彈-塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷研究

陳冬冬，武毅藝，謝生榮，何富連，孫耀輝，石松豪，蔣再勝

(中國礦業(yè)大學(北京) 能源與礦業(yè)學院，北京 100083)

一側(cè)采空條件下，采場基本頂板結(jié)構(gòu)在實體煤區(qū)與煤柱區(qū)上覆的實際破斷位態(tài)及變化模式(位置、順序、形態(tài)等)對采場頂板災(zāi)害預(yù)警、沿空巷道位置選擇、停采工作面合理位置確定[1-2]及近距離煤層的遺留煤柱覆巖結(jié)構(gòu)特征與失穩(wěn)條件[3-4]研究等方面具有重要理論意義和實際價值。

一直以來，科技工作者主要從理論計算、相似模擬、數(shù)值計算及現(xiàn)場實測等方面研究覆巖的破斷規(guī)律，如固支邊、簡支邊及考慮煤體基礎(chǔ)可變形條件下的頂板梁[1,5]及板[6-14]的破斷擾動規(guī)律，其中理論研究是量化分析并解決采礦工程問題的重要方法之一。

理論研究的關(guān)鍵是力學模型的載體及邊界條件，通常根據(jù)研究問題的需要及計算的難易程度來決定構(gòu)建力學模型的類別。而對于基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的研究，尤其是對一側(cè)采空條件下基本頂板結(jié)構(gòu)力學模型的研究主要有“實體煤側(cè)固支+煤柱側(cè)簡支梁模型”、“三邊固支+一側(cè)簡支板模型”[1,11]及“三邊彈性基礎(chǔ)邊界+一側(cè)煤柱支撐板模型”[15-17]，該類研究所得結(jié)論不斷推進了對一側(cè)采空條件下基本頂在實體煤和煤柱側(cè)破斷規(guī)律的深入認識，在理論和實踐指導(dǎo)上均有進步意義。

然而，梁模型無法研究全區(qū)域的破斷位態(tài)，所以局限性較大；對于傳統(tǒng)的固支板模型，由于基本頂下伏的支撐基礎(chǔ)——煤體的剛度小于基本頂?shù)膭偠葦?shù)倍，遠無法嚴格滿足固支邊界，所以無法研究基本頂深入煤體及煤柱破斷的實際特征，缺陷較大；而對于“三邊彈性基礎(chǔ)邊界+一側(cè)煤柱支撐的板模型”在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上有本質(zhì)性進步，且豐富發(fā)展了對一側(cè)采空基本頂板破斷規(guī)律的認識，但是依舊有一定缺陷，因為未考慮實體煤區(qū)必然發(fā)生塑化，特別是大范圍塑化條件下，不能忽略煤體塑化范圍和程度的影響，而煤體塑化必然顯著影響基本頂在煤柱區(qū)及實體煤區(qū)的破斷位置、破斷順序及形態(tài)等。

筆者針對采礦工程中廣泛存在的工作面一側(cè)采空問題，構(gòu)建同時考慮實體煤塑化程度和塑化范圍、煤柱寬度及塑化程度的一側(cè)采空條件下基本頂板結(jié)構(gòu)破斷力學模型，研究基本頂長邊區(qū)域及短邊區(qū)深入煤體斷裂位置的分區(qū)屬性(彈性區(qū)、塑性區(qū)、彈塑性分界區(qū))及非對稱性和非同區(qū)性，研究煤柱區(qū)域基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ郊坝绊懸蛩?，這對彌補傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，提高對一側(cè)采空條件下基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的認識深度等，具有重要意義。

1 一側(cè)采空邊界條件對比

一側(cè)采空條件下的長壁開采工作面，開采區(qū)域周邊的三側(cè)為實體煤、一側(cè)為煤柱，其中，三側(cè)實體煤區(qū)的基本頂由下伏直接頂和煤層支撐，采空側(cè)的基本頂主要由煤柱支撐。如圖1所示，傳統(tǒng)模型為了簡化計算，假設(shè)實體煤側(cè)為基本頂?shù)墓讨н吔缁蛘邚椥曰A(chǔ)邊界，煤柱側(cè)為基本頂?shù)暮喼н吔纾欢鴮嶓w煤的塑性區(qū)范圍及塑化程度、煤柱的寬度及塑化程度(雙塑化)必然對一側(cè)采空條件下基本頂在長邊實體煤區(qū)、短邊實體煤區(qū)及煤柱區(qū)的破斷模式產(chǎn)生直接相互影響，但是傳統(tǒng)模型無法研究該問題。所以構(gòu)建考慮煤體彈塑性變形的一側(cè)采空條件下(考慮煤柱寬度及塑化程度)基本頂板結(jié)構(gòu)力學模型，即雙塑化模型(實體煤塑化與煤柱塑化)可以更符合實際的研究開采全區(qū)域的基本頂破斷位態(tài)、演變模式及影響因素等。

圖1 邊界條件對比示意Fig.1 Comparison of boundary conditions

2 彈-塑性基礎(chǔ)邊界與一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)力學模型構(gòu)建

2.1 力學模型建立

根據(jù)彈性薄板力學假設(shè)[18]：

(1)

式中，h為板厚度，m；l為板短邊長度，m。

一般條件下長壁開采工作面均滿足式(1)，即符合彈性薄板假設(shè)[1,19]。

如圖2所示，建立考慮三側(cè)實體煤彈塑性變形且考慮煤柱寬度和塑化程度(支撐系數(shù))的彈-塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷力學模型。其中，區(qū)域邊界W1W2W3W4為不受/基本不受開采擾

圖2 彈塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空基本頂板模型Fig.2 Main roof structure model with elastic plastic foundation boundary and one side goaf

動影響的邊界，那么該邊界各截面的撓度和轉(zhuǎn)角均為0。設(shè)邊W1W2距離O點距離為yt，邊W2W3距離O點長度為xt。

區(qū)域A1A2A3A4為已開采區(qū)，工作面傾向長度為2x0，走向?qū)挾葹?y0，基本頂承擔載荷為q。

矩形圈T1T2T3T4為實體煤的彈塑性分界邊，長邊塑性區(qū)寬度為Ltsc，短邊塑性區(qū)寬度為Ltsd，也可簡化設(shè)長邊與短邊區(qū)域的煤體塑性區(qū)寬度為Lts；實體煤側(cè)起始邊界區(qū)的支撐基礎(chǔ)系數(shù)為ks0，彈性區(qū)煤體基礎(chǔ)系數(shù)為kt，滿足kt>ks0≥0，ks為塑性區(qū)煤體基礎(chǔ)系數(shù)(kt>ks>ks0)，且ks經(jīng)路徑Lts正相關(guān)增長到kt，符合塑性區(qū)煤體塑化程度隨塑化深度的基本變化規(guī)律(煤體深處，塑化程度越小)。

區(qū)域W1Wm1Wm2W4為煤柱支撐區(qū)，煤柱支撐區(qū)的寬度設(shè)為Lm，煤柱支撐基礎(chǔ)系數(shù)設(shè)為ksm，且kt>ksm≥0。基本頂在已經(jīng)開采區(qū)Ωo、煤體塑化區(qū)Ωs、彈性煤體區(qū)Ωt、煤柱區(qū)Ωm的撓度偏微分方程如式(2)～(5)，見表1。

表1 各分區(qū)撓度方程

為便于表達實體煤與煤柱的塑化程度，設(shè)煤柱的塑化程度為ξm，實體煤的塑化程度為ξs，其表達式如式(6)所示。

(6)

式中，ξm為煤柱的塑化程度；ξs為實體煤塑化程度。

(7)

式中，E為彈性模量，GPa；h為基本頂厚度，m；μ為泊松比。

2.2 邊界條件

2.2.1開采區(qū)與實體煤區(qū)的連續(xù)條件

區(qū)域A1A2A3A4為已開采區(qū)，該矩形的3邊(A1A2，A2A3，A3A4)為開采區(qū)域與實體煤壁分界邊，該分界邊滿足連續(xù)條件(截面的剪力、撓度、彎矩及轉(zhuǎn)角均連續(xù))，如式(8)，(9)所示。

(8)

(9)

2.2.2實體煤彈性區(qū)與塑性區(qū)的連續(xù)條件

邊T1T2，T3T4與T2T3為實體煤的塑性區(qū)與彈性區(qū)的分界邊，滿足連續(xù)條件，如式(10)，(11)所示。

(10)

(11)

2.2.3煤柱區(qū)與開采區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)連續(xù)條件

邊A4A1為開采區(qū)與煤柱的分界邊，邊A1T1,A4T4為煤柱與塑性實體煤的分界邊，滿足連續(xù)條件，如式(12)～(14)所示。

(12)

(13)

(14)

2.2.4模型外邊界條件

(1)彈性煤體區(qū)的外邊界條件。由于該模型考慮了實體煤的塑性變形和彈性變形，其中彈性區(qū)的外邊界(Wm1W2,Wm2W3,W2W4)需要考慮是否受到采動的影響，當所取該外邊界距離開采區(qū)較遠時(一般該距離取3～5倍開采區(qū)長邊長度[1,19])，該邊界不受或者基本不受采動影響，此時確定的邊界條件對于模型求解有利且精確，不受采動影響的邊界任意截面撓度和轉(zhuǎn)角均為0。

(2)煤柱區(qū)外邊界條件。煤柱的鄰空側(cè)W1W4邊與采空側(cè)的破斷塊體為鉸接關(guān)系，所以W1W4邊可近似假設(shè)為簡支邊，該點區(qū)別于傳統(tǒng)模型不考慮煤柱寬度(即煤柱整體為簡支邊)，這樣方可通過模型研究煤柱寬度及塑化程度對基本頂破斷規(guī)律的影響。而煤柱區(qū)外邊界W1Wm1與W4Wm2不受開采擾動影響，任意截面撓度和轉(zhuǎn)角均為0。

3 模型求解方法及破斷準則

要全面研究考慮煤體彈塑性變形及煤柱寬度和塑化程度(支撐系數(shù))條件下的基本頂板結(jié)構(gòu)全區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)、實體煤區(qū)基本頂斷裂線與煤體彈塑性分界線的關(guān)系、煤柱區(qū)斷裂位態(tài)等均需要得出在滿足2.2 節(jié)所述各類邊界條件時的偏微分方程(2)～(5)的解，顯然該計算十分復(fù)雜且難以獲得精確解。基于采礦工程問題的復(fù)雜性及工程尺度的要求(精確解非必須)，確定以有限差分的近似計算解法[18-20]完成上述邊界條件下的偏微分方程組的求解，可滿足工程尺度的要求。

基本頂在煤柱區(qū)、開采區(qū)、塑性煤體區(qū)及彈性煤體區(qū)的偏微分方程(2)～(5)，需要通過差分法(節(jié)點代號如圖3所示，Q為中心節(jié)點，節(jié)點編號用縱橫軸交點編號β與γ表示，節(jié)點間距Δx=Δy)轉(zhuǎn)化為差分方程。式(15)～(18)為偏微分方程(2)～(5)轉(zhuǎn)化后的差分方程。

圖3 節(jié)點編號Fig.3 Node number

(15)

(16)

(17)

(18)

基本頂在煤柱區(qū)、開采區(qū)、塑性煤體區(qū)及彈性煤體區(qū)的偏微分方程與外邊界條件方程轉(zhuǎn)化為差分方程后，各個分區(qū)的基本頂撓度(任一節(jié)點的)可通過具有13個撓度未知節(jié)點的差分方程來表達，各個節(jié)點的撓度之間均滿足各區(qū)域的撓度差分方程，所以可以組建未知節(jié)點撓度的差分方程組，加之邊界條件差分方程，便求解出全區(qū)域任一節(jié)點的撓度解，可通過Matlab軟件開展輔助計算。

(19)

(20)

由于彎矩分量可以通過各個節(jié)點的撓度解進行計算(式(19))，可見首先求出撓度解至關(guān)重要，節(jié)點撓度解代入彎矩分量方程得出節(jié)點的彎矩，再由節(jié)點彎矩代入主彎矩差分方程(式(20))得到基本頂全區(qū)域的主彎矩分布特征圖，基于主彎矩的數(shù)值大小及位置與彎矩極限進行對比方可判定基本頂是否發(fā)生破斷以及破斷的順序、位置及形態(tài)等。同時，構(gòu)建的方程可研究基本頂?shù)某叽?、厚度、彈性模量、煤柱寬度和支撐系?shù)等變化時的量化關(guān)系，所以該模型可以深入全面的研究彈塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空條件下基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ郊白兓?guī)律。

4 彈-塑性基礎(chǔ)+煤柱條件下的基本頂全區(qū)域力學特征及破斷模式分析

由表達彈塑性基礎(chǔ)邊界與一側(cè)采空(考慮煤柱寬度和塑化程度)條件下的基本頂板結(jié)構(gòu)各區(qū)域撓度方程可知，基本頂破斷規(guī)律由煤體塑化程度、塑化范圍、基本頂厚度、彈性模量、開采區(qū)域跨度(長寬比、基本頂抗拉強度等)、彈性煤體的基礎(chǔ)系數(shù)、煤柱寬度及塑化程度等決定，要研究清楚該規(guī)律首先需要明確彈塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空條件下基本頂全區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，得到各個區(qū)域的主彎矩極值大小及位置特征，進而可判斷基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ健?/p>

圖4為本文模型得到的基本頂全區(qū)域主彎矩分布特征云圖(圖4只是展示了基本頂厚度h改變時的云圖基本特征，其他因素也會產(chǎn)生此類特征，后續(xù)內(nèi)容采用控制變量法研究各種因素對破斷規(guī)律的影響，以此為基礎(chǔ)詳細展示模型得到的新結(jié)論)，其中工作面推進跨度及傾向長度分別為42 m及126 m；表征基本頂參數(shù)的E,h，μ，q分別為32 GPa，(2.2,6.2,8.2 m)，0.24,0.35 MPa；表征實體煤淺部塑化程度的參數(shù)ks0、實體煤深部彈性區(qū)基礎(chǔ)系數(shù)kt、煤體塑性區(qū)深度Lts分別為0,1.6 GN/m3,3 m；煤柱寬度為5 m，支撐系數(shù)為0.4 GN/m3(0.25kt)。

由圖4可得如下基本結(jié)論：

(1)開采區(qū)周邊基本頂破斷模式。實體煤側(cè)與煤柱側(cè)的基本頂主彎矩分布特征及斷裂圈位態(tài)差異顯著。

如圖4(a)，(c)所示，在開采區(qū)域的兩側(cè)長邊及短邊深入實體煤區(qū)的主彎矩均為負值(上側(cè)面先斷)，且為主彎矩極值區(qū)，并設(shè)長邊區(qū)域的絕對值最大主彎矩為Msc(非長邊中線上，距離煤壁的長度為Lsc)；實體煤短邊絕對值最大主彎矩為Msd(距離煤壁的長度為Lsd)；中部區(qū)的主彎矩為正值(下側(cè)面先斷)，絕對值最大主彎矩設(shè)為Msz(非開采區(qū)中心點，中部偏煤柱側(cè))。

圖4 彈-塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空模型基本特征Fig.4 Basic characteristics of the model with one side goaf and elastic-plastic foundation boundary

(2)開采區(qū)中部的破斷模式。如圖4所示，不論開采區(qū)周邊基本頂?shù)臄嗔讶κ情]合貫通式還是開口非貫通式，開采區(qū)上覆的基本頂均為非對稱“X”型破斷形態(tài)(基本頂?shù)南聜?cè)面先斷)，且煤柱側(cè)基本頂破斷線的分叉段 “>”均延展貫穿到煤柱區(qū)域，且采空側(cè)破斷線的分叉起點偏向煤柱側(cè)。

圖4展示了基本頂?shù)膹澗卦茍D特征、斷裂圈特征及主彎矩極值位置特征等，下面采用控制變量法具體研究煤體塑化程度及塑化范圍、基本頂厚度及彈性模量、開采區(qū)域跨度(長寬比、基本頂抗拉強度等)、彈性煤體的基礎(chǔ)系數(shù)等指標影響下的一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律并與傳統(tǒng)模型結(jié)論進行對比，說明本文模型的進步意義。

5 破斷模式的直接因素分析

由表達基本頂全區(qū)域的偏微分方程可知，彈塑性煤體(塑化程度ξs和塑化范圍Lts)與一側(cè)采空(煤柱寬度Lm與塑化程度ξm)模型中的參數(shù)ξs,Lts,Lm及ξm為影響其破斷模式的直接影響因素。

5.1 破斷模式的Lts效應(yīng)

圖5為煤體塑化范圍Lts對基本頂破斷模式的影響規(guī)律(后文曲線的分區(qū)編號順序均為從左向右依次編號，序號的編號無特定含義)。煤體塑化范圍Lts會改變基本頂?shù)钠茢囗樞蚣拔恢?，且可決定在煤柱區(qū)的破斷形態(tài)。

圖5 煤體塑化范圍Lts對基本頂板結(jié)構(gòu)破斷模式的影響Fig.5 Influence of coal plasticization range Lts on the fracture mode of main roof structure

(1)破斷順序方面。如圖5(a)的(i)區(qū)，Lts較小時，Msc>Msz>Msd，基本頂破斷順序為：長邊→開采區(qū)中部→實體煤側(cè)短邊(其中長邊與開采區(qū)中部的起斷位置均靠近煤柱側(cè)，下同，不在贅述)，而煤柱區(qū)中部不破斷；Lts較大時，如圖5 (a)的(ii)區(qū)，破斷順序為開采區(qū)中部→長邊→實體煤側(cè)短邊→煤柱區(qū)中部；存在長邊與開采區(qū)中部同時破斷的情況如Lts=Lts0時。

(2)破斷位置及形態(tài)方面。如圖5(b)～(d)所示，塑化范圍增大時，實體煤區(qū)基本頂斷裂線深入煤體的距離均增大，而煤柱區(qū)斷裂線更靠近煤柱內(nèi)壁，即斷裂位置整體向?qū)嶓w煤區(qū)轉(zhuǎn)移。

從整體的斷裂圈形態(tài)及區(qū)位特征角度看，圖5中主要展示了以下7類基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ健?/p>

模式5，如圖5(b)，Lts=Lts0時(或附近區(qū)域)，煤柱區(qū)基本頂破斷線為“臨界對接雙長弧形”，斷裂圈在彈性煤體區(qū)，如圖5(c)，(d)的“①與②過渡區(qū)”所示。

模式6，如圖5(b)，Lts=Lsc-ts時，實體煤短邊區(qū)基本頂斷裂線在彈性煤體區(qū)，而長邊區(qū)深入煤體的破斷線與煤體的彈塑性分界線重合，如圖5(c)，(d)的“②與③過渡區(qū)”所示。

模式7，如圖5(b)，Lts=Lsd-ts時，實體煤短邊深入煤體區(qū)的破斷線與煤體的彈塑性分界線重合，而長邊破斷線處于塑化煤體區(qū)，如圖5(c)，(d)的“③與④過渡區(qū)”所示。

由下文的研究可知，其他參數(shù)配合改變時，會存在開采區(qū)域長邊與實體煤短邊破斷線同時處于煤體彈塑性分界區(qū)的情況。

5.2 破斷模式的ξs效應(yīng)

由于煤體塑化程度ξs=(kt-ks0)/kt，ks0增大即代表煤體塑化程度減小。如圖6所示，煤體塑化程度既可改變基本頂?shù)钠茢囗樞?，也可改變基本頂在實體煤區(qū)的破斷位置(包括實體煤區(qū)基本頂破斷線距離煤壁距離、處于實體煤的哪類分區(qū))，以及在煤柱區(qū)的破斷位置及形態(tài)等。

圖6 破斷規(guī)律的ks0影響曲線Fig.6 Influence curves of ks0 on fracture rule

(1)破斷順序方面。煤體塑化程度ξs增大，基本頂相對懸頂面積增大，即受載面積增大，則實體煤區(qū)及煤柱區(qū)的主彎矩數(shù)值均增大。ξs較大時，Msc>Msz>Msd>Msm，破斷順序為“長邊→中部→實體煤短邊→煤柱區(qū)”；ξs較小時，Msd

(2)破斷位置方面。煤體塑化程度ξs減小時，長邊與短邊實體煤區(qū)基本頂?shù)钠茢辔恢蒙钊朊后w的距離顯著減小，而深入煤柱區(qū)的破斷位置顯著增大直至煤柱中部不發(fā)生破斷，即ξs減小，煤柱區(qū)破斷線的變化模式為“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

5.3 破斷模式的Lm效應(yīng)

如圖7所示，支撐基本頂?shù)拿褐鶎挾萀m主要改變基本頂?shù)臄嗔研螒B(tài)，特別是煤柱區(qū)的斷裂形態(tài)(及煤柱區(qū)的主彎矩)，對實體煤區(qū)基本頂斷裂線的區(qū)位特征(處于煤體的彈性區(qū)或塑性區(qū)等)影響小。

圖7 破斷規(guī)律的Lm影響曲線Fig.7 Influence curves of Lm on fracture rule

(1)破斷位置方面。隨著Lm減小，煤柱區(qū)的主彎矩顯著減小，而實體煤區(qū)的主彎矩增大，但增長幅度小(且工作面的長寬比x0/y0越大，Lm對實體煤區(qū)主彎矩影響越小，反之越大)，這是因為，煤柱寬度減小則承擔載荷的能力減小，那么懸頂區(qū)的基本頂載荷更多的需要長邊與短邊實體煤來支撐，相應(yīng)的出現(xiàn)了煤柱區(qū)主彎矩減小而實體煤區(qū)主彎矩增大的情況。

(2)破斷形態(tài)方面。隨著Lm減小，煤柱側(cè)基本頂?shù)臄嗔丫€距離煤柱內(nèi)壁的距離顯著減小(減小幅度降低)，破斷線的形態(tài)變化模式為：“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

5.4 破斷模式的ksm效應(yīng)

如圖8所示，煤柱支撐系數(shù)ksm主要改變基本頂?shù)臄嗔研螒B(tài)，特別是煤柱區(qū)的斷裂形態(tài)(及煤柱區(qū)的主彎矩)，對實體煤區(qū)基本頂斷裂線的區(qū)位特征影響甚小(對實體煤區(qū)的主彎矩影響也小)。ksm減小意味著煤柱承擔載荷的能力減小，所以煤柱區(qū)的主彎矩顯著減小，總載荷基本不變，所以實體煤區(qū)的主彎矩會小幅度增大。

圖8 破斷規(guī)律的ksm影響曲線Fig.8 Influence curves of ksm on fracture rule

隨著ksm減小，煤柱側(cè)基本頂?shù)臄嗔丫€距離煤柱內(nèi)壁的距離增大，破斷線的形態(tài)變化模式為：“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

6 破斷模式的間接因素分析

由上述分析可知，煤體的塑化程度和范圍，煤柱的寬度和塑化程度直接影響了彈塑性基礎(chǔ)邊界一側(cè)采空條件下基本頂板的全區(qū)域破斷形態(tài)、破斷線的區(qū)位特征及破斷順序等。

下面分析該模型的間接影響因素(與煤體塑化參數(shù)和煤柱參數(shù)非直接相關(guān)的因素)，即基本頂?shù)暮穸?、彈性模量、實體煤的彈性基礎(chǔ)系數(shù)及推進跨度(長寬比)。

6.1 破斷模式的kt效應(yīng)

如圖9所示，改變彈性區(qū)煤體基礎(chǔ)系數(shù)kt，煤柱區(qū)及實體煤區(qū)的基本頂破斷位態(tài)、破斷順序等有顯著變化。

圖9 破斷規(guī)律的kt影響曲線Fig.9 Influence curves of kt on fracture rule

(1)破斷順序方面。kt增大時，實體煤長邊與短邊區(qū)域基本頂主彎矩均增大而中部區(qū)域及煤柱區(qū)的主彎矩減小。

如圖9(a)的(i)區(qū)，kt較小時，Msz>Msc>Msd>Msm，破斷順序為中部→長邊→實體煤側(cè)短邊→煤柱側(cè)；kt較大時，如(ii)及(iii)區(qū)，破斷順序為開采區(qū)長邊→中部→實體煤側(cè)短邊→煤柱區(qū)中部(或煤柱中部區(qū)域不破斷而中部區(qū)兩側(cè)形成短弧形破斷形態(tài))；存在長邊與開采區(qū)中部同時破斷的情況。

(2)破斷位置及形態(tài)方面。如圖9(b)所示，隨著kt增大，實體煤區(qū)基本頂斷裂圈深入煤體距離顯著減小，斷裂位置區(qū)位變化模式：長邊與實體煤短邊均位于彈性煤體區(qū)→長邊位于塑性煤體區(qū)而短邊位于彈性煤體區(qū)→長邊與實體煤短邊均位于塑性煤體區(qū)。

隨著kt增大，煤柱區(qū)斷裂線深入煤柱距離顯著增大，直至煤柱中部區(qū)域無破斷線，破斷線的形態(tài)變化模式為：“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

6.2 破斷模式的h效應(yīng)

如圖10所示，基本頂?shù)暮穸萮對煤柱區(qū)及實體煤區(qū)的基本頂破斷位態(tài)、破斷順序等有重要影響。

圖10 破斷規(guī)律的h影響曲線Fig.10 Influence curves of h on fracture rule

(1)破斷順序方面。h減小時，長邊、實體煤短邊與煤柱區(qū)的主彎矩均增大而開采區(qū)中部的主彎矩減小。

h較大時，Msz>Msc>Msd>Msm(或無)，破斷順序為：中部→長邊→實體煤側(cè)短邊→煤柱區(qū)中部(或無極值區(qū)，即煤柱中部區(qū)域不破斷而中部區(qū)兩側(cè)形成短弧形破斷形態(tài))；h較小時，破斷順序為長邊→中部→實體煤側(cè)短邊→煤柱區(qū)中部；存在長邊與開采區(qū)中部同時破斷的情況。

(2)破斷位置及形態(tài)方面。隨著h減小，實體煤區(qū)及煤柱區(qū)的基本頂斷裂圈深入煤體距離顯著減小，破斷線區(qū)位特征的變化模式：長邊與實體煤短邊斷裂線均位于彈性煤體區(qū)→長邊斷裂線位于塑性煤體區(qū)而短邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)→長邊與實體煤短邊斷裂線均位于塑性煤體區(qū)。

隨h增大，基本頂在煤柱區(qū)斷裂線深入煤柱距離顯著增大，直至煤柱中部區(qū)域無破斷線，破斷線的形態(tài)變化模式為：“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

彈性模量E與h的影響規(guī)律基本相同。

6.3 破斷模式的跨度/長寬比效應(yīng)

對于長壁工作面，推進跨度L改變，表示基本頂懸頂?shù)拈L寬比改變，同時跨度越大表示基本頂?shù)膹姸纫苍酱螅瑧翼斂缍雀淖?長寬比改變)，可以顯著影響主彎矩大小及斷裂圈深入煤體距離。

隨著L增大，基本頂斷裂圈深入實體煤區(qū)距離顯著減小，長邊與實體煤短邊區(qū)基本頂斷裂線均由位于彈性煤體區(qū)逐步向塑性煤體區(qū)轉(zhuǎn)移。

隨著L減小，煤柱區(qū)斷裂線深入煤柱距離增大，直至煤柱中部區(qū)域無破斷線，破斷線的形態(tài)變化模式為：“單一連續(xù)長弧形” → “臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

7 模型結(jié)論對比

7.1 基本結(jié)論方面

由于板結(jié)構(gòu)模型可以研究開采全區(qū)域頂板的破斷位態(tài)特征及各特征區(qū)域之間的相互關(guān)系，比巖梁模型有無可替代的優(yōu)勢，所以采用板結(jié)構(gòu)模型研究問題至關(guān)重要，特別是側(cè)方采空條件下，是無法采用梁模型進行研究的。

當前，針對一側(cè)采空條件下基本頂板的破斷問題主要有3類模型，第1類(第1階段)是傳統(tǒng)的“實體煤側(cè)三邊固支+煤柱側(cè)簡支模型”；第2類(第2階段)是“實體煤側(cè)三邊彈性基礎(chǔ)邊界+考慮煤柱參數(shù)”的單一塑化模型；第3類(第3階段)是本文建立的“實體煤側(cè)三邊彈塑性基礎(chǔ)邊界+考慮煤柱參數(shù)”的雙塑化模型。

圖11從模型特征、影響因素、初次破斷位置、煤柱側(cè)破斷位置、實體煤側(cè)破斷位置及整體斷裂位態(tài)及指導(dǎo)意義方面，全面對比了模型的區(qū)別，得到了傳統(tǒng)模型得不到的諸多新結(jié)論。

7.2 指導(dǎo)意義方面

由圖11可知，本文的一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)模型考慮的因素及所得結(jié)論相對于傳統(tǒng)模型均更加全面，下面幾個方面簡要說明本文模型的指導(dǎo)意義。

圖11 一側(cè)采空基本板結(jié)構(gòu)模型對比Fig.11 Comparison of main roof plate structure models with one side goaf

(1)煤柱區(qū)域基本頂破斷模式方面。煤柱的寬度及塑化程度，基本頂?shù)膆,E，煤體的塑化程度及范圍等均會顯著影響煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ剑移茢嗄Ｊ讲町愶@著，所以不可忽略這些因素對煤柱區(qū)基本頂破斷模式的影響，否則所得結(jié)論與實際差距巨大。

對于近距離煤層開采，明晰遺留煤柱上覆巖塊的破斷位態(tài)，方可構(gòu)建符合工程實際的力學模型，從而研究煤柱與頂板的聯(lián)合穩(wěn)定性及失穩(wěn)條件等，才能有效評估煤柱及覆巖區(qū)對下伏開采對象的影響程度和范圍等。

(2)實體煤區(qū)域破斷模式方面。開采區(qū)域長邊基本頂深入煤體破斷，且斷裂線可能處于實體煤的塑性區(qū)、彈性區(qū)或者彈塑性分界區(qū)，不同分區(qū)基本頂?shù)姆€(wěn)定程度不同?；?類深入煤體的斷裂位置，可有效指導(dǎo)大面積來壓預(yù)警。

實體煤短邊區(qū)域基本頂?shù)臄嗔丫€位置有3類，彈性、塑性或彈塑性煤體分界區(qū)，沿空掘巷階段，基本頂?shù)臄嗔盐恢脤ο锏缿?yīng)力分布及穩(wěn)定性影響大，所以對指導(dǎo)沿空煤巷位置選擇意義顯著。

可見本文的力學模型在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上更進一步，彌補了傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，對理論認識和實踐發(fā)展均有推進作用。

8 工程案例

現(xiàn)從一個方面(煤柱區(qū)基本頂斷裂位置角度)列舉實例進行說明。

如圖12所示，2層近水平煤層的平均間距約為20 m，2號煤層平均厚度2.1 m、抗壓強度14 MPa，埋深440～460 m，基本頂為細砂巖平均厚度7.4 m、抗壓強度82 MPa，2號層的12106工作面與12108工作面已經(jīng)采空穩(wěn)定，區(qū)段煤柱寬度10 m(圖12中x1與x2的和為10 m)。下伏3號煤層開采區(qū)段巷道布置位置受到上覆遺留煤柱的影響，采動過程中明晰遺留煤柱區(qū)上覆覆巖結(jié)構(gòu)特征，才能構(gòu)建合適模型并得出其穩(wěn)定條件，進而有效指導(dǎo)下伏工作面的布置和開采，預(yù)防強礦壓產(chǎn)生。

在3號層13102工作面的回風巷可以鉆孔窺視2號層區(qū)段煤柱上覆基本頂?shù)臄嗔亚闆r(圖12中的xh為10 m,yh為20 m)。鉆孔窺視得到，區(qū)段煤柱上覆基本頂只有一條而非兩條斷裂線，其中斷裂線距離12106面煤柱壁的距離x1約為4.1 m，與本文模型計算結(jié)果一致。該類型屬于本文模型提出的區(qū)段煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢囝愋蜑椤胺指羰诫p短弧形”，即煤柱區(qū)上覆無12108工作面開采導(dǎo)致的基本頂新斷裂線，由于12106工作面先開采，所以該斷裂線是12106工作面開采導(dǎo)致的破斷線，而12108工作面開采時，煤柱區(qū)無新的貫通式斷裂線產(chǎn)生，驗證了本文模型計算結(jié)果的合適性。

由文獻[1]的理論公式“(8-5)”計算得到工作面短邊區(qū)域煤體塑性區(qū)寬度約為2.3 m，即煤體彈塑性分界線的距離為2.3 m，本文力學模型計算得到基本頂深入煤體斷裂線距離約為4.3 m(鉆孔窺視得到的實際斷裂線位置x1約為4.1 m，兩者接近)，即斷裂線距離明顯大于煤體的彈塑性分界線距離，且斷裂線處于彈性煤體區(qū)而非煤體的彈塑性分界線，這屬于本文模型得到基本頂斷裂線所處分區(qū)的類型之一，這也證明了本文模型計算結(jié)果的合適性。

9 結(jié) 論

(1)煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢嘈螒B(tài)有3類，且隨著基本頂厚度h、彈性模量E及彈性煤體基礎(chǔ)系數(shù)kt增大，而煤柱寬度Lm及煤柱基礎(chǔ)系數(shù)ksm、實體煤塑化范圍Lts及塑化程度ξs及跨度L減小時的破斷模式及演變規(guī)律為“單一連續(xù)長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

(2)Lm及ksm主要影響煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢辔粦B(tài)，對實體煤區(qū)主彎矩大小有影響，但影響程度小。

(3)實體煤區(qū)基本頂破斷位態(tài)有5類且隨著h,E及ξs增大，而Lts,kt及L減小時的斷裂模式及演變規(guī)律為：“長邊與短邊斷裂線均處于塑化煤體區(qū)”→“長邊斷裂線處于塑化煤體區(qū)而短邊處于彈塑性分界區(qū)”→“長邊斷裂線位于塑化區(qū)而短邊斷裂線位于彈性區(qū)”→“長邊斷裂線位于彈塑性分界區(qū)而短邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)”→“長邊與短邊斷裂線均處于彈性煤體區(qū)”，存在長邊與短邊破斷線同時位于煤體彈塑性分界區(qū)的情況。

鑒于采礦工程問題的復(fù)雜性，本文的模型依舊無法全面反映工程的全部問題。但在解決一側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的模型方面，本文在傳統(tǒng)的“3邊固支+煤柱側(cè)簡支”(第1類)、“三邊彈性基礎(chǔ)+考慮煤柱寬度和支撐能力”(第2類)的基礎(chǔ)上，更全面的考慮了影響一側(cè)采空基本頂破斷的其他實質(zhì)性因素，彌補了傳統(tǒng)模型的缺陷及不足，有利于指導(dǎo)實踐。