基于輪胎側(cè)偏剛度變化率的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)算法

盧興華， 季學(xué)武， 劉 賀， 曹軒豪， 趙 剛*

(1.山東科技大學(xué)交通學(xué)院， 青島 266590； 2.清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084；3.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130012)

在高速緊急避障工況下，車輛極易出現(xiàn)過(guò)度轉(zhuǎn)向、側(cè)滑等危險(xiǎn)工況，給駕乘人員和其他交通參與者的生命安全帶來(lái)了極大的威脅，因此車輛橫向穩(wěn)定性的控制在汽車安全性研究中尤為重要[1]。研究者們發(fā)現(xiàn)，橫擺角速度γ和質(zhì)心側(cè)偏角β可以有效地表征車輛的橫向穩(wěn)定性，將二者控制在合理范圍內(nèi)，即可保證車輛在行駛過(guò)程中具有良好的舒適性和穩(wěn)定性[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，橫擺角速度可以利用角速度傳感器直接測(cè)得，而質(zhì)心側(cè)偏角通過(guò)傳感器直接測(cè)得的成本較高[3]，因此需要對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)。研究表明，質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的準(zhǔn)確性、快速性和多工況適應(yīng)性會(huì)對(duì)高速緊急避障工況下車輛行駛穩(wěn)定性控制效果產(chǎn)生直接影響[4]。

一直以來(lái)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)算法研究都受到了中外研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。目前應(yīng)用較多的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法可分為三類：基于狀態(tài)觀測(cè)器的算法[5]需要根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)對(duì)車輛進(jìn)行準(zhǔn)確建模，該方法成本較低，但對(duì)車輛模型參數(shù)精度要求高，誤差相對(duì)較大；基于數(shù)據(jù)集的算法[6]不依賴車輛模型，依據(jù)大量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出估計(jì)模型，該方法估計(jì)精度較高，但運(yùn)算復(fù)雜，針對(duì)不同工況的普適性較差；基于光學(xué)傳感器的估計(jì)算法[7]是通過(guò)高精度傳感器測(cè)量車輛狀態(tài)參數(shù)得出車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，該方法估計(jì)精度高，但傳感器高昂的成本和低可靠性也給該方法在量產(chǎn)車上的推廣帶來(lái)了困難。因此，基于狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)算法是目前最適用于量產(chǎn)乘用車的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法。

基于狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)算法分為運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和動(dòng)力學(xué)方法，運(yùn)動(dòng)學(xué)方法通過(guò)估計(jì)質(zhì)心處的橫縱向速度，根據(jù)定義式得出質(zhì)心側(cè)偏角，但車速的估計(jì)誤差會(huì)在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果中累積，造成積分漂移；動(dòng)力學(xué)方法引入車輛模型，有效抑制了誤差累計(jì)，但輪胎的非線性會(huì)對(duì)觀測(cè)結(jié)果造成影響[8]。目前，為了減小動(dòng)力學(xué)方法的觀測(cè)誤差，Khamseh等[9]將輪胎力、車速、橫擺角速度等作為狀態(tài)變量構(gòu)建多維狀態(tài)觀測(cè)器，但計(jì)算復(fù)雜，可靠性差；武冬梅[10]將縱向車速和橫向車速作為狀態(tài)變量，加入輪胎模型構(gòu)建基于車速的估計(jì)模型，在一定程度上降低了車速觀測(cè)誤差，但仍存在誤差累積；Dongchan等[11]提出基于深集合自適應(yīng)卡爾曼濾波的觀測(cè)算法，將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波相結(jié)合，提高了估計(jì)精度，但沒(méi)有從根本上解決由輪胎非線性和誤差累積對(duì)觀測(cè)精度帶來(lái)的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，現(xiàn)提出基于輪胎側(cè)偏剛度變化率的質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)算法。設(shè)計(jì)輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)算法補(bǔ)償輪胎非線性帶來(lái)的車輛參考模型誤差，提高基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)的估計(jì)算法精度，利用輪胎側(cè)偏剛度的變化率來(lái)表征車輛的非線性程度，采用基于EKF的估計(jì)算法估計(jì)結(jié)果修正積分法估計(jì)結(jié)果，以消除誤差累積，進(jìn)一步提高質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)精度。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

研究對(duì)象為乘用車，在充分分析車輛在緊急避讓工況下?tīng)顟B(tài)參數(shù)的時(shí)變特性后發(fā)現(xiàn)，車輛發(fā)生側(cè)滑的閾值遠(yuǎn)小于發(fā)生側(cè)翻的閾值[12]，研究時(shí)，主要考慮車輛的橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，故采用二自由度整車模型描述車輛的運(yùn)動(dòng)特性。圖1為車輛二自由度模型。

圖1 車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model with two degrees of freedom

車輛的側(cè)向(y方向)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

車輛繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

輪胎的側(cè)偏角[13]可以表示為

(3)

當(dāng)輪胎的側(cè)偏角較小時(shí)，輪胎處在線性區(qū)域，側(cè)向力和側(cè)偏角成近似線性關(guān)系，表達(dá)式為

(4)

式中：m為整車質(zhì)量；Iz為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為質(zhì)心處的縱向速度；vy為質(zhì)心處的側(cè)向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前后軸的距離；Fyf、Fyr分別為前、后車輪輪胎的側(cè)向力；Cf、Cr分別為前后輪的側(cè)偏剛度。

2 基于輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)的EKF算法

首先介紹基于EKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法。根據(jù)第1節(jié)中建立的車輛模型，以車輛前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，忽略車輛側(cè)傾、俯仰和垂直方向運(yùn)動(dòng)，構(gòu)造非線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

(5)

式(5)中：x(t)為狀態(tài)向量；y(t)為觀測(cè)向量；u(t)為輸入向量。

(6)

w(t)和v(t)分別為系統(tǒng)過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲，二者為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，滿足：

(7)

式(7)中:Q為過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣;R為量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。選取對(duì)角矩陣為系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣，過(guò)程和測(cè)量協(xié)方差矩陣表達(dá)式為

(8)

利用歐拉法[14]對(duì)式(5)所示的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化可得

(9)

利用EKF算法[15]估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角的步驟如下。

(1)初始化狀態(tài)和協(xié)方差矩陣如式(12)所示。

(2)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測(cè)矩陣如式(13)所示。

xk=f(xk-1,uk)=xk-1+T×

(10)

yk=h(xk-1)=xk-1(2)

(11)

(12)

(13)

(3)狀態(tài)和協(xié)方差一步估計(jì)。

(14)

(4)狀態(tài)增益求解及狀態(tài)、協(xié)方差更新。

(15)

車輛在緊急避讓工況下，前輪轉(zhuǎn)角變化量和變化率均急劇增加，輪胎受到的側(cè)向力急劇增大并產(chǎn)生橫向的輪荷變化，并且制動(dòng)系統(tǒng)也將參與到維持車輛循跡穩(wěn)定性中，差動(dòng)制動(dòng)使得各輪胎垂向載荷發(fā)生變化。如圖2所示[16]，斜率表示輪胎的側(cè)偏剛度，當(dāng)輪胎垂向發(fā)生變化時(shí)，輪胎側(cè)偏剛度也相應(yīng)發(fā)生了變化。

圖2 輪胎的側(cè)偏特性隨輪胎垂向力的變化Fig.2 Variation of tire cornering characteristics with tire vertical force

車輛在緊急避讓工況下，輪胎垂向載荷不斷發(fā)生變化，使得輪胎側(cè)偏特性呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，現(xiàn)有的基于EKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)模型中輪胎側(cè)偏剛度一般代入常數(shù)，參考模型參數(shù)與實(shí)際車輛參數(shù)之間存在誤差，為補(bǔ)償由輪胎載荷變化對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型中參數(shù)精度的影響，進(jìn)一步提高基于EKF質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法的準(zhǔn)確性，首先設(shè)計(jì)了一種輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)方法。

定義f為輪胎側(cè)向力系數(shù)，f=Fy/Fz，其中，F(xiàn)y和Fz分別為輪胎的側(cè)向力和垂向力。輪胎的側(cè)向力系數(shù)f與側(cè)偏角α的關(guān)系為

(16)

式(16)中：C0為歸一化的輪胎側(cè)偏剛度。由此，輪胎的側(cè)偏剛度可以表示為

Cα=C0Fz

(17)

輪胎側(cè)偏角表達(dá)式如式(3)所示，但其中的β為待估計(jì)量，不能直接用于計(jì)算。采用前后輪側(cè)偏角之差的絕對(duì)值來(lái)等效替代輪胎的側(cè)偏角，即

(18)

將式(18)代入式(16)中，可得左右側(cè)輪胎歸一化側(cè)偏剛度表達(dá)式為

(19)

(20)

由式(1)和式(2)推導(dǎo)可得輪胎的側(cè)向力估計(jì)式為

(21)

(22)

在第2節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮車輛的俯仰和側(cè)傾帶來(lái)的車輛軸荷和輪荷的變化[17]，得出各輪胎的垂向力表達(dá)式為

(23)

式(23)中：g為重力加速度，取g=9.8 m/s2；hg為整車質(zhì)心高度；d為輪距；ax、ay分別為車輛的縱、側(cè)向加速度。

前后輪側(cè)偏剛度表達(dá)式分別為

(24)

(25)

為了消除傳感器噪聲對(duì)輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)帶來(lái)的影響，在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上采用遞推最小二乘法[18]對(duì)輪胎側(cè)偏剛度進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)一步提高估計(jì)精度。

狀態(tài)向量為

(26)

輸出向量為

(27)

建立線性回歸方程為

y(t)=α(t)X(t)

(28)

其中，

(29)

遞推最小二乘法的估計(jì)過(guò)程如下：

(30)

(31)

(32)

式中：I為二階單位矩陣；K(t)為估計(jì)增益；P(t)為協(xié)方差矩陣；τ為遺忘因子[19]，τ∈(0,1]，τ的取值越趨近于1，辨識(shí)精度越高，但收斂速度越慢，因此綜合考慮辨識(shí)精度和收斂速度，經(jīng)反復(fù)調(diào)試驗(yàn)證，取τ=0.9。在實(shí)際的路面條件下，輪胎的側(cè)偏剛度是在一定范圍內(nèi)的，為了防止估計(jì)過(guò)程中的跳變產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果失真，對(duì)輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值進(jìn)行了限定Cleft,Cright∈(Cmin,Cmax)。

(33)

選取車速為80 km/h的雙移線工況，質(zhì)心側(cè)偏角的觀測(cè)結(jié)果如圖3所示。其中點(diǎn)畫(huà)線為質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值，虛線為基于傳統(tǒng)EKF的觀測(cè)算法得出的質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)結(jié)果，實(shí)線為基于改進(jìn)EKF的觀測(cè)算法得出的觀測(cè)結(jié)果。

圖3 基于EKF的質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)結(jié)果Fig.3 Observation results of sideslip angle based on EKF

由圖3可知，加入輪胎側(cè)偏剛度值實(shí)時(shí)估計(jì)的改進(jìn)EKF觀測(cè)算法的觀測(cè)結(jié)果相較于傳統(tǒng)的EKF觀測(cè)算法得出的結(jié)果更加貼近實(shí)際值，在前輪轉(zhuǎn)角輸入量和輸入轉(zhuǎn)角變化率較小的區(qū)域，即輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)域時(shí)觀測(cè)精度較高，但是在輪胎側(cè)偏特性呈現(xiàn)強(qiáng)非線性時(shí)觀測(cè)精度仍然不能滿足系統(tǒng)的需求。

3 基于積分法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

質(zhì)心側(cè)偏角[20]滿足方程式：

(34)

根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)模型中縱向、側(cè)向動(dòng)力學(xué)表達(dá)式得出微分方程為

(35)

設(shè)采樣時(shí)間T=1 ms，采用歐拉法對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的微分方程進(jìn)行離散化為

(36)

圖4 基于積分法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation results of centroid sideslip angle based on integral method

選取車速為80 km/h的雙移線工況，仿真結(jié)果如圖4所示，實(shí)線為質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值，虛線為基于積分法的估計(jì)方法得出的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值。由圖4可知，基于積分法的估計(jì)方法在非線性區(qū)域跟蹤精度較高，但隨著觀測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)產(chǎn)生了誤差累積。

4 質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)算法設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)以上兩種算法的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，提出一種算法融合機(jī)制。選取輪胎側(cè)偏剛度的一階微分表征輪胎側(cè)偏特性呈現(xiàn)非線性的程度，當(dāng)輪胎側(cè)偏特性長(zhǎng)時(shí)間處于線性區(qū)域時(shí)，采用基于EKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法，在輪胎側(cè)偏特性呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)時(shí)，采用基于積分法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法，在過(guò)渡階段，將兩種估計(jì)算法所得的估計(jì)值加權(quán)融合作為最終的估計(jì)值，隨輪胎側(cè)偏特性不斷趨于非線性，基于積分法的估計(jì)算法所得估計(jì)結(jié)果的權(quán)重逐漸增大。

圖5 權(quán)重系數(shù)λ與輪胎側(cè)偏剛度一階微分的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between weight coefficient and first order differential of tire cornering stiffness

(37)

5 仿真驗(yàn)證及分析

5.1 仿真平臺(tái)介紹

為了驗(yàn)證所提融合估計(jì)算法的精確性、魯棒性和多工況適應(yīng)性，基于Carsim和Simulink建立仿真平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

仿真平臺(tái)由車輛動(dòng)力學(xué)模型，傳感器模型和質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)器組成，仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖6所示。車輛動(dòng)力學(xué)模型選取Carsim中的車輛模型C-Class，Hatchback 2017，車輛模型規(guī)格參數(shù)如表1所示；傳感器信息均由Carsim輸出，質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)器模型如圖7所示。

5.2 仿真驗(yàn)證和結(jié)果分析

選取定速雙移線和定速方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入兩種典型工況，分別在路面附著系數(shù)μ為0.5和1.0的情況下完成仿真驗(yàn)證。另外，為了驗(yàn)證算法的魯棒性，模擬真實(shí)狀態(tài)下的傳感器信號(hào)，在仿真時(shí)加入了如表2所示的高斯白噪聲。

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of simulation platform for vehicle sideslip angle estimation

表1 車輛模型規(guī)格參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)器模型Fig.7 Vehicle sideslip angle fusion estimator model

表2 高斯白噪聲參數(shù)列表Table 2 Parameter list of white Gaussian noise

5.2.1 雙移線工況

雙移線工況下車輛的動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，可用于驗(yàn)證融合估計(jì)算法的動(dòng)態(tài)估計(jì)效果。前輪轉(zhuǎn)角變化曲線如圖8所示?？v向速度設(shè)為恒定值80 km/h，不同路面附著系數(shù)μ下的仿真結(jié)果如圖9所示。估計(jì)誤差分析如表3所示。

由圖9可知，所提出的融合估計(jì)算法在不同路面狀況下得到的估計(jì)值均能夠快速地跟隨實(shí)際值的變化。在2.9 s之前、 9.0 s之后車輛處于線性區(qū)域，ζ保持為1，此時(shí)完全采用基于改進(jìn)EKF的估計(jì)方法，估計(jì)值能夠收斂在實(shí)際值處，估計(jì)誤差在0.000 62 rad之內(nèi)；在2.9～9 s范圍內(nèi)，車輛進(jìn)入雙移線工況，發(fā)生連續(xù)激烈轉(zhuǎn)向，輪胎側(cè)偏剛度急劇變化，車輛處于非線性區(qū)域，ζ減小至0，λ增大至1，估計(jì)算法由基于改進(jìn)EKF的估計(jì)方法切換到基于積分法的估計(jì)方法，質(zhì)心側(cè)偏角急劇變化時(shí)，觀測(cè)器能夠在0.5 s內(nèi)完成算法切換且估計(jì)值收斂在實(shí)際值附近，沒(méi)有出現(xiàn)因積分帶來(lái)的誤差累積。在2.9 s和9.0 s附近，估計(jì)值發(fā)生了跳變，這是由估計(jì)算法的切換造成的，由于輪胎側(cè)偏剛度在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生急劇變化，根據(jù)算法融合規(guī)則，發(fā)生這樣的跳變是正常的。在4.8～5.4 s范圍內(nèi)，估計(jì)值偏離了實(shí)際值，這是由于前輪回正，輪胎側(cè)偏剛度一階微分過(guò)零點(diǎn)造成的，這一段時(shí)間內(nèi)，誤差仍然保持在0.001 60 rad以內(nèi)，可以滿足使用要求。

圖8 雙移線工況下的前輪轉(zhuǎn)角輸入Fig.8 Front wheel angle input under double lane change condition

圖9 雙移線工況下的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results under double line shifting condition

表3 雙移線工況估計(jì)誤差分析Table 3 Estimation error analysis of double lane shifting condition

由表3可知，融合估計(jì)算法在高附著路面上的最大絕對(duì)誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.6 rad和0.000 43 rad，在低附著路面上的最大絕對(duì)誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.002 02 rad和0.000 44 rad，相較于其他兩種算法誤差更小。綜合以上分析，提出的融合估計(jì)算法在車輛動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)時(shí)具有更好的估計(jì)準(zhǔn)確性和多工況適應(yīng)性。

5.2.2 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入工況

方向盤(pán)角階躍輸入工況的目的是驗(yàn)證車輛在瞬態(tài)響應(yīng)后進(jìn)入非零穩(wěn)態(tài)時(shí)融合估計(jì)器的估計(jì)效果。前輪轉(zhuǎn)角變化曲線如圖10所示，仿真結(jié)果如圖11所示，誤差分析如表4所示。

圖10 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入工況下的前輪轉(zhuǎn)角信號(hào)Fig.10 Front wheel angle signal under step input condition of steering wheel angle

圖11 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入工況下的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of steering wheel angle step input

表4 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入工況估計(jì)誤差分析Table 4 Estimation error analysis of steering wheel angle step input condition

由圖11可知，車輛在處于線性區(qū)域和瞬態(tài)響應(yīng)區(qū)域時(shí)，融合估計(jì)器具有較高的估計(jì)精度和良好的收斂性。當(dāng)車輛前輪轉(zhuǎn)角保持在0.05 rad時(shí)，車輛進(jìn)入非零穩(wěn)態(tài)，輪胎側(cè)偏剛度基本不變，此時(shí)算法切換至基于改進(jìn)EKF的估計(jì)方法，穩(wěn)態(tài)估計(jì)效果較好。當(dāng)路面附著系數(shù)較低時(shí)，雖然車輛在非零穩(wěn)態(tài)的質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值發(fā)生了小頻率的波動(dòng)，但輪胎側(cè)偏剛度一階微分在算法切換閾值以下，此時(shí)，融合估計(jì)算法仍然能夠快速收斂至實(shí)際值處。符合使用要求。

由表4可知，融合估計(jì)算法在高附著路面上的最大絕對(duì)誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.000 35 rad和0.000 04 rad，在低附著路面上的最大絕對(duì)誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.000 82 rad和0.000 16 rad，相較于其他兩種算法誤差更小。綜合以上分析，提出的融合估計(jì)算法在車輛瞬態(tài)響應(yīng)后進(jìn)入非零穩(wěn)態(tài)時(shí)具有更好的估計(jì)準(zhǔn)確性和多工況適應(yīng)性。

6 結(jié)論

提出了一種基于改進(jìn)EKF和積分法的質(zhì)心側(cè)偏角融合估計(jì)算法。首先基于車輛動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建了EKF估計(jì)器，在此基礎(chǔ)上，提出一種輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)算法，提升了基于EKF 的估計(jì)算法的性能；然后基于質(zhì)心側(cè)偏角和車輛縱向、側(cè)向加速度之間的關(guān)系建立基于積分法的估計(jì)算法；最后采用輪胎側(cè)偏剛度的一階微分表征車輛的非線性程度，根據(jù)兩種估計(jì)算法的適用范圍對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合。基于以上研究，可以得出以下結(jié)論。

(1)提出的輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)算法不依賴于輪胎模型參數(shù)，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，用于描述車輛的非線性程度，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法性能提升具有潛在意義。

(2)提出的融合估計(jì)算法充分考慮了車輛的動(dòng)態(tài)特性，充分發(fā)揮了基于改進(jìn)EKF的估計(jì)算法和基于積分法的估計(jì)算法的優(yōu)勢(shì)，仿真結(jié)果表明，該算法在多種工況、多種路面附著條件下均能精確、快速地觀測(cè)質(zhì)心側(cè)偏角。

(3)提出的融合估計(jì)算法的估計(jì)結(jié)果不會(huì)隨傳感器信號(hào)噪聲、誤差出現(xiàn)漂移，具有較好的魯棒性。