基于300μm微片激光器生成渦旋空心光束的研究

王釔蘇，錢壯林，張 恒，陳培鋒，王 英，龔 磊

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

引 言

近年來，渦旋空心光束因其中心光強為零、具有相位奇點、具有自旋和軌道角動量等特點[1-2]，在光鑷[3]、光通信[4]和超分辨顯微成像[5]等領(lǐng)域中顯現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用潛力，從而在激光領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注。因此，探究渦旋空心光束的生成條件及其變化因素成為了研究熱點。而其中渦旋空心光束的生成條件由于現(xiàn)有研究的局限性，存在許多不足，尤其是在短腔長、低增益的微片激光器中研究較少。本文中針對這一類設(shè)備中空心光束的生成條件進行進一步的研究。

目前產(chǎn)生渦旋空心光束的方法主要分為無源法和有源法兩種。無源法包括幾何光學(xué)法、光學(xué)全息法等外部光路調(diào)制方法[6-8]，這些方法轉(zhuǎn)換效率不高，且輸出光模式純度低，這限制了其在實際情況中的應(yīng)用。有源法通過調(diào)制抽運光或改變諧振腔結(jié)構(gòu)，使目標(biāo)激光橫模增益系數(shù)增強或使其它模式損耗增強，從而只產(chǎn)生目標(biāo)模式振蕩，其效率和輸出光模式純度較無源法皆有較大提升。利用這一方法，國內(nèi)外對如何利用環(huán)形光束抽運法產(chǎn)生渦旋空心光束這一技術(shù)方向已開展了大量研究。2001年，CHEN等人[9]利用特制的激光二極管(laser diode,LD)光纖耦合輸出環(huán)形抽運光，使Nd∶YVO4端面抽運激光器實現(xiàn)了角向高階拉蓋爾-高斯光束輸出。2012年，KIM等人[10]使用空心毛細管光纖對LD輸出的光束整形得到環(huán)形抽運光。2017年，HE等人[11]利用環(huán)形聚焦透鏡使Nd∶YAG微片激光器得到渦旋激光輸出。然而，這些方法操作復(fù)雜、成本較高、光束大小可控性差，且所用激光器諧振腔尺度較大，這使利用有源法原理抽運微片激光器產(chǎn)生渦旋空心光束受到了限制。

針對此，本文中構(gòu)建了一種通過低成本的軸棱錐-透鏡組產(chǎn)生環(huán)形抽運光的新方法，利用仿真軟件進行了模式匹配計算，得到了光斑半徑為25μm～69μm的環(huán)形抽運光。通過實驗，利用環(huán)形抽運光對諧振腔長度僅300μm的端面抽運Nd∶YVO4微片激光器[12]進行抽運，成功得到了穩(wěn)定的環(huán)形空心激光輸出，并驗證了輸出激光的渦旋性，確定了其階數(shù)，這證明了其在微片激光器中的可利用性。同時，通過對抽運光功率對空心輸出光功率的影響的探究，進一步完善了其在微片激光器中的應(yīng)用條件。

1 理論分析與仿真

1.1 軸棱錐-透鏡系統(tǒng)

軸棱錐和透鏡組成的抽運光整形系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of axicon-lens system

準(zhǔn)直光束先后通過焦距為f的平凸透鏡和錐角為θ的軸棱錐。根據(jù)幾何光學(xué)推算[13]，設(shè)軸棱錐偏轉(zhuǎn)角為，折射率為n，則有：

nsinθ=sin(θ+ψ)

(1)

當(dāng)軸棱錐錐頂與平凸透鏡焦面距離為d時，可在平凸透鏡焦面處得到聚焦環(huán)，其半徑r為：

r=dtanψ

(2)

由(2)式可知，偏轉(zhuǎn)角固定時，r與d成正比，與平凸透鏡焦距無關(guān)。

激光器系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，LD抽運源的最大輸出功率為3.5W，發(fā)射波長為808nm，其耦合輸出光纖的纖芯直徑為60μm，數(shù)值孔徑為1.5。激光晶體為Nd∶YVO4晶體，摻雜原子數(shù)分?jǐn)?shù)為0.03，長寬均為4mm，厚300μm，輸出激光波長1064nm。抽運光經(jīng)焦距為25mm的透鏡1準(zhǔn)直后，由45°分色鏡(鍍1064nm高透射、808nm高反射膜)反射到軸棱錐—透鏡組上，得到環(huán)形聚焦光斑。微片激光器的諧振腔由激光晶體和輸出鏡組成，激光晶體直接置于輸出鏡上。激光晶體的上表面鍍1064nm光反射和808nm光高透射膜，作為諧振腔的反射鏡端；下表面鍍808nm高反射和1064nm高透射膜。輸出鏡為平面鏡，上表面鍍膜為1064nm光98%反射和808nm光高透射膜。

Fig.2 Overall diagram of the laser system

本實驗中使用的軸棱錐厚度為3.5mm，錐角為5°，其折射率為1.454，則偏轉(zhuǎn)角ψ=2.28°；透鏡后焦距為30.25mm，因此d最大約為26000μm，最小為0μm，則r的范圍為0μm～1035μm。在本實驗實際應(yīng)用中，只取光斑半徑在100μm內(nèi)的抽運光。取d1=780μm時，r1=31μm；取d2=1800μm時，r2=71μm。

使用ZEMAX對抽運光整形系統(tǒng)進行仿真。當(dāng)軸棱錐錐頂與焦平面的距離d1=780μm時，在焦平面附近得到的抽運光斑見圖3a～圖3e。如圖3c所示，在焦平面上得到半徑為26μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均勻分布于光環(huán)上。如圖3a和圖3b所示，光斑位于焦平面之前；如圖3d和圖3e所示，光斑位于焦平面之后?？梢钥闯?，越靠近軸棱錐錐頂，光斑半徑越小，空心區(qū)域越小；越遠離軸棱錐錐頂，光斑半徑越大，空心區(qū)域越大；越遠離焦平面，光斑能量分布越不集中和均勻，受凸透鏡球差影響越大。當(dāng)為軸棱錐錐頂與焦平面的距離d2=1800μm時，在焦平面附近得到的抽運光斑見圖3f～圖3j。如圖3h所示，在焦平面上得到半徑為69μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均勻分布于光環(huán)上，其光斑變化趨勢與d=780μm時相同。對比圖3a～圖3j可以看出，d越大，環(huán)形光束的半徑越大，受球差影響越小。

Fig.3 Simulation diagrams of pump spots at different positions

計算結(jié)果與仿真結(jié)果有微小差異，誤差主要是由凸透鏡的球差造成。從仿真結(jié)果看，此抽運光整形方法可以得到光斑半徑微米量級、空心區(qū)域較大的抽運光，且抽運光斑半徑大小可以由軸棱錐錐頂與透鏡焦面的相對位置來調(diào)整。

1.2 模式匹配

橫模選擇技術(shù)的原理是諧振腔中不同橫模具有不同的增益和損耗，當(dāng)目標(biāo)模式的單程增益可以補償單程損耗、其他模式的單程增益不能補償單程損耗時，可以實現(xiàn)目標(biāo)模式的單模運轉(zhuǎn)。而TEMmn模式的小信號增益系數(shù)g0與光強分布[14]有關(guān)：

(3)

式中，I(x,y)是TEMmn模式的光強分布，ΔN(x,y)是反轉(zhuǎn)粒子的分布，-N0,1是未被抽運的低能級粒子分布，σ是激光發(fā)射截面。微片激光器的增益介質(zhì)中，抽運光強的分布決定了反轉(zhuǎn)粒子的分布，根據(jù)(3)式，沒有反轉(zhuǎn)粒子或反轉(zhuǎn)粒子很少的區(qū)域里增益系數(shù)為負(fù)。因此，當(dāng)通過控制抽運光的分布來控制反轉(zhuǎn)粒子的分布時，也就控制了小信號增益系數(shù)，從而達到橫模選擇的效果。

基于此，計算出該激光器環(huán)形空心光束的光場分布，使抽運光分布與之匹配即可。拉蓋爾-高斯光束的光場在柱對稱穩(wěn)定腔中z=0平面的近似解[15]為：

(4)

式中，m是拉蓋爾-高斯光束的拓?fù)浜蓴?shù)，r和φ分別是極徑和極角，L0|m|(x)是拉蓋爾多項式，w0是基模高斯光束的束腰半徑，δ0m是克羅內(nèi)克函數(shù)。當(dāng)m≠0時，光束的螺旋相位項exp(imφ)提供了大小為m的軌道角動量。

從(4)式可知，其光場分布主要取決于w0。本激光器的諧振腔腔長為300μm，輸出耦合鏡的表面積為4mm×4mm。將諧振腔等效為中間有一個焦距為ft的薄透鏡的平行平面腔(見圖4)，則激光在諧振腔內(nèi)往返一次的ABCD矩陣為：

(5)

式中，ft為激光晶體的熱透鏡焦距，n為激光晶體的折射率，L=150μm。高斯光束的q參量[16]滿足：

(6)

Fig.4 Schematic diagram of simplified resonant cavity

模式穩(wěn)定輸出時有q1=q2=q，且此處A=D。根據(jù)：

(7)

式中，R表示高斯光束的波前曲率半徑，在z=0處為無窮大。由(7)式得出：

(8)

由此計算出w0隨ft變化的趨勢如圖5所示。ft增大時w0也增大，且ft越小，其變化對w0影響越大。要使w0維持在較為穩(wěn)定的區(qū)間，需盡量減少ft的影響，ft應(yīng)保持大于5000μm。

Fig.5 The change of the spot radius of the fundamental mode with the focal length of the thermal lens

激光晶體的有效熱焦距ft由下式給出[17]：

(9)

式中，κ指激光晶體材料的導(dǎo)熱系數(shù)，α指材料的吸收系數(shù)，l指晶體材料的厚度，dn/dT指材料的折射率隨溫度變化的系數(shù),wp指抽運光束半徑，Pph指抽運光功率中轉(zhuǎn)化成熱能的部分，一般占抽運光功率的30%。由(9)式可知，熱焦距主要由抽運光束半徑和抽運光功率決定，與晶體材料的表面尺寸無關(guān)。

由(9)式作圖6。當(dāng)抽運光斑半徑一定時，熱焦距隨抽運熱功率增大而減小，且后期較為平緩；當(dāng)抽運光功率一定時，熱焦距隨抽運光斑半徑增大而增大，且前期較為平緩。要使熱焦距保持大于5000μm，則抽運熱能應(yīng)在0.23W以下，即抽運光功率在0.85W以下；抽運光斑半徑應(yīng)在16μm以上。

取抽運光斑半徑為30μm，抽運光功率為0.72W，則ft=14400μm,計算出w0=31.3μm。代入(4)式，得到m分別為0，1，2的拉蓋爾-高斯光束橫模光場模擬圖，結(jié)果如圖7所示。可以看出，若要得到空心光束，則應(yīng)使m≠0。同時可以得到，TEM01模的光斑外環(huán)半徑為36μm，內(nèi)環(huán)半徑為12μm；TEM02模的光斑外環(huán)半徑為44μm，內(nèi)環(huán)半徑為18μm。

Fig.6 The focal length of the thermal lens varies with the pump heat power and the pump spot radius

Fig.7 Simulation diagram of the transverse mode light field of Laguerre-Gaussian beams with different topological charges when the fundamental mode spot radius is 31.3μm

2 實驗驗證

依據(jù)以上理論分析，按照圖2所示激光器系統(tǒng)進行了實驗。設(shè)置抽運光功率0.72W，軸棱錐錐頂距焦面900μm。在軸棱錐-透鏡組后的焦平面附近測得不同大小的環(huán)形抽運光，如圖8所示。焦平面之前的抽運光(見圖8a)半徑較小，空心區(qū)域不明顯；焦平面上的抽運光(見圖8b)空心區(qū)域清晰可見，光強集中；焦平面之后的抽運光(見圖8c)半徑和空心區(qū)域較大，光強分散。故實驗中必須嚴(yán)格控制抽運光入射位置，保證焦平面上抽運光正入射。

在該抽運光激發(fā)下，微片激光器生成了空心光束，如圖9所示。輸出激光呈環(huán)狀，空心區(qū)域邊界清晰，光強分布較均勻。調(diào)節(jié)抽運功率大小，輸出光僅有明暗變化，形狀保持不變。

該空心激光的輸出功率隨抽運功率的變化如圖10所示。隨著輸入功率增加，輸出功率先近似線性增加，再保持一段區(qū)間的穩(wěn)定，最后近似線性減少。其先增加后穩(wěn)定的狀態(tài)符合增益飽和原理，最后線性減少應(yīng)與晶體熱效應(yīng)有關(guān)。當(dāng)抽運功率增大到一定程度后，晶體受熱效應(yīng)的影響太大，不僅使熱焦距變得很小(見圖6)，也可能受熱產(chǎn)生了較大的形變，改變了諧振腔的結(jié)構(gòu)。

Fig.8 Experimental diagrams of pump spots at different positions

Fig.9 Light intensity distribution diagram of laser output

Fig.10 Output power changes with pump power

輸出激光功率前期隨輸入功率增長的斜率效率為8.42%，功率穩(wěn)定時在32mW左右，效率為4.8%。激光晶體厚度僅300μm，對抽運光的吸收效率不高。

通過馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder,MZ)干涉儀[18]檢測輸出光軌道角動量的拓?fù)浜蓴?shù)，其結(jié)構(gòu)原理如圖11所示。輸出光被分束鏡1垂直分為等量的兩束光:其中一束經(jīng)45°全反射鏡后入射到分束鏡2上;另一束光經(jīng)過透鏡3和透鏡4整形為平面波，入射到分束鏡2上;兩束光在分束鏡2處合束。

Fig.11 The experimental principle diagram of MZ interferometry to detect topological charge

TEM0m的拉蓋爾-高斯光束與傾斜相干平面波的干涉光強I(x,y)滿足下式：

I(x,y)∝cos(mφ-kxsinβ)

(10)

式中，k為波數(shù)，x和y分別為橫縱坐標(biāo)，β為傾斜角度。仿真結(jié)果如圖12所示，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m對應(yīng)不同的值時，干涉條紋中心呈現(xiàn)不同的叉狀圖樣，奇點處的一個條紋會分裂成m+1個條紋。

Fig.12 Simulation diagram of MZ interferometry test results under different topological loads

實驗結(jié)果如圖13所示。對比仿真結(jié)果可知，輸出光的拓?fù)浜蓴?shù)為1，這表明輸出光是TEM01階的渦旋拉蓋爾-高斯光束。

Fig.13 Experimental diagram of MZ interferometry detection

3 結(jié) 論

針對Nd∶YVO4端面抽運微片激光器的渦旋空心光束生成條件進行了探究，提出了一種通過簡單的軸棱錐-透鏡組調(diào)制出環(huán)形抽運光的方法，通過軟件仿真分析了其可行性，并成功用實驗進行了驗證。生成的渦旋空心激光功率隨抽運光的功率變化具有線性增長—穩(wěn)定不變—線性減少的規(guī)律性，在實際應(yīng)用中應(yīng)盡量避免抽運功率過高、增益介質(zhì)過熱等情況。理論和實驗表明，此方法能夠提供300μm微片激光器所需的環(huán)形抽運光，且調(diào)整軸棱錐錐頂與透鏡焦面的距離即可調(diào)制環(huán)形抽運光的半徑大小。這表明該方法在其它類似結(jié)構(gòu)的、不同腔長的微片激光器中也具有可行性。