反向設(shè)計(jì)方法在室內(nèi)非均勻濕度場(chǎng)構(gòu)建中的應(yīng)用

李叢 李翥彬 張琨

1 大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院

2 大連理工大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院

0 引言

隨著建筑技術(shù)的進(jìn)步和新興建筑材料的使用，現(xiàn)今住宅和商用建筑多具有高度的氣密性和良好的保溫性，這在一定程度上降低了滿足舒適性溫度要求的能源的消耗，但同時(shí)也可能會(huì)引起室內(nèi)水蒸氣累積后濕度過高甚至結(jié)露，或室內(nèi)空氣過于干燥的情況發(fā)生。國(guó)內(nèi)外研究者提出了許多預(yù)測(cè)室內(nèi)環(huán)境濕度的數(shù)學(xué)模型，如完全混合區(qū)域模型（Well-mixed zonal simulation model）[1-3]。而實(shí)際的室內(nèi)環(huán)境溫濕度等物理量的分布是非均勻的，且很多時(shí)候需考慮不同位置的不同需求。因此有必要應(yīng)用一種快捷有效的方法分析達(dá)到理想的室內(nèi)濕度分布所要求的濕源條件，即反向設(shè)計(jì)的思想。

近些年，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者將反向計(jì)算的方法應(yīng)用在室內(nèi)環(huán)境研究領(lǐng)域，并取得了一定的成果。在氣流組織的反向設(shè)計(jì)和優(yōu)化方面，W .Lui[4-5]和 Y.Xue[6-7]等人分別開發(fā)和驗(yàn)證了基于 CFD 的伴隨算法和遺傳算法。在室內(nèi)溫度場(chǎng)的反向設(shè)計(jì)方面，L .Lei[8-11]等人建立了由局部溫度要求確定熱源邊界對(duì)流換熱量的反問題數(shù)學(xué)模型，為客機(jī)座艙舒適熱環(huán)境的設(shè)計(jì)提供了一種科學(xué)的分析方法。劉娣[12]提出了根據(jù)室內(nèi)有限個(gè)溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)值反向確定壁面熱流量的方法，在求解的過程中采用了共軛梯度法輔以靈敏度和伴隨方法進(jìn)行分析。張騰飛等人[13-17]在污染源的反向辨識(shí)方面開展了很多深入的研究，針對(duì)氣載顆粒物污染源，提出了基于歐拉法的 QR 反問題模型和基于拉格朗日法的 LR反問題模型[15,18]。對(duì)于氣態(tài)污染源，提出了根據(jù)探測(cè)到的污染物逐時(shí)濃度信息反推污染源釋放強(qiáng)度的反向方法[15,19]。以上研究所提出的反向方法在室內(nèi)環(huán)境領(lǐng)域均可以達(dá)到一定的設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求。

本文在對(duì)已有研究的整理和分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)了反問題的幾種設(shè)計(jì)和求解方法，借鑒反向計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，提出將反向設(shè)計(jì)方法用于室內(nèi)非均勻濕環(huán)境的營(yíng)造中，為室內(nèi)濕度的預(yù)測(cè)提供了一種可供選擇的方法。并分析了對(duì)濕環(huán)境進(jìn)行反向計(jì)算可能存在的困難，指出了未來的研究方向。

1 反向設(shè)計(jì)的方法

1.1 正向方法

反問題的處理方法可以分為正向求解方法和反向求解方法。其中正向方法包括傳統(tǒng)的試錯(cuò)法和最優(yōu)化方法，具體為梯度類的伴隨方法和非梯度類的遺傳算法（Genetic Algorithm，G A）等 。正向方法不求解逆向的控制方程，通過構(gòu)建不同的目標(biāo)函數(shù)尋找最佳設(shè)計(jì)變量，因此其解是存在的且相對(duì)穩(wěn)定的。

1）伴隨算法

基于CFD 的伴隨算法的求解是一種優(yōu)化過程，通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，尋找使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)變量。以構(gòu)建預(yù)測(cè)熱舒適性的PMV 方程為例:

其中ξ即為設(shè)計(jì)變量，如送風(fēng)速度、溫度等。伴隨算法通過計(jì)算目標(biāo)方程關(guān)于設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)dO/dξ，逐步調(diào)整設(shè)計(jì)變量的方向以尋找最小化的目標(biāo)方程。由于O并不是ξ的函數(shù)，一般的處理方式是引入拉格朗日乘子λ，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)展的目標(biāo)函數(shù)：

此時(shí)伴隨算法由狀態(tài)參數(shù)Φ、設(shè)計(jì)變量ξ、狀態(tài)函數(shù)F(Φ,ξ)、目標(biāo)函數(shù) O(Φ,ξ)四部分構(gòu)成，目標(biāo)函數(shù)的求解變?yōu)榍骴L/dξ，需在狀態(tài)函數(shù)F(Φ,ξ)=0 的限制下求解目標(biāo)函數(shù)的最小值。

圖1[5]可以用來表達(dá)設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)系。伴隨算法首先初始化一個(gè)開始值（ξ，O(ξ)），然后計(jì)算梯度，調(diào)整設(shè)計(jì)變量向降低目標(biāo)方程的方向。這種方法很有可能只辨識(shí)到局部的最優(yōu)解，其收斂的速度和最終的解將在很大程度上取決于初始的試算值。2）遺傳算法

圖1 伴隨算法的理論思想

另一種優(yōu)化方法是基于 CFD 的遺傳算法（GA）。與伴隨算法相比是一種基于全局最優(yōu)化策略的梯度自由的算法，能夠?qū)?yōu)化問題演化成基因自然進(jìn)化的過程。遺傳算法借助于遺傳算子，通過對(duì)個(gè)體的選擇、交叉和變異機(jī)制，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度的大小逐代選擇個(gè)體，末代種群中的最適個(gè)體即為目標(biāo)方程的最優(yōu)解。

現(xiàn)以文獻(xiàn)[20]采用遺傳算法對(duì)調(diào)濕材料的放置進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例簡(jiǎn)要說明。優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象如圖2 所示，通過優(yōu)化調(diào)濕材料的放置位置和調(diào)濕量的大小營(yíng)造可靠的室內(nèi)濕環(huán)境，避免在過渡季節(jié)發(fā)生濕度過高的現(xiàn)象，據(jù)此建立目標(biāo)方程：

其中 CR 表示室內(nèi)平均相對(duì)濕度超過 80%的累計(jì)比率；TA為相對(duì)濕度超過 80%的樣本個(gè)數(shù)；TSample為設(shè)置的樣本的總數(shù)。通過遺傳算法尋找到使目標(biāo)方程的值最小的個(gè)體，即為最佳設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

首先隨機(jī)選定50 個(gè)個(gè)體作為原始種群。將這些個(gè)體分成5 個(gè)亞種群，每個(gè)亞種群包括10 個(gè)獨(dú)立個(gè)體。然后根據(jù)溫度貢獻(xiàn)度和濕度貢獻(xiàn)度瞬時(shí)模擬的結(jié)果來評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。在每一個(gè)亞種群中選擇適應(yīng)度最高的個(gè)體，并對(duì)選擇的個(gè)體隨機(jī)執(zhí)行雜交率和突變率的遺傳算子。執(zhí)行上述操作產(chǎn)生下一代的個(gè)體，重復(fù)該過程，最優(yōu)查詢需要進(jìn)行到 30 代。在對(duì)7 種調(diào)濕材料不同的放置位置和組合進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算后，得到第7 種組合方式為最優(yōu)個(gè)體，即調(diào)濕材料放置在屋頂、地面和邊壁（見圖2[20]）。

圖2 應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化控制室內(nèi)濕度

3）本征正交分解（POD）方法

基于CFD 的POD 方法通過降維模型來建立室內(nèi)環(huán)境與不同設(shè)計(jì)參數(shù)之間的映射關(guān)系，可以獲得最滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的參數(shù)范圍和求解。通過降維方式，提高了求解的效率，減少 CFD 的計(jì)算成本，但是其解的精度和準(zhǔn)確性不及伴隨算法和遺傳算法。

其系數(shù)αk是待求量，與設(shè)計(jì)變量相關(guān)。Sirovich[22]提出了 Snapshot 快照法將基函數(shù)表示成樣本的線性疊加，且基函數(shù)φ（k）具有正交的性質(zhì)，采用 Galerkin投影的方法將控制方程投影到基函數(shù)的空間上，便可得到系數(shù)αk的方程。

1.2 反向方法

反向求解方法通常將控制方程直接進(jìn)行反向計(jì)算，例如采用負(fù)的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)污染源的傳播過程進(jìn)行反向推演，進(jìn)而尋找到污染源。由于直接求反的過程通常是病態(tài)的不可行的，不具備唯一性和數(shù)值穩(wěn)定性，因此需要通過修改控制方程并采用特殊的求解策略來增強(qiáng)數(shù)值穩(wěn)定性。

1）準(zhǔn)可逆法（Quasi-Reversibility（QR）M ethod）

QR 法不直接求反向控制方程，而是將控制方程改寫為帶有穩(wěn)定項(xiàng)的方程。以描述氣態(tài)污染物正向傳播的控制方程為例：

對(duì)上述方程進(jìn)行離散并取負(fù)的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致求解上的不穩(wěn)定性。為保證其數(shù)值穩(wěn)定性，Z hang[13]在污染物尋源的研究中首次將導(dǎo)致不穩(wěn)定的二階擴(kuò)散項(xiàng)改寫成四階形式：

文獻(xiàn)[13]首先將 QR 法用于二維機(jī)艙的污染物尋源，模擬計(jì)算的原理流程如圖3a。將正向模擬6 s 的結(jié)果作為反向計(jì)算的輸入，得到反向計(jì)算在 0.04 s 時(shí)的結(jié)果（圖3c）。該研究中將QR 法應(yīng)用于三維的逆向?qū)ぴ春蟀l(fā)現(xiàn)，若實(shí)際物理過程中擴(kuò)散的作用很強(qiáng)，由于式（6）并沒有能更準(zhǔn)確表示擴(kuò)散作用的表達(dá)項(xiàng)，所以在求解的過程中會(huì)造成誤差的累積。

圖3 應(yīng)用QR 對(duì)機(jī)艙內(nèi)污染物尋源[13]

2）偽可逆法（Pseudo-Reversibility（PR）Method）

PR 法是將流場(chǎng)進(jìn)行反向計(jì)算，最后重現(xiàn)污染物的傳播過程。所以，PR 法計(jì)算的前提是獲得流場(chǎng)的分布。文獻(xiàn)[14]提出的PR 法控制方程為：

圖4 給出基于QR 法（a 圖）和PR 法（b 圖）的尋源結(jié)果，雖然與實(shí)際污染源相比二者均有一定的離散性，沒有將污染源控制在一個(gè)距離實(shí)際污染源相當(dāng)小的區(qū)域內(nèi)，但已與實(shí)際污染源非常接近。

圖4 基于QR 法和PR 法尋源的結(jié)果比較[14]

3）矩陣的正則化求逆（Regularization Inverse Method）

該方法是通過尋找溫度分布、污染物濃度分布與構(gòu)成其分布的熱源、污染源之間的關(guān)系，建立表達(dá)二者關(guān)系的控制矩陣A，并在求解中采用正則化的方法提高解的穩(wěn)定性[23-25]。以反向求解熱源為例，建立溫度場(chǎng)矩陣T與熱源強(qiáng)度矩陣Q之間的關(guān)系：

由于反問題的病態(tài)性，引入正則化矩陣L進(jìn)行求逆操作來提高解的穩(wěn)定性：

其中λ為正則化參數(shù)，其值的大小決定了正則化的強(qiáng)度。

綜合以上分析，正向求解方法的應(yīng)用更為廣泛，可適用于室內(nèi)環(huán)境流場(chǎng)的逆向設(shè)計(jì)的問題，但通常也比反向方法花費(fèi)更多的時(shí)間。反向求解方法的限制一般是需要提前知道流場(chǎng)。

2 基于反問題分析的室內(nèi)濕度場(chǎng)構(gòu)建

將反問題方法應(yīng)用于封閉環(huán)境構(gòu)建的研究已越來越多，其適應(yīng)性和求解的有效性也得到很好的驗(yàn)證。文獻(xiàn)[20]采用遺傳算法對(duì)室內(nèi)熱濕環(huán)境進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，除此之外尚未有其他研究基于反問題分析構(gòu)建室內(nèi)濕度場(chǎng)，一些研究著眼于濕度的實(shí)時(shí)控制，如馬曉鈞等[26-27]提出了濕度可及度的概念和預(yù)測(cè)濕度分布的理論計(jì)算模型，并將其應(yīng)用于防結(jié)露的設(shè)計(jì)與運(yùn)行控制中，文獻(xiàn)提到了可通過一定的算法將模型用于污染源、濕源等反問題的求解，但尚未有后續(xù)研究將室內(nèi)濕度分布提升到反問題的研究中。

對(duì)于室內(nèi)環(huán)境來說，特別是采用空調(diào)控制的房間，流場(chǎng)往往先于濕度場(chǎng)的設(shè)計(jì)而獲得，且空調(diào)房間所形成的流場(chǎng)一般變化不大，若可忽略熱浮力的影響，可以考慮在穩(wěn)定流場(chǎng)的前提下，采用反向方法對(duì)濕環(huán)境進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)。H .Huang[20,28]等人提出的濕度貢獻(xiàn)度 CRI(H（) Contribution Ratio of Indoor Humidity）的概念為濕環(huán)境的反向設(shè)計(jì)提供了一種可行的思路。

室內(nèi)濕環(huán)境因多種濕源（如室內(nèi)人員、調(diào)濕設(shè)備、建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、室外濕空氣等）和通風(fēng)條件（換氣次數(shù)、風(fēng)量等）的共同作用而形成，而濕度分布受氣流組織和濕源位置的強(qiáng)烈影響。一般來說，濕度可被看成被動(dòng)的標(biāo)量，隨受迫流動(dòng)和熱驅(qū)動(dòng)的自然對(duì)流而遷移。如果獨(dú)立分析每一個(gè)濕源對(duì)濕度分布的影響，則室內(nèi)濕度分布可看成是由各個(gè)濕源分別引起的濕度增加量或減少量的線性疊加（見圖 5）。據(jù)此，可將濕度場(chǎng)與速度場(chǎng)解耦，將由多個(gè)濕源構(gòu)成的復(fù)雜濕度場(chǎng)分解成各個(gè)濕源單獨(dú)作用時(shí)形成的濕度場(chǎng)的疊加，通過分析各個(gè)濕源對(duì)目標(biāo)區(qū)域濕度場(chǎng)形成的貢獻(xiàn)度，建立表達(dá)濕源與濕度場(chǎng)之間的因果關(guān)系：

圖5 室內(nèi)多濕源構(gòu)成的復(fù)雜濕度場(chǎng)（修改自文獻(xiàn)[20]）

可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行逆向操作，構(gòu)建由有限個(gè)目標(biāo)濕度點(diǎn)確定濕源信息的反問題目標(biāo)函數(shù)。

3 存在的問題

非均勻濕度場(chǎng)的構(gòu)建有別于非均勻溫度場(chǎng)的逆向設(shè)計(jì)和污染物濃度場(chǎng)的逆向?qū)ぴ?，因其存在以下幾個(gè)方面的問題，使其具有特殊性。

1）室內(nèi)濕環(huán)境存在結(jié)露現(xiàn)象，使用CFD 計(jì)算結(jié)露是非常困難的，一方面取決于結(jié)露的判別標(biāo)準(zhǔn)，另一方面，結(jié)露過程中涉及到凝結(jié)換熱及熱量的分配問題，需要給出合適的邊界條件。

2）在穩(wěn)定流場(chǎng)的前提下考慮濕度場(chǎng)構(gòu)建，需考慮流場(chǎng)對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性的影響，由于熱浮力的存在，可能會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)發(fā)生變化，因此，要對(duì)穩(wěn)定流場(chǎng)的適應(yīng)性進(jìn)行分析。

3）結(jié)露的實(shí)驗(yàn)測(cè)試較難把握，需結(jié)合CFD 設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)并給出準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

4）濕度的表達(dá)方式有很多，如相對(duì)濕度、絕對(duì)濕度、水蒸氣的分壓力等，如何選擇合適的濕度表達(dá)以便于CFD 準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)露問題，是決定濕環(huán)境反向設(shè)計(jì)求解正確與否的關(guān)鍵問題之一。

基于反問題分析構(gòu)建室內(nèi)濕度場(chǎng)應(yīng)從以上幾個(gè)方面開展深入的研究。

4 結(jié)論

建筑室內(nèi)的濕度水平直接影響室內(nèi)人員的舒適和健康，因此有必要對(duì)室內(nèi)濕環(huán)境進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。室內(nèi)濕度的分布往往是不均勻的，采用集總參數(shù)法來預(yù)測(cè)濕度無法滿足室內(nèi)不同位置的需求以及一些特殊場(chǎng)合的設(shè)計(jì)要求，造成能源的浪費(fèi)。室內(nèi)濕度的優(yōu)化需要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)滿足不同濕度分布需求的室內(nèi)濕環(huán)境，尋求合理的濕源邊界，這是一種由果及因的思路，即反問題。本文根據(jù)近些年來反問題在室內(nèi)環(huán)境領(lǐng)域的應(yīng)用研究，總結(jié)了反問題的正向求解方法和反向求解方法，在此基礎(chǔ)上提出了構(gòu)建室內(nèi)非均勻濕度場(chǎng)的逆向設(shè)計(jì)方法。并指出室內(nèi)濕度反問題建模和求解時(shí)存在的困難，給出了未來的研究方向。通過濕度場(chǎng)反問題的求解，能夠?qū)κ覂?nèi)濕度場(chǎng)的構(gòu)建和優(yōu)化設(shè)計(jì)以及結(jié)露問題的改善提供理論方法和指導(dǎo)依據(jù)。