一種自適應(yīng)平滑濾波算法

鄭州聯(lián)睿電子科技有限公司 馬琳琳 李 冀 肖 巖

本文提出了一種基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法。該算法根據(jù)定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，自適應(yīng)地改變?yōu)V波器的權(quán)重，在平滑的過(guò)程中較好的解決了定位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、靜止對(duì)濾波要求的矛盾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有良好的平滑濾波性能，尤其是對(duì)定位目標(biāo)靜止時(shí)平滑效果尤為明顯，而且算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)時(shí)處理，可廣泛應(yīng)用于無(wú)線定位系統(tǒng)中定位目標(biāo)的軌跡平滑。

隨著無(wú)線定位技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)定位導(dǎo)航技術(shù)受到越來(lái)越多人的關(guān)注。相比于室外衛(wèi)星定位導(dǎo)航技術(shù)，室內(nèi)定位導(dǎo)航應(yīng)用的范圍較小，定位精度較高，但是由于無(wú)線信號(hào)傳輸?shù)牟环€(wěn)定性及多徑效應(yīng)等問(wèn)題，單純采用無(wú)線定位技術(shù)解算得到的定位點(diǎn)變化方差大、移動(dòng)不平緩，從而嚴(yán)重影響了室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位性能和穩(wěn)定性。

目前常用的軌跡平滑濾波算法有：中值濾波、均值濾波、限幅濾波等，其中中值濾波、限幅濾波對(duì)較大的抖動(dòng)點(diǎn)有顯著的平滑特性，均值濾波雖然對(duì)較小的抖動(dòng)點(diǎn)有平滑特性，但是會(huì)影響定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，不能很好的保留定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征信息。

本文通過(guò)分析定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，以運(yùn)動(dòng)特征為參數(shù)采用sigmoid函數(shù)計(jì)算權(quán)重，實(shí)現(xiàn)定位點(diǎn)的平滑濾波，尤其是靜態(tài)定位點(diǎn)的平滑濾波。

1 sigmoid函數(shù)簡(jiǎn)介

Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見(jiàn)的S型的函數(shù)，也稱(chēng)為S型生長(zhǎng)曲線，是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的非線性作用函數(shù)，由下列公式定義：

其函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 sigmoid函數(shù)曲線

滿足的性質(zhì)：

（1）對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于（0,0.5）中心對(duì)稱(chēng)；

（2）值域在0和1之間。

在信息科學(xué)中，由于其單調(diào)遞增以及反函數(shù)單調(diào)遞增等性質(zhì)，Sigmoid函數(shù)常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值函數(shù)，將變量映射到0，1之間。

2 基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)濾波平滑算法

2.1 自適應(yīng)濾波平滑算法原理

利用定位目標(biāo)的速度值動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重來(lái)適應(yīng)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：當(dāng)速度小時(shí)，歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重較大；當(dāng)速度大時(shí)，當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重較大。通過(guò)上述的處理，從而實(shí)現(xiàn)靜止點(diǎn)的收斂穩(wěn)定。

其中，k為定位序號(hào)，v(k)為當(dāng)前定位點(diǎn)推算的速度值，w(v(k))為以速度值為參數(shù)的權(quán)重計(jì)算函數(shù)。

2.2 基于sigmoid函數(shù)的權(quán)重函數(shù)構(gòu)造

標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid函數(shù)的值域?yàn)閇0,1]，滿足權(quán)重的要求，但是如何將速度值映射到該值域是重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。以室內(nèi)定位系統(tǒng)常用于定位的目標(biāo)-行人為例，進(jìn)行說(shuō)明。考慮到行人運(yùn)動(dòng)的速度，及運(yùn)動(dòng)、靜止平滑效果的折中權(quán)衡，選擇0.5m/s為權(quán)重1/2的映射點(diǎn)，則sigmoid函數(shù)偏移處理后的表達(dá)式為：

2.3 自適應(yīng)濾波算法的實(shí)現(xiàn)

基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法的步驟為：1）根據(jù)連續(xù)兩次的定位點(diǎn)及定位時(shí)間間隔推算定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；2）由運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算權(quán)重；3）根據(jù)權(quán)重計(jì)算本時(shí)刻定位點(diǎn)的平滑濾波結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在驗(yàn)證試驗(yàn)中，我們采用聯(lián)睿電子研發(fā)的U-Loc室內(nèi)厘米級(jí)實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，然后利用本文的算法分別對(duì)靜點(diǎn)及動(dòng)態(tài)定位點(diǎn)的平滑濾波性能進(jìn)行分析對(duì)比。

圖2所示為靜點(diǎn)的平滑濾波效果，通過(guò)對(duì)比可以明顯看出濾波后的定位點(diǎn)更加集中，穩(wěn)定性更高，表1中統(tǒng)計(jì)的每個(gè)坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論。

圖2 靜點(diǎn)的平滑濾波效果對(duì)比

表1 定位點(diǎn)坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差

圖3所示為動(dòng)態(tài)定位點(diǎn)的平滑濾波效果，可以看出：動(dòng)態(tài)定位軌跡也具有明顯的平滑效果，驗(yàn)證了該算法的有效性。

圖3 動(dòng)態(tài)定位點(diǎn)的平滑濾波效果

本文討論了一種基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法。該濾波算法利用sigmoid函數(shù)將速度值映射為平滑濾波的權(quán)重，可以實(shí)時(shí)根據(jù)速度大小自適應(yīng)調(diào)整濾波權(quán)重。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法具有明顯的平滑濾波效果，尤其是對(duì)靜態(tài)定位點(diǎn)的平滑效果較明顯，且本算法處理簡(jiǎn)單，滿足室內(nèi)定位實(shí)時(shí)性的要求。