反向設計方法在室內非均勻濕度場構建中的應用

李叢 李翥彬 張琨

1 大連海洋大學海洋與土木工程學院

2 大連理工大學建筑與藝術學院

0 引言

隨著建筑技術的進步和新興建筑材料的使用，現(xiàn)今住宅和商用建筑多具有高度的氣密性和良好的保溫性，這在一定程度上降低了滿足舒適性溫度要求的能源的消耗，但同時也可能會引起室內水蒸氣累積后濕度過高甚至結露，或室內空氣過于干燥的情況發(fā)生。國內外研究者提出了許多預測室內環(huán)境濕度的數(shù)學模型，如完全混合區(qū)域模型（Well-mixed zonal simulation model）[1-3]。而實際的室內環(huán)境溫濕度等物理量的分布是非均勻的，且很多時候需考慮不同位置的不同需求。因此有必要應用一種快捷有效的方法分析達到理想的室內濕度分布所要求的濕源條件，即反向設計的思想。

近些年，國內外一些學者將反向計算的方法應用在室內環(huán)境研究領域，并取得了一定的成果。在氣流組織的反向設計和優(yōu)化方面，W .Lui[4-5]和 Y.Xue[6-7]等人分別開發(fā)和驗證了基于 CFD 的伴隨算法和遺傳算法。在室內溫度場的反向設計方面，L .Lei[8-11]等人建立了由局部溫度要求確定熱源邊界對流換熱量的反問題數(shù)學模型，為客機座艙舒適熱環(huán)境的設計提供了一種科學的分析方法。劉娣[12]提出了根據(jù)室內有限個溫度監(jiān)測點值反向確定壁面熱流量的方法，在求解的過程中采用了共軛梯度法輔以靈敏度和伴隨方法進行分析。張騰飛等人[13-17]在污染源的反向辨識方面開展了很多深入的研究，針對氣載顆粒物污染源，提出了基于歐拉法的 QR 反問題模型和基于拉格朗日法的 LR反問題模型[15,18]。對于氣態(tài)污染源，提出了根據(jù)探測到的污染物逐時濃度信息反推污染源釋放強度的反向方法[15,19]。以上研究所提出的反向方法在室內環(huán)境領域均可以達到一定的設計目標的要求。

本文在對已有研究的整理和分析的基礎上，總結了反問題的幾種設計和求解方法，借鑒反向計算的經驗，提出將反向設計方法用于室內非均勻濕環(huán)境的營造中，為室內濕度的預測提供了一種可供選擇的方法。并分析了對濕環(huán)境進行反向計算可能存在的困難，指出了未來的研究方向。

1 反向設計的方法

1.1 正向方法

反問題的處理方法可以分為正向求解方法和反向求解方法。其中正向方法包括傳統(tǒng)的試錯法和最優(yōu)化方法，具體為梯度類的伴隨方法和非梯度類的遺傳算法（Genetic Algorithm，G A）等 。正向方法不求解逆向的控制方程，通過構建不同的目標函數(shù)尋找最佳設計變量，因此其解是存在的且相對穩(wěn)定的。

1）伴隨算法

基于CFD 的伴隨算法的求解是一種優(yōu)化過程，通過構建目標函數(shù)，尋找使目標函數(shù)值最小的設計變量。以構建預測熱舒適性的PMV 方程為例:

其中ξ即為設計變量，如送風速度、溫度等。伴隨算法通過計算目標方程關于設計變量的導數(shù)dO/dξ，逐步調整設計變量的方向以尋找最小化的目標方程。由于O并不是ξ的函數(shù)，一般的處理方式是引入拉格朗日乘子λ，將目標函數(shù)轉變?yōu)閿U展的目標函數(shù)：

此時伴隨算法由狀態(tài)參數(shù)Φ、設計變量ξ、狀態(tài)函數(shù)F(Φ,ξ)、目標函數(shù) O(Φ,ξ)四部分構成，目標函數(shù)的求解變?yōu)榍骴L/dξ，需在狀態(tài)函數(shù)F(Φ,ξ)=0 的限制下求解目標函數(shù)的最小值。

圖1[5]可以用來表達設計變量與設計目標之間的關系。伴隨算法首先初始化一個開始值（ξ，O(ξ)），然后計算梯度，調整設計變量向降低目標方程的方向。這種方法很有可能只辨識到局部的最優(yōu)解，其收斂的速度和最終的解將在很大程度上取決于初始的試算值。2）遺傳算法

圖1 伴隨算法的理論思想

另一種優(yōu)化方法是基于 CFD 的遺傳算法（GA）。與伴隨算法相比是一種基于全局最優(yōu)化策略的梯度自由的算法，能夠將優(yōu)化問題演化成基因自然進化的過程。遺傳算法借助于遺傳算子，通過對個體的選擇、交叉和變異機制，計算每個個體的適應度，根據(jù)適應度的大小逐代選擇個體，末代種群中的最適個體即為目標方程的最優(yōu)解。

現(xiàn)以文獻[20]采用遺傳算法對調濕材料的放置進行單目標優(yōu)化設計為例簡要說明。優(yōu)化設計對象如圖2 所示，通過優(yōu)化調濕材料的放置位置和調濕量的大小營造可靠的室內濕環(huán)境，避免在過渡季節(jié)發(fā)生濕度過高的現(xiàn)象，據(jù)此建立目標方程：

其中 CR 表示室內平均相對濕度超過 80%的累計比率；TA為相對濕度超過 80%的樣本個數(shù)；TSample為設置的樣本的總數(shù)。通過遺傳算法尋找到使目標方程的值最小的個體，即為最佳設計標準。

首先隨機選定50 個個體作為原始種群。將這些個體分成5 個亞種群，每個亞種群包括10 個獨立個體。然后根據(jù)溫度貢獻度和濕度貢獻度瞬時模擬的結果來評價每個個體的適應度。在每一個亞種群中選擇適應度最高的個體，并對選擇的個體隨機執(zhí)行雜交率和突變率的遺傳算子。執(zhí)行上述操作產生下一代的個體，重復該過程，最優(yōu)查詢需要進行到 30 代。在對7 種調濕材料不同的放置位置和組合進行尋優(yōu)計算后，得到第7 種組合方式為最優(yōu)個體，即調濕材料放置在屋頂、地面和邊壁（見圖2[20]）。

圖2 應用遺傳算法優(yōu)化控制室內濕度

3）本征正交分解（POD）方法

基于CFD 的POD 方法通過降維模型來建立室內環(huán)境與不同設計參數(shù)之間的映射關系，可以獲得最滿足設計目標的參數(shù)范圍和求解。通過降維方式，提高了求解的效率，減少 CFD 的計算成本，但是其解的精度和準確性不及伴隨算法和遺傳算法。

其系數(shù)αk是待求量，與設計變量相關。Sirovich[22]提出了 Snapshot 快照法將基函數(shù)表示成樣本的線性疊加，且基函數(shù)φ（k）具有正交的性質，采用 Galerkin投影的方法將控制方程投影到基函數(shù)的空間上，便可得到系數(shù)αk的方程。

1.2 反向方法

反向求解方法通常將控制方程直接進行反向計算，例如采用負的時間步長對污染源的傳播過程進行反向推演，進而尋找到污染源。由于直接求反的過程通常是病態(tài)的不可行的，不具備唯一性和數(shù)值穩(wěn)定性，因此需要通過修改控制方程并采用特殊的求解策略來增強數(shù)值穩(wěn)定性。

1）準可逆法（Quasi-Reversibility（QR）M ethod）

QR 法不直接求反向控制方程，而是將控制方程改寫為帶有穩(wěn)定項的方程。以描述氣態(tài)污染物正向傳播的控制方程為例：

對上述方程進行離散并取負的時間步長會導致求解上的不穩(wěn)定性。為保證其數(shù)值穩(wěn)定性，Z hang[13]在污染物尋源的研究中首次將導致不穩(wěn)定的二階擴散項改寫成四階形式：

文獻[13]首先將 QR 法用于二維機艙的污染物尋源，模擬計算的原理流程如圖3a。將正向模擬6 s 的結果作為反向計算的輸入，得到反向計算在 0.04 s 時的結果（圖3c）。該研究中將QR 法應用于三維的逆向尋源后發(fā)現(xiàn)，若實際物理過程中擴散的作用很強，由于式（6）并沒有能更準確表示擴散作用的表達項，所以在求解的過程中會造成誤差的累積。

圖3 應用QR 對機艙內污染物尋源[13]

2）偽可逆法（Pseudo-Reversibility（PR）Method）

PR 法是將流場進行反向計算，最后重現(xiàn)污染物的傳播過程。所以，PR 法計算的前提是獲得流場的分布。文獻[14]提出的PR 法控制方程為：

圖4 給出基于QR 法（a 圖）和PR 法（b 圖）的尋源結果，雖然與實際污染源相比二者均有一定的離散性，沒有將污染源控制在一個距離實際污染源相當小的區(qū)域內，但已與實際污染源非常接近。

圖4 基于QR 法和PR 法尋源的結果比較[14]

3）矩陣的正則化求逆（Regularization Inverse Method）

該方法是通過尋找溫度分布、污染物濃度分布與構成其分布的熱源、污染源之間的關系，建立表達二者關系的控制矩陣A，并在求解中采用正則化的方法提高解的穩(wěn)定性[23-25]。以反向求解熱源為例，建立溫度場矩陣T與熱源強度矩陣Q之間的關系：

由于反問題的病態(tài)性，引入正則化矩陣L進行求逆操作來提高解的穩(wěn)定性：

其中λ為正則化參數(shù)，其值的大小決定了正則化的強度。

綜合以上分析，正向求解方法的應用更為廣泛，可適用于室內環(huán)境流場的逆向設計的問題，但通常也比反向方法花費更多的時間。反向求解方法的限制一般是需要提前知道流場。

2 基于反問題分析的室內濕度場構建

將反問題方法應用于封閉環(huán)境構建的研究已越來越多，其適應性和求解的有效性也得到很好的驗證。文獻[20]采用遺傳算法對室內熱濕環(huán)境進行了優(yōu)化設計，除此之外尚未有其他研究基于反問題分析構建室內濕度場，一些研究著眼于濕度的實時控制，如馬曉鈞等[26-27]提出了濕度可及度的概念和預測濕度分布的理論計算模型，并將其應用于防結露的設計與運行控制中，文獻提到了可通過一定的算法將模型用于污染源、濕源等反問題的求解，但尚未有后續(xù)研究將室內濕度分布提升到反問題的研究中。

對于室內環(huán)境來說，特別是采用空調控制的房間，流場往往先于濕度場的設計而獲得，且空調房間所形成的流場一般變化不大，若可忽略熱浮力的影響，可以考慮在穩(wěn)定流場的前提下，采用反向方法對濕環(huán)境進行逆向設計。H .Huang[20,28]等人提出的濕度貢獻度 CRI(H（) Contribution Ratio of Indoor Humidity）的概念為濕環(huán)境的反向設計提供了一種可行的思路。

室內濕環(huán)境因多種濕源（如室內人員、調濕設備、建筑圍護結構、室外濕空氣等）和通風條件（換氣次數(shù)、風量等）的共同作用而形成，而濕度分布受氣流組織和濕源位置的強烈影響。一般來說，濕度可被看成被動的標量，隨受迫流動和熱驅動的自然對流而遷移。如果獨立分析每一個濕源對濕度分布的影響，則室內濕度分布可看成是由各個濕源分別引起的濕度增加量或減少量的線性疊加（見圖 5）。據(jù)此，可將濕度場與速度場解耦，將由多個濕源構成的復雜濕度場分解成各個濕源單獨作用時形成的濕度場的疊加，通過分析各個濕源對目標區(qū)域濕度場形成的貢獻度，建立表達濕源與濕度場之間的因果關系：

圖5 室內多濕源構成的復雜濕度場（修改自文獻[20]）

可在此基礎上進行逆向操作，構建由有限個目標濕度點確定濕源信息的反問題目標函數(shù)。

3 存在的問題

非均勻濕度場的構建有別于非均勻溫度場的逆向設計和污染物濃度場的逆向尋源，因其存在以下幾個方面的問題，使其具有特殊性。

1）室內濕環(huán)境存在結露現(xiàn)象，使用CFD 計算結露是非常困難的，一方面取決于結露的判別標準，另一方面，結露過程中涉及到凝結換熱及熱量的分配問題，需要給出合適的邊界條件。

2）在穩(wěn)定流場的前提下考慮濕度場構建，需考慮流場對計算穩(wěn)定性的影響，由于熱浮力的存在，可能會導致流場發(fā)生變化，因此，要對穩(wěn)定流場的適應性進行分析。

3）結露的實驗測試較難把握，需結合CFD 設計合理的實驗并給出準確的實驗驗證數(shù)據(jù)。

4）濕度的表達方式有很多，如相對濕度、絕對濕度、水蒸氣的分壓力等，如何選擇合適的濕度表達以便于CFD 準確計算結露問題，是決定濕環(huán)境反向設計求解正確與否的關鍵問題之一。

基于反問題分析構建室內濕度場應從以上幾個方面開展深入的研究。

4 結論

建筑室內的濕度水平直接影響室內人員的舒適和健康，因此有必要對室內濕環(huán)境進行預測和控制。室內濕度的分布往往是不均勻的，采用集總參數(shù)法來預測濕度無法滿足室內不同位置的需求以及一些特殊場合的設計要求，造成能源的浪費。室內濕度的優(yōu)化需要根據(jù)實際情況，設計滿足不同濕度分布需求的室內濕環(huán)境，尋求合理的濕源邊界，這是一種由果及因的思路，即反問題。本文根據(jù)近些年來反問題在室內環(huán)境領域的應用研究，總結了反問題的正向求解方法和反向求解方法，在此基礎上提出了構建室內非均勻濕度場的逆向設計方法。并指出室內濕度反問題建模和求解時存在的困難，給出了未來的研究方向。通過濕度場反問題的求解，能夠對室內濕度場的構建和優(yōu)化設計以及結露問題的改善提供理論方法和指導依據(jù)。