基于振動(dòng)法的拉索索力測(cè)試研究

況中華

上海建工集團(tuán)股份有限公司 上海 200080

拉索是一種只受拉不受壓的非線性結(jié)構(gòu)，因其高效的受拉性能，被廣泛用于大跨度斜拉橋、拱橋、穹頂、屋蓋網(wǎng)架、空間索網(wǎng)等特殊復(fù)雜結(jié)構(gòu)。拉索是索結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵受力構(gòu)件，通過(guò)自身索體預(yù)應(yīng)力的大小實(shí)現(xiàn)整體索結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布、保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、傳遞結(jié)構(gòu)荷載、控制結(jié)構(gòu)線形形態(tài)等。因此，無(wú)論在索結(jié)構(gòu)施工過(guò)程階段還是運(yùn)營(yíng)使用階段，準(zhǔn)確地測(cè)量以及控制拉索的索力大小對(duì)索結(jié)構(gòu)的整體安全性和穩(wěn)定性都至關(guān)重要。

目前，常用的拉索索力測(cè)量方法主要包括壓力傳感器測(cè)試法、磁通量法和振動(dòng)法。壓力傳感器測(cè)試法：通過(guò)在拉索錨固端設(shè)置壓力傳感器，將壓力傳感器所測(cè)壓力作為拉索的索力。該方法需在建造過(guò)程中事先將壓力傳感器安裝至拉索錨固端，無(wú)法測(cè)量已有索結(jié)構(gòu)的拉索索力。磁通量法：在拉索索體上安裝電磁傳感器，通過(guò)拉索受拉后索體橫截面積變化引起的磁通量變化來(lái)推算拉索的索力。該方法同樣需事先安裝磁通量傳感器，僅適用于在建索結(jié)構(gòu)的拉索索力測(cè)量。振動(dòng)法：首先利用加速度傳感器釆集測(cè)量拉索在環(huán)境激勵(lì)或人工激勵(lì)下的自振頻率，然后通過(guò)自振頻率與索力的關(guān)系計(jì)算拉索索力。該方法可適用于在建和已建的索結(jié)構(gòu)，應(yīng)用范圍較廣，但該方法的測(cè)量精度受理論公式的準(zhǔn)確性以及拉索邊界條件的影響[1-2]。

以往采用振動(dòng)法測(cè)量拉索索力時(shí)，為便于計(jì)算，往往將拉索簡(jiǎn)化為兩端鉸支的振弦，忽略拉索邊界剛度對(duì)索力的影響，無(wú)法保證索力測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在考慮拉索錨固邊界及減振器的邊界剛度影響的情況下，進(jìn)行拉索的有限元仿真分析，擬合出拉索索力與多階固有頻率之間的理論公式，再將實(shí)測(cè)多階固有頻率代入理論公式計(jì)算拉索的真實(shí)索力，從而提高振動(dòng)法測(cè)量拉索索力的準(zhǔn)確性。

1 拉索的梁振動(dòng)模型

梁振動(dòng)模型是經(jīng)典的拉索振動(dòng)模型，是將拉索振動(dòng)模擬為考慮軸力作用的梁振動(dòng)，只考慮拉索的橫向振動(dòng)，忽略拉索的軸向振動(dòng)。梁振動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)是可以考慮拉索抗彎剛度對(duì)振動(dòng)的影響，即假定拉索在軸力（索力T）作用下作橫向振動(dòng)時(shí)，考慮軸力因拉索變形而產(chǎn)生的彎矩作用（圖1）。

圖1 梁振動(dòng)模型受力示意

依據(jù)梁的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，可建立運(yùn)動(dòng)微分方程，如式（1）所示。

假定拉索振動(dòng)為正弦振動(dòng)，可設(shè)拉索的位移函數(shù)y＝φ(x)·sin(ωt＋φ)，代入上式可得式（2）：

設(shè) α2＝T/(EI)，β4＝mω2/(EI)，代入上式可得式（3）：

設(shè)式（3）的解為：

式中：

當(dāng)拉索為兩端鉸支時(shí)，由兩端位移為0，彎矩為0的約束條件可解出索力的解析解，如式（5）～式（7）所示。

式中：ω——拉索振動(dòng)的圓頻率；

f ——拉索振動(dòng)頻率；

m ——拉索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

通過(guò)上述拉索索力計(jì)算公式可得，拉索索力基本與固有頻率呈二次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)拉索兩端邊界為鉸支時(shí)，可得出拉索索力與頻率間的解析關(guān)系式，而當(dāng)拉索兩端為彈性邊界時(shí)則無(wú)法得出解析式，須通過(guò)數(shù)值仿真獲取數(shù)值解。

2 拉索的有限元振動(dòng)模型

依據(jù)上述拉索的梁振動(dòng)模型的解析式可知，拉索的振動(dòng)特性與拉索邊界剛度有著密切關(guān)系，但是僅在拉索錨固邊界為鉸支的情況下，才能通過(guò)拉索的梁振動(dòng)模型計(jì)算得出解析解，而且計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。同時(shí)，上述拉索的梁振動(dòng)模型忽略了幾何剛度的影響，無(wú)法真實(shí)反映拉索在索力作用下的剛度變化，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)拉索的梁振動(dòng)模型在解析過(guò)程中存在的各種問(wèn)題，本文選取目前較為主流的有限元數(shù)值分析法建立拉索的振動(dòng)模型，在拉索的梁振動(dòng)模型基礎(chǔ)上考慮拉索結(jié)構(gòu)的幾何剛度效應(yīng)以及拉索錨固邊界和減振器的剛度，盡可能真實(shí)地反映拉索的振動(dòng)狀態(tài)。

2.1 錨固邊界剛度

建立拉索的有限元振動(dòng)模型時(shí)，基于梁振動(dòng)模型理論采用梁?jiǎn)卧M拉索，但是梁?jiǎn)卧邆淇墒芾?、受壓、受彎和受扭的單元屬性，與拉索的近似只受拉不受壓非線性屬性有所差別。因此，在模擬時(shí)還應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)，考慮內(nèi)力對(duì)梁?jiǎn)卧獛缀蝿偠鹊挠绊憽?/p>

梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)具備6個(gè)自由度：三向線位移（x，y，z）和三向角位移（Rx，Ry，Rz）。拉索以平面振動(dòng)為主，模擬時(shí)可忽略拉索錨固端扭轉(zhuǎn)剛度的影響。因此，建立模型時(shí)依據(jù)拉索實(shí)際邊界情況，在梁?jiǎn)卧獌啥斯?jié)點(diǎn)的4個(gè)自由度上（y，z，Ry，Rz）施加彈性約束，約束節(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)自由度（Rx），以此反映邊界剛度對(duì)拉索振動(dòng)模態(tài)的影響；梁?jiǎn)卧S向（x）施加內(nèi)力（索力），以此模擬拉索的索力對(duì)幾何剛度的影響（圖2）。

圖2 考慮錨固邊界剛度的拉索有限元振動(dòng)模型

拉索錨固邊界剛度K的獲取，首先是通過(guò)建立索結(jié)構(gòu)的整體有限元模型；然后在整體有限元模型中刪除所需要分析的拉索單元，并在拉索單元錨固節(jié)點(diǎn)上分別施加5個(gè)自由度方向的單位力，通過(guò)計(jì)算各個(gè)自由度方向單位力作用下的變形Δ；最后，可得出拉索錨固端各個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的邊界剛度K＝1/Δ。

2.2 減振器的模擬

拉索為柔性結(jié)構(gòu)，在諸如車輛荷載、風(fēng)荷載等活載作用下易產(chǎn)生振動(dòng)，尤其是大跨度斜拉橋上的拉索易在風(fēng)雨的作用下產(chǎn)生共振，從而影響整體結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。因此，為了避免拉索在外界作用下產(chǎn)生共振或因振動(dòng)導(dǎo)致被破壞等情況，常常在拉索錨固端附近設(shè)置減振器，起到減小振幅甚至抑制振動(dòng)的效果。

減振器的介入會(huì)改變拉索的振動(dòng)體系，無(wú)論是減振器的約束剛度、阻尼還是安裝位置都會(huì)影響拉索振動(dòng)的固有頻率以及振型。若要精確計(jì)算帶減振器的拉索的固有頻率，則必須準(zhǔn)確模擬減振器對(duì)拉索振動(dòng)體系的影響。本文依據(jù)減振器的構(gòu)造形式、材料彈性模量來(lái)推算減振器的約束剛度Kj，并在拉索對(duì)應(yīng)位置施加相對(duì)應(yīng)約束剛度的彈性約束，從而實(shí)現(xiàn)模擬減振器對(duì)拉索振動(dòng)影響的效果。

因減振器的一端與拉索連接，另一端與索網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)相連，在建立帶減振器的拉索有限元振動(dòng)模型時(shí)，不能僅將減振器約束剛度作為彈性約束的剛度，而應(yīng)將減振器約束剛度Kj和索網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)剛度K(y,z)這二者的串聯(lián)剛度作為彈性約束的剛度，施加于拉索有限元振動(dòng)模型中（圖3）。

圖3 考慮減振器剛度的拉索有限元振動(dòng)模型

減振器與索網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)的串聯(lián)剛度Kc可按式（8）、式（9）計(jì)算。

式中：Kj——減振器約束剛度；

K(y,z)——索網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)剛度；

Kc——串聯(lián)剛度。

2.3 固有頻率與索力的關(guān)系

考慮拉索錨固端邊界以及減振器約束邊界的作用，將拉索索力作為初始內(nèi)力施加于拉索軸線方向，在考慮P-Δ效應(yīng)的情況下計(jì)算拉索振動(dòng)的固有頻率。通過(guò)計(jì)算不同索力作用下的拉索固有頻率，擬合出頻率-索力的理論公式，從而可將實(shí)測(cè)拉索振動(dòng)頻率代入此理論公式計(jì)算出拉索實(shí)測(cè)索力。一般選取5～10組索力計(jì)算對(duì)應(yīng)拉索固有頻率，通過(guò)多組索力和對(duì)應(yīng)的固有頻率進(jìn)行頻率-索力的函數(shù)關(guān)系擬合。參照上文中拉索的梁振動(dòng)模型，可知拉索索力與頻率基本呈二次函數(shù)關(guān)系。因此，可利用二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行頻率-索力的理論公式擬合（圖4）。

圖4 拉索的頻率-索力擬合曲線

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試采樣

振動(dòng)法測(cè)量拉索索力的關(guān)鍵是獲取拉索的固有頻率，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量主要是通過(guò)在拉索上固定加速度傳感器，獲取拉索的加速度時(shí)程信號(hào)，并通過(guò)FFT轉(zhuǎn)換得到拉索的固有頻率。但在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，外界環(huán)境的白噪聲干擾不可避免，因此，為了確保測(cè)量所得固有頻率的準(zhǔn)確性以及測(cè)量結(jié)果的可靠性，應(yīng)對(duì)每一根拉索進(jìn)行多次測(cè)量，而且每次測(cè)量的采樣頻率應(yīng)不相同，以此獲取拉索的多階固有頻率。依據(jù)測(cè)量獲取的多階固有頻率可換算得出多個(gè)拉索索力計(jì)算結(jié)果，以多個(gè)拉索索力計(jì)算結(jié)果的平均值作為可靠的索力測(cè)量值。拉索的橫向振動(dòng)可分為y、z這2個(gè)方向的振動(dòng)（圖5），且根據(jù)不同方向的約束邊界條件，同一階次的2個(gè)方向振型也會(huì)有所不同。因此，在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量之前，應(yīng)依據(jù)拉索的理論振型確定加速度傳感器的固定方向，獲取指定方向的固有頻率。與此同時(shí)，拉索的振動(dòng)具有周期性特點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量主要通過(guò)采集某個(gè)周期性振動(dòng)過(guò)程中的多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)反映該振動(dòng)的周期性特征，從而計(jì)算出該振動(dòng)的固有頻率。在計(jì)算過(guò)程中，要較為準(zhǔn)確地?cái)M合出一條周期性時(shí)程曲線至少需要5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此，為了保證所采集的固有頻率的準(zhǔn)確性，測(cè)量時(shí)的采樣頻率至少為固有頻率的5倍（圖6）。

圖5 拉索振型示意

圖6 拉索的加速度時(shí)程曲線

4 案例分析

本文以一大跨度系桿拱橋?yàn)槔?，?yàn)證上述振動(dòng)法測(cè)量拉索索力的準(zhǔn)確性和可靠性。該項(xiàng)目為下承式系桿鋼拱橋（圖7），主橋跨徑109 m，全橋共設(shè)2片箱形拱肋和系梁，系梁之間通過(guò)工字型鋼橫梁連接。全橋?qū)ΨQ設(shè)置15組拉索，拉索間距6.5 m，拉索上錨點(diǎn)采用耳板與拱肋插銷連接，拉索下錨點(diǎn)通過(guò)錨具與系梁固定連接，在距離下錨點(diǎn)1.95 m位置設(shè)置高阻尼橡膠減振器（圖8）。

圖7 下承式系桿鋼拱橋立面示意

圖8 拉索邊界示意

在進(jìn)行拉索索力測(cè)量前，先通過(guò)有限元仿真分析確定每根拉索在15組不同索力（100～1 000 kN）下的前3階固有頻率，再通過(guò)二次函數(shù)關(guān)系式擬合出每根拉索的頻率-索力理論公式。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)選取10倍固有頻率的采樣頻率進(jìn)行測(cè)試采樣，以確保實(shí)測(cè)固有頻率的準(zhǔn)確性。最后，將實(shí)測(cè)固有頻率代入頻率-索力理論公式中計(jì)算每根拉索的索力實(shí)測(cè)值。通過(guò)計(jì)算得出15組拉索的頻率-索力理論公式T＝af2＋bf＋c，如表1所示。

表1 拉索的頻率-索力理論公式

將每根拉索的3階實(shí)測(cè)頻率代入上述頻率-索力理論公式，計(jì)算得出每根拉索的3階索力平均值，如表2所示。通過(guò)拉索索力的實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比可得，除1、2號(hào)拉索索力實(shí)測(cè)值與理論值的偏差率為10%外，其余拉索索力實(shí)測(cè)值與理論值的偏差基本在8%以內(nèi)，表明本文所述拉索索力的振動(dòng)法測(cè)量準(zhǔn)確性可滿足工程需求，且通過(guò)3階固有頻率換算的索力實(shí)測(cè)平均值的可靠性相對(duì)較高。

表2 拉索索力實(shí)測(cè)值-理論值對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)振動(dòng)法測(cè)量拉索索力進(jìn)行了研究，在考慮拉索錨固邊界剛度以及減振器邊界剛度對(duì)拉索振動(dòng)固有頻率影響的情況下，建立了拉索的梁振動(dòng)模型，并通過(guò)有限元仿真分析計(jì)算拉索在多組索力作用下的多階固有頻率，再利用二次函數(shù)關(guān)系式擬合出拉索的頻率-索力理論公式，最終將實(shí)測(cè)拉索多階固有頻率代入頻率-索力理論公式中，計(jì)算拉索多階索力的平均值作為索力測(cè)量值。

通過(guò)實(shí)際工程案例的驗(yàn)證，本文提出的有限元分析結(jié)合實(shí)測(cè)多階頻率的拉索索力測(cè)量方法，可提高振動(dòng)法測(cè)量索力的準(zhǔn)確性和可靠性。

[1] 蔣勇.基于頻率法的拉索索力監(jiān)測(cè)的應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學(xué),2013.

[2] 克拉夫,彭津.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué):第二版(修訂版)[M].王光遠(yuǎn),等,譯.北京:高等教育出版社,2006.