智能天線中二維DOA估計算法研究

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.09.014

摘? 要：來波到達角估計是智能天線感知外界復雜電磁環(huán)境的關(guān)鍵技術(shù)。智能天線只有在準確感知外界復雜電磁環(huán)境的變化之后，才能做出有效的波束形成策略。文章將多種一維DOA估計算法拓展到二維DOA估計算法，并仿真分析了各算法在處理非相干信號及相干信號時的性能，對比分析了各種二維DOA估計算法在估計入射信號方位角與俯仰角的準確度與估計速度，對二維DOA算法工程應(yīng)用起到了推進作用。

關(guān)鍵字：智能天線;相干信號源;陣列信號處理;均勻矩形陣列;二維DOA估計

中圖分類號：TN911.7? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）09-0049-04

Research on Tow-dimensional DOA Estimation Algorithm in?Smart Antenna

LIU Yilin

（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu? 610036，China）

Abstract：Direction of arrival estimation is the key technology for smart antenna to perceive the external complex electromagnetic environment. Smart antenna can make an effective beamforming strategy only after accurately sensing the changes of the external complex electromagnetic environment. This paper expands a variety of one-dimensional DOA estimation algorithms to two-dimensional DOA estimation algorithms，simulates and analyzes the performance of each algorithm in processing incoherent and coherent signals，compares and analyzes the accuracy and estimation speed of various two-dimensional DOA estimation algorithms in estimating the azimuth and pitch angle of incident signals，which promotes the engineering application of two-dimensional DOA algorithm.

Keywords：smart antenna;coherent signal source;array signal processing;uniform rectangular array;two-dimensional DOA estimation

0? 引? 言

智能天線^[1]是第五代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)與研究熱點之一，而來波到達角（Direction of Arrival，DOA）估計是智能天線的一個重要部分。一個目標源有很多可能的傳播路徑，如果多個發(fā)射機同時工作，每個信源都會在接收機處形成潛在的多徑分量，智能天線只有通過準確的DOA估計，破譯出發(fā)射機的工作狀態(tài)以及發(fā)射機所處的可能位置，才能有效感知外界復雜電磁的變化，并作出最佳響應(yīng)。智能天線通過采用DOA估計技術(shù)對目標的空間信息進行估計，能夠有選擇性地接收或發(fā)射同一信道的多路信號，降低信號之間的干擾，從而解決通信系統(tǒng)資源不足的問題，提高系統(tǒng)容量與服務(wù)質(zhì)量^[2]。

相較于一維陣列的DOA估計，二維DOA估計能更充分的描述信號的空間特征，可以同時得到空間信號的方位角與俯仰角，因此對空間信號的定位更加精確。然而二維DOA估計研究側(cè)重于L型陣與圓陣，在相控陣天線常用的矩形平面陣領(lǐng)域的研究較少，缺乏系統(tǒng)的比較分析。本文分析了巴特利特（Bartlett）^[3]、最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）^[4，5]、最大熵（Maximum Entropy）^[6]、Pisarenko諧波分解（PHD）^[7]、最小范數(shù)（Minimum Norm）^[8]、多重信號分類（MUSIC）^[9，10]等多種DOA估計算法的二維表現(xiàn)，對比了各算法在處理非相干與相干信號的性能表現(xiàn)，對智能天線DOA估計的工程應(yīng)用起到了一定推進作用。

1? 數(shù)據(jù)模型

對于均勻平面矩形陣，它的信號接收模型可表示為：

X（t）=AS（t）+N（t）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中A為陣列導向矩陣，S（t）為t時刻陣列接收到的信號向量，N（t）為t時刻陣列接收到的噪聲向量。X（t）為t時刻整個陣列的接收數(shù)據(jù)矩陣。

到達角估計算法需要依靠天線陣列的相關(guān)矩陣，假設(shè)K個信號入射，且面陣的陣元數(shù)目為M×N（X軸方向M個陣元，Y軸方向N個陣元），信號數(shù)KXX可以表示為：

R_xx=E{X（t）X（t）^H}=AR_ssA^H+σ²I? ? ? ? ? ? ? （2）

其中X（t）為陣列接收數(shù)據(jù)矩陣，R_ss為信號源的協(xié)方差矩陣，σ²為噪聲功率，I為單位矩陣。R_ss與σ²I可以表示為：

其中E_N=[e₁，e₂，e₃，…，e_MN-K]表示MN-K個噪聲特征向量的子空間;u₁=[1，0，0，…，0]T，表示笛卡爾基向量（MN×MN單位陣的第一列）。

（6）多重信號分類（MUSIC）：

其中EN表示MN×（MN-K）維噪聲子空間^[11]。

2? 仿真驗證

2.1? 非相干信號DOA估計

設(shè)均勻平面接收陣列規(guī)模為8×10均勻矩形陣列，陣元間距取信號波長的一半（d=λ/2）。假設(shè)空間中有兩個非相干入射信號同時到達天線陣列，它們的方位角與俯仰角滿足（θ₁，φ₁）=（50°，20°）、（θ₂，φ₂）=（135°，60°），仿真快拍數(shù)為100，信噪比10 dB，噪聲為高斯白噪聲。分別對第1節(jié)中的6種二維DOA估計算法進行仿真，Matlab仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1仿真結(jié)果可以看出Bartlett的DOA估計的準確度最差，這是因為Bartlett法分辨角度的能力受限于天線陣列半功率波束寬度，這是Bartlett的DOA估計的局限性之一，如果想獲得更高的到達角分辨率，需要有更大的陣列規(guī)模。其余五種DOA估計算法均能估計出非相干入射信號的方位角與俯仰角，其中MVDR法與MUSIC法的準確度最高，而Maximum Entropy法、PHD法與Minimum Norm法則會得到額外的較小的偽譜峰值。

2.2? 相干信號DOA估計

由于空間電磁環(huán)境的復雜性，多個輸入信號之間很難做到完全獨立，通常具有一定的相關(guān)性，信號之間的關(guān)聯(lián)程度通常使用互相關(guān)系數(shù)衡量。對于兩個輸入信號S₁（t）與S₂（t），它們之間的相互關(guān)聯(lián)系數(shù)可以定義為：

如p=0，S₁（t）與S₂（t）不相關(guān);01（t）與S₂（t）部分相關(guān);p=1時，S₁（t）與S₂（t）完全相關(guān)。

對相干信號的DOA估計仿真環(huán)境與2.1節(jié)中一致，陣列規(guī)模同樣為8×10均勻矩形陣列，陣元間距保持d=λ/2。兩相干入射信號同時入射，方位角與俯仰角滿足（θ₁，φ₁）=（20°，70°）、（θ₂，φ₂）=（100°，30°），仿真快拍數(shù)為100，信噪比10 dB，噪聲保持為高斯白噪聲，Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2所示的仿真結(jié)果可以看出，在對相干信號DOA估計時，Bartlett法DOA估計的準確度較低，Maximum Entropy法、PHD法與Minimum Norm法的估計準確度進一步下降，出現(xiàn)主峰分裂以及多個幅度大且位置錯誤的偽譜峰值，算法已經(jīng)失效，這是由于上述三種算法僅適用了接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的部分信息，因此估計準確度較差。而MVDR法與MUSIC法仍能保證足夠的DOA估計精度。

本文對比了六種算法在進行DOA估計時的耗時情況，對于非相干信號，Bartlett、MVDR、Max-Entro、PHD、Min-Norm與MUSIC算法的運行時間分別為0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s與0.83 s，而相干信號的運行時間分別為0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s、0.83 s，可以看出，各算法在對非相干信號與相干信號進行DOA估計時的耗時基本一致。DOA估計效果最好的MVDR算法與MUSIC算法耗時約為7.48 s與0.85 s，MVDR算法的耗時遠高于MUSIC法，這是由于其在DOA估計過程中涉及了矩陣求逆運算。綜上所述，在二維均勻平面陣DOA估計應(yīng)用中，MUSIC算法的準確度高，響應(yīng)速度快，是為最佳選擇，也是之后更優(yōu)算法改進的基礎(chǔ)。

3? 結(jié)? 論

文章對比分析了六種DOA估計算法，并成功將其推廣到均勻平面矩形陣列的DOA估計應(yīng)用中。在對比的六種DOA估計算法中，MUSIC算法的表現(xiàn)最佳，但其響應(yīng)時間仍然過長，這是由于該算法需要對空間譜進行二維角度掃描才能得到DOA估計結(jié)果。為了降低二維MUSIC算法的復雜度，可以對均勻矩形陣列的導向矩陣進行X軸與Y軸兩個方向的解耦合，并通過Root-MUSIC算法思路通過求解多項式的方式替代二維角度掃描過程，提升算法的響應(yīng)速度，這將是二維DOA估計算法今后的重點研究方向。

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作者簡介：劉一麟（1990—），男，漢族，甘肅蘭州人，工程師，博士，主要研究方向：智能天線。

收稿日期：2021-04-09