帶有輸入飽和的化工聚合過程抗干擾跟蹤控制

顧 翔, 張曉莉, 周 鵬, 裔 揚

(揚州大學信息工程學院, 江蘇 揚州 225127)

在高分子化工領(lǐng)域, 乳液聚合具有多相性和可比較性等特點且能為產(chǎn)品提供更高的通用性, 故多數(shù)情況下聚合效果均優(yōu)于本體聚合和溶液聚合[1]．乳液聚合生成高分子聚合物的過程中, 由于鏈長不同而導致聚合物性質(zhì)(如熱力學特性、硬度或抗沖擊強度等)差異, 所以通過對聚合反應的全過程控制來改變聚合物的粒徑分布(particle size distribution, PSD)對于化工聚合物的微觀質(zhì)量控制具有重要意義[2-3]．乳液聚合過程中粒子成核機理的多樣性和復雜性使得聚合過程對外部干擾極為敏感, 但已有的研究大多基于反應機理考慮溫度或乳化劑種類等對反應的影響, 卻未考慮其他種類干擾甚至是飽和現(xiàn)象和干擾同時存在的情況下體系的穩(wěn)定性問題[4]．

B樣條函數(shù)因在理論上可逼近任意緊集上的連續(xù)函數(shù)而被廣泛應用于各類函數(shù)的逼近與擬合[5-6]．本文擬應用B樣條函數(shù)將乳液聚合體系中的分布控制問題簡化為對一組已知權(quán)重的動態(tài)跟蹤．當被控系統(tǒng)受外部干擾影響時,采用基于干擾觀測器的控制 (disturbance observer control, DOBC)算法進行干擾觀測及補償時反應速度快且適應性良好[7-8]．當系統(tǒng)中存在飽和現(xiàn)象時傳統(tǒng)的抗干擾控制策略效果較差, 故林宗利[9]和邵立人[10]等采用凸包表示法, 通過引入輔助矩陣將飽和約束完全線性化,從而提高控制效率．本文將對化工乳液聚合的動態(tài)過程進行機理建模并引入B樣條函數(shù)逼近其粒徑分布, 在DOBC算法中引入凸包表示法處理執(zhí)行器飽和限制, 研究同時存在不確定性干擾和執(zhí)行器飽和情況下系統(tǒng)的抗干擾分布控制．

1 模型建立

考慮一種半連續(xù)VAc(醋酸乙烯酯)/BuA(丙烯酸丁酯)乳液聚合體系．根據(jù)其動力學方程[11], 建立物質(zhì)平衡方程:

(1)

進一步地, 聚合物的粒徑分布函數(shù)為

(2)

式中Zentry(r),Zdesorption(r),Ztermination(r)分別表示低聚自由基進入、解離和終止的頻率．選定一組B樣條基函數(shù)ξi(r)(i=1,2,…,n), 重新表示目標粒徑分布函數(shù)為

(3)

式中vi(t)表示與基函數(shù)對應的權(quán)值．由于基函數(shù)是預先確定的, 所以控制的目標可轉(zhuǎn)換為對一組權(quán)系數(shù)vi(t)的動態(tài)跟蹤問題．建立控制輸入和權(quán)系數(shù)向量間的動態(tài)模型:

(4)

式中x(t)為狀態(tài)向量;A,B,C為系統(tǒng)矩陣; sat(·)表示飽和約束;u(t)為系統(tǒng)輸入;d(t)為外部干擾, 可由模型

(5)

來描述, 其中w(t)為干擾系統(tǒng)的中間狀態(tài),M,N為與干擾類型有關(guān)的系數(shù)．為了能夠獲得良好的跟蹤性能,擴張系統(tǒng)描述如下:

(6)

2 控制器設(shè)計

為了對干擾d(t)進行估計和補償, 現(xiàn)構(gòu)造如下干擾觀測器:

(7)

對飽和約束設(shè)計凸包進行線性化處理:

(8)

(9)

結(jié)合式(7) (9)易得

(10)

3 性能分析

(11)

(12)

(13)

(14)

4 仿真分析

圖1 干擾及其估計值Fig.1 Disturbance and its estimation

圖2 動態(tài)跟蹤性能Fig.2 Dynamic tracking performance

圖3為采用DOBC算法前后輸出PSD的3維分布圖．由圖3可見,在采用DOBC算法后,輸出聚合物的粒徑具有良好的分布特性．

圖3 采用DOBC算法前后輸出PSD的3維圖Fig.3 3-D plot of output PDFs with and without DOB control method

5 結(jié)論

本文針對半連續(xù)VAc(醋酸乙烯酯)/BuA(丙烯酸丁酯)乳液聚合體系進行建模,利用B樣條函數(shù)對系統(tǒng)的粒徑分布函數(shù)進行逼近,將控制問題轉(zhuǎn)化為對一組已知權(quán)系數(shù)的跟蹤問題．基于Lyapunov分析方法,在考慮存在干擾和輸入飽和的情況下,向系統(tǒng)中引入干擾觀測器和凸包表示設(shè)計復合控制器,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好動態(tài)跟蹤性能,并獲得良好的PSD分布．