窄深河谷近壩庫(kù)岸滑坡涌浪特性及傳播規(guī)律

馬 斌，劉永璽，李會(huì)平，劉東明，姚 燁

(天津大學(xué) 水利水電工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

滑坡涌浪災(zāi)害常發(fā)生在開(kāi)放海域中，引發(fā)諸如海嘯等大型涌浪現(xiàn)象。隨著水利工程建設(shè)的發(fā)展，大型水庫(kù)出現(xiàn)在許多江河干流之上，水位抬升與長(zhǎng)期浸泡導(dǎo)致河谷岸坡變形失穩(wěn)和古滑坡體復(fù)活的情況時(shí)有發(fā)生。雖然庫(kù)區(qū)很多滑坡體上沒(méi)有直接的威脅對(duì)象，產(chǎn)生的涌浪卻能傳播很遠(yuǎn)的距離，威脅樞紐運(yùn)行和下游人員及財(cái)產(chǎn)安全。對(duì)滑坡引起的次生涌浪進(jìn)行分析評(píng)價(jià)正在成為水庫(kù)滑坡災(zāi)害防治的重要內(nèi)容。

涌浪波幅是涌浪危害評(píng)價(jià)的關(guān)鍵參數(shù)[1]，此類(lèi)特征參數(shù)便于直觀描述涌浪形態(tài)。通過(guò)大比尺的三維模型試驗(yàn)可獲得更接近原型的相似現(xiàn)象。彭輝等[2]研究了不同因素對(duì)彎曲河道中首浪高度的影響；韓林峰等[3]測(cè)定不同因素對(duì)淺水區(qū)碎裂巖體滑坡涌浪最大近場(chǎng)波幅的影響；王梅力等[4]對(duì)滑坡涌浪首浪波高和波能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)滑坡入水點(diǎn)附近的首浪波能初始傳播方向與涌浪傳播方向一致；黃錦林等[5]利用所得涌浪荷載計(jì)算模型評(píng)估不同水位下壩體安全等。Huang等[6-7]通過(guò)幾何比尺1∶200的三維試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M了龔家方碎裂巖體滑坡產(chǎn)生涌浪的過(guò)程，并利用PIV粒子圖像追蹤技術(shù)在二維試驗(yàn)中研究了柱狀巖體由于重力塌陷破碎誘發(fā)沖擊涌浪的過(guò)程；Noda[8]和Fritz等[9]通過(guò)二維顆粒狀滑坡試驗(yàn)，依據(jù)滑坡體相對(duì)弗勞德數(shù)Fr和相對(duì)厚度S，將涌浪分為弱非線(xiàn)性振蕩、非線(xiàn)性躍遷、類(lèi)孤立波和瞬時(shí)空腔消散；Mcfall等[10]在三維散體滑坡試驗(yàn)中觀察到了非線(xiàn)性振蕩和非線(xiàn)性躍遷類(lèi)型的波等。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法由于其經(jīng)濟(jì)、高效，且能較為合理準(zhǔn)確地推演涌浪產(chǎn)生、傳播、衰減的過(guò)程而被廣泛應(yīng)用，但對(duì)滑坡體變形、碰撞等復(fù)雜過(guò)程的模擬，仍有很大的提升空間[11]。黃筱云等[12]利用流體力學(xué)軟件FLOW3D研究大型滑坡體在V型河道中產(chǎn)生的涌浪波高和最大爬高；鄧成進(jìn)等[13]指出由于浪花翻滾現(xiàn)象的減弱，離落水點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的位置，F(xiàn)LOW3D數(shù)值計(jì)算軟件中由網(wǎng)格精度造成的涌浪高度計(jì)算的誤差越小；借助流體計(jì)算軟件FLUENT，馬斌等[14-15]對(duì)滑坡涌浪在壩址處最大浪高進(jìn)行了分析計(jì)算，并將數(shù)值模擬結(jié)果和潘家錚法估算結(jié)果進(jìn)行比較；霍志濤等[16]采用基于水波動(dòng)力理論的某模擬軟件進(jìn)行涌浪計(jì)算分析及預(yù)測(cè)，研究認(rèn)為滑坡段2 km范圍是涌浪急劇衰減區(qū)，涌浪傳播、衰減和爬高與水域微地形也密切相關(guān)；鄧成進(jìn)等[17]所進(jìn)行的模型試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，近壩庫(kù)岸滑坡涌浪橫向傳播至壩面的最大動(dòng)水頭小于涌浪高度，采用靜力方法計(jì)算分析壩體穩(wěn)定應(yīng)力偏于安全。

國(guó)內(nèi)外對(duì)庫(kù)區(qū)滑坡涌浪進(jìn)行了大量研究，但大多數(shù)試驗(yàn)研究是針對(duì)二維矩形框或三維半無(wú)限水體中涌浪的近場(chǎng)波幅特征，對(duì)具體河谷，特別是窄深河谷涌浪特性及傳播規(guī)律研究不多，窄深河谷中由于高陡邊坡較強(qiáng)的反射作用，涌浪的傳播和消散特性更加復(fù)雜，本文基于1∶100的大比尺滑坡涌浪模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬，分析了窄深近壩庫(kù)區(qū)整體大體積失穩(wěn)工況下滑坡次生涌浪的特性及傳播規(guī)律。

1 模型及工況介紹

1.1 物理模型

某岸坡變形體位于拱壩右岸壩前斜坡的頂部（圖1），距大壩約1 100 m，目前仍處于穩(wěn)定變形階段。研究認(rèn)為靜力工況下一次失穩(wěn)最大體積不超過(guò)100萬(wàn)m3；動(dòng)力工況下存在超過(guò)100萬(wàn)m3整體入水的可能，正常蓄水位低于壩頂高程8 m，失穩(wěn)區(qū)河谷水深約190 m。

試驗(yàn)?zāi)M岸坡整體大體積失穩(wěn)后涌浪發(fā)展的全過(guò)程。為獲得與原型相似的物理現(xiàn)象，應(yīng)滿(mǎn)足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。試驗(yàn)過(guò)程參照《滑坡涌浪模擬技術(shù)規(guī)程》[18]，從滑坡體幾何尺寸、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)可操作性考慮，在重力相似準(zhǔn)則下，選取幾何比尺λl=100，則時(shí)間比尺λt=10，壓力比尺λp=100，糙率比尺λn=2.15。浪高變化采用ULD200數(shù)字浪高儀記錄，測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示，除特殊說(shuō)明外，文中試驗(yàn)描述和結(jié)果分析均換算至原型尺寸。

圖1 測(cè)點(diǎn)位置示意Fig.1 Schematic diagram of monitoring points location

庫(kù)區(qū)地形模擬至壩上游約3.2 km，采用水泥砂漿抹面，表孔閘墩/閘門(mén)及防浪墻等均采用有機(jī)玻璃加工制作。試驗(yàn)過(guò)程由4個(gè)固定機(jī)位鏡頭記錄，現(xiàn)場(chǎng)模型如圖2所示。

圖2 水工模型Fig.2 Physical test model

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文利用FLOW-3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，導(dǎo)入STL地形模塊見(jiàn)圖3。地形范圍模擬至壩上游約4 km，高程模擬至壩頂以上180 m?；瑝K運(yùn)動(dòng)模型（GMO）選用剛體耦合運(yùn)動(dòng)，并給定塊體與模型試驗(yàn)工況相同的入水時(shí)刻速度。計(jì)算選用RNGk-ε湍流模型，該模型能較準(zhǔn)確描述低強(qiáng)度湍流和具有強(qiáng)剪切區(qū)域的流體，適用于滑坡涌浪產(chǎn)生和傳播過(guò)程的模擬。

圖3 三維數(shù)值模型（單位: m）Fig.3 Three-dimensional numerical model (unit: m)

模型計(jì)算采用整體網(wǎng)格，x方向長(zhǎng)4 140 m，y方向長(zhǎng)5 029 m，z方向高426 m，單位網(wǎng)格尺寸為10 m，共劃分為895萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格。除頂部和下游設(shè)置為自由表面邊界外，其余4個(gè)方向設(shè)置為固壁邊界。

1.3 模擬工況

模型試驗(yàn)選取不同入水體積Vs、入水時(shí)刻速度vs和截面形式的滑塊進(jìn)行涌浪影響因素和傳播規(guī)律的研究?；旅嫫陆枪潭?5°，庫(kù)區(qū)水位控制為正常蓄水位，不同形狀滑塊的截面尺寸如圖4所示，圖中s為滑塊運(yùn)動(dòng)方向的厚度。體積調(diào)節(jié)通過(guò)改變滑塊寬度b實(shí)現(xiàn)；改變滑塊啟動(dòng)高度使塊體在重力作用下沿滑軌自由下滑，可獲得不同的入水速度，并利用自編程序處理滑塊運(yùn)動(dòng)的高幀率畫(huà)面，獲得精確的速度-位移關(guān)系。具體工況見(jiàn)表1。

圖4 不同截面形狀滑塊放置（單位：m）Fig.4 Schematic diagram of the placement of different shapes of sliders (unit: m)

表1 不同影響因素試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions of different influencing factors

2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

在典型工況2中，選取數(shù)學(xué)模型與物理模型相應(yīng)位置結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖5），可得相同測(cè)點(diǎn)的浪高和周期較為吻合，水位變化趨勢(shì)基本一致，這說(shuō)明數(shù)值模型可靠。

圖5 數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of numerical simulation and physical test results

3 研究結(jié)果分析

3.1 傳播特性及影響因素分析

模型試驗(yàn)中，典型工況2涌浪時(shí)程變化如圖6所示?？梢钥吹?，由于窄深河谷水面寬度較小，滑坡次生涌浪4 s內(nèi)迅速到達(dá)對(duì)岸，入水區(qū)域附近最大浪高出現(xiàn)在前2個(gè)波峰，對(duì)岸1#測(cè)點(diǎn)最大爬高約27 m；塊體入水后，波高在100 s內(nèi)衰減至10 m以下，河道中央深水區(qū)浪高較低，順河向推進(jìn)的波幅不斷衰減，傳到壩前水域約25 s；涌浪受兩岸高陡邊坡反射影響，出現(xiàn)不同方向的反射、疊加，在壩肩淺水處受地形影響波幅H增大、波高包絡(luò)線(xiàn)擴(kuò)展；由于河谷走向在壩前區(qū)域偏向失穩(wěn)一側(cè)岸坡，涌浪在左岸反射傳到右岸后，使右岸疊加涌高情況更嚴(yán)重，涌浪疊加出現(xiàn)最大波高，t=136 s右壩肩瞬時(shí)浪高10.17 m（超過(guò)壩頂2.17 m）；表孔位置的首浪高度接近其最大浪高，閘門(mén)頂部出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間越浪現(xiàn)象，涌浪在各個(gè)方向隨時(shí)間和空間的變化不斷疊加、破碎，消散緩慢。

圖6 測(cè)點(diǎn)浪高時(shí)程線(xiàn)（工況2）Fig.6 Wave height curve with time at the monitoring location (condition 2)

模型試驗(yàn)中，不同的入水體積Vs、入水速度vs和滑塊截面形狀工況下，壩前水域波動(dòng)較大的7#測(cè)點(diǎn)浪高時(shí)程線(xiàn)見(jiàn)圖7。試驗(yàn)范圍內(nèi)的結(jié)果表明：（1）塊體入水弗勞德數(shù)Fr和相對(duì)厚度S的增大對(duì)首浪高度有提升作用；（2）相對(duì)體積V的增加對(duì)首浪高度影響顯著，大體積工況3（V=0.29）首浪即達(dá)到最大浪高，工況1（V=0.07）和工況2（V=0.15）疊加后出現(xiàn)最大浪高；（3）在不同影響因素下，測(cè)點(diǎn)涌浪發(fā)展趨勢(shì)基本一致。

圖7 不同影響因素浪高時(shí)程線(xiàn)（7#）Fig.7 Wave height curve with time under different influence factors (7#)

3.2 波浪性質(zhì)分析

一般認(rèn)為，線(xiàn)性波浪理論的適用范圍是H/h<0.03。在本研究中，由滑坡涌浪模型試驗(yàn)結(jié)果確定了首浪和第二浪相對(duì)波峰幅度0.01

整體模型相對(duì)于散體顆粒模型，滑動(dòng)過(guò)程中所受摩阻力主要來(lái)自接觸面，較大的加速度使得整體貫入效果突出，沖擊波動(dòng)現(xiàn)象比散體更劇烈。如圖8所示，試驗(yàn)中塊體以固定形式從水面以上位置自由下滑，當(dāng)沖擊區(qū)水位下降至最低位置時(shí)形成瞬時(shí)空腔，在重力的恢復(fù)作用下向內(nèi)塌陷，水體匯聚形成巨大水柱，回落后在對(duì)岸的爬高超過(guò)了首浪。

圖8 模型試驗(yàn)滑塊入水（工況2）Fig.8 Slide block entering water in model test (condition 2)

不同徑向角上涌浪波幅大小有所不同，多數(shù)滑坡涌浪在滑坡體滑動(dòng)方向上的波幅最大，越往兩側(cè)波幅越小，模型試驗(yàn)中，三維涌浪在產(chǎn)生區(qū)以半橢圓形離岸擴(kuò)散（圖8(b)）。試驗(yàn)中涌浪近場(chǎng)波形（圖9）只觀測(cè)到弱非線(xiàn)性振蕩波（圖10），出現(xiàn)這樣的情況主要是因?yàn)槿S試驗(yàn)缺少側(cè)向約束，水體擴(kuò)散迅速，同時(shí)塊體相對(duì)厚度對(duì)近場(chǎng)波形有明顯影響，從非線(xiàn)性振蕩向非線(xiàn)性過(guò)渡波的轉(zhuǎn)變需要更高的入水速度和相對(duì)厚度[19]，本試驗(yàn)中滑塊相對(duì)厚度較小，由于窄深河谷中兩岸持續(xù)不斷的反射，涌浪隨后的波形發(fā)展更加復(fù)雜。

圖9 本文三維模型試驗(yàn)8組工況中3#測(cè)點(diǎn)波形（距離滑塊入水位置2.1h，徑向角ɑ=40°）Fig.9 Wave height curve with time at the monitoring location 3# in 8 working conditions of the threedimensional model test in this article

圖10 Fritz二維模型試驗(yàn)中觀察到的波形（距離滑塊入水位置8.1h）Fig.10 Wave height curve observed in Fritz's two-dimensional model experiments

3.3 運(yùn)動(dòng)及消散特性分析

有限水深波的波能傳播速度接近波形傳播速度。窄深河谷在岸邊陡坡處水深急劇變淺，波浪折射、波速降低而勢(shì)能增加，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度接近并超過(guò)波形傳播速度，表現(xiàn)為波陡增大，當(dāng)超過(guò)由文獻(xiàn)[20]給出標(biāo)準(zhǔn)H/h=0.78時(shí)會(huì)發(fā)生破碎；河谷中央由于水深變化不大，波浪行進(jìn)相對(duì)穩(wěn)定。

數(shù)值模型中，3#、4#測(cè)點(diǎn)位置沿水深方向首浪水體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度分布如圖11所示?？梢钥吹?，塊體入水的沖擊效應(yīng)使3#測(cè)點(diǎn)上層水體推移明顯，水質(zhì)點(diǎn)速度較大，相對(duì)波峰幅度a/h≈0.03；一定距離外的4#測(cè)點(diǎn)波浪能量沿水深方向衰減相對(duì)平緩，相對(duì)波峰幅度a/h≈0.02，隨著傳播距離增加，波浪非線(xiàn)性有所減弱，波能分布特點(diǎn)更接近有限水深波。

圖11 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度分布Fig.11 Velocity distribution of fluid particles

除了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦碰撞外，一部分滑坡沖擊能量轉(zhuǎn)化為波能向外傳播，重力波能量主要包括水質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能Ek及偏離平衡位置的勢(shì)能Ep。Fritz等通過(guò)二維顆?；略囼?yàn)發(fā)現(xiàn)波列能量轉(zhuǎn)化率可達(dá)4%～50%，其中絕大部分集中在首浪。借鑒Kamphuis等[21-22]的研究方法，采用沖擊動(dòng)能表示滑塊入水時(shí)具有的能量：

大部分沖擊能量在很短時(shí)間內(nèi)完成轉(zhuǎn)移，對(duì)波能的估算通常選取首浪能量進(jìn)行分析，Heller等[23]通過(guò)塊體試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程發(fā)生在0.5 s以?xún)?nèi)。三維涌浪波幅不僅存在沿程衰減，在徑向傳播角方向上也存在衰減，?π/2<θ<π/2范圍內(nèi)第一個(gè)波浪總勢(shì)能Ep和總動(dòng)能Ek的表達(dá)式為：

式中：η為波浪高度；r為波峰線(xiàn)半徑。

三維試驗(yàn)中記錄大范圍波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度十分困難，由于本試驗(yàn)中缺少水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)，因此參考McFall和Fritz等的研究經(jīng)驗(yàn)，采用線(xiàn)性均分理論估算波能Ec=2Ep。Williams[24]采用數(shù)值方法分析極限情況的孤立波波能，結(jié)果比線(xiàn)性均分假設(shè)（動(dòng)能Ek≈勢(shì)能Ep）估計(jì)的總波能高出11%。本研究中塊體入水弗勞德數(shù)Fr≤1，由波浪非線(xiàn)性影響造成的影響通常會(huì)更小，利用數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)典型工況2波能進(jìn)行分析，以3#測(cè)點(diǎn)為代表的波能數(shù)值計(jì)算結(jié)果（Ec=Ek+Ep）比均分假設(shè)（Ec=2Ep）高出3.1%。

綜合考慮后，本研究對(duì)模型試驗(yàn)中波能的估算選取徑向角α=40°的3#測(cè)點(diǎn)位置的波形，得到不同參數(shù)滑塊能量轉(zhuǎn)化率如圖12所示，可以看到：（1）試驗(yàn)中塊體模型沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化率為2%～19%。（2）不同影響因素存在一定相關(guān)性，如相對(duì)體積V和相對(duì)厚度S的增加有提升塊體動(dòng)能轉(zhuǎn)化率的作用；相同厚度下，形狀的改變對(duì)能量轉(zhuǎn)化率有明顯影響，端部較厚的三角形3截面相比于尾部較厚的三角形2截面提升41.4%；另外，試驗(yàn)中塊體入水弗勞德數(shù)Fr≤1時(shí)，速度增加與能量轉(zhuǎn)化效率呈負(fù)相關(guān)。

圖12 不同因素波能轉(zhuǎn)化率影響Fig.12 Influence of different factors on wave energy conversion rate

將有限區(qū)間內(nèi)的測(cè)點(diǎn)浪高的時(shí)域信號(hào)s(t)經(jīng)傅里葉變換等處理得到其功率譜密度P(f)的頻域分布，用于表征波高功率在頻域上的分布情況，也反映了波能在頻域上的分布。

模型試驗(yàn)中，工況2涌浪在不同的位置和發(fā)展階段的浪高頻譜變化如圖13所示。容易看到：涌浪產(chǎn)生階段以長(zhǎng)周期波浪為主，能量在傳播過(guò)程中逐漸衰減；在壩肩淺水區(qū)域（7#），波能出現(xiàn)暫時(shí)集中，譜峰值增大；隨時(shí)間推移，波動(dòng)水域中高頻成分增多。這是由于傳播過(guò)程中低頻波最先受到地形影響，在高陡邊坡折射爬高、疊加破碎，衰減迅速，過(guò)剩的波能向高頻傳遞；在近壩區(qū)受壩面反射和壩肩位置地形淺化、收窄的影響，反射疊加和涌高破碎的情況嚴(yán)重，譜形出現(xiàn)雙峰甚至多峰情況。

圖13 模型試驗(yàn)涌浪波動(dòng)譜形變化（工況2）Fig.13 Wave spectrum shape change in model test (condition 2)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以1∶100水工模型試驗(yàn)結(jié)合三維數(shù)值模擬手段，對(duì)近壩庫(kù)區(qū)岸坡進(jìn)行整體滑坡模擬，分析窄深河谷中次生涌浪特性及傳播、消散規(guī)律。試驗(yàn)工況中滑塊入水弗勞德數(shù)Fr≤1，得出以下主要結(jié)論：

（1）庫(kù)區(qū)涌浪類(lèi)型屬于有限水深波，模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，壩前相同位置的浪高和相位基本吻合；不同體積、速度和形狀下，涌浪波動(dòng)趨勢(shì)大致相同，滑塊入水體積變化對(duì)浪高影響更大。

（2）在產(chǎn)生區(qū)附近涌浪非線(xiàn)性較強(qiáng)，波高隨傳播距離的增加快速衰減，呈弱非線(xiàn)性振蕩；塊體滑入水中出現(xiàn)瞬時(shí)空腔，重力塌陷激起的水體回落后推移至對(duì)岸，爬高約27 m，超過(guò)首浪。

（3）試驗(yàn)范圍內(nèi)塊體模型沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化率約為2%～19%，滑塊動(dòng)能轉(zhuǎn)化率與相對(duì)體積V、相對(duì)厚度S呈正相關(guān)，與入水弗勞德數(shù)Fr呈負(fù)相關(guān)；相同厚度下，截面形狀的改變對(duì)能量轉(zhuǎn)化率有明顯的影響，端部較厚的三角形3截面相比于尾部較厚的三角形2截面，能量轉(zhuǎn)化率提升41.4%。

（4）在窄深河谷中，長(zhǎng)波最先受到底部摩阻力及地形影響發(fā)生折射和反射，過(guò)剩能量向高頻組成轉(zhuǎn)移，在岸坡淺水區(qū)域出現(xiàn)波能的暫時(shí)集中、譜峰值增大，隨時(shí)間推移庫(kù)區(qū)水域高頻波增多。

（5）壩前區(qū)域最大浪高往往由涌浪反射疊加形成，以典型工況2（100萬(wàn)m3等腰梯形截面塊體、入水速度33.5 m/s）為例，t=136 s疊加涌浪在右壩肩出現(xiàn)瞬時(shí)翻壩現(xiàn)象，涌浪高度10.17 m（超過(guò)壩頂2.17 m）；由于表孔閘門(mén)頂部高程僅高出靜水位0.5 m，翻壩水體主要來(lái)自表孔閘門(mén)頂部位置的越浪。