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    基于Arduino的熱線法測量流體導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率的實驗設(shè)計

    2021-11-06 04:00:08徐汝陽邱智宇蘇桂鋒肖桂娜
    物理通報 2021年11期
    關(guān)鍵詞:熱擴(kuò)散開發(fā)板熱線

    徐汝陽 邱智宇 蘇桂鋒 肖桂娜

    (上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系 上海 200234)

    導(dǎo)熱系數(shù)是用于表征材料導(dǎo)熱性能的一個參數(shù),熱擴(kuò)散率說明物體傳導(dǎo)熱量速度的快慢,通過確定導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率可以區(qū)分各種物質(zhì)是否適合作為導(dǎo)熱材料或保溫材料.工業(yè)上的大型儀器能夠精確測量出流體的導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率,但成本較高,不適用于實驗室研究或日常測量.本文采用瞬態(tài)熱線法作為理論模型,通過降低成本、簡化裝置,設(shè)計了基于Arduino平臺的測量流體熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)的實驗.

    1 理論推演

    在諸多測量流體的導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率的方式中,瞬態(tài)熱線法被廣泛認(rèn)為是精確度最高的方式之一.通過直接測量出導(dǎo)熱系數(shù)并建立關(guān)系,便可求得流體熱擴(kuò)散率[1].由于熱線法測量實驗裝置簡單,測量范圍廣泛,本裝置采用交叉熱線法進(jìn)行流體導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率的測量.

    1.1 實驗理論模型——熱線模型

    將一根長度為l,半徑為r0的金屬線作為熱源置于被測試樣品的幾何中心,如圖1所示.

    圖1 置于被測流體中的熱線

    1.2 無限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型

    假設(shè)被測試樣品是密度為ρ、比熱容為c的均勻流體,其初始溫度為T0,測量其導(dǎo)熱率λ與熱擴(kuò)散率a.

    當(dāng)t=0時,接通加熱裝置使熱線升溫,升溫后測得溫度T,設(shè)ΔT=T-T0為加熱后的溫升.假設(shè)熱線的熱量不會向兩軸向傳播.在柱坐標(biāo)下建立一維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程[1]

    (1)

    t>0 0

    式(1)中r是柱坐標(biāo)中坐標(biāo)變量,而a為被測流體的熱擴(kuò)散率.

    由初始條件以及邊界條件可知

    ΔT(r,t)=0t=0

    (2)

    r=r0ΔT(r,t)=0r=∞

    其中r0為熱線的徑向坐標(biāo)值.

    經(jīng)過拉普拉斯變換后,導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

    (3)

    式(3)中

    式中γ為歐拉常數(shù),γ≈0.577.

    因此,在已知該熱線的線功率的情況下,通過所測得的溫升與時間的關(guān)系便可以通過計算求得被測流體的導(dǎo)熱系數(shù)以及被測流體的熱擴(kuò)散率.

    1.3 交叉熱線法測量技術(shù)

    為了能夠通過間接測量溫升與時間參量,并通過曲線或線性擬合后得到某種流體的導(dǎo)熱率與熱擴(kuò)散率進(jìn)行技術(shù)上的進(jìn)一步處理,在此我們使用交叉熱線法的測量技術(shù),示意圖如圖2所示.

    圖2 瞬態(tài)交叉熱線法示意圖

    (4)

    式中C=eγ≈1.78.

    由以上推導(dǎo),我們便可以看到ΔT與lnt之間的關(guān)系.因此我們可根據(jù)所測得數(shù)據(jù)繪制ΔT-lnt圖像,并通過線性擬合的方式求得該曲線的斜率與截距,也就是A與B的值.隨后,我們便可通過以下計算求得被測流體的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率.

    被測流體的導(dǎo)熱系數(shù)為

    (5)

    被測流體的熱擴(kuò)散率為

    (6)

    2 實驗設(shè)計

    本實驗需要使用Arduino UNO-R3開發(fā)板(圖3)、采用防水型不銹鋼探頭的DS18B20溫度傳感器作為數(shù)據(jù)采集裝置,鎳鉻線、電池、導(dǎo)線、電工膠帶及其他耗材作為加熱裝置.除此之外,也需要一臺計算機(jī)用于接收、記錄實驗數(shù)據(jù).實驗的準(zhǔn)備工作包括:為開發(fā)板上傳溫度傳感器的程序代碼;將各部件組裝完成,并將開發(fā)板與計算機(jī)相連,以便實驗數(shù)據(jù)的傳輸及記錄.實驗裝置實物圖如圖4所示.

    圖3 Arduino UNO-R3 開發(fā)板

    圖4 實驗裝置實物圖

    實驗過程主要分為以下幾步:

    (1)將測溫裝置放入待測液體并靜置液體至均勻狀態(tài),可得其初始溫度T0.

    (2)接通電源并開始測量,通過Arduino的串口監(jiān)視器窗口記錄數(shù)據(jù).

    (3)通過所測得的數(shù)據(jù),繪制ΔT-lnt圖像,并對所得曲線線性擬合,通過擬合出直線的斜率A與截距B的值計算出液體的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率.

    3 數(shù)據(jù)測量與分析

    3.1 理論值

    本實驗采用水作為待測流體,其密度ρ=1×103kg/m3,比熱容c=4.2×103J/(kg·K),在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的導(dǎo)熱率與熱擴(kuò)散系數(shù)的理論值如表1所示[3,4].

    表1 水的物性參數(shù)

    3.2 實驗數(shù)據(jù)

    圖5 298 K水ΔT-ln t圖像

    由圖像可知初始時刻加熱源尚不穩(wěn)定,上升趨勢仍為曲線.當(dāng)lnt大于2小于4.5時,ΔT-lnt曲線可近似為直線,但當(dāng)lnt大于4.5時,該曲線逐漸不可再近似為直線.因此我們在數(shù)據(jù)擬合時需要選擇最佳的測量時間[6,7],如圖6所示.圖7為303 K的水ΔT-lnt圖像最佳測量時間.

    圖6 298 K水ΔT-ln t圖像最佳測量時間

    圖7 303 K水ΔT-ln t圖像最佳測量時間

    通過圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn),在20.331~75.723 s的區(qū)間中,擬合直線與原曲線較為契合.因此,選取這一測量區(qū)間進(jìn)行分析時,實驗結(jié)果會較為精確.

    3.3 誤差分析

    確定了最佳測量時間后,我們再次對298 K的水的導(dǎo)熱率與熱擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行5次測量并進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理,其結(jié)果如表2所示.

    表2 298 K水的導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率

    當(dāng)時間區(qū)間為20.331 s至75.723 s時圖像曲線最接近直線,曲線擬合結(jié)果如下:298 K水ΔT-lnt曲線斜率的值為3.875,截距的值為-1.983.本次實驗所使用的熱線的線功率為

    4 結(jié)論

    本實驗設(shè)計基于瞬態(tài)交叉熱線法對流體導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行測量,在理論上依據(jù)無限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型進(jìn)行實驗設(shè)計.實驗采用交叉熱線法,測量溫升ΔT與時間對數(shù)lnt并繪制ΔT-lnt圖像.在圖像上選擇最佳的測量時間并保障足夠長的有效測量時間,通過線性擬合計算出特定流體的導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率.相較于工業(yè)用儀器的昂貴價格,本實驗裝置基于Arduino平臺,利用Arduino UNO-R3開發(fā)板、DS18B20溫度傳感器與鎳鉻線制成的加熱裝置等材料搭建儀器,將每臺裝置的成本控制在30~40元人民幣左右,并在誤差允許的范圍內(nèi)準(zhǔn)確通過線性擬合方式測量出特定密度與比熱容的流體的熱擴(kuò)散率與導(dǎo)熱系數(shù),更易于學(xué)生開展實驗.

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