

圖15 陣元覆蓋范圍示意圖

圖15中,紅點表示陣元位置,顏色越亮的區(qū)域覆蓋陣元越多,明黃色為四陣元覆蓋區(qū),暗黃色為三陣元覆蓋區(qū)。不同陣列半徑下,三陣元及四陣元的覆蓋面積,如圖16所示。通過計算對比可以發(fā)現(xiàn),相同陣列半徑時,四元Y型陣的三陣元覆蓋面積及四陣元覆蓋面積均大于四元十字陣,且隨著陣列半徑增加,差距越來越大。

圖16 陣元覆蓋范圍對比

4.6 矢量潛標陣列布站幾何選擇

通過對四元十字陣和四元Y型陣陣列半徑敏感度、測量誤差敏感度、站址誤差敏感度、陣元覆蓋面積等的全面對比,可以得出以下結(jié)論:

(1)同條件下,四元十字陣的DOA定位精度略高于四元Y型陣,四元Y型陣的TDOA定位精度略高于四元十字陣;

但由于DOA定位性能會隨目標距離增加急劇下降,在實際應(yīng)用中通常作為輔助定位方法,而將TDOA定位方法作為主要定位手段,故四元Y型陣更具實用性;

(2)同條件下,四元Y型陣具有更好的抗測向誤差能力,因為能夠更好地應(yīng)對復(fù)雜的海洋環(huán)境;

(3)同條件下,DOA定位時兩種陣型抗站址誤差能力基本持平;TDOA定位時四元Y型陣抗站址誤差能力略遜于四元十字陣,但在實際情況下,Y型陣的TDOA定位能力仍強于十字陣;

(4)相同相關(guān)半徑約束下取最大陣列半徑時,四元Y型陣的DOA定位精度和TDOA定位精度均遠高于四元十字陣;

(5)相同陣列半徑時,四元Y型陣的三陣元及四陣元覆蓋面積均大于四元十字陣;

(6)就兩種陣型的GDOP圖等高線形狀而言,四元Y型陣無論DOA定位還是TDOA定位,各方位定位能力均較均衡;而四元十字陣在TDOA定位時各方位定位能力存在嚴重的不均衡性。

綜合考慮,本文認為四元Y型陣具有更穩(wěn)健的定位性能,更適合于矢量潛標陣列的實際應(yīng)用環(huán)境。

5 結(jié) 論

除海洋環(huán)境和潛標性能外,陣元數(shù)量和布站幾何是影響矢量潛標陣列定位精度的關(guān)鍵要素。結(jié)合實際需求,通過理論推導(dǎo)及仿真證明,本文得出以下結(jié)論:

(1)旋轉(zhuǎn)對稱面陣具備較好的全向探測能力,且便于在復(fù)雜海洋環(huán)境下工程實現(xiàn),在幾種陣型中最能夠滿足潛標陣列的警戒需求;

(2)四元潛標陣列極大消除了三元潛標陣列的定位盲區(qū),是潛標陣列定位能力的質(zhì)變點,也是性價比的最高點,考慮到警戒聲納宜少枚多組以擴大覆蓋海域的需求特點,四元陣列是矢量潛標陣列的最優(yōu)選擇;

(3)四元旋轉(zhuǎn)對稱面陣包含四元十字陣及四元Y型陣兩種,其中,四元Y型陣在同等條件下,具備更高的TDOA定位精度、更高的抗測量誤差能力、更大的有效作用范圍,同時抗站址誤差能力也沒有短板,更加適用于矢量潛標陣列。

綜合考慮,成旋轉(zhuǎn)對稱的四元Y型陣是基于GDOP衡量標準的矢量潛標陣列的最優(yōu)布站。