基于PCA和ARIMA的食品安全風(fēng)險(xiǎn)因素辨識(shí)及預(yù)測(cè)方法

沈霞芬，蔡強(qiáng)*，吳利芳，肖革新

1.浙江清華長(zhǎng)三角研究院（嘉興 314006）；2.國(guó)家食品安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中心（北京 100022）

食品安全是個(gè)綜合概念，涉及衛(wèi)生、質(zhì)量、營(yíng)養(yǎng)等多方面內(nèi)容，以及種植、養(yǎng)殖、生產(chǎn)、包裝、儲(chǔ)存、運(yùn)輸、流通、消費(fèi)等多個(gè)環(huán)節(jié)，單一的食品衛(wèi)生、食品質(zhì)量、食品營(yíng)養(yǎng)等概念無(wú)法涵蓋以上全部?jī)?nèi)容[1]。因此，關(guān)于食品安全，除了食品生產(chǎn)過(guò)程中所有指標(biāo)需要滿足特定的標(biāo)準(zhǔn)外，許多食品安全風(fēng)險(xiǎn)的存在和發(fā)展由食品供應(yīng)鏈其他因素驅(qū)動(dòng)，如空氣、土壤、水等農(nóng)業(yè)資源環(huán)境的影響，種養(yǎng)殖過(guò)程中化肥、農(nóng)獸藥等施用帶來(lái)的影響，人體對(duì)食物的攝入量等[2]。這些因素與供應(yīng)鏈之間的相互作用復(fù)雜，需要使用一種系統(tǒng)或整體的分析方法揭示其中的關(guān)系。目前，國(guó)內(nèi)在食品安全風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的分析，主要以監(jiān)管部門監(jiān)督抽檢和日常檢查數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)分析為主，食品加工流通環(huán)節(jié)外其他因素的分析尚未形成深入挖掘。黃湘鷺等[3]對(duì)2016—2017年國(guó)家食品安全監(jiān)督抽檢的不合格項(xiàng)目進(jìn)行歸類分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽檢合格率呈現(xiàn)穩(wěn)中有升的趨勢(shì)。李宗亮[4]以食品的污染物和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)為評(píng)價(jià)對(duì)象，以不合格率和不合格程度為評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建食品風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)評(píng)價(jià)體系，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將食品風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)應(yīng)用于各類食品及抽檢時(shí)待測(cè)參數(shù)的安全趨勢(shì)預(yù)測(cè)預(yù)警等領(lǐng)域，為監(jiān)管部門提供決策依據(jù)。相比之下，歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的政府信息公開(kāi)工作具有起步早、數(shù)據(jù)多、深度開(kāi)放等特點(diǎn)，在食品安全分析方面也有著更進(jìn)一步的研究[5]。Yamine等[6]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)識(shí)別和量化RASFF中關(guān)于源自印度、土耳其和荷蘭的水果和蔬菜的所有食品安全通告數(shù)據(jù)與產(chǎn)品原產(chǎn)國(guó)氣候因素、農(nóng)業(yè)因素和經(jīng)濟(jì)因素之間的關(guān)系，研究結(jié)果表明不能確定氣候因素對(duì)蔬果化學(xué)食品安全危害產(chǎn)生影響。Alberto等[7]根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧食及農(nóng)業(yè)組織提供的關(guān)于進(jìn)出口和生產(chǎn)的公開(kāi)數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型模擬糧食產(chǎn)品的分配情況，首次從食品安全風(fēng)險(xiǎn)的角度論證網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)食品分布影響。

從食品安全多個(gè)影響因素的綜合分析與關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因子確定，以及單一指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)2個(gè)角度探討食品安全風(fēng)險(xiǎn)分析的數(shù)據(jù)模型，并給出相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

食品安全涉及從農(nóng)田到餐桌的整個(gè)過(guò)程，理論上需要收集覆蓋食品供應(yīng)鏈上的所有數(shù)據(jù)，同時(shí)融合時(shí)空、地理、環(huán)境、氣象及醫(yī)療健康等信息。但國(guó)內(nèi)目前尚未建立統(tǒng)一的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，也尚未解決跨層級(jí)、跨部門、跨業(yè)務(wù)、全鏈條多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的融合，所以數(shù)據(jù)收集十分困難。為既兼顧各指標(biāo)的合理性、時(shí)間上的統(tǒng)一又不失數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上收集1999—2018年關(guān)于中國(guó)環(huán)境、農(nóng)業(yè)因素及消費(fèi)量的6個(gè)食品安全評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)維度為6×20。同時(shí)，以“食物中毒事件”為關(guān)鍵詞，通過(guò)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)（http：//www.nhc.gov.cn）檢索的“衛(wèi)生部辦公廳關(guān)于XXXX年全國(guó)食物中毒事件情況的通報(bào)”文件中，收集2008—2015年公開(kāi)發(fā)布的中國(guó)食物中毒事件起數(shù)的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為96條。

1.1.2 分析軟件

采用R對(duì)食品安全6個(gè)影響因素進(jìn)行主成分分析，并對(duì)食物中毒事件起數(shù)季度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。以α=0.05為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，p＜0.05說(shuō)明具有顯著性差異。

1.2 方法

1.2.1 多影響因素的綜合分析

采用主成分分析法從多個(gè)影響因素入手，提取主要成分，并基于成分的方差貢獻(xiàn)率計(jì)算綜合評(píng)分，以此作為各影響因素對(duì)年度食品安全的影響程度。采用灰色關(guān)聯(lián)度分析，計(jì)算食品安全影響因素與綜合評(píng)分之間的關(guān)聯(lián)度，確定最為關(guān)鍵的要素。

1) 構(gòu)建一個(gè)m×n的矩陣X，行表示年份，列表示食品安全的影響因素。

2) 采用Z-score對(duì)以上n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化使其量綱統(tǒng)一，得到1組新變量（z1,z2,…,zn）[8]，并計(jì)算這組新變量的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

3) 由相關(guān)系數(shù)矩陣R計(jì)算得到其特征值λ，并從大到小排序，λ1≥λ2≥…≥λn≥0，且計(jì)算各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量εi=（εi1,εi2,…,εin），i=1,2,…,n，確定X的第i個(gè)主成分。

4) 采用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi與綜合評(píng)分Y之間關(guān)聯(lián)度[9]，關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：

式中：i為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；k為各指標(biāo)的第k個(gè)數(shù)值，故Y(k)為綜合評(píng)分Y的第k個(gè)數(shù)值，Xi(k)為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的第k個(gè)數(shù)值；ρ為分辨系數(shù)，取值為（0,1），ρ越小，區(qū)分度越低，一般取值為0.5。

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度值，所以它是一個(gè)序列，信息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體比較。因此需要將各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)求其平均值，作為比較數(shù)列xi與參考數(shù)列Y之間關(guān)聯(lián)度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri定義為：

ri越大，表明指標(biāo)i對(duì)綜合評(píng)分的影響越大。

1.2.2 單一指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析

對(duì)單位時(shí)間內(nèi)某個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，農(nóng)獸藥和化肥的使用量可按季度、按月記錄；加工運(yùn)輸環(huán)節(jié)中，食品生產(chǎn)件數(shù)、檢驗(yàn)檢測(cè)信息等可按周、按天記錄，這些數(shù)據(jù)便為時(shí)間序列。對(duì)于數(shù)據(jù)都為正值的時(shí)間序列，可通過(guò)5個(gè)步驟完成模型構(gòu)建及分析。

1) 對(duì)于非線性的變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，消除數(shù)據(jù)的非線性，且不改變數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

2) 對(duì)于非平穩(wěn)的變量進(jìn)行差分變換，弱化隨機(jī)性使其平穩(wěn)化。利用ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變換后的序列是否平穩(wěn)。具體方法：原假設(shè)H0，序列非平穩(wěn)；備擇假設(shè)H1，序列平穩(wěn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于5%臨界值時(shí)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該序列平穩(wěn)。

3) 對(duì)d階差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列構(gòu)建ARIMA模型，若模型殘差的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的p值大于0.05，則模型通過(guò)檢驗(yàn)[10]，再利用所構(gòu)建的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 結(jié)果與分析

2.1 食品安全綜合評(píng)價(jià)及關(guān)鍵影響因素確定

2.1.1 食品安全風(fēng)險(xiǎn)的影響因素

選取的食品安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)包含1999—2018年環(huán)境、農(nóng)業(yè)因素和消費(fèi)量等數(shù)據(jù)。食品安全風(fēng)險(xiǎn)與各影響因素值的大小呈正比。

2.1.2 食品安全風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)分

從標(biāo)準(zhǔn)化后各影響因素的散點(diǎn)圖矩陣來(lái)看，除了廢氣排放量與其他幾個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性較弱之外（各點(diǎn)越接近矩形的對(duì)角線表明相關(guān)性越強(qiáng)），其余指標(biāo)之間都具有一定的相關(guān)性，存在一定的信息重疊（圖1）。主成分分析選取的前2個(gè)主成分的特征值分別為3.34和2.27，前2個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)93%，基本包括原來(lái)那些變量所包含信息。

圖1 食品安全影響因素的散點(diǎn)圖矩陣

由2個(gè)主成分加權(quán)所得的綜合得分，代表著環(huán)境、農(nóng)業(yè)和消費(fèi)因素對(duì)食品安全的影響程度（表2）。

表2 1999—2018年食品安全影響因素的綜合評(píng)分

結(jié)果表明，環(huán)境、農(nóng)業(yè)及消費(fèi)量對(duì)中國(guó)食品安全風(fēng)險(xiǎn)的影響具有階段性：1999—2002年中國(guó)食品安全風(fēng)險(xiǎn)逐年降低；2002—2012年食品安全風(fēng)險(xiǎn)基本上呈現(xiàn)逐年升高趨勢(shì)；直到2012年之后又基本上恢復(fù)到逐年降低趨勢(shì)。產(chǎn)生該結(jié)果的主要原因在于工業(yè)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展加速了環(huán)境污染及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中農(nóng)獸藥與化肥的使用量，導(dǎo)致2002—2012年食品安全的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增高，但以犧牲環(huán)境與國(guó)民健康的工業(yè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展打破中國(guó)可持續(xù)發(fā)展的基本理念?！笆舜蟆敝笳_(kāi)始出臺(tái)各種環(huán)保與民生健康的政策[11-12]，使得工業(yè)廢棄物及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中化學(xué)品的投入量有所控制，因此食品安全風(fēng)險(xiǎn)在2012年后呈現(xiàn)明顯降低趨勢(shì)。

表1 食品安全風(fēng)險(xiǎn)因素

2.1.3 食品安全關(guān)鍵影響要素確定

灰色關(guān)聯(lián)度分析得到各影響因素與食品安全風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)分之間的關(guān)聯(lián)度分別為0.637，0.663，0.682，0.741，0.714和0.598。因此1999—2018年影響中國(guó)食品安全的因素排名依次為單位面積農(nóng)獸藥使用量、單位面積農(nóng)用化肥施用折純量、廢氣（二氧化硫+煙粉塵）排放量、廢水排放量、工業(yè)固體廢物傾倒丟棄量、居民主要食品人均消費(fèi)量。該結(jié)果表明，單從環(huán)境、農(nóng)業(yè)和消費(fèi)層面來(lái)看，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中投入的化學(xué)品量對(duì)于中國(guó)食品安全來(lái)說(shuō)是最為顯著的影響因素，其次為環(huán)境因素。為減輕病蟲(chóng)草害對(duì)產(chǎn)量的威脅并獲得高產(chǎn)，農(nóng)民對(duì)于農(nóng)獸藥和化肥不合理使用的行為比較普遍。陳曉明等[13]表明1991—2013年中國(guó)農(nóng)藥使用量增長(zhǎng)135.5%，不合理的使用行為導(dǎo)致其殘留物在食物鏈中不斷傳遞和遷移[13]。史常亮等[14]指出中國(guó)每公頃耕地化肥施用量由1980年的127.8 kg增加到2013年的437.4 kg，是國(guó)際公認(rèn)化肥施用安全上限225 kg/hm2的1.94倍。過(guò)度使用化肥產(chǎn)生的污染土壤的重金屬和放射性物質(zhì)，通過(guò)食物鏈不斷在植物和生物體內(nèi)富集，最終在人體內(nèi)積累危害人體健康。

2.2 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)食品安全風(fēng)險(xiǎn)

2.2.1 季節(jié)性分布結(jié)果

2008—2015年全國(guó)食物中毒事件起數(shù)總體上呈現(xiàn)先降低后增高趨勢(shì)（圖2），并且存在明顯季度模式。第3季度的食物中毒事件呈現(xiàn)年度最高，第2季度次之，第1季度最低。因此，以季度作為時(shí)間單位，對(duì)食物中毒事件做時(shí)間序列預(yù)測(cè)將更具準(zhǔn)確性。

圖2 2008—2015年全國(guó)食物中毒事件起數(shù)的月度數(shù)據(jù)時(shí)序圖

2.2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

消除非線性后的季度食物中毒事件序列，經(jīng)過(guò)1階差分后還是存在季節(jié)與非季節(jié)相關(guān)性（圖3a2）；經(jīng)過(guò)1階季節(jié)差分后的序列消除相關(guān)性（圖3a3）；經(jīng)過(guò)1階差分及1階季節(jié)差分后的序列在滯后1階和5階上還是存在一定程度相關(guān)性（圖3a4）。

圖3 食物中毒事件對(duì)數(shù)序列及其差分后序列的自相關(guān)（ACF，a）和偏自相關(guān)（PACF，b）函數(shù)圖

平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了食物中毒事件起數(shù)的對(duì)數(shù)序列外，其他經(jīng)過(guò)差分處理后序列都平穩(wěn)（p＜0.05），符合ARIMA模型建立的條件（表3）。

表3 所有序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.3 ARIMA模型及預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)差分后序列的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）函數(shù)圖（圖3）建立3個(gè)ARIMA模型（表4），模型殘差的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的p值及殘差檢驗(yàn)圖均表明3個(gè)模型通過(guò)檢驗(yàn)。

表4 根據(jù)自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）圖確定ARIMA模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)

表5為由R自動(dòng)選取的ARIMA模型。其中，ARIMA (3,1,0)等同于表4中第一個(gè)模型，但由于調(diào)用的是R中的不同函數(shù)，所以在結(jié)果上略顯差異；考慮季節(jié)性的模型，R自動(dòng)選擇的是ARIMA(0,1,1)×(0,1,0)4，雖然模型殘差的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的p值大于0.05，但相比于其他幾個(gè)模型的p值小很多，且殘差檢驗(yàn)圖顯示，殘差在滯后5階及其后面的階數(shù)上存在較小相關(guān)性。

表5 R自動(dòng)選擇ARIMA模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)

以AIC最小原則，選擇最好解釋數(shù)據(jù)但含最少自由參數(shù)的模型ARIMA(5,0,0)×(0,1,0)4，即：

作為全國(guó)食物中毒事件起數(shù)的時(shí)間序列模型。模型的擬合值與真實(shí)值的變動(dòng)具有較高的一致性（圖4a）。該模型對(duì)2015年度中毒事件起數(shù)的預(yù)測(cè)顯示出較強(qiáng)的季節(jié)性，預(yù)測(cè)2015年第3季度的中毒事件數(shù)仍然是全年最高，達(dá)到66件；第1季度和第4季度的中毒事件起數(shù)相對(duì)較低，分別為16和27件；第2季度的中毒事件起數(shù)全年第二，為35件。產(chǎn)生該結(jié)果的主要原因是春夏秋季節(jié)天氣溫?zé)?、氣候濕?rùn)，適宜細(xì)菌和有毒植物的生長(zhǎng)繁殖，成為食物中毒事件的高發(fā)期。從預(yù)測(cè)效果上來(lái)看，該模型對(duì)2015年第2季度的預(yù)測(cè)完全吻合，除了第1季度稍有偏差外，其余3個(gè)季度預(yù)測(cè)效果較好，真實(shí)值都位于95%的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)[7]（圖4b）。

圖4 模型ARIMA(5,0,0)×(0,1,0)4的擬合結(jié)果（a）與預(yù)測(cè)結(jié)果（b）

3 結(jié)論

食品安全風(fēng)險(xiǎn)分析是一個(gè)針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的綜合性評(píng)價(jià)問(wèn)題。主成分分析與灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合能夠客觀、全面地反映各項(xiàng)影響因素的信息，同時(shí)通過(guò)估計(jì)綜合評(píng)分與各影響因素之間的一致性程度判斷出最為關(guān)鍵的影響因素。在食品領(lǐng)域，由于氣候變化、飲食習(xí)慣等因素的影響，很多食品安全相關(guān)的數(shù)據(jù)具有周期性。時(shí)間序列ARIMA模型能夠根據(jù)某個(gè)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)量的手段反映時(shí)序中動(dòng)態(tài)依存關(guān)系，不僅從數(shù)量上揭示該指標(biāo)的發(fā)展變化規(guī)律，而且能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)走勢(shì)。

然而，在食品領(lǐng)域，食品安全的影響因素不僅是環(huán)境、農(nóng)業(yè)和消費(fèi)因素，還關(guān)系到食品生產(chǎn)和流通過(guò)程中食品質(zhì)量等問(wèn)題，理論上需要實(shí)現(xiàn)對(duì)食品從農(nóng)田到餐桌的全面評(píng)價(jià)。但由于目前國(guó)內(nèi)食品鏈上各環(huán)節(jié)信息化水平不一，一些環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)采集缺失，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，使得食品安全的綜合評(píng)價(jià)缺乏全面性。但從分析方法上來(lái)說(shuō)，主成分分析與時(shí)間序列分析對(duì)于食品安全領(lǐng)域多因素的綜合評(píng)價(jià)和單一指標(biāo)的預(yù)測(cè)分析都具有較好的指示作用。