汽車駕駛機器人的自適應(yīng)執(zhí)行器故障補償控制設(shè)計

姚雪蓮, 丁東東, 楊 藝, 葛婉君, 吳鳴宇

(江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

隨著計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)等高新技術(shù)的發(fā)展，機器人被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、醫(yī)療服務(wù)、教育娛樂、勘探勘測、生物工程以及救災(zāi)救援等眾多領(lǐng)域.為了提高機器人的智能性和精度，現(xiàn)代機器人中裝有許多的傳感器和執(zhí)行器，然而一旦單個或多個執(zhí)行器發(fā)生故障，就可能導(dǎo)致控制律不能被完整地執(zhí)行，進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制性能，導(dǎo)致整體任務(wù)失敗，甚至影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，需要對機器人進(jìn)行有效的容錯控制設(shè)計.許多國內(nèi)外學(xué)者對執(zhí)行器故障補償問題進(jìn)行了深入研究并提出了一系列行之有效的方法.文獻(xiàn)[1]針對多機械臂系統(tǒng)的卡死、失效以及偏差類型的執(zhí)行器故障提出一種協(xié)同容錯控制方法，基于狀態(tài)觀測器對不可測量狀態(tài)和未知故障進(jìn)行估計，結(jié)合重構(gòu)方法構(gòu)建容錯控制器，通過估計的狀態(tài)信息和故障參數(shù)對控制器參數(shù)進(jìn)行更新.文獻(xiàn)[2-3]綜合考慮機器人機械臂的干擾、未知參數(shù)和執(zhí)行器多重不確定問題，提出基于終端滑?？刂频聂敯羧蒎e控制方法，能夠有效解決突變的執(zhí)行器故障問題.文獻(xiàn)[4]將多模型切換控制方法應(yīng)用于機器人的容錯控制中，獲得期望的控制效果.文獻(xiàn)[5-6]分別基于拉格朗日方法和動態(tài)平面控制設(shè)計容錯控制策略，文獻(xiàn)[5]在不需要明確失效下限的前提條件下，有效解決空間機器人的失效故障.文獻(xiàn)[7]針對過驅(qū)動的機器人，利用分層滑?？刂品椒ㄔO(shè)計容錯控制器用于解決未知的偏差故障問題.文獻(xiàn)[8]將滑?？刂坪虰ackstepping控制相結(jié)合，所設(shè)計的容錯控制方法可解決機器人的故障、參數(shù)和擾動的綜合不確定問題，并與其他容錯控制策略進(jìn)行比較，體現(xiàn)了其算法的優(yōu)越性.

在眾多類型的機器人中，汽車駕駛機器人是一類能夠代替駕駛員進(jìn)行起步、加速、制動等操作的機器人，可以多次反復(fù)使用，且無需對車輛進(jìn)行改裝，被廣泛用于汽車自動駕駛試驗中.駕駛機器人由換擋機械手、油門機械腿、制動機械腿和離合機械腿構(gòu)成，通過各種驅(qū)動方式，使機器人的操作能夠具有人肌肉的快速性和柔順性.東南大學(xué)、南京理工大學(xué)和南京汽車研究所共同研制各種驅(qū)動結(jié)構(gòu)的汽車駕駛機器人，如直線電動機、可伸縮的和電氣混合式結(jié)構(gòu)的機器人，并針對各種結(jié)構(gòu)的駕駛機器人分別采用模糊控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、滑模控制[11]、分層協(xié)調(diào)控制[12]等方法實現(xiàn)車輛的速度跟蹤控制任務(wù).文獻(xiàn)[13]針對繩索絞車的汽車駕駛機器人的位置跟蹤問題提出一種基于二階滑模跟蹤控制算法.與其他類型的機器人一樣，汽車駕駛機器人的執(zhí)行器故障給系統(tǒng)的性能帶來不確定的影響，也需要結(jié)合先進(jìn)的控制方法解決汽車駕駛機器人實際運行過程中可能發(fā)生的不確定故障問題，保證汽車行駛系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性和可靠性.因此，筆者針對研究汽車駕駛機器人運行過程中可能遭受的(時間、參數(shù)和模式等)多重不確定執(zhí)行器故障，將Backstepping和自適應(yīng)控制相結(jié)合，通過Backstepping設(shè)計基礎(chǔ)控制律保證機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性.構(gòu)建參數(shù)化的綜合控制器結(jié)構(gòu)，將故障參數(shù)融合到控制器參數(shù)設(shè)計中，采用自適應(yīng)方法對其進(jìn)行估計，保證不確定執(zhí)行器故障情況下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定和跟蹤給定指令.

1 模型的建立

1.1 機械腿動力學(xué)模型

汽車駕駛機器人機械腿分為制動/離合/油門機械腿，其機械腿的原理和動力學(xué)模型相似.汽車駕駛機器人的機械腿主要由驅(qū)動器和機械部分構(gòu)成.機械腿二維模型如圖1所示.機械腿包括殼體、驅(qū)動器、導(dǎo)軌、滑塊、大腿、小腿和踏夾板等，其中驅(qū)動器作為汽車駕駛機器人的執(zhí)行器之一，可以是氣缸驅(qū)動、電動機驅(qū)動或者氣缸和電動機混合驅(qū)動.

圖1 機械腿二維模型

汽車駕駛機器人機械腿結(jié)構(gòu)簡圖[14]如圖2所示，該結(jié)構(gòu)是搖桿結(jié)構(gòu)，驅(qū)動器1推動滑塊，滑塊帶動驅(qū)動器2驅(qū)使大腿轉(zhuǎn)動.而且驅(qū)動器2能獨立地驅(qū)動使大腿轉(zhuǎn)動，從而保證無論哪個驅(qū)動器發(fā)生故障，都能夠通過設(shè)計合適的控制律保證機械腿正常轉(zhuǎn)動.

圖2 機械腿結(jié)構(gòu)簡圖

建立圖2所示的直角坐標(biāo)系，桿1繞O點的轉(zhuǎn)動慣量為

(1)

式中：m1為桿1的質(zhì)量；l1為O點到A點的距離.

根據(jù)平行軸定理，桿2相對O點的轉(zhuǎn)動慣量JO2可由式(2)求得,即

(2)

式中：JC為桿2繞質(zhì)心C點的轉(zhuǎn)動慣量;m2為桿2的質(zhì)量;lOC為C點到O點的距離；l2為A點到B點的距離；α3為桿1與桿2的夾角,α3為定值.

總轉(zhuǎn)動慣量為

J=JO1+JO2.

(3)

總動能為

(4)

式中：α1為桿1與x軸的夾角.

以x軸所在平面為零勢能作為參考面，總勢能Ep可由式(5)求得,即

(5)

式中：Ep1和Ep2分別為桿1和桿2的勢能；α1為桿1與x軸的夾角；α2為桿2與水平線的夾角.

將式(1)-(5)代入拉格朗日方程Lr=Ek-Ep,Lr為拉格朗日函數(shù),可得汽車駕駛機器人所需的驅(qū)動力矩為

(6)

式中：M1和M2分別為驅(qū)動器1、2產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩.

(7)

由式(6)可得

(8)

(9)

u=[u1,u2]T=[M1,M2]T.

1.2 執(zhí)行器故障模型

汽車駕駛機器人的驅(qū)動器可能發(fā)生的卡死、失效、時變偏差故障表示為

(10)

fjqj(t)]T∈Rqj+1為已知基函數(shù)；tj為故障發(fā)生時刻.

定義σ(t)=diag[σ1(t),σ2(t)]為執(zhí)行器故障模式矩陣，當(dāng)?shù)趈個執(zhí)行器發(fā)生故障時σj(t)=1，否則σj(t)=0.所以，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不確定故障時，系統(tǒng)輸入可表示為

(11)

2 執(zhí)行器故障補償設(shè)計

將Backstepping控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合，提出一種自適應(yīng)執(zhí)行器故障補償控制設(shè)計方法.

2.1 Backstepping控制設(shè)計

定義系統(tǒng)的跟蹤誤差為

e1=x1-αd1,

(12)

式中：αd1為期望軌跡指令.

對式(12)求導(dǎo)得

(13)

定義虛擬控制量為

(14)

式中：k1>0.

定義e2=x2-e2d，對其求導(dǎo)得

(15)

定義Lyapunov函數(shù)為

(16)

求導(dǎo)得

(17)

(18)

式中：ω為驅(qū)動信號；ωd為理想反饋控制信號；k2>0.

2.2 執(zhí)行器故障補償器的設(shè)計

首先對無故障、u1故障(M1故障)和u2故障(M2故障)3種情況分別設(shè)計控制器，然后通過加權(quán)融合方法設(shè)計綜合控制器.

2.2.1控制器的設(shè)計

(19)

將式(19)代入式(18)得

(20)

選取h代入式(19)可得

(21)

式中：k11=(g(x)h)-1.

令

(22)

將式(22)代入式(18)得

(23)

求解得

(24)

令

(25)

將式(25)代入式(18)得

(26)

求解得

(27)

(28)

當(dāng)故障信息(故障參數(shù)、故障模式和故障發(fā)生時間)未知時，需要設(shè)計自適應(yīng)控制器，即

(29)

式(15)改寫成反饋控制信號誤差方程為

(30)

根據(jù)式(28)、(29)可得

(31)

設(shè)計參數(shù)的自適應(yīng)律[15]為

(32)

式中：γ11>0;γ12>0;γ2>0;γ3>0;fχ11、fχ12、fχ2、

fχ3、fθ1(1)、fθ2(1)為投影算子，保證參數(shù)有界；Γ1>0;Γ2>0.

2.2.2性能分析

無執(zhí)行器故障時，Lyapunov函數(shù)為

(33)

u1故障時，Lyapunov函數(shù)為

(34)

u2故障時，Lyapunov函數(shù)為

(35)

將式(13)、(30)和(32)代入式(33)-(35),求導(dǎo)后可得

(36)

綜上所述，基于Backstepping設(shè)計的自適應(yīng)故障補償器所得的反饋控制規(guī)律式(30)和自適應(yīng)律式(32)可以使非線性系統(tǒng)在不確定執(zhí)行器故障u1或u2時，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近跟蹤性能.

3 仿真驗證

基于自適應(yīng)融合算法設(shè)計容錯控制器，并將其用于解決汽車駕駛機器人運行過程中可能發(fā)生的不確定執(zhí)行器故障問題，保證運行過程中閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤.為了驗證所設(shè)計方法的有效性，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析.

故障條件如下： 當(dāng)0

χ12(0)=1,χ2=χ3=0,θ1(1)(0)=θ2(1)(0)=[0,

系統(tǒng)控制輸入信號如圖3所示，系統(tǒng)輸出與參考信號如圖4所示.

圖3 系統(tǒng)控制輸入信號

從圖4可以看出：未進(jìn)行故障補償時，系統(tǒng)在執(zhí)行器發(fā)生常值故障和時變故障時，出現(xiàn)較大偏差；當(dāng)進(jìn)行故障補償后，系統(tǒng)無論是在無故障條件下還是執(zhí)行器發(fā)生不確定故障條件下，所設(shè)計的控制器都能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近輸出跟蹤；在t=30 s和t=90 s時執(zhí)行器發(fā)生故障，系統(tǒng)的輸出指令在跟蹤指定指令過程中出現(xiàn)偏差，如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差

從圖5可以看出，隨著時間的延長，偏差逐漸減小，從而驗證此控制方法的魯棒性，仿真結(jié)果也表明基于Backstepping的自適應(yīng)故障補償器的有效性。

4 結(jié) 論

針對汽車駕駛機器人機械腿驅(qū)動器可能發(fā)生的不確定故障，提出一種基于Backstepping的自適應(yīng)故障補償?shù)姆椒?自適應(yīng)故障補償器的關(guān)鍵在于不知道故障信息(故障時間、故障的模式和故障值)的情況下，分別針對各故障情況設(shè)計控制器，然后通過自適應(yīng)算法對故障參數(shù)和故障模式進(jìn)行估計，結(jié)合加權(quán)算法構(gòu)造一個綜合的自適應(yīng)故障補償器.當(dāng)機器人執(zhí)行器在發(fā)生不確定故障時，還能保證閉環(huán)系統(tǒng)的期望性能.仿真結(jié)果表明此方法是有效的.