分級等荷循環(huán)受壓下橡膠水泥砂漿的疲勞損傷演化

楊榮周，徐 穎，鄭強強，陳佩圓，王 佳

（安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

橡膠水泥砂漿/混凝土是由柔軟的廢舊橡膠顆粒和硬脆的砂漿/混凝土復(fù)合而成的特殊水泥基材料，在一定程度上集聚了橡膠材料和普通水泥基材料的性能［1］.橡膠混凝土因表現(xiàn)出良好的抗疲勞、抗裂、阻尼耗能以及形變等性能而具有廣闊的工程應(yīng)用前景［1?6］.循環(huán)荷載下的疲勞破壞行為是結(jié)構(gòu)材料在長期振動荷載作用下的安全評價問題［7］，橡膠水泥基材料的抗疲勞性能在工程應(yīng)用中起到至關(guān)重要的作用.為此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗研究.王龍等［5］采用有限元和小梁試驗分析了橡膠混凝土的阻尼及疲勞性能，發(fā)現(xiàn)阻尼比提高了30%.邢穎等［8］對橡膠混凝土-鋼組合梁進(jìn)行了疲勞試驗，結(jié)果表明橡膠能夠有效減小裂縫寬度.Lü等［7］研究了自密實橡膠輕骨料混凝土的單軸壓縮疲勞性能，并用雙參數(shù)Weibull分布分析了混凝土的疲勞壽命.Zhang等［9］研究發(fā)現(xiàn)在室溫下的橡膠混凝土比普通混凝土具有更長的疲勞壽命.Liu等［10］分析表明橡膠顆粒能提高混凝土的疲勞壽命，并且當(dāng)橡膠摻量達(dá)到20%時，增強效果最為顯著.

鑒于此，本文對橡膠水泥砂漿試件在3種循環(huán)荷載等級下的低次等荷循環(huán)加-卸載試驗中產(chǎn)生的形變、變形模量以及塑性損傷進(jìn)行了系統(tǒng)且全面的分析，并根據(jù)低次循環(huán)疲勞試驗結(jié)果到高次循環(huán)疲勞理論分析的過程，建立了基于臨界塑性損傷假定條件下橡膠水泥砂漿的塑性損傷模型和剛度變化模型.

1 試驗

1.1 原材料及試件制備

水泥為P·O 52.5級普通硅酸鹽水泥；細(xì)集料為天然河砂，密度為2 600 kg/m3，細(xì)度模數(shù)為2.60；橡膠粉為廢舊輪胎橡膠顆粒，密度為1 120 kg/m3，粒度為883μm（20目）；拌和水為自來水.試驗以等體積橡膠顆粒替換河砂，澆筑制備得到橡膠摻量（體積分?jǐn)?shù)）為30%的圓柱體試件，尺寸為?50×98 mm.試件配合比m（水）∶m（水泥）∶m（砂）∶m（橡膠）=1.00∶2.00∶2.80∶0.52.1 d后脫模，將脫模的試件置于（20±2）℃、相對濕度大于90%的環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d.

1.2 試驗方法及測試曲線

試驗采用RMT?150B電液伺服巖石力學(xué)測試系統(tǒng)進(jìn)行加-卸載，加載和卸載速率均為0.50 kN/s，加載波形為斜坡.先分別以0~10、0~20、0~30 kN這3種荷載等級區(qū)間對試件進(jìn)行10次循環(huán)加-卸載試驗，再繼續(xù)加載至試件破壞.加載方式列于表1，加載路徑如圖1所示.試件軸向力-軸向位移曲線及典型加-卸載滯回曲線見圖2.圖2表明，測試數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定、較為可靠.

圖2 試件軸向力-軸向位移曲線和典型加-卸載滯回曲線Fig.2 Axial force?axial displacement curves and typical loading?unloading hysteresis curve

表1 循環(huán)加-卸載方式Table 1 Cyclic loading-unloading method

圖1 3種荷載等級循環(huán)加-卸載路徑圖Fig.1 Cyclic loading?unloading paths of three kinds of constant load levels

2 試驗分析原理及變量定義

結(jié)合文獻(xiàn)［11?13］中的研究方法，從形變和模量的角度分析等荷循環(huán)加-卸載作用下橡膠水泥砂漿試件的疲勞性能及損傷演化，具體分析原理如圖3所示.為了能夠更清楚地描述，對圖3中涉及的主要變量進(jìn)行了定義，并列于表2.

表2 循環(huán)加-卸載作用下主要變量的定義Table 2 Definition of main variables under cyclic loading-unloading

圖3 循環(huán)加-卸載下疲勞性能分析原理圖Fig.3 Schematic diagram of fatigue performance analysis under cyclic loading?unloading

3 試驗結(jié)果與分析

在外載荷作用下，水泥基材料往往不可避免地產(chǎn)生可逆形變（彈性形變）和不可逆形變（塑性形變/殘余形變）［11］.為了更好地探究橡膠水泥砂漿在等荷循環(huán)加-卸載作用下的疲勞性能與損傷演化，對其在試驗過程中產(chǎn)生的加載應(yīng)變、加載應(yīng)變差、累積殘余應(yīng)變、累積殘余應(yīng)變差、不閉合度、累積殘余應(yīng)變損傷（以下簡稱塑性損傷），以及加-卸載變形模量進(jìn)行分析.

3.1 加載應(yīng)變和累積殘余應(yīng)變

圖4為試件的累積殘余應(yīng)變與加載應(yīng)變的關(guān)系.由圖4可知：各試件的累積殘余應(yīng)變均隨著加載應(yīng)變的增大而增大，兩者存在良好的正線性關(guān)系（R2=0.816~0.985）；試件的累積殘余應(yīng)變和加載應(yīng)變均因循環(huán)荷載等級的增大而增大.

圖4 試件的累積殘余應(yīng)變與加載應(yīng)變的關(guān)系Fig.4 Relationship between cumulative residual strain and loading strain of specimens

3.2 加載應(yīng)變差和累積殘余應(yīng)變差

圖5為試件加載應(yīng)變差、累積殘余應(yīng)變差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系.由圖5可知，試件在3種荷載等級循環(huán)加-卸載下的加載應(yīng)變差、累積殘余應(yīng)變差表現(xiàn)出了相同的變化趨勢，說明試件的形變性能在等荷循環(huán)加-卸載下具有良好的穩(wěn)定性；第1次循環(huán)加-卸載下的加載應(yīng)變差大于累積殘余應(yīng)變差，且兩者均明顯大于其后循環(huán)的加載應(yīng)變差和累積殘余應(yīng)變差，說明試件在第1次循環(huán)加-卸載下產(chǎn)生了明顯的塑性變形.對在其后循環(huán)加-卸載下的加載應(yīng)變差和累積殘余應(yīng)變差進(jìn)行放大后可以發(fā)現(xiàn)，試件的加載應(yīng)變差和累積殘余應(yīng)變差隨著循環(huán)次數(shù)的增加，以互相交錯波動的形式逐漸減小至0附近，說明試件的結(jié)構(gòu)隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸密實，塑性變形逐漸減小.

圖5 試件加載應(yīng)變差、累積殘余應(yīng)變差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between loading strain difference，cumulative residual strain difference and number of cycles of specimens

3.3 不閉合度和塑性損傷

試件每次循環(huán)加-卸載下的加-卸載曲線都是不閉合的（見圖2（b）），其不閉合度能夠直觀地衡量試件在每次循環(huán)加-卸載下所產(chǎn)生的塑性變形大小.試件的峰值應(yīng)變是其恰好發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志性應(yīng)變（破壞應(yīng)變），將累積殘余應(yīng)變與峰值應(yīng)變的比值作為試件在循環(huán)加-卸載下的損傷變量，以此來衡量試件在每次循環(huán)加-卸載下產(chǎn)生的疲勞塑性損傷.

圖6為試件不閉合度、塑性損傷與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系.由圖6可知：（1）在3種荷載等級循環(huán)加-卸載下試件的不閉合度、塑性損傷具有基本一致的變化規(guī)律，即隨著循環(huán)次數(shù)的增加，試件的不閉合度不斷減小，塑性損傷不斷增加.（2）第1次循環(huán)加-卸載下試件的不閉合度明顯大于其后循環(huán)的不閉合度，相應(yīng)地，第1次循環(huán)加-卸載下試件的塑性損傷增長速率也明顯大于其后循環(huán)的塑性損傷增長速率.（3）試件的不閉合度和塑性損傷均因循環(huán)荷載等級的增大而增大.

圖6 試件不閉合度、塑性損傷與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between degree of non?closure，cumulative residual strain damage and number of cycles of specimens

圖7為試件塑性損傷與循環(huán)次數(shù)的非線性擬合曲線.由圖7可見：Cubic和ExpDec1函數(shù)均能夠較好地反映試件塑性損傷與循環(huán)次數(shù)之間的變化關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.94.其擬合關(guān)系式列于表3.

表3 試件塑性損傷與循環(huán)次數(shù)的擬合關(guān)系式Table 3 Fitting relation formula between cumulative residual strain damage and number of cycles

圖7 試件塑性損傷與循環(huán)次數(shù)的非線性擬合曲線Fig.7 Nonlinear fitting curves of cumulative residual strain damage and number of cycles of specimens

3.4 加載和卸載變形模量

材料的變形模量是反映材料抵抗變形能力的指標(biāo)，探究橡膠水泥基材料在循環(huán)加-卸載下加載和卸載變形模量的變化情況，對揭示其力學(xué)特征具有重要意義.

圖8為試件加載和卸載變形模量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系.由圖8可知：（1）試件在3種荷載等級循環(huán)加-卸載下的加載和卸載變形模量具有相同的變化趨勢，即隨著循環(huán)次數(shù)的增加以分段線性波動的形式不斷增大，反映出了試件的力學(xué)性能在等荷循環(huán)加-卸載下具有良好的穩(wěn)定性.（2）在整個循環(huán)加-卸載過程中，試件的卸載變形模量總是大于加載變形模量，這是因為試件在加-卸載過程中產(chǎn)生了不可恢復(fù)的殘余變形，進(jìn)而導(dǎo)致加-卸載曲線無法閉合.（3）第1次循環(huán)的加載變形模量明顯小于其后循環(huán)的加載變形模量，說明試件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)在第1次循環(huán)加載過程中產(chǎn)生了明顯的壓密效應(yīng)，進(jìn)而提高了試件的結(jié)構(gòu)剛度.

圖8 試件加載和卸載變形模量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between deformation modulus of loading?unloading and number of cycles

由圖8還可見：（1）除第1次循環(huán)的加載變形模量外，試件F?10、F?20、F?30的加載和卸載變形模量均高于單軸壓縮荷載分別為10、20、30 kN時的變形模量（2.64、3.13、3.47 GPa）.（2）試件的加載和卸載變形模量隨著循環(huán)荷載等級的增大而增大.需要說明的是，當(dāng)循環(huán)荷載等級過大時，試件結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生明顯損傷并削弱結(jié)構(gòu)承載力，反而會降低試件的加載和卸載變形模量.

綜上所述，在不造成明顯結(jié)構(gòu)損傷的前提下，循環(huán)荷載等級的增大和循環(huán)次數(shù)的增加可在一定程度上對橡膠水泥砂漿試件的加載和卸載變形模量起到增強作用.

4 機理分析與討論

上述試驗結(jié)果表明，在等荷循環(huán)加-卸載過程中，橡膠水泥砂漿試件同時體現(xiàn)出塑性損傷增大和剛度強化這一看似互相矛盾的現(xiàn)象.為此，結(jié)合循環(huán)加載過程中橡膠顆粒在水泥砂漿中的作用機制，對試件疲勞塑性損傷機理和變形模量增強機理進(jìn)行如下分析和討論.

4.1 循環(huán)加載過程中橡膠顆粒在水泥砂漿中的作用機制

圖9為普通水泥砂漿和橡膠水泥砂漿局部切割區(qū)域的細(xì)觀形貌.由圖9可見，相比普通水泥砂漿，橡膠水泥砂漿基體內(nèi)分布著較多不規(guī)則的孔隙和橡膠顆粒；在循環(huán)荷載下，孔隙和橡膠顆粒因應(yīng)力集中致使材料發(fā)生塑性壓密變形，這一過程會消耗、吸收外界輸入的循環(huán)、振動能量.與此同時，橡膠顆粒本身良好的阻尼特性在循環(huán)荷載下能夠起到柔性緩沖的作用，可將外力功部分轉(zhuǎn)化為橡膠內(nèi)部阻尼摩擦熱能而耗散，進(jìn)而減小水泥砂漿基體因耗能而導(dǎo)致的損傷［14］.因此，橡膠水泥砂漿的抗疲勞性能優(yōu)于普通水泥砂漿，使其在路面［5，10］、組合結(jié)構(gòu)［8］及地下結(jié)構(gòu)［15］等工程中的應(yīng)用前景更為突出.

圖9 普通水泥砂漿和橡膠水泥砂漿局部切割區(qū)域的細(xì)觀形貌Fig.9 Mesoscopic morphology of local cutting areas of normal cement mortar and rubber cement mortar

4.2 疲勞塑性損傷機理和變形模量增強機理

探究疲勞塑性損傷機理和變形模量增強機理，需要從細(xì)觀角度理解塑性損傷和結(jié)構(gòu)性損傷這2個概念.圖10為橡膠顆粒、砂和水泥漿體三者之間相互作用的示意圖.由圖10可見，在循環(huán)加-卸載過程中，試件內(nèi)部的橡膠顆粒、砂及硬化的水泥漿體之間以擠壓、錯位和摩擦的形式相互作用，進(jìn)而導(dǎo)致試件塑性變形損傷.然而，這并不代表試件的骨架發(fā)生破壞，即試件未發(fā)生結(jié)構(gòu)性損傷.只有當(dāng)塑性變形接近或恰好達(dá)到了破壞變形，即塑性損傷值D接近或等于1時，試件才會發(fā)生較大程度或完全的結(jié)構(gòu)性損傷.本次試驗中，試件在3種荷載等級的10次等荷循環(huán)加-卸載下的塑性損傷值D僅為0.103~0.369，說明試件在整個循環(huán)加-卸載過程中主要發(fā)生了塑性壓密變形，并未對試件內(nèi)部骨架造成明顯的破壞.與此同時，塑性壓密作用反而在一定程度上增大了試件結(jié)構(gòu)的密實度，進(jìn)而導(dǎo)致其變形模量有所增大.因此，橡膠水泥砂漿試件在低次循環(huán)加-卸載過程中所體現(xiàn)出的塑性損傷增大和剛度強化現(xiàn)象是合理存在的.需要指出的是，由于疲勞損傷累積效應(yīng)的存在［16?17］，在較大荷載等級的多次等荷循環(huán)加-卸載下，塑性損傷值會不斷增大，并逐漸達(dá)到結(jié)構(gòu)性損傷，試件的變形模量必然會降低，即出現(xiàn)剛度退化現(xiàn)象.

圖10 橡膠顆粒、砂以及水泥漿體三者之間相互作用的示意圖Fig.10 Schematic diagram of interaction among rubber particle，sand and cement paste

4.3 塑性損傷模型和剛度變化模型

結(jié)合本次試驗結(jié)果及橡膠水泥砂漿試件疲勞塑性損傷機理和變形模量增強機理，對橡膠水泥砂漿在高次循環(huán)及不同荷載水平（FC，循環(huán)荷載與峰值荷載之比）下的塑性損傷和剛度變化進(jìn)行初步預(yù)測，并建立相應(yīng)的演化模型.

對10次等荷循環(huán)加-卸載試驗來說，必然存在1個荷載水平臨界值FC?10（0.8

圖11為等荷循環(huán)加-卸載模式示意圖.圖11中將FC>FC?H情況下的等荷循環(huán)加-卸載稱之為加載模式Ⅰ（荷載水平為FC?I），將FC≤FC?H情況下的等荷循環(huán)加-卸載稱之為加載模式Ⅱ（荷載水平為FC?II）.

圖11 等荷循環(huán)加-卸載模式示意圖Fig.11 Schematic diagrams of constant load cyclic loading?unloading modes

因此，在高次等荷循環(huán)加-卸載下的疲勞塑性損傷模型可以劃分為增長型?Ⅰ和增長型?Ⅱ?①/②.相應(yīng)地，以加載模量為代表，剛度變化模型可以劃分為先增后減型?Ⅰ和先增后穩(wěn)型?Ⅱ?①/先增后減型?Ⅱ?②.結(jié) 合3.3和3.4的分 析，選用ExpDec1和 一次函數(shù)分別反映橡膠水泥砂漿試件塑性損傷和加載變形模量的變化，由此可以得到高次等荷循環(huán)加-卸載下的塑性損傷模型和剛度變化模型，如圖12所示.由圖12可知，試件在高次等荷循環(huán)加-卸載下塑性損傷和加載變形模量在不同階段具有不同演化特征.

圖12 塑性損傷模型和剛度變化模型的示意圖Fig.12 Schematic diagrams of plastic damage model and stiffness change model

（1）在OA階段 即在第1次循環(huán)加-卸載下，試件發(fā)生了明顯的壓密變形，其塑性損傷和變形模量因壓密效應(yīng)而快速增加，但未產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性損傷.

（2）在AB階段 在第1次循環(huán)加-卸載后，壓密效應(yīng)明顯減弱，變形模量明顯增大，試件處于彈塑性變形階段.隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性損傷和變形模量繼續(xù)增大，但增長速率明顯減小.此階段，依然未產(chǎn)生明顯的結(jié)構(gòu)性損傷.

（3）在BD階段 對于加載方式Ⅱ?①，基于臨界損傷假定可以認(rèn)為，由于循環(huán)荷載水平較小，試件不發(fā)生結(jié)構(gòu)性損傷；與此同時，壓密效應(yīng)因循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小至消失，使得塑性損傷累積效應(yīng)逐漸減小至消失，即試件由彈塑性變形階段進(jìn)入了線彈性變形階段.此階段塑性損傷和變形模量基本上均分別保持為某一常數(shù)值DC?Ⅱ和ELC?Ⅱ.對于加載方式Ⅰ和加載方式Ⅱ?②，由于循環(huán)荷載水平較大或者較小的循環(huán)荷載水平在高次循環(huán)下產(chǎn)生了較大的塑性累積損傷，使得塑性損傷逐漸轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)性損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)骨架產(chǎn)生損傷；損傷快速增大，變形模量因水泥基材料本身所具有的脆性失效效應(yīng)而快速減小，發(fā)生了明顯的剛度退化現(xiàn)象，尤其體現(xiàn)在CD階段.此階段塑性損傷值最終達(dá)到了最大值1，變形模量基本上減小為0.

本研究僅是對橡膠水泥砂漿疲勞損傷演化特性的初步探討.在后續(xù)研究中還需結(jié)合工程實際，深入探究橡膠摻量、循環(huán)加-卸載方式等因素對橡膠水泥砂漿疲勞損傷演化特性的影響；通過實際或者數(shù)值模擬高次等荷循環(huán)加-卸載試驗，對本研究的預(yù)測模型做進(jìn)一步的判斷與驗證.

5 結(jié)論

（1）在10次等荷循環(huán)加-卸載作用下，橡膠水泥砂漿試件的加載應(yīng)變和累積殘余應(yīng)變均隨著循環(huán)荷載等級的增大而增大；其加載應(yīng)變差和累積殘余應(yīng)變差隨著循環(huán)次數(shù)的增加以互相交錯波動的形式逐漸減小至0附近；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，試件的不閉合度不斷減小，塑性損傷不斷增大，兩者均隨著循環(huán)荷載等級的增大而增大.

（2）在10次等荷循環(huán)加-卸載下的加載和卸載變形模量具有相同的變化趨勢，即隨著循環(huán)次數(shù)的增加以分段線性波動的形式不斷增大，且隨著循環(huán)加載等級的增大而增大.

（3）在10次等荷循環(huán)加-卸載下的塑性損傷僅為0.103~0.369，說明試件在整個循環(huán)加-卸載過程中主要發(fā)生了塑性壓密變形，并未對試件內(nèi)部骨架造成明顯的破壞.塑性壓密作用反而一定程度上增大了試件結(jié)構(gòu)的密實度，進(jìn)而導(dǎo)致變形模量有所增大.

（4）基于臨界塑性損傷假定條件下建立的塑性損傷模型和剛度變化模型表明，高次等荷循環(huán)加-卸載下的塑性損傷和加載變形模量在不同的階段具有不同的演化特征.所建立的模型能夠?qū)ο鹉z水泥基材料在高次等荷循環(huán)加-卸載過程中的疲勞塑性損傷和剛度演化特征進(jìn)行有效地初步預(yù)測和表征.