基于ESMD方法的上川島降水多尺度特征分析

余興湛，黃國成，方英城，雷琳

（1.臺(tái)山市氣象局，廣東臺(tái)山 529200；2.廣寧縣氣象局，廣東廣寧 526300）

上川島地處南海之濱，屬南亞熱帶海洋性季風(fēng)型氣候，在夏季常受西南季風(fēng)的影響，是臺(tái)風(fēng)、暴雨、雷雨大風(fēng)、干旱等氣象災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū)［1－2］。目前尚未有專家學(xué)者對(duì)上川島降水特征進(jìn)行分析，因此對(duì)上川島降水進(jìn)行多尺度特征分析，能為當(dāng)?shù)氐慕邓A(yù)報(bào)和防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)提供參考，對(duì)當(dāng)?shù)氐穆糜伟l(fā)展、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生命財(cái)產(chǎn)安全等有重要的意義。

降水時(shí)間序列特征不僅有趨勢(shì)、突變等的非周期變化，也有不同時(shí)間尺度上的周期變化，是氣象學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，目前在這方面已有研究［3－4］。華南地區(qū)多個(gè)市縣對(duì)當(dāng)?shù)氐慕邓卣饕沧隽瞬簧俚牡难芯浚?－9］。但是氣候系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，它不但具有非線性和非平穩(wěn)性，而且有層次性，許多不同大小的時(shí)空尺度構(gòu)成了多層次結(jié)構(gòu)［10］。近些年在Hilbert－Huang變換基礎(chǔ)上發(fā)展出的極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解（ESMD）方法，在數(shù)據(jù)分析上具有極高靈活性和自適應(yīng)性，非常適合非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的多尺度分析，目前已被應(yīng)用于電氣工程、信息科學(xué)、大氣科學(xué)和機(jī)械工程等領(lǐng)域數(shù)據(jù)的分析研究上［11－14］。鑒于此，本研究采用ESMD方法對(duì)1958—2020年上川島的年降水序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，并用小波分析、M－K檢驗(yàn)法對(duì)ESMD方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，試圖為今后上川島降水預(yù)報(bào)和防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)提供參考。

1 研究數(shù)據(jù)和方法

利用上川島國家氣象觀測(cè)站1958—2020年的逐年降水資料，運(yùn)用ESMD方法、小波分析、M－K檢驗(yàn)法等方法進(jìn)行分析。ESMD方法借鑒了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）思想，將外部包絡(luò)線插值改為內(nèi)部極點(diǎn)對(duì)稱插值，借用“最小二乘”的想法來優(yōu)化最后剩余模態(tài)使其成為整個(gè)數(shù)據(jù)的“自適應(yīng)全局均線”，并由此來確定最佳篩選次數(shù)，ESMD具體計(jì)算方法和步驟見參考文獻(xiàn)［14］。

2 上川島降水年際變化

上川島多年平均降水量為2 227.8mm，年最大降水量為3 657.7 mm，出現(xiàn)在1973年；年最小降水量為1 028.1 mm，出現(xiàn)在1977年。對(duì)上川島年降水量序列進(jìn)行線性擬合（圖1a），可以看出，上川島年降水序列總體上呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，每年降水量增加5.23 mm。為了進(jìn)一步分析其變化趨勢(shì)的顯著性和突變情況，采用M－K檢驗(yàn)法計(jì)算出M－K趨勢(shì)系數(shù)并作M－K檢驗(yàn)曲線（圖1b）。通過計(jì)算得出M－K趨勢(shì)系數(shù)為0.979 8，這表明年降水量呈上升趨勢(shì)，但并未通過置信度90%的顯著性檢驗(yàn)。由M－K檢驗(yàn)曲線圖可以發(fā)現(xiàn)UF和UB兩條曲線出現(xiàn)了非常多的交點(diǎn)，說明上川島年降水序列沒有出現(xiàn)明顯的突變。

圖1 1958—2020年上川島年降雨量變化（a）和M－K檢驗(yàn)曲線（b）

3 降水變化的多尺度分析

運(yùn)用ESMD方法對(duì)1958—2020年上川島降水序列進(jìn)行分解，其最佳篩選次數(shù)為24，此時(shí)得到4個(gè)模態(tài)分量（模態(tài)1—4）和1個(gè)剩余模態(tài)R，如圖2所示。

圖2 上川島降水序列ESMD分解的模態(tài)分量及剩余模態(tài)R

分解出來的每個(gè)模態(tài)都有其獨(dú)立的物理意義，其中剩余模態(tài)是原始數(shù)據(jù)的最佳自適應(yīng)全局均線，而模態(tài)1—4可以看成不同時(shí)間尺度的振動(dòng)子信號(hào)，各自代表了原降水序列不同時(shí)間尺度的振蕩特征。運(yùn)用快速傅里葉變換（FFT）周期圖法求出每個(gè)模態(tài)分量的平均周期，再計(jì)算出各自對(duì)原降水序列的方差貢獻(xiàn)率（表1）。

表1 降水序列各模態(tài)分量的方差貢獻(xiàn)率

結(jié)合圖2和表1可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)1表現(xiàn)出2.6年的周期振蕩，其方差貢獻(xiàn)率高達(dá)65.47%，表明上川島年降水量序列以2.6年為周期的振蕩最為顯著，這種周期振蕩主要表現(xiàn)在1968—1982、1985—1996、2004—2012年這3個(gè)階段，說明這3個(gè)階段的降水變化幅度比較明顯。模態(tài)2表現(xiàn)出6.3年的周期振蕩，其方差貢獻(xiàn)率為20.51%，表明年降水序列以6.3年為周期振蕩的信號(hào)十分明顯，其振幅表現(xiàn)為增多－減少－增多的循環(huán)變化。模態(tài)3和模態(tài)4分別表現(xiàn)出10.5和31.5年的周期振蕩，它們的方差貢獻(xiàn)率為5.76%和1.74%，表明年降水序列在周期為10.5和31.5年的振蕩比較穩(wěn)定。最佳自適應(yīng)全局均線的方差貢獻(xiàn)率為6.52%，從圖3可以看到，其在隨時(shí)間變化序列上與上川島年降水量有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這表明ESMD方法的分解是可靠的。此外，還可以看到在1958—1973年降水量呈上升趨勢(shì)，1974—1993年降水量呈小幅下降趨勢(shì)，1994—2020年降水量又呈上升趨勢(shì)，整體呈上升趨勢(shì)。因此，上川島年降水量序列的變化是非線性增加，并不是簡單的線性持續(xù)增加。

圖3 最佳自適應(yīng)全局均線與實(shí)況雨量擬合圖

為了驗(yàn)證ESMD方法分析出的周期振蕩特征的合理性，本研究利用小波分析進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。小波分析能同時(shí)反映出信號(hào)的時(shí)域和頻域特征，在氣候分析中應(yīng)用非常廣泛［15］。圖4為上川島年降水量序列的小波系數(shù)實(shí)部圖和方差圖。從圖4中可以看到，上川島年降水量序列存在3～4、準(zhǔn)9、準(zhǔn)12、準(zhǔn)33年的周期振蕩。對(duì)比小波分析和ESMD方法的周期結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果比較相近，但有一定的差異。這可能是因?yàn)樯洗◢u年降水量序列是非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，小波分析理論基礎(chǔ)是線性疊加原理，在處理非線性數(shù)據(jù)上有一定的局限性，而ESMD方法是在Hilbert－Huang變換基礎(chǔ)上的新發(fā)展，是一種具有極高靈活性和自適應(yīng)性的數(shù)據(jù)分析方法，十分適合非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的多尺度分析。

圖4 1958—2020年上川站年降水序列Morlet小波變換系數(shù)實(shí)部（a）和小波方差（b）

4 不同時(shí)間尺度下的降水突變分析

為了研究不同時(shí)間尺度下的上川島年降水量序列的突變情況，應(yīng)用直接插值法求出4個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，并繪制出其與時(shí)間的變化圖，見圖5。

圖5 各模態(tài)頻率（F）與振幅（A）的時(shí)間變化

其中F1—F4為模態(tài)1—4的頻率，A1—A4為模態(tài)1—4的振幅。由F1和A1可得，1986年出現(xiàn)了突然的高頻、小振幅振蕩，說明2.5年尺度的突變發(fā)生在1986年。由F2和A2可知，1995年出現(xiàn)了突然的高頻、小振幅振蕩，說明6.3年尺度的突變發(fā)生在1995年。由F3和A3發(fā)現(xiàn)，2000年出現(xiàn)了突然的高頻、小振幅振蕩，說明10.5年尺度的突變發(fā)生在2000年。由F4和A4得到，模態(tài)頻率從1972年開始一直增高，而模態(tài)振幅從1985年開始一直變大，說明在31.5年尺度上的上川島年降水量自1985年開始持續(xù)上升。

5 結(jié)論

1）上川島年降水量變化以年際尺度上周期變化為主，有2.6和6.3年的周期振蕩，方差貢獻(xiàn)率分別為65.47%和20.51%；年代際尺度上以10.5和31.5年周期振蕩為主。

2）2.6、6.3和10.5年尺度下的突變時(shí)間分別為1986、1995和2000年。31.5年尺度上沒有明顯的突變時(shí)間，該尺度的年降水量自1985年開始持續(xù)上升。

3）利用ESMD方法可以將不同時(shí)間尺度的序列有效分離，便于診斷多時(shí)間尺度的周期、趨勢(shì)和突變特征。

ESMD方法在分析非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)方面有其特殊的優(yōu)勢(shì)，其對(duì)于氣象數(shù)據(jù)分解的可靠性、各個(gè)模態(tài)分量的權(quán)重判斷以及如何將其應(yīng)用到氣候預(yù)測(cè)上等方面仍需要進(jìn)一步的探討和驗(yàn)證。