泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

蔡新 姚景智 郭興文 邊賽賢

摘 要：為了獲得更加安全、經(jīng)濟的泵房結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，構(gòu)建了泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，提出了兩階段式拓撲優(yōu)化求解策略。首先在ANSYS平臺上對泵房主體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，獲得結(jié)構(gòu)最優(yōu)拓撲形態(tài);然后對拓撲結(jié)果進行適應(yīng)性處理，開展工程強度、剛度及穩(wěn)定性的泵房結(jié)構(gòu)工作性態(tài)復核。案例優(yōu)化結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后的泵房結(jié)構(gòu)總體積較原方案減小13.7%，且優(yōu)化設(shè)計方案各項指標滿足規(guī)范要求。

關(guān)鍵詞：泵房結(jié)構(gòu);拓撲優(yōu)化;ANSYS;底板;墩墻;拓撲形態(tài);性態(tài)復核

中圖分類號：TV675 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.026 引用格式：蔡新，姚景智，郭興文，等.泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計[J].人民黃河，2021，43（10）：134-138.

Abstract： In order to obtain a safe and economical pumping house structure design， this article established a mathematical model for topology optimization of pumping house. Also， the two-stage pumping house structure topology optimization solution strategy was proposed based on the structural topology optimization theory. Firstly， the topology of the pumping house was optimized on the ANSYS platform， and the optimal topology of the structure was obtained. Then the topological form was adaptively processed and a qualitative validation that met the strength， stiffness， and stability of the project was performed. Compared to the original scheme， the optimized design shows a decrease of 13.7% in terms of the volume of the pumping house. Indicators in the safety of pumping station design meet the qualification. This work is expected to promote the application of topology optimization technique in pumping house.

Key words： pumping house structure; topology optimization; ANSYS; bottom plate; pier wall; topological form; performance validation

1 引 言

泵站工程在水資源區(qū)域調(diào)度、防洪抗旱、農(nóng)田灌溉和城鄉(xiāng)供水等方面發(fā)揮著重要作用[1]。隨著經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展，我國還將建設(shè)大量泵站工程，今后泵站工程建設(shè)必須符合綠色、節(jié)能、環(huán)保的水利開發(fā)理念要求，因此有必要尋求更加安全、經(jīng)濟的泵站結(jié)構(gòu)形式以及泵站設(shè)計理論、設(shè)計方法?，F(xiàn)階段，尺寸優(yōu)化在泵房結(jié)構(gòu)設(shè)計得到了一定的應(yīng)用并取得了良好的效果[2]，但限于泵房結(jié)構(gòu)功能特殊性的要求，內(nèi)部、外部幾何條件較多，且為強制條件。僅使用尺寸優(yōu)化已難以進一步挖掘泵房結(jié)構(gòu)的優(yōu)化空間。因此，在泵房結(jié)構(gòu)幾何尺寸不易變動的情況下，對其實體結(jié)構(gòu)內(nèi)部進行拓撲優(yōu)化設(shè)計[3-5]具有重要意義。

近年來，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化在建筑、機械、航空、航天、海洋工程及船舶制作等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6]。在機械領(lǐng)域，文獻[7-8]在滿足結(jié)構(gòu)性能要求下，以車身形式的造價最低為目標，建立了車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域的三維空間模型，選取變密度法中的SIMP模型進行多工況下的拓撲優(yōu)化設(shè)計，獲取車身的最佳傳力路徑，為車輛工程設(shè)計研究工作提供參考。在建筑領(lǐng)域，彭細榮等[9]基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化ICM法對高層建筑大型支撐體系進行拓撲優(yōu)化，建立了位移約束下結(jié)構(gòu)質(zhì)量極小化的優(yōu)化模型，推導了相對位移差敏度分析的伴隨法公式，獲得了滿足規(guī)范要求的最優(yōu)拓撲形態(tài)。在水工領(lǐng)域，高照良等[10]依托工程實例，進行了面板堆石壩的拓撲優(yōu)化研究，取得了堆石壩面板的最佳材料分布方案。計算結(jié)果表明，新的設(shè)計方案可以有效增強堆石壩面板抗斷裂能力。閆冬[11]利用Hyper works軟件，在保證三支座弧形鋼閘門變形、應(yīng)力、自振頻率、屈曲因子等要求的前提下進行拓撲優(yōu)化研究，得到了鋼閘門的最佳拓撲構(gòu)型。

鑒于泵房結(jié)構(gòu)的特殊功能性要求，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，針對泵房結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計研究鮮有報道。本文結(jié)合某泵站工程實例，綜合考慮泵房結(jié)構(gòu)特點和影響泵房結(jié)構(gòu)安全性、經(jīng)濟性的主要因素，選取泵房結(jié)構(gòu)中的底板、墩墻兩項主體結(jié)構(gòu)，基于拓撲優(yōu)化理論，在ANSYS平臺上對該泵房結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。

2 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計模型及求解流程

2.1 泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

采用基于SIMP方法的材料插值模型[12]建立以結(jié)構(gòu)單元密度為優(yōu)化設(shè)計變量、以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的柔度最?。▌偠茸畲蟆?yīng)變能最?。閮?yōu)化目標函數(shù)、以結(jié)構(gòu)整體的體積為約束條件的泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型。

2.2 泵房結(jié)構(gòu)兩階段拓撲優(yōu)化方法

根據(jù)《泵站設(shè)計規(guī)范》的限定[13]，泵房結(jié)構(gòu)的安全性保證一般分為以下兩個方面：一是泵房結(jié)構(gòu)尺寸滿足施工、水力學計算、機電設(shè)備要求等方面的界限約束;二是泵房結(jié)構(gòu)各安全控制指標在規(guī)范允許范圍內(nèi)。在拓撲優(yōu)化階段，若將此類限制條件作為約束條件，會導致拓撲計算極其復雜，難以求得最優(yōu)方案?；谝陨显?，本文提出了兩階段式的泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化求解策略，即獲取滿足拓撲優(yōu)化的拓撲構(gòu)型階段和植入拓撲構(gòu)型的泵房結(jié)構(gòu)工作性態(tài)復核兩個階段，從而獲得滿足所有約束條件的拓撲優(yōu)化方案。兩階段拓撲優(yōu)化的基本流程如圖1所示。拓撲優(yōu)化步驟如下。

（1）拓撲優(yōu)化階段。①定義泵房結(jié)構(gòu)的載荷、設(shè)計域、約束及材料相關(guān)屬性;②對結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分;③初始化結(jié)構(gòu)單元密度ρe，計算單元剛度矩陣Ke，組裝整體剛度矩陣K;④計算目標結(jié)構(gòu)整體柔度C（ρ），進行目標函數(shù)和總體積的敏度分析;⑤使用OC法[14]對設(shè)計變量更新，若滿足收斂條件|ρ（k+1）-ρ（k）|ρ（k+1）≤0.01，則輸出目標函數(shù)及設(shè)計變量值，否則返回步驟③循環(huán)迭代。

（2）泵房工作性態(tài)復核階段。①泵房結(jié)構(gòu)底板、墩墻拓撲優(yōu)化形態(tài)光滑處理;②植入整體泵房結(jié)構(gòu)，構(gòu)建泵房、地基整體有限元模型，進行工作性態(tài)復核;③若滿足強度、剛度及穩(wěn)定性等規(guī)范安全控制指標要求，則拓撲優(yōu)化方案安全、可靠，否則返回拓撲優(yōu)化階段步驟①重新定義。

鑒于泵房結(jié)構(gòu)形式復雜，進行拓撲優(yōu)化單元數(shù)目巨大，即設(shè)計變量規(guī)模巨大。為提升拓撲優(yōu)化效率，在拓撲優(yōu)化階段具體實施中，采取了先分別對底板、墩墻進行拓撲優(yōu)化，后將拓撲構(gòu)型共同植入泵房結(jié)構(gòu)進行泵房工作性態(tài)復核的策略，從而減少設(shè)計變量，提升計算效率。

3 泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

3.1 工程背景

以大、中型泵站工程結(jié)構(gòu)形式中常用的塊基型泵房形式作為典型工程實例。選取某泵站工程，等別為Ⅱ等，主要建筑物級別為2級，泵房結(jié)構(gòu)從下至上分為水泵層、流道層、廠房層。泵房為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，底板采用鋼筋混凝土整體澆筑，采用C30混凝土。泵房共分為4孔，單孔尺寸為5.60 m，橫向?qū)?7.8 m，縱向長25 m，底板厚1.2 m，中墩厚1.0 m，邊墩厚1.2 m。

3.2 拓撲優(yōu)化模型

大型通用有限元軟件ANSYS提供了Topology Opt 優(yōu)化處理器對結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，不需給出優(yōu)化參數(shù)的顯式表達[15]，只需給出材料特性、有限元模型、載荷條件、邊界條件和刪除的體積分數(shù)，物理意義清晰且優(yōu)化搜索速度快。同時ANSYS具有強大的內(nèi)力計算能力，便于對復雜的泵房結(jié)構(gòu)進行工作性態(tài)分析。因此，本文采用APDL語言編寫了整體泵房結(jié)構(gòu)三維有限元模型和拓撲優(yōu)化命令流，實現(xiàn)了泵房結(jié)構(gòu)在3種工況下的拓撲優(yōu)化設(shè)計，水位工況見表1。

為提升計算效率，拓撲優(yōu)化階段采用簡化的泵房結(jié)構(gòu)模型，保留泵房結(jié)構(gòu)中底板、墩墻，未建模部分如流道層、電機層部分及上部結(jié)構(gòu)的自重以荷載形式作用于墩墻。底板、墩墻結(jié)構(gòu)采用solid95六面體單元劃分，網(wǎng)格密度設(shè)置為0.2，單元總數(shù)為277 452個。地基模型范圍在順水流方向、垂直水流方向和豎直方向各延伸1.5倍泵房長度、寬度和高度，從而消除邊界效應(yīng)對計算結(jié)果的影響[16]。對地基底面施加固定約束，對地基順水流、垂直水流方向施加法向約束[17]。

泵房結(jié)構(gòu)材料采用線彈性本構(gòu)模型，密度為2 450 kg/m3，彈性模量E0=3×1010 Pa，泊松比為0.168。土體采用理想彈塑性本構(gòu)（D-P）模型，泵底板土體接觸采用基于摩爾-庫侖摩擦特性的非線性本構(gòu)，泵房下地基土層分為6層，土體物理力學參數(shù)見表2。荷載考慮結(jié)構(gòu)自重（包含上部結(jié)構(gòu)傳遞的力及底板、墩墻自重）、水荷載（包含底板上的水重，墩部水平水壓力、上下游水壓力）、揚壓力（包含作用在泵房底板上的滲透壓力和浮托力）及土壓力，并進行初始地應(yīng)力計算[13，18]。

3.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果及分析

在保留底板、墩墻結(jié)構(gòu)表面0.2 m空間的情況下，分別對底板、墩墻進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，結(jié)構(gòu)體積刪除率定為35%，偽密度定為0.8～1.0。底板、墩墻目標函數(shù)（結(jié)構(gòu)剛度）隨迭代過程的變化見圖2、圖3。

結(jié)果顯示，泵房結(jié)構(gòu)中，偽密度值較?。ㄔ茍D中呈藍色）的區(qū)域被刪除，偽密度值較高（云圖中呈紅色）的區(qū)域被保留。底板、墩墻結(jié)構(gòu)的偽密度云圖如圖4、圖5所示。底板最終形成如圖6所示的拓撲形態(tài)，墩墻最終形成如圖7所示的拓撲優(yōu)化形態(tài)。經(jīng)優(yōu)化處理，泵房結(jié)構(gòu)體積減小了13.7%。

3.4 泵房結(jié)構(gòu)工作性態(tài)復核

整體泵房結(jié)構(gòu)采用經(jīng)光滑處理的底板、墩墻結(jié)構(gòu)，如圖8、圖9所示，進行泵房結(jié)構(gòu)工作性態(tài)復核。泵房整體有限元網(wǎng)格以及泵房和地基有限元網(wǎng)格如圖10、圖11所示。

拓撲優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)各項安全技術(shù)指標見表3。由計算結(jié)果可知，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，泵房結(jié)構(gòu)應(yīng)力略有增大，但均在混凝土抗壓強度和鋼筋混凝土抗拉強度范圍內(nèi)[19]，材料性能得到充分發(fā)揮。泵房沉降及泵房沉降差有所減小，泵房的結(jié)構(gòu)變形得到一定改善?；讘?yīng)力小幅度減小，降低了泵房結(jié)構(gòu)對地基土的要求。泵房基底應(yīng)力不均勻系數(shù)有所增大，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)減小，但均滿足規(guī)范要求。以上結(jié)果表明此拓撲優(yōu)化方案是安全可靠的。拓撲優(yōu)化能在泵房結(jié)構(gòu)幾何尺寸不易變動的情況下，進一步提升優(yōu)化空間，獲取經(jīng)濟、合理的優(yōu)化設(shè)計方案，為類似工程的優(yōu)化設(shè)計提供有益參考。

4 結(jié) 論

（1）本文建立了泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，應(yīng)用兩階段拓撲優(yōu)化求解策略，獲得了各項安全指標滿足規(guī)范要求的泵房結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化形態(tài)，提升了泵房結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性，表明該數(shù)學模型及求解策略是正確、有效的。

（2）兩階段拓撲優(yōu)化求解策略可以有效減少泵房結(jié)構(gòu)在拓撲優(yōu)化階段的約束條件，降低問題的求解規(guī)模，提升計算的效率，此策略可以應(yīng)用于其他類似復雜結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計中。

參考文獻：

[1] 丘傳忻.泵站[M].北京：中國水利水電出版社， 2004：12-15.

[2] 蔡新，邊賽賢，陳衛(wèi)東，等.塊基型泵房整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2018（3）：105-109.

[3] BENDSE M P， KIKUCHI N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 1988，71（2）：197-224.

[4] BENDS E M P. Topology， Optimization： Theory， Methods， and Applications[M]. Berlin， Heidelberg ：Springer， 2003：370.

[5] SOARES. C B M P. Topology Design of Structures[M].[S.L.]：Kluwer Academic Publishers， 1993：35-58.

[6] 周克民，李俊峰，李霞.結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究方法綜述[J].力學進展，2005（1）：69-76.

[7] 王文偉，姜衛(wèi)遠，高豐嶺，等.基于拓撲優(yōu)化的電動汽車車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計[J].汽車安全與節(jié)能學報，2016，7（2）：182-187.

[8] 戎飛，劉勝.貨車車架多目標拓撲優(yōu)化[J].機械制造，2018，56（3）：20-23.

[9] 彭細榮，隋允康.基于ICM法的高層建筑大型支撐體系拓撲優(yōu)化[J].工程力學， 2017，34（5）：17-22.

[10] 高照良，王正中，史姣，等.拓撲優(yōu)化方法在面板堆石壩分區(qū)設(shè)計中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2013，29（16）：112-118.

[11] 閆冬.基于拓撲優(yōu)化理論的大跨度三支座水工弧形鋼閘門設(shè)計研究[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學，2015：11-23.

[12] 劉志強，王明強.基于SIMP拓撲優(yōu)化理論的結(jié)構(gòu)概念設(shè)計研究[J].江蘇科技大學學報（自然科學版），2006（1）：65-68.

[13] 中華人民共和國水利部.泵站設(shè)計規(guī)范[M].北京：中國計劃出版社，1997：76-83.

[14] HASSANI B. Homogenization and Structural Topology Optimization[M].London：Springer，1999：45-60.

[15] 李迎，邢心魁，宋若翔，等.基于ANSYS平臺的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化實現(xiàn)途徑[J].低溫建筑技術(shù)，2016，38（4）：53-55.

[16] SABNIS M G. Structural Modeling and Experimental Techniques[M]. Englewood Cliffs， N.J.：PrenticeHall， 1983：56-71.

[17] 蔡新，崔朕銘，陳衛(wèi)東，等.濕室型泵房整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].河海大學學報（自然科學版），2018，46（1）：37-42.

[18] 中華人民共和國電力工業(yè)部.水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范：DL5077—1997[S].北京：中國電力出版社，1998：8-11.

[19] 中華人民共和國水利部.水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：SL191—2008[S].北京：中國水利水電出版社，2009：15-21.

【責任編輯 張華巖】