三維壓裂縫網(wǎng)不穩(wěn)定壓力半解析求解方法1)

王志凱 程林松,2) 曹仁義,3) 王 進(jìn) 賈 品 王選茹

* (中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249)

? (中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司,西安 710000)

引言

隨著常規(guī)油氣資源儲(chǔ)量不斷降低,全球非常規(guī)油氣資源勘探開發(fā)進(jìn)入活躍期,致密油、頁巖油等非常規(guī)油氣資源探明儲(chǔ)量不斷上升[1-3].特別是近5年,中國非常規(guī)油氣進(jìn)入了規(guī)模發(fā)現(xiàn)與開發(fā)上產(chǎn)階段,致密、頁巖油氣展現(xiàn)出了巨大的資源潛力[4-7].與常規(guī)儲(chǔ)層不同,致密儲(chǔ)層多為源儲(chǔ)一體,儲(chǔ)集層致密,未經(jīng)壓裂儲(chǔ)層難以形成工業(yè)油流.開發(fā)中需采用體積壓裂技術(shù)將儲(chǔ)層“打碎”,形成“人工油氣藏”[8,9].通常認(rèn)為壓裂縫沿最大主應(yīng)力方向延伸[10-12],但受原始地應(yīng)力及壓裂工藝影響,壓裂階段儲(chǔ)層應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜,現(xiàn)場(chǎng)微地震數(shù)據(jù)及耦合應(yīng)力場(chǎng)壓裂模擬結(jié)果表明,體積壓裂后儲(chǔ)層縫網(wǎng)展布復(fù)雜,存在不同的傾角、形態(tài)及穿透比[13-16].

對(duì)于上述儲(chǔ)層,其滲流規(guī)律較為復(fù)雜,單一線性流難以表征其流動(dòng)狀態(tài)[17-19],樊冬艷等[20]、Al Rbeawi 等[21-22]基于點(diǎn)源函數(shù)疊加原理研究了相同傾斜方向下多段壓裂無限導(dǎo)流傾斜縫典型試井曲線特征.賈品等[23-25]、Teng 和Li[26]、萬義釗等[27]通過將裂縫離散為微元的方法實(shí)現(xiàn)不同裂縫形態(tài)的表征,同時(shí)Teng 和Li[28-29]、王蘇冉[30]通過引入空間傾斜面源實(shí)現(xiàn)單條傾斜縫壓力、產(chǎn)量瞬態(tài)分析.但上述研究所考慮的裂縫只能沿單一方向傾斜,在此條件下,可通過調(diào)整坐標(biāo)系的方法降低模型復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)模型有效求解.但唐慧瑩等[14]研究表明,即使在常規(guī)多段壓裂過程中,壓裂縫也會(huì)因縫間應(yīng)力干擾發(fā)生裂縫面彎曲,出現(xiàn)裂縫傾斜方向不同的現(xiàn)象.因此為更準(zhǔn)確表征水力壓裂縫空間展布,建立可表征任意方向傾斜、任意形態(tài)展布的多段壓裂井壓力瞬態(tài)分析模型[31-34]是非常必要的.

本文通過離散裂縫網(wǎng)絡(luò)表征不同裂縫形態(tài),結(jié)合點(diǎn)源函數(shù)面積分與裂縫微元局部坐標(biāo)系,構(gòu)建了不受空間坐標(biāo)系約束的封閉盒式儲(chǔ)層任意平面縫源函數(shù),并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性.針對(duì)三重積分面源積分函數(shù)存在的計(jì)算效率較低的問題,提出了應(yīng)用點(diǎn)源或特殊線源代替面源的方法實(shí)現(xiàn)了傾斜裂縫快速求解,探討了此類求解方法的準(zhǔn)確性及可行性,基于此模型劃分了單段、多段傾斜壓裂縫流態(tài),分析了裂縫導(dǎo)流能力、裂縫傾角、裂縫高度以及裂縫段間距等因素的影響.

1 多段壓裂井三維縫不穩(wěn)定滲流模型

1.1 物理模型及模型假設(shè)

斜縫,裂縫半縫長為lf/2,m;沿裂縫面延伸高度為hf,m;裂縫寬度為w,m;各裂縫傾斜方向不同,每條裂縫內(nèi)采用局部坐標(biāo) (eεI,eξI)進(jìn)行定位.

如圖1 所示,均質(zhì)封閉儲(chǔ)層 (xe,ye,h) 中存在一口體積壓裂大斜度井,沿井筒延伸方向存在M條傾儲(chǔ)層及裂縫孔隙度為 φm,φf;滲透率為km,kf,mD;綜合壓縮系數(shù)為Ctm,Ctf,MPa?1.流體黏度為μ,mPa·s;體積系數(shù)為B;油井定產(chǎn)qw生產(chǎn),m3/d;井儲(chǔ)系數(shù)為C,m3/MPa;不考慮表皮影響.

圖1 多段壓裂井三維縫物理模型Fig.1 Physical model of multi-fractured well with 3D fractures

模型基本假設(shè)如下:

(1) 將滲流階段劃分為基質(zhì)向裂縫滲流及裂縫向井筒流動(dòng)兩部分,不考慮基質(zhì)向井筒的直接滲流;

(2) 不考慮井筒沿程壓力降,忽略滲流過程中的重力影響;

(3) 裂縫有限導(dǎo)流,單條裂縫內(nèi)孔滲數(shù)據(jù)保持一致;

(4) 儲(chǔ)層內(nèi)流體為油單相,無毛管力影響.

1.2 裂縫內(nèi)部流動(dòng)模型

水力裂縫形態(tài)受儲(chǔ)層物性及壓裂工藝影響[35],常見裂縫形態(tài)有矩形縫、橢圓縫、菱形縫等.本文將裂縫離散為矩形微元,實(shí)現(xiàn)不同形態(tài)裂縫有效表征.如圖2 所示,井筒穿過橢圓縫中心,結(jié)合橢圓裂縫形態(tài)將其離散為17 個(gè)矩形微元,其中中心點(diǎn)微元(編號(hào)9)為井筒所在微元.

圖2 橢圓縫離散表征Fig.2 Discrete characterization of elliptical fracture

模型推導(dǎo)與計(jì)算過程中,裂縫微元相關(guān)參數(shù)定義如下:第I條裂縫微元總量為NfI,其中井筒所在微元編號(hào)NfwI;裂縫系統(tǒng)微元總量為Nf;第i個(gè)微元的長、寬為 Δ εi, Δ ξi,m;定義每個(gè)裂縫微元的滲透率為Ki,相應(yīng)的可確定裂縫微元有限導(dǎo)流能力為Kiwi,通過給定不同的Ki值即可實(shí)現(xiàn)裂縫不同有限導(dǎo)流能力求解.

基于裂縫內(nèi)二維不穩(wěn)定滲流,建立裂縫內(nèi)流動(dòng)綜合控制方程.

考慮井筒與橢圓縫相交于微元9,以該微元為研究對(duì)象,采用有限差分方法將公式(1)離散處理

式中, β為單位轉(zhuǎn)換系數(shù),取值0.0864;為第n時(shí)間步基質(zhì)向第i個(gè)微元的供給,m3/d;為第n時(shí)間步第i條裂縫向井筒的 供給,m3/d;為第n時(shí)間步第i個(gè)微元的壓力,MPa;Δd(i,j)為微元i,j中心點(diǎn)連線的距離,m.

為簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)過程,引入無量綱參數(shù)

將無量綱參數(shù)代入式(2)

化簡(jiǎn)可得

式中,TD(i,j)為i,j兩裂縫微元間的無因次傳導(dǎo)率,αDi為相鄰時(shí)間步間的影響.

將式(4)應(yīng)用到離散裂縫系統(tǒng)所有微元上,可得包含Nf個(gè)裂縫微元的流動(dòng)方程有限差分方程組

式中,矩陣T大小為Nf×Nf,T(i,j) =TD(i,j),表征微元間不穩(wěn)定滲流影響;INf為Nf×Nf的單位矩陣,表征基質(zhì)源匯項(xiàng)影響;矩陣0 大小為Nf×M的零矩陣;矩陣a大小為Nf×M,表征井筒源匯項(xiàng)影響;矩陣R1大小為Nf× 1,由第n?1 時(shí)間步參數(shù)決定

1.3 油藏流動(dòng)模型

考慮上述離散方法所得第I個(gè)微元中心點(diǎn)坐標(biāo)為 (xDI,yDI,zDI),其局部坐標(biāo)系由矩形微元相鄰邊所在方向的單位向量 (eεI,eξI)構(gòu)成,基于中心點(diǎn)坐標(biāo)及局部坐標(biāo)系可確定微元內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)

結(jié)合Newman 乘積與封閉邊界無限大平面源經(jīng)典解[36]可得封閉儲(chǔ)層(x,y,z) 處單一點(diǎn)源以定產(chǎn)q生產(chǎn)時(shí)在點(diǎn)(x0,y0,z0)處產(chǎn)生壓力降

將無量綱參數(shù)代入式(14)

由疊加原理可知,空間面源可由空間點(diǎn)源沿微元面積分獲得,因此空間面源函數(shù)表達(dá)式

基于空間面源壓力分布,結(jié)合壓力疊加原理及杜哈美原理得第i個(gè)微元第n時(shí)間步在第j個(gè)微元處產(chǎn)生的壓力降

為簡(jiǎn)化方程形式,定義式(16)中的積分項(xiàng)為參數(shù)

從而

基于式(19)建立基質(zhì)向裂縫流動(dòng)矩陣

式中,矩陣B大小為Nf× 2(Nf+M),表征基質(zhì)向各微元流動(dòng)的影響;矩陣R2大小為Nf× 1,由n? 1 時(shí)間步中壓力及流量參數(shù)構(gòu)成參數(shù)求解過程中計(jì)算效率較低,因此考慮以下

由式(19)可知,隨著Nf及n的增大,式(18)的調(diào)用次數(shù)迅速升高,而式(18)中的三重積分會(huì)導(dǎo)致兩種求解方法.

(1) 線源代替面源

當(dāng)多條裂縫法向量共面時(shí),可建立坐標(biāo)軸(x,y,z)使其中一條坐標(biāo)軸與裂縫微元局部坐標(biāo)系的一條向量平行,實(shí)現(xiàn)模型簡(jiǎn)化,如圖3 所示.

圖3 裂縫微元局部坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of local coordinate system of fracture elements

以局部坐標(biāo)軸eε與坐標(biāo)軸x平行為例,此時(shí)xξ,yε,zε均為0,式(12)中yD(ε,ξ),zD(ε,ξ)將轉(zhuǎn)化成ξ的函數(shù)

相應(yīng)的參數(shù)可簡(jiǎn)化為雙重積分形式

考慮參數(shù)由線源沿微元斜邊積分所得,通過調(diào)整ξ 方向上微元數(shù)量使單個(gè)微元內(nèi)該方向上線源函數(shù)變化較小,引入積分中值定理,以微元中心點(diǎn)(xDI,yDI,zDI)處線源與Δξ 之積近似代替源函數(shù)積分實(shí)現(xiàn)式(24)的進(jìn)一步簡(jiǎn)化,獲得參數(shù)的一重積分形式

(2) 點(diǎn)源代替面源

參照方案一的思路,直接對(duì)三重積分形式下參數(shù)使用積分中值定理,以微元中心點(diǎn)(xDI,yDI,zDI)處點(diǎn)源與微元面積Δε × Δξ 之積近似代替源函數(shù)積分實(shí)現(xiàn)式(18)的簡(jiǎn)化,該條件下需保證裂縫微元的尺寸在一定范圍內(nèi),后面將對(duì)其精度進(jìn)行討論

將上述方案中的代入式(21)可實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化求解 條件下油藏流動(dòng)模型求解矩陣的構(gòu)建.

1.4 模型耦合及求解

由Peaceman 公式[37]可知井筒所在微元內(nèi)邊界條件可由穩(wěn)態(tài)徑向流公式處理

基于Hurst 等人[38]的研究,在模型中考慮井儲(chǔ)系數(shù)CwD的影響.

同時(shí),井筒無限導(dǎo)流條件下,各裂縫處井筒壓力相等,即

本研究選擇武漢市洪山區(qū)光谷地區(qū)部分城鄉(xiāng)結(jié)合部2006年、2009年、2011年3年的遙感影像(3期遙感影像購買自中國遙感數(shù)據(jù)網(wǎng)，都為6月份的數(shù)據(jù))作為初始數(shù)據(jù)，空間分辨率分別為2.4 m、2.4 m和2.0 m.為了滿足本研究需要，把研究區(qū)用地簡(jiǎn)單分為城市用地和非城市用地，具體詳見表1，土地利用類型分類參考參考文獻(xiàn)[1]中的分類標(biāo)準(zhǔn).

結(jié)合式(27)?(29)建立與井筒內(nèi)流動(dòng)相關(guān)滲流方程組

式中,矩陣C大小為2M× 2(Nf+M),表征了式(27)?(29)中第n時(shí)間步壓力及產(chǎn)量的系數(shù)項(xiàng),矩陣R3大小為Nf× 1,由n?1 時(shí)間步相關(guān)參數(shù)構(gòu)成.

該方程組中存在2(Nf+M)個(gè)方程,其中未知量包含Nf個(gè)裂縫微元的壓力pfD,Nf個(gè)裂縫微元的產(chǎn)量qfD,M條裂縫處的井底壓力pfwD以及M條裂縫向井筒的供給qfwD共計(jì)2(Nf+M)個(gè),未知量數(shù)與方程數(shù)相等 ,方程組可封閉求解.

2 模型驗(yàn)證分析

2.1 三重積分模型驗(yàn)證

本模型中,考慮多段壓裂大斜度井壓裂縫為有限導(dǎo)流,且裂縫面沿任意方向展布,現(xiàn)有文獻(xiàn)相關(guān)研究較少.為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,分別驗(yàn)證有限導(dǎo)流單一傾斜縫與無限導(dǎo)流多段壓裂縫求解的準(zhǔn)確性.針對(duì)圖4 所示部分貫穿傾斜縫(partially penetrating inclined fracture,PPIF),Teng 和Li[28]通過建立坐標(biāo)軸1 (Coordinate 1)實(shí)現(xiàn)模型點(diǎn)源函數(shù)求解簡(jiǎn)化.為驗(yàn)證本文模型三重積分求解的準(zhǔn)確性,將坐標(biāo)軸1 沿z 軸旋轉(zhuǎn)45°建立新坐標(biāo)軸2,增加模型復(fù)雜度.

圖4 坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換示意圖Fig.4 Schematic diagram of coordinate axis transformation

模型數(shù)據(jù)與Teng 圖4 數(shù)據(jù)相同,具體無因次參數(shù)如下:xeD=yeD= 20,hD= 0.5,θ= 45°,hfD=CfD= 5,Cs= 10,CwD= 0,wD= 1.0 × 10?5,γ= 1.3 × 10?8.

坐標(biāo)軸2 條件下微元內(nèi)局部坐標(biāo)系如下

圖5 本文模型與Teng 模型[28]結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the result of our model with Teng model[28]

為研究多縫條件下模型求解準(zhǔn)確性,選取Al Rbeawi 和Tiab[22]2013年提出的無限大地層多段壓裂傾斜縫圖版(A-1)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,選取裂縫傾角為15°,hD= 1,無因次段間距DD= 1.如圖6 所示.

圖6 本文模型與Al Rbeawi 模型結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the result of our model with Al Rbeawi model

可以看出,不同時(shí)間下兩模型計(jì)算結(jié)果基本吻合,由于本模型采用封閉邊界,當(dāng)tD>10 壓力響應(yīng)到達(dá)封閉邊界后的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)變化與Al Rbeawi模型不同由于該模型采用三重積分進(jìn)行源函數(shù)計(jì)算,求解時(shí)間較長(數(shù)小時(shí)),適用性較差,考慮對(duì)點(diǎn)源函數(shù)求解進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整.

2.2 源函數(shù)調(diào)整準(zhǔn)確性驗(yàn)證

線源、點(diǎn)源簡(jiǎn)化模型求解主要誤差來自于積分中值的選取,當(dāng)裂縫微元沿積分方向的長度足夠小時(shí),點(diǎn)源函數(shù)沿積分方向上單調(diào)變化,此時(shí)選取積分中點(diǎn)作為積分中值可取得較好的積分效果.圖7 為不同網(wǎng)格劃分下線源求解所得曲線變化對(duì)比.可以看出,當(dāng)網(wǎng)格劃分較為粗糙時(shí),線源法所得初期壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線誤差較大.特別的壓力導(dǎo)數(shù)曲線存在較為明顯的回流特征,考慮是由于中心線所在線源與積分中值相差較大,各線源之間存在流向各微元中心線源的徑向流動(dòng)所致(圖8).

圖7 網(wǎng)格劃分對(duì)線源求解效果影響Fig.7 Effect of meshing on line source solution

圖8 回流段流動(dòng)示意圖Fig.8 Diagram of flow in flowback period

隨著劃分微元數(shù)目增多,簡(jiǎn)化模型所得壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線與面源積分所得壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線趨于一致.大量模擬表明當(dāng)所劃分微元無因次邊長在0.15 左右時(shí),采用點(diǎn)源或線源代替面源的方法可獲得較高的精度.選取的單縫,劃分微元數(shù)目15 × 3,模擬獲得相應(yīng)典型試井曲線如圖9所示.可以看出在tD大于10?7時(shí)間內(nèi)采用點(diǎn)源或線源函數(shù)代替面源積分可取得較高計(jì)算精度,相同模型下,面源積分計(jì)算時(shí)長為435 443 s,而線源積分計(jì)算時(shí)長僅為17 s,點(diǎn)源積分計(jì)算時(shí)長僅為22 s,極大地提升了模型計(jì)算效率.

圖9 簡(jiǎn)化模型求解效果示意圖Fig.9 Diagram of simplified model

3 典型曲線分析

3.1 流動(dòng)階段劃分

通過分析典型試井曲線中的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征,可實(shí)現(xiàn)不同流動(dòng)階段識(shí)別.選取無因次參數(shù)xeD=yeD= 20,hD= 0.5,θ= 45°,hfD=50,Cs= 10,CwD= 5,wD= 1.0 × 10?5,γ= 1.3 × 10?8.繪制考慮井儲(chǔ)的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線.從圖10 可以看出,單一傾斜縫典型試井曲線可劃分為8 個(gè)階段.

圖10 單一傾斜縫流動(dòng)階段劃分Fig.10 Identification of the flow regimes of incline fracture

(1)井筒儲(chǔ)集及過渡階段:井儲(chǔ)階段壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合,均為斜率等于1 的直線,該階段主要流體供給來自井筒;

(2)裂縫線性流階段:壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為1/2,該階段基質(zhì)暫未動(dòng)用,與井相連的裂縫內(nèi)部流體近線性流入井筒;

(3)雙線性流階段:壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為1/4,該階段除裂縫內(nèi)部流動(dòng)外,近縫基質(zhì)向裂縫的線性流動(dòng)開始出現(xiàn);

(4)基質(zhì)線性流階段:壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為1/2,該階段裂縫內(nèi)壓力趨于穩(wěn)定,近縫基質(zhì)向裂縫的流動(dòng)仍以線性流為主;

(5)早期徑向流階段:壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0,此時(shí)波及范圍擴(kuò)大,基質(zhì)向裂縫的供給由線性流轉(zhuǎn)變?yōu)閺较蛄?

(6)橢圓流階段:壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率近似為0.36,通常認(rèn)為該階段為縫周基質(zhì)徑向流向裂縫系統(tǒng)徑向流過渡的階段;

(7)晚期徑向流階段:壓力導(dǎo)數(shù)為斜率等于0 的直線,流體圍繞裂縫整體成徑向流;

(8)邊界控制流階段:流體流動(dòng)到封閉邊界,壓力及壓力導(dǎo)數(shù)響應(yīng)主要受邊界影響,壓力及壓力導(dǎo)數(shù)均為斜率等于1 的直線.

為研究裂縫條數(shù)對(duì)流動(dòng)階段影響,取縫間距DD=1,對(duì)比裂縫條數(shù)分別為1,2,3 條件下壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線(圖11)可以看出,隨著裂縫條數(shù)增加,主要流動(dòng)階段仍為8 個(gè),但與單條縫相比存在一定的差別.隨著裂縫段數(shù)增多,裂縫及近縫區(qū)域流動(dòng)影響增強(qiáng),井儲(chǔ)階段提前進(jìn)入過渡階段,相應(yīng)的雙線性流階段出現(xiàn)時(shí)間略有提前;由于縫間干擾的存在,裂縫條數(shù)越多,早期徑向流階段越不太明顯,過渡階段斜率更大,晚期徑向流及邊界控制流階段,流體相對(duì)于裂縫系統(tǒng)進(jìn)行流動(dòng),不同裂縫條數(shù)下壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線基本重合.

圖11 多段壓裂傾斜縫流動(dòng)階段Fig.11 Flow regimes of multi-stage incline fractures

3.2 影響因素分析

本文所建模型在處理裂縫過程中主要進(jìn)行了以下幾點(diǎn)考慮:多段壓裂縫、裂縫有限導(dǎo)流、裂縫以任意形態(tài)展布以及裂縫向任意方向傾斜,因此針對(duì)上述幾點(diǎn)考慮分別進(jìn)行裂縫導(dǎo)流能力、裂縫傾角、井筒傾角、裂縫縱向高度以及裂縫段間距等參數(shù)敏感性分析.

(1)裂縫導(dǎo)流能力敏感性分析

圖12 給出了無因次裂縫導(dǎo)流系數(shù)分別為0.5,5,50 及500 時(shí)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線響應(yīng),可以看出隨著裂縫導(dǎo)流能力的升高,井儲(chǔ)階段及過渡階段更早結(jié)束,早期及晚期徑向流階段時(shí)間變短,特別是早期徑向流階段基本消失.

圖12 裂縫導(dǎo)流能力敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis of well storage coefficient

(2)裂縫傾角敏感性分析

考慮裂縫縱向高度保持一致,對(duì)比裂縫面傾角分別為15,30,45,60 以及75 時(shí)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線變化,由圖13 可以看出,裂縫面傾角主要影響雙線性流階段至橢圓流階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線,當(dāng)裂縫傾角小于45°時(shí),傾角影響較小,隨著傾角進(jìn)一步增大,雙線性流作用時(shí)間增長,早期徑向流更為明顯,相應(yīng)的橢圓流階段傾角增大.

圖13 裂縫傾角敏感性分析Fig.13 Sensitivity analysis of well storage coefficient

(3)裂縫高度敏感性分析

取裂縫傾角為45°,考慮裂縫無因次縱向高度在0.2–1.0 范圍內(nèi)變化.由圖14 可以看出,當(dāng)裂縫高度較小時(shí),裂縫內(nèi)線性流即雙線性流階段較不明顯,且基質(zhì)線性流后期存在一定的回流現(xiàn)象,隨著裂縫高度的升高,隨著裂縫高度的增大,各階段流態(tài)逐漸出現(xiàn).

圖14 裂縫高度敏感性分析Fig.14 Sensitivity analysis of fracture height

(4)裂縫段間距敏感性分析

取裂縫傾角為15°,考慮無因次裂縫段間距在1–4 范圍內(nèi)變化,由圖15 可以看出,隨著裂縫段間距增大,早期徑向流至晚期徑向流階段的特征更為不明顯,表明隨著裂縫段間距的增大,縫間干擾越晚出現(xiàn)且系統(tǒng)徑向流出現(xiàn)時(shí)間越晚.

圖15 段間距敏感性分析Fig.15 Sensitivity analysis of fracturing interval

4 結(jié)論

(1)對(duì)于任意方向展布裂縫可通過裂縫離散表征,耦合裂縫內(nèi)數(shù)值解與基質(zhì)內(nèi)面源函數(shù)解析解的方法進(jìn)行求解,但存在計(jì)算效率低的問題.借助點(diǎn)源、特殊線源替代面源的方法可大大提升計(jì)算效率,且在裂縫微元?jiǎng)澐州^為精細(xì)(微元無因次邊長小于0.15)時(shí)精度較高.

(2)傾斜縫典型試井曲線可劃分為井筒儲(chǔ)集及過渡流、裂縫線性流、雙線性流、基質(zhì)線性流、早期徑向流、橢圓流、晚期徑向流及邊界控制流八個(gè)流動(dòng)階段.隨著裂縫段數(shù)增多,縫間影響增強(qiáng),井儲(chǔ)、過渡階段及徑向流階段特征減弱.

(3)裂縫傾角及裂縫段間距主要影響裂縫線性流到早期徑向流階段壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線,特別的當(dāng)裂縫高度較小時(shí)壓力導(dǎo)數(shù)存在回流現(xiàn)象.