面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐課程設(shè)計(jì)
——以安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)物流工程專業(yè)為例

高羽佳，陳祎瓊，岳振宇

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽 合肥 230036)

運(yùn)籌學(xué)起源于實(shí)際問題，是連接數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。作為一門應(yīng)用科學(xué)，將科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法相結(jié)合解決現(xiàn)代社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題，已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、國防、交通、金融、能源和通信等領(lǐng)域，為決策者提供最優(yōu)決策的定量依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)以數(shù)學(xué)理論作為主要研究工具，運(yùn)用定量分析方法統(tǒng)籌安排有限的資源，實(shí)現(xiàn)總體最優(yōu)的目標(biāo)，在科學(xué)管理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)揮著重要作用。2019 年，運(yùn)籌學(xué)學(xué)科領(lǐng)域權(quán)威學(xué)會(huì)運(yùn)籌和管理學(xué) 研 究 協(xié) 會(huì)Informs（Institute for Operations Re‐search and the Management Sciences）將運(yùn)籌學(xué)定義更新為“從數(shù)據(jù)中挖掘信息,以做出更好決策的科學(xué)過程”，以強(qiáng)調(diào)大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的重新定位。

高等教育中的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)具有多學(xué)科交叉與融合的特點(diǎn)，是一門需要通過反復(fù)建模、檢驗(yàn)和求解數(shù)學(xué)模型等手段，以及不斷地實(shí)踐來提高認(rèn)知、獲得最優(yōu)決策的一門學(xué)科。目前大多數(shù)高校的理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理類等專業(yè)中都開設(shè)了運(yùn)籌學(xué)課程。其教學(xué)過程重視理論教學(xué)，注重知識(shí)點(diǎn)本身的傳授，對(duì)如何運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、建模、解決實(shí)際問題的實(shí)踐課程存在環(huán)節(jié)缺失、理念陳舊、內(nèi)容單一、力度不夠等諸多不足。在信息科學(xué)和技術(shù)日新月異的今天，運(yùn)籌學(xué)課程面臨新的變革與挑戰(zhàn)，如何培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新實(shí)踐能力”，將“實(shí)際問題、領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)、科學(xué)模型”融入到課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，已成為運(yùn)籌學(xué)課程未來發(fā)展亟需的創(chuàng)新改革。

安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院物流工程專業(yè)開設(shè)的運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)2 學(xué)分共64 學(xué)時(shí)，主要講授包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖等內(nèi)容?？紤]到課程自身的學(xué)科特點(diǎn)，同時(shí)也作為物流專業(yè)學(xué)科體系的專業(yè)核心課程之一，從2014 年開始，運(yùn)籌學(xué)課程在已有理論教學(xué)的基礎(chǔ)上增設(shè)了1學(xué)分為期兩周的實(shí)踐課程環(huán)節(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生建立模型、分析數(shù)據(jù)、求解問題的能力。運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐課程按照“小型的實(shí)踐單元”的建設(shè)思路進(jìn)行了實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容上的劃分，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與具有一定數(shù)據(jù)規(guī)模的案例的需求相融合，遵循了本科課程體系中“理論教學(xué)→實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）教學(xué)→課程拓展”逐步細(xì)化并深入學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)過程，更好地培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的決策能力和專業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了人才培養(yǎng)模式的改革和創(chuàng)新教學(xué)的研究。

1 國內(nèi)外運(yùn)籌學(xué)課程及實(shí)踐教學(xué)的發(fā)展

實(shí)踐教學(xué)是高等教育體系的重要組成部分，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練、使學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)加深印象、強(qiáng)化理解并從中領(lǐng)會(huì)使用儀器設(shè)備、探索實(shí)驗(yàn)科學(xué)理論的基本方法，是提高學(xué)生動(dòng)手和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來為運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展提供了新的契機(jī)。在國內(nèi)外的教育認(rèn)知中，實(shí)踐教學(xué)形式的提出由來已久，1982 年，學(xué)者M(jìn)eyer發(fā)表了1份關(guān)于澳洲麥格理大學(xué)在設(shè)立小學(xué)校實(shí)踐的報(bào)告，其特點(diǎn)是:系統(tǒng)的方法、公開和示范性的戰(zhàn)略、明確的目標(biāo)、結(jié)構(gòu)化的方案、自給自足、廣泛參與、各種學(xué)習(xí)活動(dòng)和媒體、創(chuàng)造性活動(dòng)和反饋、以技能為導(dǎo)向和教育技術(shù)設(shè)計(jì)等[1]。2007年，亞洲教育創(chuàng)新促進(jìn)發(fā)展計(jì)劃(APEID)將小課程定義為類似于常規(guī)課程但被壓縮為幾個(gè)小時(shí)的一個(gè)完整課程[2]。除此之外，學(xué)者Ormerod在2014年提出，運(yùn)籌學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)是鍛煉學(xué)習(xí)者掌握3種技能，依次是分析問題、優(yōu)化問題發(fā)展過程以及理解問題背景[3]。2019 年，學(xué)者Sert 調(diào)查了雷杰普·塔伊普·埃爾多安大學(xué)本科生開展的運(yùn)籌學(xué)研究，建議重新設(shè)計(jì)課程內(nèi)容和改革教學(xué)方法，以提高課程的教學(xué)效果[4]。最近，Alias等人提出，運(yùn)用良好的組合教學(xué)法如翻轉(zhuǎn)課堂，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從本質(zhì)上提高運(yùn)籌學(xué)課程學(xué)習(xí)的效率[5]。

國內(nèi)方面，寧雪梅等對(duì)北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了總結(jié),并提出了在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中增設(shè)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)思路[6]。面對(duì)社會(huì)各行業(yè)對(duì)復(fù)合型專業(yè)人才的需求,針對(duì)農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn),劉捷等人從教學(xué)內(nèi)容如何提升研究能力、教學(xué)形式如何能力化、教學(xué)環(huán)節(jié)如何標(biāo)準(zhǔn)化等方面進(jìn)行思考和探索,提出了5 個(gè)方面的教學(xué)改革措施[7]。目前國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)于運(yùn)籌學(xué)課程及其實(shí)踐教學(xué)的研究多集中在強(qiáng)調(diào)其重要意義與價(jià)值，較少從實(shí)踐教學(xué)具體授課內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面進(jìn)行研究，對(duì)教學(xué)方式的創(chuàng)新性研究不足，尚未構(gòu)建形成完善的課程教學(xué)體系與評(píng)價(jià)方法[8]。

2 運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)存在的問題

筆者在講授運(yùn)籌學(xué)課程的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程中的理論證明、繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)算法等知識(shí)點(diǎn)時(shí)感到枯燥和吃力，尤其在遇到規(guī)模稍大的問題時(shí)，無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和有效的建模、求解工具去解決。教學(xué)內(nèi)容和形式的單一導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高，解決實(shí)際問題的能力不強(qiáng)，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了基本的模型和算法，但是缺乏將理論用于實(shí)踐，解決實(shí)際問題的能力。運(yùn)籌學(xué)課程傳統(tǒng)的理論+實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)僅運(yùn)用簡(jiǎn)單教學(xué)用例進(jìn)行驗(yàn)證，沒有將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容上升到實(shí)際的決策問題中去。存在實(shí)踐學(xué)時(shí)缺失或設(shè)置不科學(xué)、實(shí)踐教學(xué)案例簡(jiǎn)單、實(shí)踐內(nèi)容與學(xué)科發(fā)展脫節(jié)等一些突出問題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)后無法學(xué)以致用，學(xué)習(xí)興趣大大降低。安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)物流工程專業(yè)從2012年開始進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革試點(diǎn)，逐步重新修訂、設(shè)計(jì)并優(yōu)化了課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法以及課程資源等。在培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型學(xué)生的目標(biāo)下，運(yùn)籌學(xué)課程從最初的立足“具備能操作數(shù)據(jù)的處理和分析”，發(fā)展到今天的“通過建立數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化相應(yīng)亟待解決的問題領(lǐng)域，特別是物流領(lǐng)域中倉儲(chǔ)、運(yùn)輸、供應(yīng)鏈等優(yōu)化問題”。

3 面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)模塊化實(shí)踐課程

2012 年，Hardin 等人總結(jié)了運(yùn)籌學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，在廣泛關(guān)注數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)上，應(yīng)具備包括基本技能、核心技能和推薦技能等[9]。麻省理工學(xué)院(MIT)的運(yùn)籌學(xué)課程由8個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊都運(yùn)用R 語言作為工具解決[10]。2016 年，佩恩等人探索了微型課程設(shè)計(jì)，給出了在曼徹斯特商學(xué)院進(jìn)行的微型案例研究。模塊化課程偏向于應(yīng)用，給學(xué)生在建模和信息技術(shù)運(yùn)用方面帶來了挑戰(zhàn)[11]。學(xué)者Frances和Terekhov總結(jié)了多倫多大學(xué)工業(yè)工程項(xiàng)目中基于案例的運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)，要求本科生用Excel、Matlab或AMPL語言進(jìn)行建模求解[12]。鑒于以上討論，并立足于安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院物流工程專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程的發(fā)展現(xiàn)狀，提出建設(shè)“面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程”[13，14]。

3.1 運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程單元

立足于運(yùn)籌學(xué)課程的發(fā)展現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)并構(gòu)建其實(shí)踐課程單元。以創(chuàng)新實(shí)踐為目標(biāo)，以自主學(xué)習(xí)、能力提升為核心，以更具學(xué)科發(fā)展的教學(xué)理念對(duì)運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行改革。如表1 所示，采取從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從學(xué)習(xí)模仿到改進(jìn)創(chuàng)新的思維方式，給出了各單元的教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)支撐和學(xué)科拓展之間的關(guān)聯(lián)。與傳統(tǒng)意義上的運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐課程相比，教學(xué)內(nèi)容不再是預(yù)設(shè)好的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，而是5 個(gè)既各自獨(dú)立又彼此有聯(lián)系的實(shí)踐教學(xué)單元，通過收集不同案例對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)踐操作，可以得到不同的實(shí)踐結(jié)論。這種在傳統(tǒng)教學(xué)過程之外增設(shè)的小型化的實(shí)踐課程單元，能更好地推動(dòng)課程教學(xué)與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的對(duì)接，促進(jìn)運(yùn)籌學(xué)課程教育的創(chuàng)新。

表1 運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程單元

3.2 面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐課程單元的具體實(shí)踐

大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程進(jìn)行重新定位。以堅(jiān)持?jǐn)?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與課程的應(yīng)用實(shí)踐為導(dǎo)向，將規(guī)模稍復(fù)雜的數(shù)據(jù)案例引入運(yùn)籌學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)中去，進(jìn)一步豐富課程的內(nèi)容體系，還可以增加課程的趣味性。

3.2.1 教學(xué)目標(biāo)與要求

該實(shí)踐課程單元將課程知識(shí)點(diǎn)與實(shí)時(shí)的城市交通出行規(guī)律相結(jié)合，了解道路情況，做出包括路徑規(guī)劃、供需匹配、智能配送等的最優(yōu)決策。配送路徑優(yōu)化問題是一種復(fù)雜的線性規(guī)劃。為深入理解這種線性規(guī)劃的實(shí)例，將該實(shí)踐課程單元目標(biāo)設(shè)定為在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行線性規(guī)劃建模，并在Excel、Lingo或Matlab 環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算。教師將要求每個(gè)學(xué)習(xí)小組整理一個(gè)物流配送問題的案例；通過地圖軟件收集經(jīng)緯度位置、距離等數(shù)據(jù)，整理并準(zhǔn)備好實(shí)踐課程單元需要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；然后指導(dǎo)學(xué)生分析和預(yù)處理數(shù)據(jù)并建模，以實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)下配送路徑的優(yōu)化。

3.2.2 案例描述

安徽省合肥市肯德基(KFC)餐飲連鎖集團(tuán)下設(shè)一個(gè)配送中心（P），該配送中心備有載重量為1.5t和1t的貨車負(fù)責(zé)對(duì)周邊10家肯德基門店（A～J）進(jìn)行貨物的運(yùn)輸，肯德基配送中心及10家門店的位置和編碼如表2所示。配送應(yīng)滿足：

1.規(guī)定每輛貨車一次巡回距離不超過32公里；

2.每家門店的具體需求量如表3所示；

3.每輛貨車都需要從配送中心出發(fā)開往各家門店進(jìn)行送貨，最后都需要返回至配送中心；

4.假設(shè)每輛車單位里程的配送成本為5 元/公里，車輛固定出車費(fèi)用為100元/輛。

在此約束條件下，確定車輛運(yùn)行方案，使得總配送費(fèi)用最少。

3.2.3 案例中的數(shù)據(jù)

在每個(gè)面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐課程單元中，數(shù)據(jù)均自行根據(jù)選定的對(duì)象分別進(jìn)行收集整理，表2～表4為配送路徑優(yōu)化實(shí)踐課程單元中的數(shù)據(jù)。

表2 各KFC配送點(diǎn)的位置和編碼

表3 各KFC門店需求量

表4 配送中心與各門店及各門店間的距離（km）

3.2.4 建模求解

為配送路徑優(yōu)化模型編寫Matlab 程序（.m）文件求解并分析結(jié)果，撰寫實(shí)踐報(bào)告。該實(shí)踐教學(xué)過程的完成對(duì)學(xué)生們是一個(gè)挑戰(zhàn)，需要學(xué)生更多自主性的學(xué)習(xí)和查閱資料，是一種通過提供與運(yùn)籌學(xué)課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合的實(shí)踐任務(wù)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法。圖1和圖2是17級(jí)物流工程專業(yè)學(xué)生在完成配送路徑優(yōu)化實(shí)踐課程單元后整理的部分?jǐn)?shù)據(jù)和結(jié)論圖例。

圖1 KFC配送中心與各門店位置

圖2 配送路徑優(yōu)化路線圖

3.3 靈活的實(shí)踐教學(xué)形式

2019 年至今，國內(nèi)外各線上平臺(tái)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)極大地保障了疫情下正常教學(xué)的開展。在此期間，我們引入了超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)和騰訊極速課堂進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，高質(zhì)量完成了運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程單元的教學(xué)任務(wù)。說明面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)模塊化實(shí)踐課程單元在教學(xué)形式上能靈活的適應(yīng)線上或線下的教學(xué)載體，真正實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用信息化手段助力教學(xué)的方式，強(qiáng)化教學(xué)效果，成為了保證學(xué)生在課下提升自主學(xué)習(xí)、課上全方位督促學(xué)習(xí)、課后持續(xù)跟進(jìn)學(xué)習(xí)，最終完成實(shí)踐課程任務(wù)的重要學(xué)習(xí)途徑。圖3、圖4 和圖5 為2020 年4 月期間，安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)18 級(jí)物流工程專業(yè)學(xué)生線上進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程單元的教學(xué)情況的統(tǒng)計(jì)，圖中數(shù)據(jù)來自于超星學(xué)習(xí)通第三方平臺(tái)統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程能有效提高課程在教學(xué)形式上的適應(yīng)性，轉(zhuǎn)變了適應(yīng)學(xué)科發(fā)展的教學(xué)理念，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性也得到了很大提升，獲得了較好的教學(xué)效果。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，更能收獲有助于職業(yè)生涯的定量建模分析和軟件應(yīng)用技能。

圖4 實(shí)踐課程單元學(xué)生訪問統(tǒng)計(jì)

圖5 實(shí)踐課程任務(wù)點(diǎn)類型分布

圖6 實(shí)踐課程報(bào)告完成進(jìn)度統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)語

作為核心基礎(chǔ)課的運(yùn)籌學(xué)課程，必須不斷創(chuàng)新改革，跟上時(shí)代的發(fā)展步伐。在過去的20 年，運(yùn)籌學(xué)課程有了相當(dāng)大的發(fā)展，尤其在模型應(yīng)用的多樣性和模型求解的軟件工具上。在傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)之外，設(shè)計(jì)面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)小型化實(shí)踐課程體系，為教師和學(xué)生提供了基于課程教學(xué)過程的創(chuàng)新思路，進(jìn)一步促進(jìn)了課程目標(biāo)的有效達(dá)成。運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐課程單元具有面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、以物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展為導(dǎo)向、小案例的教學(xué)、靈活的教學(xué)形式等特點(diǎn)。對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐課程的改革，實(shí)現(xiàn)了課程體系建設(shè)上的創(chuàng)新，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生分析建模和軟件應(yīng)用的能力，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。