旋轉(zhuǎn)圓柱繞流流場特性分析

徐一航 陳少松

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在飛行過程中由于攻角α的存在,此時(shí)流經(jīng)彈體的橫流速度為V∞sinα,由于導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生了馬格努斯力.因此,旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈馬格努斯力的產(chǎn)生從流動(dòng)機(jī)理上分析是旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題.由于導(dǎo)彈飛行速度高,致使橫流速度高.所以,研究高雷諾數(shù)、低轉(zhuǎn)速比條件下的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題對深入分析旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈馬格努斯力的機(jī)理有著重要意義.

為了系統(tǒng)地研究圓柱尾跡層流向湍流的轉(zhuǎn)變,人們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究[1-9].當(dāng)圓柱體繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí),由于馬格努斯效應(yīng),會(huì)使圓柱后方產(chǎn)生非對稱尾流.雷諾數(shù)和相對轉(zhuǎn)速的變化都會(huì)對旋轉(zhuǎn)圓柱的尾流產(chǎn)生影響[10-13].研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)相對轉(zhuǎn)速α<2 時(shí),旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡的脫落渦街與卡門渦街相似[14-15].當(dāng)相對轉(zhuǎn)速α>2 時(shí),旋轉(zhuǎn)圓柱后方的脫落渦被抑制[16-17].Lam[5]利用粒子圖像測速法對雷諾數(shù)Re=3600～ 5000 的旋轉(zhuǎn)圓柱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量.結(jié)果表明,隨著圓柱轉(zhuǎn)速的增加,尾跡變窄并向一側(cè)偏轉(zhuǎn).Aljure 等[18]采用直接數(shù)值模擬的方法對雷諾數(shù)為5000 時(shí)不同相對轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬,得出了渦旋停止脫落的相對轉(zhuǎn)速,分析了相對轉(zhuǎn)速變化對駐點(diǎn)和分離點(diǎn)的影響.Ray和Ezadi 等[19-20]對雷諾數(shù)為5000 到11 800 的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析,總結(jié)出了升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化規(guī)律,分析了旋轉(zhuǎn)圓柱后方的流場特征.何穎等[21-22]采用大渦模擬方法對高雷諾數(shù)下旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了旋轉(zhuǎn)對圓柱繞流分流流動(dòng)的控制.

目前對于旋轉(zhuǎn)圓柱在高雷諾數(shù)、低轉(zhuǎn)速比條件下的實(shí)驗(yàn)研究相對較少,此外關(guān)于旋轉(zhuǎn)圓柱后方流場速度變化的研究也相對較少.因此本文對雷諾數(shù)Re=20 000～ 90 000、相對轉(zhuǎn)速(ɑ=ωD/(2U∞))ɑ=0～0.72 的旋轉(zhuǎn)圓柱后方流場進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量,分析了旋轉(zhuǎn)圓柱后方不同剖面處的速度分布規(guī)律和湍流度分布規(guī)律.采用大渦模擬方法對旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題進(jìn)行數(shù)值模擬,分析流場變化規(guī)律.而后建立理論模型,分析后方渦位置的改變對圓柱升力和尾流區(qū)自由剪切層的影響.

1 實(shí)驗(yàn)裝置與測量技術(shù)

1.1 風(fēng)洞裝置

實(shí)驗(yàn)在南京理工大學(xué)HG-1 風(fēng)洞中進(jìn)行,該風(fēng)洞為開口環(huán)流式風(fēng)洞.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段截面積為700 mm×700 mm、長1.1 m、速度范圍為0.1～ 40 m/s,湍流度0.97%.

1.2 熱線風(fēng)速儀

采用Dantec StreamLine Pro 型熱線風(fēng)速儀對旋轉(zhuǎn)圓柱后方流場進(jìn)行測量.熱線探頭由一根1.25 mm長、5 μm 直徑的鍍金鎢絲焊接于兩根不銹鋼針尖構(gòu)成的支架上,并接入電路中.熱線風(fēng)速儀的采樣頻率為5 kHz,采樣時(shí)間設(shè)定為2 s,每一組實(shí)驗(yàn)之前對熱線風(fēng)速儀進(jìn)行標(biāo)定.

1.3 移測坐標(biāo)架控制系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用的是奈凱移測坐標(biāo)架系統(tǒng),該系統(tǒng)由精密絲桿傳動(dòng)器、步進(jìn)電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、驅(qū)動(dòng)控制板、計(jì)算機(jī)和控制軟件組成.奈凱移測坐標(biāo)架移測距離為600 mm×600 mm×600 mm,移測精度為0.02 mm,通過軟件控制該坐標(biāo)架可以實(shí)現(xiàn)定步長運(yùn)動(dòng).

1.4 圓柱旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)

通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)圓柱旋轉(zhuǎn),通過遙控器控制電子調(diào)速器進(jìn)而控制圓柱的旋轉(zhuǎn)速度.圓柱的直徑D=50 mm、長度L=700 mm.

1.5 流場測量方法

如圖1 所示,將熱線風(fēng)速儀固定在移測坐標(biāo)架的支壁上,通過軟件控制移測坐標(biāo)架的移動(dòng),從而對旋轉(zhuǎn)圓柱的后方流場進(jìn)行準(zhǔn)確的測量.熱線風(fēng)速儀分別對旋轉(zhuǎn)圓柱后方四處截面的速度進(jìn)行測量,每個(gè)截面到圓柱軸心的距離分別為1D,1.5D,2D和3D.

如圖2 所示,以圓柱軸線為中心向上、下共選取87 個(gè)測量點(diǎn),每兩個(gè)測量點(diǎn)之間的距離為2.5 mm.為了保證測量的準(zhǔn)確性,在每一組實(shí)驗(yàn)之前對熱線風(fēng)速儀進(jìn)行標(biāo)定,并對表1 中的工況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量.

圖2 旋轉(zhuǎn)圓柱測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring a rotating cylinder

表1 實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Experiment cases

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1時(shí)均速度

圖3 和圖4 給出了雷諾數(shù)為20 000 和60 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面處無量綱時(shí)均速度分布.當(dāng)雷諾數(shù)一定時(shí),旋轉(zhuǎn)對圓柱的尾流區(qū)產(chǎn)生了一定的影響,致使尾流向一側(cè)偏離.旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方速度突變處的位置隨著相對轉(zhuǎn)速的增加而上移,而旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域上方速度突變處的位置隨著相對轉(zhuǎn)速的增加并未發(fā)生太大變化.例如:當(dāng)Re=20 000,x/D=1 時(shí),隨著相對轉(zhuǎn)速由0 增大到0.4、再增大到0.72,其時(shí)均速度突變位置分別上移了0.25D和0.11D.時(shí)均速度的測量是圓柱后方多個(gè)周期渦脫落的時(shí)均結(jié)果,速度突變位置的變化說明了后方渦時(shí)均位置的改變.對于不旋轉(zhuǎn)的圓柱,其后方渦在Y方向上的時(shí)均位置是對稱的.旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方速度突變處位置的上移說明圓柱的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致了尾跡區(qū)域下方渦的上移.而上方速度突變處位置幾乎不變說明上方渦的位置并未發(fā)生太大的變化.圖5 和圖6 給出了ɑ=0.2 和ɑ=0.4 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面無量綱時(shí)均速度分布,隨著雷諾數(shù)的增加,旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方速度突變處位置有小幅度的下移(在ɑ=0.2,x/D=1.5 處,隨著雷諾數(shù)的增加,其時(shí)均速度突變位置分別下移0.05D和0.05D),旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域上方速度突變處位置變化不明顯.雷諾數(shù)增加對尾跡區(qū)域的影響隨著x/D的增加表現(xiàn)得越來越明顯.

2.2 湍流強(qiáng)度

圖7 和圖8 給出了不同雷諾數(shù)、不同相對轉(zhuǎn)速下圓柱后方4 個(gè)剖面上湍流度的分布.與速度分布相似,圓柱尾流區(qū)下方湍流強(qiáng)度突變點(diǎn)隨著相對轉(zhuǎn)速的增加而上移,尾流區(qū)上方湍流強(qiáng)度突變點(diǎn)隨著相對轉(zhuǎn)速的增加變化很小.隨著雷諾數(shù)的增加,旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方湍流度突變處位置有小幅度的下移,旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域上方湍流度突變處位置變化較小.圖9 給出了不同工況下圓柱后方上、下輪廓線湍流強(qiáng)度分布(上、下輪廓線位置如圖2 所示),相對轉(zhuǎn)速的增加致使下輪廓線的湍流強(qiáng)度減小,而對上輪廓線的影響不大.從圖9(b)中也可以看出,由于圓柱的旋轉(zhuǎn),下輪廓線湍流強(qiáng)度隨x/D增加的減小速度要大于上輪廓線.這說明圓柱的旋轉(zhuǎn)對圓柱后方流場下側(cè)的影響較大,而對上側(cè)影響相對較小.

圖3 Re=20 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面無量綱時(shí)均速度分布Fig.3 Dimensionless time averaged velocity distribution of four sections behind the rotating cylinder when Re=20 000

圖4 Re=60 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面無量綱時(shí)均速度分布Fig.4 Dimensionless time averaged velocity distribution of four sections behind the rotating cylinder when Re=60 000

圖5 ɑ=0.2 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面無量綱時(shí)均速度分布Fig.5 Dimensionless time averaged velocity distribution of four sections behind the rotating cylinder when ɑ=0.2

圖6 ɑ=0.4 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面無量綱時(shí)均速度分布Fig.6 Dimensionless time averaged velocity distribution of four sections behind the rotating cylinder when ɑ=0.4

圖7 Re=20 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面湍流強(qiáng)度Fig.7 Turbulence intensity distribution of four sections behind the rotating cylinder when Re=20 000

圖8 ɑ=0.4 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方4 個(gè)剖面湍流強(qiáng)度Fig.8 Turbulence intensity distribution of four sections behind the rotating cylinder when ɑ=0.4

圖9 (a) Re=20 000 和(b) ɑ=0.4 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方上、下輪廓線湍流強(qiáng)度分布Fig.9 Turbulence intensity distribution of upper and lower contour behind the rotating cylinder when (a) Re=20 000 and (b) ɑ=0.4

3 數(shù)值模擬

3.1 控制方程

采用大渦模擬方法求解物理空間盒式濾波形式的三維納維?斯托克斯方程

3.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

選取來流方向沿x軸正向,圓柱直徑為D,如圖10 所示.計(jì)算區(qū)域的長為50D、寬為40D,圓柱中心與上、下邊界的距離為20D,與左、右邊界的距離分別為20D和30D.圓柱長度為πD.圓柱的旋轉(zhuǎn)是通過滑移網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的,如圖11所示.滑移網(wǎng)格技術(shù)是將整個(gè)計(jì)算域分為兩個(gè)或多個(gè)單元區(qū)域.在計(jì)算過程中,單元區(qū)域沿著網(wǎng)格分界面相互滑動(dòng),而各自區(qū)域的網(wǎng)格不會(huì)發(fā)生變化,區(qū)域邊界之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換.圓柱的旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法,壁面第一層網(wǎng)格高度由y+～ 1 確定,近壁面網(wǎng)格增長率為1.02.進(jìn)口邊界條件為速度入口,出口邊界條件為壓力出口,圓柱壁面為無滑移條件,展向設(shè)為周期邊界條件.通過對網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證,最終選擇的網(wǎng)格數(shù)量為1340 萬.計(jì)算時(shí)間步長由確定,最終選擇時(shí)間 步長為5×10?5s,每一次步長內(nèi)迭代60 次.空間離散采用通量差分分裂格式,時(shí)間推進(jìn)方法采用雙時(shí)間步隱式迭代推進(jìn)方法.

圖10 流動(dòng)示意圖Fig.10 Schematic diagram

圖11 網(wǎng)格示意圖Fig.11 Grid diagram

3.3 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

圖12 是雷諾數(shù)Re=60 000,x/D=1 時(shí)不同亞格子模型計(jì)算結(jié)果對比圖,通過將不同亞格子模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比得出,采用VWLES S-Omega 模型和Smagorinsky-Lilly 模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最為接近,雖然在最小速度值方面數(shù)值模擬得到的結(jié)果要高于實(shí)驗(yàn)值,但是其變化趨勢完全吻合.圖13 為雷諾數(shù)Re=60 000,x/D=3 時(shí)VWLES S-Omega 和Smagorinsky-Lilly 模型的計(jì)算結(jié)果,兩者與實(shí)驗(yàn)值均吻合較好.相比之下,VWLES S-Omega模型的計(jì)算結(jié)果更為精確,因此在后續(xù)的數(shù)值模擬中均采用VWLES S-Omega 亞格子模型進(jìn)行計(jì)算.

圖12 Re=60 000,x/D=1 時(shí)不同亞格子模型計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.12 Calculation results of different subgrid model when Re=60 000 and x/D=1

3.4 數(shù)值計(jì)算分析

3.4.1 旋轉(zhuǎn)對圓柱流場特性的影響

圖14 和圖15 為Re=20 000,ɑ=0 和ɑ=0.72時(shí)圓柱后方三維渦量圖,給出了不同轉(zhuǎn)速下渦的發(fā)展和自由剪切層的差異.當(dāng)圓柱不旋轉(zhuǎn)時(shí),圓柱后方的渦脫落位置是上、下對稱的,上下的渦交替生成.但是當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)之后,圓柱后方下側(cè)渦的位置明顯上移,且幅度較大.在下方渦的擠壓下,上方渦的位置有小幅度的上移.不旋轉(zhuǎn)的圓柱其自由剪切層上下對稱,但當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)后,下方的自由剪切層有明顯的上移,上方的自由剪切層位置變化較小.圖16 和圖17 為Re=20 000,ɑ=0 和ɑ=0.78 時(shí)圓柱后方煙流圖.與數(shù)值模擬結(jié)果相同,旋轉(zhuǎn)后的圓柱下方自由剪切層的位置明顯上移.圖14～ 圖17 的結(jié)果說明,圓柱旋轉(zhuǎn)后下方自由剪切層的上移導(dǎo)致了圓柱后方流場下側(cè)速度突變位置的上移.圓柱后方流場上側(cè)速度突變位置基本不變也是因?yàn)閳A柱后側(cè)上方自由剪切層位置變化不大.

圖13 Re=60 000,x/D=3 時(shí)兩種亞格子模型計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.13 Calculation results of different subgrid model when Re=60 000 and x/D=3

圖18 為Re=20 000,ɑ=0.72 時(shí)圓柱周圍速度矢量圖,上、下表面附近的流場流動(dòng)有所不同.由于圓柱的旋轉(zhuǎn),圓柱下表面的運(yùn)動(dòng)方向與主流方向相同,甚至下表面的運(yùn)動(dòng)速度要大于主流的運(yùn)動(dòng)速度.因此,圓柱下表面會(huì)帶動(dòng)周圍的流體向右上方移動(dòng),這導(dǎo)致了圓柱后方下側(cè)渦位置和自由剪切層的上移.

圖14 Re=20 000,ɑ=0 時(shí)圓柱后方渦量圖Fig.14 Vorticity diagram behind cylinder at Re=20 000,ɑ=0

圖15 Re=20 000,ɑ=0.72 時(shí)圓柱后方渦量圖Fig.15 Vorticity diagram behind cylinder at Re=20 000,ɑ=0.72

圖16 Re=20 000,ɑ=0 時(shí)圓柱后方煙流圖Fig.16 Smoke plume behind cylinder at Re=20 000,ɑ=0

圓柱上表面的運(yùn)動(dòng)方向與主流方向相反,這就使得上表面附近的流體運(yùn)動(dòng)方向與主流相反.但是上表面并沒有像下表面一樣對尾跡區(qū)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響.這是因?yàn)楫?dāng)雷諾數(shù)較高而相對轉(zhuǎn)速較低時(shí),上表面帶動(dòng)附近流體向著與主流相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象被較大的主流速度所覆蓋.但是下表面則不同,它帶動(dòng)著流體順著主流方向運(yùn)動(dòng),最終由于逆壓梯度的作用導(dǎo)致流體無法繼續(xù)隨壁面運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生分離渦,這就使得下表面的分離渦上移,也導(dǎo)致了自由剪切層的上移.

3.4.2 雷諾數(shù)對圓柱流場特性的影響

從圖19 中可以看出,由于圓柱的旋轉(zhuǎn),致使圓柱上、下表面時(shí)均壓力系數(shù)分布不對稱,進(jìn)而產(chǎn)生了馬格努斯力.雷諾數(shù)的變化對圓柱表面時(shí)均壓力分布影響較小,只是對上、下表面最小壓力系數(shù)的極值產(chǎn)生了一定的影響.從表面時(shí)均摩擦力系數(shù)分布可知,隨著雷諾數(shù)的增加,上表面的流動(dòng)分離點(diǎn)后移,下表面的流動(dòng)分離點(diǎn)也后移.但是,上表面的流動(dòng)分離點(diǎn)位置的變化要比下表面明顯.

圖17 Re=20 000,ɑ=0.78 時(shí)圓柱后方煙流圖Fig.17 Smoke plume behind cylinder at Re=20 000,ɑ=0.78

圖18 Re=20 000,ɑ=0.72 時(shí)速度矢量圖Fig.18 Velocity vector diagram at Re=20 000,ɑ=0.72

圖19 a=0.4 時(shí)不同雷諾數(shù)下圓柱表面(a)時(shí)均壓力系數(shù)和(b)時(shí)均摩擦力系數(shù)分布Fig.19 Distribution of (a) the average pressure coefficient and (b) the average wall shear stress coefficient on the cylinder surface under different Reynolds numbers when ɑ=0.4

4 理論模型

對于繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng),傳統(tǒng)上采用均勻直線流動(dòng)、偶極流、點(diǎn)渦三者疊加后的復(fù)合流動(dòng)來表示,其速度勢函數(shù)為

其中r2=x2+y2,θ=arctan(y/x).

考慮一個(gè)有限的點(diǎn)渦列(圖20 所示),每一個(gè)渦的強(qiáng)度都是K,沿一條直線分布在點(diǎn)0,a,2a,···,na處,2n+1 個(gè)渦的復(fù)勢為

圖20 單渦列Fig.20 Single vortex column

對數(shù)項(xiàng)的有限和等于一個(gè)正弦項(xiàng)和一個(gè)對數(shù)項(xiàng)的積

因此其流函數(shù)為

在流場中任一點(diǎn)處速度為

假設(shè)有兩個(gè)平行的點(diǎn)渦列,兩個(gè)點(diǎn)渦列之間的距離是b,同一列中連續(xù)的兩個(gè)渦之間的距離為a,兩個(gè)點(diǎn)渦列中渦的強(qiáng)度分別為+K和?K.假設(shè)參考點(diǎn)渦分別位于z1和z2,其復(fù)勢為

因此,將繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)與兩個(gè)平行的點(diǎn)渦列進(jìn)行疊加,就得到了如圖21 所示的流動(dòng)分布.它可以最大程度上還原圓柱背風(fēng)區(qū)域的流動(dòng)特征.圓柱后方流場中任一點(diǎn)處速度為

圖21 帶有兩個(gè)平行點(diǎn)渦列的有環(huán)量圓柱繞流Fig.21 Circular cylinder with two parallel vortex column

其中,x1,x2,y1,y2的位置由Foppl 等[23-25]提出的圖像法獲得,,經(jīng)過與實(shí)驗(yàn)值對比,取K1=K2=0.0001Re?0.5.

圖22 和圖23 分別為雷諾數(shù)Re=20 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方x/D=1 處理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比結(jié)果和相對轉(zhuǎn)速ɑ=0.2 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方x/D=1 處理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比結(jié)果.從圖中可以看出,理論模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測相對轉(zhuǎn)速變化時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方速度突變的位置,證明了理論模型的正確性.

由伯努利方程求得圓柱表面的壓強(qiáng)分布

圓柱在Y方向上的受力為

圖22 Re=20 000 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方x/D=1 處理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.22 Comparison of theoretical and experimental results at x/D=1 behind a rotating cylinder when Re=20 000

圖23 ɑ=0.2 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱后方x/D=1 處理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.23 Comparison of theoretical and experimental results at x/D=1 behind a rotating cylinder when ɑ=0.2

式中ds=Rdθ,為單位長度圓柱側(cè)表面的微面積.圖24是相對轉(zhuǎn)速ɑ=0.4 時(shí)理論模型和LES 升力計(jì)算結(jié)果對比.隨著雷諾數(shù)的增加旋轉(zhuǎn)圓柱的升力逐漸增加.理論模型的計(jì)算結(jié)果與LES 的計(jì)算結(jié)果相對吻合,其變化趨勢相同,但是兩者之間存在一定的差別.LES 計(jì)算得到的升力隨雷諾數(shù)變化曲線越來越陡,而理論模型計(jì)算得到的升力隨雷諾數(shù)變化曲線要比其平緩.通過分析渦量圖可以得出如下兩個(gè)原因是造成理論模型與LES 存在一定差距的原因.首先,隨著相對轉(zhuǎn)速和雷諾數(shù)的增加,圓柱后方的分離渦是向上方偏移的,而在理論模型中圓柱后方的分離渦是對稱分布的.其次,圓柱后方上、下兩列分離渦的強(qiáng)度是不同的,而在理論模型中圓柱后方的分離渦強(qiáng)度是相等的.

圖24 ɑ=0.4 時(shí)理論模型和LES 升力計(jì)算結(jié)果對比Fig.24 Comparison between theoretical and LES lift calculation results when ɑ=0.4

為了判斷旋轉(zhuǎn)圓柱后方渦的位置對旋轉(zhuǎn)圓柱升力的影響,采用理論模型進(jìn)行了如圖25 所示的靈敏度分析,其中Δy為正表示渦向上移動(dòng).可以看出當(dāng)圓柱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圓柱后側(cè)下方點(diǎn)渦列位置的改變對升力的影響顯著,升力的變化與下方點(diǎn)渦列位置的改變呈負(fù)相關(guān),而上方點(diǎn)渦列位置的改變對升力的影響相對較小.

圖25 渦位置靈敏度分析Fig.25 Sensitivity analysis of vortex position

通過理論分析發(fā)現(xiàn),圓柱后側(cè)下方渦位置的上移對圓柱升力影響十分顯著,圖24 所示數(shù)值模擬值要小于理論值,而理論值恰好是隨著下方渦的上移而減小.根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果可知,圓柱后側(cè)下方渦的位置明顯向上移動(dòng).因此,足以說明在高雷諾數(shù)、低相對轉(zhuǎn)速的條件下,旋轉(zhuǎn)圓柱后側(cè)下方渦位置的改變對旋轉(zhuǎn)圓柱的升力、尾流區(qū)自由剪切層的變化起到了重要的影響.

5 結(jié)論

本文采用熱線風(fēng)速儀對雷諾數(shù)為20 000～ 90 000的旋轉(zhuǎn)圓柱后方流場進(jìn)行了測量,通過大渦模擬和理論建模對旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題進(jìn)行了分析,得出如下結(jié)論:

(1)當(dāng)圓柱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),同一雷諾數(shù)下隨著相對轉(zhuǎn)速的增加,旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方速度突變處的位置隨著相對轉(zhuǎn)速的增加而上移,而圓柱尾跡區(qū)域上方速度突變處的位置隨著相對轉(zhuǎn)速的增加并未發(fā)生太大變化.同一相對轉(zhuǎn)速下雷諾數(shù)的增加使旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域下方速度突變處位置有小幅度的下移,旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡區(qū)域上方速度突變處位置變化不明顯.

(2)通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),圓柱旋轉(zhuǎn)之后,圓柱后方下側(cè)渦的位置明顯上移,且幅度較大.在下方渦的擠壓下,上方渦的位置有小幅度的上移.不旋轉(zhuǎn)的圓柱其自由剪切層上下對稱,但當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)后,下方的自由剪切層有明顯的上移,上方的自由剪切層位置變化較小.

(3)通過理論分析發(fā)現(xiàn),圓柱后側(cè)下方渦位置的上移對圓柱升力影響十分顯著,在高雷諾數(shù)、低相對轉(zhuǎn)速的條件下,旋轉(zhuǎn)圓柱后側(cè)下方渦位置的改變對旋轉(zhuǎn)圓柱的升力、尾流區(qū)自由剪切層的變化起到了重要的影響.