考慮顆粒轉(zhuǎn)矩的接觸網(wǎng)絡(luò)誘發(fā)各向異性分析1)

王怡舒 沈超敏 劉斯宏,2) 陳靜濤

*(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,南京 210098)

?(中國建筑第二工程局有限公司,上海 200135)

引言

顆粒材料是由大量相互接觸的離散顆粒組成的系統(tǒng)[1],其宏觀力學(xué)行為與內(nèi)部顆粒間復(fù)雜接觸密切相關(guān),而基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象描述主要建立在顆粒材料宏觀物理試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,不能追蹤顆粒間的相互作用.離散單元法(discrete element method,DEM)[2]作為研究顆粒材料內(nèi)部接觸結(jié)構(gòu)(組構(gòu))特性的一種有效模擬方法,被廣泛用于探究顆粒材料細(xì)觀與宏觀力學(xué)特性的聯(lián)系[3-6].從細(xì)觀角度出發(fā),研究顆粒間的傳力機(jī)制[7],并建立宏細(xì)觀尺度間的聯(lián)系,是研究顆粒材料宏細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)的必要方法.

顆粒材料內(nèi)部力的傳遞通過顆粒間的接觸實(shí)現(xiàn),在外部載荷的作用下,當(dāng)接觸點(diǎn)處的切向接觸力大于最大靜摩擦?xí)r,形成滑動(dòng)接觸;另一方面,由于顆粒形狀的不規(guī)則性,在顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,當(dāng)顆粒點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩大于最大抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩時(shí),形成轉(zhuǎn)動(dòng)接觸.采用滑動(dòng)摩擦和抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩是反映顆粒材料的摩擦性和抗轉(zhuǎn)動(dòng)特性的重要途徑,被廣泛應(yīng)用于顆粒材料的理論模型和數(shù)值模擬中[8-11],如在DEM 模擬時(shí),為了考慮顆粒的粗糙程度,顆粒的接觸通常設(shè)置Mohr-Coulomb 摩擦,為了考慮顆粒形狀的影響則在顆粒接觸模型中引入抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩[12-13].

顆粒間接觸也可以根據(jù)法向接觸力的大小,采用平均法向接觸力的大小作為分界線,將體系的接觸分為大于平均法向接觸力的強(qiáng)接觸和小于平均法向接觸力的弱接觸,相互連接形成的強(qiáng)弱力鏈網(wǎng)絡(luò)抵抗外部載荷[14-15],該分類方法被很多學(xué)者采用[3,16-18].目前,一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)接觸對(duì)顆粒材料的宏觀力學(xué)行為影響深刻,如Aloso-Marroquin 等[19]認(rèn)為滑動(dòng)接觸對(duì)顆粒材料的塑性行為非常重要,可以將全局接觸劃分為非滑動(dòng)-滑動(dòng)接觸網(wǎng)絡(luò),以便理解顆粒體系的宏觀力學(xué)響應(yīng).此外,研究發(fā)現(xiàn)強(qiáng)弱力鏈扮演的角色也有所差異,Radjai 等[14]指出強(qiáng)接觸對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)有著決定性的影響,強(qiáng)接觸承擔(dān)全部偏載荷,而幾乎所有的摩擦耗散發(fā)生在弱接觸.與滑動(dòng)接觸形成較鮮明對(duì)比的是,盡管轉(zhuǎn)動(dòng)接觸對(duì)真實(shí)顆粒的動(dòng)力學(xué)影響顯著,目前針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)接觸力鏈的類似研究較少.

顆粒材料細(xì)觀尺度組構(gòu)各向異性的產(chǎn)生及變化是其宏觀尺度各向異性力學(xué)特征的本質(zhì)原因,組構(gòu)各向異性分為兩類:原生各向異性和誘發(fā)各向異性,原生各向異性是材料的固有屬性,在巖土材料中典型表現(xiàn)為橫觀各向同性和沉積面鉛直方向的各向異性,由顆粒本身的性質(zhì)(裂隙或者孔隙)以及沉積過程造成;誘發(fā)各向異性隨著應(yīng)力狀態(tài)的改變而發(fā)生變化.各向異性可以通過顆粒接觸的組構(gòu)張量定量表征,Oda[20]較早提出了組構(gòu)張量的概念定量統(tǒng)計(jì)組構(gòu)各向異性;在此基礎(chǔ)上,Rothenburg 等[21-22]首先推導(dǎo)了二維顆粒體系的誘發(fā)各向異性表達(dá)式,并提出了顆粒材料應(yīng)力-接觸力-組構(gòu)理論關(guān)系;Chantawarangul[23]推導(dǎo)了三維條件下的應(yīng)力-接觸力-組構(gòu)關(guān)系;Zhao和Guo[24]初步揭示了顆粒材料中組構(gòu)各向異性與宏觀應(yīng)變局部化的直接聯(lián)系.各向異性與顆粒內(nèi)部的接觸類型密切相關(guān),Sufian 等[25]將顆粒體系中的接觸網(wǎng)絡(luò)分為非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸、非滑動(dòng)-弱接觸、滑動(dòng)-強(qiáng)接觸和滑動(dòng)-弱接觸,發(fā)現(xiàn)非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸的組構(gòu)各向異性參數(shù)對(duì)顆粒材料抗剪能力的貢獻(xiàn)最大,在不同應(yīng)力路徑下偏應(yīng)力比與非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸的組構(gòu)各向異性參數(shù)具有唯一的線性關(guān)系.然而,目前關(guān)于抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)各向異性演變規(guī)律的影響仍缺乏系統(tǒng)的研究.

本文根據(jù)剪切過程中顆粒接觸點(diǎn)的滑動(dòng)與否、轉(zhuǎn)動(dòng)與否和強(qiáng)弱力情況,將全局接觸網(wǎng)絡(luò)分為不同的子接觸網(wǎng)絡(luò).基于不同抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)下顆粒材料的常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果,分析剪切過程中不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量的演變規(guī)律,并探究抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)對(duì)子接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性演變規(guī)律及對(duì)宏觀應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度的影響.

1 DEM 模擬試驗(yàn)

1.1 顆粒接觸模型

顆粒間的相互作用可用接觸法向n、枝向量b、法向接觸力fn、切向接觸力ft等矢量進(jìn)行描述.接觸法向指顆粒接觸點(diǎn)處切平面外法線方向,可用其方向余弦表征;枝向量是指兩接觸顆粒幾何中心的連線,b=(R1+R2)n,其中R1和R2分別為兩接觸顆粒的半徑;顆粒間的法向和切向接觸力分別指兩接觸顆粒沿接觸法向和在接觸切平面上的接觸力,如圖1(a)所示.在進(jìn)行離散元數(shù)值模擬時(shí),考慮顆?？罐D(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的線性接觸模型[26]包括3 個(gè)部分:法向、切向和轉(zhuǎn)動(dòng)接觸模型,如圖1(b)所示.

圖1 抗轉(zhuǎn)動(dòng)-線性接觸模型Fig.1 Linear-based rolling resistance contact model

顆粒間的法向接觸力和切向接觸力分別用下式進(jìn)行計(jì)算

式中,fn,kn和un分別為法向接觸力、法向接觸剛度和法向重疊量;Δfs,ks和Δus分別為切向接觸力增量、切向接觸剛度和切向相對(duì)位移.顆粒間法向接觸剛度kn和切向接觸剛度ks可根據(jù)下式計(jì)算[26]

式中,E為顆粒彈性模量,A和L分別為接觸點(diǎn)處的橫截面積和長度,A=πr2,r=min(R1,R2),L=R1+R2;κ*為剛度比.當(dāng)計(jì)算的切向接觸力fs大于最大靜摩擦μsfn時(shí),顆粒間發(fā)生滑動(dòng),此時(shí)的顆粒接觸為滑動(dòng)接觸.滑動(dòng)接觸點(diǎn)的切向接觸力fs=μsfn(μs為顆粒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)).

轉(zhuǎn)動(dòng)接觸模型[27-28]主要是通過在顆粒間加入一個(gè)抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩mr,其定義為

式中,θr為顆粒間相對(duì)轉(zhuǎn)角;kr為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,與切向接觸剛度ks相關(guān),可按下式計(jì)算

當(dāng)顆粒點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩mr大于最大抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩時(shí),顆粒間發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)的接觸為轉(zhuǎn)動(dòng)接觸.轉(zhuǎn)動(dòng)接觸點(diǎn)的抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩mr=為顆粒間的抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)).

1.2 數(shù)值模擬方案

本文離散單元模擬的材料為粗顆粒材料,其初始尺寸為0.3 m×0.3 m×0.6 m(長×寬×高),根據(jù)試樣尺寸與顆粒的最大粒徑比不應(yīng)小于5 的原則[29],控制最大顆粒粒徑dmax為60 mm.考慮DEM 的計(jì)算效率,試樣最小粒徑dmin設(shè)定為10 mm.有關(guān)研究表明粗粒料的級(jí)配可以用分形分布的函數(shù)來描述[30]

式中,d為顆粒的粒徑;dmax為最大粒徑;M(L＜d)為小于粒徑d的土體質(zhì)量;MT為土體總質(zhì)量;D為分形維數(shù).對(duì)于最大粒徑在60 mm 以內(nèi)的粗粒料,D=1.88～2.63 為級(jí)配良好區(qū)間[30],因此本文數(shù)值試樣級(jí)配的分形維數(shù)D=1.9.

在制備試樣時(shí),首先在模型尺寸范圍內(nèi)隨機(jī)生成粒徑服從圖2(a) 所示分形分布的球體顆粒,數(shù)量為13 584,然后采用等向壓縮的方法固結(jié)至目標(biāo)圍壓,在等向壓縮的過程中可以通過控制顆粒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)μs生成不同初始孔隙比的試樣.圖2(b)給出了在不同滑動(dòng)摩擦系數(shù)μs下等向固結(jié)至200 kPa時(shí)試樣孔隙比e的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)孔隙比e隨著μs的增大而增大,且增大幅度逐漸減小.在試樣從固結(jié)狀態(tài)的不同μs值變成μs=0.3 的穩(wěn)定狀態(tài)中,對(duì)于固結(jié)過程采用μs＞0.3 的試樣其孔隙比會(huì)降低,而對(duì)于固結(jié)過程采用μs＜0.3 的試樣其孔隙比保持不變.這種孔隙比降低的現(xiàn)象是由于減小滑動(dòng)摩擦系數(shù)導(dǎo)致了顆粒間容許最大切向接觸力μsfn的減小,造成了更多顆粒接觸間的滑移,突然釋放的剪切彈簧中的應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能驅(qū)動(dòng)顆粒重排,最終形成一個(gè)新的穩(wěn)定結(jié)構(gòu).

圖2 DEM 數(shù)值試樣級(jí)配與初始孔隙比Fig.2 Particle size distribution and initial void ratio of DEM specimen

本文在等向壓縮至預(yù)定圍壓值200 kPa 的過程中設(shè)定μs=1.0,μr=0.0,采用周期性邊界的伺服機(jī)制,制備得到相對(duì)密實(shí)度較低、邊界效應(yīng)較小的試樣.本文的主要目的是研究剪切過程中的宏細(xì)觀力學(xué)特性而非重現(xiàn)室內(nèi)試驗(yàn)過程,因此在保證宏觀力學(xué)規(guī)律合理的前提下,通過試算得到模擬中細(xì)觀參數(shù)取值見表1,其中彈性模量與Guo[31]和Yan 等[32]的取值在同一數(shù)量級(jí),剛度比取為1.0[33-34],在準(zhǔn)靜態(tài)加載情況下局部阻尼系數(shù)取為0.0[35].粒間抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr取為0.0,0.01,0.05,0.1,0.15,0.2,共進(jìn)行6 組數(shù)值模擬試驗(yàn).

表1 剪切過程DEM 計(jì)算參數(shù)Table 1 Input DEM simulation parameters

2 顆粒體系的接觸網(wǎng)絡(luò)及表征方法

根據(jù)顆粒間的接觸特性,如接觸點(diǎn)的滑動(dòng)與否、轉(zhuǎn)動(dòng)與否和強(qiáng)弱力情況,可以定義不同的子接觸網(wǎng)絡(luò)k,其中k可以代表非滑動(dòng)(ns)、滑動(dòng)(s) 或非滑動(dòng)-非滾動(dòng)(ns-nr) 子接觸網(wǎng)絡(luò)等.圖3 為摩擦系數(shù)μs=0.3,μr=0.05 的試樣在軸向應(yīng)變?chǔ)?=25.0%時(shí)顆粒體系的全局接觸網(wǎng)絡(luò)和不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的力鏈圖.

圖3 顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)分類方法Fig.3 Classification of contact networks(CNs)

為了定量表征不同子接觸網(wǎng)絡(luò)k的各向異性,一般用接觸法向n和枝向量b的分布特征描述顆粒材料的幾何各向異性,法向接觸力fn和切向接觸力ft的分布特征描述顆粒材料的力學(xué)各向異性.Oda[20]建議采用接觸法向來表征全局組構(gòu)張量φi j,定義為

子接觸網(wǎng)絡(luò)k的各向異性參數(shù)可以根據(jù)接觸法向、枝向量、法向接觸力和切向接觸力的各向異性二階張量表示

表征子接觸網(wǎng)絡(luò)k中枝向量、法向接觸力和切向接觸力各向異性程度的二階偏張量可分別由下式進(jìn)行計(jì)算

3 組構(gòu)各向異性演變規(guī)律

3.1 子接觸網(wǎng)絡(luò)組構(gòu)張量演變規(guī)律

圖4 給出了摩擦系數(shù)μs=0.3,μr=0.05 的試樣在剪切過程中全局組構(gòu)張量φij和滑動(dòng)、非滑動(dòng)兩種子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量變化規(guī)律,以及軸向應(yīng)變?chǔ)?=25% 時(shí)顆粒接觸點(diǎn)數(shù)按接觸角的空間分布玫瑰圖.不同虛線表示全局組構(gòu)張量φij在剪切過程中的變化,可以發(fā)現(xiàn)在ε1=0% 時(shí),系統(tǒng)的組構(gòu)φ11=φ22=φ33=0.33,表明試樣此時(shí)處于各向同性階段;隨著軸向應(yīng)變?cè)龃?大主應(yīng)力方向組構(gòu)φ11先增大,之后隨著加載過程稍微減小并最終趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài);相應(yīng)地,中主應(yīng)力方向φ22和小主應(yīng)力方向φ33先減小,之后稍微增大并保持相對(duì)穩(wěn)定.對(duì)于滑動(dòng)、非滑動(dòng)兩種子接觸網(wǎng)絡(luò),非滑動(dòng)接觸的各向異性明顯,主要沿大主應(yīng)力方向集中,滑動(dòng)接觸在殘余狀態(tài)時(shí)各向異性較小,沿小主應(yīng)力方向有輕微的集中.

圖4 滑動(dòng)、非滑動(dòng)接觸的組構(gòu)張量演變規(guī)律Fig.4 Evolution of fabric tensor of non-sliding and sliding contact networks

考慮到顆粒的抗轉(zhuǎn)動(dòng)特性,將接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步劃分為非滑動(dòng)-非轉(zhuǎn)動(dòng)、非滑動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)(ns-r)、滑動(dòng)-非轉(zhuǎn)動(dòng)(s-nr)和滑動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)(s-r)4 種子接觸網(wǎng)絡(luò),圖5 給出了這4 種子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn):

圖5 非滑動(dòng)-滑動(dòng)-非轉(zhuǎn)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)接觸的組構(gòu)張量演變規(guī)律Fig.5 Evolution of fabric tensor of the nonsliding-sliding-nonrolling-rolling contact neworks

(3)與轉(zhuǎn)動(dòng)、非轉(zhuǎn)動(dòng)接觸的相關(guān)組構(gòu)張量的變化不是獨(dú)立的,受到顆粒間是否滑動(dòng)的影響,剪切過程中系統(tǒng)的應(yīng)力誘發(fā)各向異性主要是由非滑動(dòng)接觸引起的.

研究發(fā)現(xiàn),接觸網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)接觸和弱接觸對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)作用機(jī)制完全不同,強(qiáng)接觸對(duì)宏觀力學(xué)貢獻(xiàn)有決定性的影響.圖6 給出了剪切過程中強(qiáng)、弱接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量演變規(guī)律,發(fā)現(xiàn)強(qiáng)接觸sf 的數(shù)量小于弱接觸wf 的數(shù)量,強(qiáng)接觸sf 表現(xiàn)出大于整體的各向異性,且沿豎向集中,弱接觸wf 在殘余狀態(tài)時(shí)各向異性不明顯,沿大主應(yīng)力方向有很小的集中.該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論一致,證實(shí)了強(qiáng)接觸形成柱狀結(jié)構(gòu)承擔(dān)外部載荷,并由較多的弱接觸沿四周支撐.

圖6 強(qiáng)、弱接觸的組構(gòu)張量演變規(guī)律Fig.6 Evolution of fabric tensor of strong force and weak force contact networks

進(jìn)一步地,當(dāng)接觸網(wǎng)絡(luò)劃分為非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸(ns-sf)、非滑動(dòng)-弱接觸(ns-wf)、滑動(dòng)-強(qiáng)接觸(ssf)、滑動(dòng)-弱接觸(s-wf) 時(shí),4 種子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)變化有較大地差異(圖7),發(fā)現(xiàn)非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸(圖7(a)) 的組構(gòu)各向異性最明顯,非滑動(dòng)-弱接觸(圖7(b)) 和滑動(dòng)-強(qiáng)接觸(圖7(c)) 的組構(gòu)與系統(tǒng)組構(gòu)的大小相差不大,該3 種接觸均沿大主應(yīng)力方向集中,而滑動(dòng)-弱接觸(圖7(d))沿小主應(yīng)力方向有輕微的集中.

圖7 非滑動(dòng)-滑動(dòng)-強(qiáng)-弱接觸的組構(gòu)張量演變規(guī)律Fig.7 Evolution of fabric tensor of nonsliding-sliding-strong-weak contact networks

3.2 抗轉(zhuǎn)動(dòng)特性對(duì)各向異性參數(shù)的影響

基于不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性指標(biāo)可以用來分析顆粒體系的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理.圖8 分別給出了摩擦系數(shù)μs=0.3,μr=0.05 的試樣在剪切過程中不同子接觸網(wǎng)絡(luò)k的接觸法向各向異性參數(shù)和法向接觸力各向異性參數(shù)的演變規(guī)律,從圖8(a)可以看出非滑動(dòng)、強(qiáng)接觸和非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)的均大于全局接觸法向各向異性ac,其中強(qiáng)接觸(特別是非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸)是幾何各向異性的主要貢獻(xiàn)者,該規(guī)律與本文第2 節(jié)組構(gòu)張量的演變規(guī)律一致.圖8(b)顯示全局的接觸法向力各向異性an最大,這是因?yàn)樽咏佑|網(wǎng)絡(luò)僅可以從有限的接觸法向力中進(jìn)行選擇,該結(jié)果與文獻(xiàn)[25]的模擬結(jié)果一致.

圖8 剪切過程中子接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性演變規(guī)律Fig.8 Evolution of anisotropy indexes of sub-contact networks during shearing

圖9 選取了對(duì)各向異性貢獻(xiàn)較大的3 個(gè)子接觸網(wǎng)絡(luò)(ns,sf,ns-sf) 和全局接觸網(wǎng)絡(luò),研究抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)四種接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性參數(shù)的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn):

圖9 抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)對(duì)不同接觸網(wǎng)絡(luò)各向異性指標(biāo)演變規(guī)律的影響Fig.9 Influence of rolling resistance on the evolution of anisotropy indexes of different contact networks

圖9 抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)對(duì)不同接觸網(wǎng)絡(luò)各向異性指標(biāo)演變規(guī)律的影響(續(xù))Fig.9 Influence of rolling resistance on the evolution of anisotropy indexes of different contact networks(continued)

4 應(yīng)力-接觸力-組構(gòu)關(guān)系

Christonffersen 等[37]提出了基于全局接觸網(wǎng)絡(luò)的顆粒體系應(yīng)力張量

式中,V為顆粒體系總體積;為接觸點(diǎn)c處的法向接觸力;為接觸點(diǎn)c處的枝向量;Nc為顆粒體系的總接觸點(diǎn)數(shù).系統(tǒng)的平均有效應(yīng)力p,廣義剪應(yīng)力q,不同方向主應(yīng)變?chǔ)舏(i=1,2,3)和體應(yīng)變?chǔ)舦分別由下式進(jìn)行計(jì)算

式中,li0是剪切開始時(shí)試樣不同方向的初始長度,li是剪切過程中試樣不同方向的長度.

圖10 給出了剪切過程中應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律,可以看出,應(yīng)力比出現(xiàn)較為明顯的峰值,并隨抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr的增大而增大,對(duì)體應(yīng)變的影響也較為明顯,剪脹性增大.

圖10 不同抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)下宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.10 Curves of macro stress-strain relationship under different rolling friction coefficients

Ouadfel 等[22]與Li 等[38]針對(duì)全局接觸推導(dǎo)了應(yīng)力-接觸力-組構(gòu)(stress-force-fabric,SFF)關(guān)系,當(dāng)進(jìn)一步將全局接觸分為不同接觸網(wǎng)絡(luò)時(shí),Sufian 等[25]推導(dǎo)了在若干子接觸網(wǎng)絡(luò)中的SFF 關(guān)系,全局偏應(yīng)力比q/p*可以表示為子接觸體系中不同各向異性參數(shù)的函數(shù)

式中,ζk=Nk/N是子接觸網(wǎng)絡(luò)k中接觸數(shù)目Nk占整個(gè)體系接觸數(shù)N的比例,γk=是子接觸網(wǎng)絡(luò)的平均法向接觸力與體系平均法向接觸力之比.

圖11 給出了抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)不同子接觸網(wǎng)絡(luò)ξk的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)非滑動(dòng)和非滑動(dòng)強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)的ξns和ξns-sf隨著抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr的增大而減小,說明提高抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)會(huì)減小接觸數(shù)目和平均法向接觸力的貢獻(xiàn)程度;而強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)的ξsf不隨抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)的改變而改變,說明強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)對(duì)宏觀應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度在不同μr情況下均相同.

圖11 抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)對(duì)ξk 的影響規(guī)律Fig.11 Influence of rolling resistance on ξk

圖11 抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)對(duì)ξk 的影響規(guī)律(續(xù))Fig.11 Influence of rolling resistance on ξk (continued)

圖12 對(duì)比了由SFF 關(guān)系得到的ns-s-sf-wf 接觸網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力比q/p*與由式(19) 計(jì)算的應(yīng)力比q/p,可以看出,對(duì)于采用不同抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)的顆粒體系,SFF的理論預(yù)測值與實(shí)際的應(yīng)力比非常接近,從而表明了SFF 理論的適用性.

圖12 SFF 理論應(yīng)力比驗(yàn)證Fig.12 Validation of SFF relationship

5 結(jié)論

本文采用離散單元法模擬了不同抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr情況下顆粒材料三軸剪切試驗(yàn),根據(jù)接觸點(diǎn)的滑動(dòng)與否、轉(zhuǎn)動(dòng)與否和強(qiáng)弱力情況,將顆粒體系分為不同的子接觸網(wǎng)絡(luò),分析了剪切過程中不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量的演變規(guī)律,并通過統(tǒng)計(jì)不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性參數(shù),研究了抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)各向異性演變規(guī)律的影響,主要結(jié)論有:

(1) 分析了剪切過程中非滑動(dòng)-滑動(dòng)-非轉(zhuǎn)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)4 種子接觸網(wǎng)絡(luò)的組構(gòu)張量變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)、非轉(zhuǎn)動(dòng)接觸的組構(gòu)變化不是獨(dú)立的,受到顆粒間是否滑動(dòng)的影響,剪切過程中系統(tǒng)的應(yīng)力誘發(fā)各向異性主要是由非滑動(dòng)接觸引起的.

(2)剪切過程中非滑動(dòng)接觸的各向異性明顯,主要沿大主應(yīng)力方向集中,滑動(dòng)接觸在殘余狀態(tài)時(shí)各向異性較小,沿小主應(yīng)力方向有輕微的集中;強(qiáng)接觸表現(xiàn)出大于整體的各向異性,且沿豎向集中,弱接觸在殘余狀態(tài)時(shí)各向異性不明顯,沿大主應(yīng)力方向有很小的集中.

(3)通過分析抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)不同子接觸網(wǎng)絡(luò)的各向異性參數(shù)影響,發(fā)現(xiàn)提高抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致組構(gòu)各向異性的增大,并提高接觸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.非滑動(dòng)接觸網(wǎng)絡(luò)和全局網(wǎng)絡(luò)的法向接觸力各向異性和an均隨抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr的增大而增大,且法向接觸力各向異性比接觸法向各向異性大;而與強(qiáng)接觸相關(guān)的子接觸網(wǎng)絡(luò)的法向接觸力各向異性和變化不大,且接觸法向各向異性占主導(dǎo)地位.

(4)非滑動(dòng)和非滑動(dòng)-強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)的ξns和ξns-sf均隨著抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)μr的增大而減小,說明提高抗轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)會(huì)減小接觸數(shù)目和平均法向接觸力對(duì)宏觀應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度;而強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)的ξsf不隨抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)的改變而改變,說明強(qiáng)接觸網(wǎng)絡(luò)對(duì)宏觀應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度在不同μr情況下均相同.