基于LBM 的鋁微滴斜柱沉積水平偏移研究1)

任彥霖 劉趙淼,?,2) 逄 燕,? 王 翔

*(北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部,北京 100124)

?(北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

引言

在傳統(tǒng)增材制造技術(shù)中,微管結(jié)構(gòu)[1-2]、多孔結(jié)構(gòu)[3-4]因支撐材料難以去除而無法生產(chǎn).金屬液滴沉積制造技術(shù)基于逐點(diǎn)成型原理,通過按需噴射方式[5-6],進(jìn)行無支撐斜柱沉積[7],實(shí)現(xiàn)空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)[8-9].鋁液滴是增材制造技術(shù)中常用的工質(zhì),具有較好的界面張力和黏度等材料特性,被廣泛應(yīng)用于液滴沉積制造技術(shù)的研究中[10-11].然而,先沉積液滴非受限表面凝固后的球帽形貌會(huì)影響后沉積液滴運(yùn)動(dòng)行為,使液滴實(shí)際沉積位置與其生成位置存在偏差.這種偏差使液滴沉積行為產(chǎn)生的偏移距離,會(huì)降低斜柱沉積形貌精度.精確分析影響水平偏移程度的控制因素,成為斜柱沉積過程亟待解決的關(guān)鍵問題.

沉積液滴在球帽形凝固表面上的運(yùn)動(dòng)過程,是一個(gè)復(fù)雜的流動(dòng)、傳熱過程,其實(shí)際沉積位置受到?jīng)_擊[12]、震蕩[13]、共同凝固過程[14]等因素影響.Zhang等[7]在液滴連續(xù)沉積實(shí)驗(yàn)中,通過調(diào)整融合率引起實(shí)際沉積位置偏移,并影響斜柱傾角;進(jìn)一步固定融合率,卻依然存在沉積位置偏移,影響傾角的控制精度[15].Graham 等[16]和Dalili 等[17]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了水滴的相互融合過程,表明沉積位置的偏移由界面張力作用引起.Li 等[18]探究了石蠟滴水平連續(xù)沉積過程,發(fā)現(xiàn)液滴間距會(huì)影響位置偏移程度.這些研究多集中于液滴融合過程產(chǎn)生的偏移運(yùn)動(dòng),而缺少金屬液滴凝固形成的球帽結(jié)構(gòu)對(duì)偏移運(yùn)動(dòng)的影響.Ju 等[19]研究了液滴在球面上的沉積運(yùn)動(dòng),表明球面曲率影響液滴沉積運(yùn)動(dòng),但由于液滴與球面同軸,而未產(chǎn)生滑落.Tian 等[20]實(shí)驗(yàn)研究了液滴在傾斜表面的沉積過程,提出了沉積液滴動(dòng)力學(xué)行為的能量分析法.對(duì)于鋁液滴在球帽形凝固表面上的偏移運(yùn)動(dòng)過程,前、后液滴間軸線距離的影響及其受力機(jī)理尚未明確,對(duì)斜柱沉積過程參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有待研究.

為分析偏移運(yùn)動(dòng)和受力機(jī)理,鋁液滴的連續(xù)沉積過程需要采用格子玻爾茲曼方法(LBM),進(jìn)行數(shù)值模擬研究.LBM 是一種介觀尺度的模擬算法,在兩相流動(dòng)方面采用S-C 偽勢(shì)模型統(tǒng)一處理離散相和分散相[21],并引入C-S 狀態(tài)方程計(jì)算分子碰撞有效質(zhì)量使其滿足熱力學(xué)一致性[22],對(duì)平衡速度進(jìn)行修正[23];在傳熱相變方面采用焓的顯式法求解傳熱過程,通過雙分布方程使其與流動(dòng)耦合[24],并對(duì)固液相變前沿進(jìn)行無滑移邊界處理[25-26].LBM 已經(jīng)具備解決實(shí)際工程中傳熱、相變問題的能力[27-31],并應(yīng)用于單液滴沉積過程的研究中[32-34],有助于實(shí)現(xiàn)金屬液滴連續(xù)沉積過程的建模.

本文將基于LBM 建立鋁液滴斜柱沉積模型,采用自編程序研究液滴水平偏移過程和受力機(jī)理.根據(jù)液滴能量演化趨勢(shì),對(duì)沉積過程進(jìn)行階段劃分.結(jié)合質(zhì)心位移曲線,分析水平偏移產(chǎn)生的主要階段和主要推動(dòng)力.根據(jù)偏移距離的演化規(guī)律,對(duì)掃描步距進(jìn)行優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)斜柱的均勻沉積和傾角的精確控制.

1 物理模型

斜柱沉積制造是多個(gè)液滴按相同間距連續(xù)沉積的過程,以其中兩液滴先后下落的物理過程,作為主要研究對(duì)象.如圖1 所示,密度、初始焓、直徑分別為ρH,HA,Dd的兩個(gè)鋁液滴,從同一高度h,水平相距L的位置先后下落.先沉積的液滴接觸溫度為TB的恒溫基板后凝固,后沉積的液滴接觸前者表面后凝固.外界環(huán)境氣體密度為ρ0,初始溫度為T0(T0=TB).鋁液滴材料參數(shù)如表1 所示.

圖1 多液滴沉積物理過程簡圖Fig.1 Physical process of multi-droplet deposition

表1 鋁液滴材料參數(shù)Table 1 Material properties of the aluminum droplets

2 數(shù)值方法

2.1 兩相流動(dòng)方程

液滴沉積過程是一個(gè)兩相流動(dòng)過程,需要準(zhǔn)確追蹤氣液界面.本文采用偽勢(shì)模型,通過流體粒子間相互作用力,使其自發(fā)地形成兩相界面,以滿足熱力學(xué)一致性和第一性原理.首先對(duì)流動(dòng)過程建立密度的格子玻爾茲曼方程

式中,i表示格子方向的索引編號(hào),ei表示i方向上的單位格子速度,τf表示密度松弛時(shí)間[35].浸沒邊界法是LBM 中處理曲面邊界的常用方法[36].本文采用Noble 等[26]提出的方法處理相變界面,以B表示固體邊界判別函數(shù),表示附加碰撞項(xiàng).

在流動(dòng)方程的基礎(chǔ)上,引入相鄰位點(diǎn)間粒子的長程相互作用力,實(shí)現(xiàn)流體的兩相分離

式中,G表示相互作用強(qiáng)度,ψ 表示碰撞有效質(zhì)量.為了保證兩相分離狀態(tài)具有熱力學(xué)一致性,碰撞有效質(zhì)量通過C-S 狀態(tài)方程計(jì)算[22]

在流固界面上,近壁面粒子所受作用力為

式中,ρw表示壁面粒子假想密度,用于調(diào)節(jié)固液表面浸潤度.采用Shan-Doolen 平衡態(tài)分布函數(shù)的速度校正法,對(duì)平衡速度和物理速度進(jìn)行修正[23]

2.2 傳熱相變方程

液滴在沉積過程中傳熱并發(fā)生凝固,需要引入焓的格子玻爾茲曼方程求解

式中,τg表示焓的松弛時(shí)間,表示焓的平衡分布函數(shù),并采用Huang 等[34]提出的顯式方程表示

式中,ωi表示i方向上的加權(quán),cs表示格子聲速,Cp表示定壓熱容.根據(jù)流體焓不僅可以計(jì)算出當(dāng)?shù)販囟?還可以追蹤固液相變界面

式中,HS表示流體固化焓,HL表示流體液化焓,TS表示固相線,TL表示液相線.對(duì)于相變界面上的無滑移邊界條件,采用Noble 等[26]提出的移動(dòng)固體邊界處理方法,并通過固體判別函數(shù)和附加碰撞項(xiàng)修正流動(dòng)方程

式中,k表示運(yùn)動(dòng)方向與ei相反的分布函數(shù)索引,US表示固體的運(yùn)動(dòng)速度.

2.3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

通過模擬單液滴下落過程中的形心高度變化,對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證.計(jì)算域上下表面設(shè)為半步反彈及恒溫邊界條件,四周設(shè)置為循環(huán)邊界條件,模擬單液滴下落過程.如圖2 所示,當(dāng)液滴直徑為Dd=36 lu 時(shí),計(jì)算域總網(wǎng)格量超過7.9×105個(gè)單元,液滴形心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不再有明顯變化.在LBM中,計(jì)算域在無特殊格式處理時(shí),通常采用均勻網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格精度由宏觀尺寸在格子上的分辨率體現(xiàn).根據(jù)液滴實(shí)際直徑Dd=0.6 mm,和網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證得到的網(wǎng)格量大小,得到宏觀空間尺度的國際單位分辨率為1 m=6.0×104lu,并在保證計(jì)算收斂性的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步確定時(shí)間、溫度、質(zhì)量等基本單位在格子上的分辨率(如表2 所示).

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

表2 國際基本單位與格子單位的換算關(guān)系Table 2 Relationship between the SI units and the lattice units

3 結(jié)果與討論

對(duì)水平偏移距離的準(zhǔn)確控制,需要根據(jù)液滴沉積過程中的能量變化,對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行劃分,探尋水平偏移的主要產(chǎn)生階段和主要推動(dòng)力.

3.1 能量演化及運(yùn)動(dòng)階段劃分

沉積液滴與環(huán)境氣體、凝固液滴形成三相接觸,其表面能直接反應(yīng)液滴形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)過程.Tian等[20]根據(jù)表面能的充放過程,對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行階段劃分,并建立了表面能計(jì)算公式

式中,Sgl表示氣液界面面積,Sls表示固液界面面積,θe表示液滴靜態(tài)接觸角.沉積液滴除了表面能外,還具有重力勢(shì)能GP和動(dòng)能KE,這兩種能量的計(jì)算模型分別表示為

式中,ρ 表示流體微元密度,g表示重力加速度,Δz表示流體微元運(yùn)動(dòng)的相對(duì)高度,u表示流體微元速度.沉積液滴接觸凝固表面后,由于壁面剪切作用產(chǎn)生黏性耗散VD,使表面能、重力勢(shì)能與動(dòng)能之和降低.因此,液滴沉積過程中產(chǎn)生的黏性耗散可推算為

圖3 提取了浸潤度為ξ=0.42、兩液滴軸線距離為L*=0.33 下的液滴沉積能量變化.其中Fo是無量綱時(shí)間尺度,表示為

式中,υ 是鋁的運(yùn)動(dòng)黏度,t表示時(shí)間,Dd為液滴的特征長度,取液滴的初始直徑.根據(jù)SE的充放變化,可以將沉積液滴運(yùn)動(dòng)過程分為下落階段、快速擴(kuò)張階段、慢速擴(kuò)張階段、回彈階段[37](如圖3).在下落階段(Fo＜0.17),液滴在界面張力作用下維持球狀,SE不發(fā)生明顯改變.重力作用使勢(shì)能下降|ΔGP|=2.32 mu·lu2/ts2,并等額轉(zhuǎn)化為動(dòng)能KE,形成接觸凝固表面前的沖擊速度.

圖3 后沉積液滴運(yùn)動(dòng)過程中的能量演化曲線Fig.3 Tendency of energy in the motion of deposit droplet

液滴接觸凝固表面后,與氣體、凝固表面形成三相接觸,進(jìn)入快速擴(kuò)張階段(0.17 ＜Fo≤0.22).表面能降低|ΔS E|=9.77 mu·lu2/ts2,重力勢(shì)能減小|ΔGP|=3.23 mu·lu2/ts2,表明毛細(xì)力和重力在快速擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)中起推動(dòng)作用.此時(shí)液滴中央截面狀態(tài)如圖3(b) 所示,毛細(xì)力帶動(dòng)接觸線擴(kuò)張,并使液滴質(zhì)心下降.過流斷面的減小使黏性剪切作用增強(qiáng),使黏性耗散增大|ΔVD|=13.01 mu·lu2/ts2,動(dòng)能減小|ΔKE|=0.01 mu·lu2/ts2.

在慢速擴(kuò)張階段中(0.22 ＜Fo≤0.28).表面能增大|ΔS E|=3.09 mu·lu2/ts2,重力勢(shì)能降低|ΔGP|=0.94 mu·lu2/ts2.該結(jié)果表明毛細(xì)力在慢速擴(kuò)張過程中起阻礙作用,而重力起推動(dòng)作用.慢速擴(kuò)張階段的初始狀態(tài)如圖3(c) 所示,接觸線達(dá)到毛細(xì)平衡狀態(tài),并開始在重力和流動(dòng)慣性作用下受迫擴(kuò)張.流速因氣液界面阻礙而降低,使壁面剪切強(qiáng)度降低,黏性耗散僅為|ΔVD|=0.91 mu·lu2/ts2,同時(shí)動(dòng)能降低|ΔKE|=3.06 mu·lu2/ts2.

進(jìn)入回彈階段后 (Fo＞ 0.28),表面能下降|ΔS E|=4.44 mu·lu2/ts2,同時(shí)重力勢(shì)能提高|ΔGP|=0.13 mu·lu2/ts2,表明毛細(xì)力在接觸線回彈過程中起推動(dòng)作用、重力起阻礙作用,但二者作用效果均低于快速擴(kuò)張階段.此時(shí)液滴中央截面狀態(tài)如圖3(d)所示,毛細(xì)力帶動(dòng)接觸線回縮,并使質(zhì)心位置升高.過流斷面的增大和流速的減小使黏性耗散增大|ΔVD|=4.43 mu·lu2/ts2,并使動(dòng)能降低|ΔKE|=0.12 mu·lu2/ts2.

盡管毛細(xì)力在擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)中,先后起到推動(dòng)作用和抑制作用,但由于流動(dòng)形式相似,所以下文被統(tǒng)稱為擴(kuò)張階段.圖4(a) 表明擴(kuò)張階段中液滴內(nèi)部流場(chǎng)以慣性力主導(dǎo)的下落運(yùn)動(dòng)為主,而凝固表面上的流場(chǎng)表現(xiàn)為擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).如圖4(b)所示的回彈階段中,上游接觸點(diǎn)切線傾角較小,重力與毛細(xì)力同向,促使接觸線進(jìn)行回彈運(yùn)動(dòng);下游接觸點(diǎn)切線傾角較大,重力與毛細(xì)力反向,反而使接觸線繼續(xù)向下游運(yùn)動(dòng).由此導(dǎo)致液滴整體向下游運(yùn)動(dòng),形成了滾動(dòng)流動(dòng)狀態(tài).

圖4 擴(kuò)張和回彈階段中的流場(chǎng)形式Fig.4 The flow field in spreading and rebound stage

由于前沉積液滴的凝固表面具有軸對(duì)稱的球面形貌,使后沉積液滴在各方向上的運(yùn)動(dòng)相同.為分析水平偏移運(yùn)動(dòng)過程,后文以偏移方向作為水平x軸正方向,并提取三維結(jié)果中液滴質(zhì)心運(yùn)動(dòng)距離和速度進(jìn)行分析.

3.2 水平偏移主要階段及推動(dòng)力

圖5 展示了兩液滴軸線距離為L*=0.33 的偏移運(yùn)動(dòng)過程.其中L*和δL*分別為無量綱軸線間距和無量綱偏移距離,表示為

圖5 沖擊液滴偏移過程Fig.5 Horizontal displacements of the deposit droplets

是液滴形心在水平方向的無量綱偏移速度

沉積液滴在擴(kuò)張階段中發(fā)生加速偏移,并在Fo=0.29 時(shí)偏移速度達(dá)到峰值=1.32,而偏移距離僅為δL*=0.05.在隨后的回彈階段中,偏移運(yùn)動(dòng)開始減速,在Fo=0.52 時(shí)偏移速度降低至=0.06,偏移距離增大至δL*=0.21.由此可見,水平偏移運(yùn)動(dòng)主要發(fā)生在回彈階段,而加速過程發(fā)生在擴(kuò)張階段.根據(jù)3.1 節(jié)對(duì)擴(kuò)張階段的受力分析,表明重力、毛細(xì)力是水平偏移運(yùn)動(dòng)的主要推動(dòng)力.

3.3 掃描步距優(yōu)化

為實(shí)現(xiàn)對(duì)偏移距離的準(zhǔn)確控制,需要在實(shí)際工況中,選擇與主要推動(dòng)力對(duì)應(yīng)的控制條件,并對(duì)其影響程度進(jìn)行標(biāo)定.

鋁液滴與氣體、凝固表面形成的三相接觸過程中,固液界面浸潤度是控制毛細(xì)力作用的主要參數(shù).液滴間軸線距離決定了兩液滴的接觸點(diǎn)位置,而在半球形凝固表面上,接觸點(diǎn)的位置與該點(diǎn)切線斜率直接相關(guān),并決定了切線方向上的重力分量.液滴軸線距離和固液界面浸潤度成為本文偏移距離研究的主要控制參數(shù).

如圖6 所示,水平偏移距離隨軸線距離的演化趨勢(shì)呈現(xiàn)階段化特性:L*＜0.10 時(shí),偏移距離隨著軸線距離的增大而增大;而L*＞0.10 后,偏移距離隨著軸線距離的增大而減小.在不同固液浸潤度條件下對(duì)比,表明偏移程度隨著浸潤度的增大而減小,并且不影響偏移程度隨軸線距離的演化趨勢(shì).由于固液浸潤度是材料屬性,需要根據(jù)材料浸潤度以及所需的偏移距離δL,選擇對(duì)應(yīng)的軸線距離L.以浸潤度為ξ=0.42 的材料工況為例,對(duì)偏移距離進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到對(duì)勾函數(shù)關(guān)系

圖6 液滴間軸線距離對(duì)水平偏移距離的影響Fig.6 Influence of axes distance between droplets on the horizontal deviation

偏移程度隨軸線間距演化的階段化特征,表明液滴的偏移運(yùn)動(dòng)過程存在競(jìng)爭機(jī)制.圖7 對(duì)比了不同軸線距離下,液滴水平偏移速度的演化趨勢(shì):在接觸凝固表面后開始加速,進(jìn)入回彈階段后減速,并在表面能完全釋放后速度趨于平緩.演化趨勢(shì)差異,體現(xiàn)在加速段時(shí)長和速度極大值的變化.

如圖7 所示,隨著軸線間距由L*=0.03 增大到L*=0.14,速度極大值從=0.66 增大到=1.44,隨后小幅減小.液滴接觸凝固表面后(Fo＞Fo0),速度達(dá)到極大值前的加速段時(shí)長Foa=Fo-Fo0,隨傾角的增大而縮短.隨著軸線間距由L*=0.03 增大到L*=0.33,加速段時(shí)長從Foa=0.25 減小到Foa=0.17.對(duì)速度極大值和加速段時(shí)長的模擬結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到與軸線間距的關(guān)系式

圖7 軸線間距對(duì)偏移運(yùn)動(dòng)的影響Fig.7 Influence of axis distance on deviate movement

該結(jié)果表明加速段時(shí)長與軸線間距呈單調(diào)減小關(guān)系,而速度極大值隨軸線間距先增大后小幅減小.二者對(duì)偏移程度起著相反的作用:加速段時(shí)長的縮短會(huì)提高偏移程度,而速度極大值的增大則與之相反.這種競(jìng)爭關(guān)系是導(dǎo)致偏移程度隨軸線間距表現(xiàn)出階段化特征的根本原因.

作為液滴沉積的控制參數(shù)之一,沉積高度的增大會(huì)提高沖擊速度,也會(huì)使液滴溫度提早降低,所以該工況的研究范圍被控制在h*=1.67～2.00 內(nèi).圖8展示了h*=1.67,1.72,1.83 三組工況的對(duì)比結(jié)果,表明偏移程度隨軸線間距具有相似的演化趨勢(shì),最大偏移距離與沉積高度負(fù)相關(guān),分別為δL*=0.41,0.38,0.35.這是由于液滴接觸凝固表面時(shí),內(nèi)部流體以凝固表面上的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為主,沖擊速度的增大使流體克服重力作用產(chǎn)生的流量分配差異,使液滴在擴(kuò)張階段中的偏移距離和速度減小.該結(jié)果表明,沉積高度的增大對(duì)偏移程度起抑制作用.

圖8 軸線間距對(duì)水平偏移程度的影響Fig.8 Influence of axial distance on horizontal deviation

為實(shí)現(xiàn)斜柱的均勻沉積,后續(xù)液滴沉積時(shí)的掃描步距既要包括液滴間的軸線距離,還要考慮前沉積液滴的偏移距離

在保證每個(gè)液滴掃描步距一致的基礎(chǔ)上,根據(jù)Zhang 等[7]提出的斜柱傾角理論公式,可以得到

式中ε 表示液滴間的融合率,是沉積后的液滴間形心距離與初始直徑之比.本文采用固液浸潤度為ξ=0.42 的鋁液滴,從高度為h*=1.5 下落.通過測(cè)量液滴形心間距,得到融合率為ε=0.63,并將其代入式(29)、與式(25)和式(28)聯(lián)立,得到液滴軸線距離與傾角關(guān)系式為

如圖9 所示,根據(jù)式(28) 計(jì)算得到掃描步距分別為w*=0.21,0.29,0.34,0.37 的工況下,多液滴斜柱沉積模擬結(jié)果具有均勻的形貌結(jié)構(gòu),并且傾角與理論結(jié)果一致[7].

圖9 斜柱傾角與掃描步距關(guān)系及其沉積形貌Fig.9 Relationship between the tilt angle and the scanning step

4 結(jié)論

本文通過建立LBM 液滴連續(xù)沉積模型,探究了鋁液滴沉積過程中水平偏移的主要發(fā)生階段及其影響因素.液滴沉積運(yùn)動(dòng)從能量角度被分為下落、快速擴(kuò)張、慢速擴(kuò)張和回彈4 個(gè)階段.擴(kuò)張階段是偏移加速運(yùn)動(dòng)的主要階段,而回彈階段產(chǎn)生了主要偏移距離.偏移運(yùn)動(dòng)主要推動(dòng)力源于毛細(xì)力、重力和黏性剪切力在擴(kuò)張階段中的共同作用.此外,偏移距離隨軸線距離演化趨勢(shì)呈階段化特性,擬合結(jié)果呈對(duì)勾函數(shù)關(guān)系.這種階段化特性是偏移運(yùn)動(dòng)中加速段時(shí)長和速度極大值間的競(jìng)爭關(guān)系導(dǎo)致.沉積高度和浸潤度的減小均不影響該演化趨勢(shì),但會(huì)使偏移程度增大.結(jié)合斜柱幾何特性,掃描步距與斜柱傾角的關(guān)系式得到建立.在該模型下選擇掃描步距,進(jìn)行的多液滴連續(xù)沉積模擬,具有均勻的斜柱形貌,并且傾角與理論結(jié)果吻合程度較好.本文所得結(jié)果有助于偏移距離的精確控制,提高斜柱沉積制造的形貌質(zhì)量.