基于差分進(jìn)化優(yōu)化的支持向量機燃料電池故障診斷

黃 亮,彭 清,謝長君,張銳明,王 瓊

(1.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院,湖北武漢430070；2.復(fù)變時空(武漢)數(shù)據(jù)科技有限公司,湖北武漢430070；3.廣東廣順新能源動力科技有限公司,廣東佛山528000)

質(zhì)子交換膜燃料電池以其環(huán)保零排放、能量轉(zhuǎn)化率高、啟動速度快等優(yōu)點，在新能源汽車和便攜式能源以及分布式發(fā)電等領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注。然而其穩(wěn)定性低，壽命短和高昂的制造成本限制了它的推廣應(yīng)用。燃料電池的安全性也是困擾其發(fā)展的重要因素，特別是電堆內(nèi)部的故障，其危險性也相對較高。最常見故障主要有電堆膜干和水淹兩種類型，這兩種故障如果處理不當(dāng)都會給電堆帶來不可逆的損害，嚴(yán)重的膜干故障會導(dǎo)致電堆過熱灼燒質(zhì)子交換膜甚至引發(fā)爆炸事故。

目前對于電堆故障診斷的方法主要有基于數(shù)據(jù)、實驗和模型三種。周蘇等[1]通過支持向量機和模糊C 均值對電堆電化學(xué)交流阻抗譜特征分類來實現(xiàn)電堆故障識別；宋滿存[2]提出通過陽極氣體壓降和理論計算壓降對比來判定電堆水淹故障；李躍華[3]提出了水淹過程陰極兩相流壓規(guī)律和穩(wěn)態(tài)壓降模型，詳細(xì)分析了水淹過程的四個階段；蔣璐[4]通過搭建電堆電化學(xué)交流阻抗仿真模型，驗證了SVM 對故障分類的有效性。由于電堆是密封體系，膜干和水淹故障就變得難以檢測和排除，燃料電池系統(tǒng)多耦合非線性的特點使模型建立往往非常困難，電化學(xué)交流阻抗譜需要外部儀器測量，便攜性不高，合理利用電堆電壓、電流以及相關(guān)傳感器信號間接來診斷電堆內(nèi)部故障是當(dāng)下最理想的方法。

1 電堆水淹膜干故障分析

燃料電池內(nèi)部的水遷移如圖1所示。水遷移主要包括三種方式：第一種是陽極的氫質(zhì)子以水為載體通過質(zhì)子交換膜到達(dá)陰極；第二種是水分子從濃度高的陰極一側(cè)向濃度低的陽極一側(cè)擴散；第三種是由于陰極和陽極壓力不同而導(dǎo)致水分子的遷移[5-8]。質(zhì)子交換膜的含水量是影響其性能的重要因素，含水量過高會堵塞氣體的流動，降低燃料電池性能；而膜含水量過低又會影響其搬運質(zhì)子的能力。電堆在發(fā)生水淹時，輸出電壓會出現(xiàn)大幅度下降并伴隨著劇烈的波動；發(fā)生膜干時，質(zhì)子交換膜的導(dǎo)電率會降低，相當(dāng)于膜內(nèi)阻增大，電堆輸出電壓下降[2]。所以，利用其電壓特點來實現(xiàn)故障診斷是可行的。

圖1 燃料電池內(nèi)部水流動示意圖

2 原始數(shù)據(jù)處理

本文以1 kW 燃料電池電堆為對象，電堆由20 片單電池組成，將20 片單電池的電壓作為故障診斷的特征，實驗樣本一共有300 組，其中水淹故障、膜干故障和正常數(shù)據(jù)樣本各100 組。使用20 片單電池的電壓數(shù)據(jù)來訓(xùn)練支持向量機(SVM)分類模型會使模型的訓(xùn)練時間很長，而且實驗的數(shù)據(jù)中會存在一些由于采集誤差或是干擾而產(chǎn)生的異常單片電壓數(shù)據(jù)，這些異常數(shù)據(jù)會影響SVM 模型的準(zhǔn)確度和泛化能力，因此本文將采用主成分分析算法(PCA)來實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的降維處理。

PCA(principal component analysis)是一種常見的數(shù)據(jù)降維算法，主要用于提取數(shù)據(jù)的主要特征分量。PCA 主要思想是將原始數(shù)據(jù)中多個相關(guān)的變量通過線性變換得到一組不相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過選取其中特征最顯著的幾個來代表原始數(shù)據(jù)的特征，最大程度保留數(shù)據(jù)的多樣性，也可以將一些成分占比較小的噪音干擾忽略掉，提高后續(xù)分類算法的準(zhǔn)確度。PCA 求解流程如圖2所示。

圖2 PCA 流程

在PCA 降維中，特征向量對應(yīng)的特征值大小表征著數(shù)據(jù)主成分方差，也就是該維度數(shù)據(jù)所占數(shù)據(jù)成分比重的大小，也就可以利用特征值的大小來選取適當(dāng)?shù)木S度。通過Matlab中的PCA 算法函數(shù)將300 組數(shù)據(jù)處理后得到20 維數(shù)據(jù)主成分占比如圖3所示。

圖3 PCA 降維成分占比

圖3 中，橫坐標(biāo)為特征，縱坐標(biāo)為特征成分占比，在20 維的單片電壓數(shù)據(jù)中，成分占比最大的前兩維數(shù)據(jù)的累計成分已經(jīng)超過95%，已經(jīng)足以表達(dá)原始數(shù)據(jù)樣本所包含的信息特征，因此取成分占比最大的前兩維數(shù)據(jù)作為SVM 訓(xùn)練模型的輸入，一方面可以降低訓(xùn)練模型的復(fù)雜度減少模型的訓(xùn)練時間，同時也可以濾除掉一些干擾成分。高維數(shù)據(jù)難以用二維平面圖展現(xiàn)，而二維數(shù)據(jù)就可以很方便地實現(xiàn)可視化，也便于仿真結(jié)果的觀察和分析。由PCA 降維提取成分占比最大的兩維數(shù)據(jù)后得到的樣本如圖4所示，數(shù)據(jù)在特征1 上的區(qū)分度最大，不同類型數(shù)據(jù)之間仍然存在部分重疊難以區(qū)分的樣本點，但整體的區(qū)分度相對明顯。

圖4 PCA 降維后的樣本點

3 SVM 故障分類

支持向量機是一種有監(jiān)督的分類學(xué)習(xí)算法，對與小樣本，非線性數(shù)據(jù)的分類有良好的效果。算法的核心問題是求解一個凸二次規(guī)劃的優(yōu)化問題，找到一個最優(yōu)超平面能保證將兩類樣本無錯誤分開的情況下，使兩類的分類距離最大。最優(yōu)超平面為：

式中：x為樣本數(shù)據(jù)；w為法向量；b為截距。

分類面的最優(yōu)化問題最終就轉(zhuǎn)換成了式(2)的條件優(yōu)化問題：

式中：xi為第i個樣本，兩類樣本之間的距離為1/w；xi為松弛變量；c為懲罰因子；yi為類別標(biāo)記，{1，-1}。

支持向量機線性分類算法的決策函數(shù)為：

式中：αi≥0 為拉格朗日乘子。

針對燃料電池電壓數(shù)據(jù)，PCA 降維后的數(shù)據(jù)，水淹、膜干和正常三種類型的數(shù)據(jù)在二維平面內(nèi)仍然存在部分重合，使用線性分類算法很難完全區(qū)分開三種類型的數(shù)據(jù)。針對這種非線性問題，通常采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將輸入空間映射到高維特征空間，最終在高維特征空間中構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面，從而把本身不好分的非線性數(shù)據(jù)分開。非線性支持向量機的分類決策函數(shù)可表示為：

式中：k(xi，x)為核函數(shù)。

常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)和線性核函數(shù)。在樣本特征維度較大，差不多等于樣本數(shù)量時，使用線性核較為合理，因為樣本本身的特征已經(jīng)足夠多了。若使用多項式核函數(shù)或者徑向基核函數(shù)容易出現(xiàn)過擬合。當(dāng)樣本線性不可分且數(shù)據(jù)維度較小時，可以使用多項式函數(shù)和徑向基核函數(shù)，將低維數(shù)據(jù)映射到高維實現(xiàn)線性可分。但多項式核函數(shù)的參數(shù)較多，且多項式階數(shù)較高時其復(fù)雜程度會遠(yuǎn)大于徑向基核函數(shù)。針對上文的二維數(shù)據(jù)，采用徑向基核函數(shù)會更佳。本文故障診斷采用徑向基核函數(shù)建立SVM 分類器，其數(shù)學(xué)形式為：

4 差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM

SVM 模型中核函數(shù)參數(shù)γ 和懲罰因子c需要在模型訓(xùn)練時人為給定。通常c越大，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類精度就越高，但同時也會降低分類模型的泛化能力。本文采用差分進(jìn)化算法來尋找最優(yōu)參數(shù)，原則上是在尋找訓(xùn)練精度最高參數(shù)對中選擇懲罰因子c最小的參數(shù)，這樣能盡可能提高模型的泛化能力。

差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)于1997年由Rainer Storn 和Kenneth Price 在遺傳算法等進(jìn)化思想的基礎(chǔ)上提出來的。它本質(zhì)上是一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，其基本思想來源于遺傳算法。兩者相同點都是通過雜交、變異、選擇操作來實現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化[9-16]，不同點是生成子代向量的方式不一樣。遺傳算法通過編碼交叉，而差分進(jìn)化算法通過父代差分向量生成，這樣可以省去對數(shù)據(jù)的二進(jìn)制編碼操作，簡化算法，而且差分進(jìn)化算法的父代也會進(jìn)行選擇操作，一定程度上會加快收斂速度。

本文需要優(yōu)化的參數(shù)是懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)γ。算法設(shè)計流程為：確定差分進(jìn)化算法參數(shù)，隨機生成初始種群；計算種群中每個個體的適應(yīng)度；判斷是否滿足終止條件；變異、交叉、選擇操作；再回到適應(yīng)度計算，反復(fù)迭代?；诓罘诌M(jìn)化算法優(yōu)化的SVM 燃料電池故障診斷算法的具體設(shè)計步驟見圖5。

圖5 差分算法優(yōu)化的燃料電池故障診斷流程圖

差分進(jìn)化算法尋優(yōu)的具體參數(shù)設(shè)定為：X代表父代個體，V代表差分方式生成的子代個體，種群數(shù)量NP=20，變量維數(shù)D=2，最大進(jìn)化迭代次數(shù)G=50，變異算子F=0.5，交叉算CR=0.1，依據(jù)工程經(jīng)驗，懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的取值范圍均為[2-10，210]，尋優(yōu)過程中將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分類得到的平均準(zhǔn)確度作為算法的適應(yīng)度，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)三代訓(xùn)練平均準(zhǔn)確度變化小于0.01%時，即可認(rèn)為參數(shù)已經(jīng)趨于最優(yōu)穩(wěn)定了，停止迭代，則算法的適應(yīng)度函數(shù)為：

5 仿真分析

實驗樣本一共300 組，包含正常數(shù)據(jù)100 組，膜干故障數(shù)據(jù)100 組和水淹故障數(shù)據(jù)100 組，選定每類數(shù)據(jù)集中的80 組作為訓(xùn)練集，余下20 組數(shù)據(jù)作為測試集。PCA 降維后的數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理，使用差分進(jìn)化算法對SVM 的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)γ 進(jìn)行全局尋優(yōu)。圖6 為用差分進(jìn)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的平均適應(yīng)度迭代曲線，差分進(jìn)化收斂速度相比遺傳算法要快，大約20次迭代后平均適應(yīng)度就達(dá)到了峰值，遺傳算法大概在迭代30 次后結(jié)果趨于穩(wěn)定。圖7 為得到優(yōu)化參數(shù)后的SVM 模型對訓(xùn)練集的分類結(jié)果(樣本類別0.0 代表正常數(shù)據(jù)，1.0代表水淹故障數(shù)據(jù)，2.0代表膜干故障數(shù)據(jù)，下同)。

圖6 差分進(jìn)化算法和遺傳算法迭代曲線

圖7 訓(xùn)練集SVM分類結(jié)果

尋優(yōu)算法通過平均適應(yīng)度的變化趨勢來決定算法的迭代次數(shù)，當(dāng)平均適應(yīng)度值連續(xù)三代的變化量小于0.01%時，就可以停止迭代了。利用差分進(jìn)化算法尋優(yōu)后得到的最佳適應(yīng)度值為96.67%，表1為差分進(jìn)化算法和遺傳算法分類結(jié)果對比。

表1 差分進(jìn)化算法和遺傳算法分類結(jié)果對比

SVM 分類算法本身對參數(shù)c和γ 不是特別敏感，通常會有多對c和γ的值同時達(dá)到最大訓(xùn)練精度，選取的原則是相同適應(yīng)度情況下，選擇懲罰因子小的為最優(yōu)參數(shù)c和γ，懲罰因子越小，模型的泛化能力越強。相同訓(xùn)練精度下不同參數(shù)值的模型的預(yù)測精度如表2所示。

表2 不同參數(shù)訓(xùn)練測試結(jié)果對比

差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM 后的分類結(jié)果見圖8。經(jīng)過差分進(jìn)化算法優(yōu)化的支持向量機分類模型對60 個測試樣本分類，正確分類57 個，分類正確率95%，其中正常數(shù)據(jù)分類正確率90%，水淹故障數(shù)據(jù)分類正確率100%，膜干故障數(shù)據(jù)分類正確率95%。

圖8 差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM后的分類結(jié)果

未優(yōu)化的SVM 分類結(jié)果見圖9。未優(yōu)化的SVM 算法整體分類正確率88.3%，其中正常數(shù)據(jù)分類正確率80%，水淹故障數(shù)據(jù)分類正確率100%，膜干故障數(shù)據(jù)分類正確率85%。

圖9 未優(yōu)化的SVM 分類結(jié)果

綜上仿真結(jié)果可知，通過對燃料電池電壓數(shù)據(jù)先進(jìn)行PCA 降維處理，再經(jīng)過差分進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM 分類訓(xùn)練，準(zhǔn)確率能達(dá)到96.67%，測試準(zhǔn)確率也能達(dá)到95%。在參數(shù)優(yōu)化上，差分進(jìn)化算法比遺傳算法擁有更快的收斂迭代速度，而且差分進(jìn)化算法加入交叉算子提高了全局搜索能力，防止其陷入局部最優(yōu)解，而且在算法實現(xiàn)上也比遺傳算法更簡單，算法的靈活度更高。

6 結(jié)論

基于差分進(jìn)化算法和支持向量基算法，通過對單片電池電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和分類，提出了一種燃料電池電堆水淹膜干故障的診斷方法。從仿真結(jié)果來看，差分進(jìn)化算法在支持向量機參數(shù)尋優(yōu)上比傳統(tǒng)的遺傳算法擁有更快的收斂速度。在算法復(fù)雜度上，差分進(jìn)化算法代碼效率高，算法靈活度也高。利用單片電池電壓作為診斷特征，通過PCA 降維和SVM 算法訓(xùn)練模型分類，選取合適的核函數(shù)和參數(shù)，可以得到較高的準(zhǔn)確率，且無需額外的測量設(shè)備，即可實現(xiàn)水淹膜干故障的診斷。在故障還未嚴(yán)重前及時采取措施，對燃料電池電堆的安全性和壽命的提高有重要的意義[17-21]。