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    卡爾曼濾波在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用研究

    2021-11-03 09:24:00中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所劉翌祥
    電子世界 2021年18期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波

    中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 劉翌祥

    武器系統(tǒng)的快速發(fā)展對目標(biāo)跟蹤精度的要求越來越高,由于系統(tǒng)環(huán)境包括各種各樣的干擾,卡爾曼濾波器憑借其優(yōu)良的噪聲處理能力而被廣泛應(yīng)用。工程實踐中由于系統(tǒng)環(huán)境存在隨機干擾,導(dǎo)致觀測得到的信號中含有隨機噪聲,往往不能直接得到狀態(tài)變量的真實值;通過算法單獨分離出目標(biāo)運動狀態(tài)是很難實現(xiàn)的,卡爾曼濾波器就是降低噪聲解決這類問題的好方法。

    卡爾曼濾波就是通過不斷迭代,一步步遞推計算,逐步得到測量目標(biāo)模型的最優(yōu)估計值,這種不斷逼近最優(yōu)的方法是目標(biāo)跟蹤中最熱門的一種算法,通過一系列處理算法,建立近似的目標(biāo)運動軌跡,對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行實時估計和預(yù)測,根據(jù)估計值對目標(biāo)進(jìn)行評估。本文主要介紹了卡爾曼濾波算法的基本原理,并通過其在目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的應(yīng)用,結(jié)合軌跡仿真進(jìn)行了研究分析。

    1 卡爾曼濾波算法

    現(xiàn)代目標(biāo)濾波系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的是卡爾曼濾波算法,以卡爾曼濾波為基礎(chǔ)后續(xù)發(fā)展起來其他衍生算法。隨著連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波的推廣,徹底實現(xiàn)了濾波算法在解決工程實際問題中的實用性。

    卡爾曼濾波算法以最優(yōu)條件估計為目標(biāo),以誤差方差值最小為準(zhǔn)則,將從目標(biāo)模型中得到的測量值一步步遞推實時獲取新時刻的狀態(tài)估計值??柭鼮V波算法中的目標(biāo)狀態(tài)值,是由目標(biāo)狀態(tài)空間方程、濾波觀測方程加上實時測量噪聲和系統(tǒng)噪聲逐步地推計算得到的。

    在目標(biāo)跟蹤過程中,目標(biāo)的測量時刻都有各種干擾噪聲。卡爾曼濾波實質(zhì)上就是通過基于目標(biāo)的運動特征,來減小甚至消除噪聲,實現(xiàn)達(dá)到最優(yōu)估計的效果,具有以下優(yōu)點:

    (1)系統(tǒng)增益可以動態(tài)計算,同一個濾波設(shè)計適用于多種機動狀態(tài)。

    (2)利用協(xié)方差矩陣快速地對估計精度進(jìn)行準(zhǔn)確測量。

    (3)通過對殘差的變化分析,來判斷當(dāng)前目標(biāo)運動模型是否可靠。

    (4)卡爾曼增益序列根據(jù)運動狀態(tài)自適應(yīng)改變,實現(xiàn)最優(yōu)的濾波效果。

    卡爾曼濾波主要分為兩個階段:預(yù)測階段和更新階段。

    目標(biāo)狀態(tài)方程及量測方程為:

    取上一步的狀態(tài)值與控制矩陣計算當(dāng)前狀態(tài)初步預(yù)測。

    在進(jìn)行實證分析之前,先對六個指數(shù)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析,這樣有利于后文更好地分析數(shù)據(jù)之間的相依性。

    狀態(tài)值與協(xié)方差矩陣的初步預(yù)測為:

    更新階段實現(xiàn)測量值與估計狀態(tài)值結(jié)合,得到最新估計狀態(tài)值,并且計算得到濾波增益權(quán)衡數(shù)據(jù)。卡爾曼增益為:

    狀態(tài)更新為:

    協(xié)方差更新為:

    由更新階段方程發(fā)現(xiàn),更新后的目標(biāo)狀態(tài)值其實相當(dāng)于給先前預(yù)測值加上含有增益值的修正項,每一步推進(jìn)都需要重新計算使得計算量驟增,這就引出濾波對應(yīng)的優(yōu)勢,其增益可以單獨計算。

    濾波適用于勻加速運動的目標(biāo),定義為目標(biāo)機動指數(shù),可通過機動指數(shù)調(diào)整增益大小,使濾波器性能得到改善。

    其中:

    濾波增益為:

    對于目標(biāo)做隨機機動時,卡爾曼濾波的性能就要比其他濾波算法更好,而且還有很好的適應(yīng)能力,可以實時對狀態(tài)值等進(jìn)行處理,得到當(dāng)前時刻誤差,這些優(yōu)勢可以便于后續(xù)來進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計。

    2 目標(biāo)系統(tǒng)仿真

    通過仿真三種機動方式的目標(biāo)軌跡,在驗證αβγ濾波、卡爾曼濾波算法的可行性同時,針對算法對強、弱機動目標(biāo)、復(fù)雜機動目標(biāo)跟蹤過程進(jìn)行分析比較。

    由圖1可知,αβγ濾波軌跡基本符合目標(biāo)軌跡。隨著估計的進(jìn)行,估計誤差僅有噪聲產(chǎn)生的起伏,說明估計的有效性。圖2對目標(biāo)真實軌跡和兩種濾波軌跡進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)濾波軌跡偏差比較小,說明濾波算法有良好的濾波性能,同時局部放大圖顯示出了卡爾曼濾波相比較于αβγ濾波的誤差更小,直觀表現(xiàn)了卡爾曼濾波能更好的對機動目標(biāo)進(jìn)行濾波跟蹤。

    圖1 弱機動目標(biāo)軌跡對比圖

    圖2 強機動目標(biāo)軌跡對比圖

    由圖3看出對于做較復(fù)雜運動的目標(biāo),卡爾曼濾波軌跡可以較好跟蹤,但會在目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時跟蹤效果變差。由圖4可以得出,隨著濾波估計進(jìn)行,濾波軌跡越來越貼合實際軌跡,估計誤差的起伏也逐漸減小,趨于收斂,說明卡爾曼濾波能發(fā)揮其優(yōu)良的濾波性能,對目標(biāo)軌跡很好的進(jìn)行預(yù)測估計。

    圖3 復(fù)雜機動目標(biāo)軌跡對比圖

    圖4 y方向軌跡對比圖

    通過Matlab對卡爾曼濾波在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用進(jìn)行了軌跡仿真,遞推形式使其便于實時處理,軌跡仿真曲線及誤差結(jié)果證明了其相對于其他濾波算法有更好的性能優(yōu)勢。但是需要著重考慮的是,卡爾曼濾波算法跟蹤結(jié)果好壞與建立的目標(biāo)狀態(tài)模型、噪聲模型等有關(guān),同時受到初始條件及測量矩陣等的影響,若選取差距過大就會導(dǎo)致濾波器的實際誤差大于估計,且隨時間不斷增大最終發(fā)散。

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