二階系統(tǒng)測速反饋控制的n次方型變阻尼技術(shù)研究

許曼兒 鄧展豪 陳麗芬 許日雄 肖紅軍

二階系統(tǒng)測速反饋控制的次方型變阻尼技術(shù)研究

許曼兒 鄧展豪 陳麗芬 許日雄 肖紅軍

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機電工程與自動化學(xué)院，廣東 佛山 528000）

在二階系統(tǒng)測速反饋控制的變阻尼技術(shù)中，傳統(tǒng)的線性變阻尼和平方型變阻尼關(guān)系式動態(tài)性能存在一定的優(yōu)化空間。在研究變阻尼傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，引入新參數(shù)，提出一種二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式。經(jīng)仿真驗證，在參數(shù)相同的情況下，二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式改善了系統(tǒng)動態(tài)性能。

二階系統(tǒng)；變阻尼；非線性；誤差泛函積分指標(biāo)

0 引言

在二階系統(tǒng)測速反饋控制中，固定阻尼比無法同時兼顧動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能[1-2]。采用變阻尼控制技術(shù)，使系統(tǒng)在輸出響應(yīng)的不同階段具有不同的阻尼比，能同時兼顧快速性與穩(wěn)定性。

目前，對二階系統(tǒng)測速反饋控制的變阻尼技術(shù)研究主要分為2類：第一類是優(yōu)化變阻尼數(shù)學(xué)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型，包括分段變阻尼、線性變阻尼、平方關(guān)系變阻尼；第二類是主要以模糊控制為主的智能變阻尼技術(shù)。第一類變阻尼控制技術(shù)比較單一、魯棒性較差，但實現(xiàn)簡單；第二類變阻尼控制技術(shù)的智能控制存在模糊規(guī)則設(shè)置復(fù)雜、難以應(yīng)用的問題[3-5]。

本文研究第一類變阻尼關(guān)系式，提出一種二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能、抗干擾性能，且實現(xiàn)更加簡單。

1 二階系統(tǒng)特性分析

單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

典型二階系統(tǒng)的特征方程為

特征方程的根為

本文采用誤差泛函積分指標(biāo)中的時間乘絕對誤差積分指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的響應(yīng)過渡過程，表達(dá)式為

指標(biāo)值越小，誤差越小，動態(tài)性能越好。

2 n次方型變阻尼控制

變阻尼控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。通過調(diào)整系統(tǒng)的輸出偏差()，在線調(diào)整測速反饋通道增益k，從而改變系統(tǒng)的阻尼比。

在快代謝組46例中，有2例換用替格瑞洛，沒有發(fā)生心血管缺血事件；在44例繼續(xù)口服氯吡格雷的患者中，17例再發(fā)心絞痛，其中2例再次靶血管重建。

圖1 變阻尼控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

一次分段的線性變阻尼關(guān)系式[1]為

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時加干擾信號，變阻尼控制抗干擾仿真結(jié)果如圖2所示。其中，曲線1為固定阻尼比為0.707的階躍響應(yīng)曲線；曲線2為采用變阻尼抗干擾措施后系統(tǒng)的仿真曲線；曲線3是幅值為0.2的干擾脈沖。

圖2 變阻尼控制抗干擾仿真結(jié)果

圖2仿真結(jié)果說明，變阻尼抗干擾措施有效。

在一次分段的線性變阻尼關(guān)系式的基礎(chǔ)上[1]，研究一次分段的次方型非線性變阻尼關(guān)系式：

當(dāng)越趨于0時，響應(yīng)速度越快，超調(diào)越大，但穩(wěn)定于終值后抗干擾性越強；當(dāng)越趨于1時，響應(yīng)速度越慢，超調(diào)越小，穩(wěn)定于終值后抗干擾性越弱。仿真模型如圖3所示。

圖3 非線性變阻尼控制系統(tǒng)仿真模型

= 0.75和= 1（線性變阻尼關(guān)系式）時的響應(yīng)曲線如圖4所示。相比于= 1，= 0.75的響應(yīng)曲線上升時間明顯縮短，但兩者抗干擾能力幾乎相同。同時，當(dāng)= 0.75時，具有不可避免的超調(diào)量，此處為0.06%，超調(diào)量在合理范圍內(nèi)。實際生產(chǎn)中，應(yīng)根據(jù)實際系統(tǒng)選取值。

圖4 n = 0.75和n = 1的響應(yīng)曲線

當(dāng)= 0.000 1和= 0.75時的響應(yīng)曲線如圖5所示。相比于= 0.75，= 0.000 1時系統(tǒng)受到干擾后恢復(fù)穩(wěn)定值的時間較短，抗干擾性能更好，但超調(diào)量較大。3個典型參數(shù)的仿真結(jié)果如表1所示。

圖5 n = 0.000 1和n = 0.75的響應(yīng)曲線

表1 一次分段的n次方型變阻尼仿真結(jié)果

注：為次方型變阻尼關(guān)系式的參數(shù)；t為上升時間；t為峰值時間；t為調(diào)節(jié)時間；%為超調(diào)量；為誤差泛函積分指標(biāo)。

由表1可知，= 0.000 1的上升時間最小，抗干擾能力最好，但超調(diào)量卻很大。

3 二次分段的n次方型變阻尼控制

為結(jié)合= 0.000 1和= 0.75兩者的優(yōu)勢，提出二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式，其中根據(jù)響應(yīng)終值()，設(shè)定閾值為= 0.02×(∞)。

在實際生產(chǎn)中，根據(jù)允許的超調(diào)量，可按需取閾值為其他值。

式(6)與式(7)共同組成二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式。

4 實驗驗證

為驗證二次分段的次方型變阻尼控制效果，分別對模糊控制變阻尼技術(shù)、二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式、一次分段的線性變阻尼關(guān)系式3種情況進(jìn)行仿真[6-8]。其中，歸一化后的模糊輸入量論域為[1，?1]，模糊輸出量論域為[?1，2]。在Matlab環(huán)境下，對比仿真效果如圖6所示，3種變阻尼技術(shù)仿真結(jié)果對比如表2所示。

圖6 3種變阻尼技術(shù)的仿真結(jié)果

表2 3種變阻尼技術(shù)仿真結(jié)果對比

由圖6可以看出，在一次分段的線性變阻尼關(guān)系式的基礎(chǔ)上，不改變原來參數(shù)情況下，添加二次分段和參數(shù)后的新型變阻尼關(guān)系式的動態(tài)性能、抗干擾性能有較大提高，且參數(shù)的復(fù)雜性幾乎不變。

由表2可看出：二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式受到干擾時，恢復(fù)時間= 0.872 s，上升時間t= 0.471 s，調(diào)節(jié)時間t= 0.796 s，均比一次分段的線性變阻尼關(guān)系式和模糊控制變阻尼技術(shù)的時間更短；誤差泛函積分指標(biāo)也得到明顯改善。表明二次分段的次方非線性變阻尼控制技術(shù)能有效改進(jìn)二階系統(tǒng)測速反饋控制的動態(tài)性能、抗干擾性能，并且參數(shù)簡單易設(shè)置。

相對于線性變阻尼關(guān)系式而言，采用二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式，指標(biāo)從2.13降低到0.9109，縮短了上升時間與調(diào)節(jié)時間，并且受到干擾時能快速恢復(fù)穩(wěn)定值，兼顧了快速性與穩(wěn)定性。

模糊控制變阻尼技術(shù)可能具有更高的改善系統(tǒng)性能上限，但受限于模糊規(guī)則設(shè)置的復(fù)雜程度，實際設(shè)計中對技術(shù)要求較高。

5 結(jié)論

首先，本文分析了二階系統(tǒng)測速反饋控制的線性變阻尼關(guān)系式、分段變阻尼關(guān)系式；然后，在線性變阻尼關(guān)系式的基礎(chǔ)上，通過引入新參數(shù)，提出了二次分段的次方型變阻尼關(guān)系式；最后，建立Matlab仿真模型并進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明：在不修改線性變阻尼關(guān)系式原有參數(shù)的情況下，新引入?yún)?shù)，結(jié)合分段的方法控制阻尼變化，可明顯優(yōu)化二階系統(tǒng)測速反饋控制的動態(tài)性能。

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Research on-th Power Variable Damping Technique for Velocity easurement Feedback Control of Second-order Systems

Xu Maner Deng Zhanhao Chen Lifen Xu Rixiong Xiao Hongjun

(College of Mechanical and Electrical Engineering and Automation, Foshan University, Foshan 528000, China)

In the variable damping technology of speed measurement feedback control for second-order systems, there is a certain optimization space for the dynamic performance of the traditional linear variable damping and square variable damping relations. Based on the study of the traditional mathematical expression of variable damping, a quadratic piecewise-th power variable damping relationship is proposed by introducing new parameters. The simulation results show that the quadratic piecewise-th power variable damping relationship improves the dynamic performance of the system under the same parameters.

second order system; variable damping; nonlinear; error integral functional index

許曼兒，女，1998年生，本科生，主要研究方向：智能電網(wǎng)技術(shù)。

鄧展豪，男，1999年生，本科生，主要研究方向：智能檢測與智能控制。

陳麗芬，女，1998年生，本科生，主要研究方向：智能電網(wǎng)技術(shù)。

許日雄，男，1999年生，本科生，主要研究方向：智能檢測與智能控制。

肖紅軍，男，1979年生，博士，副教授，主要研究方向：智能檢測與智能控制。E-mail: jinsery@163.com

TP13

A

1674-2605(2021)05-0009-04

10.3969/j.issn.1674-2605.2021.05.009