HRRP稀疏自編碼器深層特征與散射中心特征的關(guān)聯(lián)性研究

霍超穎, 閆 華, 馮雪健, 殷紅成, 邢笑宇, 陸金文

(北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點實驗室, 北京 100854)

0 引 言

雷達(dá)一維高分辨距離像(high resolution range profile,HRRP)揭示了目標(biāo)沿視線方向散射中心的分布,含有非常豐富的目標(biāo)距離向結(jié)構(gòu)信息,從中可以提取出散射中心的數(shù)目、位置、強(qiáng)度、徑向長度等參量,是雷達(dá)目標(biāo)識別重要的特征來源。此外，HRRP還具有易于獲取和處理的優(yōu)勢,因此基于HRRP的目標(biāo)特征提取是雷達(dá)目標(biāo)識別領(lǐng)域的一個重要研究方向。針對HRRP的特征提取與識別問題,已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究,主要包括傳統(tǒng)的特征識別方法和近些年發(fā)展起來的深度學(xué)習(xí)識別方法。

傳統(tǒng)基于HRRP的特征提取方法主要是提取平移、尺度不變性等特征,包括強(qiáng)散射中心特征、熵值特征、中心矩特征、功率譜特征等[1],然后對特征進(jìn)行有效性評價,再將優(yōu)選后的特征組合成特征矢量,通過設(shè)計適當(dāng)?shù)姆诸惼鱽硗瓿赡繕?biāo)識別。識別過程中使用較多的分類器包括模板匹配法[2]、支持向量機(jī)[3-4]等。這些方法均需要提取穩(wěn)定的特征,因此很容易受到噪聲的影響。后期又出現(xiàn)了基于主成分分析方法[5-6]獲得樣本子空間投影特征,通過構(gòu)建最小化重構(gòu)誤差來實現(xiàn)HRRP目標(biāo)識別方法。上述算法均是基于數(shù)學(xué)或物理模型由人工設(shè)計得到的,雖然物理含義比較明確,但是主觀性較強(qiáng),對數(shù)據(jù)的描述能力不足,并且缺乏通用性,導(dǎo)致識別率難以提高,泛化能力較低。

隨著深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展,深層網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中得到廣泛的應(yīng)用[7],通過層次化的非線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到抽象特征,從而挖掘出數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu),提升分類識別效果。目前,已經(jīng)有一些學(xué)者將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到HRRP的特征識別中。文獻(xiàn)[8-11]均使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)從HRRP序列圖像中學(xué)習(xí)到穩(wěn)定特征,進(jìn)而實現(xiàn)目標(biāo)的分類識別,該方法能夠在信噪比較低情況下保持較高的識別準(zhǔn)確率,具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[12-16]使用自編碼器網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了HRRP的特征學(xué)習(xí),可以獲得穩(wěn)健有效的識別特征,從而提高識別準(zhǔn)確率,并具有很好的降維和泛化能力。雖然上述研究均表明利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)獲得了穩(wěn)定特征,但是,并沒有說明穩(wěn)定特征的含義,更沒有對深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的隱層參數(shù)進(jìn)行物理解釋,因此無法實現(xiàn)對雷達(dá)數(shù)據(jù)本質(zhì)特性的深度學(xué)習(xí),以及后續(xù)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化改進(jìn),從而限制了深度學(xué)習(xí)在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中作用效能的真正發(fā)揮。

針對上述問題,本文主要針對HRRP稀疏自編碼器深層網(wǎng)絡(luò)與散射中心特征的關(guān)聯(lián)性開展研究,挖掘網(wǎng)絡(luò)隱層特征參數(shù)的物理意義。首先給出了針對HRRP的多層稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),然后通過定義的一種綜合權(quán)重系數(shù)和降維特征與散射中心特征進(jìn)行對比分析,找到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與散射中心特征的關(guān)聯(lián)關(guān)系,以及深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了哪些具體的數(shù)據(jù)挖掘或特征提取工作。最后,通過分析網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對學(xué)習(xí)訓(xùn)練和特征提取結(jié)果的影響,指導(dǎo)后續(xù)目標(biāo)特征提取與識別中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇。

1 HRRP稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與原理

1.1 稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

自編碼器是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式,其無監(jiān)督性在于將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和解碼后,通過使重構(gòu)誤差最小化來完成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練。自編碼器在學(xué)習(xí)過程中能夠保留樣本的主要信息和特征,單層自編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示,共有3層結(jié)構(gòu)分別用以表示樣本輸入{x}、編碼輸出{h}以及解碼輸出{xr},通常編碼輸出層l2也稱為隱含層。其中l(wèi)1與l2中“+1”項表示編碼和解碼過程中的偏置項系數(shù),取值都為1。

圖1 單層自編碼器結(jié)構(gòu)

編碼和解碼過程寫成函數(shù)形式如下所示:

h=f(W1x+b1)

(1)

xr=f(W2h+b2)

(2)

自編碼器無監(jiān)督學(xué)習(xí)的目的是不斷更新編碼參數(shù){W1}、{b1}和解碼參數(shù){W2}、{b2}使得樣本輸入重構(gòu)誤差最小化,重構(gòu)誤差用式(3)表示的損失函數(shù)Fcost來衡量:

(3)

式中:n為輸入樣本個數(shù)。

為了提高自編碼器的自動學(xué)習(xí)樣本特征能力,引入稀疏表達(dá)的思想在傳統(tǒng)自編碼的基礎(chǔ)上加入稀疏性約束形成稀疏自編碼器。這里稀疏約束指的是對隱含層l2的神經(jīng)元進(jìn)行約束,通過對其大部分輸出進(jìn)行抑制從而達(dá)到學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的稀疏效果。

與自編碼器不同,稀疏自編碼器學(xué)習(xí)過程中不但要更新編碼參數(shù){W1}、{b1}與解碼參數(shù){W2}、{b2},還要求解l2層內(nèi)神經(jīng)元的平均活躍度,求解公式如下所示:

(4)

再加入稀疏限制條件:

(5)

(6)

此時總的損失函數(shù)Fsparse(W,b)可以寫成：

(7)

式中:β為一個常數(shù),作為懲罰因子的權(quán)重參數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)迭代尋優(yōu)過程中,本文采用L-BFGS(limited BFGS)算法[17]進(jìn)行優(yōu)化,L-BFGS算法是對傳統(tǒng)BFGS算法的一種優(yōu)化,大大降低了系統(tǒng)的內(nèi)存消耗與計算復(fù)雜度,增強(qiáng)了算法的多維數(shù)據(jù)處理能力,加快了算法的收斂速度。

1.2 HRRP多層稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

寬帶雷達(dá)信號經(jīng)過脈沖壓縮后可獲得目標(biāo)散射點在徑向距離上的高分辨率,從而形成目標(biāo)的高分辨HRRP。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號,經(jīng)過解線性調(diào)頻后得到的目標(biāo)頻率響應(yīng)可以表示為各個散射點的頻率響應(yīng)之和,實際中只能得到有限個采樣值,設(shè)頻率采樣寬度為Δf,得到相應(yīng)的離散頻率形式為

(8)

雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中的散射中心參數(shù){K,rk,σk}(k=1,2,…,K)表征散射點的個數(shù)、散射點位置和回波強(qiáng)度,反映了特定姿態(tài)下目標(biāo)散射點沿雷達(dá)視線的一維分布情況,提供了目標(biāo)的徑向結(jié)構(gòu)信息。對N點序列X(n)(n=0,1,…,N-1)直接做快速傅立葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT),可得時域序列x(n),即為HRRP,x(n)表示為

(9)

式中：n=0,1,…,N-1。

IFFT后得到是目標(biāo)的復(fù)距離像,由于復(fù)距離像的相位對目標(biāo)的姿態(tài)和距離變化非常敏感,具有較大的不確定性,在識別中難以利用,故雷達(dá)高分辨距離像識別中采用復(fù)距離像取模后的實數(shù)距離像

x=[|x(1)|,|x(2)|,…,|x(N)|]T

(10)

隨離散角度變化的多個HRRP數(shù)據(jù)稱為HRRP歷程數(shù)據(jù),可以由下面的數(shù)據(jù)矩陣來給出:

X=[x1,x2,…,xM]

(11)

式中:M為角度變化的數(shù)量,根據(jù)基于散射中心的HRRP模型式(9),可以得到X的表達(dá)式為

(12)

式中:

(13)

構(gòu)成的矩陣A稱為導(dǎo)向矩陣(或稱字典),而其每個列向量稱為導(dǎo)向矢量(或稱原子),每個原子對應(yīng)著在rk位置存在的單個散射中心所形成的HRRP。

由于目標(biāo)的雷達(dá)HRRP具有姿態(tài)敏感性,會隨著姿態(tài)角的變化而不斷變化,而單層稀疏自編碼器對數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)能力有限,因此需要設(shè)計多層的稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)來對HRRP進(jìn)行特征學(xué)習(xí)。HRRP的多層稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示,是通過多層稀疏自編碼器連接而成的,層與層之間通過上一層隱含層作為下一層輸入層的形式相連,輸出特征為最后一層的隱含層值,從而可將多個自編碼器堆疊構(gòu)成深度結(jié)構(gòu),能夠逐層壓縮或提取數(shù)據(jù)特征供分析和后續(xù)應(yīng)用。

圖2 多層稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)

本文中采用逐層編碼的三層稀疏自編碼器,經(jīng)過三層稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)之后,可將HRRP數(shù)據(jù)進(jìn)行特征降維:

X=f(W1·f(W2·f(W3·Y+b3)+b2)+b1)

(14)

式中:X為HRRP；Y為三層降維后的特征；W1,W2,W3為每一層的權(quán)重系數(shù),將三層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)相乘,定義整個網(wǎng)絡(luò)的綜合權(quán)重系數(shù)W為

W=W1W2W3

(15)

不難看出,當(dāng)激活函數(shù)f(·)取恒等函數(shù)時,綜合權(quán)重系數(shù)W與前面定義的字典A完全相同,此時綜合權(quán)重系數(shù)W即為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的字典。那么,對于非線性激活函數(shù)f(·),綜合權(quán)重系數(shù)W與散射中心在距離域的字典A是否相關(guān)呢？本文后續(xù)內(nèi)容將通過一系列仿真實驗對該問題進(jìn)行深入研究。

2 典型標(biāo)準(zhǔn)體HRRP數(shù)據(jù)集構(gòu)建與稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

2.1 典型標(biāo)準(zhǔn)體HRRP數(shù)據(jù)集構(gòu)建

本文選取三類典型標(biāo)準(zhǔn)體目標(biāo)進(jìn)行試驗,分別為三面角、二面角、立方體,然后采用高頻法獲得X波段下的寬帶掃頻數(shù)據(jù)。三類標(biāo)準(zhǔn)體模型如圖3所示。

圖3 典型標(biāo)準(zhǔn)體模型

三類標(biāo)準(zhǔn)體寬帶數(shù)據(jù)仿真條件為:中心頻率10 GHz;帶寬2 GHz;頻率間隔10 MHz;HH極化。入射方位角φ都是0°～90°,角度間隔為0.15°;三面角入射俯仰角θ為45°,二面角和立方體俯仰角為90°。其中,方位角定義為入射方向在X-Y面投影與X軸夾角,俯仰角定義為入射方向與Z軸夾角,如圖3(d)所示。建模方法采用的是物理光學(xué)(physical optics, PO)[18]、等效邊緣電磁流(equivalent edge currents, EEC)[19]和彈跳射線(shooting and bouncing ray, SBR)[20]技術(shù)相結(jié)合對目標(biāo)進(jìn)行多次反射計算。尺寸以及其他仿真條件如表1所示。

表1 典型標(biāo)準(zhǔn)體仿真條件

經(jīng)過HRRP成像處理,可以獲得三類標(biāo)準(zhǔn)體目標(biāo)的HRRP歷程圖如圖4所示。每類目標(biāo)的數(shù)據(jù)集由600組HRRP構(gòu)成,每組HRRP共1 024個采樣點。

圖4 典型標(biāo)準(zhǔn)體HRRP歷程圖

2.2 典型標(biāo)準(zhǔn)體散射中心特征提取與分析

散射中心是與電磁散射機(jī)理相關(guān)聯(lián)的,幾何繞射理論模型是一種常用的散射中心參數(shù)化模型,因此可以基于該模型并利用基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(estimating signal paratheter via rotational invarionce techniques, ESPRIT)算法[21]從寬帶數(shù)據(jù)中提取出散射中心的位置和強(qiáng)度。ESPRIT算法的基本思想是利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性,構(gòu)造兩個完全相同的信號子陣模型,通過特征分解、最小二乘等方法,估計出兩個子陣之間的旋轉(zhuǎn)算符,進(jìn)而得到對散射中心參數(shù)的估計,具有較好的估計精度和穩(wěn)定性,且分辨率高,不必進(jìn)行譜峰搜索,因此常用于散射中心的位置和幅度參數(shù)的估計。

三類標(biāo)準(zhǔn)體高分辨散射中心位置特征提取結(jié)果如圖5～圖7所示?？梢钥闯?三面角有一個主要的散射中心,主要由三次鏡面反射機(jī)理形成;二面角由一個散射中心逐漸變?yōu)閮蓚€散射中心,當(dāng)垂直共邊入射時,主要為鏡面反射機(jī)理形成單個“延展型”散射中心,在其他角度下為由邊緣繞射形成的兩個散射中心;立方體在從0°到45°和從45°到90°散射中心的變化過程對稱,先由兩個散射中心變?yōu)?個散射中心,再變回兩個散射中心,主要是由立方體不同邊緣的繞射所產(chǎn)生。

圖5 三面角散射中心特征提取結(jié)果

圖6 二面角散射中心特征提取結(jié)果

圖7 立方體散射中心特征提取結(jié)果

2.3 典型標(biāo)準(zhǔn)體HRRP特征學(xué)習(xí)與權(quán)重系數(shù)提取

將三類典型標(biāo)準(zhǔn)體的HRRP歸一化后,作為稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)的輸入,每類標(biāo)準(zhǔn)體目標(biāo)HRRP的角度范圍從0°到90°,共600組一維像數(shù)據(jù),送入深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。本文中第一層網(wǎng)絡(luò)設(shè)置隱含層數(shù)目為256,第二層網(wǎng)絡(luò)設(shè)置隱含層數(shù)目為64,第三層網(wǎng)絡(luò)設(shè)置隱含層數(shù)目為9,從而實現(xiàn)1 024維距離像到9維特征的學(xué)習(xí)和降維過程,每層訓(xùn)練后自編碼器的輸出特征均為該層得到的非監(jiān)督學(xué)習(xí)特征。從每一層網(wǎng)絡(luò)中提取訓(xùn)練過程中的權(quán)重系數(shù),并進(jìn)行相乘,可以獲取學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的綜合權(quán)重系數(shù)W。

三面角、二面角、立方體三類標(biāo)準(zhǔn)體HRRP降維后的9維特征為9×600的矩陣,綜合權(quán)重系數(shù)為9×1 024的矩陣,將降維特征和綜合權(quán)重系數(shù)進(jìn)行二維和一維顯示,如圖8～圖10所示。綜合權(quán)重系數(shù)矩陣由9個1×1 024的行向量組成,稱每個行向量為綜合權(quán)重系數(shù)向量。值得注意的是,每個綜合權(quán)重系數(shù)向量與輸入的一維距離像具有相同的維數(shù)。

圖8 三面角深度學(xué)習(xí)特征提取結(jié)果

圖9 二面角深度學(xué)習(xí)特征提取結(jié)果

圖10 立方體深度學(xué)習(xí)特征提取結(jié)果

3 稀疏自編碼器深層特征與散射中心特征關(guān)聯(lián)性研究

3.1 權(quán)重系數(shù)與散射中心特征關(guān)聯(lián)關(guān)系

從網(wǎng)絡(luò)降維過程中提取的綜合權(quán)重系數(shù)(如圖8～圖10所示)中可以發(fā)現(xiàn),大部分維度的權(quán)重系數(shù)向量都有比較強(qiáng)的峰值,但其他維度的權(quán)重系數(shù)向量沒有強(qiáng)峰值,整體權(quán)重值都比較低,如圖11所示。由于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中不僅要對信號部分進(jìn)行學(xué)習(xí),還會對噪聲部分進(jìn)行學(xué)習(xí),因此權(quán)重系數(shù)具有強(qiáng)峰值時則實現(xiàn)了對HRRP強(qiáng)散射中心的訓(xùn)練,而弱權(quán)重系數(shù)則會實現(xiàn)對一維像中噪聲的訓(xùn)練。后續(xù)研究過程中需要首先去除噪聲訓(xùn)練產(chǎn)生的權(quán)重系數(shù)。

圖11 噪聲訓(xùn)練權(quán)重系數(shù)

另外,有些不同維度的權(quán)重系數(shù)會比較相似,如圖12所示,說明在降維過程中出現(xiàn)了冗余。多層特征學(xué)習(xí)會減少權(quán)重系數(shù)之間的冗余度,但是仍然會存在少量的冗余。因此,在關(guān)聯(lián)性研究之前,需要去除掉冗余的權(quán)重系數(shù)。

圖12 冗余權(quán)重系數(shù)

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),綜合權(quán)重系數(shù)峰值在距離維度上的位置與散射中心的位置有很強(qiáng)的吻合性,將去冗余和去除掉噪聲權(quán)重系數(shù)向量后的權(quán)重系數(shù)按照散射中心位置隨角度的變化規(guī)律重新排序,并與HRRP歷程圖相比,如圖13所示,兩者具有很強(qiáng)的相似性,說明權(quán)重系數(shù)向量峰值位置即為HRRP強(qiáng)散射中心的位置,不同維度的權(quán)重系數(shù)則可以實現(xiàn)對HRRP角度區(qū)域的劃分。

圖13 權(quán)重系數(shù)與散射中心歷程圖的對比

為進(jìn)一步驗證這個結(jié)果,將傳統(tǒng)方法提取出的散射中心位置變化曲線與權(quán)重系數(shù)變化進(jìn)行對比,如圖14所示,可以看出,不同維度的權(quán)重系數(shù)峰值對應(yīng)著不同角度區(qū)域中HRRP強(qiáng)散射中心的位置。其中,立方體HRRP關(guān)于45°左右兩邊是對稱的,訓(xùn)練完的權(quán)重系數(shù)則僅需反映對稱一側(cè)的特征變化過程。

圖14 權(quán)重系數(shù)與散射中心位置特征的對比

因此,綜合權(quán)重系數(shù)矩陣W為與散射中心密切相關(guān)的類字典系數(shù)矩陣。綜合權(quán)重系數(shù)W與由式(12)定義的散射中心在距離域的字典A是相關(guān)的,但W與字典A不完全相同,字典A的每個原子只有一個散射中心,而W中與信號相關(guān)的行向量可能有多個散射中心,即它可以看成字典A的多個原子的組合,故將其稱為分子。每個分子中原子的個數(shù)與輸入HRRP數(shù)據(jù)的散射中心個數(shù)有關(guān),從而對于每個HRRP數(shù)據(jù)只需要一個分子就可以表達(dá),從而利用HRRP稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后,可獲得更為稀疏的表達(dá)。

3.2 降維特征與散射中心特征關(guān)聯(lián)關(guān)系

從降維后的特征圖中可以看出,降維特征能夠反映不同距離單元內(nèi)散射中心強(qiáng)度隨角度的變化。由于第3層特征維度較少,難以直觀反映出散射中心特征的變化,因此以第一層為例開展研究。第一層特征維為256,圖15分別為二面角和三面角的第一層特征圖,三面角僅有一個強(qiáng)散射中心,特征圖中則可以反映出該散射中心位置和強(qiáng)度隨角度的變化情況,并且僅保留了散射中心相關(guān)的距離維,去除了僅有噪聲的距離維度。二面角有兩個散射中心,但是兩個散射中心是沿距離中心對稱的,因此特征圖中僅保留了一個散射中心的信息。通過上述分析可以發(fā)現(xiàn),降維特征能夠?qū)崿F(xiàn)對強(qiáng)散射中心的學(xué)習(xí)和提取,反映了強(qiáng)散射中心位置和強(qiáng)度隨角度的變化。從圖15中可以看出,二面角的第一層降維特征圖中提取到的散射中心在降維維數(shù)上會有展寬,這是因為二面角第一層訓(xùn)練得到的權(quán)重系數(shù)W矩陣中有很多向量是冗余的,字典不夠稀疏,導(dǎo)致訓(xùn)練完后的特征量也會存在冗余,因此不同維度的特征結(jié)果相似,導(dǎo)致在特征圖上會有展寬的現(xiàn)象。

圖15 第一層降維后特征表示

3.3 稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的影響分析

利用稀疏自編碼器對HRRP進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練和特征挖掘過程中,訓(xùn)練層數(shù)和降維維數(shù)兩個參數(shù)的選擇非常重要,會直接影響訓(xùn)練效果和特征的準(zhǔn)確性。下面分析網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練層數(shù)和降維維數(shù)對學(xué)習(xí)效果的影響。

(1)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練層數(shù)影響分析

利用綜合權(quán)重系數(shù)W對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練層數(shù)的影響進(jìn)行分析,對比二面角和三面角的綜合權(quán)重系數(shù)W,發(fā)現(xiàn)二面角三層網(wǎng)絡(luò)的綜合權(quán)重系數(shù)能夠很好地實現(xiàn)方位角度區(qū)域的劃分,并準(zhǔn)確反映散射中心的位置,而三面角的三層綜合權(quán)重系數(shù)則效果比較差,如圖16所示。再對三面角的第一層權(quán)重系數(shù)進(jìn)行分析,可以看出,第一層權(quán)重系數(shù)已經(jīng)能夠比較好地提取出散射中心的位置,由此可見,在學(xué)習(xí)過程中,并不是訓(xùn)練層數(shù)越多越好,層數(shù)的選擇與輸入數(shù)據(jù)有很大關(guān)系。

圖16 二面角與三面角權(quán)重系數(shù)比較

對比二面角和三面角HRRP歷程圖發(fā)現(xiàn),三面角的散射中心距離單元變化范圍較大,而二面角的散射中心距離單元變化范圍相對較小,導(dǎo)致在訓(xùn)練過程中,第一層訓(xùn)練完之后,三面角的權(quán)重系數(shù)冗余已經(jīng)很少,而二面角權(quán)重系數(shù)則存在較多的冗余。再單獨比較三面角經(jīng)過兩層降到64維和僅通過一層就降到64維的結(jié)果,如圖17所示,發(fā)現(xiàn)單層網(wǎng)絡(luò)降維后的結(jié)果要好于兩層網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果表明,在權(quán)重系數(shù)冗余較多時,則需要再設(shè)置新的網(wǎng)絡(luò)層進(jìn)行訓(xùn)練,而權(quán)重系數(shù)冗余較少時,則不再需要做進(jìn)一步的訓(xùn)練,此時單層網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)足夠。

圖17 三面角單層網(wǎng)絡(luò)與兩層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)比較

(2)網(wǎng)絡(luò)降維維數(shù)優(yōu)化選擇

利用綜合權(quán)重系數(shù)W的冗余度對降維維數(shù)的選擇進(jìn)行分析,冗余度定義為冗余維度數(shù)量與總維度的比值。以二面角為例進(jìn)行說明,當(dāng)降維到不同維數(shù)時的冗余度如表2所示。

表2 二面角降維維數(shù)與冗余度

可以看出,同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)一樣,降維維數(shù)的選擇同樣與冗余度有很大關(guān)系,二面角在維度降低到15維之前,冗余度均在50%以上,此時應(yīng)該降到更低的維數(shù),冗余度最低時對應(yīng)的維數(shù)即為能夠完整表達(dá)HRRP數(shù)據(jù)的最小維數(shù)。因此,冗余度可以作為降維維數(shù)選擇的重要依據(jù)之一。

4 典型復(fù)雜體仿真驗證

上述主要針對二面角、三面角、立方體3類簡單散射結(jié)構(gòu)的仿真數(shù)據(jù)而開展研究的,其結(jié)果還需要推廣到一般性復(fù)雜雷達(dá)目標(biāo)去進(jìn)行驗證。因此,本文還選取了MSTAR標(biāo)準(zhǔn)體SLICY目標(biāo)進(jìn)行了學(xué)習(xí)訓(xùn)練,SLICY模型是由二面角、三面角反射器、平面、曲面、圓柱空腔、Tophat等結(jié)構(gòu)復(fù)合而成的單個目標(biāo)體,如圖18所示。

圖18 SLICY模型

對SLICY模型進(jìn)行電磁散射特性計算,仿真條件以及入射角度定義與前面幾類標(biāo)準(zhǔn)體一樣,方位角從0°到360°,處理后一維距離像歷程圖如圖19所示,幾個強(qiáng)度比較大的散射中心主要由方板型三面角、三角板形三面角和圓柱頂帽等典型結(jié)構(gòu)形成。利用稀疏自編碼器對SLICY模型一維距離像進(jìn)行深度學(xué)習(xí),得到第一層(降維到256)的權(quán)重系數(shù)和降維特征如圖20所示。

圖19 SLICY模型一維距離像歷程圖

圖20 SLICY模型深度學(xué)習(xí)特征

從圖20中可以看出,權(quán)重系數(shù)矩陣是可以反映強(qiáng)散射中心位置隨角度變化的分子集,降維特征實現(xiàn)了對強(qiáng)散射中心的學(xué)習(xí)和提取,可以反映出3～4個比較強(qiáng)的散射中心位置和強(qiáng)度隨角度的變化過程。由于SLICY模型中幾個散射中心的強(qiáng)度差異較大,因此第一層權(quán)重系數(shù)重點實現(xiàn)了對最大強(qiáng)度散射中心的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,基本上每個維數(shù)的分子集中僅有一個原子。訓(xùn)練結(jié)果驗證了本文對于稀疏自編碼器深度網(wǎng)絡(luò)特征與散射中心特征之間關(guān)聯(lián)性的分析結(jié)論。

5 結(jié) 論

本文利用稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)對典型標(biāo)準(zhǔn)體目標(biāo)HRRP進(jìn)行了學(xué)習(xí)訓(xùn)練,并通過綜合權(quán)重系數(shù)和降維特征與散射中心位置和強(qiáng)度特征的對比分析,研究了稀疏自編碼器深層特征與散射中心特征之間的關(guān)聯(lián)性,對綜合權(quán)重系數(shù)和深層降維特征的物理意義進(jìn)行了解釋。相關(guān)結(jié)論如下:

(1)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程可以實現(xiàn)對方位角度區(qū)域的劃分,并可以同時實現(xiàn)對信號部分和噪聲部分的學(xué)習(xí)訓(xùn)練;

(2)綜合權(quán)重系數(shù)矩陣為與散射中心密切相關(guān)的類字典系數(shù)矩陣,反映了強(qiáng)散射中心位置隨角度變化的可能的分子集;

(3)降維特征能夠?qū)崿F(xiàn)對強(qiáng)散射中心的學(xué)習(xí)和提取,反映了強(qiáng)散射中心位置和強(qiáng)度隨角度的變化;

(4)散射中心沿某一角度對稱時,綜合權(quán)重系數(shù)僅需保留一半的特征,從而可以實現(xiàn)更低維度的降維;散射中心沿某一距離單元對稱時,降維特征只保留一半散射中心的特征,從而降低學(xué)習(xí)特征的維度;

(5)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與降維維數(shù)對訓(xùn)練結(jié)果有很大的影響,當(dāng)某層降維后權(quán)重系數(shù)的冗余度小于一定的值后,則不需要再增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù);降維維數(shù)與散射中心距離變化和權(quán)重系數(shù)冗余度均有關(guān)系,當(dāng)散射中心距離變化緩慢并且權(quán)重系數(shù)冗余度較高時,需要減小降維的維數(shù)。

本文首次針對HRRP稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)特征與散射中心特征的關(guān)聯(lián)性開展了深度學(xué)習(xí)特征的可解釋性研究,得到了一些初步的結(jié)論,可為后續(xù)深度學(xué)習(xí)在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的廣泛應(yīng)用提供有益的指導(dǎo)。但是仍有許多問題有待于進(jìn)一步研究,如多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中每一層特征的物理意義、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后特征角度區(qū)域的自動排序、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與降維維數(shù)等參數(shù)的具體優(yōu)化選擇方法、稀疏自編碼器在散射中心頻率特征提取中的應(yīng)用等等,后續(xù)還將加強(qiáng)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在電磁散射特征提取與識別中的應(yīng)用研究,為雷達(dá)目標(biāo)的智能識別提供更有效的工具。