前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)客車的轉(zhuǎn)矩分配策略

吳迪瑞， 田韶鵬

(1. 武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070； 2. 武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070； 3. 武漢理工大學(xué) 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430070)

前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)客車的動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型特點(diǎn)在于前軸和后軸上各有1個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)獨(dú)立輸出驅(qū)動(dòng)力，即雙電動(dòng)機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一種過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).轉(zhuǎn)矩分配的靈活性使轉(zhuǎn)矩分配策略成為了輪轂電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(foul-wheel-driven electric vehicle,4WD EV)和前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(front-and-rear-wheel-independent-drive-type electric vehicle,FRID EV)的研究熱點(diǎn).當(dāng)前研究的轉(zhuǎn)矩分配策略按其設(shè)計(jì)目標(biāo)主要分為2種： ① 基于車輛經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配策略；② 基于車輛穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩分配策略.

基于車輛經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配策略按其研究方法主要分為2種： ① 基于電動(dòng)機(jī)效率特性，以電動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)得到的電動(dòng)機(jī)效率MAP圖為依據(jù)，優(yōu)化前、后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，選擇綜合效率最高的轉(zhuǎn)矩分配方案；② 基于電動(dòng)機(jī)控制原理，建立電動(dòng)機(jī)損耗模型，推導(dǎo)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略.熊會(huì)元等[1]基于電動(dòng)機(jī)的MAP特性，提出雙電動(dòng)機(jī)利用效率為控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配策略，并在3種驅(qū)動(dòng)模式下，與雙電動(dòng)機(jī)平分轉(zhuǎn)矩策略進(jìn)行對比仿真.姜濤等[2]提出以前、后電動(dòng)機(jī)總功率損失為目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配模型，仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配策略不僅能減少驅(qū)動(dòng)工況的功率損失，還能增加制動(dòng)工況下的能量回收.李勝琴等[3]在多種典型循環(huán)工況下將最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制策略與雙電動(dòng)機(jī)平均分配和Cruise默認(rèn)控制策略2種控制方式進(jìn)行了比較分析，證明了最優(yōu)控制策略的普遍合理性.

基于車輛穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩分配策略主要分為2種： ① 針對縱向穩(wěn)定性的滑移率控制策略，又稱驅(qū)動(dòng)防滑策略；② 針對橫向穩(wěn)定性的橫擺力矩控制策略.由于橫擺力矩控制只能在輪轂電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車上實(shí)現(xiàn)，而且研究對象不同，本文不深入研究.N. MUTOH等[4-5]以前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車為研究對象，提出了基于車輪滑動(dòng)率的驅(qū)動(dòng)控制策略.此外，可采取分層控制的方式，綜合不同的轉(zhuǎn)矩分配策略，以提高控制策略的性能.黃開啟等[6]針對分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車提出一種以輪胎利用率和縱向驅(qū)動(dòng)力為目標(biāo)函數(shù)，基于廣義橫擺力矩決策控制的轉(zhuǎn)矩分配策略.該策略同時(shí)保證了車輛的橫向穩(wěn)定性和縱向穩(wěn)定性.續(xù)丹等[7]以質(zhì)心側(cè)偏角作為考察穩(wěn)定性的指標(biāo)，用模糊控制方法，所建立的系統(tǒng)能效函數(shù)綜合了基于穩(wěn)定性和基于經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果.以系統(tǒng)能效函數(shù)為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)矩分配策略既能保證車體穩(wěn)定行駛也有一定的節(jié)能效果.LIN C.等[8]針對四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車提出了基于罰函數(shù)法的分層轉(zhuǎn)矩分配策略，懲罰函數(shù)包括了滑移率約束、橫擺力矩補(bǔ)償控制和動(dòng)力系統(tǒng)能耗，基于簡化的罰函數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，并根據(jù)滑移率約束在對應(yīng)的離線結(jié)果附近通過在線優(yōu)化方法取得局部極小值.A. M. DIZQAH等[9]提出一種在橫擺力矩控制下，用查表法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略.ZHAO Y. Q. 等[10]分別建立了基于模糊算法的穩(wěn)定性控制策略和基于電動(dòng)機(jī)損耗模型的經(jīng)濟(jì)性控制策略，并通過判斷分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車是否處于穩(wěn)定狀態(tài)來決定采用哪種控制策略分配電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩.

綜合考慮以上各轉(zhuǎn)矩分配策略的出發(fā)點(diǎn)和控制目標(biāo)，筆者提出綜合考慮車輛經(jīng)濟(jì)性和車輛穩(wěn)定性的綜合轉(zhuǎn)矩分配策略，該策略分為基于電動(dòng)機(jī)效率特性的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配和驅(qū)動(dòng)防滑策略2部分.利用Cruise軟件和Matlab上的Simulink模塊建立聯(lián)合仿真模型對綜合轉(zhuǎn)矩分配策略的優(yōu)化效果進(jìn)行分析，驗(yàn)證綜合轉(zhuǎn)矩分配策略的合理性.

1 雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)客車結(jié)構(gòu)

前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)客車的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，汽車的動(dòng)力由2個(gè)電動(dòng)機(jī)分別經(jīng)過前軸和后軸減速器到達(dá)前軸左右車輪和后軸左右車輪.前、后軸的動(dòng)力由前、后軸電動(dòng)機(jī)獨(dú)立提供，而前、后軸電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩可由前、后軸電動(dòng)機(jī)控制器實(shí)時(shí)控制，使總需求轉(zhuǎn)矩可以被實(shí)時(shí)分配到前、后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)上.

圖1 純電動(dòng)客車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 綜合轉(zhuǎn)矩分配策略總體架構(gòu)

前、后軸雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)客車具有雙電動(dòng)機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型，前、后軸由各自的電動(dòng)機(jī)獨(dú)立輸出驅(qū)動(dòng)力，需要設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配策略進(jìn)行前、后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令的分配，因此轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)成為了轉(zhuǎn)矩分配控制策略的控制變量.而基于車輛穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩分配策略的控制結(jié)果是對前軸和后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出進(jìn)行限制，并沒有確定地給出轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，這使得綜合考慮穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配策略成為可能.綜合上述2種轉(zhuǎn)矩分配策略，提出以滑移率控制為約束、提高電動(dòng)機(jī)綜合效率為目標(biāo)的綜合轉(zhuǎn)矩分配策略，該策略示意圖如圖2所示.

圖2 綜合轉(zhuǎn)矩分配策略示意圖

3 驅(qū)動(dòng)防滑轉(zhuǎn)矩控制策略

純電動(dòng)客車的動(dòng)力性主要由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)所確定的驅(qū)動(dòng)力決定.但是當(dāng)在潮濕或冰雪路面附著性能差時(shí)，由于附著力有限，地面的切向反作用力低于驅(qū)動(dòng)力，過大的驅(qū)動(dòng)力可能引起車輪的過度滑轉(zhuǎn).為防止滑轉(zhuǎn)的出現(xiàn)影響整車動(dòng)力性能和操縱穩(wěn)定性，當(dāng)車輪滑移率升高時(shí)，有必要通過限制驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩來限制驅(qū)動(dòng)力，達(dá)到控制車輪滑移率的目的，提升整車穩(wěn)定性.

驅(qū)動(dòng)防滑控制策略的主要運(yùn)行流程如下：① 分別計(jì)算前軸和后軸的左右共計(jì)4個(gè)車輪的滑移率slf、srf、slr、srr；② 根據(jù)高選原則確定前軸和后軸的采樣滑移率；③ 將前軸和后軸的采樣滑移率分別與邏輯門限值0.2做比較，若采樣滑移率大于邏輯門限值0.2，則判定該軸左右車輪發(fā)生了滑轉(zhuǎn)并進(jìn)入步驟④，否則判定該軸左右車輪未發(fā)生滑轉(zhuǎn)并進(jìn)入步驟⑤；④ 將該軸滑移率與邏輯門限值0.2的差值作為PID控制器的輸入，輸出為該軸的轉(zhuǎn)矩指令限值；⑤ 計(jì)算該軸上驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)當(dāng)前電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對應(yīng)的峰值轉(zhuǎn)矩，作為轉(zhuǎn)矩指令限值輸出.

根據(jù)車速傳感器和輪速傳感器的信號，計(jì)算各個(gè)車輪滑移率，計(jì)算公式為

(1)

式中：s為車輪滑移率；rd為車輪滾動(dòng)半徑；ω為車輪角速度，從輪速傳感器獲得；v為車輛行駛速度，從車速傳感器獲得.

將傳感器參數(shù)代入式(1)得左前、右前、左后和右后的車輪滑移率分別為slf、srf、slr、srr.由于同軸上的左右車輪都由同一驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，左右車輪不能單獨(dú)控制，所以需要采用高選原則，以左右車輪中車輪滑移率較大的作為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩修正依據(jù)，可得到前軸滑移率sf和后軸滑移率sr.典型的車輪滑移率與路面附著系數(shù)φb的特性曲線[11]如圖3所示.

圖3 車輪滑移率與路面附著系數(shù)的特性曲線

設(shè)峰值附著系數(shù)φp對應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率為車輪最佳滑移率s0.從圖3可以看出：當(dāng)s≤s0時(shí),附著系數(shù)隨車輪滑移率增加而增大,當(dāng)車輪滑移率在此范圍時(shí)，若驅(qū)動(dòng)力大于附著力導(dǎo)致車輪滑移率增加，由于φb會(huì)隨車輪滑移率增加單調(diào)增大，附著力隨之增大，反而抑制車輪滑移率的增加，即車輪滑移率與附著力為負(fù)反饋系統(tǒng)，車輛運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定.

當(dāng)s>s0時(shí)，附著系數(shù)隨車輪滑移率增加而減小，車輪滑移率與附著力為正反饋，若驅(qū)動(dòng)力不變，車輪滑移率會(huì)隨時(shí)間推移持續(xù)增大直到車輪打滑，此時(shí)車輛運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定.

s0在15%到20%之間，此區(qū)間縱向附著系數(shù)最大驅(qū)動(dòng)力可得到發(fā)揮，為保證動(dòng)力性，取車輪滑移率20%為驅(qū)動(dòng)防滑控制策略介入轉(zhuǎn)矩控制的邏輯門限值.

當(dāng)前軸/后軸的采樣滑移率(sf/sr)大于邏輯門限值20%時(shí)，對轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)通過PID控制實(shí)現(xiàn)，在前一時(shí)刻前軸/后軸轉(zhuǎn)矩指令(Tf/Tr)上減去修正量(ΔTf/ΔTr)可得前軸/后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值(Tfs/Trs).

前軸轉(zhuǎn)矩指令修正量為

(2)

式中：kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù).

前軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值為

Tfs=Tf+ΔTf.

(3)

后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值Trs的計(jì)算方法同上.

當(dāng)sf/sr小于邏輯門限值20%時(shí)，將前軸/后軸當(dāng)前電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下峰值功率對應(yīng)轉(zhuǎn)矩(Tfmax/Trmax)作為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值(Tfs/Trs).

4 轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略

不同于單一的基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略，由圖2可知，轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略的輸入除駕駛員期望轉(zhuǎn)矩外，還有前軸/后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值.因此，除駕駛員期望轉(zhuǎn)矩與車速信號外，將前軸/后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令限值也作為輸入，對轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)進(jìn)行在線尋優(yōu).

4.1 轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略的合理性論證

基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略通過合理分配前、后電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩指令，提高前、后電動(dòng)機(jī)的綜合效率，從而減少前、后電動(dòng)機(jī)的總輸入功率，節(jié)省能量，提高整車的經(jīng)濟(jì)性.該控制策略通過分配前、后電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩指令，就是在相同的總需求轉(zhuǎn)矩下，改變前、后電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩比例，減小前、后電動(dòng)機(jī)的損失功率之和.研究對象的前、后電動(dòng)機(jī)型號相同，轉(zhuǎn)速為3 000 r·min-1時(shí)，電動(dòng)機(jī)損失功率Ploss隨電動(dòng)機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩Td的變化曲線如圖4所示.

圖4 電動(dòng)機(jī)損失功率隨電動(dòng)機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線

轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)為

(4)

驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩為

Td=Tf+Tr.

(5)

假設(shè)效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略是轉(zhuǎn)矩平均分配，則對于任意的Td和dmt，恒有

(6)

式(5)符合凹函數(shù)的定義，所以Ploss與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的函數(shù)曲線為凹函數(shù).這與圖4的電動(dòng)機(jī)功率損失函數(shù)曲線相矛盾，所以轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)分配方法并不是轉(zhuǎn)矩平均分配.

以上證明過程表明對于研究對象而言，轉(zhuǎn)矩平均分配并不是最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配方法.通過合理分配前、后電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩指令來提高整車經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略相比轉(zhuǎn)矩平均分配具有節(jié)能潛力.

4.2 轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略數(shù)學(xué)模型

4.2.1目標(biāo)函數(shù)

為了使整車經(jīng)濟(jì)性最大化，采用基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略來分配前軸與后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配.可轉(zhuǎn)化為前軸與后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的確定和總輸出轉(zhuǎn)矩的確定.

由電動(dòng)機(jī)的效率特性可知，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與電動(dòng)機(jī)效率為非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略的目標(biāo)在于尋找最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)綜合效率.問題實(shí)際上是一個(gè)非線性函數(shù)極值尋優(yōu)問題，對于類似問題往往使用智能算法求解.優(yōu)化問題可表述為在任一工況點(diǎn)下，尋找dmt，使驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)綜合效率ηm為最高.由Tf=dmtTd、Tr=(1-dmt)Td得

(7)

式中：n為車速對應(yīng)的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；η(Tf,n)為前軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為Tf、轉(zhuǎn)速為n時(shí)的效率；η(Tr,n)為后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)矩為Tr、轉(zhuǎn)速為n時(shí)的效率.

目標(biāo)函數(shù)為

maxηm(dmt).

(8)

4.2.2約束條件

為了提高整車經(jīng)濟(jì)性，采用基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略來分配前軸與后軸驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩.根據(jù)dmt和Td的定義，轉(zhuǎn)矩分配問題可轉(zhuǎn)化為dmt和Td的確定問題.

此外，將Tfs/Trs作為動(dòng)態(tài)約束條件，確定dmt與Td的取值范圍，當(dāng)Tfs+Trs大于總需求轉(zhuǎn)矩Treq時(shí)，Tfs/Trs決定Tf與Tr的取值范圍：

(9)

對于dmt與總輸出轉(zhuǎn)矩,有

(10)

綜合上述分析，該優(yōu)化問題的約束條件為

(11)

4.3 粒子群優(yōu)化算法

選用粒子群算法作為轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化問題的優(yōu)化算法.由于優(yōu)化問題的相關(guān)變量包括Treq、n、Tfs和Trs共4個(gè)變量，若采用離線優(yōu)化與查表法結(jié)合的方式，所有工況的總數(shù)據(jù)量較大，占用內(nèi)存大，故選用實(shí)時(shí)優(yōu)化的方法，僅需要將三次曲線擬合得到的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)MAP圖存為數(shù)組，在粒子群算法進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)運(yùn)算時(shí)調(diào)用，減少內(nèi)存的占用.

4.3.1公式更新

由于工況點(diǎn)有Treq、n、Tfs和Trs共4個(gè)維度，復(fù)雜多變的工況使計(jì)算時(shí)間大大增加，考慮到這一點(diǎn)，提出基于粒子群算法的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略.

2) 迭代過程中的位置和速度更新.在進(jìn)行迭代時(shí)，先計(jì)算個(gè)體和全局的歷史最優(yōu)解，然后進(jìn)行個(gè)體位置和速度的更新，更新公式為

(12)

4.3.2算法流程

5 仿真結(jié)果分析

通過Cruise調(diào)用Simulink控制策略模型使用代碼生成技術(shù)轉(zhuǎn)換為C語言，再由編譯器生成的DLL文件格式，實(shí)現(xiàn)AVL-Cruise與Simulink聯(lián)合仿真.為驗(yàn)證綜合轉(zhuǎn)矩分配策略的合理性，在AVL-Cruise平臺(tái)上搭建經(jīng)濟(jì)性仿真模型，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建包含了綜合轉(zhuǎn)矩分配策略的整車控制策略模型.仿真模型的相關(guān)參數(shù)包括整車參數(shù)、動(dòng)力部件性能參數(shù)及驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)效率MAP圖.整車參數(shù)如下：整車整備質(zhì)量為1 800 kg；整車滿載質(zhì)量為2 500 kg；迎風(fēng)面積為5 m2；機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)效率為0.95；風(fēng)阻系數(shù)為0.4；滾動(dòng)阻力系數(shù)為0.01；輪胎滾動(dòng)半徑為291.5 mm.動(dòng)力傳動(dòng)系參數(shù)如下：電動(dòng)機(jī)額定功率為19 kW；電動(dòng)機(jī)峰值功率為30 kW；電動(dòng)機(jī)峰值轉(zhuǎn)速為7 500 r·min-1；電動(dòng)機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩為110 N·m；電動(dòng)機(jī)額定電壓為115 V；電動(dòng)機(jī)額定電流為165 A；主減速器傳動(dòng)比為6.7.動(dòng)力電池參數(shù)如下：電池類型為磷酸鐵鋰；單體電池電壓范圍為2.50～3.65 V；單體電池個(gè)數(shù)為100個(gè)；電池包額定電壓為320 V；總?cè)萘繛?35 A·h；成組方式為100S1P；SOC(state of charge)工作范圍為5%～100%.

使用Matlab軟件的三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)處理電動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)效率η的MAP擬合結(jié)果如圖5所示.

圖5 驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)效率的MAP擬合結(jié)果圖

5.1 離線轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略仿真

單一轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略運(yùn)行時(shí)常采用離線優(yōu)化，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 離線優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)MAP圖

離線優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略仿真結(jié)果可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略模型的正確性，由圖6可以看出，前/后軸的轉(zhuǎn)矩分配主要受需求轉(zhuǎn)矩影響，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在900 r·min-1到峰值轉(zhuǎn)速的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)需求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩低于40 N·m時(shí)，需求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩過小，為避免驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在低轉(zhuǎn)矩輸出的低效率區(qū)域，dmt為0；當(dāng)需求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩高于40 N·m時(shí)，需求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩較大，為避免驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在高轉(zhuǎn)矩輸出的低效率區(qū)域，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)dmt幾乎都在(0.3，0.5)內(nèi)，轉(zhuǎn)矩傾向于平均分配，使驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)盡可能運(yùn)行在高效率區(qū)域.

5.2 NEDC循環(huán)工況轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果分析

為驗(yàn)證綜合轉(zhuǎn)矩分配策略對整車經(jīng)濟(jì)性的積極作用,使用Cruise-Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)分別運(yùn)行限制了最高車速為100 km·h-1的歐洲市郊工況NEDC_100、限制了最高車速為100 km·h-1全球輕型車統(tǒng)一測試循環(huán)工況WLTP_100和純電動(dòng)汽車測試經(jīng)濟(jì)性常用的等速60 km·h-1循環(huán)工況，并對比優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩平均分配策略整車模型與優(yōu)化后的綜合轉(zhuǎn)矩分配策略整車模型的經(jīng)濟(jì)性仿真結(jié)果.

結(jié)合驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)工況點(diǎn)的分布和轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)離線優(yōu)化結(jié)果可以直觀地體現(xiàn)循環(huán)工況中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的分配狀況.模式1與NEDC_100工況下，轉(zhuǎn)矩平均分配策略和綜合轉(zhuǎn)矩分配策略驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)工況點(diǎn)分布如圖7所示.

圖7 優(yōu)化前、后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)工況點(diǎn)分布圖

從圖7可以看出：離線優(yōu)化中，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)為0.5左右的工況點(diǎn)，優(yōu)化前后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的工況點(diǎn)分布幾乎沒有變化；在轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)接近0的工況點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩需求被分配給了后軸電動(dòng)機(jī).總體來講，工況點(diǎn)的變化符合離線優(yōu)化結(jié)果，說明轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配策略得到了執(zhí)行.驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的綜合效率得到了提高，從而提高了動(dòng)力電池能量的利用效率和整車經(jīng)濟(jì)性.

5.3 循環(huán)工況下轉(zhuǎn)矩分配策略對比仿真分析

使用綜合轉(zhuǎn)矩分配策略進(jìn)行在線優(yōu)化， 3種循環(huán)工況下優(yōu)化前后的動(dòng)力電池SOC變化趨勢對比如圖8所示.其中t為仿真時(shí)間.

圖8 3種循環(huán)工況下動(dòng)力電池SOC變化趨勢對比

3種循環(huán)工況下，100 km電耗的仿真結(jié)果如表1所示.

表1 3種循環(huán)工況下100 km電耗仿真結(jié)果

從表1可以看出：3種工況下，綜合轉(zhuǎn)矩分配策略都顯著減少100 km電耗，整車經(jīng)濟(jì)性顯著提高，在WLTP_100工況下，100 km電耗減少了3.33%；3種工況下100 km電耗平均減少了4.79%.

在WLTP_100工況下消耗85%SOC的重復(fù)循環(huán)工況的續(xù)駛里程仿真結(jié)果如表2所示.

表2 WLTP_100工況消耗85%SOC的續(xù)駛里程仿真結(jié)果

從表2可以看出：相比平均轉(zhuǎn)矩分配方案，綜合轉(zhuǎn)矩分配方案在NEDC_100、WLTP_100和等速60 km·h-1這3種重復(fù)循環(huán)工況下，續(xù)駛里程平均提高了5.49%.

6 結(jié) 論

1) 通過對基于經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配策略和基于穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩分配策略的分析，提出了一種綜合考慮車輛經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的綜合轉(zhuǎn)矩分配策略，使用PID進(jìn)行滑移率控制的驅(qū)動(dòng)防滑策略輸出的前、后軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩限值，作為基于效率特性的粒子群算法優(yōu)化的動(dòng)態(tài)約束條件，既避免了車輪打滑，提高了車輛穩(wěn)定性，又能使最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略在驅(qū)動(dòng)防滑策略生效時(shí)仍然能輸出最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，在保證車輛穩(wěn)定性的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)性.

2) 基于整車參數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)，在Cruise-Matlab平臺(tái)上進(jìn)行了聯(lián)合仿真，分析了綜合轉(zhuǎn)矩分配策略模型在NEDC工況下的轉(zhuǎn)矩分配情況，相比轉(zhuǎn)矩平均分配策略，3種工況下循環(huán)工況仿真結(jié)果表明100 km電耗平均減少了4.79%；3種工況下消耗85%SOC的重復(fù)循環(huán)工況仿真結(jié)果表明續(xù)駛里程平均提高了5.49%，驗(yàn)證了提出的綜合轉(zhuǎn)矩分配策略的合理性.