基于變邊界分段模型的頁(yè)巖損失氣量和解吸氣量評(píng)價(jià)方法1)

曾克成 解海鵬 姜培學(xué) 周尚文 胥蕊娜,2)

* (清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系,熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

? (中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

引言

非常規(guī)天然氣主要包括頁(yè)巖氣、致密氣和煤層氣,已有研究[1]通過對(duì)比中美兩國(guó)天然氣的發(fā)展特點(diǎn),預(yù)測(cè)2035年我國(guó)非常規(guī)天然氣年產(chǎn)量將升至1160 億立方米,接近常規(guī)天然氣產(chǎn)量,對(duì)我國(guó)能源安全和能源供應(yīng)具有重要意義.雖然非常規(guī)天然氣的勘探開發(fā)技術(shù)已取得長(zhǎng)足發(fā)展[2],但是高效、準(zhǔn)確和經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)層含氣量評(píng)估方法仍待突破,尤其是頁(yè)巖氣缺少儲(chǔ)層含氣量的準(zhǔn)確評(píng)估方法.

評(píng)估非常規(guī)儲(chǔ)層含氣量的常用方法分為直接法和間接法.間接法主要包括等溫吸附法等實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法,等溫吸附法測(cè)得儲(chǔ)層的吸附氣含量,并通過測(cè)井等方法得到游離氣含量,加總后得到儲(chǔ)層總含氣量[3-4],但實(shí)驗(yàn)過程相對(duì)繁瑣.直接法(也稱解吸法)[5-6]將真實(shí)含氣量分為損失氣、解吸氣和殘余氣三個(gè)部分,通過三部分加總獲得儲(chǔ)層含氣量.圖1(a)表示巖心在從井筒底部提升至地表的提鉆過程中,會(huì)有部分氣體逸散至井筒中且無法收集測(cè)量,這部分氣體被稱為損失氣.由于損失氣在總含氣量中占比較高,例如部分儲(chǔ)層的損失氣占比達(dá)到40%～80%[7],因此對(duì)于損失氣的估算一直是儲(chǔ)層含氣量測(cè)試和研究的重點(diǎn).

巖心被提至地表后仍有氣體從巖心里向環(huán)境中逸散,圖1(b)表示將巖心裝入解吸罐中密封,通過流量計(jì)等設(shè)備可測(cè)量氣體逸散量與時(shí)間的關(guān)系,這部分氣體被稱為解吸氣,解吸氣流量與時(shí)間的關(guān)系被稱為解吸曲線.當(dāng)巖心內(nèi)氣體解吸速率小于流量測(cè)量設(shè)備的最小檢測(cè)值后,可將巖心取樣粉碎,加速氣體逸散并測(cè)量逸散量,這部分氣體被稱為殘余氣.解吸氣與殘余氣均可準(zhǔn)確測(cè)量,但損失氣難以收集測(cè)量,國(guó)內(nèi)部分儲(chǔ)層采用保壓取心技術(shù)[8],在原始地層壓力狀態(tài)下減少巖心中油氣組分的散失.但保壓取心技術(shù)成本相對(duì)價(jià)高,所以現(xiàn)有方法大部分采用解吸曲線結(jié)合損失氣估算模型來估算損失氣量.因此,損失氣估算模型的準(zhǔn)確性和真實(shí)性直接決定了儲(chǔ)層含氣量評(píng)估結(jié)果是否可靠,其估算效率也直接決定了儲(chǔ)層評(píng)估的經(jīng)濟(jì)性.

圖1 非常規(guī)儲(chǔ)層含氣量直接法評(píng)估過程中損失氣與解吸過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the drifting process and desorption process in direct method to evaluate unconventional reservoir gas content

自1970年代起,國(guó)際上陸續(xù)開發(fā)了不同的非常規(guī)儲(chǔ)層損失氣估算模型,如USBM 模型、AMOCO模型和UniPore 模型等.其中,USBM 模型是美國(guó)礦業(yè)局的Kissell 等[9]在1973年針對(duì)煤層損失氣提出的估算模型,該模型認(rèn)為在解吸實(shí)驗(yàn)初期幾個(gè)小時(shí)內(nèi),氣體逸散量與逸散時(shí)間的平方根呈線性關(guān)系,并以此為依據(jù)將解吸曲線向前反推,達(dá)到提鉆時(shí)間的一半,得到損失氣體的逸散量

其中,Qt為時(shí)間t時(shí)巖心解吸氣體的量,mL,Q∞為巖心解吸平衡后得到的解吸氣總量,mL,與時(shí)間的平方根呈線性關(guān)系, β 為擬合常數(shù),min?1/2,QL為反推估算的損失氣量,mL,t0為提鉆時(shí)間,min.

AMOCO 模型是在1993年由AMOCO 公司的Metcalfe 等[10]提出的,認(rèn)為在提取煤樣的過程中,氣體逸散量隨時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系,通過解吸曲線可以擬合并反推得到損失氣量

其中,D為擴(kuò)散系數(shù),m2/s,R為顆粒樣品的特征半徑,cm.

除應(yīng)用較廣的USBM 模型和AMOCO 模型之外,還有大量的其他模型,例如Airey 模型[11]、Smith and Williams 模型[12-14]等,Wang 等[15]列舉了更多其他的模型.通過理論分析,可以知道這些模型均來源于UniPore 模型[16],UniPore 模型為估算煤層氣的損失氣而被建立的,該模型包括4 個(gè)假設(shè)條件:(1)煤樣為球體;(2)邊界條件為常壓力邊界條件;(3)不考慮溫度變化對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響;(4)甲烷在煤樣中初始分布均勻.求解后所得結(jié)果為無限求和級(jí)數(shù)形式

當(dāng)時(shí)間t較小時(shí),式(3)可以通過攝動(dòng)展開,簡(jiǎn)化為

其中,ierfc()為高斯補(bǔ)誤差函數(shù)的一次積分值.對(duì)比可知,式(4) 與式(1) 相同,說明USBM 模型由UniPore 模型簡(jiǎn)化得來,且USBM 模型僅在t較小的短時(shí)間內(nèi)成立.

當(dāng)截取式(3)中的第一項(xiàng)(即n=1)并加以修正之后,可以得到

對(duì)比可知式(5)與式(2),即AMOCO 模型相同,說明AMOCO 模型同樣也是由UniPore 模型簡(jiǎn)化得來.

從上述分析可知,USBM 模型和AMOCO 模型均可由UniPore 模型簡(jiǎn)化得到,其余的針對(duì)USBM模型、AMOCO 模型進(jìn)行修正得到的模型同樣可由UniPore 模型推導(dǎo)得到[17],因此不作贅述.

以上的損失氣估算模型在煤層氣的損失氣估算中發(fā)揮了重要作用,但在頁(yè)巖氣的損失氣估算,尤其是我國(guó)深層儲(chǔ)層的損失氣估算中,出現(xiàn)了較大的誤差和不確定性[18].由于煤層氣埋藏較淺,取心速度較快,氣體逸散較少,且煤巖有機(jī)質(zhì)含量高,導(dǎo)致煤層氣中吸附氣占比大,氣體散失速度慢,所以在取心過程中,煤層氣的損失氣占比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于頁(yè)巖氣中的損失氣占比.由于損失氣占比巨大,頁(yè)巖氣的損失氣估算模型不能完全采用煤層氣的估算模型,需要建立更加精確、更加符合工程實(shí)際的頁(yè)巖損失氣估算模型.

1 模型建立

1.1 控制方程及初邊值條件

頁(yè)巖巖心的鉆取與煤樣鉆取存在著不同,由于頁(yè)巖較為堅(jiān)固,所以巖心保持圓柱狀,控制方程應(yīng)當(dāng)采用柱坐標(biāo)系.而煤樣容易破碎,樣品為顆粒堆積狀,可以簡(jiǎn)化為球體,采用球坐標(biāo)系.而且由于頁(yè)巖氣藏的埋藏較深,提鉆過程逸散的損失氣占比較大,相較于煤層氣中的損失氣模型,更應(yīng)該考慮提鉆過程與解吸過程之間的差別,分別開展研究.因此,頁(yè)巖損失氣與煤層損失氣的不同主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面[19-20]:(1)頁(yè)巖巖心呈圓柱狀;(2)頁(yè)巖的提鉆時(shí)間長(zhǎng)、壓力降低范圍廣,變壓力邊界條件不可忽略.從而,建立變邊界分段模型.

本文以長(zhǎng)度為18 cm、直徑為10 cm 的圓柱巖心為研究對(duì)象,如圖2(a)所示.假設(shè)氣體從巖心內(nèi)向環(huán)境的逸散為擴(kuò)散過程,并將巖心簡(jiǎn)化為無限長(zhǎng)一維圓柱體,只考慮徑向方向氣體的擴(kuò)散,忽略周向及軸向的三維作用,得到提鉆和解吸過程中氣體擴(kuò)散的控制方程[21-23].圖2(b)表示提鉆和解吸過程中巖心的邊界條件隨時(shí)間變化,在提鉆過程為線性降壓的邊界條件,在解吸過程為恒壓邊界條件.

圖2 頁(yè)巖柱狀巖心和提鉆過程及解吸過程的壓力邊界條件Fig.2 Shale cylindrical core and pressure boundary condition in drifting process and desorption process

基于以上假設(shè),可得圓柱巖心的一維擴(kuò)散方程

其中,C表示巖心中氣體的濃度,r表示徑向坐標(biāo),D表示氣體在巖心中的表觀擴(kuò)散系數(shù).

在提鉆階段,巖心內(nèi)氣體的初始濃度為均勻分布,隨著巖心提至地表,環(huán)境的壓力逐漸降低,巖心的濃度邊界也隨時(shí)間降低.因此,通過簡(jiǎn)化給出提鉆階段的初始條件和邊界條件

其中,R為巖心半徑,k=(C1?C0)/t0為邊界濃度降低的速率,C1為巖心內(nèi)氣體初始濃度,C0為地表壓力下氣體的濃度,t0為巖心從井底提至地表的時(shí)間(提鉆時(shí)間).

在解吸階段,巖心內(nèi)氣體的濃度為提鉆階段最后時(shí)刻的氣體濃度,不再是均勻分布.當(dāng)巖心提至地表后,環(huán)境壓力保持恒定,因此巖心的濃度邊界為常數(shù),給出解吸階段的初始條件和邊界條件

其中,f(r)為解吸過程的初始條件,可通過對(duì)提鉆過程求解,得到提鉆階段的末端時(shí)刻的濃度分布,作為解 吸過程的初始條件.

1.2 提鉆過程解析解

結(jié)合控制方程和提鉆階段的初始條件、邊界條件,可以求解得到時(shí)間t時(shí),頁(yè)巖巖心內(nèi)徑向r處的氣體濃度的解析解

其中, J0和 J1分別為0 階和1 階貝塞爾函數(shù),R為巖心半徑, αn為0 階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)特征根除以巖心半徑R,t為時(shí)間變量.

對(duì)式(9)進(jìn)行體積分,可以計(jì)算得到圓柱巖心在時(shí)變壓力邊界條件下任意時(shí)刻的損失氣量

如式(10)所示,在隨時(shí)間變化的壓力邊界條件下,求解圓柱形幾何形狀的巖心損失氣量的解析解,其函數(shù)形式與式(1)～式(3)等基于煤層氣的損失氣模型完全不同.

在實(shí)際工程中,式(10)所示的無限級(jí)數(shù)求和形式難以應(yīng)用,考慮到 αn隨著級(jí)數(shù)增加而增大,因而該無限級(jí)數(shù)為可收斂的[24-25],選取前有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和即可逼近真實(shí)結(jié)果.圖3 給出了截取有限項(xiàng)求和所得損失氣量與時(shí)間的關(guān)系,對(duì)比前100 項(xiàng)和500 項(xiàng)的求和結(jié)果(即n=100,500),二者偏差可忽略,該級(jí)數(shù)可收斂,說明可以通過截取有限項(xiàng)求和逼近真實(shí)結(jié)果.除此之外,還需要注意到損失氣量與時(shí)間的關(guān)系為下凸函數(shù),且在初始時(shí)刻斜率(損失氣逸散速率)為0,該特性是符合實(shí)際提鉆過程中氣體逸散規(guī)律的.

圖3 截取有限項(xiàng)求和所得損失氣量與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 The relation between lost gas amount and time with finite terms

1.3 解吸過程解析解

在求解得到提鉆階段損失氣量解析解的基礎(chǔ)上,以提鉆階段的末期濃度分布作為解吸階段的初始濃度分布f(r).根據(jù)解吸階段的初始條件及邊界條件,對(duì)控制方程進(jìn)行求解,得到解吸階段的濃度分布,同樣地進(jìn)行體積分得到解吸氣量的解析解

進(jìn)一步,分析解吸階段所得解吸氣量的解析解,了短時(shí)間內(nèi)的解吸氣量,解吸量與呈線性關(guān)系,圖4(b)也可以看出解吸量與時(shí)間t的關(guān)系比較接近拋物線形式.上述為短時(shí)間的解吸結(jié)果,可以看到解吸氣量最終仍未達(dá)到平衡,所以加長(zhǎng)解吸時(shí)間,觀察長(zhǎng)時(shí)間下解吸氣量與時(shí)間的關(guān)系.

圖4 短時(shí)間內(nèi)解吸氣量與時(shí)間的關(guān)系Fig.4 The relation between desorption gas amount and time in short period

當(dāng)解吸時(shí)間加長(zhǎng),解吸逐漸達(dá)到平衡,圖5(a)的前段為短時(shí)間內(nèi)的解吸過程,其與為線性關(guān)系,但隨著時(shí)間增加逐漸趨于平行橫坐標(biāo)軸,不再是線性關(guān)系,表明解吸過程逐漸完成.圖5(b)也進(jìn)一步說明,解吸曲線在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不再與時(shí)間t 呈拋物線關(guān)系,經(jīng)典的USBM 模型不僅不適用于頁(yè)巖損失氣的估計(jì),在較長(zhǎng)的解吸時(shí)間內(nèi)也不再適用[26-30].

圖5 長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)解吸氣量與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 The relation between desorption gas amount and time in longperiod

將式(10)損失氣量和式(11)解吸氣量的解析解進(jìn)行整合,圖6(a)和圖6(b)為全過程的頁(yè)巖巖心氣體逸散量與和時(shí)間t 的關(guān)系,淺藍(lán)色虛線之前的為提鉆過程中的損失氣量,淺藍(lán)色虛線之后的是解吸過程中的解吸氣量.從圖中可以看到,由于巖心的圓柱幾何形狀與時(shí)變壓力邊界條件的影響不可忽略,提鉆過程和解吸過程的氣體逸散規(guī)律完全不同.同時(shí),可以看到提鉆初始階段,曲線的斜率為0,表示頁(yè)巖損失氣的逸散速率在初始階段為0;隨著巖心在井筒內(nèi)的提升,內(nèi)外壓差越來越大,氣體逸散速率增加;當(dāng)巖心取至地表后,內(nèi)外壓差越來越小,氣體逸散速率降低,可以看出該逸散規(guī)律與實(shí)際過程更為吻合,進(jìn)一步證明了變邊界分段模型的正確性.

圖6 全過程內(nèi)巖心氣體逸散量與時(shí)間的關(guān)系Fig.6 The relation between escaped gas amount and time in the drifting and desorption process

2 損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證變邊界分段模型

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)際提鉆過程中巖心內(nèi)的損失氣量無法通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲取,為了驗(yàn)證變邊界分段模型的正確性,開展針對(duì)頁(yè)巖巖心的損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)[31-33],直接測(cè)量在模擬提鉆過程條件下的氣體逸散量和解吸過程的氣體逸散量.在復(fù)原實(shí)驗(yàn)中,為了復(fù)現(xiàn)提鉆過程中壓力邊界條件隨著時(shí)間增加而線性降低的過程,采用圍壓閥和恒速恒壓泵(ISCO 泵)控制高壓飽氣的巖心樣品線性降壓,降壓時(shí)長(zhǎng)即代表提鉆時(shí)長(zhǎng),同時(shí)測(cè)量降壓階段的氣體逸散量,代表復(fù)原實(shí)驗(yàn)中的損失氣量.在完成降壓后,繼續(xù)在常壓的環(huán)境壓力條件下開展解吸實(shí)驗(yàn),獲得解吸氣量與時(shí)間的關(guān)系.并在解吸曲線的基礎(chǔ)上,采用變邊界分段模型進(jìn)行擬合,反推得到模型預(yù)測(cè)的損失氣量,并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的損失氣量對(duì)比,驗(yàn)證變邊界分段模型的正確性.

根據(jù)相似原理,無量綱數(shù)相同的物理過程之間可進(jìn)行類比.因此采用小尺寸的巖心樣品復(fù)原真實(shí)巖心提鉆過程的氣體逸散,降壓時(shí)間也相應(yīng)地縮短[34-35].為了保證損失氣量與解吸氣量相當(dāng),方便實(shí)驗(yàn)測(cè)量和減小測(cè)量誤差,定義如下無量綱數(shù)作為參考.

其中,t0為提鉆時(shí)間(復(fù)原實(shí)驗(yàn)中的降壓時(shí)間),D為巖心的表觀擴(kuò)散系數(shù),R為巖心的半徑.

通過測(cè)試之后發(fā)現(xiàn),當(dāng)D?取值為0.14 時(shí),損失氣量與解吸氣量相當(dāng),可以獲得較好的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,減少實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差.由于巖心樣品的尺寸和表觀擴(kuò)散系數(shù)均為固有值,所以通過調(diào)整降壓時(shí)間t0來控制損失氣量與解吸氣量的比例,達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的.實(shí)驗(yàn)所用巖心直徑為2.5 cm,高度為5.0 cm,假設(shè)巖心的表觀擴(kuò)散系數(shù)在1.0 × 10?6～1.0 ×10?1m2/s 左右,因此復(fù)原實(shí)驗(yàn)需要的降壓時(shí)間在20 ～2 00 s 內(nèi).

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)方法

為了實(shí)現(xiàn)控制高壓飽氣巖心的線性降壓,采用高壓密封罐、回壓閥和ISCO 泵進(jìn)行組合控制巖心的壓力邊界.損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7 所示.巖心樣品放置于高壓密封的模擬罐中,該罐體內(nèi)徑和深度為2.6 cm 和5.1 cm,略大于巖心樣品外徑(2.5 cm)和高度(5.0 cm),一方面保證密封性能,另一方面也減小實(shí)驗(yàn)中死體積引入的測(cè)量誤差.同時(shí),將模擬罐放置在恒溫水浴中,保證實(shí)驗(yàn)測(cè)量的恒溫環(huán)境.在實(shí)驗(yàn)開始前,關(guān)閉模擬罐出口閥,打開進(jìn)口閥與真空泵連通,通過真空泵抽出模擬罐和巖心樣品中殘余的空氣.6 h 后斷開與真空泵的連接,模擬罐的進(jìn)口閥與高壓氣源連通,通過高壓氣源向巖心飽氣,使得巖心樣品中充滿給定壓力條件下的氮?dú)?6 h 后關(guān)閉進(jìn)口閥.在打開出口閥之前,通過ISCO 泵向回壓閥的控壓路打入略高于高壓氣源的壓力,使得回壓閥閉合.打開模擬罐出口閥與回壓閥的進(jìn)口端連通,此時(shí)回壓閥的控壓路壓力(ISCO 泵壓力)高于模擬罐內(nèi)壓力(高壓氣源壓力),回壓閥關(guān)閉.調(diào)整ISCO 泵從恒壓模式改為壓力梯度模式,實(shí)現(xiàn)線性降壓,即從高壓隨著時(shí)間線性降低至環(huán)境壓力.當(dāng)ISCO 泵壓力降至低于模擬罐內(nèi)壓力時(shí),回壓閥打開,模擬損失氣段的氣體流出,通過流量計(jì)量設(shè)備進(jìn)行測(cè)量.當(dāng)ISCO 泵壓力在一段時(shí)間內(nèi)降至環(huán)境壓力后,仍然持續(xù)測(cè)量巖心樣品中的氣體逸散量,此前的氣體逸散量為損失氣量,此后的氣體逸散量為解吸氣量.

圖7 損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of simulating lost gas-desorption gas experiment system

圖8 為處理后的圓柱狀頁(yè)巖用作實(shí)驗(yàn)樣品,直徑為2.5 cm,高度為5.0 cm.經(jīng)過加工后具有較為規(guī)則的外形,且與樣品腔大小適配.在開始保壓前已經(jīng)過清洗、去除巖心內(nèi)殘余的雜質(zhì).

圖8 損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)的巖心樣品Fig.8 Core sample used in the simulating lost gas-desorption gas experiment

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證變邊界分段模型

調(diào)整初始?jí)毫?2～4 MPa) 和降壓時(shí)間 (30 ～200 s),開展了若干組損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn),測(cè)量損失氣量、解吸氣量與時(shí)間的曲線,采用損失氣估算模型擬合解吸氣段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),獲得外推的損失氣量擬合數(shù)據(jù),并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì),驗(yàn)證模型正確性.

圖9(a)～圖9(c)分別為降壓時(shí)間(200 s)條件下不同初始?jí)毫r(shí),頁(yè)巖樣品的復(fù)原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(散點(diǎn))與變邊界分段模型擬合結(jié)果(實(shí)線).

圖9 降壓時(shí)間為200 s 條件下頁(yè)巖的損失氣實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證變邊界分段模型Fig.9 Experimental data verified segmented variable boundary model under t0 = 200 s using shale sample

從圖中可知,在實(shí)際提鉆(降壓)過程中的損失氣段(黑色)與解吸實(shí)驗(yàn)(恒壓)過程中的解吸氣段(紅色)的氣體逸散規(guī)律不同,前者的氣體逸散量與時(shí)間是下凸函數(shù),而后者是上凸函數(shù),說明前者的逸散速率(氣體逸散量與時(shí)間的導(dǎo)數(shù))隨著時(shí)間增加是增加的,后者的逸散速率隨著時(shí)間增加是減小的,這與變邊界分段模型的假設(shè)完全相符,也進(jìn)一步說明了已有模型假設(shè)的不真實(shí)性.從擬合結(jié)果來看,實(shí)線與散點(diǎn)的吻合度很高,證明了變邊界分段模型的正確性.不同初始?jí)毫Φ膶?shí)驗(yàn)及擬合結(jié)果均為相同規(guī)律,說明了變邊界分段模型的適用壓力范圍較廣.

USBM 模型基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)認(rèn)為損失氣段與解吸氣段具有相同的逸散規(guī)律,氣體逸散量與時(shí)間是拋物線關(guān)系(與時(shí)間的1/2 次方是線性關(guān)系),也被稱為線性法,是最常用的損失氣估算模型.基于初始?jí)毫? MPa,降壓時(shí)間t0為60 s 的復(fù)原實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分別采用變邊界分段模型和USBM 模型擬合復(fù)原實(shí)驗(yàn)的解吸氣段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),比較兩種模型的擬合效果.圖10 給出了二者對(duì)相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果,其中散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)線為變邊界分段模型的擬合結(jié)果,虛線為USBM 模型的擬合結(jié)果.從圖中可知,USBM 模型在損失氣段的規(guī)律(上凸函數(shù))完全不符合實(shí)際過程的氣體逸散規(guī)律(下凸函數(shù)),在解吸氣段雖然與實(shí)際過程有相似性,但由于USBM 模型是拋物線函數(shù),完全無法描述實(shí)際解吸實(shí)驗(yàn)中氣體逸散量達(dá)到飽和的情形,所以在解吸段的吻合程度也不高.同時(shí),由于變邊界分段模型考慮了損失氣段與解吸氣段不同、解吸段解吸量隨時(shí)間增加而逐漸飽和的逸散規(guī)律,從而取得了更好地?cái)M合結(jié)果,顯著地體現(xiàn)了變邊界分段模型的正確性和優(yōu)勢(shì).

圖10 初始?jí)毫? MPa 條件下變邊界分段模型擬合結(jié)果與USBM 模型擬合結(jié)果對(duì)比Fig.10 The comparation between segmented variable boundary model and USBM model under initial pressure is 3 MPa

3 川南龍馬溪組頁(yè)巖儲(chǔ)層的應(yīng)用實(shí)例

3.1 地質(zhì)背景

為了在實(shí)際工程中驗(yàn)證變邊界分段模型的正確性,并與保壓取心結(jié)果進(jìn)行比較,采用川南地區(qū)的Y151 井作為實(shí)例.該井位于四川臺(tái)坳川南低陡褶帶南緣,并與滇黔北坳陷相鄰,設(shè)計(jì)取心層位為志留系龍馬溪組?奧陶系五峰組,其中取心深度在1699.50 ～1726.68 m 內(nèi)的為常規(guī)取心段,在1727.07～1764.96 m內(nèi)的為保壓取心段,該井的具體參數(shù)及巖心樣品的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)[8].

3.2 基于常規(guī)取心的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

Y151 井中共有13 組常規(guī)取心頁(yè)巖樣品,其中12 號(hào)和13 號(hào)樣品的取心深度分別為1724.31 ～1724.58 m 和1726.40～1726.68 m,位于常規(guī)取心層段的底部,位于保壓取心層段的頂部.為了方便與保壓取心結(jié)果對(duì)比,所以采用12 號(hào)和13 號(hào)巖心的現(xiàn)場(chǎng)解吸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合變邊界分段模型進(jìn)行擬合,其中損失氣的降壓時(shí)間t0假設(shè)為巖心從井底提至地表的時(shí)間的二分之一,所得結(jié)果如圖11 所示.

圖11 川南Y151 井常規(guī)取心段代表樣品現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)解吸曲線和變邊界分段模型擬合結(jié)果Fig.11 Desorption curves and the fitting results of segmented variable boundary model about conventional samples from South Sichuan Basin

從Y151 井12 號(hào)和13 號(hào)樣品的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與變邊界分段模型的擬合結(jié)果可知,變邊界分段模型能夠較好地?cái)M合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).進(jìn)而與保壓取心結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,12 號(hào)和13 號(hào)樣品的重量分別為5720 g 和5543 g,根據(jù)變邊界分段模型計(jì)算得到損失氣和解吸氣總和分別為1.36 m3/t 和1.94 m3/t.

另外根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的殘余氣實(shí)驗(yàn)可知,樣品殘余氣平均為0.10 m3/t.因而,基于常規(guī)取心的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合變邊界分段模型計(jì)算得到的12 號(hào)和13 號(hào)樣品的總含氣量為1.46 m3/t 和2.04 m3/t.采用保壓取心的14 號(hào)樣品的取心深度為1727.07～1727.33 m,與12 號(hào)和13 號(hào)樣品接近,其保壓取心后測(cè)量所得的含氣量為2.19 m3/t.將12 號(hào),13 號(hào)樣品與14 號(hào)樣品進(jìn)行比較,可知常規(guī)取心結(jié)合變邊界分段模型計(jì)算所得總含氣量略小于保壓取心測(cè)試所得總含氣量,其原因主要有兩方面:(1)樣品總含氣量受到層位深度的影響,根據(jù)更深層位保壓取心實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知,在Y151 井的取心層位中,總含氣量隨著深度增加有增大趨勢(shì);(2)變邊界分段模型的降壓時(shí)間假設(shè)過小,在本研究中采用樣品從井底提至地表時(shí)間的二分之一作為降壓時(shí)間,但實(shí)際過程可能長(zhǎng)于該假設(shè).總而言之,變邊界分段模型在實(shí)際工程中仍然具有良好的適用性,在未來確定更多工程細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上可提高含氣量的評(píng)估精度.

4 結(jié)論

本文分析了現(xiàn)有損失氣估算方法的不足,提出了一種新的針對(duì)非常規(guī)天然氣儲(chǔ)層的損失氣估算模型,并通過損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性和適用性,在川南龍馬溪組頁(yè)巖儲(chǔ)層評(píng)估中開展了初步應(yīng)用,得到了較好的結(jié)果,結(jié)論如下:

(1)開發(fā)了變邊界分段模型,該模型在預(yù)測(cè)解吸段后期時(shí),解吸氣量逐漸趨于飽和,符合巖心內(nèi)氣體總量有限的實(shí)際情況;在反推計(jì)算損失氣段逸散規(guī)律時(shí),損失氣段初期逸散速率為零,也符合初期時(shí)巖心內(nèi)外壓差為零的物理實(shí)際.因此,變邊界分段模型具有更好的物理真實(shí)性;

(2)在損失氣?解吸氣復(fù)原實(shí)驗(yàn)中,變邊界分段模型采用全部解吸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得損失氣數(shù)據(jù),與實(shí)驗(yàn)測(cè)量吻合良好,不存在人為選點(diǎn)的問題,可以排除人為操作引入的誤差,具有更好的可操作性和適用性;

(3)在評(píng)估川南龍馬溪組頁(yè)巖儲(chǔ)層含氣量的應(yīng)用中,變邊界分段模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的擬合精度高,具有良好的適用性,但由于降壓時(shí)間未能通過工程現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,因而該參數(shù)的缺失影響了該模型對(duì)儲(chǔ)層含氣量的評(píng)估精度.

除此之外,變邊界分段模型仍有若干可進(jìn)一步發(fā)展的方面,例如提鉆過程中溫度邊界條件的影響;變壓環(huán)境中非常數(shù)擴(kuò)散系數(shù)的影響;頁(yè)巖納米孔隙系統(tǒng)中吸附態(tài)流體與壓力的非線性關(guān)系的影響;鉆井液環(huán)境中水分的影響.

綜上所述,本文提供了一種更為全面的頁(yè)巖儲(chǔ)層損失氣量和解吸氣量的評(píng)估方法,在后續(xù)的研究中有望取得更為精確的評(píng)估結(jié)果.