迭代的順序加權(quán)中值圖像濾波算法

黃文筆，謝翠萍，陳家益，石艷

（1.廣東醫(yī)科大學(xué) 教育技術(shù)與信息中心，廣東 湛江 524023；2.廣東醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東 湛江 524023；3.嶺南師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524048）

0 引言

圖像在成像、傳輸以及存儲(chǔ)的過程中，經(jīng)常受到脈沖噪聲的干擾。脈沖噪聲嚴(yán)重影響圖像處理與分析的效果，比如圖像分割與特征檢測(cè)[1]。因此，對(duì)于圖像處理與分析，去噪處理非常必要。脈沖噪聲隨機(jī)地將圖像的部分像素改為圖像灰度范圍的最小值和最大值，另外，因?yàn)槊}沖噪聲的隨機(jī)分布特性，去除脈沖噪聲一般用非線性濾波算法，比如中值濾波算法[2]。加權(quán)中值濾波算法[3]以及中心加權(quán)中值濾波算法[4]對(duì)中值濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，以加權(quán)系數(shù)區(qū)分鄰域像素對(duì)中心像素的影響和相關(guān)性的大小。但是不加區(qū)分地去噪處理，是這些算法共同的缺陷，因?yàn)閷?duì)信號(hào)像素進(jìn)行處理，在一定程度上破壞了原有信息。于是，噪聲檢測(cè)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并應(yīng)用于脈沖噪聲的去除[5]中，比如開關(guān)中值濾波算法[6-7]。對(duì)噪聲像素進(jìn)行檢測(cè)和定位，然后僅對(duì)噪聲像素進(jìn)行去噪處理，從而保護(hù)信號(hào)像素的原始信息。雖然開關(guān)中值濾波算法提升了去噪性能，但其缺乏魯棒性，難以有效地應(yīng)用于不同密度的噪聲。于是，學(xué)者們提出了由局部噪聲密度決定去噪鄰域大小的自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法[8-9]。文獻(xiàn)[9]提出了一種自適應(yīng)開關(guān)中值濾波（Different Applied Median Filter in Salt and Pepper Noise，DAMF）算法，簡單地將灰度最值作為噪聲判別的依據(jù)，在自適應(yīng)大小的鄰域中尋找信號(hào)像素，以對(duì)噪聲像素的灰度進(jìn)行中值統(tǒng)計(jì)估測(cè)。

作為對(duì)自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法的一種改進(jìn)，部分學(xué)者提出了自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法[10-11]。文獻(xiàn)[11]提出的自適應(yīng)開關(guān)加權(quán)中值濾波框架（Adaptive Switching Weighted Median Filter Framework，ASWMF）自適應(yīng)地用大小不同的鄰域的加權(quán)中值作為噪聲像素的灰度估測(cè)值。加權(quán)中值濾波固然能提升對(duì)噪聲像素灰度估測(cè)的準(zhǔn)確性，但是如何設(shè)定加權(quán)算子以準(zhǔn)確反映像素之間的相關(guān)性，尚無固定標(biāo)準(zhǔn)。另外，在脈沖噪聲的去除算法中，決策濾波算法[12-13]因其魯棒的處理策略而備受關(guān)注?；诟怕蕸Q策的塊中值濾波（Probabilistic Decision Based Filter，PDBF）[13]算法最大的貢獻(xiàn)就是提出了塊中值的新概念，塊中值是對(duì)傳統(tǒng)排序中值的改進(jìn)，以避免去噪處理過程中引入奇異灰度的可能性。

由于脈沖噪聲分布的隨機(jī)性及其灰度的離散性，一般地，均值濾波算法不用于脈沖噪聲，但部分學(xué)者對(duì)均值濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，使得其對(duì)脈沖噪聲的去除取得良好甚至比中值濾波算法更好的效果[14-16]，比如文獻(xiàn)[16]提出了將均值濾波融合于中值濾波（Switching Median-Mean Filter，SMMF）的一種算法，取得了比一般的中值濾波算法更好的去噪效果。

現(xiàn)有的脈沖噪聲濾波算法往往難以在去噪性能和計(jì)算速度上同時(shí)達(dá)到理想的效果，要么去噪性能差，要么計(jì)算復(fù)雜度較高，難以適用于實(shí)時(shí)的圖像去噪處理。為了同時(shí)提升算法的效率和去噪性能，本文提出了一種迭代的順序加權(quán)中值圖像濾波（Iterative Sequentially Weighted Median Filter for Impulse Noise Removal，IWMF）算法。IWMF根據(jù)噪聲與信號(hào)像素分布的局部統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行噪聲檢測(cè)，以迭代的方式調(diào)用加權(quán)中值濾波算法對(duì)噪聲像素的灰度進(jìn)行估測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，IWMF同時(shí)具有快速計(jì)算的能力和優(yōu)越的去噪性能。

1 脈沖噪聲模型

被脈沖噪聲污染的像素，其灰度取圖像動(dòng)態(tài)灰度范圍的最小值和最大值。脈沖噪聲滿足隨機(jī)分布，取最小灰度值和最大灰度值的概率密度均等。其分布整體上大致均勻，但是局部呈現(xiàn)明顯的不均性。令P(x)為灰度x的概率密度，min和max分別為圖像動(dòng)態(tài)灰度范圍的最小值和最大值，d為噪聲的概率密度，脈沖噪聲的概率密度函數(shù)為：

對(duì)于8位的灰度圖像，脈沖噪聲的灰度取0和255，密度d的取值區(qū)間為（0，1）。

2 IWMF算法

2.1 基于局部統(tǒng)計(jì)特征的檢測(cè)

充分利用脈沖噪聲的灰度最值特征，以灰度最值為依據(jù)，將灰度取最小值和最大值的像素歸為噪聲。明顯地，這樣會(huì)造成較高的誤檢率，因?yàn)樽钚』叶戎蹬c最大灰度值仍屬于圖像像素的灰度范圍，圖像中往往有一部分信號(hào)像素取灰度最值，特別是醫(yī)學(xué)圖形，這部分像素會(huì)被錯(cuò)誤地識(shí)別為噪聲。因此，在最值檢測(cè)的基礎(chǔ)上，提出基于局部統(tǒng)計(jì)特征的檢測(cè)方法，進(jìn)一步降低誤檢率。

圖像的信號(hào)像素與其鄰域像素具有相關(guān)性和灰度相似性，取灰度最值的信號(hào)像素也一樣。比如，一個(gè)灰度取最小值的像素，其鄰域像素往往多為最小值灰度的像素或灰度接近最小值的像素，它們之間具有承襲性。對(duì)于脈沖噪聲，其并不具備以上特征，處于孤立的狀態(tài)。根據(jù)以上分析，在基于灰度最值檢測(cè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出基于局部統(tǒng)計(jì)特征的噪聲檢測(cè)方法。

對(duì)于檢測(cè)所用的鄰域尺寸，太小會(huì)失去統(tǒng)計(jì)意義，太大會(huì)使得像素之間的相關(guān)性和灰度相似性較弱，不具備參考意義，因此，取5×5鄰域。對(duì)每一個(gè)灰度取最值的像素，根據(jù)以下情況作出進(jìn)一步的判斷。

1）如果其5×5鄰域內(nèi)存在非最值的像素，且其與非最值像素中值的絕對(duì)差小于閾值T1，識(shí)別為信號(hào)，否則為噪聲。

2）如果其5×5鄰域內(nèi)不存在非最值的像素，且與其灰度相同的像素占多數(shù)，識(shí)別為信號(hào)，否則為噪聲。比如一個(gè)灰度為0的像素，如果其5×5鄰域內(nèi)灰度為0的像素?cái)?shù)量n0>T2，將其識(shí)別為信號(hào)，否則為噪聲。

2.2 迭代的加權(quán)中值去噪

對(duì)圖像噪聲的處理，以迭代的方式調(diào)用5×5鄰域的加權(quán)中值濾波算法，對(duì)應(yīng)的5×5加權(quán)算子W5如下所示：

W5中的系數(shù)是根據(jù)鄰域中的信號(hào)像素與中心像素的空間距離，順序地遞減分布，以更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)鄰域像素對(duì)中心像素的相關(guān)性及其相似性。值得注意的是，加權(quán)算子W5各位置上的系數(shù)對(duì)應(yīng)于該位置上信號(hào)像素的加權(quán)系數(shù)，如果該位置上的像素為噪聲，則其系數(shù)為0。

令f為噪聲圖像，f(i,j)為f中第i行第j列的像素，N(i,j)（5）為以f(i,j)為中心，大小為5×5的正方形鄰域，median是中值運(yùn)算函數(shù)，?表示復(fù)制操作符，其定義為：

則5×5鄰域的加權(quán)中值濾波算法（WMF5）定義為：

迭代的加權(quán)中值濾波處理的步驟如下：

1）對(duì)圖像中每個(gè)噪聲像素f(i,j)，如果N(i,j)（5）中存在信號(hào)像素，則調(diào)用WMF5（f(i,j)），并將f(i,j)標(biāo)記為信號(hào)像素，否則，不作處理。

2）處理對(duì)象為上一次的濾波結(jié)果，處理與步驟1）相同。

3）重復(fù)執(zhí)行步驟2）二次。

4）對(duì)圖像中每個(gè)未處理的噪聲像素f(i,j)，令f(i,j)=median（N(i,j)（5））。

即便噪聲密度很高，對(duì)噪聲圖像經(jīng)過迭代4遍的加權(quán)中值濾波，噪聲像素所剩已經(jīng)很少，最后的步驟4）對(duì)殘余的噪聲用其N(i,j)（5）的中值作為其灰度估測(cè)值。

2.3 IWMF算法的步驟

令R為噪聲識(shí)別矩陣，和分別為N(i,j)（5）中灰度0，255和非最值灰度的數(shù)量；為了清晰表示，IWMF算法用偽代碼表示如下。對(duì)于閾值T1和T2的最優(yōu)取值，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)和試錯(cuò)法，取T1=5和T2=20。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

將數(shù)據(jù)集SET12中的Barbara和Hill，以及實(shí)際采集的醫(yī)學(xué)圖像Chest_XRay作為實(shí)驗(yàn)圖像，其大小均為512×512，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)在PC機(jī)：Intel?CoreTMi5-4590 CPU at 3.30 GHz，8 GB RAM的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Matlab R2019a中進(jìn)行。將IWMF算法與現(xiàn)有文獻(xiàn)中最近提出的部分算法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)，分別是DAMF[9]、ASWMF[11]、PDBF[13]和SMMF[16]?；谌ピ雸D像的視覺效果、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity，SSIM）[17]，以及算法的計(jì)算效率，將各算法進(jìn)行比較。

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像

3.1 視覺感知

對(duì)于含80%脈沖噪聲的圖像Barbara，IWMF算法與部分現(xiàn)有算法的處理結(jié)果如圖2所示，每張圖像下面括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)字分別為該圖像對(duì)應(yīng)的PSNR和SSIM值。為了視覺上的清晰比較，只顯示圖像放大后的一部分。

圖2 各算法對(duì)含80%噪聲的圖像Barbara的去噪結(jié)果

細(xì)心觀察各濾波圖像可以發(fā)現(xiàn)：PDBF的去噪效果最差，模糊效果嚴(yán)重；ASWMF去噪不徹底，圖像中留有噪聲斑塊；DAMF的去噪效果可以接受，但是邊緣和細(xì)節(jié)部分出現(xiàn)明顯的鋸齒現(xiàn)象；SMMF的去噪效果相對(duì)較好。相對(duì)于現(xiàn)有算法，IWMF的去噪效果更好，其去噪圖像的整體清晰度較高，邊緣線條較柔和，徹底地去除了噪聲，并且圖像的細(xì)節(jié)和紋理結(jié)構(gòu)保持得很好。各去噪圖像對(duì)應(yīng)的PSNR和SSIM值，進(jìn)一步證實(shí)了IWMF算法相對(duì)于現(xiàn)有濾波算法在去噪性能上的優(yōu)越性，與從去噪圖像的視覺效果得出的結(jié)論一致。同時(shí)IWMF算法分別在PSRN和SSIM值上與其他算法的差距較大，意味著IWMF算法在紋理結(jié)構(gòu)保持方面的優(yōu)越性更加顯著。

3.2 去噪圖像的PSNR和SSIM

對(duì)于含不同密度脈沖噪聲的圖像Hill，各算法進(jìn)行處理所得的PSNR和SSIM值如表1所示。

表1 各算法對(duì)含不同密度噪聲的Hill去噪的PSNR和SSIM

表1中最優(yōu)的指標(biāo)值用黑體表示。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的走向以及對(duì)其進(jìn)行的比較，可以得出如下4個(gè)重要結(jié)論：

1）PDBF的去噪性能較差，對(duì)細(xì)節(jié)和紋理結(jié)構(gòu)的保持能力也較弱。

2）在噪聲密度較低時(shí)，DAMF、ASWMF和SMMF的去除性能差別不大，處于可接受水平。但是在噪聲密度較高時(shí)，DAMF和ASWMF在噪聲去除和紋理結(jié)構(gòu)保持方面的能力較差。

3）在不同密度噪聲條件下，IWMF算法的去噪性能一致地優(yōu)于現(xiàn)有的濾波算法，雖然在高噪聲密度時(shí)，IWMF與SMMF的性能接近，但是始終與其他算法保持一定的差距。

4）SMMF，IWMF的紋理結(jié)構(gòu)保持能力在噪聲密度較高時(shí)愈加顯著。

再以醫(yī)學(xué)X光圖像為實(shí)驗(yàn)圖像，以驗(yàn)證IWMF算法的普適性。醫(yī)學(xué)圖像往往平滑區(qū)域較多，黑色和白色的區(qū)域較多，保持和恢復(fù)醫(yī)學(xué)圖像的細(xì)節(jié)特征對(duì)醫(yī)學(xué)診斷和研究意義重大。對(duì)于各種密度噪聲下的醫(yī)學(xué)圖像Chest_XRay，各算法的去噪結(jié)果如表2所示。

表2 各算法對(duì)含不同密度噪聲的Chest_XRay去噪的PSNR和SSIM

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可以得出如下3個(gè)結(jié)論：

1）對(duì)于每一噪聲密度，各算法對(duì)應(yīng)的數(shù)值差異懸殊，說明各算法的去噪性能差異懸殊。

2）IWMF的PSNR和SSIM值始終高于其他算法，與其他算法保持一定距離。

3）IWMF在高密度噪聲時(shí)的優(yōu)勢(shì)比在低噪聲密度時(shí)的優(yōu)勢(shì)更加顯著。結(jié)果說明對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像，IWMF在去噪的徹底性以及細(xì)節(jié)和紋理結(jié)構(gòu)的保持上具有更好的能力，這完全得益于其基于局部統(tǒng)計(jì)特征能準(zhǔn)確地檢測(cè)噪聲，以及迭代的加權(quán)中值濾波能夠準(zhǔn)確有效地估測(cè)噪聲像素的灰度。

3.3 計(jì)算時(shí)間

用圖像Barbara測(cè)試各算法的計(jì)算效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。其中，最優(yōu)的指標(biāo)值用黑體表示。表3的數(shù)據(jù)顯示，ASWMF的計(jì)算速度最慢，PDBF和SMMF的計(jì)算速度中等；在噪聲密度較低時(shí)，DAMF的計(jì)算速度最快，總體上，IWMF與DAMF的計(jì)算速度相差不大。

表3 各算法對(duì)Barbara去噪的計(jì)算時(shí)間 s

4 結(jié)語

為了克服現(xiàn)有濾波算法在去噪效果和計(jì)算復(fù)雜度上的瓶頸，提出了一種迭代的順序加權(quán)中值圖像濾波算法IWMF。IWMF基于噪聲的灰度特征和信號(hào)像素的局部統(tǒng)計(jì)特征對(duì)噪聲進(jìn)行檢測(cè)，迭代地調(diào)用加權(quán)中值濾波算法對(duì)噪聲像素進(jìn)行去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，IWMF算法在去噪性能上超越了現(xiàn)有的濾波算法，同時(shí)，快速的計(jì)算使其適用于實(shí)時(shí)的圖像去噪處理。

注：本文通訊作者為陳家益。