基于模糊數(shù)學(xué)理論的煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)
——以白源煤礦為例

王紅杰，卞孝東*，鄧曉偉，馮乃琦，盧邦穩(wěn)

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院鄭州礦產(chǎn)綜合利用研究所，河南 鄭州 450006；2.自然資源部多金屬礦綜合利用評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450006；3.西北地質(zhì)科技創(chuàng)新中心，陜西 西安 710054；4.河南省資源環(huán)境調(diào)查四院，河南 鄭州 450016)

隨著煤炭綠色資源量的不斷開采利用，位于全周期末端的廢棄礦井問題逐步引起人們的重視，預(yù)計(jì)到2030年，中國(guó)廢棄礦井將達(dá)到1.5萬(wàn)處，直接關(guān)閉或廢棄不僅造成資源的巨大浪費(fèi)和國(guó)有資產(chǎn)流失，還有可能誘發(fā)后續(xù)安全、環(huán)境及社會(huì)問題。

煤礦關(guān)閉后，由于礦山開發(fā)過程中，出于安全或環(huán)境方面考慮，在礦井內(nèi)還有剩余的大量資源。例如，保護(hù)煤柱的煤炭資源、煤層氣、礦井水、地?zé)帷⒌叵驴臻g與地表土地等資源。這些資源包含地質(zhì)資源和空間資源，對(duì)這些資源的繼續(xù)合理開發(fā)利用能夠避免資源的浪費(fèi)和破壞，從而繼續(xù)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

同時(shí)，煤礦礦山關(guān)閉后由于電力、排水、通風(fēng)等設(shè)施的關(guān)閉，一是井下的水位抬升擾動(dòng)破壞了礦區(qū)不同充水含水層原有的地下水補(bǔ)、徑、排條件；二是煤礦井下瓦斯聚集，濃度逐步增高，對(duì)附近生產(chǎn)礦山形成透水或瓦斯突出爆炸等安全風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)礦井周圍水生態(tài)環(huán)境形成威脅；三是大面積的采空區(qū)使上覆巖層發(fā)生移動(dòng)，在垂向上“三帶”發(fā)育，隨著時(shí)間的推移有可能出現(xiàn)地面沉陷及地裂縫，影響地表形態(tài)、地面構(gòu)建筑物、公路、土地資源及水體。對(duì)煤礦地下空間開發(fā)利用可以減少礦井廢棄后對(duì)環(huán)境的污染和生態(tài)的破壞。

針對(duì)廢棄礦井開發(fā)利用，可以變廢為寶，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如，國(guó)內(nèi)外有以旅游和科普教育為目的的開發(fā)模式，利用礦井工業(yè)遺跡進(jìn)行研究，使其觀賞與科普教育價(jià)值得到體現(xiàn)；有以地下儲(chǔ)庫(kù)為目的的地下空間開發(fā)模式，這種模式具有節(jié)約占地、降低環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)；還有把廢棄礦井地下空間開發(fā)成放射性、危險(xiǎn)性廢棄物固體的儲(chǔ)存和處置場(chǎng)地的模式等(王小耿等，2018)。這些開發(fā)模式可以安排大量的就業(yè)人員，降低了社會(huì)失業(yè)率，從而創(chuàng)造出可觀的社會(huì)效益。

國(guó)內(nèi)針對(duì)煤礦地下空間開發(fā)利用研究還不是很多，廣大學(xué)者多從二次開發(fā)利用角度進(jìn)行探討，對(duì)于煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)工作開展較少(謝和平等，2018；孟鵬飛等，2011；段忠誠(chéng)等，2017；賀小龍等，2019；秦榮軍等，2017；劉長(zhǎng)武等，2006；姜素等，2018；常春勤等，2014；劉峰等，2017；姜玉松等，2003)。謝和平等(2018)系統(tǒng)調(diào)研分析了中國(guó)煤礦地下空間容量，繪制了全國(guó)生產(chǎn)煤礦井下可利用空間分布，探討了煤礦地下空間開發(fā)利用的六大設(shè)計(jì)原則和四大設(shè)計(jì)理念，并以京西煤礦地下空間開發(fā)利用為例進(jìn)行探討。孟鵬飛等(2011)針對(duì)廢棄礦井資源二次利用進(jìn)行研究，分析了中國(guó)廢棄礦井分布情況，針對(duì)國(guó)內(nèi)外廢棄礦井利用方法、治理原則進(jìn)行探討，提出了廢棄礦井地下空間二次利用的建議。

筆者以江西省萍鄉(xiāng)市白源煤礦為例，基于模糊數(shù)學(xué)理論方法，在對(duì)煤礦地下空間資源的地質(zhì)、水文、地形及地下空間開發(fā)利用現(xiàn)狀、安全、經(jīng)濟(jì)等條件進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)上，總體判斷煤礦地下空間開發(fā)利用工程難度，為煤礦地下空間開發(fā)利用總體規(guī)劃和詳細(xì)規(guī)劃的編制提供依據(jù)，探索煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)方法，為煤礦企業(yè)轉(zhuǎn)型脫困煥發(fā)新生和資源枯竭型城市的轉(zhuǎn)型發(fā)展提供新思路。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

煤礦地下空間資源開發(fā)利用受多種因素制約，開展煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)工作需要根據(jù)實(shí)際情況和已掌握的資料和數(shù)據(jù)，將空間資源量、穩(wěn)定性因素和安全性因素、空間環(huán)境因素和經(jīng)濟(jì)性因素等這5大類因素作為評(píng)價(jià)因素。

(1)空間資源量。煤礦地下空間的空間資源量決定了其開發(fā)利用的規(guī)模、效益周期，影響著開發(fā)的潛力。

(2)穩(wěn)定性因素。只有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的煤礦地下空間才適宜開發(fā)。對(duì)于圍巖的性質(zhì)，一般情況下，塑性圍巖對(duì)巷道圍巖的穩(wěn)定性最為不利；脆性巖石的強(qiáng)度主要取決于巖石結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)狀態(tài)通常用破碎程度或完整狀態(tài)來表示。相同的巖性下，巖體愈破碎，圍巖的穩(wěn)定性愈差。地質(zhì)構(gòu)造對(duì)煤礦地下工程建設(shè)有重要影響，一是容易引發(fā)崩塌等次生災(zāi)害，導(dǎo)致地基失穩(wěn)；二是斷裂破碎帶周圍巖體強(qiáng)度較低，是地下水富集地帶，容易引發(fā)冒頂和突涌等現(xiàn)象。巷道支護(hù)能夠緩和及減少圍巖的移動(dòng)，使巷道斷面不致過度縮小，同時(shí)防止已散離和破壞的圍巖冒落。不同煤礦巷道條件不同，其支護(hù)類型也需因地制宜選擇合適的。對(duì)于立井開拓的煤礦，巷道的埋深決定了巷道頂部收到的地應(yīng)力的大小，也很大程度上影響著提升運(yùn)輸?shù)碾y易程度和成本的大小。地面沉降會(huì)造成巷道承受的地下應(yīng)力的改變，可能造成井下巷道穩(wěn)定性降低。

(3)安全性因素。作為影響煤礦地下空間開發(fā)的首要考慮因素，這些因素和影響煤礦開發(fā)的安全因素具有一定的相同性。煤礦井下的瓦斯、煤塵一起在井下巷道的空間中影響正常的安全作業(yè)，甚至?xí)斐蓢?yán)重的安全事故，產(chǎn)生巨大的損失。查明礦井水文地質(zhì)狀況可以使煤礦地下空間的開發(fā)利用從源頭上減少水害的發(fā)生。煤礦的煤層不可能完全采掘，對(duì)于剩余的煤炭，考慮煤層的自燃傾向性可以有針對(duì)性的制定出相應(yīng)的防火安全措施。了解巷道的完好情況可以減少甚至杜絕開發(fā)期間的利用安全結(jié)構(gòu)性問題。

(5)經(jīng)濟(jì)性因素。經(jīng)濟(jì)性因素是煤礦地下空間開發(fā)的最終落腳點(diǎn)。影響后期開發(fā)的這類因素涉及到煤礦所在的區(qū)位、煤礦的提升運(yùn)輸方式、煤礦現(xiàn)在的基本費(fèi)用。不同的煤礦所處的區(qū)位不同，相應(yīng)的開發(fā)資金投入與開發(fā)后產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益是不同的。有些礦井采用的是斜井甚至是立井開拓，靠提升機(jī)提升，當(dāng)開采深度較大時(shí)，提升運(yùn)輸能力受到限制。一般來說，平硐開拓的礦井可利用性最佳，其用途也最廣泛，斜井開拓次之，立井最差。煤礦的基本費(fèi)用包含通風(fēng)排水、巷道維護(hù)、設(shè)備維修等。

2 建立工程實(shí)例評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.1 研究區(qū)概況

江西煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司白源煤礦(以下簡(jiǎn)稱“白源煤礦”)始建于1982年，1990年12月建成投產(chǎn)，核定生產(chǎn)能力為33萬(wàn)t/a，位于江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)白源鎮(zhèn)白源村境內(nèi)，于2020年關(guān)停。礦區(qū)中心點(diǎn)地理坐標(biāo)為東經(jīng)113°51′45″，北緯27°38′43″；區(qū)域地形為低山-丘陵，區(qū)域總體地勢(shì)為東南高、西北低，地形起伏小，自然斜坡坡度一般為8°～15°；該區(qū)域?yàn)槠监l(xiāng)市中心城區(qū)，人口集中，人類工程活動(dòng)較多，原始地形地貌改造強(qiáng)烈。

萍鄉(xiāng)市作為百年江南煤都，早在2008年被國(guó)務(wù)院列為首批資源枯竭型城市。到十四五規(guī)劃末(即2025年)，萍鄉(xiāng)市計(jì)劃將所有生產(chǎn)煤礦關(guān)停，屆時(shí)，萍鄉(xiāng)將會(huì)出現(xiàn)大量廢棄礦井，如何妥善處理廢棄礦井問題對(duì)于萍鄉(xiāng)的發(fā)展至關(guān)重要。

2.2 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

在選定評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，針對(duì)要建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要反映該煤礦地下空間資源開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)的目標(biāo)和具體要求,這就需要遵守一定的構(gòu)建原則，即建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要有系統(tǒng)性和普遍性，要有可比性，要有階段性和精度適用性，要有簡(jiǎn)明性和可操作性?；谝陨蟽?nèi)容，2019年在白源煤礦關(guān)停前，對(duì)白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行調(diào)查，并建立白源煤礦評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(表1)。

表1中的白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)因素共分為5大類20個(gè)小項(xiàng)，同時(shí)為了評(píng)價(jià)的有效進(jìn)行，在參考大量文獻(xiàn)及查閱有關(guān)書籍資料和相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，確定了體系中各個(gè)指標(biāo)(容積、底面積、長(zhǎng)度、地質(zhì)構(gòu)造、圍巖性質(zhì)、巷道支護(hù)形式、埋深、地面沉降、瓦斯、煤塵爆炸性、煤層自燃傾向性、水文地質(zhì)類型、巷道完好狀況、相對(duì)濕度、水質(zhì)、溫度、風(fēng)速、區(qū)位、提升運(yùn)輸、基本費(fèi)用)的評(píng)定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。這些因素間有一定的聯(lián)系，但也有一定程度的獨(dú)立性，相應(yīng)模型層次結(jié)構(gòu)的適當(dāng)建立適合這種情況，所以選用模糊數(shù)學(xué)法把定性的因素定量化，用模糊綜合評(píng)價(jià)模型分析，可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，有效地對(duì)白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

根據(jù)建立的指標(biāo)體系，對(duì)白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行匯總(表2)。

表1 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.1 Evaluation index of suitability for underground space development of Baiyuan coal mine

表2 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.2 Evaluation index of suitability for underground space development of Baiyuan coal mine

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確立

3.1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

目前，用于確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的方法很多，通常有調(diào)查統(tǒng)計(jì)法、層次分析法、專家直接經(jīng)驗(yàn)法、因子分析法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法等，筆者采用層次分析法。

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)簡(jiǎn)稱AHP，為20世紀(jì)70年代中期西方學(xué)者提出。該方法是通過分析復(fù)雜問題包含的因素及其相互聯(lián)系，將實(shí)際問題分解為不同的因素，并將這些因素進(jìn)一步劃分為多個(gè)級(jí)別的層次，因而建立起一個(gè)多層次結(jié)構(gòu)模型；然后對(duì)每一層次內(nèi)的各個(gè)因素再按照一種提前確定的原則進(jìn)行兩兩相比，構(gòu)成不同的比較判斷矩陣。計(jì)算每一個(gè)比較判斷矩陣的最大特征值以及對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量，得到這一層次因素相對(duì)這一準(zhǔn)則的權(quán)重，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算出各個(gè)層次要素對(duì)于總體目標(biāo)的組合權(quán)重，從而得出不同設(shè)定因素的權(quán)重，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。

運(yùn)用這種方法確定評(píng)標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重可以很好的避免個(gè)人主觀性因素在評(píng)價(jià)過程中起到的作用，是評(píng)價(jià)的結(jié)果更加客觀，從而具有一定的科學(xué)性。筆者采用這種方法，并結(jié)合白源煤礦有關(guān)資料和實(shí)際情況來確定該礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

對(duì)需要解決的問題建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)，通常情況下，將針對(duì)問題分解的不同因素按照他們之間的關(guān)系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。其中目標(biāo)層是指決策的目的、要解決的問題；準(zhǔn)則層是考慮的因素、決策的準(zhǔn)則；方案層是決策時(shí)的備選方案(圖1)。

圖1 層次結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Hierarchy diagram

對(duì)于白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)，影響因素很多且相互影響。本次研究將白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)的主要因素歸結(jié)為：空間資源量、穩(wěn)定性因素、安全性因素、空間環(huán)境因素、經(jīng)濟(jì)性因素等5大因素，又進(jìn)一步把這些因素具體分為20個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立的層次結(jié)構(gòu)見圖2，圖2中A為目標(biāo)層，B為準(zhǔn)則層，C為方案層。

3.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

選取一個(gè)上層的因素，然后把對(duì)其有影響的下層因素兩兩作對(duì)比以判斷出各個(gè)下層因素的重要程度的相對(duì)大小，最后構(gòu)成判斷矩陣的是上述比較的判斷結(jié)果，這是層次分析法運(yùn)用過程中的關(guān)鍵步驟。對(duì)于作為根據(jù)的標(biāo)度法，綜合目前國(guó)外和國(guó)內(nèi)所常見的標(biāo)度法，1～9標(biāo)度法對(duì)不需要較精確權(quán)值計(jì)算但需要對(duì)各比較因素進(jìn)行排序計(jì)算的問題更加適合。1～9標(biāo)度法就是利用1～9之間的9個(gè)數(shù)(還有倒數(shù))作為評(píng)價(jià)元素,來標(biāo)度各功能之間的相對(duì)重要性大小，即：要比較某一層的n個(gè)因素a1，a2，……an(杜棟，2001；羅正清等，2004)。

針對(duì)上一層的同一個(gè)因素A的影響力，可以從a1,a2,……an中取任意ai和aj,并對(duì)它們對(duì)于A的重要性大小進(jìn)行比較(表3)。最后比較的結(jié)果形成判斷矩陣。

圖2 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Hierarchical structure model for suitability evaluation of underground space development in Baiyuan coal mine

表3 1-9標(biāo)度法中的標(biāo)度值含義表Tab.3 Meaning of scale values in the 1-9 scale method

根據(jù)上述所建立的層次結(jié)構(gòu)模型并結(jié)合專家的經(jīng)驗(yàn)評(píng)判，相對(duì)于A層因素由B層因素兩兩比較得到判斷矩陣，相對(duì)于B層各指標(biāo)Bi，由C層元素兩兩比較得到判斷矩陣(表4)。

3.3 計(jì)算權(quán)重值并檢驗(yàn)一致性

用來計(jì)算權(quán)重的方法發(fā)展到當(dāng)今時(shí)代已經(jīng)有很多種等。其中，運(yùn)用方根法求權(quán)重值是AHP中較為簡(jiǎn)便且被廣為應(yīng)用的一種方法。該方法涉及到一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)是盡可能地以客觀描述來代替人們利用AHP 中的主觀性，這要求客觀成分必須足夠合理。

表4 各層次的判斷矩陣表Tab.4 Judgment matrix of each layer

一致性檢驗(yàn)有以下3個(gè)步驟：首先，計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)；其次，找出相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI；最后，計(jì)算一致性比例CR=CI/RI。式中：CR為一致性比率；CI為一致性指標(biāo)；RI為平均一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值往往要通過查表獲得，筆者采用了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表(表5)。在一般情況下，如果Cr<0.1，就認(rèn)為判斷矩陣符合一致性；若CR≥0.1時(shí)，就認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性，需要進(jìn)行調(diào)整和修正。

表5 1階～15階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表Tab.5 Mean random consistency index of order 1～15

根據(jù)上述內(nèi)容通過計(jì)算結(jié)果如下。

(1)B層對(duì)A層所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=5.888，CI=0.097 2，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.086 8<0.1，則B層對(duì)A層所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

(2)C層對(duì)B1因素所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=5.042 6，CI=0.010 6，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.009 5<0.1，則C層對(duì)B1因素所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

(3)C層對(duì)B2因素所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=5.113 6，CI=0.028 4，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.025 3<0.1，則C層對(duì)B2因素所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

(4)C層對(duì)B3因素所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=3.018 3，CI=0.009 2，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.017 7<0.1，則C層對(duì)B3因素所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

(5)C層對(duì)B4因素所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=4.160 8，CI=0.053 6，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.060 2<0.1，則C層對(duì)B4因素所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

(6)C層對(duì)B5因素所構(gòu)建的判斷矩陣的最大特征值λmax=3.083，CI=0.019 2，經(jīng)一致性檢驗(yàn)，CR=0.036 9<0.1，則C層對(duì)B5因素所構(gòu)建的判斷矩陣是一致性矩陣，所以得出的特征向量是權(quán)向量，從而得到各項(xiàng)因素的權(quán)重值(表4)。

接下來進(jìn)行總體的一致性檢驗(yàn)，需要完成的工作就是對(duì)于C層元素的權(quán)重進(jìn)行總排序(表6)。

C1:b1c11+b2c12+b3c13+…bmc1m;

C2:b1c21+b2c22+b3c23+…bmc2m;

…

C1:b1cn1+b2cn2+b3cn3+…bmcnm。

表6 層次C總排序權(quán)重值表Tab.6 Total ranking weight values of level C

根據(jù)層次總排序隨機(jī)一致性比率CR=(b1CI1+b2CI2+…+bnCIn)/(b1RI1+b2RI2+…+bnRIn), 若CR<0.1，就認(rèn)為判斷矩陣通過總排序一致性檢驗(yàn)。

根據(jù)以上內(nèi)容，可得開發(fā)權(quán)重值(表7)。

對(duì)于總排序一致性的檢驗(yàn)，代入數(shù)值：CR=0.023<0.1，所以整個(gè)層次的判斷比較矩陣通過總一致性檢驗(yàn)。

表7 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重表Tab.7 Weight table of suitability evaluation index for underground space development of Baiyuan coal mine

4 模糊綜合評(píng)價(jià)

4.1 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型

煤礦地下空間資源開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)受到多重因素的影響，可以運(yùn)用模糊綜合評(píng)判，這種方法對(duì)于諸如此類問題進(jìn)行評(píng)判時(shí)，需要把考慮的因素劃分為不同的層次，這時(shí)最好是運(yùn)用多級(jí)評(píng)判解決該問題。為簡(jiǎn)便計(jì)，以二級(jí)評(píng)判為例，其基本的方式與步驟如下。

4.1.1 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集合

因素集U分因素m個(gè)子集的Ui，i=1,2，…，m，將因素集U分成m個(gè)因素子集Ui，i=1,2,…,m，U=(U1,U2,…,Um)。其中，每個(gè)Ui又有ni個(gè)因素，即：Ui={ui1,ui2,…,uini},i=1,2,…,m。其中：uij表示第i類的第j個(gè)因素，j=1,2,…,ni，i=1,2,…,m。

4.1.2 建立權(quán)重集

由于是二級(jí)評(píng)判，且把所有因素分成了2個(gè)層次，這就要求建立2種權(quán)重集。第一類：根據(jù)每一類因素的重要程度，賦予各個(gè)因素類相應(yīng)的權(quán)數(shù)：A=a1/U1+a2/U2+…+am/Um→(a1,a2,…,am)；第二類：對(duì)于每一類因素中的各個(gè)因素的重要程度，賦予適合的權(quán)數(shù)。假設(shè)第i類因素Ui的第j個(gè)因素uij的權(quán)數(shù)為aij，j=1,2,…,ni，i=1,2,…,m，則得到m個(gè)權(quán)重集合：Ai=ai1/ui1+ai2/ui2+…+aini/uini→(ai1,ai2,…,aini),i=1,2,…,m。

4.1.3 建立備擇集

備擇集是對(duì)各種因素評(píng)價(jià)結(jié)果的集合，而人們的意見集合只能有一個(gè)。假設(shè)總的評(píng)判的可能結(jié)果一共有p個(gè)，則備擇集通常情況下克表示為：V={v1,v1,…,vp}。

4.1.4 一級(jí)模糊綜合評(píng)判

此處對(duì)每一類因素中的各個(gè)因素進(jìn)行綜合評(píng)判。假設(shè)按第i類Ui中的第j個(gè)因素uij評(píng)判，則評(píng)判對(duì)象是備擇集中的第k個(gè)元素vk的隸屬度為rijk，i=1，2，…，m；j= 1，2，…ni；k=1，2，…，p。就能得到m個(gè)一級(jí)評(píng)判矩陣Ri。

接下來運(yùn)用一定的算法對(duì)第i類因素進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，即可得該類因素評(píng)判集Bi。

4.1.5 二級(jí)模糊綜合評(píng)判

這一級(jí)評(píng)判就是在因素類別之間進(jìn)行一次評(píng)判，即在一級(jí)評(píng)判的基礎(chǔ)上再做一次評(píng)判。在這個(gè)時(shí)候，一級(jí)評(píng)判的結(jié)果Bi就單因素評(píng)價(jià)矩陣R。

再考慮到因素類別之間權(quán)重A，就可以得到二級(jí)模糊綜合評(píng)判D。

與此類似，可按照以上步驟進(jìn)行三級(jí)甚至更多級(jí)的模糊綜合評(píng)判

4.2 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)

4.2.1 煤礦地下空間開發(fā)適宜性進(jìn)行多層次模糊評(píng)價(jià)過程

根據(jù)上述，對(duì)白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性進(jìn)行多層次模糊評(píng)價(jià)，具體過程如下。

(1)確定評(píng)價(jià)對(duì)象的集合。針對(duì)評(píng)價(jià)的目標(biāo)，把因素集合U分成5個(gè)因素集合，即：U=(U1,U2,U3,U4,U5,)。其中，U1代表安全性因素集合，U2代表穩(wěn)定性因素集合，U3代表空間資源量集合，U4代表空間環(huán)境因素集合，U5代表經(jīng)濟(jì)性因素集合。

對(duì)于每一個(gè)因素子集合，又都有相應(yīng)的若干因素，即：

U1=(u11,u12,u13,u14,u15)；

U2=(u21,u22,u23,u24,u25)；

U3=(u31,u32,u33)；

U4=(u41,u42,u43,u44,u45)；

U5=(u51,u52,u53)。

其中：u1代表瓦斯等級(jí)；u12代表煤塵爆炸性；u13代表煤層自燃傾向性；u14代表水文地質(zhì)類型；u15代表巷道完好狀況；u21代表地質(zhì)構(gòu)造；u22代表圍巖性質(zhì)；u23代表巷道支護(hù)形式；u24代表巷道埋深；u25代表地面沉降；u31代表容積；u32代表底面積；u33代表長(zhǎng)度；u41代表相對(duì)濕度；u42代表水質(zhì)；u43代表溫度；u44代表風(fēng)速；u51代表區(qū)位；u52代表提升運(yùn)輸；u53代表基本費(fèi)用。

(2)建立權(quán)重集。所建立的權(quán)重集應(yīng)包含各類因素的權(quán)重和每一類因素中各因素的權(quán)重，而各個(gè)因素權(quán)重的值已經(jīng)得出，則建立的權(quán)重集如下。

A=(A1,A2,A3,A4,A5)→A=(0.423 1, 0.172, 0.172, 0.172, 0.060 9)；

A1=(a11,a12,a13,a14,a15)→A1=(0.082 4, 0.082 4, 0.082 4, 0.452 7, 0.300 1)；

A2=(a21,a22,a23,a24,a25)→A2=(0.487 5, 0.227 7, 0.141 8, 0.087 4, 0.055 6)；

A3=(a31,a32,a33)→A3=(0.625, 0.238 5, 0.136 5)；

A4=(a41,a42,a43,a44)→A4=(0.503 1, 0.321 4, 0.120 9, 0.054 6)；

A5=(a51,a52,a53)→A5=(0.637, 0.258 3, 0.104 7)。

(3)建立評(píng)價(jià)等級(jí)集合。建立的評(píng)價(jià)等級(jí)集合就是備擇集，筆者建立的白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)判集合V=(v1,v2,v3)=(適宜，較適宜，不適宜)3個(gè)級(jí)別。

(4)進(jìn)行模糊綜合評(píng)判。該步驟就是按某一類別因素中的各個(gè)因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，首先應(yīng)確定出各個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)集合(即備擇集)的隸屬程度，這需要通過建立每一項(xiàng)指標(biāo)的隸屬函數(shù)來加以確定。這些評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)其自身屬性可分為可定量指標(biāo)和可定性指標(biāo)2類。報(bào)告中把2類指標(biāo)結(jié)合在一起全面考慮，從而有理有據(jù)地確定指標(biāo)的隸屬度。

對(duì)定量指標(biāo)隸屬度的確定，通常采用分段線性函數(shù)的方法。這種分段線性函數(shù)在定義域分成段，然后隸屬度函數(shù)和線性擬合。經(jīng)常使用的隸屬函數(shù)分布是多種多樣的。本報(bào)告根據(jù)白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)的參數(shù)的實(shí)際情況，選用三角形及梯形的混合隸屬度函數(shù)來確定指標(biāo)的隸屬度。

這樣的函數(shù)常用的有2種：第一種是正向隸屬函數(shù)曲線(即評(píng)價(jià)指標(biāo)值與評(píng)語(yǔ)集成正相關(guān)關(guān)系)(圖3)。

圖3 正向隸屬函數(shù)曲線圖Fig.3 Forward membership function curve

正向隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

第二種是逆向隸屬函數(shù)曲線(即評(píng)價(jià)指標(biāo)值與評(píng)語(yǔ)集成反向相關(guān)關(guān)系)(圖4)。

圖4 逆向隸屬函數(shù)曲線圖Fig.4 curve of inverse membership function

逆向隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

式中：x1、x2、x3為將定義域劃分為若干模糊子集而確定的臨界值；r1(x)、r2(x)、r3(x)為隸屬度函數(shù)。

對(duì)定性指標(biāo)隸屬度的確定，則是在依據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度表中取合適的隸屬度值，進(jìn)而構(gòu)建評(píng)判矩陣。而對(duì)其處置是根據(jù)實(shí)際需要把等級(jí)分為多個(gè)層次，以區(qū)分屬性。

4.2.2 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)判斷矩陣的構(gòu)建

(1)安全性因素。結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)所建立的定性評(píng)價(jià)因素的隸屬度表(表8)，把瓦斯等級(jí)、煤塵爆炸性、煤層自燃傾向性、水文地質(zhì)類型、巷道完好狀況等5個(gè)指標(biāo)相對(duì)于備擇集劃分為3個(gè)級(jí)別，在確定了白源煤礦對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的級(jí)別后，再確定該因素隸屬度。

按上述定性確定隸屬度的方法并結(jié)合白源煤礦的評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)，建立隸屬度矩陣，即一級(jí)評(píng)判矩陣，如下所示。

(2)穩(wěn)定性因素。結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)所建立的穩(wěn)定性因素定性評(píng)價(jià)因素的隸屬度表(表9)，把地質(zhì)構(gòu)造、圍巖性質(zhì)、巷道支護(hù)形式等3個(gè)指標(biāo)相對(duì)于備擇集劃分為3個(gè)級(jí)別，在確定了白源煤礦對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的級(jí)別后，再確定該因素隸屬度。而巷道埋深、地面沉降采用逆向隸屬函數(shù)計(jì)算。

表8 安全性因素定性評(píng)價(jià)隸屬度表Tab.8 Membership degree of qualitative evaluation of of safety factors

表9 穩(wěn)定性因素定性評(píng)價(jià)隸屬度表Tab.9 Membership degree of qualitative evaluation of stability factors

續(xù)表

按上述定性的確定隸屬度的方法并結(jié)合白源煤礦的評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)，建立隸屬度矩陣，即一級(jí)評(píng)判矩陣，如下所示。

(3)空間資源量。對(duì)白源煤礦空間資源量因素，其二級(jí)指標(biāo)(容積、底面積、長(zhǎng)度)采用正向隸屬函數(shù)計(jì)算，最終隸屬度矩陣，即一級(jí)評(píng)判矩陣，如下所示。

(4)空間環(huán)境因素。結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)所建立的空間環(huán)境因素定性評(píng)價(jià)因素的隸屬度表(表10)，把相對(duì)濕度、水質(zhì)、溫度、風(fēng)速等4個(gè)指標(biāo)相對(duì)于備擇集劃分為3個(gè)級(jí)別，在確定了白源煤礦對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的級(jí)別后，再確定該因素隸屬度。

按上述定性的確定隸屬度的方法并結(jié)合白源煤礦的評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)，建立隸屬度矩陣，即一級(jí)評(píng)判矩陣，如下所示。

(5)經(jīng)濟(jì)性因素。結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)所建立的經(jīng)濟(jì)性因素定性評(píng)價(jià)因素的隸屬度表(表11)，把區(qū)位、提升運(yùn)輸、基本費(fèi)用等3個(gè)指標(biāo)相對(duì)于備擇集劃分為3個(gè)級(jí)別，在確定了白源煤礦對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的級(jí)別后，再確定該因素隸屬度。

表10 空間環(huán)境因素定性評(píng)價(jià)隸屬度Tab.10 Membership degree of qualitative evaluation of spatial environmental factors

續(xù)表10

表11 經(jīng)濟(jì)性因素評(píng)價(jià)隸屬度Tab.11 Membership degree of qualitative evaluation of economic factors

對(duì)白源煤礦經(jīng)濟(jì)性因素，其二級(jí)指標(biāo)(區(qū)位、提升運(yùn)輸、基本費(fèi)用)采用正向隸屬函數(shù)計(jì)算，最終隸屬度矩陣，即一級(jí)評(píng)判矩陣，如下所示。

4.2.3 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)一級(jí)模糊綜合評(píng)判

對(duì)各因素類進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，即可得到評(píng)判集Bi。由上述的評(píng)判集與判斷矩陣的關(guān)系式：Bi=Ai·Ri，以及計(jì)算得出的因素類中各因素的權(quán)重，經(jīng)計(jì)算可得各因素類的評(píng)判集合如下。

4.2.4 白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)二級(jí)模糊綜合評(píng)判

根據(jù)上述所述理論，單因素一級(jí)評(píng)判的結(jié)果Bi可構(gòu)成矩陣R，而因素類之間的權(quán)重值為A，則由D=A·R，可得如下。

D=(0.423 1, 0.172, 0.172, 0.172, 0.060 9)·

=(0.389 1 0.419 9 0.191)。

結(jié)果表明，白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)適宜等級(jí)的隸屬度為0.389 1，對(duì)較適宜等級(jí)的隸屬度為0.419 9，對(duì)不適宜等級(jí)的隸屬度為0.191。根據(jù)最大隸屬度原則，白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)對(duì)較適宜等級(jí)的隸屬度最大，即dmax=0.419 9，所以白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)的結(jié)果是較適宜。

5 結(jié)論

(1)基于模糊數(shù)學(xué)理論的煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)方法應(yīng)當(dāng)先建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定了體系中各個(gè)指標(biāo)的評(píng)定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，然后利用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，最后運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行綜合評(píng)判。

(2)以白源煤礦為例，利用模糊數(shù)學(xué)理論中的層次分析法首先建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括空間資源量、穩(wěn)定性因素、安全性因素、空間環(huán)境因素、經(jīng)濟(jì)性因素等5大類以及20小項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定出評(píng)價(jià)指標(biāo)在煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)中的權(quán)重，然后建立用于白源煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)的多層次模糊綜合評(píng)判模型，再用多層次模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)煤礦地下空間開發(fā)適宜性進(jìn)行有效評(píng)估。白源煤礦地下空間開發(fā)利用適宜性評(píng)價(jià)對(duì)較適宜等級(jí)的隸屬度最大，即dmax=0.419 9，白源煤礦地下空間開發(fā)適宜性評(píng)價(jià)的結(jié)果是較適宜。